高级中学物理知识学习进修3-2复习资料学案

第一节划时代的发现第二节探究感应电流的产生条件素养目标定位※知道电磁感应现象的发展过程※理解探究感应电流产生条件的实验过程※※掌握感应电流的产生条件,素养思维脉络知识点1划时代的发现1．“电生磁”的发现1820年，丹麦物理学家__奥斯特__发现了电流的磁效应。

2．“磁生电”的发现1831年，英国物理学家__法拉第__发现了电磁感应现象。

3．法拉第的概括法拉第把引起感应电流的原因概括为五类，它们都与__变化和运动__相联系⎣⎢⎢⎡(1)变化的__电流__；(2)变化的__磁场__；(3)__运动__的恒定电流；(4)__运动__的磁铁；(5)在磁场中运动的__导体__。

4．电磁感应法拉第把他发现的磁生电的现象叫电磁感应，产生的电流叫__感应电流__。

5．发现电磁感应现象的意义(1)使人们对电与磁内在联系的认识更加完善，宣告了__电磁学__作为一门统一学科的诞生。

(2)使人们找到了磁生电的条件，开辟了人类的电气化时代。

知识点2探究感应电流的产生条件1．导体棒在磁场中运动是否产生电流如图所示，将可移动导体AB放置在磁场中，并和电流表组成闭合回路。

实验过程及现象如下：实验操作实验现象(有无电流)分析论证导体棒静止无闭合电路包围的面积__变化__时，电路中有电流产生；包围的面积__不变__时，电路中无电流产生导体棒平行磁感线运动__无__导体棒切割磁感线运动__有__2．磁铁在螺线管中运动是否产生电流如图所示，将螺线管与电流表组成闭合回路，把条形磁铁插入或拔出螺线管。

实验现象如下：实验操作实验现象(有无电流)分析论证N极插入线圈有线圈中的磁场__变化__时，线圈中有感应电流；线圈中的磁场__不变__时，线圈中无感应电流N极停在线圈中__无__N极从线圈中抽出有S极插入线圈__有__S极停在线圈中__无__S极从线圈中抽出有3．模拟法拉第的实验如图所示，线圈A通过变阻器和开关连接到电源上，线圈B的两端连到电流表上，把线圈A装在线圈B的里面。

穿过闭合电路的磁通量发生变化，有两个要点，一是闭合电路，二是磁通量变化；与穿过闭合电路的磁通量有无，多少无关，只要磁通量变化，闭合电路中就有感应电流，不变就没有。

如图1所示，闭合线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴转动，当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈平面的磁通量最大，但此时磁通量不变，线圈中无感应电流（可用示波器观察）。

[自主学习]1、定义：的现象称为电磁感应现象。

在电磁感应现象中所产生的电流称为。

2、到了18世纪末，人们开始思考不同自然现象之间的联系，一些科学家相信电与磁之间存在着某种联系，经过艰苦细致地分析、试验，发现了电生磁，即电流的磁效应；发现了磁生电，即电磁感应现象。

3、在电磁感应现象中产生的电动势称为，产生感应电动势的那段导体相当于；4、产生感应电流的条件是：。

5、判断感应电流的方向利用或，但前者应用于闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动，后者可应用于一切情况。

[典型例题]例1 如图2所示，两个同心圆形线圈a 、b 在同一水平面内，圆半径b a R R 〉，一条形磁铁穿过圆心垂直于圆面，穿过两个线圈的磁通量分别为a φ和b φ，则：b a A φφ〉)(，b a B φφ=)(，b a C φφ〈)(，（D ）无法判断分析：在磁铁的内部磁感线从S 极指向N 极，在磁铁的外部磁感线从N 极指向S 极；故从下向上穿过的磁感线条数一样多，但面积越大从上向下穿过来的磁感线条数越多，则磁感线的条数差越少，磁通量越少，C 正确例2 光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图3所示，抛物线的方程是2x y =，下部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是a y =的直线（图中的虚线所示）。

一个小金属块从抛物线上b y =（b 〉a ）处以速度V 沿抛物线自由下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的总热量是： 221221)()()()()()(mv a b m g D a b m g C m v B m gb A +-- 分析：金属块可以看成一圈一圈的线圈组成的，线圈在进、出磁场的过程中，穿过线圈的磁通量变化，有感应电流产生，金属块的机械能越来越少，上升的最大高度越来越小，最后限定在磁场内运动，由能量守恒定律m ga m v m gb Q -+=)(221，所以D 正确。

