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2024年哈三中高三学年第四次模拟考试语文答案1.C.（A.材料一第五段“但大篆发展为小篆，是李斯等人在大篆的基础上“或颇省改”，进行加工、改易后的秦代标准字体。

”同义语义表述；B.材料一第五段“谈到汉字历史，我们一般会认为小篆出现于隶书之前，实际上，从出土文献来看，小篆和早期的隶书是同时通行的。

”同义语义表述;C.它与行书、今草书均是魏晋时期通行的文字,它指代楷书，原文“今隶成为隶书继续发展，就是楷书，这种字体在魏晋时期就已经出现了，与楷书同时通行的快速字体有行书和今草书”出现不等于通行;D.材料二第一段“这些古老的文字都由象形文字发展而来”、“也是世界上惟一使用至今的表意文字”，因此正确。

）2.D（D.材料二第二段“古梵语，因为民族众多，语言繁杂，又加上一开始就使用极利于语言分化的拼音文字，所以古梵语早已分化瓦解为几十种语言。

”缺失部分原因，因此错误；A.材料一第三段“殷商甲骨文分为记事类刻辞和占卜类卜辞两种，前者是对一些历史事件的记载，后者则是对占卜的记载”；B.材料一第四段“所谓“国之大事，在祀与戎”，这两方面的历史事件，构成了金文中最主要的内容”；C.“金文是铸刻在青铜器上的一种文字，现在可见的金文起于商代，主要铸刻在钟鼎之上”，《说文解字》中提及商周鼎彝，所以推断正确。

）3.D（这些古文字的消失，是由于他们的语言消失引起的，A语言的重要性，B语言需要情景，C诗文在实际中的应用，D正确。

）4.D（在线条文字古文字向笔画文字今文字转变的过程中，小篆和古隶是这两个阶段的过渡带，今文字阶段均为笔画文字，所以D错误）5.①汉语语言没有消失，仍是我国通用语言。

汉语语法结构和大部分词汇的变化不大。

②古代汉语语义与今天汉语语义完全一样。

古代某些书面语在今天使用的频率很高。

6.A（目的是强调做和尚是自食其力的谋生手段，与其他职业没有区别。

“随心所欲”和“洒脱随意”的表述不当。

）7.D（A项，“讽刺了他们没有文化，不懂装懂的虚伪嘴脸”错误，作者是想借此表现村里人的淳朴，对读书人有天然的崇拜；B项，“对世俗生活有着强烈的向往，他根本不想，也不适合做和尚”错误，明子的好奇与关注只是一个十三岁的乡下少年面对热闹与繁华的县城的正常反应；C项，“暗示明子出家后的生活是单调而又乏味的”错误，水声衬托出了环境的安静，有可能是在暗示明子出家后的生活是清闲又平静的。

哈师大附中2024高三第三次模拟考试语文试题及答案一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，18分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：最近，一些续写经典名著的故事，以有声读物的形式在播放平台上收获了一批拥趸、获得了不俗的关注。

只不过，这些别开生面甚至出乎意料的情节，并非来自令人的演绎，而是出自机器的计算。

随手搜索AI续写的故事，《两小儿辩日》的结果竟孔夫子骗小孩，组织儿童打架;《桃花源记》的结尾，为了保守秘密村民竟然设计陷害到访的渔人……清奇、古怪甚至狗血的剧情，与原作走向大相径庭，冲击着不少读者的想象力。

