专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数对数函数幂函数答案

专题二函数概念与基本初等函数I 第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分2019 年1. 解析由题意知，m太阳E E太阳，将数据代入，可得lg 太阳10.1 m lg E 天狼星天狼星2 ，E天狼星所以E.故选A. 太阳10 10.1 E天狼星sin xx , x[ n,n ], 2.解析因为cos x x f x 2 sin x xf x sin x xxcos x x 2 2所cos x x所以fx为[n,n ]上的奇函数，因此排除A; n0 ，因此排除B，C；sin n nf n 又又cos n n2 1 n2 故选D．3.解析：由函数y，y log x 1，单调性相反，且函数x 1 log a1 a 图像恒ax221 可各满足要求的图象为D.故选D.过,0 22010-2018 年1 1. D【解析】c log 1y log x 为增函数，3 log 5，因为3 5 3 7 所以log 5 log 3 3 log 3 1.3 2因为函数1 x1 1 1 0 y （）为减函数，所以（）（）1,故c a b,故选D.3 4 2. B【解析】当x 0时，因为ex4ex4x0 ，所以此时xe ef (x)x2 1 0 ，故排除A. D；1 又f (1) e2 e，故排除C,选B.3. B【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x, y),则其关于直线x 1的对称点的坐标为(2 x, y) ,由对称性知点(2 x, y) 在函数f (x) ln x 的图象上,所以y ln(2 x) ,故选B.解法二由题意知,对称轴上的点(1, 0) 即在函数y ln x 的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验, 排除A,2(1 x) ，0 x 2知，f (x) 在(0,1) 上单调递增，在(1, 2) 上C, D,选B. 4. C【解析】由x(2 x) f (x)单调递减，排除A、B;又f (2 x) ln(2 x) In x f (x), 所以f (x) 的图象关于x 1对称, C 正确.x2 2x 8 0,得x 2 或x 4 ,设u x2 2x 8 ,则5. D【解析】由x , u 关于x 单调递减, x(4,( , 2) ) , u 关于x 单调递增,由对数函数的性质,可知y lnu 单调递增,所以根据同增异减,可知单调递增区间为(4,) .选D.1 6. C【解析】函数f (x)为奇函数，所以a f (log ) f (log 5),2 2 5 又log 5 log 4.1 log 4 2, 1 20.8 2 ,2 2 2由题意，a b c，选C. 7. B【解析】由1 xf x x x x f x ,得f (x) 为奇函数, ( ) 3 ( ) (3 ( ) ) ( ) 3 3 xx1 f (x) (3x 3x ) 3x ln33x ln3 0,所以f (x) 在R 上是增函数. 选B.8 A【解析】对于A,令g(x)e2 , ( ) e (2 2 ln 1) e 2 (1 ln 1) 0 g x x x x x x ,2 2 则g(x) 在R 上单调递增，故f (x) 具有M 性质,故选A．9. D【解析】设M 3 361 N x，两边取对数得，10 80 3 361 lg lg lg3 lg10 361 lg3 80 93.28 80 x 361 ，10 80 2M 所以x 1093.28 ，即最接近1093 ，选D.Na10. B【解析】函数f (x)的对称轴为x ,2 a①当< 0,此时M f (1) 1 a b ,m f (0) b , M m 1 a ；2 a②当> 1,此时M f (0)b, mf (1) 1 a b, M m 1 a ；2 a③当0a a21，此时m f ( ) b 2 21 4 a2 2 ，M f (0) b 或M f (1) 1 a b ，4M ma 4 或M m a ．综上，M m 的值与a 有关，与b 无关．选B．11. B【解析】因为0 c 1,所以y log x在(0,c) 上单调递减，又0 b a ，所以log log c a c b ，故选B.2 || x 2 2 2 2 12 . D【解析】T y 2x e是偶函数，设y 2x e|x| , 则f (2) 2 2e 8 e,所以0 f⑵1，所以排除A, B;当0剟x 2时，y 2x2 ex，所以y 4x ex ，又(y) 4 ex ,当0 x ln4 时, (y) 0 ,当ln4 x 2 时, (y)0 ,所以y 4x ex 在(0,ln 4) 单调递增,在(ln 4, 2) 单调递减,所以y 4x ex 在［0, 2］有1 剟y 4(ln 4 1) ,所以y 4x ex 在［0,2］存在零点 , 所以函数y 2x2 ex 在［0,) 单调递减,在(,2］单调递增,排除C, 故选D．lg x13．D 【解析】函数y 1 0的定义域为(0,) ,又y 10lg x x ,所以函数的值域为(0,) ，故选D．4 2 3 2 3 1 3 2 3 2 3 14 A【解析】因为a 2 4 33 b, c 25 5 4 a ，所以b a c ，故选A．15. C【解析】由y 0.6x在区间(0,又1.50.6 1,故选C．)是单调减函数可知, 0 0.61.5 0.60.6 1,16. B【解析】由于f (x)为偶函数，所以m 0,即f (x) 2|x| 1 ,其图象过原点,且关3于y 轴对称,在(,0)上单调递减,在(0,)上单调递增.又a f (log 3) f (log 3) f (log 3) ,b f (log 5) ,c f (0) .0.5 2 2 2 且0 log 3 log 5 ,所以c a b .2 2 1 a b ) ln 2a b17. C 【解析】p f ( ab) ln ab ln ab , q f (1 12 a b2 r ( f (a) f (b)) ln ab .因为2 2 a b)f ( ab),所以q p r .ab，由f (x) In x是个递增函数，2 18. C【解析】设(x, y)是函数y f (x) 的图像上任意一点,它关于直线y x 对称为( y,x ),由已知知( y,x )在函数y 2xa的图像上，••• x2 ya,解得y Iog (x) a ,即2f (x) Iog (x) a ,2 2 2 • f (2) f (4) Iog 2 a Iog 4 a 1,解得a 2 ,故选C.19. D【解析】由图象可知0 a 1,当x 0时，loga (x c) loga c0 ,得0 c 1. 20. B【解析】T2 a log 7 1, b 21.1 2 , c 0.83.1 1,所以c a b .3 21. D【解析】当a 1时，函数f (x) xa (x 0)单调递增，函数g(x)log x 单调递增,a且过点(1, 0),由幂函数的图象性质可知C 错；当0 a 1 时,函数f(x) xa (x 0) 单调递增, 函数g(x) log x 单调递减, 且过点(1, 0), 排除A,又由幕函数的图象性5 5 ，质可知C 错，因此选D．x2 - 4> 0 ，解得x < - 2或x > 2．由复合函数的单调性知f (x) 的单调递22. D【解析】增区间为(-? , 2) . 23 D【解析】a log 6 1 log 2, 3 3b log 10 1 log 2,c log 14 1 log 2 ，5 5 7 7 由下图可知D 正确．4ya b cx1 x=2 O解法二1 ，3 3 a log 6 1 log 2 1log 3 2 1 b log 10 1 log 2 1log 5 2 c log 14 1 log 2 17 7 1 log 7 2 由log 3 log 5 log 7 ，可得答案D 正确．2 2 2 24 B【解析】a ,b , c工1.考察对数2个公式: log b log xy log x log y, log b acca aaalog log a对选项A:log b log b log a log bacca，显然与第二个公式不符，所以log c b log b 为假．对选项B：log b log a log b a c c log bc5 5 ，，显然与第二个公式一致，log aca所以为真．对选项C：bc log b log clog（），显然与第一个公式不符，所以为假．对aaa选项D：loga（b c） log b log c ，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B．25. D【解析】取特殊值即可，如取xy lg lg lg lg10, 1,2 x y 2,2 x 2 y 3, . 2 1 y lg xlg11 lg xlg y2 ,226. C【解析】因为函数f (x)是定义在R上的偶函数，且log a log a ，1 2 2 5所以f (log a) f (log a) f (log a) f (log a) 2 f (log a) 2 f (1) ，2 1 2 2 2 2即f (log a) f (1) ，因为函数在区间[0,2 ) 单调递增，所以f ( log a ) f (1) ，2，解得1 2 1 ，选C. 即log a 1，所以1 log a 1 a ，即a 的取值范围是,2 22 2 2lg9 Ig 4 2lg3 2lg 2 27 D【解析】log 9log 4 4 .2 3 lg 2 lg3 lg 2 lg3 0 a 1 ，解得2a 1故选B. 2 28. B【解析】由指数函数与对数函数的图像知11 log 42a 2 2 1 29 A【解析】因为b ()0.2 20.2 212，所以1 b a ,2 c2 Iog5 2 5 5 2，所以c b a,选A. log 2 log 4 1 30. D【解析】根据对数函数的性质得x y 1．2 2 2 31. D【解析】当x a时，y Ig a 2lg a 2b ,所以点(a,2b)在函数y lg x 图象上．32. D【解析】当x < 1时21x < 2,解得x>0 ,所以0W x< 1; 当x 1 时, x>，所以x 1,综上可知x> 0 . 1 2 2 1 log xc 2 ,解得33. A【解析】因为当x=2或4时，2x x2 =0,所以排除B、C；当x= 2时，2x x2 = 1 4<0 4 34. D【解析】因为，故排除D,所以选A.0 log 4 1,所以b < a < c .5 35. B【解析】+仁2,故=1,选B.1 1 36. A【解析】m m mlog 2 log 5 log 10 2,m210,又Q m 0,m 10. 37. C【解析】f (x) f (y) ax a y ax y f (x y)38. C【解析】画出函数的图象，6y12 xO1 10 如图所示，不妨设a b c ，因为f (a) f (b) f (c) ，所以ab 1，c 的取值范围是(10,12) ，所以abc 的取值范围是(10,12) .39. C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论.f a f aa 0alog 1 2 a<0 a 或aalog ( ) log ( ) 1 22 ( ) ( ) log 2 a 0 a2 a 0 1 a或0 . 1 aa 1 或-1 a40. 7【解析】由f (3)1得,og (32 a) 1,所以9 a 2,即a 7 .2 41. 2 【解析】由f (a) ln( 1 a2 a) 1 4,得ln( 1 a2 a) 3,2 1 a) 1 ln( 1 ln( 1 a1 a a2 所以f (a) ln( 1a2 a) 1 31 2.42. 