人教版-数学-九年级上册- 图形的旋转 第一课时名师学案

《图形的旋转》教学设计通化市第五中学冯雪梅一、教材分析本节课是人教版九年级上册第二十三章“图形的旋转”第一课时，主要研究旋转的定义，旋转的性质及性质的应用。

旋转对发展学生的空间观念将起到很好的渗透作用，是后续学习中心对称及其图形变化的基础，在教材中，起着承上启下的作用；同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题.二、学情分析九年级学生已经学了平移、轴对称，有了一定的变换思想和一定的观察分析能力，他们能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。

三、教学目标知识目标：1、掌握旋转的有关概念，理解旋转也是图形的一种基本变换。

2、会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、旋转中心和旋转角。

3、掌握旋转的性质。

能力目标：在发现探究的过程中，发展学生的想象力和分析概括能力，让学生从数学的角度认识旋转，增强数学的应用意识。

情感目标：学生在实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体生动与灵活，调动学生学习数学的主动性。

教学重点：旋转的概念和旋转的性质。

教学难点：探究旋转的性质及旋转性质的灵活运用。

四、教学方法1、多媒体辅助教学：多媒体以其直观形象的演示解决了传统教学中空间想象“不可见”的大难题，巧妙地突破了学生空间想象能力差这一难点。

2．情境教学法：从学生熟悉的问题出发，为学生进入新课的学习创设了探究情境。

五、教学过程（一）创设情境，引入新知欣赏图片：学生观察动画，并提出情景问题:这些现象有哪些共同特点?设计意图：让学生切身感受到我们身边的确存在着大量的转动现象，从而会对旋转产生强烈的探究欲望。

鼓励学生用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质。

结合单摆的摆动认识这种转动现象，从而很自然流畅的得到旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

（二）探索新知，深化概念1、钟表的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？2、 如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?设计意图：及时巩固旋转中心和旋转角的概念，使学生从数学的角度认识物体的运动，学会从具体的实例抽象出旋转的特征模型。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.1图形的旋转》第1课时主要介绍了图形的旋转性质和旋转的表示方法。

本节课的内容是学生在学习了图形的平移和翻转的基础上进行的，是进一步研究图形变换的重要内容。

通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的性质，掌握旋转的表示方法，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了图形的平移和翻转的知识，具备了一定的图形变换的基础。

但是，对于图形的旋转性质和旋转的表示方法可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于实际问题中图形的旋转可能还缺乏一定的理解和应用能力，需要通过实例分析和练习来提高。

三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能够用语言和符号表示图形的旋转。

2.能够运用图形旋转的性质解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.图形旋转的性质的理解和运用。

2.旋转的表示方法的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探索，通过分析实例，使学生理解和掌握图形旋转的性质和表示方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.图形旋转的实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如旋转门的开关，引出图形的旋转的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现图形旋转的性质和表示方法，引导学生观察和思考，让学生用自己的语言表达对图形旋转的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，如剪切和拼接纸片，来验证图形旋转的性质，并能够用语言和符号表示图形的旋转。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形旋转的练习题，巩固所学知识，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。

