河北省石家庄市正定县2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.下列计算结果不正确的是( )A.()3233()ab ab b ÷-=-B.2(2)2x x y x xy -+=-+C.40.0002085 2.08510-=⨯D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )A.6,6B.6,4C.4,8D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-27.下列各式因式分解不正确的是( )A.2(1)a b ab ab a -=-B.22244(2)x xy y x y -+=-C.222()x a x a -=-D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各式计算结果相同的是( )①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -A.①②B.③④C.①④D.②③10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )A.105°B.115°C.120°D.130°12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )A.11a a -+B.11a a -+C.311a a ++D.311a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121x x x x +-++++的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④414.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )A.3B.4C.6D.815.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )A.AP A P '=B.A Q ON '⊥C.AOB AA Q '≅D.40A '∠=︒16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）因式分解：2123b -；（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2m =.18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E ACDF AB DE ∠=∠=.（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程；（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.①求C ∠和DAE ∠的度数②求证：BD AD =；（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.（1）求证：ABO EBO ≌；（2）求证：CD AB CE =+；（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.三、填空题24.如果分式22x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.（2）CPE ∠的度数为___________.26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.（1）图中有_________个等腰三角形；（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：C解析：14.答案：D解析：15.答案：D解析：16.答案：D解析：17.答案：（1）()()32121b b +-（2）32m m ++；54解析：18.答案：（1）AC DFACB DFE ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，ABC DEF ∴≌AC DF ∴=（2）由（1）可知ABC DEF ≌CAB FDE ∴∠=∠又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，1122.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠又ACB DFE AC DF ∠=∠=，AMC DNF ∴≌AM DN ∴=解析：19.答案：（1）二；（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）（3）1解析：20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，由①可知36ABD ∠=︒BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；（2）2OAE C ∠=∠解析：21.答案：（1）合作5天；（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，AO EO ∴=90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =Rt Rt ABO EBO ∴≌（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒45EBO ∴∠=︒又90C ∠=︒45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=CD BE CE AB CE ∴=+=+（3）线段CE 的长度为3 解析：23.答案：（1）60；等边；（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=60EDF ∠=︒∴DEF 是等边三角形；（3）无数.解析：24.答案：2x ≠. 解析：25.答案：（1）4；（2）60°解析：26.答案：（1）4；（2）90°解析：。

2019-2020学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．2．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．3．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．6．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．7．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．8．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．9．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．12．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．13．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．14．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．16．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．17．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.519．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．21．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．23．【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．。

八年级（上）期末数学模拟试卷一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣22．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=24．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或178．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣112．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（）A．7个B．8个C．10个D．12个二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是．14．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为km．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= ．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= °．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．20．解方程：2﹣=．21．当x=时，求（﹣）÷的值．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= °．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．【发现】（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题共12小题，每小题2分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．4 D．﹣2【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，故选（B）2．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．若使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠﹣1 D．x=2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：A．4．下列结论正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等图形B．全等图形的面积相等C．对应角相等的两个三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据全等图形的性质以及全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：A．形状相同的两个图形不一定是全等图形，是相似形，故A错误；B．根据全等图形的性质，可得全等图形的面积相等，故B正确；C．对应角相等且对应边相等的两个三角形全等，故C错误；D．两个边长相等的等边三角形全等，故D错误，故选：B．5．下列属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．6．某市2016年的地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为21.39亿元，则这个数值精确到（）A．百分位B．亿位C．千万位D．百万位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：21.39亿精确到0.01亿位，即精确到百万位．故选D．7．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选C．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【考点】反证法．【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选D．9．下列运算正确的是（）A．2÷=B．=﹣2 C．（﹣）2=﹣2 D．×=【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据=（a≥0，b＞0），=|a|，=（a≥0，b≥0），分别进行计算即可．【解答】解：A、2=，故原题计算错误；B、=2，故原题计算错误；C、（﹣）2=2，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．10．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．11．如图，数轴上点A，B所对应的实数分别是1和，点B与点C关于点A对称，则点C所对应的实数是（）A． B．2﹣C．2﹣2 D．﹣1【考点】实数与数轴．【分析】根据点A、B表示的数求出AB，再根据对称可得AC=AB，然后根据数轴上左边的数比右边的小列式计算即可得解．【解答】解：∵点A ，B 所对应的实数分别是1和，∴AB=﹣1，∵点B 与点C 关于点A 对称，∴AC=AB ，∴点C 所对应的实数是1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣．故选B ．12．