河北省邢台市临西实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷+PDF版含答案

河北省邢台市2019-2020学年高一下学期期末考试数 学 试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数tan 3y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-2. 已知5sin 5α=-，则cos2α=（ ） A ． 35 B ．35- C ．45 D ．45- 3.已知01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）A ．2111a a ab >> B ．2111a ab a >> C ．2111a a ab >> D ．2111a ab a>> 4.已知向量()()(),4,1,2,1,2a m b n c n m =-=-=--r r r ，且//,a b a c ⊥r r r r ，则（ ） A ．2,1m n == B ．2,1m n =-=- C ．2,1m n =-= D ．2,1m n ==-5.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积等于3sin a B ，则c =（ ）A ． 1B ．3 C. 6 D ．96.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72=14,a 8S -=-，则12=S （ ）A ． 128B ．64 C. 132 D ．667.设,x y 满足约束条件35474311x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ． 9 C. 10 D ．118.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1212,cos 13a C ==，且ABC ∆的面积为30，则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C. 锐角三角形 D ．钝角三角形9.已知函数()()()cos 0,0f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π，且对任意的x R ∈，都有()23f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的图像关于3x π=对称 B ．当6x π=时，()f x 取得最小值 C. 函数6f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是偶函数 D ．()f x 的图像向左平移12π个单位后所得图像对应的函数为sin y x ω=10.已知42ππβαπ<<<<，且sin 45πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，()sin 10αβ+=-，则cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．10-B ．10 C. 10 D ．10- 11.若函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与()cos 4g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（ ）A ．6πB ．3π C. 2π D ．512π 12.已知()223f x x ax =-+.若()sin f x 的值域为5,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则m =（ ）A ．112B ．44 D ．4+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等比数列{}n b 满足586128,8b b b ==，则该数列的公比q = ．14.在梯形ABCD 中，2,2AB DC BE EC ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，设,AB a AD b ==u u u r r u u u r r ，则AE =u u u r ．（用,a b r r 表示）15.在ABC ∆中，若060A =，AC BC ==ABC ∆的面积为 ．16. 在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，2,DE EC CF FB ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，且6AE AF ⋅=u u u r u u u r ，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求不等式2279x x -≤的解集；（2）已知长方形ABCD 的周长为12，求它的面积的最大值．18.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且227n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n a b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且11,,49n T 成等比数列，求n ．19. 已知函数()1sin 262f x x πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ （1）若函数()f x 的图像关于直线3x π=对称，且(]0,2ω∈，求函数()f x 的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.20. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2B π≤,()222sin cos a c b B B +-=． （1）求B ；（Ⅱ）若2,4b a c =+=，求ABC ∆的面积．21. 在平面直角坐标系xoy 中，已知向量()cos sin ,sin cos OA OB λαβλαβ+=-+u u u r u u u r ，向量()cos sin ,sin cos ,0AB λαβλαβλ=---+>u u u r .（1）若向量OA u u u r 和OB uuu r 的夹角为23π，22πβαπ<<<，求αβ-的值； （2）若对任意实数,αβ，OA OB OA -≥u u u r u u u r u u u r 恒成立，求λ的取值范围.22.已知函数()22cos sin 6f x x x πωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中()0,3ω∈，函数()f x 的图像经过两点00,,2A x B x π⎛⎛+ ⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度后得到函数()g x 的图像，若存在5,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()11g x m -≤-≤，求m 的取值范围．。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正数x、y满足1x y+=，则141x y++的最小值为（）A．