5.拓展（5分钟）通过一些拓展问题，如旋转后的图形与原图形的大小和形状是否发生变化，来进一步深化学生对图形旋转性质的理解。

课题 23.1 图形的旋转（第1课时）教材：人教版《数学》九年级上册教学目标：一、知识技术：通过观察具体实例熟悉旋转，经历探索，发现旋转的性质.二、数学思考：在发现、探讨的进程中完成对旋转这一图形转变从直观到抽象、从感性熟悉到理论熟悉的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象归纳的思维能力.3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转转变的学习进程中，让学生从数学的角度熟悉现实生活中的现象，增强数学的应用意识.4、情感态度：学生在经历了实验探讨、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性.教学重点：探索归纳图形旋转的特征，并能按照这些特征作出旋转后的几何图形.教学难点：对图形进行旋转变换教学进程：一、创设情境，导入新课[师]同窗们都见过电扇吧，电扇在接通电源后就不断地转动.像这样，能够转动的物体有很多，下面就请同窗们欣赏老师带来的一组图片并回答问题：以上这些现象有什么一路特点？教师演示课件[我欣赏、我发现]钟表的指针、飞机的螺旋桨、风车的叶片（学生观察、思考、回答问题，一路特点是物体绕定点转动）二、师生互动，探求新知（一）旋转的概念[师]同窗们观察得很仔细，咱们把这样的转动叫做旋转，这节课咱们一路来探讨——图形的旋转（板书课题）[师]在数学中，如何概念旋转呢？哪位同窗能用自己的语言把风车叶片转动的进程描述出来吗？（学生思考、讨论，教师巡视，引导学生归纳出旋转的概念）旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点叫旋转中心，转动的角叫旋转角.以螺旋桨为例加以解释，并通过几个练习（P63）巩固概念（详见课件）（二）旋转的大体性质[师]通过适才的欣赏，咱们发现了旋转的一路特点.那通过旋转变换后的图形与原图形有什么关系呢？让咱们一路动手实践来探索这个问题吧！教师演示课件[我实践，我探讨]问题：见P63探讨（学生分小组进行数学实验，教师参与到学生当中交流、讨论，并鼓励学生可否找到其余线段，角的相等关系）[生]……[师]适才很多同窗都说出了自己的想法，我想无论结果如何，我和同窗们都超级感激你们，因为我以为：当你把自己的想法暴露给大家的时候，无论是对的仍是错的，你对班级的贡献是一样的.[师]适才咱们通过实践探讨得出的三个结论，就是旋转的大体性质，请同窗们阅读P 63的归纳.三、自主探讨，合作交流 1.请你判断下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）（学生讨论、交流，老师点评，并适时的对学生进行爱国主义思想教育） 2.请你思考右图可以看做是一个菱形通过 次旋转取得的. 旋转中心是 ，旋转角的度数是 . [发散、拓展思维]上图还可以看做是由图形 通过 次旋转取得的，旋转角的度数是还可以由图形 通过 次旋转取得的，旋转角的度数是A 升国旗过程 （课件演示）BCDO还可以由图形通过次旋转取得的，旋转角的度数是也可以由图形通过次旋转取得的，旋转角的度数是四、应用新知，体验成功（一）按要求作出简单平面图形经旋转变换后的图形.例：如图，在方格纸上作出“小旗子”绕0点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由.（学生讨论，老师点评，指出关键是肯定O、A、B、C四个点的对应点，即它们旋转后的位置）.[师]这面旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕定点旋转后的图形，那么在没有方格纸的情况下，可否画出简单平面图形旋转后的图形呢？请同窗们完成下面这道题：P64例（学生独立思考、分析、解答问题.教师应重点关注：①学生在画出图形后，可否准确地运用旋转的大体性质表达出作图的理论依据；②学生中作图的不同方式.）（二）欣赏旋转在现实生活中的应用[师]通过适才的学习，咱们对旋转有了更深刻的理解，下面就让咱们一道去寻觅它在现实生活中的应用吧！教师演示课件[生活中的旋转]水车、辘轳、压水井、电扇、汽车的方向盘、风力发电机.[师]通过咱们的寻觅，旋转在咱们身旁无处不在.无论在农村，仍是城市；无论是在古代，仍是现今社会，旋转为咱们的生活和经济建设发挥了庞大的作用！五、课堂小结，深化目标[师]通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下几个方面进行点拔： ①知道了旋转的概念. ②明白了旋转的大体性质.③学会了按要求作出简单平面图形旋转后的图形.④肯定学生在课堂中合作交流意识和良好的反思习惯，在此后的学习中要继续发扬.六、布置作业，温习巩固. 一、必做题P 66第1和4题. 二、思考题一天，小明在做剪纸拼图游戏时，无心中，他把如图所示的两个边长都是1的正方形纸片叠在一路，且点E 是正方形ABCD 的中心.他把正方形EFGH 绕着点E 转动，……小明思考这样一个问题：在正方形EFGH 绕点E 转动时，两张纸片的重叠部份面积是不是必然会维持不变呢？你能帮忙小明解答这一问题吗？若以为维持不变，求出它的值；不然，请简要说明理由.BGHGH教学设计说明本节课是九年级上册第二十三章“23.1 图形的旋转”的第一课时.在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已具有必然的熟悉，通过本节课的学习，学生对图形变换的熟悉会更完整.美国数学教育家波利亚指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效地学习，学生应在教师设计的实验情境中，尽可能多地自己去发现学习的知识、方式.所以本节课的教学以观察、分析现实生活中的实例为切入点，以探讨活动为主线设计了一系列的数学活动.让学生通过具体实验熟悉旋转，通过动手进行数学实验探索旋转的大体性质，通过解决实际问题，数学问题掌握旋转变换中对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等、旋转前、后的图形全等的性质.增强学生应用数学的意识.关于例题和练习的安排是依照由易到难、由简到繁的学习心理和熟悉规律进程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识.问题的选取都很切近生活，使学生们都有亲切感，都能踊跃参与数学活动，进一步提高学习数学的信心，同时注重培育学生合作交流的意识和良好反思习惯.为了充分发挥学生的主体作用，激发学习的兴趣，教学时均采用动手实践、自主探讨和合作交流的方式，向学生提供充分从事数学活动的机缘，营造良好的课堂气氛，激活学生的思维，帮忙学生熟悉自我，成立信心.。