如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（ ）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先由勾股定理可求得AB 的长，然后分别从BA=BC ，AB=AC ，CA=CB 去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC ，则符合要求的有：C 1，C 2共2个点；②若AB=AC ，则符合要求的有：C 3，C 4共2个点；③若CA=CB ，则符合要求的有：C 5，C 6，C 7，C 8，C 9，C 10共6个点． ∴这样的C 点有10个．故选：C．二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请把答案写在题中横线上）13．0.008的立方根是0.2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：0.23=0.008∴0.008的立方根是0.2故答案为：0.214．命题“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．（填“真”或“假”）【考点】命题与定理．【分析】根据直角三角形全等的判定方法判断即可．【解答】解：一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形，边与角不一定是对应边和对应角，例如：两个直角三角形中相等的∠α的邻边与对边相等，两个三角形不全等，所以，这两个直角三角形不一定全等，所以，“有一条边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等”是假命题．故答案为：假．15．如图，公路AC和BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C 被湖隔开．已知公路AB=3.2km，则点M，C之间的距离为 1.6 km．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AB=1.6km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=1.6km．故答案为：1.6．16．规定符号“[m]”表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3．则按此规定[﹣1]= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用的取值范围得出2＜﹣1＜3，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案为：2．17．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为 5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，求出AC的长度；证明EF=EB（设为λ），得到CE=8﹣λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6；EF=EB（设为λ），∴CF=10﹣6=4，CE=8﹣λ；由勾股定理得：（8﹣λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴CE=5，故答案为5．18．如图，等边△ABC中，AB=4，AD⊥BC于点D，点F在线段AD上运动，点E在AC上，且AE=2，当EF+CF取最小值时，∠ECF= 30 °．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．由EF+FC=FE′+FC，所以当C、E′、F共线时，EF+CF最小，由△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，推出AE′=E′B，∠ACB=60°，推出∠ACE′=∠BCE′=30°，即可解决问题．【解答】解：如图，作点E关于直线AD的对称点E′，连接CE′交AD于F′．∵EF+FC=FE′+FC，∴当C、E′、F共线时，EF+CF最小，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=4，AE=AE′=2，∴AE′=E′B，∠ACB=60°∴∠ACE′=∠BCE′=30°，∴此时∠ECF=30°，故答案为30．三、细心解答（本大题共8个小题，共58分，解答应写出相应的文字说明或解题步骤）19．计算：（1）2+﹣；（2）（b2﹣ab）•．【考点】二次根式的加减法；分式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质以及分式运算的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4+6﹣4=6，（2）原式=b（b﹣a）•=﹣ab2，20．解方程：2﹣=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣x=﹣3，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．当x=时，求（﹣）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将（﹣）÷进行化简，然后将x=代入求解即可．【解答】解：（﹣）÷=×=﹣×=﹣．当x=时，原式=﹣=﹣6．22．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜边AC 的中垂线，分别交AB，AC于点D，E，连接DC，若BD=2，求线段AC的长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直角三角形的性质求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，得到答案．【解答】解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，∴∠A=30°，∵DE是斜边AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠D CB=30°，∴BC=BD=2，∴AC=2BC=4．23．如图，已知∠MON，点A，B分别在OM，ON边上，且OA=OB．（1）求作：过点A，B分别作OM，ON的垂线，两条垂线的交点记作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接OD，若∠MON=50°，则∠ODB= 65 °．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据过直线上一点作直线垂线的方法作出垂线即可；（2）利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图，DA，DB即为所求垂线；（2）连接OD，∵DB⊥ON，DA⊥OM，∴∠OBD=∠OAD=90°，∠MON=50°，∴∠ADB=180°﹣50°=130°．在Rt△OBD与Rt△OAD中，∵，∴Rt△OBD≌Rt△OAD（HL），∴∠ODB=∠ADB=65°．故答案为：65．24．在数学活动课上，小明将一块等腰直角三角形纸板ABC的直角顶点C放置在直线l上，位置如图所示，∠ACB=90°，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）通过观察，小明猜想△ACD与△CBE全等，请你证明这个猜想；（2）小明把三角形纸板ABC绕点C任意旋转（点C始终在直线l上，直角边不与l重合），借助（1）中的结论，发现线段AD，BE和DE之间存在某种数量关系，请你写出所有用BE，DE表示AD的式子：AD=BE﹣DE，或AD=DE ﹣BE，或AD=DE+BE．．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD与△CBE．根据AAS即可证明；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠ECB=∠CBE．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．故答案为：AD=BE﹣DE，或AD=DE﹣BE，或AD=DE+BE．25．在我市地铁1号线的建设中，某路段需要有甲、乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做15天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队的施工费用为6.5万元/天，乙队的施工费用为8.5万元/天，这项工程预算的施工费用为500万元．若甲、乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加多少万元？请通过计算说明．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x 天，根据“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；（2）把这项工程的总工作量设为1，先求出甲、乙两队合作一天的工作量，再求得甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间，根据“合作每天的费用×合作时间”可得所需总费用，从而得出答案．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工程需x天，根据题意，得：+30×（+）=1，解得：x=60，经检验x=60是原分式方程的解，当x=60时，x=90，答：甲队单独完成这项工程需90天，乙队单独完成这项工程需60天；（2）把这项工程的总工作量设为1，则甲、乙两队合作一天的工作量为（+）=，甲、乙两队合作完成这项工程需要的时间为1÷=36天，∴合作需要的施工费用为36×（6.5+8.5）=540（万元），∵540＞500，540﹣500=40（万元），∴预算的施工费用不够用，需要追加40万元．26．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= 60 °，△CBD是等边三角形；【探索】（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；【应用】（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）①2个②3个③4个④4个以上【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根据四边形的内角和得，∠BCD=360°﹣（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分线的性质定理），∴△BCD是等边三角形；故答案为：60，等边；（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分线，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等边三角形；（3）如图3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），所以有无数个；理由：同（2）的方法．故答案为④．2017年2月21日。

八年级上学期数学期末达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共48分)1．要使二次根式2x －4有意义，那么的取值范围是( ) A ．>2 B ．<2 C ．≥2 D ．≤2 2．下列计算正确的是( )A .3＋2＝ 5B .3×2＝6C .12－3＝ 3D .8÷2＝4 3．若分式x 2－4x ＋2的值为0，则的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．44．－64的立方根与64的平方根之和为( ) A ．－2或2 B ．－2或－6 C ．－4＋22或－4－2 2 D ．05．(中考·德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )6．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．分式方程5x ＋3＝2x 的解是( )A ．＝2B ．＝1C ．＝12 D ．＝－28．已知2x x 2－y 2÷M ＝1x －y ，则M 等于( )A.2x x ＋yB.x ＋y 2xC.2xx －yD.x －y 2x9．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知：一等腰三角形的两边长，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( )A ．5B ．4C ．3D ．5或411．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A′B′C′平移的距离为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．(6－23)cmD ．(43－6)cm(第11题)(第13题)(第14题)12．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( ) A ．两边之和大于第三边 B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C ．有两个锐角的和等于90° D ．