1 【解析】由题意f (x) 为奇函数,所以只能取1,1,3,又f (x) 在(0,所以 1 . 43. a 6 【解析】由题意)上递减,2 p62 qq1 ,上面两式相加, 52p ap 5 2 aq得2 p2p 1q,所以2pqa2 pq ,所以a2 36 ,ap 2 aq因为a 0 ,所以a 6 ．44．[ 1, ] f x x x3 f x ,所以函数f (x) 是奇函数,( ) 1 【解析】因为( ) 2 1 e 2 因为f '(x) 3 x2 2 exex3x2 xe x2 2 exex0 ,所以数f (x) 在R 上单调递7增,又f (a 1) f (2a2 ) 0,即f (2a2 ) f (1 a) ,所以2a2 1 a ,2a2 a 1 0,解得1 a1 ,故实数a 的取值范围为[ 1, 1] 即2 2 45．(- 1,2【)解析】由题意得：x2 x 2 1 x 2 ，解集为(1, 2) ．1 46．【解析】log 2 11 log 22 2 4 2 4 log3 log 3 2 2 log 3 2 log 3 3 3 3 3 ．,3 3 2 2 2 2 1 1 2 log 5 2 ，所2 2 47. log 5【解析】T22 3 ，3 3 1.732 ，而log 4 log 5，即8 2 2 以三个数中最大数是log 5.2 48. 1【解析】原式=lg5 lg2 2 lg 2 lg5 lg2 2 1 2 1. 49.4【解析】log a log 2b < log 2ab log 16 4, 2 2log a log 2b 1 1 2 2 2 2 2 2 24 4 当a 2b 时取等号，结合a 0 ，b 0，ab 8，可得a 4,b 2.50. 1【解析】由f (1 x) f (1 x) 得函数f (x) 关于x 1 对称，故a 1，则f (x) 2 ，由复合函数单调性得f (x) 在[1,x1 ) 递增，故m 1，所以实数m 的最小值等于1．51 ．(,8]【解析】当x 1时，由ex1 < 2得x< 1 In 2，二x 1;当x> 1时，1 3 由x<2 得x < 8 ,二1 w x< 8 ,综上x < 8 .2Ig x, x 0 ，52．(- ? ,0) 【解析】f (x) Ig x2 2Ig | x |2 Ig(x), x 0易知单调递减区间是(- ? ,0) ．1 53．1 【解析】2 2f (x) Iog x(2 2 Iog x) Iog x22Iog x2 4(Iog x2 2 12 1 1 > .当且仅当4 4 x 1，即log 1 ，即2 2 2 x 2 2 时等号成立．x54．1【解析】lg 5 lg 20 lg10 1．55．2【解析】由f (ab) 1，得ab 10 ，于是f (a2 ) f (b2 ) lg a2 lgb2 8 2(lg a lgb) 2 lg(ab) 2 lg10 2 1 【解析】当a 1时，有a2 4,a1 m ，此时2, 1 4 a m ，此时g(x) x 为减函数，2 56．不合题意.若0 a 1，则a1 4,a2 m ，故1 , a4 m1 ，检验知符合题意. 1657．18【解析】log a log b log ab，丁ab> 2 且a 0,b 0 ,2 2 2 ab 则3 9 = 3a 32b > 2 3a 32b 2 3a2b> 2 32 2ab > 2 32ab2 18 ．当且仅当a 2b ，即a 2,b 1 时等号成立，所以3 9 的最小值为18．1 58．(,1 ) 【解析】由题意知，函数f (x) log5 (2 1) 的定义域为{x | x }，所x2 2 1 以该函数的单调增区间是( ,) ．2。

9年全国高考文科数学试题分类汇编之专题二函数概念与基本初等函数第四讲指数函数对数函数幂函数及答案专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数 一、选择题1.(2018天津)已知13313711log ,(),log 245a b c ===,则,,a b c 的大小关系为 A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>2.(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x x e e f x x 的图像大致为3.(2018全国卷Ⅲ)下列函数中,其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是 A.ln(1)y x =-B.ln(2)y x =-C.ln(1)y x =+D.ln(2)y x =+4.（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则A.()f x 在(0,2)单调递增B.()f x 在(0,2)单调递减C.()y f x =的图像关于直线1x =对称D.()y f x =的图像关于点(1,0)对称5.（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A.(,2)-∞- B.(,1)-∞ C.(1,)+∞ D.(4,)+∞6.（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若21(log )5a f =-,2(log 4.1)b f =,0.8(2)c f =,则,,a b c 的大小关系为A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7.（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-,则()f x A.是偶函数,且在R 上是增函数 B.是奇函数,且在R 上是增函数C.是偶函数,且在R 上是减函数D.是奇函数,且在R 上是增函数8.（2017山东）若函数e ()x f x (e ＝2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A.()2x f x -=B.2()f x x =C.()3xf x -= D.()cos f x x =9.（2017北京）根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010.则下列各数中与MN 最接近的是（参考数据：lg 3≈0.48）A.3310 B.5310 C.7310 D.931010.（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0,1]上的最大值是M ,最小值是m ,则M m - A.与a 有关,且与b 有关 B.与a 有关,但与b 无关 C.与a 无关,且与b 无关 D.与a 无关,但与b 有关 11.（2016年全国I 卷）若0a b >>,01c <<,则 A.log log a b c c < B.log log c c a b <C.c c a b <D.a bc c >12.（2016年全国I 卷）函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A. B.C. D.13.（2016年全国II 卷）下列函数中,其定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是A.y ＝xB.y ＝lg xC.y ＝2xD.y =14.（2016全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===,则 A.b a c << B.a b c << C.b c a << D.c a b <<15.（2015山东）设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ,则,,a b c 的大小关系是A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a <<16.（2015天津）已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数, 记0.5(log 3)a f =,2(log 5)b f =,(2)c f m =,则,,a b c ,的大小关系为 A.a b c << B.c a b << C.a c b << D.c b a <<17.（2015陕西）设()ln f x x =,0a b <<,若p f =,()2a bq +=,1(()())2r f a f b =+,则下列关系式中正确的是A.q r p =<B.q r p =>C.p r q =<D.p r q =>18.（2015新课标1）设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称,且(2)(4)1f f -+-=,则a =A.1-B.1C.2D.419.（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数,其中0,1a a >≠）的图象如图,则下列结论成立的是A.0,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<20.（2014安徽）设3log 7a =, 1.12b =, 3.10.8c =,则A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a <<21.（2014浙江）在同一直角坐标系中,函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是A. B. C. D. 22.（2014天津）函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是A.()0,+¥ B.(),0-¥ C.()2,+¥ D.(),2-?23.（2013新课标）设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则 A.c b a >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >>24.（2013陕西）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A.·log log log a c c b a b = B.·log lo log g a a a b a b = C.()log og g l lo a a a b c bc = D.()log g og o l l a a a b b c c +=+ 25.（2013浙江）已知y x ,为正实数,则 A.y x yx lg lg lg lg 222+=+ B.lg()lg lg 222x y x y += C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D.lg()lg lg 222xy x y =26.（2013天津）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增.若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A.[1,2]B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.(0,2]27.（2012安徽）23(log 9)(log 4)⋅＝A.14B.12 C.2 D.428.（2012新课标）当102x <≤时,4log xa x <,则a 的取值范围是A.(0,) B.(29.（2012天津）已知122a =,0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,52log 2c =,则,,a b c 的大小关系为A.c <b <aB.c <a <bC.b <a <cD.b <c <a30.