2020届高考物理二轮提分攻略专题05 动量(含解析)

2020届高考物理二轮提分攻略

专题五：动量

【知识回扣】

1.思维导图

2.动量守恒定律

(1) 常用的四种表达形式：

○1m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

○2Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

○3Δp＝0，系统总动量的增量为零。

(2)常见的几种守恒形式及成立条件：

①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。

②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。

③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。（3）动量守恒的性质：

矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向分清各物体初末动量的正、负。

相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这个参考系)。

同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加

3.碰撞

4.弹性碰撞模型特例

两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1.

(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度。

(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。

(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。

【热门考点透析】

考点一 动量、冲量和动量定理

1.(2019·武汉高三下学期2月调考)运动员在水上做飞行运动表演。他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )

A．2.7 m/s B．5.4 m/s C．7.6 m/s D．10.8 m/s

【答案】 C

【解析】 设Δt时间内有质量为m的水射出，忽略重力冲量，对这部分水由动量定理得FΔt＝2mv，m＝ρvΔt·πd24，设运动员与装备的总质量为M，运动员悬停在空中，所以F′＝Mg，由牛顿第三定律得F′＝F，联立解得v≈7.6 m/s，C正确。

2. (2019·黑龙江哈尔滨4月理综检测)水平推力F1和F2分别作用于置于水平面上的等质量的a、b两物块上，作用一段时间后撤去推力，两物块在水平面上继续运动一段时间停下来．两物块运动的v -t图象如图所示，图中AB∥CD，则下列说法正确的是( )

A．两物块所受摩擦力大小相等

B．两物块所受摩擦力冲量大小相等

C．F1的冲量大于F2的冲量

D．F1的冲量小于F2的冲量

【答案】AD

【解析】由图，AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故A正确．根据I＝Fft，由图看出摩擦力的作用时间tOB＜tOD，可知摩擦力的冲量不相等，选项B错误．根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，因tOB＜tOD，则有F1t1＜F2t2，即F1的冲量小于F2的冲量，故C错误，D正确．故选A、D

3.（2018年全国高考2）高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）

A．10 N

B．102 N C．103 N D．104 N

【答案】C

【解析】本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小．

设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，

由动能定理可知：212mghmv ，

解得：22103251015/vghms

落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，

由动量定理可知：0Nmgtmv ，解得：1000NN ，

根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确，故选C

【增分攻略】

1. 动量定理研究对象选择可以是单一物体，也可以是质点系，在研究质点系问题时，受力分析时只考虑质点系的外力。

2．在应用动量定理时需要规定正方向。

考点二 动量守恒定律及应用

1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( )

A．枪和弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒

D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒

【答案】D

【解析】内力、外力取决于系统的划分。以枪和弹组成系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒，枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力，系统动量不守恒。枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒。枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，故D正确。

2如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )

A.mhM＋m B.MhM＋m

C.mhcot αM＋m D.Mhcot αM＋m

【答案】C

【解析】此题属“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向对地位移为x2，因此0＝mx1－Mx2①

且x1＋x2＝hcot α.② 由①②可得x2＝mhcot αM＋m，故选C

3. (2019·佛山模拟)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑( )

A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处

【答案】BC

【解析】.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，

球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误．

4. 如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

【答案】 (1)20 kg (2)见解析

【解析】 (1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①

12m2v220＝12(m2＋m3)v2＋m2gh②

式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度。联立①②式并代入题给数据得

m3＝20 kg③

(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④

代入数据得

v1＝1 m/s⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有

m2v20＝m2v2＋m3v3⑥

12m2v220＝12m2v22＋12m3v23⑦

联立③⑥⑦式并代入数据得

v2＝1 m/s⑧

【增分攻略】

1.应用动量守恒定律解题的步骤

2. 应用“人船模型”解题的两个关键点

（1）“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。

（2）人、船位移大小关系：m人s人＝m船s船，s人＋s船＝L(L为船的长度)。

考点三 碰撞、爆炸和反冲

1.(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )

A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s

C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s

【答案】A

【解析】燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。

2. 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是( )

A．v′A＝5 m/s，v′B＝2.5 m/s B．v′A＝2 m/s，v′B＝4 m/s

C．v′A＝－4 m/s，v′B＝7 m/s D．v′A＝7 m/s，v′B＝1.5 m/s

【答案】B

【解析】虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度v′A大于B的速度v′B，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能E′k＝12mAv′2A＋12mBv′2B＝57 J，大于碰前的总动能Ek＝22 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确。

3. (2019·山东青岛高三期末联考)如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质量为m，木板长度为L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计的点)．木板左端有一质量也为m(可视为质点)的滑块．滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态．给滑块一个水平向右的初速度v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包爆炸(此过程时