内角和等于180°13．(中考·菏泽)如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )2A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，则BD 的长度为( )A . 3B ．2 3C ．3 3D ．4 315．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于( )A .1013B .1513C .6013D .751316．如图，将长方形ABCD 对折，得折痕PQ ，展开后再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C′处，点D 落在D′处，其中M 是BC 的中点且MN 与折痕PQ 交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每题3分，共12分)17．计算40＋1025的结果为________． 18．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．(第15题)(第16题)(第18题)(第19题)(第20题)19．如图所示，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于________．20．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC 中，G 为BC 的中点，D 为AG 的中点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，P 是线段EF 上一个动点，连接BP ，GP ，则△BPG 的周长的最小值是________．三、解答题(21～23题每题10分，其余每题15分，共60分) 21．先化简，再求值： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1，其中＝2；(2)2a ＋2a －1÷()a ＋1＋a 2－1a 2－2a ＋1，其中a ＝3＋1.22．(中考·舟山)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．(第22题)23．如图的等边三角形ABC是学校的一块空地，为美化校园，决定把这块空地分为全等的三部分，分别种植不同的花草．现有两种划分方案：(1)分为三个全等的三角形；(2)分为三个全等的四边形．你认为这两种方案能实现吗？若能，画图说明你的划分方法．(第23题)24．(中考·烟台)烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？比较哪种销售方案更合算．25．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补，求证：AB＋AD＝3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．(第25题)(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝3AC.请你完成此证明．(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．答案一、1.C 解析：本题的易错之处是认为2x －4有意义时2－4＞0.2．C 解析：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A 不正确；3×2＝3×2＝6，B 不正确；12－3＝23－3＝3，C 正确；8÷2＝8÷2＝2，D 不正确；故选C .3．A 解析：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．4．C 解析：－64的立方根是－4，64的平方根是22或－2 2.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”．5．D 解析：选项A ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项B ：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项C ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项D ：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D . 6．B 7.A 8.A 9.A10．A 解析：本题运用了分类讨论思想，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1之后，根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.11．C12．B 解析：A ，D 是所有三角形都具备的性质；B 是等腰三角形具备而直角三角形不一定具备的性质；C 是直角三角形具备而等腰三角形不一定具备的性质．13．C14．D 解析：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB ＝CD ，∠CDE ＝∠DCE ＝60°，所以∠CDB ＝∠CBD ＝30°，在△BDE 中，∠BDE ＝90°，BE ＝8，DE ＝4，由勾股定理可得BD ＝4 3.15．C 解析：连接AD ，则由已知易得AD ⊥BC ，在△ABD 中根据勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝AB 2－⎝⎛⎭⎫BC 22＝132－52＝12.根据三角形面积公式，可得12AB·DE ＝12BD·AD ，即13DE ＝5×12，解得DE ＝6013.16．C 解析：将长方形ABCD 对折得折痕PQ ，则P ，Q 分别是AB ，CD 的中点，且PQ ∥AD ∥BC ，则PQ 垂直平分AB ，所以AC′＝BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形．又因为M 是BC 的中点，折叠后点C 落在C′处，则MC ＝MC′＝MB ，∠CMF ＝∠C′MF ＝∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形．二、17.41018．13；1 解析：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为22＋32＝13，即大正方形的面积为13.观察图形可知小正方形的边长为1，则小正方形的面积为1.19.2－1 解析：因为△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，所以BC ＝2，∠C ＝∠B ＝∠CAC′＝∠C′＝45°.易知AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，可得AD ＝12BC ＝1，AF ＝FC′＝1，所以S 阴影＝S △AFC′－S △DEC′＝12×1×1－12×(2－1)2＝2－1.20．3 解析：由题意得AG ⊥BC ，点G 与点A 关于直线EF 对称，连接PA ，则BP ＋PG ＝BP ＋PA ，所以当点A ，B ，P 在一条直线上时，BP ＋PA 的值最小，最小值为2.由题可得BG ＝1，因为△BPG 的周长为BG ＋PG ＋BP ，所以当BP ＋PA 的值最小时，△BPG 的周长最小，最小值是3.三、21.解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1＝()x －1()x ＋1＋1()x －12·x －1x ＝x 2()x －12·x －1x ＝x x －1. 当＝2时，原式＝22－1＝2＋ 2. (2)2a ＋2a －1÷()a ＋1＋a 2－1a 2－2a ＋1＝2()a ＋1a －1·1a ＋1＋()a ＋1()a －1()a －12＝2a －1＋a ＋1a －1＝a ＋3a －1. 当a ＝3＋1时，原式＝3＋1＋33＋1－1＝3＋43＝3＋433.22．(1)证明：∵∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ， ∴△ABE ≌△DCE. (2)解：∵△ABE ≌△DCE ， ∴BE ＝CE ， ∴∠ECB ＝∠EBC.∵∠EBC ＋∠ECB ＝∠AEB ＝50°， ∴∠EBC ＝12∠AEB ＝25°.23．解：能．划分方法如下：(1)画△ABC 的中线AD ，BE ，两条中线相交于O 点，连接OC ，则△ABO ，△BCO ，△ACO 为三个全等的三角形，如图①所示．(2)画△ABC 的中线AD ，BE ，两条中线相交于O 点，连接CO 并延长交AB 于点F ，则四边形AEOF ，四边形BDOF ，四边形CDOE 为三个全等的四边形，如图②所示．(答案不唯一)(第23题)24．解：(1)设苹果进价为每千克元，根据题意，得400＋10%⎝⎛⎭⎫3 000x －400＝2 100，解得＝5，经检验，＝5是原方程的根． 故苹果进价为每千克5元．(2)由(1)知甲、乙两个超市苹果的购进总量都为3 0005＝600(千克)，乙超市获利600×⎝⎛⎭⎫10＋5.52－5＝1 650(元)．∵2 100＞1 650，甲超市的销售方案更合算． 25．(1)证明：∵∠B ＝∠D ＝90°， AC 平分∠DAB ，∠DAB ＝60°，∴CD ＝CB ， ∠CAB ＝∠CAD ＝30°. 设CD ＝CB ＝，则AC ＝2.由勾股定理，得AD ＝3CD ＝3，AB ＝3CB ＝ 3. ∴AD ＋AB ＝3＋3＝23＝3AC ，即AB ＋AD ＝3AC. (2)解：由(1)知，AE ＋AF ＝3AC. ∵AC 为角平分线，CF ⊥AD ，CE ⊥AB ， ∴CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°. ∵∠ABC 与∠D 互补， ∠ABC 与∠CBE 也互补， ∴∠D ＝∠CBE ， ∴△CDF ≌△CBE(AAS )．∴DF ＝BE.∴AB ＋AD ＝AB ＋(AF ＋FD)＝(AB ＋BE)＋AF ＝AE ＋AF ＝3AC.解析：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB ＋AD ＝3AC ，然后根据这个解题思路证明一般图形③，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．。

河北省石家庄市2019—2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.卷Ⅰ 选择题（共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1—10小题各3分，11—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列代数式中：15，35a，ma，3m n+，203nm+-分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.－4的平方根为（）A. 2±B. +2C. －2D. 无意义4.48=（）A86 B. 212 C. 3 D. 435.约分：232318xxy y-⋅=（ ） A. 23x y-B. 2x y-C. 223x y-D. 3x y-6.在ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =，则ABC ∆中AC 边上的高线长为（ ） A.10B. 6C. 4.8D.1037.在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，连接AD ，CE 平分ACB ∠交AB 与点E ，若20CAD ∠=︒则BEC ∠=（ ）A . 35︒B. 70︒C. 75︒D. 105︒8.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A B C '''的是（ ）．A. A A '∠=∠，C C '∠=∠，AC AC ''=B. A A '∠=∠,AB A B ''=，BC B C ''=C. B B '∠=∠,C C '∠=∠, AB A B ''=D. AB A B ''=，BC B C ''=，AC AC''= 9.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④10.52-、52+、22+的大小关系是（ ）A. 5222522+>+>- B. 5522222->+>+ C. 5252222+>->+ D. 5522222->+>+11.如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC ＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A. B.C. D.12.计算：21287-=（ ） A. 7-B. 0C.7 D. 2713.如图，在ABC 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠，若2BE =，则AE 的长为（ ）A.3 B. 1C.2 D. 214.已知关于x 的方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A. 2k >-且1k ≠- B. 20k -<<且1k ≠- C. 2k >D. 2k <且1k ≠-15.