（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A.1y x <<B.1x y <<C.1x y <<D.1y x <<31.（2011安徽）若点(,)a b 在lg y x = 图像上,a ≠1,则下列点也在此图像上的是A.（a 1,b ） B.（10a ,1-b ） C.（a 10,b +1） D.（a 2,2b ）32.（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩,则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 A.1[-,2] B.[0,2] C.[1,+∞） D.[0,+∞）33.（2010山东）函数22x y x =-的图像大致是34.（2010天津）设5554log 4log 3log a b c ===2，（），，则 A.a <c <b B.b <c <a C.a <b <c D.b <a <c 35.（2010浙江）已知函数1()log (1),f x x =+若()1,f α= α＝ A.0B.1C.2D.336.（2010辽宁）设25a bm ==,且112a b +=,则m =A.37.（2010陕西）下列四类函数中,个有性质“对任意的0x >,0y >,函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+”的是A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数38.（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若a ,b ,c 均不相等, 且()f a ＝()f b ＝()f c ,则abc 的取值范围是A.（1,10）B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)39.（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是 A.（1-,0）∪（0,1） B.（-∞,1-）∪（1,+∞） C.（1-,0）∪（1,+∞） D.（-∞,1-）∪（0,1） 二、填空题40.(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()=+f x x a ,若(3)1=f ,则a ＝________. 41.(2018全国卷Ⅲ)已知函数())1f x x =+,()4f a =,则()f a -=___. 42.(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---,若幂函数()α=f x x 为奇函数,且在0+∞（，）上递减,则α＝_____43.(2018上海)已知常数0a >,函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，,若236p q pq +=,则a ＝__________.44.（2017江苏）已知函数31()2x x f x x x e e =-+-,其中e 是自然数对数的底数,若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是 . 45.（2015江苏）不等式224x x-<的解集为________.46.（2015浙江）计算：2log 2=,24log 3log 32+= .47.（2015北京）32-,123,2log 5三个数中最大数的是 .48.（2015安徽）151lg 2lg 2()22-+-＝ . 49.（2015天津）已知0a >,0b >,8ab =,则当a 的值为 时,()22log log 2a b ⋅ 取得最大值.50.（2015福建）若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-,且()f x 在[,)m +∞上单调递增,则实数m 的最小值等于_______.51.（2014新课标）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__.52.（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________.53.（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________.54.（2013四川）____________.55.（2012北京）已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,则22()()f a f b += . 56.（2012山东）若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在［－1,2］上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数,则a ＝＿＿＿＿.57.（2011天津）已知22log log 1a b +≥,则39a b+的最小值为__________.58.（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________. 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数 答案部分1.D 【解析】1331log log 55c ==,因为3log y x =为增函数,所以3337log 5log log 312>>=.因为函数1()4x y =为减函数,所以10311()()144<=,故c a b >>,故选D.2.B 【解析】当0<x 时,因为0--<x x e e ,所以此时2()0--=<x xe ef x x ,故排除A.D ；又1(1)2=->f e e ,故排除C,选B.3.B 【解析】解法一 设所求函数图象上任一点的坐标为(,)x y ,则其关于直线1x =的对称点的坐标为(2,)x y -,由对称性知点(2,)x y -在函数()ln f x x =的图象上,所以ln(2)y x =-,故选B.解法二 由题意知,对称轴上的点(1,0)即在函数ln y x =的图象上也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除A,C,D,选B.4.C 【解析】由2(1)()(2)x f x x x -'=-,02x <<知,()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,排除A 、B ；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=, 所以()f x 的图象关于1x =对称,C 正确.5.D 【解析】由2280x x -->,得2x <-或4x >,设228u x x =--,则(,2)x ∈-∞-,u 关于x 单调递减,(4,)x ∈+∞,u 关于x 单调递增,由对数函数的性质,可知ln y u =单调递增,所以根据同增异减,可知单调递增区间为(4,)+∞.选D. 6.C 【解析】函数()f x 为奇函数,所以221(log )(log 5)5a f f =-=,又222log 5log 4.1log 42>>=,0.8122<<,由题意,a b c >>,选C.7.B 【解析】由11()3()(3())()33x x x x f x f x ---=-=--=-,得()f x 为奇函数,()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>,所以()f x 在R 上是增函数.选B.8.A 【解析】对于A,令()e 2x xg x -=⋅,11()e (22ln )e 2(1ln )022x x x x xg x ---'=+=+>,则()g x 在R上单调递增,故()f x 具有M 性质,故选A.9.D 【解析】设36180310M x N ==,两边取对数得,36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈,所以93.2810x =,即MN 最接近9310,选D.10.B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-,①当02a -≤,此时(1)1M f a b ==++,(0)m f b ==,1M m a -=+； ②当12a-≥,此时(0)M f b ==,(1)1m f a b ==++,1M m a -=--；③当012a <-<,此时2()24a a m f b =-=-,(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++,24a M m -=或214a M m a -=++.综上,M m -的值与a 有关,与b 无关.选B.11.B 【解析】因为01c <<,所以log c y x =在(0,)+∞上单调递减,又0b a <<,所以log log c c a b <,故选B.12.D 【解析】∵2||2x y x e =-是偶函数,设2||2x y x e =-,则222(2)228f e e =⨯-=-,所以0(2)1f <<,所以排除A,B ；当02x剟时,22x y x e =-,所以4xy x e '=-,又()4x y e ''=-,当0ln 4x <<时,()0y ''>,当ln 42x <<时,()0y ''<,所以4xy x e '=-在(0,ln4)单调递增,在(ln4,2)单调递减,所以4x y x e '=-在[0,2]有14(ln41)y '--剟,所以4x y x e '=-在[0,2]存在零点ε,所以函数22x y x e =-在[0,)ε单调递减,在(,2]ε单调递增,排除C,故选D.13.D 【解析】函数lg 10x y =的定义域为(0,)+∞,又lg 10xy x ==,所以函数的值域为(0,)+∞,故选D.14.A 【解析】因为422333243a b ==>=,1223332554c a ==>=,所以b a c <<,故选A.15.C 【解析】由0.6x y =在区间(0,)+∞是单调减函数可知, 1.50.600.60.61<<<,又0.61.51>,故选C.16.B 【解析】由于()f x 为偶函数,所以0m =,即||()21x f x =-,其图象过原点,且关于y 轴对称,在(,0)-∞上单调递减,在(0,)+∞上单调递增.又0.522(log 3)(log 3)(log 3)a f f f ==-=,2(log 5)b f =,(0)c f =. 且220log 3log 5<<,所以c a b <<.17.C 【解析】1ln 2p f ab ===,()ln 22a b a b q f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab=+=.