在消费了一番由AI创作的“奇文"后，不少人的第一个疑问是，为什么AI续写的东西，常常离经叛道?事实上，人工智能写作遵循着不同于艺术规律却也清晰、可控的技术逻辑。

这种被称作自然语言处理(NLP)的技术，旨在让机器拥有理解并解释人类语言的能力，最终实现人类与机器的顺畅公。

AI续写的故事，不少来自生成式的自然语言生成(NLG)，简单来说就是用大量的文学作品训东模型到成熟，在输入指定需求后模型生成对应的文稿。

现阶段，这种技术“写就”的文本多数还颠三倒四、不合常理，无法与真正的文学挂钩。

但事实上，人工智能写作的商业运用已经不是新鲜事了。

10年前，在地震频发的美国加州，洛杉矶时报》便开始研发用新闻机器人生成地震速报。

只需3分钟，人类惊魂甫定时，一篇规整格的地震速报便可以完成写作与发布。

近几年，类似的应用也在国内得到普及，从天气报道到股动态不一而足。

这类高度结构化的硬新闻，不需要太多创作发挥，只需按实情迅速填空，恰好能挥机器的长处。

不止提供事实，更要探路市美，如今，对人工智能创作的研究可谓方兴表艾。

从AI绘画、音乐作到舞蹈编排，许多审美活动的逻辑正被科学家不断归纳、总结后教给机器。

那么，会有一天，我所有智慧劳动的产品都可以由机器取代，换言之，作家会因为写作机器人而下岗吗?对此，我们无意在这里展开细密的技术哲学分析，亦难以猜测未来人、技术与艺术的具体走向。

黑龙江哈三中2024届高三第四次联考数学试题文试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )．A ．12B ．5C ．52D ．52． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f 3．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）4．定义域为R 的偶函数()f x 满足任意x ∈R ，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-.若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．3⎛ ⎝⎭C ．5⎛ ⎝⎭D ．60,6⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 5．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ 6．已知复数z 满足i z11=-，则z =（ ）A ．1122i +B ．1122i - C ．1122-+i D ．1122i -- 7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( ) A ．52 B ．1 C ．2 D ．08．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3 B ．3-2 C ．52 D ．259．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论：①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④ 10．已知抛物线2:6C y x =的焦点为F ，准线为l ，A 是l 上一点，B 是直线AF 与抛物线C 的一个交点，若3FA FB =，则||BF =（ ）A ．72B ．3C ．52D ．211．已知集合{}0,1,2,3A =，{|22}B x x =-≤≤，则A B 等于（ ）A ．{}012,,B ．{2,1,0,1,2}--C ．{}2,1,0,1,2,3--D ．{}12, 12．已知0x >，0y >，23x y +=，则23x y xy+的最小值为（ ） A ．322-B ．221 C 21 D 21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三文综 第1页 共15页2020年高三学年第四次模拟考试文科综合 试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题4分，共35小题，共140分。

） 从2011年开行至2018年，中欧班列累计开行数量突破7600列， 2018年去程班列数为3610次，占比57%，回程2690次，占比43%。

图1为中欧班列路线示意图，据图文资料回答1-3题。

1.回程与去程中班列次数的差异是中欧班列的“尴尬”，造成该问题的根本原因是A. 产业结构B.基础设施C. 消费水平D. 经济增速2.下列回程货物及其对应国家正确的是A. 波兰——服装B. 哈萨克斯坦——木材C. 德国——汽车零件D. 土耳其——家用电器3.与东部城市上海、深圳相比，成都、重庆成为中欧班列国内开行最多、最稳定的城市的主导因素是A. 水路交通枢纽，经济腹地广阔B. 产业升级，生产设计能力增强C. 工资地价低，单位物流成本低D. 位于内陆，经济对海运依赖性弱 我国某专业人士于2019年驾驶直升机低空飞行，穿越世界自然景观最壮丽的地区之一，像“雄鹰”一样飞入雅鲁藏布大峡谷无人区成为现实。

当直升机飞行在如图段路线时，图2中方框范围内为飞行路线，图3是飞行路线中的飞行高度示意图，据图完成4-5题。

图1高三文综 第2页 共15页4.最适合直升机进入雅鲁藏布大峡谷的飞行时间和原因，组合正确的是A.夏季 山区气候温和B.夏季 阴天多防强光C.冬季 水汽少晴天多D.冬季 背冬季风温暖5.此次飞行能够让人们掌握更多数据了解雅鲁藏布大峡谷，这可以为人们 奠定 基础。

A.修建基础设施、建设聚落B. 提供依据、保护峡谷生态C.加大资源开发、货物运送D. 兴修水利、开发水力资源城市群是由多个城市所构成的庞大城市化区域，是城市发展到成熟阶段的空间组织形式。

哈三中高三四模语文参考答案一、现代文阅读（9分）1．C。

（此项是士大夫在山水间寻找桃花源的具体表现。

且“成为士人寻找的桃花源”的是山水，选项张冠李戴为“山水诗、山水画、山水乐”了。

）2．C。

（A，曲解文意，原文是“一江入海”、“连山通海”，可见并非“一面临海”；B，表述绝对，原文只说“王权的神经末梢亦少到达”，而非“王权的威力无法到达”；D，表述绝对（范围缩小），原文说的是“至少在南宋以前”，而非“在南宋以前”。