已知下列各数:()034125,0.5,7,18,0,,5,27,1.202002,14432π---⋅⋅⋅-，()20.2,--364-，在以上各数中:①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个.其中正确的是（ ） A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ①④⑤16.如图，ABD EBC ∆∆≌，12AB =，5BC =，则下列结论中：①CD AE ⊥；②AD CE ⊥；③513CD AE =；④EAD ECD ∠=∠；正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④卷Ⅱ 非选择题（共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分）17.27-的立方根是________． 18.记：2442x xA x x =---，当3x =时，A =______，当3x =时，A =______； 19.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，若P 为BC 边上一个动点，则DP 长的最小值为______，若点P 为BC 边中点，则DP 长为______.三、解答题（本大题共7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）化简并求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中21x =- （2）计算：()21321263-+- 21. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面 积．22.如图，已知90ACB BDA ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上.23.在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有A 、B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离.24.两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路.现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在FME ∠的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C .（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）25.在图1和图2中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，AO OB =，1245∠=∠=°.（1）如图1，请直接写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2.求证：AC BD =，AC BD ⊥.26.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（060α︒︒<<），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明； （3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值．河北省石家庄市2019—2020学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.卷Ⅰ 选择题（共42分）一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1—10小题各3分，11—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列代数式中：15，35a，ma，3m n+，203nm+-分式有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据分式的定义，即可得到答案.【详解】根据分式的定义，可知：ma，203nm+-是分式，15，35a，3m n+不是分式，是整式，故选B.【点睛】本题主要考查分式的定义，掌握分式的定义：“形如AB的式子，其中A，B是整式，B中含有字母且B不等于0 ”，是解题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.－4的平方根为（）B. +2C. －2D. 无意义A. 2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的意义，即可得到答案.【详解】∵负数没有平方根，∴－4的平方根无意义，故选D.【点睛】本题主要考查平方根的意义，掌握“负数没有平方根”是解题的关键.4.=（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可.== 故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，把根号内的的数写成一个平方数和另一个数的积，是解题的关键.5.约分：232318xxy y-⋅=（ ） A. 23x y-B. 2x y-C. 223x y-D. 3x y-【答案】A 【解析】 【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式=223618x y y - =23x y-， 故选A.【点睛】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.6.在ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =，则ABC ∆中AC 边上的高线长为（ ）A.B. 6C. 4.8D.103【答案】C 【解析】 【分析】由ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =，得ABC∆是直角三角形，AC 是斜边，根据面积法，即可求解.【详解】∵在ABC ∆中，6AB =，8BC =，10AC =， ∴222AB BC AC +=，∴ABC ∆是直角三角形，AC 是斜边， 设AC 边上的高线长为h ，∴22ABC AB BC AC hS ∆⨯⨯==， ∴h =AB BC AC ⨯=6810⨯=4.8，故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，判断出ABC ∆是直角三角形，是解题的关键.7.在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，连接AD ，CE 平分ACB ∠交AB 与点E ，若20CAD ∠=︒则BEC ∠=（ ）A. 35︒B. 70︒C. 75︒D. 105︒【答案】C 【解析】 【分析】由AB AC =，D 为BC 中点，20CAD ∠=︒，得∠ADC=90°，∠BAC=40°，从而得：∠ACB=70°，由CE 平分ACB ∠，得∠ACE=35°，由三角形外角的性质，即可得到答案. 【详解】∵AB AC =，D 为BC 中点， ∴AD ⊥BC ，即：∠ADC=90°， ∵20CAD ∠=︒，∴∠ACB=180°-∠CAD-∠ADC=180°-90°-20°=70°，∠BAC=2∠CAD=2×20°=40°， ∵CE 平分ACB ∠， ∴∠ACE=12ACB ∠=12×70°=35°， ∴BEC ∠=∠BAC+∠ACE=40°+35°=75°. 故选C【点睛】本题主要考查等腰三角形“三线合一”的性质，综合应用三角形的内角和与外角和性质，是解题的关键.8.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A B C '''的是（ ）． A. A A '∠=∠，C C '∠=∠，AC AC ''=B. A A '∠=∠,AB A B ''=，BC B C ''=C. B B '∠=∠,C C '∠=∠, AB A B ''=D. AB A B ''=，BC B C ''=，AC AC ''=【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，AAS 、AAS ，HL 进行分析判断．【详解】解：A 、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′，可用ASA 判定△ABC ≌△A′B′C ，故选项正确； B 、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，SSA 不能判定两个三角形全等，故选项错误； C 、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′，可用AAS 判定△ABC ≌△A′B′C ，故选项正确； D 、AB=A′B′，BC=B′C ，AC=A′C′，可用SSS 判定△ABC ≌△A′B′C ，故选项正确． 故选B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C 【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．82．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系10.+、2）5、22A. 225>+>+>+> B. 522C. 252->>++>>+ D. 522【答案】D【解析】【分析】根据作差法，分别比较5与2+2+2+的大小，即可得到答案.【详解】∵(5)-(2+，∴52>∵(2+)-(2+=>0，>+，∴22>+>+，∴5222故选D.【点睛】本题主要考查比较二次根式的大小，掌握作差法比较大小，是解题的关键.11.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由PB+PC=BC 和PA+PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确．故选B ．考点：作图—复杂作图12.287=（ ） A. 7B. 0C. 7D. 27 【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可. 287-=37277故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算，掌握二次根式的化简与合并同类二次根式，是解题的关键. 13.如图，在ABC 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ，CE 平分ACB ∠，若2BE =，则AE 的长为（ ）A. 3B. 1C. 2D. 2【答案】B【解析】∵DE 垂直平分BC ，∴CE=BE=2，∴∠1=∠B=30°，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACB=2∠1=60°，∠2=∠1=30°，∴∠A=180°-60°-30°=90°，∴AE=12CE=1. 故选B. 14.已知关于x 的方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A. 2k >-且1k ≠- B. 20k -<<且1k ≠-C. 2k >D. 2k <且1k ≠- 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程解法即可求出答案． 【详解】解：∵=211x k x x ---， ∴=21x k x +-， ∴x=2+k ，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠-1，∵x ＞0，∴2+k ＞0，∴k ＞-2，∴k ＞-2且k≠-1，故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．15.已知下列各数(041,5,,1.202002,32π--⋅⋅⋅(2,-在以上各数中:①有理数有6个；②无理数有5个；③分数有2个；④正数有6个；⑤负数有4个.其中正确的是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ②③⑤D. ①④⑤ 【答案】C【解析】【分析】根据实数的分类进行解答【详解】解：①有理数有((0210.5,0,5,,2---7个，错误；4,1.202002,3π⋅⋅⋅共5个，正确； ③分数有10.5,52--，共2个，正确；(04,,1.202002,3π⋅⋅⋅(2-共7个，错误；⑤负数有10.5,5,2--4个； 故选C.【点睛】本题考查了实数的概念辨析，涉及到有理数、无理数、分数、正数和负数，了解对应的概念判断即可.16.如图，ABD EBC ∆∆≌，12AB =，5BC =，则下列结论中：①CD AE ⊥；②AD CE ⊥；③513CD AE =；④EAD ECD ∠=∠；正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】B【解析】【分析】 延长CD 交AE 于点F ，由ABD EBC ∆∆≌，得：∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC ，AB=EB ，即可判断①；延长AD 交CE 于点M ，由ABD EBC ∆∆≌，得∠BAD=∠BEC ，进而得到∠AMC=90°，即可判断②；根据勾股定理，求出CD 和AE 的值，即可判断③；由∠EAD+∠BAD=45°，∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，即可判断④.