第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念与性质一、新课导入1.导入课题:运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象,观察旋转的过程,引入新课.2.学习目标:（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.（3）体会旋转的形成过程,并探究旋转的性质.3.学习重、难点:重点:旋转的有关概念和性质.难点:探究旋转的性质.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容:教材第59页的内容.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法:观察生活中物体的旋转现象,体会旋转过程,形成旋转概念的感性认识.（4）自学参考提纲:①把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 ,叫做图形的旋转.②从课文中的思考实例可以看出:图形的旋转三要素是旋转中心 , 旋转方向 , 旋转角 .③如右图,点P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时,其旋转中心是点B ,旋转角度为90° ,点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生:①明了学情:观察学生能否抓住旋转的要素.②差异指导:根据学情进行相应指导.（2）生助生:小组内相互交流、改正.4.强化:(1)旋转的三要素.(2)指出课本中风车的旋转中心、旋转角、旋转方向.(3)练习:①时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解:从上午6时到上午9时,时针旋转的角度为90°,从上午9时到上午10时,时针旋转的角度是30°.②如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是点 O ,旋转角是∠AOA′ ,点A 的对应点是点A′．1.自学指导:（1）自学内容:教材第60页的“探究”——旋转的性质.（2）自学时间:6分钟.（3）自学方法:准备一块硬纸板、小刀和一张白纸,小组合作,通过操作、研讨,再总结归纳.（4）探究参考提纲:①按下列要求动手画图:在硬纸板上先挖一个三角形洞,再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心）,把挖好洞的硬纸板放在白纸上,在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC）,围绕旋转中心转动硬纸板,再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′）,移开硬纸板,用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.②OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等 .③∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ .④△ABC与△A′B′C′有何关系？△ABC≌△A′B′C′ .⑤观察你画的图形,还有不同的发现吗？AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.2.自学:学生可参考自学指导进行自学探究.3.助学:（1）师助生:①明了学情:看学生是否能在探究提纲的指导下,动手操作、实验,并归纳出相应结论.②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生:小组内相互交流、协作,共同探讨、归纳.4.强化:（1）归纳旋转的性质.（2）完成以下练习:①如图1,小明坐在秋千上,秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转的性质,标出点P的对应点.②如图2,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形？解:分别绕点O顺时针旋转120°,240°.③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.解:点O就是旋转中心,旋转角就是∠POP′.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）:这节课你学到了哪些知识？自我感知有何不足？2.教师对学生的评价:（1）表现性评价:点评学生的主动参与情况、小组协作交流情况、学习效果及不足之处等.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:积极创设情境,激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入,这一活动的设计,极大地吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲,接着,让学生说出它们的共同点,再让学生举一些旋转的例子,激发学生主动参与探究新知的兴趣.此外,本节课需要注意的地方:①教师在提问时需给学生充分思考的时间,帮助学生养成良好的思考、分析习惯；②如何将“创设情境”与教学有机地结合起来,更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式,而应更多地考虑学生的年龄特征、兴趣爱好,多从学生的角度来设计、创造.（时间:12分钟满分:100分）一、基础巩固（70分）1.(10分) 下列现象中属于旋转的有（D）①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个2.(10分) 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为（C）A．30°B．45°C．90°D．135°第2题图第3题图3.(20分) 如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,且DE=1,△ABF是△ADE的旋转图形.旋转中心是点A ,旋转了 90 度,AF的长度是17,连接EF,则△AEF的形状是等腰直角三角形 .4.(10分) 如图,右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的,旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.解:旋转角为85°.5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解:(1)绕中心顺时针旋转60°,120°,180°,240°,300°得到；(2)绕中心顺时针旋转90°,180°,270°得到.二、综合应用（20分）6.(10分) 如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与自身重合的是（B）A．72°B．108°C．144°D．216°第6题图第7题图7.(10分)把图中的五角星图案,绕着它的中心点O旋转,旋转角为多少度时,旋转后的五角星能与自身重合？解:旋转角为72°或144°或216°或288°时,旋转后的五角星能与自身重合.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解:BE=DC.理由:因为AB是由AD绕中心点A逆时针旋转60°得到,AE是由AC绕中心点A逆时针旋转60°得到,所以△ABE可看成是由△ADC绕中心点A逆时针旋转60°得到.根据旋转的性质得△ADC≌△ABE.所以BE=DC.23.1图形的旋转。