因为2a b +>由()ln f x x =是个递增函数,()2a bf f +>,所以q p r >=.18.C 【解析】设(,)x y 是函数()y f x =的图像上任意一点,它关于直线y x =-对称为（,y x --）,由已知知（,y x --）在函数2x a y +=的图像上,∴2y a x -+-=,解得2log ()y x a =--+,即2()log ()f x x a =--+,∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=,解得2a =,故选C.19.D 【解析】由图象可知01a <<,当0x =时,log ()log 0a a x c c +=>,得01c <<.20.B 【解析】∵32log 71a >=>, 1.122b =>, 3.10.81c =<,所以b a c <<.21.D 【解析】当1a >时,函数()(0)af x x x =>单调递增,函数()log a g x x =单调递增,且过点(1,0),由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时,函数()(0)af x x x =>单调递增,函数()log a g x x =单调递减,且过点(1,0),排除A,又由幂函数的图象性质可知C 错,因此选D.22.D 【解析】240x ->,解得2x <-或2x >.由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(),2-?.23.D 【解析】33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+, 由下图可知D 正确.解法二3321log 61log 21log 3a ==+=+,5521log 101log 21log 5b ==+=+,7721log 141log 21log 7c ==+=+由222log 3log 5log 7<<,可得答案D 正确. 24.B 【解析】a ,b ,c ≠1.考察对数2个公式：a b b y x xy c c a a a a log log log ,log log log =+=对选项A ：b ab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符,所以为假.对选项B ：a bb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式一致,所以为真.对选项C ：c b bc a a a log log log ⋅=）（,显然与第一个公式不符,所以为假.对选项D ：c b c b a a a log log )log +=+（,同样与第一个公式不符,所以为假.所以选B.25.D 【解析】取特殊值即可,如取lg lg lg lg 10,1,22,223,x y x yx y +===+= ()lg lg11lg lg 22,21x y x y +⋅==.26.C 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且122log log a a=-,所以222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤,即2(log )(1)f a f ≤,因为函数在区间[0,)+∞单调递增,所以2(log )(1)f a f ≤,即2log 1a ≤,所以21log 1a -≤≤,解得122a ≤≤,即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦,选C.27.D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=.28.B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log 42aa <<⎧⎪⎨>⎪⎩,解得12a <<,故选B. 29.A 【解析】因为122.02.022)21(<==-b ,所以a b <<1,14log 2log 2log 25255<===c ,所以a b c <<,选A.30.D 【解析】根据对数函数的性质得1x y >>.31.D 【解析】当2x a =时,2lg 2lg 2y a a b ===,所以点2(,2)a b 在函数lg y x =图象上.32.D 【解析】当1x ≤时122x-≤,解得0x ≥,所以01x ≤≤； 当1x >时,21log 2x -≤,解得12x ≥,所以1x >,综上可知0x ≥.33.A 【解析】因为当x ＝2或4时,2x -2x ＝0,所以排除B 、C ；当x ＝-2时,2x-2x ＝14<04-,故排除D,所以选A.34.D 【解析】因为50log 41<<,所以b <a <c . 35.B 【解析】α+1＝2,故α＝1,选B.36.A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m m m m a b +=+==∴=又0,m m >∴37.C 【解析】)()()(y x f a a a y f x f yx y x +===+ 38.C 【解析】画出函数的图象,如图所示,不妨设a b c <<,因为()()()f a f b f c ==,所以1ab =,c 的取值范围是(10,12),所以abc 的取值范围是(10,12).39.C 【解析】由分段函数的表达式知,需要对a 的正负进行分类讨论.2112220<0()()log log log ()log ()a a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或001-10112a a a a a a a <>⎧⎧⎪⎪⇒⇒><<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或或.40.7-【解析】由(3)1f =得,22log (3)1a +=,所以92a +=,即7a =-. 41.2-【解析】由())14f a a =+=,得)3a =,所以())11)1f a a a -=+=-+=-+312=-+=-.42.1-【解析】由题意()f x 为奇函数,所以α只能取1,1,3-,又()f x 在(0,)+∞上递减,所以1α=-.43.6a =【解析】由题意2625=+p p ap ,2125=-+q qaq ,上面两式相加, 得22122+=++p qp q ap aq ,所以22+=p q a pq ,所以236=a , 因为0>a ,所以6=a .44.1[1,]2-【解析】因为31()2e ()e x xf x x f x x -=-++-=-,所以函数()f x 是奇函数,因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+≥,所以数()f x 在R 上单调递增,又21)02()(f f a a +-≤,即2())2(1a a f f ≤-,所以221a a ≤-,即2120a a +-≤,解得112a -≤≤,故实数a 的取值范围为1[1,]2-.45.(1,2)-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<,解集为(1,2)-.46.12-12221log log 22-==-；2424log 3log 3log 3log 32223+=⨯==47.2log 5【解析】∵3128-=,123 1.732=≈,而22log 4log 5<,即2log 52>,所以三个数中最大数是2log 5.48.1-【解析】原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+-.49.4 【解析】()()()()22222222log log 211log log 2log 2log 164,244a b a b ab ≤+⎛⎫⋅=== ⎪⎝⎭ 当2a b =时取等号,结合0a >,0b >,8ab =,可得4, 2.a b ==50.1【解析】由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称,故1a =, 则1()2x f x -=,由复合函数单调性得()f x 在[1,)+∞递增,故1m ≥,所以实数m 的最小值等于1. 51.(,8]-∞【解析】当1x <时,由12x e-≤得1ln 2x +≤,∴1x <；当1x ≥时,由132x ≤得8x ≤,∴18x ≤≤,综上8x ≤.52.(,0)-?【解析】22lg ,0()lg 2lg ||2lg(),0x x f x x x x x >⎧===⎨-<⎩, 易知单调递减区间是(,0)-?.53.14-【解析】()222221()log (22log )log log 2f x x x x x=⋅+=+22111(log )244x =+--≥.当且仅当21log 2x =-,即2x =时等号成立.54.1【解析】lg101==.55.2【解析】由()1f ab =,得10ab =,于是2222()()lg lg f a f b a b +=+2(lg lg )2lg()2lg102a b ab =+===56.14【解析】当1a >时,有214,a a m -==,此时12,2a m ==,此时()g x =,不合题意.若01a <<,则124,a a m -==,故11,416a m ==,检验知符合题意. 57.18【解析】222log log log a b ab +=,∵2ab ≥且0,0a b >>,则39a b+＝23318a b +=≥.当且仅当2a b =,即2,1a b ==时等号成立,所以39a b +的最小值为18.58.1(,)2-+∞【解析】由题意知,函数)12(log )(5+=x x f 的定义域为1{|}2x x >-,所以该函数的单调增区间是1(,)2-+∞.。

文科数学2010-2019高考真题分类训练专题二,函数概念与基本初等函数,第四讲指数函数对数函数幂函数—后附解析答案专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数函数、对数函数、幂函数 20xx年 1.（20xx年一、选择题1．(20xx年全国I卷）若，，则A． B． C． D． 12．（20xx年全国I卷）函数在[–2,2]的图像大致为 A． B． C． D． 13．（20xx年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是 A．y=x B．y=lgx C．y=2x D． 14．（20xx 年 1. 解析由题意知，，将数据代入，可得，所以.故选A. 2.解析因为，，所以，所以为上的奇函数，因此排除A；又，因此排除B，C；故选D． 3.解析：由函数，，单调性相反，且函数图像恒过可各满足要求的图象为D.故选D． 20xx年 1．D【解析】，因为为增函数，所以．因为函数为减函数，所以，故，故选D． 2．B【解析】当时，因为，所以此时，故排除A．D；又，故排除C，选B． 3．B【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为，则其关于直线的对称点的坐标为，由对称性知点在函数的图象上，所以，故选B．解法二由题意知，对称轴上的点即在函数的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B． 4．C【解析】由，知，在上单调递增，在上单调递减，排除A、B；又，所以的图象关于对称，C正确． 5．D【解析】由，得或，设，则，关于单调递减，，关于单调递增，由对数函数的性质，可知单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为．选D． 6．C【解析】函数为奇函数，所以，又，，由题意，，选C． 7．B【解析】由，得为奇函数，，所以在R上是增函数．选B． 8．A【解析】对于A,令,，则在R上单调递增，故具有性质,故选A． 9．D 【解析】设，两边取对数得，，所以，即最接近，选D． 10．B【解析】函数的对称轴为，①当，此时，，；②当，此时，，；③当，此时，或，或．综上，的值与有关，与无关．选B． 11．B【解析】因为，所以在上单调递减，又，所以，故选B． 12．