）3．D。

（A，“使得……”原因列举不全面，还有“士人精神对自然山水建构的人文山水”，另外还有以偏概全，“对山水信念的一次践履”叙述主体是“士大夫精神”；B，整合有误，“将自然的景致摄入到人文情怀的感发中”是此句前所说的吟诗作赋的人文活动，而非“开田筑屋，聚族而居，创谱牒，建宗祠”等活动；C，范围缩小，原文是“六朝以后，永嘉建郡”，且不合题意、张冠李戴，此项说的不单纯是“山水之福”，还有“文人之幸”。

）二、古诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4．D。

（比：等到）5．B。

③力辟王守仁“无善无恶心之体”之说是其在学术上的主张；⑤郡邑行事偶相左，必令改图是徐兆魁对他的诬诋⑥借魏忠贤毒焰，一网尽去之是对“与顾宪成同道者”的迫害。

6．C。

“顾宪成后悔”之说是光禄丞吴炯上言为一致辨所言，徐兆魁攻击东林党人的口实也不是顾宪成为李三才说话。

7.（1）大学士张居正生病了, 朝臣群起为他祈祷, 顾宪成不干。

同僚代他签名, 他自己拿笔（亲手）去掉。

（“病”1分，“不可”1分，“手”1分，句意2分。

）（2）当时，坚守道义违背时俗的士大夫, 全都退隐山林, 闻风响应, 以致学舍容纳不下。

（“抱”1分，“率”1分，“附”1分，定语后置句1分，句意1分。

）【参考译文】顾宪成, 字叔时, 江苏无锡人。

万历四年( 1576 ) 在乡试中取得第一。

八年中进士, 授职户部主事。

大学士张居正生病了, 朝臣群起为他祈祷, 顾宪成不干。

哈三中2023-2024学年度高三学年第四次模拟考试英语试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中给出的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.£19.15B.£9.15C.£9.18答案是B。

1.What does the man want to know?A.The address.B.The time.C.The participants.2.What happened to the woman’s computer?A.It’s broken.B.It’s dark.C.It’s dead.3.Why does the man apologize to the woman?A.He tore her coat.B.He dirtied her coat.C.He bought her a coat.4.What benefits does online teaching bring to the woman?A.She needn’t make lots of video calls.B.She needn’t tidy a classroom.C.She needn’t drive to work.5.What information was misunderstood by the woman?A.The time.B.The location.C.The phone number.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

【精品】黑龙江省哈三中高三第四次模拟考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成文后的题目。

人们普遍认为，“现代”是与“传统”决裂而形成的。

因此“现代”的精神特质不同于“传统”的精神气象。

传统是一个魅惑的时代，要么政治与宗教合一、要么政治与教化合一，人们无法根据理性的法则建构公共行动的规则。

而现代则是一个祛除魅惑的时代，它将一切神圣的东西驱入私人生活的隐秘幕后，而以理性来筹划人类的公共生活。

经过18世纪启蒙运动的理性涤荡之后，宗教致力维持的政教合一体制，丧失了任何自我确证的理由。

曾经借助宗教力量为自己积聚正当性资源的君权政体，自此失去了政治正当性的强大支持力量。

“神为人立法”的政治正当性进路，被“人为自己立法”的政治正当性进路所取代。

人们从此不再需要神为人定位。

这一定位，既包括人的价值定位，也包含社会政治制度的设计，以及日常生活方式的选择。

这一变化，被马克斯·韦伯简要地概括为“理性祛除巫魅”。

祛魅之后，人类的生活世界似乎简单而且分明地由私人信仰世界与公共理性世界两个部分构成。

在这样的社会结构中，首先，人们体会到宗教在人类生活中长期具有的绝对重要性明显下降，世俗化特征凸显而出。

其次，在这样的社会氛围中，人们习惯了一种将私人生活领域与公共生活领域划分开来的生活方式：在私人生活领域，人们能够保持着自己的宗教信仰私密关系和个人隐私，以非理性的情感原则来处理私人生活的各种事情；在公共生活领域，人们则以法律条文、行政规章和组织规程作为协调各种事物的手段，以在理性思维基础上建构而起的规则处置复杂的公共事务。