23.1图形的旋转（第一课时）一、教学内容旋转的概念、旋转的性质二、教学目标知识与技能：通过观察具体实例认识旋转，探索其基本性质。

过程与方法：在发现探索过程中完成对旋转这一图形变换从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。

情感态度与价值观：学生在经历了实验探究,知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体,生动,灵活性,调动学生学习数学的主动性.三、重难点重点：1、理解旋转的基本概念2、探索旋转的性质.难点：找准旋转变换关系及性质的形成。

四、教学过程设计（一）创设情境、引入新课1、介绍风车2、欣赏风车师生活动：教师展示旋转的风车图片，学生欣赏，并回忆小学曾经知道的旋转。

设计意图：通过转动的风车，引入本节课的研究对象。

（二）师生互动，探求新知1、观察转动的风车得出旋转的概念问题1：观察转动的风车实例：思考这些转动的风车有什么共同特点？师生活动：展示转动的风车图片，学生观察并思考，教师引导学生进行归纳图形旋转的定义。

在师生共同得出旋转定义后，教师射线OA绕着点O旋转到OB的位置为例，介绍图形旋转的相关概念“旋转中心”、“旋转角”、“旋转方向”设计意图：让学生从具体的实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”让学生理解数学概念，同时发展抽象概括能力。

2、再次观察旋转的风车强调旋转的三要素问题：仔细观察两个旋转的风车有哪些异同点？师生活动:展示两个旋转方向、旋转角度都不同的风车，抛出问题，学生观察思考，寻找异同点。

设计意图：帮助学生巩固对旋转概念的认识，使学生初步感受决定旋转的三要素的重要性，缺少任何一条都会导致旋转的结果有所不同。

3、观看学生表演，强调图形旋转的三要素的重要性表演：（1）逆时针旋转900；（2）绕着肩关节旋转600；（3）绕着肘关节顺时针旋转。

师生活动：教师提出要求，两名同学表演，其他同学说明为什么表演的结果确不同。

1. 教学目标1.1 知识与技能：[1]了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．[2]会利用旋转的概念解决相关的数学问题。