教科版高中物理选修（3-2）第2章第4、5节《电容器在交流电路中的作用电感器在交流电路中的作用》学案电感器在交流电路中的作用[目标定位] 1.通过演示实验了解电感器和电容器对交变电流的阻碍和导通作用.2.知道感抗和容抗的物理意义以及与哪些因素有关.3.能够分析简单电路中的电容器、电感器的作用．一、电容器对交流电的阻碍作用[问题设计]如图1甲、乙所示，把灯泡和电容器串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到交流电源上，观察灯泡的发光情况．图1(1)分析电容器能通交流的原因．(2)若把图乙中的电容器去掉，变成图丙所示电路，会发生什么现象？说明了什么？(3)在图乙中，改变电容器的电容和电源频率，灯泡亮度会有什么变化？答案(1)把交流电源接到电容器两个极板上后，当电源电压升高时，电源给电容器充电，电荷向电容器极板上聚集，在电路中，形成充电电流；当电源电压降低时，电容器放电，电荷从极板上流出，在电路中形成放电电流．电容器交替进行充电和放电，电路中就有了电流，好像是交流“通过”了电容器，但实际上自由电荷并没有通过电容器两极板间的绝缘介质．(2)灯泡变得比乙中亮，说明电容器对交变电流有阻碍作用．(3)电容变大时，灯泡变亮；频率增大时，灯泡变亮．[要点提炼]1．容抗：电容器对交流电的阻碍作用．2．影响容抗的因素：电容器的电容越大，交流电的频率越高，容抗越小．3．注意：电容器能通交变电流，并不是电荷真的穿过了电容器．4．电容器在电路中的作用：通交流，隔直流；通高频，阻低频.二、电感器对交流电的阻碍作用[问题设计]如图2所示，把带铁芯的线圈L与小灯泡串联起来，先把它们接到直流电源上，再把它们接到交流电源上，取直流电源的电压与交流电压的有效值相等．图2(1)对比两种情况下灯泡的亮度有什么不同？说明了什么？(2)乙图中换用自感系数更大的线圈或调换频率更高的交流电源，灯泡的亮度有何变化？说明了什么？答案(1)甲图中灯泡比乙图中灯泡更亮，说明电感器对交变电流有阻碍作用．(2)不论是换用自感系数更大的线圈还是调换频率更高的交流电源，灯泡均变得更暗，说明线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，线圈对交流电的阻碍作用越大．[要点提炼]1．感抗：电感器对交变电流的阻碍作用的大小．2．影响感抗的因素：线圈的自感系数越大，交流电的频率越高，感抗越大．3．注意：电感器的感抗是由变化的电流在线圈中产生的感应电动势引起的，与制成线圈导体的电阻无关．4．扼流圈是利用电感对交变电流的阻碍作用制成的电感线圈．(1)高频扼流圈高频扼流圈的自感系数很小，只对高频交变电流有较大的阻碍作用，对低频交变电流的阻碍作用较小，对直流电流的阻碍作用更小．它具有“通直流，通低频，阻高频”的作用．(2)低频扼流圈低频扼流圈的自感系数很大，既使交流的频率较低，它产生的感抗也很大．它具有“通直流，阻交流”的作用．三、电阻、感抗、容抗的作用及区别1．容抗的大小除了与电容自身的性质有关，还与交变电流的频率有关，频率越高，容抗越小．(填“大”或“小”)2．感抗的大小除了与电感线圈自身的性质有关外，还与交变电流的频率有关，频率越高，感抗越大．(填“大”或“小”)3．电阻无论对直流还是交流，阻碍作用相同，只取决于电阻本身．一、对容抗的理解例1如图3所示，接在交流电源上的灯泡正常发光，以下说法正确的是 ( )图3A．把电介质插入电容器，灯泡变亮B．增大电容器两极板间的距离，灯泡变亮C．减小电容器两极板间的正对面积，灯泡变暗D．使交变电流频率减小，灯泡变暗解析把电介质插入电容器，电容变大，容抗变小，电容器对交变电流阻碍作用变小，所以灯泡变亮，故A正确；增大电容器两极板间的距离，电容变小，电容器对交变电流阻碍作用变大，所以灯泡变暗，故B错误；减小电容器两极板间的正对面积，电容变小，灯泡变暗，故C 正确；使交变电流频率减小，电容器对交变电流阻碍作用变大，灯泡变暗，故D正确．答案ACD二、对感抗的理解例2如图4所示的实验电路中，若直流电压和交变电压的有效值相等，S为双刀双掷开关，下列叙述正确的是( )图4A．当S掷向a、b时灯较亮，掷向c、d时灯较暗B．当S掷向a、b时灯较暗，掷向c、d时灯较亮C．S掷向c、d，把电感线圈中的铁芯抽出时灯变亮D．S掷向c、d，电源电压不变，而使频率减小时，灯变暗解析线圈对恒定电流无感抗，对交变电流有感抗，当交流电频率减小时，感抗变小，灯变亮，并且是有铁芯时感抗更大，故铁芯抽出时灯变亮，故A、C正确．答案AC三、电阻、感抗、容抗的对比例3如图5所示，电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联，然后再并联到220 V、50 Hz的交流电路上，三只灯泡亮度恰好相同．若保持交变电压不变，将交变电流的频率增大到60 Hz，则发生的现象是( )图5A．三灯亮度不变B．三灯均变亮C．L1亮度不变、L2变亮、L3变暗D．L1亮度不变、L2变暗、L3变亮解析当交变电流的频率变大时，线圈的感抗变大，电容器的容抗变小，因此L3变亮，L2变暗．又因为电阻在直流和交流电路中起相同的作用，故L1亮度不变，所以选D.答案 D四、电感器、电容器在电路中的应用例4在收音机线路中，经天线接收下来的电信号既有高频成分，又有低频成分，经放大后送到下一级，需要把低频成分和高频成分分开，只让低频成分输送到再下一级，可以采用如图6所示电路，其中a 、b 应选择的元件是 ()图6A ．a 是电容较大的电容器，b 是低频扼流圈B ．a 是电容较大的电容器，b 是高频扼流圈C ．a 是电容较小的电容器，b 是低频扼流圈D ．a 是电容较小的电容器，b 是高频扼流圈解析 电容器具有通高频、阻低频的作用，这样的电容器电容较小，所以a 处放电容较小的电容器，电感线圈在该电路中要求起到通低频、阻高频的作用，b 处接一个高频扼流圈，D 对． 答案D电容器和电感器在交流电路中的作用⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧电容⎩⎪⎨⎪⎧ 容抗：电容对交变电流阻碍作用的大小容抗的大小：C 越大、f 越高，容抗越小应用⎩⎪⎨⎪⎧ 隔直电容器：通交流，隔直流高频旁路电容器：通高频，阻低频电感⎩⎪⎨⎪⎧ 感抗：电感对交变电流阻碍作用的大小感抗的大小：L 越大、f 越高，感抗越大应用⎩⎪⎨⎪⎧ 低频扼流圈：通直流，阻交流高频扼流圈：通直流，通低频，阻高频1．(对容抗的理解)如图7所示，白炽灯和电容器串联后接在交流电源的两端，当交流电源的频率增大时 ( )图7A．电容器电容增大 B．电容器电容减小C．灯变暗 D．灯变亮答案 D解析电容器的电容是由电容器本身的特性决定的，与外加的交流电源的频率无关，选项A、B 错误．当交流电源的频率增大时，电容器充、放电的速度加快，电容器的容抗减小，电流增大，灯变亮，故选项C错误，D正确．2. (对感抗的理解)在如图8所示的电路中，L为电感线圈，灯泡的电阻为R，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压u＝2202sin (100πt) V．若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100 Hz，下列说法正确的是( )图8A．电流表示数增大B．电压表示数增大C．灯泡变暗D．