2B．92C．143D．52．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么：①AD MN⊥；②//MN平面CDE；③//MN CE；④MN、CE异面.其中不正确．．．的序号是（）A．①B．②C．③D．④3．已知扇形的面积为210cm，半径为4cm，则扇形的圆心角的弧度数为A．54B．32C．34D．124．已知数列1，x，y，9是等差数列，数列1，a，b，c，9是等比数列，则bx y=+（）A．910B．310C．310-D．310±5．设等比数列{}n a的前n项和为n S，若4813SS=，则816SS=( )A．19B．14C．15D．2156．在△ABC中，AC2=BC＝1，∠B＝45°，则∠A＝（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°7．下列函数中最小值为4的是( )A．4y xx=+B．4|sin||sin|y xx=+C．433xxy=+D．4lglgy xx=+8．已知,,a b c分别为ABC∆内角,,A B C的对边,若45,30B C=︒=︒2则a=( )A ．624+ B ．622+ C ．624- D ．622- 9．下列大小关系正确的是 ( ) A. B. C.D.10．关于x 的不等式0-<bx a 的解集是(2,)+∞，则关于x 的不等式()(5)0bx a x +->的解集是（ ） A ．(,2)(5,)-∞-⋃+∞ B ．(,2)(5,)-∞⋃+∞ C ．(2,5)D ．(2,5)-11．已知函数sin()0,02y x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，由点(,)P ωϕ的坐标是（ ）A ．2,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．4,2π⎛⎫⎪⎝⎭D ．4,4π⎛⎫⎪⎝⎭12．已知△ABC 的项点坐标为A （1，4），B （﹣2，0），C （3，0），则角B 的内角平分线所在直线方程为（ ） A ．x ﹣y+2＝0B ．x 2-y+2＝0C ．x 3-y+2＝0D ．x ﹣2y+2＝0二、填空题：本题共4小题 13．已知函数()sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移()0m m >个单位后，所得图像关于原点对称，则m 的最小值为________. 14．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集是11{}23x x -<<，则a b +=_________. 15．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．16．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年河北省高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列几何体中是四棱锥的是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，公差d＝2，则S5＝（）A．30B．35C．40D．453．在△ABC中，B＝，sin A＝，AC＝4，则BC＝（）A．5B．6C．7D．84．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[0，4]C．（0，8]D．[0，8]5．已知点A（2，5），B（1，6），则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．D．6．在正项等比数列{a n}中，a52+2a6a8+a92＝100，则a5+a9＝（）A．5B．10C．20D．507．已知直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．8．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（）A．（a+b）2＞（c+d）2B．ab+cd﹣ad﹣bc＞0C．ab＞cd D．a﹣b＞c﹣d9．已知直线l：x+y+3＝0，直线m：2x﹣y+6＝0，则m关于l对称的直线方程为（）A．x+6y+3＝0B．x﹣6y+3＝0C．2x+y+6＝0D．x﹣2y+3＝0 10．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n⊥α，则m⊥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m⊥n，m⊥α，则n∥α．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝a+b cos A，2b＝a+c，则△ABC的形状为（）A．等腰非等边三角形B．直角非等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形12．在三棱锥S﹣ABC中，SA＝BC＝5，SB＝AC＝，SC＝AB＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20πB．25πC．26πD．34π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），则直线l的一般式方程为．14．已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为．15．已知向量，的夹角为，且||＝3，|2+|＝2，则||＝．16．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为．三、解答题（共6小题）.17．已知向量＝（1，k），＝（k，4）．（1）若∥，求k的值；（2）若（+）⊥（4+），求k的值．18．求出满足下列条件的直线方程．（1）经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直；（2）经过点B（2，7）且在两条坐标轴上的截距相等．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin C＝﹣c cos B．（1）求B；（2）若b＝2，ac＝4，求△ABC的周长．20．在三棱锥D﹣ABC中，，DA＝DC＝AC＝4，平面ADC⊥平面ABC，点M在棱BC上．（1）若M为BC的中点，证明：BC⊥DM．（2）若三棱锥A﹣CDM的体积为，求M到平面ABD的距离．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，O 为A1C1的中点，且AB＝2．（1）证明：OD∥平面AB1C．（2）若异面直线OD与AB1所成角的正切值为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列几何体中是四棱锥的是（）A．B．C．D．【分析】直接由棱锥的结构特征结合选项得答案．解：由棱锥的结构特征：一个面是多边形，其余的面是有一个公共顶点的三角形可知，只有选项B和C中的图形是棱锥，其中B为三棱锥，C为四棱锥．故选：C．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，公差d＝2，则S5＝（）A．30B．35C．40D．45【分析】利用等差数列的前n项和定义直接求解．