1.2过程与方法：[1]让学生感受生活中的几何，•通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．[2]通过动手操作从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．1.3 情感态度与价值观：从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．2. 教学重点/难点2.1 教学重点旋转及对应点的有关概念及其应用．2.2 教学难点从活生生的数学中抽出概念．3、教学过程：1 引入新课1、出示本节课的学习目标：（1）认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象；（2）理解图形旋转的基本性质2、课件出示生活中的旋转事例今天我们就来学习另一种新的图形变换---旋转由此导入新课，【板书】第二十三章旋转23.1 图形的旋转2探索新知研修教材[1] 旋转的有关概念1、如图钟表的指针在不停在转动，从3时到5时，时针转动了多少度.2、如图23.1-2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.3、以上这些现象有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、车轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．【板演/PPT】像这样，在同一平面内，把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．[2] 认识旋转及旋转的三要素【PPT动画演示】三幅旋转动画：分别旋转45度、90读、100度，观察动画，并回答：点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．线段AB绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到线段A’B’．△ABC绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到△A’B’C’．【板书/PPT】旋转的三要素:旋转中心旋转方向旋转角度[3] 旋转的基本性质【师】同学们找出下列两组旋转中的旋转三要素【PPT动画出示】，并回答问题：(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO, 则：点A的对应点是________;旋转中心是________; 旋转角是_________________;(2)如图,△ABC绕点M旋转得到△ DEF,则:点Ｃ的对应点是________;旋转中心是________;旋转方向是________;旋转角是______________________;【师强调】旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角【师】小组探究下列问题：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?【生】大小、形状没变；位置改变；旋转前后的图形全等2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?【生】对应点到旋转中心的距离相等3.量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段夹角的度数，你又能发现什么规律？【生】对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.【小结】指导生总结【板书/PPT】旋转的基本性质旋转前、后的图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.练一练P61练习1、2[4]例题如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点? 点A (2)旋转角是多少度? 90度(3)∠EAF等于多少度? 90度(4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置? 点D、点F (5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G转到了什么位置?请在图形上作出.练一练P61练习3课堂小结1、旋转的概念：在同一平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转2、旋转三要素:旋转中心、旋转的角度、旋转方向.3、旋转前、后图形的形状和大小不改变。

人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转（第1课时）》优秀教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转（第1课时）》这一章节主要介绍了图形的旋转性质及其在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够理解图形旋转的定义，掌握图形旋转的性质，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习图形变换的基础，对于培养学生的空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于图形旋转这一概念，学生可能较为陌生，因此需要在教学中给予充分的引导和解释。

此外，学生可能对于实际问题中的应用方面存在一定的困难，因此需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形旋转的定义和性质，并能够运用旋转性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察和操作，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对图形变换产生兴趣，并能够自主学习和探索。

四. 教学重难点1.重点：图形旋转的定义和性质。

2.难点：图形旋转在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：通过提问和解释，引导学生思考和探索图形旋转的性质。

2.实例教学法：通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握图形旋转的应用。

3.小组合作学习：学生分组进行讨论和练习，培养学生的合作和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示图形旋转的定义和性质，以及一些实际问题的例子。

2.练习题：准备一些与图形旋转相关的练习题，用于巩固学生对知识的理解和应用能力。

3.教学工具：准备一些教具，如图形模板和旋钮，用于直观地展示图形旋转的过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾之前学习过的图形成交和平移的知识，为新课的学习做好铺垫。

23.1 ?图形的旋转?第一课时导学案学习目标：1、了解旋转及其旋转中心和旋转角等相关概念2、理解旋转的根本性质并利用性质解决相关问题。

重点：旋转及对应点的有关概念及其应用。

难点：从活生生的数学中抽象出概念。

学习过程〔一〕学生预习教师导学观察以下图片：〔1〕时钟上的秒针在不停的转动；〔2〕大风车的转动；〔3〕飞速转动的电风扇叶片；〔4〕荡秋千〔5〕由平面图形转动而产生的奇妙图案。

〔6〕汽车上的雨刮器●这些情景中的转动现象,有什么共同特征?〔二〕学生探究教师引领1.建立旋转的概念(1)试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.··○○○问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度?图1：在同一平面内，点A 绕着定点O 旋转某一角度得到点B ； 图2：在同一平面内，线段AB 绕着定点O 旋转某一角度得到线段CD ； 图3：在同一平面内，△ABC 绕着定点O 旋转某一角度得到△DEF 。

旋转定义：像这样，把一个图形绕着某一点O _____________的图形变换叫做旋转.点O 叫做___________，转动的角叫做_________。

旋转的三个要素：____________、____________、_______________。

思考：抽象出三角形的旋转·O ABC FDE〔图3〕抽象出线的旋转·O ABCD〔图2〕 抽象出点的旋转AB〔图1〕O①同学们观察图3，点A ，线段AB ，∠ABC 分别转到了什么位置？②请找出图3中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角度。