灯泡变亮答案BC解析由u＝2202sin (100πt) V，可得电源原来的频率f＝ω2π＝100π2πHz＝50 Hz，当电源频率由原来的50 Hz增为100 Hz时，线圈的感抗增大，在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误；灯泡的电阻R是一定的，电流减小时，实际消耗的电功率(P＝I2R)减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误；电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压U L，设灯泡两端电压为U R，则电源电压的有效值为U＝U L＋U R，因U R＝IR，故电流I减小时，U R减小，因电源电压的有效值保持不变，故U L＝U－U R增大，选项B正确．3. (电阻、感抗、容抗的对比)如图9所示，三个灯泡相同，而且足够耐压，电源内阻忽略(两电源的电动势相同)．单刀双掷开关S接A时，三个灯亮度相同，那么S接B时( )图9A．三个灯亮度相同B．甲灯最亮，丙灯不亮C．甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮D．只有丙灯不亮，乙灯最亮答案 D解析开关S接A时，甲、乙、丙三个支路均有交流电通过，开关S接B时，电路处于直流工作状态．电容器C“隔直流、通交流”；电感线圈L“阻交流、通直流”；R对交流电、直流电有相同的阻抗．可判断S接B时电路中I丙＝0，I甲不变，I乙增大；又因为灯泡亮度与功率(P＝I2R)成正比，所以只有丙灯不亮，乙灯最亮.题组一对容抗的理解1．对交变电流通过电容器的理解正确的是( )A．交变电流能够使电容器极板间的绝缘介质变成导体B．交变电流定向移动的电荷通过电容器两极板间的绝缘介质C．交变电流能够使电容器交替进行充电、放电，电路中就有了电流，表现为交变电流通过了电容器D．交变电流通过了电容器，实际上自由电荷并没有通过电容器极板间的绝缘介质(击穿除外) 答案CD解析电流能“通过”电容器，并非自由电荷真的通过电容器两极板间的绝缘介质，而是交变电流交替对电容器充、放电，电路中有了电流，表现为交变电流通过了电容器．2．有两个电容器的电容分别为C1＝5 μF和C2＝3 μF，分别加在峰值一定的正弦交流电源上，在下列各种情况下，哪一种情况通过电容器的电流最大( )A．在C1上所加交变电流频率为50 HzB．在C2上所加交变电流的频率为50 HzC．在C1上所加交变电流的频率为100 HzD．在C2上所加交变电流的频率为100 Hz答案 C解析电容越大，交变电流频率越大，容抗越小，电流越容易通过电容器．C1>C2,100 Hz>50 Hz，所以C正确．3．如图1所示的电路，F为一交流发电机，C为平行板电容器，为使电流表A的示数增大，可行的办法是 ( )图1A．使发电机F的转速增大B．使发电机F的转速减小C．在平行板电容器间换用介电常数较小的电介质D．使电容器两极板间的距离增大答案 A解析当发电机转速增大时，交变电流的频率增大，容抗减小，电流表A的读数增大，A项正确，B项错误；在平行板电容器间换用介电常数较小的电介质时，电容器的电容减小，电容器两极板间距离增大时电容也减小，当电容减小时，容抗增大，对交变电源的阻碍作用增大，电流表A示数减小，C、D两项均错误．题组二对感抗的理解4. 一个灯泡通过一个粗导线线圈与一交流电源相连接，如图2所示．一铁棒插进线圈后，该灯将( )图2A．变亮B．变暗C．对灯的亮度没影响D．无法判断答案 B解析在线圈内由于磁场变化而产生的感应电动势，总是阻碍电流变化，正是这种阻碍变化的特性，使线圈产生了感抗．加入铁芯改变了电感线圈的自感系数，使自感系数增大，感抗增大，降落的电压增大，灯泡两端的电压减小，所以灯变暗．5. 如图3所示，输入端a、b的输入电压既有直流成分，又有交流成分，以下说法中正确的是(L的直流电阻不为零但较小)( )图3A．直流成分只能从L通过B．交流成分只能从R通过C．通过R的既有直流成分又有交流成分D．通过L的直流成分比通过R的直流成分要大答案CD解析由于线圈L的直流电阻不为零，所以有直流通过R，而线圈对交流有阻碍作用，因此也有交流成分通过R，B错，C正确；由于R对交流也有阻碍作用，所以也有交流成分通过L，A 错；因为线圈的直流电阻较小，所以通过线圈的直流成分比通过R的要大，D正确．题组三电阻、感抗、容抗的对比6. 如图4所示，甲、乙是规格相同的灯泡，接线柱a、b接电压为U的直流电源时，无论电源的正极与哪一个接线柱相连，甲灯均能正常发光，乙灯完全不亮．当a、b接电压的有效值为U 的交流电源时，甲灯发出微弱的光，乙灯能正常发光，则下列判断正确的是( )图4A．与甲灯串联的元件x是电容器，与乙灯串联的元件y是电感线圈B．与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是电容器C．与甲灯串联的元件x是二极管，与乙灯串联的元件y是电容器D．与甲灯串联的元件x是电感线圈，与乙灯串联的元件y是二极管答案 B解析由a、b接直流电流时的现象可知，元件x“通直流”，元件y“隔直流”，由a、b接交流电源时的现象可知，元件x“阻交流”，元件y“通交流”，根据电容器和电感线圈的特点，可判断元件x是电感线圈，元件y是电容器，选项B正确．7. 如图5所示，在电路两端加上正弦交流电，保持电压有效值不变，使频率增大，发现各灯的亮暗情况是：灯L1变亮，灯L2变暗，灯L3不变，则M、N、L中所接元件可能是 ( )图5A．M为电阻，N为电容器，L为电感线圈B．M为电感线圈，N为电容器，L为电阻C．M为电容器，N为电感线圈，L为电阻D．M为电阻，N为电感线圈，L为电容器答案 C解析题组四电感器、电容器在电路中的应用8. 在电子技术中，从某一装置输出的电流既有高频成分又有低频成分，如果只需把低频成分输送到下一级装置，如图6所示，则下列做法合理的是( )图6A．在a、b间接入一个电容器B．在a、b间接入一个低频扼流圈C．在a、b间接入一个高频扼流圈D．在a、b间接入一个电容器或高频或低频扼流圈都可以答案 C解析电容器是“通高频，阻低频”，低频扼流圈“通直流，阻交流”，而高频扼流圈“通直流，通低频，阻高频”，C对．9．如图7甲、乙所示是电子技术中的常用电路，a、b是各部分电路的输入端，其中输入的交流高频成分用“”表示，交流低频成分用“～”表示，直流成分用“－”表示．关于两图中负载电阻R上得到的电流特征，下列判断正确的是 ( )图7A．图甲中R得到的是交流成分B．图甲中R得到的是直流成分C．图乙中R得到的是低频成分D．图乙中R得到的是高频成分答案AC解析当交变电流加在电容器上时，有“通交流、隔直流，通高频、阻低频”的特性，题图甲中电容器隔直流，R得到的是交流成分，A正确，B错误；题图乙中电容器通过交流高频成分，阻碍交流低频成分，R得到的是低频成分，C正确，D错误．10．某一电学黑箱内可能有电容器、电感线圈、定值电阻等元件，在接线柱间以如图8甲所示的“Z”字形连接(两接线柱间只有一个元件)．为了确定各元件种类，小华同学把DIS计算机辅助实验系统中的电流传感器(相当于电流表)与一直流电源、滑动变阻器、开关串联后，分别将AB、BC、CD接入电路，闭合开关，计算机显示的电流随时间变化的图像分别如图9a、b、c所示，则下列判断中正确的是( )图8图9A．AB间是电容器 B．BC间是电感线圈C．CD间是电容器 D．CD间是定值电阻答案ABD解析根据题图a可知，有瞬时充电电流，稳定后电路中无电流，说明AB间是电容器，充电完毕，电路为开路，故A正确．根据题图b可知，阻碍电流增大，但是稳定后电流恒定，符合电感线圈的特点，所以BC间为电感线圈，故B正确．根据题图c，接通电路后，电流马上达到稳定值，说明CD间为定值电阻，故C错误，D正确．。

