五年级下数学——求阴影部分面积 沪教版

五年级上册数学教案5.7 小练习（二）求阴影部分面积▏沪教版作为一名经验丰富的教师，我很高兴能分享我的教学经验。

一、教学内容今天我要分享的是五年级上册数学教案中第七章第五节的内容，主要讲解如何求阴影部分的面积。

我们会用到之前学过的平面几何知识，包括三角形、矩形和圆的面积计算公式。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握求阴影部分面积的方法，并能灵活运用到实际问题中。

三、教学难点与重点重点是让学生理解并掌握求阴影部分面积的计算方法。

难点在于如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用适当的公式进行计算。

四、教具与学具准备我已经准备好了黑板、粉笔、投影仪和一些实际的阴影图形模型，以便于学生更好地理解。

五、教学过程我会通过一个实际的情景引入，比如一个矩形里面有一个圆形，让学生观察并尝试计算阴影部分的面积。

然后，我会引导学生思考如何将这个问题转化为数学问题，并引导他们运用之前学过的面积计算公式。

接着，我会给出一些例题，并引导学生一起解答。

在解答过程中，我会强调关键步骤和注意事项。

我会给出一些随堂练习题，让学生独立解答，并及时给予他们反馈和指导。

六、板书设计我会设计一个清晰的板书，包括阴影部分的图形、计算公式和相关步骤。

七、作业设计1. 一个半径为5cm的圆中，有一个直径为10cm的矩形。

2. 一个边长为8cm的正方形中，有一个边长为4cm的小正方形。

答案：1. 阴影部分面积 = 圆的面积矩形的面积= πr^2 长×宽 = 3.14×5^2 10×5 = 78.5cm^22. 阴影部分面积 = 大正方形的面积小正方形的面积 = 边长^2 小边长^2 = 8^2 4^2 = 64 16 = 48cm^2八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们在将实际问题转化为数学问题上还存在一些困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。

另外，学生们在解答过程中要注意细节，比如单位的转换和公式的正确运用。

求阴影部分的面积例1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。

设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：最基本的方法之一。

用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.1 25平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。

沪教版数学五年级下册知识点总结数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。

下面是整理的沪教版数学五年级下册知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。

沪教版数学五年级下册知识点1.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。

轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

这样我们就得到了以下性质：(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

4.轴对称图形的作用：(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A 的因数或约数。

在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

6.自然数的因数(举例)：6的因数有：1和6，2和3.10的因数有：1和10，2和5.15的因数有：1和15，3和5.25的因数有：1和25，5.7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。

课题几何图形面积教学目的1.学会截长补短法求特殊图形的面积；2.灵活运用面积公式，掌握逆推的题型。

教学内容面积公式的逆推例1. 一个梯形，上底是2分米，下底是4分米，面积是3.6平方分米，问高是多少分米？例2. 一个梯形的地，它的上底是38米，如果上底增加12米就变成了正方形，原来梯形的面积是多少平方米？例3. 一个梯形下底是6分米，如果上底减少3分米，就成了一个三角形，面积比原来减少2.4平方分米，求原来梯形的面积。

阴影面积的求解方法例1 右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.例3右图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积.例4 右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.例6 在右图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积.练习一、求阴影部分的面积（单位：厘米）二、．如图，在长方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是16平方厘米，它是三角形DEC 的面积的54。

求长方形ABCD 的面积。

三、．如图，已知三角形ABC 的面积是36平方厘米，D 是AC 的中点，BE=2ED ，求阴影部的面积。

四、如图，已知平行四边形BCEF 与长方形ABCD 同底等高，AB=6厘米，BC=3厘米，CG=2DG ，求梯形GFEC 的面积。

五、在三角形ABC中，BE=3AE，CF=2AF，S△AEF=6平方厘米，求△ABC的面积。

六、下图中，有四条线段的长度已知，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？课题几何图形面积教学目的3.学会截长补短法求特殊图形的面积；4.灵活运用面积公式，掌握逆推的题型。

