八年级下人教版17.1.2反比例函数的图象和性质(2)课件

2），求这两个函数的解析式。 ），求这两个函数的解析式。 ），求这两个函数的解析式
例 ： 已知一次函数 y = kx + 1和反比例 k 函数 y = 的图象都经过点 （ 2，m）； x （ 1） 求一次函数的解析式 ； （ 2） 求这两个函数图象的另 一个交点的坐标 ；
），点 例：已知点A（0，2）和点 （0，-2），点 已知点 （ ， ）和点B（ ， ），
1 P在 y = − 函数的图象上，如果△ 在 函数的图象上，如果△PAB的 的 x
面积是6， 的坐标。 面积是 ，求P的坐标。 的坐标
地前往300km外的 外的B 例：王先生驾车从A地前往 王先生驾车从 地前往 外的 他的车速平均每小时v（ ）， ），A地 地，他的车速平均每小时 （km）， 地 地的时间为t（ ）。 到B地的时间为 （h）。 地的时间为 （1）以时间为横轴，速度为纵轴，画出 ）以时间为横轴，速度为纵轴， 反映v、 之间的变化关系的图象 之间的变化关系的图象。 反映 、t之间的变化关系的图象。 （2）观察图象，回答：①当v>100时，t ）观察图象，回答： 时 的取值范围是什么？ 的取值范围是什么？②如果平均速度控制 在第每小时60km至每小时 至每小时150km之间， 之间， 在第每小时 至每小时 之间 王先生到达B地至少花费多少小时？ 王先生到达 地至少花费多少小时？ 地至少花费多少小时
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。 ）求反比例函数和一次函数的解析式。 （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一 ） 次函数的值的x的取值范围 的取值范围。 次函数的值的 的取值范围。
y
M
（2，m） ， ）
x
o
N （-1，-4） ， ）
3.(2003年成都) 如图,已知一次函数y = kx + b的图象与反比例函数 8 y = − 的图象交于A, B两点, 且点A的横坐标和点B x 的纵坐标都是 − 2.
练 习4
①如果y与z成正比例 z 与x成正比例 则 y 与x 的函数 如果y 成 比例, 成 比例,则 关系是： 关系是： Y与x成正比例
Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 如果y 成 比例 成 比例 则 关系是： 关系是： Y与x成反比例 ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 如果y 成 比例 成 比例 则 关系是： 关系是： Y与x成反比例 ④如果y与z成反比例 z 与x成反比例 则 y 与x 的函数 如果y 成 比例, 成 比例,则 关系是： 关系是： Y与x成正比例
4.(1999年哈尔滨) k 如图能表示y = k(1− x)和y = (k ≠ 0) x D . 在同一坐标系中的大致图象的是____
y
y
O O
y
y x O
x B
x
x
o
A
C
D
实际应用
•
（05江西省中考题）已知甲,乙两地相 距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如 果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地 到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶 速度v(km/h)的函数图象大致是( ).
y A
求（1）一次函数的解析式 （ （2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。 数的值的x的取值范围。
O B x
例：已知，关于x的一次函数 y = mx + 3n 和 已知，关于 的一次函数
2m + 5n 的图象都经过点（1，的图象都经过点（ ， 反比例函数 y = x
面积性质（ 面积性质（一）
忆一忆
k 设P( m, n )是双曲线 y = ( k ≠ 0)上任意一点, 有 : x (1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则 1 1 1 S∆OAP = ⋅ OA ⋅ AP = | m | • | n |= | k | 2 2 2
y P(m,n) y P(m,n) o A x
oABiblioteka x忆一忆面积性质（ 面积性质（二）
( 2)过P分别作 x轴, y轴的垂线, 垂足分别为 A, B, 则S矩形OAPB = OA ⋅ AP =| m | • | n |=| k | (如图所示 ).
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n) A
o
x
o
x
填一填
2 1.函数 函数， 1.函数 y = 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x 其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0 . 其中k= 自变量x 6 2.函数 象限, 2.函数 y = 的图象位于第一、三 象限, x 在每一象限内,y的值随x ,y的值随 在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
y x
0
x k>0 k<0
当k>0时，y随x的增大而增大; k>0时 的增大而增大; 性质 当k<0时，y随x的增大而减小. k<0时 的增大而减小.
在每一个象限内: 在每一个象限内: k>0时 的增大而减小; 当k>0时，y随x的增大而减小; k<0时 的增大而增大. 当k<0时，y随x的增大而增大.
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 象限, 3.函数 y = − 的图象位于第二、四象限, x 在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 在每一象限内,y的值随x ,y的值随
0,这部分图象位于第 象限. 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.
Y/L Y/L Y/L Y/L
o o
V(km/h)
V(km/h)
o (2)
V(km/h)
(1)
o (3)
V(km/h)
(4)
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。 轴对称图形 有两条对称轴：直线 有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点 和 。对称中心是：
练习二： 练习二：图像与性质
• 1、如图是三个反比例函数在x轴上 如图是三个反比例函数在x k1 − 1 , y = k 22, y = k 3 − 3 y1 = 方的图像， 方的图像， 1 x 22 x , y33 = x 由此观 x 察得到( 察得到( ) • A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 • C k2>k1>k3 D k3>k1>k2
12 如图， 例、如图，已知反比例函数 y = 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于 、Q两点，且P点的纵坐标 的图象相交于P、 两点 两点， 的图象相交于 点的纵坐标 是6。 。 （1）求这个一次函数的解析式 ） （2）求三角形 ）求三角形POQ的面积 的面积
C o Q x D y P
k y=— x y
y=-x
y=x
0
12
x
图像与性质
• 例：表示下面四个关系式的图像有 1 1 y=− 1 1 | y |= | y |= y= |x| |x| x |x|
k 如图， 例：如图，反比例函数 y = 的图象与一次 x 的图象交于M、 两点 两点。 函数 y = ax + b 的图象交于 、N两点。
反比例函数的图象与性质（ ） 反比例函数的图象与性质（2）
灵宝市一中 数学组
理一理
函数 表达式 正比例函数 特殊的一次函数) y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y = 反比例函数
k 或y = kx −1 或 xy = k(k ≠ 0) x
y y
图象 及象限
y o x o k<0 k>0 x
0