第2讲 描述交变电流的物理量[目标定位] 1.把握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者间的关系.2.理解交变电流有效值的含义，会进行有效值的相关计算.3.知道正弦式交变电流有效值与峰值的关系及在生活中的应用.4.了解相位及相位差的概念.一、周期和频率1．周期(T )：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示，单位是秒．2．频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，用f 表示，单位是赫兹，符号是Hz. 3．周期和频率关系：T ＝1f 或f ＝1T.4．在i ＝I m sin ωt 中，ω等于频率的2π倍，即ω＝2πf .想一想 如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案 周期T ＝0.02 s ；频率f ＝50 Hz. 二、峰值和有效值1．峰值：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值．电容器所能承受的电压要高于(填“高于”、“等于”或“低于”)沟通电压的峰值，否则电容器就可能被击穿．2．有效值：让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，在沟通的一个周期内，它们产生的热量相等，这个恒定电流、电压叫做这个沟通的有效值． 3．正弦式交变电流的有效值和最大值之间的关系是I ＝I m 2，U ＝U m2. 4．(1)人们通常说家庭电路电压是220 V ，指的是有效值．(2)沟通用电设备上所标的额定电压和额定电流是有效值；沟通电压表测量的数值是有效值． (3)交变电流的数值在无特殊说明时都指有效值．想一想 是不是全部的交变电流的有效值与最大值都满足I ＝I m2？ 答案 不是，此公式仅适用于正弦沟通电． 三、相位1．如图2所示，甲、乙两支沟通的周期相等，但不能同时达到最大值，我们说它们的“相位”不同．图22．甲、乙两沟通电的表达式分别为： u 甲＝U m sin_ωt ；u 乙＝U m sin(ωt ＋φ)．其中“ωt ＋φ”叫做交变电流的相位，φ是t ＝0时的相位，叫做交变电流的初相位．一、对描述交变电流物理量的生疏 1．周期和频率的关系：T ＝1f ，f ＝1T .即沟通电变化越快，周期越短，频率越大． 2．角速度与周期、频率的关系：ω＝2πT＝2πf .3．转速(n )：线圈单位时间内转过的圈数，单位是r /s 或r/min.角速度与转速的关系：ω＝2πn (n 的单位为r/s)或ω＝2πn60(n 的单位为r/min)．4．峰值：也叫最大值，是全部瞬时值中的最大值． (1)表达式：E m ＝nBSω.(2)电容器接在沟通电路中，沟通电压的最大值不能超过电容器的耐压值． 5．有效值正弦式沟通电的有效值E ＝E m2. 例1 小型沟通发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图3所示，此线圈与一个R ＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻．下列说法正确的是( )图3A ．交变电流的周期为0.125 sB ．交变电流的频率为8 HzC ．交变电流的有效值为 2 AD．交变电流的最大值为4 A解析由e－t图象可知，交变电流的周期为0.25 s，故频率为4 Hz，选项A、B错误；依据欧姆定律可知交变电流的最大值为2 A ，故有效值为 2 A，选项C正确，D错误．答案C二、交变电流有效值的计算1．对有效值的进一步理解(1)交变电流的有效值是依据电流的热效应定义的．(2)理解有效值重点在“等效”上，“效果”相同在定义中体现为相同电阻、相同时间、产生相同热量，交变电流与多大的直流电“效果”相同，有效值就是多大．2．有效值的计算(1)对于正弦式交变电流，可先依据E m＝nBSω求出最大值，然后依据E＝E m2求出其有效值．(2)当电流是非正弦式交变电流时，必需依据有效值的定义求解．先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝U2R T，最终代入数据求解有效值．例2通过一阻值R＝100 Ω的电阻的交变电流如图4所示，其周期为1 s．电阻两端电压的有效值为()图4A．12 V B．410 VC．15 V D．8 5 V解析依据电流的热效应先计算电流的有效值．由(0.1 A)2R×0.4 s×2＋(0.2 A)2R×0.1 s×2＝I2R×1 s，可得流过电阻的电流的有效值I＝1025A，再由电阻两端电压的有效值为U＝IR＝410 V，可得B正确．答案B三、瞬时值、最大值、有效值、平均值的区分及应用对比物理含义重要关系适用状况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝E m sin ωt计算线圈某一时刻的受力状况最大值最大的瞬时值E m＝nBSω确定用电器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝E m2(正弦式交变电流)(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)沟通电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值E＝nΔΦΔt计算通过电路横截面的电荷量例3如图5所示，试验室一台手摇沟通发电机，内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻．闭合开关S，当发动机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin (10πt) V，则()图5A．该交变电流的频率为10 HzB．该电动势的有效值为10 2 VC．外接电阻R所消耗的电功率为10 WD．电路中抱负沟通电流表○A 的示数为1 A解析由发电机产生的感应电动势的表达式e＝102sin(10πt) V可知，该沟通电为正弦式交变电流，其感应电动势的瞬时值表达式为e＝E m sin ωt，由两式对比可知E m＝10 2 V，ω＝10π rad/s，又由于ω＝2πf，解得f＝5 Hz，故选项A错误；依据正弦式交变电流有效值与峰值的关系可知，该电动势的有效值为E＝E m2＝10 V，故选项B错误；抱负沟通电流表测量的是电路中总电流的有效值，依据闭合电路欧姆定律有I＝ER＋r＝1 A，外接电阻R所消耗的功率为P＝I2R＝9 W，故选项C错误，选项D正确．答案D针对训练一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图6甲所示．已知发电机线圈内阻为5 Ω，现外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则()图6A ．电压表○V 的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟转变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J 答案 D解析 由题图甲可知电动势的有效值为220 V ，而电压表测量的是路端电压，其大小为U ＝E R ＋r R ＝22095＋5×95V ＝209 V ，选项A 错误；由题图甲读出交变电流的周期为T ＝0.02 s ，则频率f ＝1T＝50 Hz ，一个周期内电流的方向要转变2次，故每秒钟电流方向要转变2×50＝100(次)，选项B 错误；灯泡的实际功率为P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2R＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22095＋52×95 W ＝459.8 W ，选项C 错误；由焦耳定律得Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2rt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22095＋52×5×1 J ＝24.2 J ，选项D 正确.对描述交变电流物理量的生疏1．某小型发电机产生的感应电动势为e ＝50sin (100πt )V.对此电动势，下列表述正确的有( ) A ．最大值是50 2 V B ．频率是100 Hz C ．有效值是25 2 V D ．周期是0.02 s答案 CD解析 从中性面开头计时，感应电动势的表达式为e ＝E m sin ωt ，因e ＝50sin (100πt )V ，所以最大值E m ＝50 V ，A 错误；由ω＝2πf ＝100π rad/s 得f ＝50 Hz ，B 错误；有效值E ＝E m 2＝25 2 V ，C 正确；T ＝1f ＝0.02 s ，D 正确．交变电流有效值的计算2．如图7所示的(a)、(b)两图分别表示两个沟通电压，比较这两个沟通电压，它们具有共同的( )图7 A ．有效值 B ．频率 C ．最大值 D ．均不一样答案 BC解析 由题图可知，两个沟通电压最大值均为2 V ，周期均为0.4 s ，可知B 、C 正确．题图(a)中电压有效值U a ＝U m2，题图(b)中电压有效值U b ＝U m ，A 错．3．如图8所示是一交变电流随时间变化的图象，求此交变电流的有效值．图8 答案 5 A解析 设该交变电流的有效值为I ′，直流电的电流为I ，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R )，在一个周期(T ＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q ′＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q ＝I 2RT由Q ＝Q ′，代入数据，解得I ＝5 A ，即此交变电流的有效值I ′＝I ＝5 A. 