D【解析】∵是偶函数,设,则,所以，所以排除A，B；当时，，所以，又，当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，所以在有，所以在存在零点，所以函数在单调递减，在单调递增，排除C，故选D． 13．D【解析】函数的定义域为，又，所以函数的值域为，故选D． 14．A 【解析】因为，，所以，故选A． 15．C【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选C． 16．B【解析】由于为偶函数，所以，即，其图象过原点，且关于轴对称，在上单调递减，在上单调递增．又，，．且，所以． 17．C 【解析】，；．因为，由是个递增函数，，所以． 18．C【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C． 19．D【解析】由图象可知，当时，，得． 20．B【解析】∵，，，所以． 21．D【解析】当时，函数单调递增，函数单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当时，函数单调递增，函数单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D． 22．D 【解析】，解得或．由复合函数的单调性知的单调递增区间为. 23．D【解析】，由下图可知D正确．解法二，，由，可得答案D正确． 24．B【解析】,,≠1. 考察对数2个公式：对选项A：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B：，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C：，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D：，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B． 25．D【解析】取特殊值即可，如取． 26．C【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选C． 27．D 【解析】． 28．B【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B. 29．A【解析】因为，所以，，所以，选A. 30．D【解析】根据对数函数的性质得． 31．D【解析】当时，，所以点在函数图象上． 32．D【解析】当时，解得，所以；当时，，解得，所以，综上可知． 33．A【解析】因为当x=2或4时，2x =0，所以排除B、C；当x=2时，2x =，故排除D，所以选A． 34．D【解析】因为，所以<<． 35．B【解析】+1=2，故=1，选B． 36．A 【解析】又 37．C【解析】 38．C【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设，因为，所以，的取值范围是，所以的取值范围是． 39．C【解析】由分段函数的表达式知，需要对的正负进行分类讨论．． 40．【解析】由得，，所以，即． 41．【解析】由，得，所以． 42．【解析】由题意为奇函数，所以只能取，又在上递减，所以． 43．【解析】由题意，，上面两式相加，得，所以，所以，因为，所以． 44．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为． 45．【解析】由题意得：，解集为． 46．【解析】；． 47．【解析】∵，，而，即，所以三个数中最大数是． 48．【解析】原式＝． 49．4 【解析】当时取等号，结合，，，可得 50．1【解析】由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于． 51．【解析】当时，由得，∴；当时，由得，∴，综上． 52．【解析】，易知单调递减区间是． 53．【解析】．当且仅当，即时等号成立． 54．1【解析】． 55．2【解析】由，得，于是56．【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意. 57．18【解析】，∵且，则=．当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为18． 58．【解析】由题意知，函数的定义域为，所以该函数的单调增区间是．。

专题02函数的概念与基本初等函数1．【2019年天津文科05】已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b2．【2019年天津文科08】已知函数f（x）若关于x的方程f（x）x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）A．[，] B．（，] C．（，]∪{1} D．[，]∪{1}3．【2019年新课标3文科12】设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A．f（log3）＞f（2）＞f（2）B．f（log3）＞f（2）＞f（2）C．f（2）＞f（2）＞f（log3）D．f（2）＞f（2）＞f（log3）4．【2019年新课标2文科06】设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1 B．e﹣x+1 C．﹣e﹣x﹣1 D．﹣e﹣x+15．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y7．【2018年新课标2文科12】已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（）A．﹣50 B．0 C．2 D．508．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）9．【2018年新课标3文科07】下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x） C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）10．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f11．【2018年天津文科05】已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b12．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数13．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．109314．【2017年天津文科06】已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a＝﹣f（），b＝f（log24.1），c＝f （20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b15．【2017年天津文科08】已知函数f（x），设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|a|在R上恒成立，则a的取值范围是（）A ．[﹣2，2]B ．C ．D ．16．【2018年新课标1文科13】已知函数f （x ）＝log 2（x 2+a ），若f （3）＝1，则a ＝ ． 17．【2018年新课标3文科16】已知函数f （x ）＝ln （x ）+1，f （a ）＝4，则f （﹣a ）＝ ．18．【2018年天津文科14】已知a ∈R ，函数f （x ）．若对任意x ∈[﹣3，+∞），f （x ）≤|x |恒成立，则a 的取值范围是 ．19．【2017年新课标2文科14】已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＝2x 3+x 2，则f （2）＝ ．20．【2017年新课标3文科16】设函数f （x ），则满足f （x ）+f （x ）＞1的x 的取值范围是 ．21．【2017年北京文科11】已知x ≥0，y ≥0，且x +y ＝1，则x 2+y 2的取值范围是 ．1．【山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】若函数(()sin ln f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷)】己知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(]0-∞，为增函数，且()30f =，则不等式(12)0f x ->的解集为（ ） A ．()10-，B ．()12-，C ．()02，D ．()2，+∞ 3．【天津市河北区2019届高三一模】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞内单调递减，则（ ）A ．()()()320log 2log 3f f f <<-B ．()()()32log 20log 3f f f <<-C ．()()()23log 3log 20f f f -<<D ．()()()32log 2log 30f f f <-<4．【天津市红桥区2019届高三二模】已知 1.22a =，52log 2=b ，1ln3c =，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()221log 2xf x x+=-，若()f a b =，则()4f a -=（ ）A ．bB ．2b -C ．b -D ．4b -6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称7．【山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷（新课标I)】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，2()f x x =，则(1)(2)(3)(2019)f f f f ++++=L （ ）A ．2019B ．0C ．1D ．-18．【天津市红桥区2019届高三一模】若方程2121x kx x -=--有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,4D ．()()0,11,49．【天津市部分区2019届高三联考一模】设,m n R ∈，则“m n <”是“112m n-⎛⎫> ⎪⎝⎭”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．【广东省2019届高考适应性考试】某罐头加工厂库存芒果()m kg ，今年又购进()n kg 新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019浙江16）已知a ∈R ，函数3()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 2.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<3.（2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A.a c b <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+3．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 5．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310 8．