但是从18世纪以后的人类生活经验来看，宗教并未完全退出人类的生活世界。

在人类的公共生活世界中，宗教的主宰性力量确实消退。

但是，在人类生活的复杂世界中，宗教的影响力并未遭到毁灭性的的打击：在政治生活领域，宗教力量不仅关系到政治信念、政治价值和政治精神的塑造问题，也关系到人们从事政治的操守问题，还关系到政治制度受到规范的牵制力量问题；在经济生活领域，宗教对经济伦理的影响为人们所重视；在文化生活领域，人们是否具有虔诚的宗教精神和生活习性，决定了他们在共同体生活中的节制美德和互爱德性，并自然显现出发自个人内心深处的自我约束和服从规则。

黑龙江哈尔滨市第三中学2025届高三第四次模拟考试语文试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

我国的民间文学可谓。

我们所说的民间文学，是指我们的祖先在历史上创造，并在民间社会以口耳相传的，传承至今的口头文学作品。

因为产生并流传于民间，所以我们把它叫做“民间文学”；因为口耳相传，我们又把它称为“口头文学”。

这就限定了我们的、整理、出版的范畴。

首先，它必须是民间的。

其基本标志之就是没有作者，没有。

民间文学是一种公共资源，是一种最传统的公共文化。

至于“打擦边球”的部分，需要具体问题具体分析。

其次，它必须是口头的。

正是因为有了这个特点，人们很容易把它与作家文学区分开来。

当然，( )，但从骨子里说，它的基本属性、它的表达方式，基本上还是“口头”的。

也就是说，无论是否已经整理成文本。

其源头的文本也应该是口耳相传的口头文学作品。

1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．源远流长样式搜集冠名权B．绵延不绝形式收集冠名权C．绵延不绝样式收集署名权D．源远流长形式搜集暑名权2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．越来越多的口头文学已经被印刷成册，这是因为文化知识的普及B．随着文化知识的普及，越来越多的口头文学已经被印刷成册C．越来越多的口头文学已经被印刷成册，这得益于文化知识的普及D．随着文化知识的普及，越来越多的口头文学将会被印刷成册3．文中面横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．即使已经整理成文本，其文本的源头也应该是口耳相传的口头文学作品。