【详解】延长CD 交AE 于点F ，∵ABD EBC ∆∆≌∴∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC ，AB=EB ，∴∠EDF=∠BDC=∠BCD=45°，∠AEB=∠EAB=45°，∴∠EFD=180°-45°-45°=90°，∴CD AE ⊥，故①正确；延长AD 交CE 于点M ，∵ABD EBC ∆∆≌∴∠BAD=∠BEC ，∵∠BEC+∠BCE=180°-∠EBC=180°-90°=90°，∴∠BAD +∠BCE=90°，∴∠AMC=90°，即：AD CE ⊥，故②正确；∵在等腰Rt∆BCD 中，222BC BD CD += ， ∴22225552CD BC BD +=+= 同理：22221212122AE AB EB =+=+=∴512CD AE =， 故③错误；∵在等腰Rt∆ABE 中，∠EAD+∠BAD=45°，又∵∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，∠BAD=∠BEC ，∴EAD ECD ∠=∠，故④正确.故选B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质定理和勾股定理，掌握“旋转全等”模型是解题的关键.卷Ⅱ 非选择题（共78分） 二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分；18、19小题各有两个空，每空2分） 17.27-的立方根是________．【答案】－3.【解析】 【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.18.记：2442x x A x x =---，当3x =时，A =______，当3x A =______； 【答案】 (1). 35 (2). 323-【解析】【分析】根据分式的减法法则，先通分，再约分，最后代入求值，即可.【详解】2442x x A x x =--- =4(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)x x x x x --+- =2+2(2)(2)x x x x -+- =(2)(2)(2)x x x x --+- =2x x -+， 当3x =时，A =2x x -+=3=3235-+-， 当3x =时，A =2x x -+=3=32233-+-. 故答案是：35，323- 【点睛】本题主要考查分式的减法运算，掌握通分和约分，是解题的关键.19.如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，若P 为BC 边上一个动点，则DP 长的最小值为______，若点P 为BC 边中点，则DP 长为______.【答案】 (1). 3 (2). 23【解析】【分析】由90A ∠=︒，3AD =，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，得∠ABD=∠DBC=30°，进而得到：BD=6，33，根据面积法和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解.【详解】∵90A ∠=︒，3AD =，BD CD ⊥，60ADB C ∠=∠=︒，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴BD=2AD=6，CD=BD÷= 6÷，当DP⊥BC时，DP的值最小，此时，DP=BD CDBC⨯=3，当点P为BC边中点，DP=12BC=12×.故答案是：3，【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握面积法求直角三角形斜边上的高，是解题的关键.三、解答题（本大题共7个小题，共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）化简并求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中1x=（2）计算：)22【答案】（1）11x+，2；（2）7-【解析】【分析】(1)先算分式的减法，再把除法化为乘法，进行约分，即可；(2)先用完全平方公式进行计算，再化简二次根式，合并同类二次根式，即可.【详解】（1）原式()()()()21111111x x x xx xx--+-=⋅=-++当1x=时，原式2==（2）原式347=-+=-【点睛】本题主要考查分式的混合运算和二次根式的化简，掌握分式的约分和二次根式的化简，合并同类二次根式法则，是解题的关键.21. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【答案】2.5平方米【解析】【分析】设每人每小时的绿化面积x 平方米，根据“增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时”为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设每人每小时的绿化面积x 平方米，由题意，得： ()18018036x 62x-=+ 解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．22.如图，已知90ACB BDA ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上.【答案】见解析【解析】【分析】易证ACB BDA ∆∆≌(HL)，从而得到AD BC =，ABC BAD ∠=∠，进而得EC ED =，即可得到结论.【详解】∵90ACB BDA ∠=∠=︒，AC BD =，且AB BA =，∴ACB BDA ∆∆≌(HL)，∴AD BC =，ABC BAD ∠=∠，∴AE BE =，∴EC ED =，∴点E 在线段CD 的垂直平分线上.【点睛】本题主要考查中垂线性质定理的逆定理，证明EC ED =，是解题的关键.23.在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有A 、B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离.【答案】点Q 位置见详解，13km【解析】【分析】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口；此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长. 作AD BC ⊥于D ，根据勾股定理，即可求解.【详解】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口；此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长.作AD BC ⊥于D ，∵在ADC ∆中，12AD EF ==，235DC AE CF =+=+=， ∴222212513AC AD DC =+=+=∴这个最短距离为13km .【点睛】本题主要考查两线段和最小值问题，通过轴对称，把两线段和最小值问题化为“两点之间线段最短”问题，是解题的关键.24.两个城镇A 、B 与两条公路ME ，MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路.现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在FME ∠的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C .（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】连接AB ，作AB 的中垂线和∠EMF 的角平分线，它们的交点，即为所求的点.【详解】如图所示：∴点C 就是所求的点.【点睛】本题主要考查线段的中垂线和角的角平分线的尺规作图，尺规作图时，保留作图痕迹，是解题的关键.25.在图1和图2中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，AO OB =，1245∠=∠=°.（1）如图1，请直接写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图2.求证：AC BD =，AC BD ⊥.【答案】（1）AO BD =，AO BD ⊥；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；（2）过点B 作BE CA 交DO 于E ，易证AOC BOE ∆∆≌(AAS)，得AC BE =，由145∠=︒，得45DEB ∠=︒，结合245∠=︒，得AC BD =.延长AC 交DB 的延长线于F ，即可得到结论.【详解】（1）AO BD =，AO BD ⊥，理由如下：∵∠BOD =1∠，1245∠=∠=°，∴∠BOD=∠2=45°，∴BO=BD ，∵AO=BO ，∴AO BD =，∵∠B=180°-∠BOD-∠2，∴∠B=180°-45°-45°=90°，∴AO BD ⊥；（2）过点B 作BE CA 交DO 于E ，∴ACO BEO ∠=∠. 又∵AO OB =，AOC BOE ∠=∠，∴AOC BOE ∆∆≌(AAS).∴AC BE =.又∵145∠=︒，∴135ACO BEO ∠=∠=︒，∴45DEB ∠=︒.∵245∠=︒，∴BE BD =，90EBD ∠=︒.∴AC BD =.延长AC 交DB 的延长线于F ，∵BE AC ，∴90AFD EBD ∠==∠，∴AC BD ⊥.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等腰直角三角形的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.26.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（060α︒︒<<），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE ，若∠DEC=45°，求α的值．【答案】（1）1302α︒-（2）见解析（3）30α=︒ 【解析】【分析】（1）求出∠ABC 的度数，即可求出答案；（2）连接AD ，CD ，ED ，根据旋转性质得出BC=BD ，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-12α，且△BCD 为等边三角形，证△ABD ≌△ACD ，推出∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12α，求出∠BEC=12α=∠BAD ，证△ABD ≌△EBC ，推出AB=BE 即可；（3）求出∠DCE=90°，△DEC 为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC ，求出∠EBC=15°，得出方程30°-12α=15°，求出即可．【详解】（1）解：∵AB=AC ，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB ，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ， ∴∠ABC=∠ACB=12（180°-∠A ）=90°-12α，∵∠ABD=∠ABC-∠DBC ，∠DBC=60°，即∠ABD=30°-12α； （2）△ABE 为等边三角形．证明：连接AD ，CD ，ED ，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60︒得到线段BD ，∴BC=BD ，∠DBC=60°．又∵∠ABE=60°，∴1ABD 60DBE EBC 302α∠=︒-∠=∠=︒-且△BCD 为等边三角形．在△ABD 与△ACD 中，∵AB=AC ，AD=AD ，BD=CD ，∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴11BAD CAD BAC 22α∠=∠=∠=． ∵∠BCE=150°，∴11BEC 180(30)15022αα∠=︒-︒--︒=． ∴BEC BAD ∠=∠．在△ABD 和△EBC 中，∵BEC BAD ∠=∠，EBC ABD ∠=∠，BC=BD ，∴△ABD ≌△EBC （AAS ）．∴AB=BE ．∴△ABE 为等边三角形．（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=︒-︒=︒．又∵∠DEC=45°，∴△DCE为等腰直角三角形．∴DC=CE=BC．∵∠BCE=150°，∴(180150)EBC152︒-︒∠==︒．而1EBC30152α∠=︒-=︒．∴30α=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．。