〔三〕学生展示 教师鼓励〔1〕 如图，△ABO 绕点O 旋转得到△CDO ，那么： 点B 的对应点是点_________________； 线段OB 的对应线段是线段__________； 线段AB 的对应线段是线段__________； ∠A 的对应角是___________________； ∠B 的对应角是___________________； 旋转中心是点____________________； 旋转角是 ___________ 与__________.〔2〕 如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个一样的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的? 旋转角∠AOB 多少度？ 你知道∠COD 等于多少度吗？CABOD ·· ABO DC〔四〕学生归纳教师提炼1．从我们看到的旋转现象,你认为旋转的主要决定因素是什么？2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？3.在图形的旋转过程中，图形上各个点旋转的角度有什么关系吗？旋转的性质：1、对应点到旋转中心的距离___________ ；2、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于；3、旋转前后的图形_______________________ 。

人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册
23.1.1图形的旋转(1) 教学设计
一、教材分析
1、地位作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本节内容在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．
2、教学目标：了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．
3、教学重、难点
教学重点：图形旋转的基本性质．
教学难点：图形旋转的基本性质的归纳与运用．
突破难点的方法：利用几何画板动画效果突破难点
二、教学准备：多媒体课件，几何画板.
三、教学过程:。

第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质【知识与技能】通过观察具体实例认识旋转,探索它的基本性质.【过程与方法】在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳,抽象概括的思维能力.【情感态度】学生在实验探究、知识应用等数学活动中,能体验数学的具体、生动、灵活,增强数学应用意识,调动学生学习数学的主动性.【教学重点】归纳图形的旋转特征.【教学难点】旋转概念的形成过程及性质的探究过程.一、情境导入,初步认识问题 1 以前我们学过图形的平移、轴对称等变换,它们有哪些特征呢？想想看,并与同伴交流.问题2 请观察下列图形的变化（教师展示实物或图片或用课件展示）：（1）时钟针面上时针的转动（顺时针方向旋转和逆时针方向转动）；（2）风车的转动；（3）电扇上扇叶的转动；（4）小朋友荡秋千；（5）汽车雨刷的转动；以上图形的转动有什么共同特点呢？你还能举出这样类似的生活中的情境吗？【教学说明】问题1的回顾,可让学生感受到现实生活中存在着平移,轴对称变换,结合问题2,可进一步感受生活中存在着旋转变换,增强探究欲望,进而导入新课.对于问题2,应鼓励学生通过观察、思考、讨论,用自己的语言来描述这个现象的共同特征,初步感受到旋转的基本性质是绕某一固定点转动一定的角度.二、思考探究,获取新知探究1 如图,用一根细线一端拴住小球,另一端固定在支架上（教师事先准备好实物）,当小球绕点O由A摆动至B,由B摆动至A的过程中,试问：小球绕着哪个点转动？它们转动方向如何？转动的角度是哪个角？探究2 如图,用一根较长细线系住木棒AB的两端,再将细线固定于支架上的点O（教师事先准备好实物）,再将木棒提取使之自然摆动至A′B′位置.试问：在转动过程中,木棒AB 绕着哪一点在转动？木棒AB的长度发生了变化吗？A和A′到点O的距离发生了变化吗？B 和B′点呢？由此你能发现哪些重要结论？【教学说明】1.在演示探究2中,应将细线缠绕在支架上点O处,使之不能滑动.2.引导学生认真观察,独立思考过程中,教师可适时予以点拨,从而引出旋转的相关定义,并初步感受旋转的性质,最后师生共同总结.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一个点（如点O）旋转一个角度,就叫做图形的旋转.点O称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.（注意突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向）对应点：如果图形上的点P经过旋转变为P′,则这两个点叫做这个旋转的对应点.对应线段：如果图形上的线段AB经过旋转变为线段A′B′,则这两条线段称为对应线段,同样地,如果图形上的一个角∠A经过旋转后变为∠A′,则∠A和∠A′称为对应角.对应点和旋转中心之间的夹角称为旋转角.【教学说明】给出相关概念过程中,教师可结合图形让学生明确旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心等,及时巩固旋转及其相关概念,同时简要说出一些简单的旋转性质,为后面探索旋转的性质作铺垫.探究3 如图,在硬纸片上,挖一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面再放一张白纸,先在纸上描出这个挖掉的三角形（△ABC）,然后围绕旋转中心O转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形（△DEF）,移开硬纸板.试问：在旋转的过程中,线段OA与线段OD的大小关系如何？∠AOD与∠BOE及∠COF有什么关系？旋转前后三角形的形状和大小发生了改变吗？【归纳结论】旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前后图形的形状、大小完全相同,即它们是全等的.三、运用新知,深化理解1.将图形绕点O旋转,且图形上点P、Q旋转后的对应点分别为P′、Q′,若∠POP′=80°,则∠QOQ′=____,若OQ=2.5cm,则OQ′=____。