B．无论是否已经整理成文本，其文本的源头也应该是口耳相传的口头文学作品。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{(,),,}A x y x y N y x =∈<∣，{(,)6}B x y x y =+=∣，则A B 中的元素个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知复数11z i =-+，22z =，在复平面内，复数1z 和2z 所对应的两点之间的距离是（ ）A B ．2CD ．43．下列函数中，周期为π，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增的是（ ） A ．|sin |y x =B ．tan 2y x =C ．cos 2y x =D ．sin 2y x =4．圆22:21C x y y +-=的圆心到双曲线22:14x E y -=的渐近线的距离为（ ）A B C D 5．甲乙两人进行扑克牌积分比赛．比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得2分，牌小者得0分，牌一样大两人各得1分，每张牌只能出一次，共比赛三局．若甲抽到的三张扑克牌分别是213,, A A A ，乙抽到的三张扑克牌分别是123, , B B B ，且这六张扑克牌的大小顺序为311223A B B A A B >>>>>，则三局比赛结束后甲得4分的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．236．△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a B A a =，则B =（ ）A ．6π B ．3πC ．2π D ．23π 7．已知sin 3a =，3log sin3b =，sin13c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>8．在ABC 中，2AB =，1AC =，点D 是BC 边的中点，则AD BC ⋅的值为（ ） A ．32B ．3C ．32-D ．3-9．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π10．早在17世纪人们就知道用事件发生的频率来估计事件的概率.18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率π，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量､快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法.如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率π，(其中rand 是产生[]0,1内的均匀随机数的函数，*k N ∈)，则π的值约为（ ）A ．m kB ．2mkC ．4m k-D ．4m k11．已知点P 是抛物线2:4C y x =上的动点，点P 到y 轴的距离为d ，()3,3Q -，则PQ d +的最小值为（ ）A ．5B 1C 1D ．412．若存在正数x 使()1x e x a +<成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)-∞+∞ B ．(,1)-∞C ．1,1e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．(),1-∞-二、填空题13．函数()cos 22sin 2f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最小值为_______________________． 14．若变量x ，y 满足约束条件02336x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值为_______________________．15．已知()()tan 6x xe f x x e-=⋅++，()8f t =，则 ()f t -=_______________________．16．体积为8的四棱锥P ABCD -的底面是边长为底面ABCD 的中心为1O ，四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，则点P 的轨迹长度为_______________________．三、解答题17．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，记其前n 项和为n S ，已知133,39a S ==． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设32log 1n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．18．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“33+”模式初露端倪，其中语、数、外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、13%和2%划定A 、B 、C 、D 、E 五个等级，并分别赋分为90分、80分、70分、60分和50分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（1）班（共40人）举行了一次摸底考试（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩（满分100分）频率分布直方图，地理成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中历史82分，地理70多分．（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；（2）若小明的地理成绩最后得分为80分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．19．如图，三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面 ABC ，PA PB CA CB ====，6AB =，13AE AP =，O 为线段AB 中点，点F 线段AB 上，点F ，Q 分别在线段AB ，AC 上．