2020-2021学年石家庄市正定县八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.国家中小学网络云平台和中国教育电视台在疫情期间提供优质学习资源，服务学生居家学习．下面是平台中防疫教育、品德教育、课程学习、心理健康教育的标识，其中是轴对称图形的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 12.若代数式3x+3有意义，则实数x的取值范围是()A. x≠3B. x≠−3C. x>3D. x>−33.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案：①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有()A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4.化简√932得()A. 38B. 3√24C. 34D. 3√285.由四舍五入得到的近似数30.0精确到()A. 0.01B. 十分位C. 个位D. 十位6.如果把分式3xy4x−3y中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值()A. 扩大为原来的3倍B. 扩大为原来的6倍C. 缩小为原来的3倍D. 不变7.b<0时，计算a√ab3+b√a3b()A. 2√abB. 2ab√−abC. −2ab√abD. ±2ab√ab8.为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得()A. 400x−30=500xB. 400x=500x+30C. 400x=500x−30D. 400x+3=500x9.已知实数ｘ满足，那么的值是()A. 1或−2B. −1或2C. 1D. −210.已知两个有理数a、b，如果ab<0且a+b<0，那么()A. a>0，b>0B. a<0，b<0C. a、b同号D. a、b异号，且负数的绝对值较大11.从我校教育会堂看行知楼的方向是北偏东30°，则从行知楼看教育会堂的方向是()A. 南偏东60°B. 南偏东30°C. 南偏西60°D. 南偏西30°12.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠ABC的大小是()A. 32°B. 56°C. 64°D. 70°13.如图，∠MON=60°.①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连结AB、BC，则四边形OABC的面积为()A. 4√3cm2B. 2√3cm2C. 4cm2D. 2cm214.如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，则∠1与∠2满足的关系式()A. ∠1=∠2B. ∠1>∠2C. ∠1+∠2=180°D. ∠1<∠215.如图，一根长为2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离开墙根为0.7米，如果梯子的底端向外(远离墙根方向)移动0.8米至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动()A. 0.8米B. 0.7米C. 0.4米D. 0.3米16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D，过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G，则下列结论：(1)∠APB=45°；(2)PF=PA；(3)BD−AH=AB；(4)DG= AP+GH.其中正确的是()A. (1)(2)(4)B. (1)(2)(3)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.√(−4)2=______，√−183=______，|π−4|=______．18.已知关于x的分式方程kx+1+x+kx−1=1的解为负数，则k的取值范围是______．19.如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P是边AD上一点，联结BP，过点P作PE⊥BP，交DC于E点，将△ABP沿直线PE翻折，点B落在点B′，若△B′PD为等腰三角形，则AP的长为______．20.如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC =3cm.BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1.如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为______ cm ．三、解答题（本大题共6小题，共56.0分） 21. 计算(1)2√12−4√18+3√48(2)3√15−√15−√60√3．22. 先化简，再求代数式x 2−2x x 2−4÷(x −2−2x−4x+2)的值，其中x =4cos30°+2．23. 将图1，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，△CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．(1)如图2，正方形网格中的△ABC 能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕； (2)如图3，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜三角形ABC ，使其顶点A 在格点上，且△ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是______；(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是______．24.如图所示，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点，BD=CD，连接AD并延长，求证：AD平分∠BAC．25.某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件，小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为x件，第三次购买甲的数量记为y件，乙的数量记为z件，其余各商品的数量与总费用信息如表：购买次数甲的数量(件)乙的数量(件)丙的数量(件)购买费用(元)第一次x43390第二次x45375第三次y z4320(1)小慧第______次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？(2)若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？(3)五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、的2倍，丙商品是甲商品的32丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省多少元．26. 矩形ABCD中，E为AB边上的中点，AF⊥DE，交AF于点G．(1)若矩形ABCD是正方形，①如图1，求证：△ADG∽△EAG；②如图2，分别连接BG和BD，设BD与AF交于点H.求证：BG2=AG⋅DG；(2)类比：如图3，在矩形ABCD中，若ADAB =43，BG=5，求AG的长．参考答案及解析1.答案：C解析：解：第一个图和第四个图是轴对称图形，第二个图与第三个图不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，共有两个轴对称图形，故选：C．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.答案：B有意义，则x+3≠0，解析：解：若代数式3x+3解得x≠−3，故选：B．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．3.答案：D解析：解：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，当①AD=AE时，∴∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE；当②BD=CE时，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当③BE=CD时，∴BE−DE=CD−DE，即BD=CE，根据SAS可判定△ABD≌△ACE；当④∠BAD=∠CAE时，根据ASA可判定△ABD≌△ACE．综上所述，①②③④均可判定△ABD≌△ACE．故选：D．根据全等三角形的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，对每一个选项进行判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．4.答案：D解析：解：√932=√964×2=√(38)2×2=3√28，故选：D．根据二次根式的性质化简即可．本题考查二次根式的知识．解题的关键是掌握二次根式的化简方法．5.答案：B解析：解：由四舍五入得到的近似数30.0精确到十分位；故选：B．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．本题考查了有效数字与科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．6.答案：A解析：解：把分式3xy4x−3y中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得3⋅3x⋅3y 4⋅3x−3⋅3y =9⋅3xy3(4x−3y)=3×3xy4x−3y，故选：A．根据分式的基本性质，可得答案．本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵b<0，ab3≥0，∴a≤0，∴原式=−ab√ab−ab√ab=−2ab√ab，故选C．根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．本题考查了被开方数应是非负数，一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数．8.答案：B解析：解：设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得．500 x+30=400x，故选：B．根据现在生产500台机器所需时间与更新技术前生产400台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=更新技术前生产400台机器所需时间．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比更新技术前多生产30台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9.答案：D解析：试题分析：在解此题时要把x+1x看成一个整体，然后用因式分解法进行解答．∵x2+1x2+x+1x=0∴(x+1x )2−2+x+1x=0∴[(x+1x )+2][(x+1x)−1]=0∴x+1x=1或−2．∵x+1x=1无解，∴x+1x=−2．故选D．10.答案：D解析：解：∵ab<0，∴a、b异号，又∵a+b<0，∴负数的绝对值较大。

八年级（上）期末数学模拟试卷一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或23．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4+）C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°7．化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm9．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．310．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5°C．30° D．45°二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为千克．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．13．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为．14．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C 均与顶点A重合，则∠DAE的度数为．15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是．16．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为．18．化简﹣的结果是．三、解答题（本大题共6小题，共56分）19．计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）20．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．24．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=﹣1，故选：A．3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．4．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4+）C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的意义判断即可．