(2016全国I) 若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c < 9．(2016全国III) 已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<10．（2015新课标Ⅱ）设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．1211．（2015北京）如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤12．（2015天津）已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<13．（2015四川）设,a b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 14．（2015山东）设函数31,1()2,1xx x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞15．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<16．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<17．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是18．（2014天津）函数212()log(4)f x x=-的单调递增区间是A．(0,)+¥B．(,0)-?C．(2,)+¥D．(),2-?19．（2013新课标）设357log6,log10,log14a b c===，则A．c b a>>B．b c a>>C．a c b>>D．a b c>>20．（2013陕西）设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A．·loglog loga c cb ab=B．·log lolog gaa ab a b=C．()log ogg lloa a ab cbc=g D．()logg ogo lla a ab b cc+=+21．（2013浙江）已知yx,为正实数，则A．yxyx lglglglg222+=+B．lg()lg lg222x y x y+=gC．yxyx lglglglg222+=•D．lg()lg lg222xy x y=g22．（2013天津）已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a满足212(log)(log)2(1)f a f fa≤+，则a的取值范围是A．[1,2]B．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．(0,2]23．（2012安徽）23(log9)(log4)⋅=A．14B．12C． 2 D．424．（2012新课标）当12x<≤时，4logxax<，则a的取值范围是A．(0,2B．(2C．D．2)25．（2012天津）已知122a=，0.212b-⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log2c=，则,,a b c的大小关系为A ．c ba<< B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a << 26．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x <<27．（2011安徽）若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．1(,)b a B ．(10,1)a b - C ．10(,1)b a+ D ．2(,2)a b 28．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）29．（2010山东）函数22xy x =-的图像大致是30．（2010天津）设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 31．（2010浙江）已知函数2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=A ．0B ．1C ．2D ．332．（2010辽宁）设25abm ==，且112a b+=，则m = A 10 B ．10 C ．20 D ．10033．（2010陕西）下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f （x ＋y ）＝f （x ）f （y ）”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数34．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)35．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(0,1)-UB ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(1,0)(1,)-+∞UD ．(,1)(0,1)-∞-U 二、填空题36．(2018江苏)函数()f x =的定义域为 ．37．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．38．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．39．(2016年浙江) 已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 40．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为_______．41．（2015浙江）若4log 3a =，则22aa-+=_______．42．(2014新课标)设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．43．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________． 44．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．45．（2013四川）的值是____________．46．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += ． 47．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．48．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39ab+的最小值为__________．49．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数答案部分 2019年1.解析：存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤， 即有332|(2)(2)|3a t t at t +-+-+≤， 化为22|2(364)2|3a t t ++-≤， 可得2222(364)233a t t -++-剟， 即224(364)33a t t ++剟， 由223643(1)11t t t ++=++…， 可得403a 剟，可得a 的最大值为43． 2.解析：依题意22log 0.2log 10a ==＜，0.20221b ==＞， 因为0.3000.20.21=＜＜， 所以0.30.201c =∈（，），所以a c b ＜＜.故选B ．3.解析 由题意，可知5log 21a =<，115122221log 0.2log log 5log 5log 425b --====>=． 0.20.51c =<，所以b 最大，a ，c 都小于1．因为5log 2a ==150.210.52⎛⎫==== ⎪⎝⎭225log 42>=>12⎛< ⎝c <， 所以a c b <<．故选A ．2010-2018年1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．B 【解析】由0.2log 0.3a =得0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31log 2b=， 所以0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b +=+=，所以1101a b <+<，得01a b ab+<<．又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．3．D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>． 所以c a b >>，故选D ．4．D 【解析】设235xyzk ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，5log z k =， 所以22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ．5．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<， 所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．6．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．7．D 【解析】设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．8．C 【解析】选项A ，考虑幂函数cy x =，因为0c >，所以cy x =为增函数，又1a b >>，所以cca b >，A 错．对于选项B ，ccab ba <()cb b aa ⇔<，又()xb y a=是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．9．A 【解析】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，且幂函数13y x =在R 上单调递增，指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ． 10．C 【解析】由于2(2)1log 43f -=+=，22log 121log 62(log 12)226f -===，所以2(2)(log 12)f f -+=9．11．C 【解析】如图，函数2log (1)y x =+的图象可知，2()log (1)f x x +≥的解集是{|11}x x -<≤．(x +1)12．C 【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =2log 5214=-=， ()02(0)210c f m f ===-=，所以c a b <<，故选C ．13．B 【解析】由指数函数的性质知，若333ab>>，则1a b >>，由对数函数的性质，得log 3log 3a b <；反之，取12a =，13b =，显然有log 3log 3a b <，此时01b a <<<，于是333ab>>，所以“333ab>>”是log 3log 3a b <的充分不必要条件，选B ． 14．