最大值、有效值和平均值的区分及应用4．如图9所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R .线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω匀速转动，线框中感应电流的有效值I ＝________.线框从中性面开头转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝________.图9答案2BSω2RBSR解析感应电动势最大值E m＝BSω，感应电动势的有效值E＝E m2，感应电流的有效值I＝ER＝2BSω2R，q＝IΔt＝ERΔt＝ΔΦRΔtΔt＝ΔΦR＝BSR.(时间：60分钟)题组一对描述交变电流物理量的生疏1．下列提到的沟通电，不是指有效值的是()A．沟通电压表的读数B．保险丝熔断电流C．电容器击穿电压D．220 V沟通电压答案C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2．下列关于交变电流的说法正确的是()A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 AB．用沟通电流表测交变电流时，指针来回摇摆C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒转变100次D．正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案C解析电流的负值表示电流方向与原来方向相反，不表示大小，A项错误；沟通电流表测交变电流时，指针不会来回摇摆，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流的周期为0.02 s，沟通电方向一个周期转变两次，所以每秒转变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为5 Hz，D项错误．3．图1甲、乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示电压按正弦规律变化，下列说法正确的是()图1A ．图甲表示沟通电，图乙表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝311sin (100πt ) VD ．两种电压的周期相同 答案 CD解析 图甲、乙都表示沟通电，图甲中有效值U ＝3112 V ≈220 V ，而图乙中的有效值不存在这一关系，所以它们的有效值不相同．由图甲看出T ＝2×10－2s ，ω＝2πT ＝100π rad/s ，所以u ＝311sin (100πt ) V ．由图象可知两种电压的周期都是2×10－2 s. 题组二 非正弦式沟通电有效值的计算4．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其it 关系如图2所示，则在0～1 s 内电阻上产生的热量为( )图2A ．1 JB ．1.5 JC ．2 JD ．2.8 J答案 D解析 由于所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s 内有效电流为1 A 和2 A 的时间段分别为t 1＝0.4 s ，t 2＝0.6 s ，所以Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝2.8 J.5．夏天空调正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图3所示，此空调运转1 h 用电( )图3 A ．1度 B ．1.5度 C ．2度 D ．2.5度答案 B解析 由题图知，电功率随时间变化的周期为15 min ，前5 min 为0.5 kW ，后10 min 为2 kW.设电功率的有效值为P ，周期为T ，依据有效值定义有P 1·T 3＋P 2·2T3＝PT .将P 1＝0.5 kW ，P 2＝2 kW 代入得：P ＝1.5 kW.此空调1 h 用电W ＝Pt ＝1.5度．故选B.6．如图4甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调整灯的亮度的．现将某无级调光台灯接在220 V 的正弦交变电流上，经过可控硅调整后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是( )图4 A ．220 V B ．156 V C ．110 V D ．78 V答案 B解析 虽然图示电流不是正弦交变电流，依据正弦式交变电流的图象对称性可知，只要有14T 的图线就满足最大值是有效值的 2 倍，依据电流有效值定义有：U 2R T ＝⎝⎛⎭⎫U m 2R2·T2. 解得U ＝110 2 V ≈156 V ，故B 对． 题组三 正弦式沟通电有效值的理解和应用7．一个照明电灯，其两端允许加的最大电压为311 V ．当它接入220 V 的照明电路时，这盏灯( ) A ．将不亮 B ．灯丝将烧断 C ．只能暗淡发光 D ．能正常发光答案 D解析 220 V 的照明电路其有效值为220 V ，最大值为311 V ，正好适合．8．把一只电热器接在100 V 的直流电源上，在t 时间内产生的热量为Q ，若将它分别接到U 1＝100sin ωt V和U 2＝50sin 2ωt V 的沟通电源上，仍要产生Q 的热量，则所需时间分别是( )A ．t,2tB ．2t,8tC ．2t,2tD ．t,4t答案 B解析 计算电热器在t 时间内产生的热量时应当用电压的有效值，对U 1＝100sin ωt V ，电压的有效值为1002 V ，故(100)2R t ＝(1002)21R t ′，所以t ′＝2t ；对U 2＝50sin 2ωt V ，电压的有效值为502 V ，故(100)2R t ＝(502)21R t ″，所以t ″＝8t .9．电阻R 1、R 2与沟通电源依据图5甲所示的方式连接，R 1＝10 Ω，R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的状况如图乙所示，则( )图5A ．通过R 1的电流有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V 答案 B解析 R 1与R 2串联，R 1与R 2中的电流变化状况应相同，电流有效值I 1＝I 2＝0.6 A ，电流最大值I 1m ＝I 2m ＝0.6 2A ，电压有效值U 1＝I 1R 1＝6 V ，U 2＝I 2R 2＝12 V ，电压最大值U 1m ＝2U 1＝6 2 V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V ．综上所述，B 项正确．题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区分及应用10．如图6所示，有一矩形线圈，面积为S ，匝数为N ，整个线圈的电阻为r ，在磁感应强度为B 的磁场中，线圈绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电阻为R ，当线圈由图示位置转过90°的过程中，下列说法中正确的是( )图6A ．磁通量的变化量为ΔΦ＝NBSB ．平均感应电动势为E ＝2NBSωπC ．电阻R 所产生的焦耳热为Q ＝(NBSω)22RD ．通过电阻R 的电荷量为q ＝NBSR ＋r答案 BD解析 逐项分析如下：选项诊断结论A线圈在图示位置时磁通量Φ＝0，转过90°后磁通量Φ′＝BS ，该过程中磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ′－Φ＝BS ，与线圈匝数无关 ×B该过程中所用时间Δt ＝θω＝π2ω，所以平均感应电动势E ＝N ΔΦΔt ＝2NBSωπ√C电路中的感应电流有效值I ＝E R ＋r ＝NBSω2(R ＋r )，所以电阻R 所产生的焦耳热Q ＝I 2R Δt ＝πRωN 2B 2S 24(R ＋r )2× D电路中的感应电流的平均值I ＝ER ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r )，所以通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝NBSR ＋r√11.如图7所示是某正弦交变电流的图象，依据图象求其峰值、周期和角速度，并写出交变电流的瞬时值表达式．图7答案 2 A 0.02 s 100π rad/s i ＝2sin (100πt ) A解析 由题图可知，交变电流的周期为T ＝0.02 s ，角速度为ω＝2πT＝100π rad/s故其瞬时值表达式为i ＝I m sin (100πt ) A当t ＝0.002 5 s 时，i ＝1.414 A所以I m sin (100π×0.002 5)＝1.414 A ，解得I m ＝2 A 所以i ＝2sin (100πt ) A12．如图8所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图8(1)电路中沟通电压表和沟通电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 答案 (1)4522 V 522 A (2)12π C解析 (1)E m ＝nBSω＝100×1π×0.05×2π×30060 V ＝50 VE ＝E m2＝25 2 V 电流表示数I ＝E R ＋r＝522 A ，电压表示数U ＝IR ＝522×9 V ＝4522 V.(2)从图示位置转过90°的过程中，E ＝n ΔΦΔt ，又由于I ＝ER ＋r ，q ＝I Δt ， 联立得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS R ＋r ＝12π.。