教学设计23.1图形的旋转第一课时教学目标：1.通过观察具体实例认识旋转，得出旋转的概念。

2.探索旋转的性质，会画出旋转后的图。

3.通过小组合作探究活动，培养学生的团队合作意识，观察能力，空间想象能力。

4.使学生进一步体验图形与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心教学重点：旋转的性质教学难点：性质“对应点到旋转中心的夹角相等“的发现理解，能利用旋转图形的性质解决实际问题。

教学过程：一、观察具体实例，引出课题。

活动：利用白板的投影功能，将转动的风车、转动海盗船、转动的水车、转动的电风扇。

提出问题：以下图形手做的运动是否还叫平移或轴对称？同学们知道他们所做的运动叫什么吗？师生活动:教师利用白板展示图片，学生观察。

设计意图:通过学生身边的生活实例，引入本节课所要研究学习的对象为本节课探究问题，作好铺垫。

二、观察具体实例，得出旋转的定义提出问题：到底什么叫旋转？如何给旋转下定义呢？师生活动：教师利用白板演示时钟的分针转动情况，学生观察。

提出问题：时钟的分针是如何运动变化的?师生活动：学生发言，教师指出，如果将上面的实例中的指针看做平面图形，那么上述运动就可以看作是一个平面图形，绕着平面的内某一个点转动一个角度，数学中把这叫做图形的旋转。

提出问题：同学们能给图形的旋转下个定义吗？师生活动：师生共同得出旋转定义后，教师结合定义，给出“旋转中心”、“旋转角”、“旋转方向”、“对应点”等概念。

设计意图：让学生从具体实例中发现旋转现象。

抽象出旋转的本质属性，即将“生活中旋转”抽象为“数学中的旋转”，让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概念能力。

练习：利用白班演示教科书59页练习题第三题。

三、自主探究旋转的性质△ABC绕着点O旋转一个角度，将得到△A'B'C'。

仔细观察并回答现的OA与O'A'有什么关系？∠AOA'与∠BOB'有什么关系？△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？师生活动：教师出示问题学生小组活动。

学科数学年级九年级上册教师集体备课二次备课教学内容：23.1 图形的旋转（第1课时）主备人：备课时间：授课时数：1教学目标：（1）知识与技能：了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．（2）过程与方法：通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．（3）情感态度与价值观：体验和欣赏旋转在现实生活中的广泛应用教学重点：旋转及对应点的有关概念及其应用教学难点：从活生生的数学中抽出概念．教学准备：小黑板、三角尺教学过程：一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么授课时间：点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）•画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，•但旋转角和对应点都是不唯一的．三、巩固练习教材P65 练习1、2、3．四、应用拓展例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，•要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．解：面积不变．理由：设任转一角度，如图所示．在Rt△ODD′和Rt△OEE′中∠ODD′=∠OEE′=90°∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOEOD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD`=S△OEE`∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=1 4课堂小结：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．分层作业：1必做题：教材第59-60页习题23.1第3、4、5 题2选做题：《高效课时通》第31页第9题板书设计：23.1 图形的旋转（第1课时）1旋转定义 3例题2 旋转性质 4 小结教后反思。