C 【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121aa ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥． 15．D 【解析】由图象可知01a <<，当0x =时，log ()log 0a a x c c +=>，得01c <<． 16．B 【解析】∵32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以b a c <<．17．D 【解析】当1a >时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．18．D 【解析】240x ->，解得2x <-或2x >.由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-．19．D 【解析】33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+，由下图可知D 正确．解法二 3321log 61log 21log 3a ==+=+，5521log 101log 21log 5b ==+=+， 7721log 141log 21log 7c ==+=+，由222log 3log 5log 7<<，可得答案D 正确． 20．B 【解析】a ,b ,c ≠1. 考察对数2个公式:abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 对选项A ：bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B ：abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C ：c b bc a a a log log log ⋅=）（，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D ：c b c b a a alog log )log +=+（，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B ．21．D 【解析】取特殊值即可，如取lg lg lg lg 10,1,22,223,x yx y x y +===+=()lg lg11lg lg 22,21x y x y +⋅==．22．C 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122log log a a =-，所以222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤， 即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选C ．23．D 【解析】23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3⨯=⨯=⨯=． 24．B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log 42a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩1a <<，故选B. 25．A 【解析】因为122.02.022)21(<==-b ，所以a b <<1，14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A ．26．D 【解析】根据对数函数的性质得1x y >>．27．D 【解析】当2x a =时，2lg 2lg 2y a a b ===，所以点2(,2)a b 在函数lg y x =图象上．28．D 【解析】当1x ≤时122x-≤，解得0x ≥，所以01x ≤≤；当1x >时，21log 2x -≤，解得12x ≥，所以1x >，综上可知0x ≥．29．A 【解析】因为当x =2或4时，220xx -=，所以排除B 、C ；当x =–2时，2124<04x x -=-，故排除D ，所以选A ． 30．D 【解析】因为50log 41<<，所以b <a <c ． 31．B 【解析】α+1=2，故α=1，选B ． 32．A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,m m >∴Q 33．C 【解析】)()()(y x f a a a y f x f yx yx+===+．34．C 【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的取值范围是(10,12)，所以abc 的取值范围是(10,12)．35．C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。

考点04 指数、对数、幂函数1、了解幂函数的概念，掌握常见的幂函数的图像；2、理解指数函数的概念，以及指数函数的图像与性质。

会用指数函数模型解决简单的实际问题；3、理解对数函数的概念及其性质，了解对数函数的换底公式，理解对数函数的性质，会画对数函数的图像；指数函数、对数函数作为一类特殊的函数，在江苏高考中往往作为一种载体与其他函数结合考查，重点考查与指数、对数函数有关的综合函数的单调性、奇偶性以及与不等式等知识点的综合，难度往往较大。

幂函数在江苏高考中的要求较低，近几年江苏高考中还没有涉及，在平时的复习中可以适当的关注在高考复习中要注意以下几点：①要善于用指数函数的图像和性质，研究指数函数的单调性，对于这类问题考查的热点是对含参的讨论。

在有关根式的变形或者求值的过程中，要善于用转化的思想和方程观点处理问题； ②研究对数问题尽量华为同底，另外对数问题中要注意定义域的限制，充分对对数函数的概念、图像、性质讨论一些与之有关的复合函数的限制；③对于与指数函数、对数函数有关的综合体现要善于运用数形结合的思想以及等价转化的思想，注意与其他知识点的结合。

1、（2020年北京卷）已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）．A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2xy =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)， 不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞.故选：D.2、（2020年全国1卷）若242log 42log a ba b +=+，则（ ）A. 2a b >B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <【答案】B【解析】设2()2log x f x x =+，则()f x 为增函数，因为22422log 42log 2log a b ba b b +=+=+ 所以()(2)f a f b -=2222log (2log 2)a b a b +-+=22222log (2log 2)b bb b +-+21log 102==-<， 所以()(2)f a f b <，所以2a b <.2()()f a f b -=22222log (2log )a b a b +-+=222222log (2log )b b b b +-+=22222log b b b --，当1b =时，2()()20f a f b -=>，此时2()()f a f b >，有2a b >当2b =时，2()()10f a f b -=-<，此时2()()f a f b <，有2a b <，所以C 、D 错误. 故选：B.3、（2020年全国2卷）9.设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B. 是奇函数，且在11(,)22-单调递减C. 是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D. 是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭， 2121x μ=+-在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确. 故选：D.4、（2020年全国2卷）若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<【答案】A【解析】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-， 令()23t t f t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.5、（2020年全国3卷）4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63C. 66D. 69【答案】C 【解析】()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C.6、（2020年全国3卷）已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A. a <b <c B. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b【答案】A 【解析】由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出45c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由题意可知a、b、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<； 由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <； 由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >. 综上所述，a b c <<. 故选：A.7、（2020年天津卷）.设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<【答案】D【解析】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 故选：D.8、（2020年山东卷）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天【答案】B 【解析】因0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天， 则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =， 所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天. 故选：B.9、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<则a c b <<． 故选B ．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．10、（2019年高考天津理数）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】因为551log 2log 2a =<=， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5c <=<，即112c <<， 所以a c b <<. 