学案2 描述交流电的物理量[学习目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．1．线圈在某一段时间内从一个位置转动到另一个位置的过程中产生的平均电动势为E ＝N ΔΦΔt. 2．恒定电流产生电热的计算遵循焦耳定律，Q ＝I 2Rt .一、周期和频率1．周期：交变电流作一次周期性变化所需的时间，叫做它的周期，通常用T 表示，单位 是s.2．频率：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，叫做它的频率，通常用f 表示，单位是Hz.3．周期和频率互为倒数，即T ＝1f 或f ＝1T.4．线圈转动的角速度ω等于频率的2π倍，即ω＝2πf . 二、峰值有效值1．峰值：U m 和I m 分别表示了在一个周期内电压和电流所能达到的最大值．2．交变电压的峰值不能超过(选填“超过”或“低于”)电容器、二极管等元器件所能承受的电压，否则就有被击穿而损坏的危险．3．有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．4．正弦式交变电流的有效值I 、U 与峰值I m 、U m 的关系：I ＝22I m ，U ＝22U m . 5．人们通常说的家庭电路的电压是220 V ，指的是有效值．使用交流电表测出的数值是正弦交流电的有效值．一、周期和频率[问题设计] 如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案 周期T ＝0.02 s ；频率f ＝50 Hz. [要点提炼]1．交流电变化越快，则周期越短，频率越大．2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．转速(n )：线圈单位时间(1 s 或1 min)转过的圈数，单位是r/s 或r/min.角速度与转速的关系：ω＝2πn (n 单位为r/s)或ω＝πn30(n 单位为r/min)．4．我国电网中交变电流的周期是0.02 s ，频率是50 Hz. 二、峰值有效值 [问题设计]1．图2是通过一个R ＝1 Ω的电阻的电流i 随时间变化的曲线．这个电流不是恒定电流． (1)怎样计算1 s 内电阻R 中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1 s 内产生同样的热，这个电流是多大？图2答案 (1)Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝42×1×0.5 J ＋22×1×0.5 J ＝10 J(2)由Q ＝I 2Rt 得I ＝ Q Rt ＝ 101×1A ＝10 A2．某交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V ，把标有“6 V ,2 W ”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把一个能承受的最大电压为6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V 中6 2 V 是最大值，其有效值为6 V ，而标有“6 V,2 W ”的小灯泡中的6 V 是有效值．电容器会被击穿． [要点提炼]1．峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值．(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，E m ＝NBSω(转轴垂直于磁感线)． (2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．2．有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值．3．有效值的计算(1)正弦式交变电流：根据E＝E m2、U＝U m2、I＝I m2计算其有效值．(2)非正弦式交变电流：只能根据电流的热效应计算．计算时要注意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”．计算时，“相同时间”一般取一个周期．4．平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝I·Δt＝ERΔt＝NΔΦR，这是平均值应用最多的一处．一、对描述交变电流物理量的认识例1一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知()图3A．该交流电的电压的有效值为100 VB．该交流电的频率为25 HzC．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t VD．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin (50πt) V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错．答案 B二、正弦式交变电流有效值的计算例2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则()图4A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RER ＋r ＝209 V ，A 错；由题图甲知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100次，B 错；灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝209295 W ＝459.8 W ，C 错；电流的有效值I ＝ER ＋r ＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q r ＝I 2rt ＝2.22×5×1J ＝24.2 J ．D 对． 答案 D三、非正弦式交变电流有效值的计算例3 如图5所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值．图5解析 设该交变电流的有效值为I ′，直流电的电流强度为I ，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R )，在一个周期(T ＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q ′＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝(42)2R ×0.1＋(－32)2R ×0.1＝5R 在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q ＝I 2RT ＝0.2I 2R .由Q ＝Q ′得，0.2I 2R ＝5R ，解得I ＝5 A ，即此交变电流的有效值I ′＝I ＝5 A 答案 5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别应用例4 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n ＝100匝，边长为20 cm ，电阻为10 Ω，转动频率f ＝50 Hz ，磁场的磁感应强度为0.5 T ，求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小．(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量． 解析 (1)线圈中交变电动势的最大值E m ＝nBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V ＝628 V .交变电动势的有效值E ＝E m2＝314 2 V.外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等． 即P 外＝E 2R ＝(3142)210W ＝1.97×104 W.(2)线圈转到与中性面成30°角时，其电动势的瞬时值 e ＝E m sin 30°＝314 V ，交变电流的瞬时值 i ＝e R ＝31410A ＝31.4 A. (3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt，平均感应电流I ＝ER ＝n ΔΦR ·Δt， 通过线圈横截面的电荷量为q ，则q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＝nBl 2(1－cos 30°)R＝100×0.5×0.22×(1－0.866)10 C＝2.68×10－2 C.答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)2.68×10－2 C1．(对描述交变电流物理量的认识)如图6是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的 ( )图6A ．周期是0.01 sB ．最大值是220 VC ．有效值是220 VD ．表达式为u ＝220sin (100πt ) V 答案 C解析 由题图可知，该交变电压的周期为0.02 s ，最大值为311 V ，而有效值U ＝U m 2＝3112 V＝220 V ，故A 、B 错误，C 正确．正弦交变电压的瞬时值表达式u ＝U m sin ωt ＝311sin (2π0.02t ) V ＝311sin (100πt ) V ，故D 选项错误．2．(正弦式交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝112T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交变电流的有效值为( ) A ．2 2 V B ．2 VC. 2 VD.22V 答案 A解析 先用代入法求出感应电动势的最大值：由e ＝E m sin ωt 得2 V ＝E m sin (2πT ×T12)，由此得E m ＝4 V ，因此有效值为2 2 V ．选项A 正确．3.(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为 ( )图7A ．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 V答案 B解析 根据电流的热效应计算电流的有效值．由(0.1)2R ×0.4×2＋(0.2)2R ×0.1×2＝I 2R ×1可得，流过电阻的电流的有效值I＝1025A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝410 V，B正确．题组一对描述交变电流物理量的认识1．下列提到的交流电，不是指有效值的是()A．交流电压表的读数B．保险丝熔断电流C．电容器击穿电压D．220 V交流电压答案 C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2．以下说法正确的是()A．交变电流的有效值就是它的平均值B．任何交变电流的有效值都是它最大值的1 2C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为Q RD．以上说法均不正确答案 D解析有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为最大值的12，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的．3．下列关于交变电流的说法正确的是()A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 AB．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次D．正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案 C解析电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为5 Hz，D项错误．题组二非正弦式交变电流有效值的计算4．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其i－t关系如图1所示，则在0～1 s内电阻上产生的热量为 ( )图1A ．1 JB ．1.5 JC ．2 JD ．2.8 J答案 D解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s 内有效电流的瞬时值大小为1 A 和2 A 的时间段分别为t 1＝0.4 s ，t 2＝0.6 s ，所以Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝2.8 J.5．某一交变电流的电压波形如图2所示，求这一交变电流的电压的有效值U .图2答案 210 V解析 假设让一直流电压U 和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量Q 1＝2(U 21R ·T 4＋U 22R ·T4)＝82R ·T 2＋42R ·T 2.直流电在一个周期内产生的热量Q 2＝U 2R ·T .由交变电流有效值的定义知Q 1＝Q 2，即82R ·T 2＋42R ·T 2＝U 2R ·T .解得U ＝210 V.题组三 正弦式交变电流有效值的计算6．如图3甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ( )图3A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左答案 AC7．电阻R 1、R 2与交流电源按照如图4甲所示方式连接，R 1＝10 Ω、R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )图4A ．通过R 1的电流的有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流的最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V 答案 B解析 由题图乙可得，正弦交变电流的最大值I m ＝0.6 2 A ，所以电流的有效值I ＝I m2＝0.6 A ，电阻R 1、R 2串联，所以电流的最大值均为0.6 2 A ，有效值均为0.6 A ．由欧姆定律U ＝IR 得，U 1＝IR 1＝6 V ，所以U 1m ＝2U 1＝6 2 V ；U 2＝IR 2＝12 V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V. 8.在图5所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin 314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图5A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω答案 B解析 E ＝220 V ，R min ＝E I 0＝2202Ω＝110 Ω.9．把U 0＝10 V 的直流电压加在阻值为R 的电阻上，其发热功率跟另一个正弦交变电压加在阻值为R2上的电功率相同，则这个交变电流的电压的峰值为 ( )A ．10 VB ．10 2 VC ．20 VD ．20 2 V答案 A解析 直流电压U 0加在阻值为R 的电阻上，而交变电流加在阻值为R2的电阻上，它们联系的桥梁是发热功率相等．设这个交变电压的有效值为U ，则由电功率公式得U 20R T ＝U 2R2T ，U＝2U 02，故U m ＝ 2U ＝U 0＝10 V ．正确答案为A.题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别应用10．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( ) A ．π/2B ．2/πC ．2πD ．π答案 B11.如图6所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图6(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C 解析 (1)E m ＝NBSω＝100×1π×0.05×2π×30060 V ＝50 VE ＝E m2＝25 2 V ≈35.4 V.电流表示数I ＝ER ＋r ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V. (2)从图示位置转过90°的过程中， E ＝N ΔΦΔt ，又因为I ＝E R ＋r ，q ＝I Δt ，联立得q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBSR ＋r≈0.16 C.12.如图7所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：教案全集、尽在百度教学资料、应有尽有图7(1)通过电阻R 的电荷量q ；(2)电阻R 上所产生的热量Q .答案 (1)NBS R ＋r (2)πN 2B 2S 2ωR 4(R ＋r )2解析 本题考查交变电流平均值、有效值的应用，关键要知道求电荷量用交变电流的平均值，求热量用交变电流的有效值．(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，线圈转过90°的时间为Δt ＝T 4＝2π4ω＝π2ω，平均感应电动势为E ＝N ΔΦΔt ＝2NBSωπ.平均感应电流为I ＝E R ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r ).通过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝NBS R ＋r. (2)线圈中感应电动势有效值和最大值E m 的关系是E ＝E m 2＝NBSω2，电路中电流的有效值为I ＝E R ＋r ＝NBSω2(R ＋r ). 电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝πN 2B 2S 2ωR 4(R ＋r )2.。