（1）若平面//EFQ 平面POC ，求线段OF 的长； （2）在（1）的条件下，求点E 到平面CBP 的距离．20．定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆221:142x y C +=，椭圆2C 与1C 是“相似椭圆”，已知椭圆2C 的短半轴长为b ． （1）写出椭圆2C 的方程（用b 表示）；（2）若椭圆2C 的焦点在x 轴上，且2C 上存在两点M ，N 关于直线21y x =+对称，求实数b 的取值范围．21．已知函数()1(0)f x ax x =+>，1()ln 2a g x x a x-=-+． （1）若12a =，比较函数()f x 与()g x 的大小； （2）若1≥x 时，()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为13x ty =-+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为()2,0，过点P 作直线l 的垂线l '交曲线C 于D ､E 两点(D 在x 轴上方)，求PD PE -的值. 23．已知函数24()(1)(2)f x x x x =+>-，函数2()log (3)2g x a x =+-. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若对于任意1(1,)x ∈+∞，都存在2(1,)x ∈+∞，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．B 【分析】根据集合的元素特征可得AB 中的元素必在这七个元素中(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)，即可得到答案；【详解】A B 中的元素必满足,x y N ∈，且6x y +=，∴A B 中的元素必在这七个元素中(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)， y x <，∴(4,2),(5,1),(6,0)为A B 中的元素，故选：B. 2．C 【分析】根据复数的几何意义以及两点间的距离公式即可求解. 【详解】11z i =-+，在复平面内对应的点为()1,1-， 22z =，在复平面内对应的点为()2,0，=.故选：C 3．C 【分析】根据正余弦函数及正切函数的性质，判断函数的周期及其区间单调性即可. 【详解】A ：|sin |y x =的周期为π，,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，不合要求； B ：tan 2y x =的周期为2π，3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭、3(,)4ππ单调递增，不合要求； C ：cos 2y x =的周期为π，,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，符合要求；D ：sin 2y x =的周期为π，,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭不单调，不合要求； 故选：C. 4．B 【分析】分别求出圆心坐标和渐近线方程，利用点到直线距离公式求解. 【详解】圆22:21C x y y +-=的圆心0,1，双曲线22:14x E y -=的渐近线12y x =±，即20x y ±==. 故选：B 5．D 【分析】首先求甲胜或负的出牌方法，根据甲要得4分即三局两胜，再将两胜一负共三局进行全排列，求得甲得4分的比赛方式数，并求出总的比赛方式数，即可求概率. 【详解】由题意，甲要得4分，即三局两胜，此时甲输：甲出2A 或3A ，乙出1B 或2B ，共有1122C C 种出法；甲胜：甲出1A ，乙出12, B B 中剩余的一张；甲出23, A A 中剩余的一张，乙出3B ；将三局作全排列有33A 种；∴甲得4分出牌方法有113223C A C 种，而总出牌方法有3333A A 种， ∴三局比赛结束后甲得4分的概率113223333323C C A A A =. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：应用分步分类的方法，求甲两胜一负的比赛方式数，结合古典概型求概率的方法求概率.6．D 【分析】应用正弦定理，结合已知等式可得2sin()16B π+=，根据三角形内角的性质即可求B .【详解】由正弦定理知：sin (cos )sin A B B A =，而sin 0A ≠，∴cos 2sin()16B B B π+=+=，又7666B πππ<+<，即566B ππ+=，∴23B π=. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：应用正弦定理及辅助角公式化简等式条件，根据三角形的内角及正弦函数的性质求角. 7．C 【分析】根据三角函数、对数函数、指数函数的性质确定a ，b ，c 的范围，进而比较它们的大小关系. 【详解】由题设知：0sin 31<<，即01a <<， ∴3log sin30b =<， ∵0sin11<<， ∴sin131c =>， ∴c a b >>. 故选：C. 8．C 【分析】 由()()12AD BC AB AC AC AB ⋅=+⋅-求解. 【详解】在ABC 中，因为2AB =，1AC =，且点D 是BC 边的中点， 所以()()12AD BC AB AC AC AB ⋅=+⋅-， ()221322AC AB =-=-， 故选：C 9．B 【分析】由三视图还原直观图为两个圆锥体从轴截面切一半组合而成，进而求其体积. 【详解】由三视图可得如下几何体：由两个圆锥体从轴截面切一半组合而成.∴2,4,3OD AD OB ===，∴该几何体的体积21()1223V OA OD OB ππ=⨯⨯+⨯=. 故选：B. 10．D 【分析】根据[0,1]x ∈，[0,1]y ∈，而221x y +<表示14个圆，则4m k π=，故4m kπ=，即求. 【详解】根据程序框图，知[0,1]x ∈，[0,1]y ∈， 而221x y +<表示14个圆，如图所示：则落在阴影部分的面积与正方形面积比为4m k π=，得4m kπ=. 故选：D. 11．