【解答】解：下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是10x2﹣5x=5x （2x﹣1），故选C6．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，即这个多边形的一个外角是30度．故本题选A．7．化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣【考点】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣•=﹣m．故选C8．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．9．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选：A．10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5°C．30° D．45°【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M 为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选C．二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6千克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6千克，故答案为：2×10﹣6．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 3 ．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．13．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（6a+15）cm2．【考点】图形的剪拼．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】解：矩形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．故答案为：（6a+15）cm2，14．如图，已知△ABC中，∠BAC=140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C 均与顶点A重合，则∠DAE的度数为100°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，由三角形内角和定理求出∠B+∠C=40°；证明∠ADE+∠AED=2（α+β）=80°，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°；由题意得：∠B=∠DAB（设为α），∠C=∠EAC（设为β），∴∠ADE=2α，∠AED=2β，∴∠DAE=180°﹣2（α+β）=180°﹣80°=100°，故答案为100°．15．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．16．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为7 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据点D在BC的垂直平分线上得出BD=CD，故△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC．【解答】解：∵AB+AC=7，D是AB上一点，点D在BC的垂直平分线上，∴BD=CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7．故答案为：7．17．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．18．化简﹣的结果是m+3 ．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减法法则，求出﹣的化简结果即可．【解答】解：﹣===m+3故答案为：m+3．三、解答题（本大题共6小题，共56分）19．计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）（2）÷（1+）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）根据整式的混合计算顺序计算即可；（2）根据分式的混合计算顺序计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2+3xy﹣（4x2﹣y2）=4x2+3xy﹣4x2+y2=3xy+y2；（2）原式===．20．分解因式：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式（m﹣n），再利用平方差公式进行二次分解即可求解．【解答】解：（m﹣n）（3m+n）2+（m+3n）2（n﹣m）=（m﹣n）[（3m+n）2﹣（m+3n）2]=（m﹣n）（3m+n+m+3n）（3m+n﹣m﹣3n）=8（m﹣n）2（m+n）．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，移项合并得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．22．如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的性质可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．【解答】解：注：本题画法较多，只要满足题意均可，画对一个得．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．24．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【考点】分式方程的应用．【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，解得x=2.5．经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．2017年2月21日。

第一学期期末教学质量评估 八年级数学试题（人教版）亲爱的同学们：又一个阶段的数学旅途结束了．现在我们用这张试卷对你这段旅程所获进行检测．这份试卷与其说是考试题，不如说是展示自我、发挥特长的舞台，相信你能自主、自信地完成这份答卷，成功的快乐一定会属于你！本试卷共三个大题，26个小题。

总分120分，考试时间共90分钟。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码贴在答题卡指定位置。

2.选择题必须用2B 铅笔填涂，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。

非选择题必须用0.5毫米以上黑色字迹签字笔书写，字迹工整清楚。

3.请按题号在各题指定区域（黑色线框）内答题，超出答题区域内书写的答案无效。

4.请保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题(本大题12个小题，每小题3分，共36分)1、下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )2、某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 ( )DACAAABAA ． 71095.0-⨯ B ． 7105.9-⨯C ． 8105.9-⨯D ． 51095-⨯3、下列运算正确的是 （ ） A ．2a a a += B ． 22a a a⋅=C ．632a a a ÷= D ． 326()a a =4、如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是 （ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==︒∠∠5、下列因式分解中，正确的是 （ ）A ． )4)(4(422y x y x y x +-=- B ．)(y x a a ay ax +=++C ． ))(()()(b a y x x y b y x a --=-+-D ． 22)32(94+=+x x6、 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 为AD 上一点，且EF ⊥BC 于点F ．若∠C =35°，∠DEF =15°，则∠B的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ． 85°7、等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是 ( ) A ．65°或80° B．80°或40° C．65°或50° D．50°或80°8、如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，AD 是经过A 点的一条直线，且B ，C 在AD 的两侧，BD ⊥AD 于D ，CE ⊥AD 于E ，交AB 于点F ，CE=10，BD=4，则DE 的长为 （ ） A ． 7B ．6C ． 5D ．49、如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式，那么m 的值是 （ ）4题图6题图8题图A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-410、已知：2ma =，2nb =，则232m n+用a b 、可以表示为 （ ）A ．ab 6B ．32b a + C ．b a 32+ D ． 32b a11、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （ ） A ．22()()a b a b a b -=+- B ．222()2a b a ab b -=-+C ． 222()2a b a ab b +=++ D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-12、如图所示，ABC ∆的面积为1cm 2，AP 垂直ABC ∠的平分线BP 于点P ，则与PBC ∆的面积相等的长方形是 （ ）二、填空题(本大题8个小题，每小题3分，共24分)13、21()3--＝_________．14、如果分式211x x -+的值为零，那么则x 的值是 ．15、因式分解：329a ab -＝__ ______．ABCD12题图a图甲 图乙图乙11题图18题图16、已知点1(1,5)P a -和点2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2016()a b +的值为 ．17、若3m n +=，则222426m mn n ++-的值为___ _____． 18、如图，在ABC ∆中，090C ∠=，050CAB ∠=．按以下步骤作图：① 以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB AC 、于点E F 、； ② 分别以点E F 、为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③ 作射线AG 交BC 边于点D ．则ADC ∠的度数为 ．19、如图，在ABC ∆中, DE 是AC 的垂直平分线, 3AE =,ABD ∆的周长为10,则ABC ∆的周长为____________。