故选A.11、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<则a c b <<． 故选B ．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．12、（2019年高考天津理数）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】因为551log 2log 2a =<=， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5c <=<，即112c <<， 所以a c b <<. 故选A.13、（2019年高考全国Ⅰ卷理数）已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<则a c b <<． 故选B ．14、（2019年高考天津理数）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】因为551log 2log 2a =<=， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.20.50.50.5c <=<，即112c <<， 所以a c b <<. 故选A.15、（2020年江苏卷）7.已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____. 【答案】4-【解析】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=- 故答案为：4-题型一、指对数比较大小例1、（2020届山东省烟台市高三上期末）设0.5log 3a =，30.5b =，0.513c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】A 【解析】由题,因为0.5log y x =单调递减,则0.50.5log 3log 10a =<=；因为0.5xy =单调递减,则3000.50.51b <=<=；因为3xy =单调递增,则0.50.5013313c -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭,所以01a b c <<<<, 故选：A2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知3log 2a =，143b =，2ln 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】B 【解析】因为3log 2(0,1)a =∈，1431b =>，203c ln =<，则a ，b ，c 的大小关系：b a c >>． 故选：B.3、（2020届山东省日照市高三上期末联考）三个数0.87，70.8，0.8log 7的大小顺序是（ ）A ．70.80.8log 70.87<<B ．0.870.8log 770.8<<C ．70.80.80.87log 7<<D ．0.870.870.8log 7<<【答案】A 【解析】0.871>，700.81<<，0.8log 70<，故70.80.8log 70.87<<.故选A.4、（2020届山东省济宁市高三上期末）若0.1212,ln 2,log 5a b c ===,则( ) A ．b c a >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>【答案】D 【解析】0.10221a =>=；0ln1ln 2ln 1b e =<=<=；221log log 105c =<=，即a b c >> 故选：D5、（2019年北京高三月考）已知0.21.5a =，0.2log 1.5b =， 1.50.2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】由指数函数的性质可知：0.21.51a =>，()1.50.20,1c =∈，由对数函数的性质可知0.2log 1.50b =<， 据此可得：a c b >>. 本题选择D 选项.6、（2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调）已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D【解析】当0x >时，'()22()2ln 220xx x x f x x x f x x =⋅=⋅⇒=+⋅⋅>，函数()f x 在0x >时，是增函数.因为()22()xx f x x x f x --=-⋅=-⋅=-，所以函数()f x 是奇函数，所以有33311(log )(log )(log 2)22b f f f =-=-=，因为33log lo ln31g 20>>>>，函数()f x 在0x >时，是增函数，所以c a b >>，故本题选D.7、（2020届河北省衡水中学高三年级小二调）设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】B【解析】因为327lg 64log 4log 64lg 27b ===，525lg 64log 8log 64lg 25c ===， 又因为lg 640>，0lg 25log 27<<， 所以b c <. 又因为223233log 3log 22-=， 因3232>，故32312>，所以23log 302->即. 32a > 又553233log 8log 25-=， 因3285<，故328015<<，所以53log 802-<.即32c < 所以a c > 故a c b >>. 故选：B.方法总结：本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：xy a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减； （2）利用对数函数的单调性：log a yx =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等. 题型二：指数、对数函数的运用例1、（2020届河北省衡水中学高三上学期七调）设()f x 为奇函数，当0x >时，2()log f x x =，则116f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2- B ．12C ．4-D ．14【答案】A【解析】由题意()()2211log 44log 421616f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A.2、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数()()2221,1log 1,1x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()4f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6【答案】C【解析】∵函数2221,1()(1),1x x f x log x x ⎧-+=⎨-<⎩， ∴2424131f ⨯+（）＝﹣＝﹣， ()()()24311315f f f log -⎡⎤⎣+⎦＝＝＝. 故选：C.3、（2020届浙江省嘉兴市3月模拟）已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式最有可能是（ ）A ．()3131-=+x x f x B ．()3131x x f x +=- C ．()1313x x f x -=+ D ．()1313x x f x +=- 【答案】A【解析】 选项B 、D 的函数定义域为{}0x x ≠，和图象不匹配，错误； 选项C 函数()13211313x x x f x -==-+++为减函数，和图象不匹配，错误； 选项A 函数()31213131x x x f x -==-++的定义域为R ，且为增函数，正确. 故选：A4、（北京海淀区一零一中学2019-2020学年度上学期高三开学考）已知函数()010x e x f x ln x x ⎧<⎪=⎨>⎪⎩，，，则直线y =x +1与曲线()y f x =的交点个数为_____；若关于x 的方程()10f x x a e ++=有三个不等实根，则实数a 的取值范围是_____.【答案】一个 ()1,0-【解析】（1）函数图象如图所示：（注意：x =0取不到）又因为x y e =在0x =处的切线为00y e x e =+，即为1y x =+，所以交点个数为1个；（2）关于x 的方程()10f x x a e ++=有三个不等实根⇔()f x 的图象与1y x a e=--的图象有三个交点. 如图所示： 当1y x a e =--与1ln y x =相切时，设切点为()00,ln x x -， 所以011x e -=-，所以0x e =，所以1ln e a e e-⨯-=-，所以0a =，此时共两个交点， 将1=-y e图象下移时只有有一个交点； 将1=-y e图象上移时，有三个交点； 直到当1a =-时，1=-y e的图象与()f x 的图象刚好两个交点， 当1=-y e图象上移时只有2个交点， 故当10a -<<时，()f x 的图象与1y x a e=--的图象有三个交点. 故答案为：一个；()1,0-. 5（2020届河北省衡水中学高三下学期一调）已知1a >，设函数()2x f x a x =+-的零点为m ，()log 2a g x x x =+-的零点为n ，则11m n +的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．7,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(4,)+∞D ．9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】函数()2x f x a x =+-的零点为函数xy a =与2y x =-图像的交点A 的横坐标，函数()log 2a g x x x =+-的零点为函数log a y x =与2y x =-图像的交点B 的横坐标10,0a m n >∴>>由于指数函数与对数函数互为反函数，其图像关于y x =对称，直线2y x =-与y x =垂直故两直线的交点(1,1)即是A ，B 的中点，2,0,0m n m n ∴+=>>111111()()(2)(22222m n n m m n m n m n +∴+=+=++≥+= 当且仅当：1m n ==时等号成立而m n ≠，故112m n+> 故选：A6、（2020届河北省衡水中学高三年级小二调）已知幂函数1()(21)a g x a x +=-的图象过函数1()(0,1)2x b f x m m m -=->≠且的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）A ．12±B ．2±C ．2D ．2±【答案】B【解析】由于1()(21)a g x a x+=-为幂函数，则211a -=，解得：1a =， 函数1()2x b f x m -=-，(0,m >且1)m ≠，当x b =时，11()22b b f b m -=-= ，故()f x 的图像所经过的定点为1(,)2b ，所以1()2g b =，即212b =，解得：2b =±, 故答案选B 方法总结：高考对对数函数的考查多以对数与对数函数为载体，考查对数的运算和对数函数的图像和性质的应用，且常与二次函数、方程、不等式等内容交汇命题．解决此类问题的关键是根据已知条件，将问题转化为(或构造)对数函数或对数型函数，再利用图像或性质求解．。