D 【分析】设抛物线焦点为F ，根据抛物线的性质可知d ＝|PF |﹣1，连结QF ，则d +|PQ |的最小值为|ＱF |﹣1﹣1． 【详解】解：∵抛物线的准线方程为x ＝﹣1，焦点F （1，0）．P 到直线x ＝﹣1的距离等于|PF |， ∴P 到y 轴的距离d ＝|PF |﹣1， ∴d +|PQ |＝|PF |+|PQ |﹣1．∴当F ，P ，Q 三点共线时，|PF |+|PQ |取得最小值|QF |﹣1． ∵Q （﹣3，3），F （1，0），∴|QF |＝5， ∴d +|PQ |的最小值为5﹣1＝4． 故选：D ． 【点睛】思路点睛：求抛物线上一点到焦点的距离或到准线的距离，经常利用定义将到焦点的距离转化为到准线的距离、到准线的距离转化为到焦点的距离. 12．B 【分析】令y x a =+，1xy e -=，将问题转化为0x ∃>使1y y <，结合函数图象，即可确定a 的取值范围.由题设，知：0x ∃>使()x x a e -+<成立，令y x a =+，1xy e -=，∴0x >时有1(0,1)x y e -=∈，而(,)y x a a =+∈+∞，∴仅需1a <时，在0x ∃>，使得()1x e x a +<成立. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：令y x a =+，1xy e -=，将问题转化为两个函数在第一象限内存在1y y <，应用数形结合的思想求参数范围. 13．32-【分析】应用诱导公式及二倍角余弦公式可得213()2(cos )22f x x =--，根据余弦函数及二次函数的性质即可求其最小值. 【详解】由题设，2213()2cos 2cos 12(cos )22f x x x x =--=--， ∴当且仅当1cos 2x =时，有min 3()2f x =-. 故答案为：32-. 14．3由已知条件确定可行域，根据目标式所在直线与可行域有交点且与数轴的截距最小时，z 有最小值，即可求其最小值. 【详解】由题设，约束条件可得如下可行域，∴要使2z x y =+得到最小值，即2z x y =+与可行域有交点的情况下，x 或y 轴的截距最小，则当2z x y =+过3x y -=与20x y +=的交点时有最小值，而交点为(2,1)-， ∴min 2213z =⨯-=. 故答案为：3. 15．4 【分析】由解析式已知()6f x -为奇函数，利用奇函数性质有()6()6f t f t --=-+，即可求 ()f t -. 【详解】∵()()6tan x xe f x x e --=⋅+，∴()()()6tan()tan ()[()6]xx x x e f x x e x e f e x ------=-⋅+=-⋅+=--，即()6f x -为奇函数，∴()6()6f t f t --=-+，故()12()1284f t f t -=-=-=. 故答案为：4.【分析】由已知可得P 到底面ABCD 的距离为3，进而可求P ABCD -外接球的半径R ，即可知O 与P 不可能在面ABCD 的两侧，则P 在垂直于1OO 且与球心O 距离为2的平面与P ABCD -的外接球的交线上，即可求P 的轨迹长度.【详解】由题意知：P 到底面ABCD 的高33V h S ===，又四棱锥P ABCD -的外接球球心O 到底面ABCD 的距离为1，若外接球半径为R ， ∵底面ABCD 的中心为1O ，∴1OO ⊥面ABCD 且R OD OP ===∴O 与P 不可能在面ABCD 的两侧，可得如下示意图，∴P 在垂直于1OO 且与球心O 距离为2的平面与P ABCD -的外接球的交线上，如上图以O'P 为半径的圆O '上，而2O O '=，∴1O P '==，故P 的轨迹长度为22O P ππ'⨯=.故答案为：2π. 【点睛】关键点点睛：根据已知求外接球的半径，由球心到ABCD 的距离可判断O 与P 的相对位置关系，结合外接球的性质即可求P 轨迹的长.17．（1）3nn a =；（2）12332n n T n +-=+．【分析】（1）由题设知1q ≠，则有2120q q +-=可求q ，即可写出{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得321nn b n =+-，应用分组求和求{}n b 的前n 项和n T ．【详解】（1）由题设，若等比数列{}n a 的公比为q ，易知1q ≠，而313(1)391a q S q-==-，13a =， ∴2120q q +-=，即(4)(3)0q q +-=．0n a >，3q ∴=．3n n a ∴=．（2）由（1）知：321nn b n =+-，()12231333(33...3)2(12...)(1)132n n nn T n n n n n n+--=+++++++-=++-=+-．18．（1）90分；（2）76，77，78；（3）25． 【分析】（1）小明原式分所在分值区间，结合频率直方图计算出该分值区间的人数占比，结合已知赋分规则，即可确定小明历史成绩的最后得分.（2）由赋分规则计算出赋分为90分、80分的人数，结合茎叶图及小明原始分大概分值，即可知小明的原始成绩的可能值.（3）记地理、政治、物理、化学、生物依次为A 、a 、b 、c 、d ，列举出五科中任选两科的所有可能组合，应用古典概型求概率的方法即可求概率. 【详解】（1）∵此次考试历史成绩落在(]80,90，(]90,100内的频率依次为0.1，0.05，频率之和为0.15，且小明的历史成绩为82分，大于80分，处于前15%， ∴小明历史成绩的最后得分为90分．（2）40名学生中，地理赋分为90分有4015%6⨯=人，这六人的原始成绩分别为96，93，93，92，91，89；赋分为80分有4035%14⨯=人，其中包含原始成绩为80多分的共10人，70多分的有4人，分别为76，76，77，78； ∵小明的地理成绩最后得分为80分，且原始成绩为70多分， ∴小明的原始成绩的可能值为76，77，78．（3）记地理、政治、物理、化学、生物依次为A 、a 、b 、c 、d ，∴小明从这五科中任选两科的所有可能选法有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),A d ，(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d 共10种，而其中包括地理的有(),A a ，(),A b ，(),A c ，(),A d 共4种，∴小明选考科目包括地理的概率为：42105P ==．19．