冀教版2019-2020学年上学期期末原创卷(一)八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：冀教版八上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A．B．C．D．2220 3.141590.101001000137π，，，，…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有A．2个B．3个C．4个D．5个3．4的算术平方根是A．2 B．-2C．±2D．44．无论a取何值，下列各式中一定有意义的是A BC D5A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A．在∠A、∠B两内角平分线的交点处B．在AC、BC两边垂直平分线的交点处C．在AC、BC两边高线的交点处D．在AC、BC两边中线的交点处7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为A．8 B．11C．13 D．158．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠NCE=∠AOD，作图痕迹中，弧FG是A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9．分式方程321x x =-的解为 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3D ．x =410．下列能够成直角三角形的是A ．1，2，3B ．3，4，5 C ．5，6，7D ．12，13，1811．如图，在△ABC中，AB =AC ，AD ，BE 是△ABC的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP +EP 最小值的是A ．ACB ．ADC ．BED．BC12．已知5+的整数部分为a ，5b ，则a +b 的值为A ．10B ．C 12D ．1213．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°14．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m <3D ．m <3且m ≠215．如图，在长方形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到点E ，使CE =2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC –CD –DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t秒，当t 的值为__________秒时，△ABP 和△DCE 全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或716．如图，已知△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∠AEB =∠DEC =90°，连接AD，AC ，BC ，BD ，若AD =AC =AB ，则下列结论：①AE 垂直平分CD ，②AC 平分∠BAD ，③△ABD 是等边三角形，④∠BCD 的度数为150°，其中正确的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分） 17x 的最小整数是__________．18．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是__________．19．如图，O 是边长为1的等边△ABC 的中心，将AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α（0°<α<180°），得到AB ′、BC ′、CA ′，连接A ′B ′、B ′C ′、A ′C ′、OA ′、OB ′．（1）∠A ′OB ′=__________°；（2）当α=__________°时，△A ′B ′C ′的周长最大．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）计算：（1；（2）224()|13÷---．21．（本小题满分9分）计算：（1；（26a．22．（本小题满分9分）顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形，如图，在4×4的方格纸中，△ABC是格点三角形．（1）在图1中，以点C为对称中心，作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC，直接写出AB与DE的位置关系__________；（2）在图2中，以AC所在的直线为对称轴，作出一个与△ABC成和对称的格点三角形AFC，直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形__________．23．（本小题满分9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，延长AC至E，使CE=AC．（1）求证：DE=DB；（2）连接BE，试判断△ABE的形状，并说明理由．24．（本小题满分10分）某服装店用8000元购进一批衬衫，以58元/件的价格出售，很快售完，然后又用17600元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多4元，服装店仍按原售价58元/件出售，并且全部售完．（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？25．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．26．（本小题满分11分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=__________°．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．2019-2020学年上学期期末原创卷八年级数学·全解全析1．【答案】A【解析】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意，故选A ． 2．【答案】B【解析】在所列实数中无理数有：π30.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这3个数，故选B ． 3．【答案】A【解析】∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选A ．4．【答案】D【解析】a <−1无意义， −1<a <1无意义，a <1一定有意义，故选D ．5．【答案】AA ． 6．【答案】B【解析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． ∴超市应建在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处．故选B ． 7．【答案】C【解析】∵DE 垂直平分AB ，∴AE =BE ，∴△ACE 的周长=AC +CE +AE =AC +CE +BE =AC +BC =6+7=13．故选C ． 8．【答案】D【解析】作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故选D ． 9．【答案】C 【解析】321x x =-，去分母得，3（x –1）=2x ，解得x =3．经检验，x =3是方程解．故选C ． 10．【答案】B【解析】A 、12+22≠32，故不是直角三角形，故此选项错误； B 、42+32=52，故是直角三角形，故此选项正确； C 、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项错误；D 、122+32≠182，故不是直角三角形，故此选项错误．故选B ． 11．【答案】C【解析】如图，连接PB ，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB =PC ，∴PC +PE =PB+PE ， ∵PE +PB ≥BE ，∴P 、B 、E 共线时，PB +PE 的值最小，最小值为BE的长度， 故选C ． 12．【答案】D【解析】∵34<<，∴859,152<<<-，∴5+a =8，51，5b ：514=∴a +b =12，故选D ． 13．【答案】C【解析】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEA ， ∴∠1=∠4， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°， 又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°． 故选C ． 14．【答案】D【解析】21m x -+=1，解得：x =m −3，∵分式方程的解是负数，∴m −3<0， 解得：m <3，当x =m −3=−1时，方程无解， 则m ≠2，故m 的取值范围是：m <3且m ≠2． 故选D ． 15．【答案】C【解析】因为AB =CD ，若∠ABP =∠DCE =90°，BP =CE =2，根据SAS 证得△ABP ≌△DCE ， 由题意得：BP=2t =2，所以t=1，因为AB =CD ，若∠BAP =∠DCE =90°，AP =CE =2，根据SAS 证得△BAP ≌△DCE ， 由题意得：AP =16–2t =2，解得t =7．所以，当t 的值为1或7秒时．△ABP 和△DCE 全等．故选C ． 16．【答案】D【解析】∵△ABE 与△CDE 都是等腰直角三角形，∴AE =BE ，DE =CE ， ∵∠AEB =∠DEC =90°，∴∠AEC =∠DEB ，∴△AEC ≌△BED ，∴AC =BD ， ∵AD =AC =AB ，∴AD =BD =AB ；∴△ABD 是等边三角形正确，∴∠ABD =∠BAD =∠ADB =60°， ∵△ABE 与△CDE都是等腰直角三角形，∴∠EAB =∠ABE =45°， ∴∠CAB=30°，∠CAE =∠EAD =15°，∴AE 为∠CAD 的角平分线，∵△ABD为等腰三角形，∴①AE 垂直平分CD 正确，∴∠CAD =30°， ∴②AC平分∠BAD 正确，∵△ABC 为等腰三角形，顶角∠BAC =30°，∴∠ACB=∠ABC =75°，同理∠ACD =∠ADC =75°，∴④∠BCD 的度数为150°正确．故选D ．17．【答案】4【解析】由于6x +4>0，∴x >–23，是同类二次根式，∴x=4时， =，故答案为：4． 18．【答案】45°【解析】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ∠=⨯=︒︒，故答案为：45°．19．【答案】120；150【解析】（1）∠A ′OB ′=3603︒=120°； （2）△A 'B 'C '是等边三角形，△A ′B ′C ′的周长最大，则边长最大，则OB '最大，当O ，A ，B '三点在一条直线上时，B '在OA 的延长线上，OB '最大． ∠BAO =12∠BAC =30°， 则a =180°-30°=150°．故答案为：120；150． 20．【解析】（1）原式=2+4+1=7．（4分）（2）原式=4×94−．（8分） 21．【解析】（1）原式44==-=+5分） （2）原式223==．（9分） 22．【解析】（1）AB ∥DE ，AB =DE ．（4分）如图1，△DEC 即为所求． （5分）（2）等腰直角三角形．（7分） 如图2，△ACF 即为所求．（9分）23．【解析】（1）∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，∴BC ⊥AE ，∠CAB =60°，∵AD 平分∠CAB ， ∴∠DAB =12∠CAB =30°=∠ABC ， ∴DA =DB ，（2分） ∵CE =AC ，∴BC 是线段AE 的垂直平分线， ∴DE =DA ， ∴DE =DB ．（4分）（2）△ABE 是等边三角形；理由如下：（6分） 连接BE ，如图，∵BC 是线段AE 的垂直平分线， ∴BA =BE ，即△ABE 是等腰三角形， 又∵∠CAB =60°，∴△ABE 是等边三角形．（9分） 24．【解析】（1）设第一次购进衬衫x 件．根据题意得：8000x +4=176002x，（3分）解得：x =200．经检验：x =200是原方程的解，答：该服装店第一次购进衬衫200件．（6分）（2）服装店这笔生意盈利=58×（200+400）-（17600+8000）=9200（元）>0，（9分） 答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元．（10分） 25．【解析】（1）如图，∵AE AD ⊥，∴290DAE DAC ∠=∠+∠=︒， 又∵190BAC DAC ∠=∠+∠=︒， ∴12∠=∠，在△ABD 和△ACE 中，12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE ．（3分）（2）222BD FC DF +=，理由如下：（4分） 连接FE ，∵90BAC AB AC ︒∠==，，∴345B ∠=∠=︒， 由（1）知△ABD ≌△ACE ， ∴445B ∠=∠=︒，BD CE =， ∴34454590FCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒， ∴222CE FC FE +=， ∴222BD FC FE +=， ∵AF 平分DAE ∠， ∴DAF EAF ∠=∠，在△DAF 和△EAF 中，AF AFDAF EAF AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAF ≌△EAF ， ∴DF FE =．∴222BD FC DF +=．（7分） （3）过点A 作AG BC ⊥于G ，由（2）知222223425DF BD FC =+=+=， ∴5DF =，∴35412BC BD DF FC =++=++=， ∵,AB AC AG BC =⊥，∴1112622BG AG BC ===⨯=，∴633DG BG BD =-=-=， ∴在Rt ADG ∆中AD ===．（10分）26．【解析】（1）90．（4分）∵∠DAE =∠BAC ，∠BAC =∠BAD +∠DAC =∠EAC +∠DAC ， ∴∠CAE =∠BAD ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE ， ∴∠B =∠ACE ，∴∠BCE =∠BCA +∠ACE =∠BCA +∠B =180°−∠BAC =90°， 故答案为：90°．（2）①由（1）中可知β=180°−α，∴α、β存在的数量关系为α+β=180°．（7分） ②当点D 在射线BC 上时，如图1，同（1）的方法即可得出，△ABD ≌△ACE ， ∴∠ABD =∠ACE ，∴β=∠BCE =∠ACB +∠ACE =∠ACB +∠ABD =180°−∠BAC =180°−α， ∴α+β=180°；（9分）当点D 在射线BC 的反向延长线上时，如图2，同（1）的方法即可得出，△ABD ≌△ACE ， ∴∠ABD =∠ACE ，∴β=∠BCE =∠ACE −∠ACB =∠ABD −∠ACB =∠BAC =α， ∴α=β．（11分）。