第六章传感器§6.1 传感器及其工作原理【学习目标】1、知道什么是传感器2、了解传感器的常用元件的特征【自主学习】一、传感器：传感器是指这样一类元件：它能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等＿＿＿＿＿量，并能把它们按照一定的规律转换为电压、电流等＿＿＿＿量，或转换为电路的通断。

把非电学量转换为电学量以后，就可以很方便地进行测量、传输、处理和控制了。

传感器一般由敏感元件和输出部分组成，通过敏感元件获取外界信息并转换＿＿＿＿信号，通过输出部分输出，然后经控制器分析处理。

常见的传感器有：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、力传感器、气敏传感器、超声波传感器、磁敏传感器等。

二、常见传感器元件：1、光敏电阻：光敏电阻的材料是一种半导体，无光照时，载流子极少，导电性能不好；随着光照的增强，载流子增多，导电性能变好，光敏电阻能够把＿＿＿＿＿这个光学量转换为电阻这个电学量。

它就象人的眼睛，可以看到光线的强弱。

２、金属热电阻和热敏电阻：金属热电阻的电阻率随温度的升高而＿＿＿＿，用金属丝可以制作＿＿＿＿传感器，称为＿＿＿＿＿。

它能用把＿＿＿＿这个热学量转换为＿＿＿＿这个电学量。

热敏电阻的电阻率则可以随温度的升高而＿＿＿＿或＿＿＿＿。

与热敏电阻相比，金属热电阻的＿＿＿＿＿好，测温范围＿＿＿，但＿＿＿＿较差。

３、电容式位移传感器能够把物体的＿＿＿＿这个力学量转换为＿＿＿这个电学量。

４、霍尔元件能够把＿＿＿＿＿＿这个磁学量转换为电压这个电学量【典型例题】例一如图所示，将万用表的选择开关置于“欧姆”挡，再将电表的两支表笔与一热敏电阻R t的两端相连，这时表针恰好指在刻度盘的正中间。

若往R t上擦一些酒精，表针将向＿＿＿＿（填“左”或“右”）移动；若用吹风机将热风吹向电阻，表针将向＿＿＿＿（填“左”或“右”）移动。

例二、传感器是一种采集信息的重要器件。

如图所示是一种测定压力的电容式传感器。

当待测压力F作用于可动膜片电极时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联成闭合电路，那么（）A、当F向上压膜片电极时，电容将减小B、当F向上压膜片电极时，电容将增大C、若电流计有示数，则压力F发生变化D、若电流计有示数，则压力F不发生变化例三、如图所示，有电流I流过长方体金属块，金属块宽度为d，高为b，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，金属块单位体积内的自由电子数为n，试问金属块上、下表面哪面电势高？电势差是多少？（此题描述的是著名的霍尔效应现象）【针对训练】1、简单的说，光敏电阻就是一个简单的＿＿＿＿＿传感器，热敏电阻就是一个简单的＿＿＿＿＿传感器。

学案1传感器及其工作原理[目标定位] 1.了解什么是传感器，感受传感技术在信息时代的作用与意义.2.知道将非电学量转化为电学量的意义.3.了解光敏电阻、热敏电阻、金属热电阻和霍尔元件的性能，知道其工作原理及作用．一、什么是传感器[问题设计]如图1所示，小盒子A的侧面露出一个小灯泡，盒外没有开关，但是把磁铁B放到盒子上面，灯泡就会发光，把磁铁移走，灯泡熄灭．图1盒子里有什么样的装置，才能消灭这样的现象？答案盒子里用到了干簧管．把干簧管串入电路，当磁铁靠近干簧管时，两个簧片被磁化而接通，所以干簧管能起到开关的作用．[要点提炼]1．干簧管结构：如图2所示，它只是玻璃管内封入的两个软磁性材料制成的簧片．图2作用：在电路中起到开关的作用，它是一种能够感知磁场的传感器．2．传感器定义：能够感受诸如力、温度、光、声、化学成分等物理量，并能把它们依据肯定的规律转换为便于传送和处理的另一个物理量(通常是电压、电流等电学量)，或转换为电路的通断的元件．3．非电学量转换为电学量的意义：把非电学量转换为电学量，可以便利地进行测量、传输、处理和把握．4．在分析传感器时要明确：(1)核心元件是什么；(2)是怎样将非电学量转化为电学量的；(3)是如何显示或把握开关的．二、光敏电阻[问题设计]在工厂生产车间的生产线上安装计数器后，就可以精确得知生产产品的数量，如图3所示为光敏电阻自动计数器的示意图，其中R1为光敏电阻，R2为定值电阻．此光电计数器的基本工作原理是什么？图3答案当光被产品拦住时，R1电阻增大，电路中电流减小，R2两端电压减小，信号处理系统得到低电压，每通过一个产品就获得一次低电压，并计数一次．[要点提炼]1．光敏电阻：把电阻率与所受光照强度有关的物质(如硫化镉)涂敷在绝缘板上，在其表面再用银浆涂敷两个互不相连的栅状电极，这样就制成了一个光敏电阻．2．原理：无光照时，载流子极少，导电性能不好；随着光照的增加，载流子增多，导电性变好．3．特点：光照越强，电阻越小．4．作用：把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量．三、热敏电阻和金属热电阻[问题设计]如图4所示，将多用电表的选择开关置于欧姆挡，再将电表的两支表笔与负温度系数的热敏电阻R T(温度上升，电阻减小)的两端相连，这时表针恰好指在刻度盘的正中心．若在R T上擦一些酒精，表针将如何偏转？若用吹风机将热风吹向热敏电阻，表针将如何偏转？图4答案 由于酒精挥发，热敏电阻R T 温度降低，电阻值增大，指针将向左偏；用吹风机将热风吹向热敏电阻，热敏电阻R T 温度上升，电阻值减小，指针将向右偏． [要点提炼]1．热敏电阻：用电阻随温度变化格外明显的半导体材料如(氧化锰)制成．按热敏电阻阻值随温度变化的规律，热敏电阻可分为正温度系数的热敏电阻和负温度系数的热敏电阻． (1)正温度系数的热敏电阻随温度上升电阻增大．(2)负温度系数的热敏电阻(如氧化锰热敏电阻)随温度上升电阻减小．2．金属热电阻：金属的电阻率随温度上升而增大，利用这一特性，金属丝也可以制作成温度传感器，称为热电阻．3．热敏电阻和金属热电阻都能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学量．金属热电阻的化学稳定性好，测温范围大，但灵敏度较差． 四、霍尔元件 [问题设计]如图5所示，在矩形半导体薄片E 、F 间通入恒定的电流I ，同时外加与薄片垂直的磁场B ，则薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向移动，使M 、N 间消灭了电压，称为霍尔电压U H .试推导其表达式．图5答案 设薄片厚度为d ，EF 方向长度为l 1，MN 方向长度为l 2，薄片中的载流子受到洛伦兹力发生偏转，使半导体内部消灭电场，载流子同时受到电场力和洛伦兹力的作用，当洛伦兹力与电场力平衡时，M 、N 间电势差达到稳定． 即q Ul 2＝q v B再依据电流的微观表达式I ＝nq v S ，S ＝l 2d 整理得：U ＝IB nqd令k ＝1nq ，其中n 为材料单位体积的载流子的个数，q 为单个载流子的电荷量，它们均为常数．则有U ＝k IBd .[要点提炼]1．组成：在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E 、F 、M 、N ，就成为一个霍尔元件． 2．原理：E 、F 间通入恒定的电流I ，同时外加与薄片垂直的磁场B 时，薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M 、N 间消灭电压．霍尔元件在电流、电压稳定时，载流子所受电场力和洛伦兹力二力平衡．3．作用：霍尔电压U H ＝k IBd (d 为薄片的厚度，k 为霍尔系数)．其中U H 与B 成正比，霍尔元件能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量． 4．霍尔电势凹凸的推断方法由左手定则推断带电粒子的受力方向，假如带电粒子是正电荷，则拇指所指的面为高电势面，假如是负电荷，则拇指所指的面为低电势面，但无论是正电荷还是负电荷，四指指的都是电流方向，即正电荷定向移动的方向，负电荷定向移动的反方向．一、对传感器的生疏例1 如图6是一种测定油箱油量多少或变化多少的装置．图6其中电源电压保持不变，R 是滑动变阻器，它的金属滑片是金属杆的一端．(1)若把一只电压表接在c 、d 之间当油箱中油量削减时，电压表的示数将________(选填“增大”或“减小”)． (2)将电压表接在b 、c 之间，当油箱中油量削减时，电压表的示数将________(选填“增大”或“减小”)． 解析 (1)当油量削减时，R 的数值会增大，电路中的电流会减小，c 、d 间的电压会减小．当把电压表接在c 、d 两点间，电压表示数减小时，表示油量在减小．(2)把电压表接在b 、c 之间，油量削减时，R 增大，电压表的示数增大． 答案 (1)减小 (2)增大二、对光敏电阻、热敏电阻的生疏及应用例2 如图7所示，R 1、R 2为定值电阻，L 为小灯泡，R 3为光敏电阻，当入射光强度增大时( )图7。