（1）2；（2 【分析】（1）由面面平行的性质可得//EF PO ，根据两线平行对应线段成比例有13AF AO =，即可求OF 的长；（2）由面面垂直的性质得CO ⊥面PAB ，根据线面垂直的性质有PO CO ⊥可求PC ，即可确定△PBC 的形状，进而求PBC S 、PBES△、CO ，利用等面积法有E PBC C PBE V V --=求E到平面CBP 的距离． 【详解】 （1）∵面EFQ面PAB EF =，面POC面PAB PO =，又面//EFQ 面POC ，∴//EF PO ，又13AE AP =， ∴13AF AO =，由O 为线段AB 中点，且6AB =， ∴2OF =．（2）∵CA CB =且 O 为线段AB 中点，∴CO AB ⊥，又面PAB ⊥面ABC ，面PAB ⋂面ABC AB =，CO ⊂面ABC ， ∴CO ⊥面PAB ，PO ⊂面PAB ，∴PO CO ⊥，由题设知3PO CO ==，故PC =△PBC 为等边三角形，∵E PBC C PBE V V --=且1sin 232PBCSPC PB π=⋅⋅=，162PBESPB PE =⋅=，3CO =，若E 到平面CBP 的距离为h ，∴1133PBCPBE h SCO S ⋅=⋅，即h =∴点E 到平面CBP【点睛】关键点点睛：第二问，由几何图形知E PBC C PBE V V --=，应用等体积法即可求点面距.20．（1）222212x y b b +=或222212y x b b +=；（2）)+∞．【分析】（1）根据相似椭圆的定义有222a b=，分焦点在x 或y 轴上写出椭圆方程.（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，M ，N 的中点为E ，1:2MN l y x m =-+联立椭圆2C ，应用韦达定理求12x x +，可得E 的坐标，根据E 在21y x =+上求m ，由0∆>即可求b 的取值范围． 【详解】（1）由椭圆2C 与1C 是相似椭圆，得224221a b ==，∴椭圆2C 的方程为222212x y b b +=或222212y x b b +=．（2）由题设知：椭圆2C 为222212x y b b+=，设()11,M x y ，()22,N x y ，M ，N 的中点为E ，1:2MN l y x m =-+． ∴联立MN l 与椭圆2C 的方程，整理得()2223440x mx m b -+-=，∴0∆>，即2223b m >且12423E mx x x +==， 23E m x ∴=，1223E E my x m =-+=， 由22,33m m E ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线21y x =+，得32m =-，于是222332b m >=，∴b 的取值范围为)+∞． 【点睛】关键点点睛：第二问，设点M 、N 及其中点E 、直线MN l ，联立椭圆方程应用韦达定理求E 坐标，由E 在已知直线上求参数，进而根据判别式的符号求b 的范围. 21．（1）答案见解析；（2）1[,)2+∞． 【分析】（1）当12a =，单调1()()()ln 22x F x f x g x x x=-=--，利用导数求得函数()F x 在()0,∞+单调递增，且()10F =，即可得到结论；（2）设1()1ln 2,1a h x ax x a x x -=+-+-≥，求得函数的导数，分12a ≥、102a <<和0a ≤三种情况讨论，结合函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）由题意，当12a =，可得函数()12x f x =+，1()ln 12g x x x=++． 则1()()()ln 22x F x f x g x x x =-=--，可得222111(1)()0222x F x x x x -'=-+=≥，所以()F x 在()0,∞+单调递增，且()10F =， 综上，当1x =时，()0F x =，可得()()f x g x =； 当(0,1)x ∈时，()0<F x ，可得()()f x g x <； 当(1,)x ∈+∞时，()0F x >，可得()()f x g x >. （2）设1()1ln 2,1a h x ax x a x x-=+-+-≥， 可得222211(1)(1)(1)()a ax x a x ax a h x a x x x x-----+-'=--==，且(1)0h =， 若0a =时，()0h x '<，()h x 在[)1,+∞单调递减，()()10h x h <=，不合题意，舍去； 若0a ≠时，可得()2211(1)[()](1)()a ax a x a x x a a h x x x ---+--'==， 令()0h x '=，解得11x =和21ax a-=， ①当12a ≥时，当1≥x ，可得()0h x '≥，()h x 在[)1,+∞单调递增， 所以()(1)0h x h ≥=，此时()()f x g x ≥； ②当102a <<时，令()0h x '>，解得1a x a->；令()0h x '<，解得11x a<-， 所以()h x 在11,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在,1()aa +∞-单调递增，所以()()10h x h <=，不合题意，舍去；③当0a <时，可得()0h x '≤，()h x 在[)1,+∞单调递减，不合题意，舍去． 综上可得，实数a 的取值范围是1[,)2+∞． 【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 22．（1）:10l x +=；2:4C y x =；（2）83-. 【分析】（1）消去参数t 即可得出直线的普通方程；根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线C 的直角坐标方程.（2）写出直线参数方程的标准形式，再将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，利用韦达定理以及参数的几何意义即可得出结果. 【详解】（1）13133x t x ty t =-+=-+⎧⎧⎪⎪⇒⎨==⎪⎩，两式作差可得:10l x +=； 222sin 4cos sin 4cos ρθθρθρθ=⇒=，所以2:4C y x =（2）直线l '的一个参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。