面积的估测课时目标1．初步掌握估测不规则图形面积的新方法--将不规则图形近似地看作可求面积的多边形对图形的面积进行估测。

2．会用数格子方法和近似图形求面积法估测不规则图形的面积。

3．培养学生的语言表达能力和合作探究精神,发展学生思维的灵活性。

知识精要1．近似图形求面积法。

(1)．方法: 将图形通过分割拼凑近似成可以直接套用公式求出面积的基本多边形。

图1(2)．如上图1,每个格子表示1平方厘米,这个图形很像一个三角形所以可以看作三角形,利用公式求面积,即8×6÷2=24平方厘米。

2．数格子方法。

(1)．方法: 大于或等于半格的算一格,小于半格的可以舍去。

(2)．如上图1,每个格子表示1平方厘米,共有26个格子,它的面积是26平方厘米。

(3)．比较这两种方法：近似图形求面积法适用于某些不规则图形与已经学习过的可求面积的多边形（或者是多边形的组合图形）的形状相似的情况。

这两种方法所得到的结果往往会不一样。

3．复习面积相关概念与公式。

(1)．面积概念：物体的表面或围成的图形表面的大小,叫做它们的面积。

(2) 2a S = ,ab S = ,三角形面积公式为ah S 21=,梯形面积公式为 ()h b a S +=21,平行四边形面积公式为ah S =。

赛一赛1．在一个9 6的长方形内,有一个凸四边形ABCD(如图2),分别用数格子法和近似图形求面积法求它的面积。

图2答案:数格子法:共30个小格,面积为30；近似法：通过分割可近似看成由两个三角形和一个平行四边形构成,计算面积为28个小格,面积为28；2．求图3中整个图形的面积,其中三角形ABE为等腰直角三角形,四边形ABCD为平行四边形,AF为DC上的高。

6cm2cmEBAF图3答案:36cm2；3．判断。

(对的打“√”,错的打“×”。

)(1)把一个长方形的木框拉成平行四边形,面积一定比长方形小。

(√)(2)一个三角形和一个平行四边形面积相等,底边也相等。

1．复习几何的各种概念，角度、面积的计算方法；2．复习基本的统计知识，图表的使用和平均数的应用．（此环节设计时间在10—15分钟）线可以分成三种：________、________和________。

我们学了5种不同的角，它们分别是：________、________、________、________和________。

在图形中，三角形可以按边分类，除了普通的三角形外，还有________________和________________；如果按角分类，可以分成________________、_______________和________________。

学过的四边形有________________、________________、________________和________________。

回顾上次课的预习思考内容：1．小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）。

(1)请你把平行四边形补完整；(2)过A点画这个平行四边形的高。

A2．利用一副三角尺能够拼出多个大于0°小于180°的角，其中最大角是多少度？请你在右面的方格图中画出这个角。

3．在右边的方格纸中作一个梯形。

已知：图中每个小方格的边长为1cm，线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。

A B（此环节设计时间在20—30分钟）例1：填空与选择(1) 如图，有________对平行线。

(2) 如图，平行四边形中阴影部分面积__________(填“>”“<”“=”)空白部分面积。

(3) 用60分米的铁丝焊成一个正方体，它的体积是________________。

(4) 一个三角形与一个平行四边形等底等高，那么三角形的面积 ( )A．等于平行四边形面积B．等于平行四边形面积的一半C．是平行四边形面积的两倍D．大于平行四边形面积(5) 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．等腰三角形B．直角梯形C．长方形D．正方形(6) 一个平行四边形和一个长方形面积相等，那么它们的周长( )此环节设计时间在80分钟左右（60分钟练习＋20分钟互动讲解）。

面积的估测及正负数的认识知识精要一、面积的估测方法：①传统的数格子的方法；②根据不规则图形的整体形状，根据轮廓画出接近我们所学的图形（如长方形，三角形和平行四边形等等），测出所需线段的长度，求面积。

二、自然数与正负数自然数：①0是自然数；②每个自然数都只有一个自然数紧接在他的后面。

自然数n的后一个自然数是“n+1”。

③最小的自然数是0，没有最大的自然数。

自然数可以用来表示物体的个数和事物的次序。

正数和负数的概念：像﹢1，+15……这样前面有“+”号的数叫做正数。

一般的正数前面的“+”号可以省略，如﹢1，+15可以写成1和15像—12，-3……这样前面有“-”号的数叫做负数。

零既不是正数也不是负数。

负数的意义：和正数表示相反意义的量叫负数。

生活中具有相反意义的量一般有：温度（零上摄氏度和零下摄氏度）、海拔高度（海平面以上多少米，海平面以下多少米）、收入支出等等。

数轴：把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。

热身练习一、计算9.360÷40=0.234 10.40×20=208 11.80-2.5=9.3 12.70+45=57.713.90×2= 27.8 14.16×6=84.96 15.300×6=91.8 16.560÷9=1.84二、递等式计算20×[(2.44-1.8)÷0.4+0.15] 28-(3.4+1.25×2.4)=35 =21.62.55×7.1+2.45×7.1 777×9+1111×3=35.5 =10326三、概念理解1、自然数都是整数。

最小的自然数是（ 0 ），最小的一位数是（ 0 ）。

非零自然数的单位是（ 1 ）；自然数n 的后面一个数是（ n+1 ），自然数的个数是（ 无限 ）的。

2、数轴是规定了（ 原点 ）、（ 正方向 ）和（ 单位长度 ）的一条（ 直线 ）。