法拉第电磁感应定律目标导航思维脉图1.会判断电磁感应现象中的等效电源，会判断等效电源的正负极.（物理观念)2.知道Φ、ΔΦ、的区别与联系.(科学思维)3。

会推导公式E=BLv，并能熟练应用E=n和E=BLv进行计算。

(科学思维）必备知识·自主学习一、法拉第电磁感应定律1。

感应电动势：(1）产生条件:穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合无关。

(2)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

2.法拉第电磁感应定律:（1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)大小：E=（单匝线圈)；E=(n匝线圈).二、导体切割磁感线时的感应电动势1.垂直切割:B、l、v两两垂直时,E=B l v。

2.不垂直切割：导线的运动方向与导线本身垂直，与磁感线方向夹角为θ时,则E=B l v1=B l vsin θ。

三、反电动势1.产生:电动机转动时,由于切割磁感线,线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势.2。

作用：阻碍线圈的转动。

(1)在电磁感应现象中，有感应电动势,就一定有感应电流.(×）(2）穿过某电路的磁通量变化量越大,产生的感应电动势就越大。

（×）(3）闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大. （√)（4）线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大。

（√）关键能力·合作学习知识点一法拉第电磁感应定律角度1对法拉第电磁感应定律的理解1。

磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较:磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率物理某时刻穿过在某一过程中穿过某穿过某个面的磁通意义磁场中某个面的磁感线条数个面的磁通量的变化量量变化的快慢当B、S互相垂直时，大小计算Φ=BS⊥ΔΦ==注意若穿过某个面有方向相反的磁场,则不能直接用Φ=BS。

应考虑相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直,但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ=2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。

枣庄三中2013——2014学年度高二物理学案使用日期：2014年2月__日学号_______ 姓名___________3 楞次定律【知识复习】1、产生感应电流的条件是：2、如下左图，已知通电螺线管的磁场方向，试在图中标出电流方向和电源正负极？ 你是根据什么规律得出的：3、如上右图，在磁场中放入一线圈，若磁感应强度B 变大或变小，有没有感应电流产生？问题提出：感应电流方向如何？感应电流的方向与磁通量间又有什么样的关系？大家通过这一节的学习之后，你将明白感应电流不是个好“孩子”。

【新课学习】一、重新探究实验——确定“感应电流方向” 1．昨天实验数据分析： 分析时，要突出研究的对象是线圈（闭合导体回路），设计如下表格，请大家对着实验过程，认真填写观察到的现象，试着比较、分析，看看能不能找出在电磁感应现象中，感应电流的磁场方向是否总是与原磁场的方向相反？问题2、请你仔细分析上表，用尽可能简洁的语言概括一下，究竟如何确定感应电流的方向？并说出你的概括中的关键词语。

问题3、你能从导体和磁体相对运动的角度来确定感应电流的方向吗？如果能，请用简洁的语言进行概括，并试着从能量的转化与守恒角度去解释你的结论？二、总结实验规律：楞次定律——感应电流的方向1、内容： 。

2、理解：①、注意两个磁场： 磁场和 电流磁场②、正确理解“磁通量的变化”：要注意区分“磁通量的变化” “磁通量的多少”“原磁场的方向” “原磁场磁通量的变化”等各自不同的含义。

③正确理解“阻碍”的含义：阻碍既不是 也不等于 ，增反减同④、在图中标出每个螺线管的感应电流产生的等效N 极和S 极。

Ba b123 例：分别用右手定则和楞次定律判断通过电流表的电流方向(课本P 12思考与讨论) ②、右手定则较楞次定律方便，但适用范围较窄，而楞次定律应用于所有情况 ③、当切割磁感线时电路不闭合，四指的指向即感应电动势方向（画出等效电源的正负极）。

枣庄三中2013——2014学年度高二物理学案使用日期：2014年2月__日学号_______ 姓名___________ 6法拉第电磁感应定律【知识复习】1、在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？2、在电磁感应现象中，磁通量发生变化的方式有哪些情况？3、恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？在电磁感应现象中，既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一定有电动势。

在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。

【新课学习】1、感应电动势图b中，哪部分相当于a中的电源？图b中，哪部分相当于a中电源内阻？在电磁感应现象中，不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势.感应电动势是电磁感应现象的本质。

2、电磁感应定律感应电动势跟什么因素有关？回顾前节课实验甲乙问题1：在实验中，电流表指针偏转原因是什么?问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系? 问题3：第一个成功实验中，褚柏栋同学当时提出了一个疑问：将条形磁铁从同一高度插入线圈中，插入快慢指针偏转相同吗？这里面又有什么相同和不同?问题4：磁通量变化的快慢用磁通量的变化率来描述，即单位时间内磁通量的变化量，用公式表示为t∆∆Φ。

从上面的三个实验，同学们可归纳出什么结论呢？精确的实验表明：_____________________________。

这就是法拉第电磁感应定律。

设闭合电路是一个n匝线圈，且穿过每匝线圈的磁通量变化率都相同，这时相当于n个单匝线圈串联而成，因此感应电动势变为E=问题5：请联系v、Δv、tv∆∆三者关系，谈谈你对Φ、ΔΦ、t∆∆Φ三者的关系3、导线切割磁感线时的感应电动势导体切割磁感线时，感应电动势如何计算呢？用CAI课件展示如图所示电路，闭合电路一部分导体ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？解析问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？如图所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。