解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝3，公差d＝2，∴S5＝5a1+＝5×3+5×4＝35．故选：B．3．在△ABC中，B＝，sin A＝，AC＝4，则BC＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】由已知利用正弦定理即可求解BC的值．解：∵B＝，sin A＝，AC＝4，∴由正弦定理，可得＝，可得：BC＝5．故选：A．4．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为（）A．（0，4]B．[0，4]C．（0，8]D．[0，8]【分析】对a讨论，分a＝0，a＞0或a＜0，结合二次函数的图象，求出a的取值范围．解：当a＝0时，原不等式即为2≥0的解集为R；当a＞0，△＝a2﹣8a≤0，即0＜a≤8时，原不等式的解集为R；当a＜0时，原不等式不恒成立．综上可得a的范围是[0，8]．故选：D．5．已知点A（2，5），B（1，6），则直线AB的倾斜角为（）A．B．C．D．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得：tanθ＝﹣1，即可得出θ．解：设直线AB的倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ＝＝﹣1，∴θ＝．故选：A．6．在正项等比数列{a n}中，a52+2a6a8+a92＝100，则a5+a9＝（）A．5B．10C．20D．50【分析】由正项等比数列{a n}，可得a6a8＝a5a9，代入进而得出结论．解：由正项等比数列{a n}，可得a6a8＝a5a9，∴a52+2a6a8+a92＝100，即a52+2a5a9+a92＝100，∴＝100，则a5+a9＝10．故选：B．7．已知直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则它们之间的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由直线平行的判断方法可得m的值，进而由平行线间距离公式计算可得答案．解：根据题意，直线x+2y﹣4＝0与直线2x+my+m+3＝0平行，则有m＝2×2＝4，则两直线的方程为x+2y﹣4＝0与直线2x+4y+7＝0，则它们之间的距离d＝＝；故选：C．8．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（）A．（a+b）2＞（c+d）2B．ab+cd﹣ad﹣bc＞0C．ab＞cd D．a﹣b＞c﹣d【分析】根据a＞c，b＞d，取a＝b＝0，c＝d＝﹣1，则可排除错误选项．解：根据a＞c，b＞d，取a＝b＝0，c＝d＝﹣1，则可排除ACD．故选：B．9．已知直线l：x+y+3＝0，直线m：2x﹣y+6＝0，则m关于l对称的直线方程为（）A．x+6y+3＝0B．x﹣6y+3＝0C．2x+y+6＝0D．x﹣2y+3＝0【分析】联立，解得交点P（﹣3，0）．在直线m：2x﹣y+6＝0上取点M（0，6），设点M关于直线m的对称点N（a，b），可得，解得a，b，利用点斜式即可得出m关于l对称的直线方程．解：联立，解得：x＝﹣3，y＝0，可得交点P（﹣3，0）．在直线m：2x﹣y+6＝0上取点M（0，6），设点M关于直线m的对称点N（a，b），则，解得a＝﹣9，b＝﹣3．即N（﹣9，﹣3）．∴m关于l对称的直线方程为：y﹣0＝（x+3），化为：x﹣2y+3＝0．故选：D．10．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，n⊥α，则m⊥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m⊥n，m⊥α，则n∥α．其中所有真命题的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②【分析】根据空间线线、线面、面面平行和垂直的几何特征及判定方法，逐一分析四个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解：①正确，若n⊥α，则n垂直于α中的所有直线，m∥α，则m平行于α中的一条直线l，所以n⊥l，可得n⊥m，得证；②正确，若m⊥α，则m垂直于α中的所有直线，m∥β，则m平行于β中的一条直线l，所以l⊥α，利用面面垂直的判定可得α⊥β，得证；③错误，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n，或m与n为异面直线；④错误，若m⊥n，m⊥α，可能n⊂α．故选：A．11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝a+b cos A，2b＝a+c，则△ABC的形状为（）A．等腰非等边三角形B．直角非等腰三角形C．等边三角形D．钝角三角形【分析】由已知利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合sin A≠0，可得cos B ＝，结合范围B∈（0，π），可求B＝，利用正弦定理可得2sin B＝sin A+sin C，再利用A＝﹣C，及两角差的正弦可求得sin（C+）＝1，从而可求得C，继而可判断△ABC的形状．解：∵c＝a+b cos A，∴由正弦定理可得sin C＝sin A+sin B cos A，又∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴sin A cos B+cos A sin B＝sin A+sin B cos A，可得sin A cos B＝sin A，∵A为三角形内角，sin A≠0，∴cos B＝，∵B∈（0，π），∴B＝，∵2b＝a+c，∴由正弦定理得：2sin B＝sin A+sin C，∴A＝﹣C，∴2sin＝sin（﹣C）+sin C，整理得：sin C+cos C＝1，即sin（C+）＝1，∴C+＝，C＝，故A＝，∴△ABC是等边三角形．故选：C．12．在三棱锥S﹣ABC中，SA＝BC＝5，SB＝AC＝，SC＝AB＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．20πB．25πC．26πD．34π【分析】将此三棱锥放在长方体中，可得过同一个顶点的三个相邻的面的对角线的长为此三棱锥的3个对棱的长，进而求出外接球的半径，再求外接球的表面积．解：由题意可将该三棱锥放在长方体中，可得长方体的过同一个顶点的三个相邻的面的对角线分别为5，，，设长方体的长，宽，高分别为a，b，c，则，所以a2+b2+c2＝26，设三棱锥外接球的半径为R，则（2R）2＝a2+b2+c2＝26，属于外接球的表面积S＝4πR2＝26π，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），则直线l的一般式方程为2x﹣y+9＝0．【分析】利用点斜式可得直线方程．解：直线l的斜率为2，且经过点（﹣2，5），可得直线方程为：y﹣5＝2（x+2），化为：2x﹣y+9＝0，则直线l的一般式方程为2x﹣y+9＝0，故答案为：2x﹣y+9＝0．14．已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为．【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，由已知求得r与h的值，代入圆柱体积公式得答案．解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则母线长为h，由题意，2πr＝h＝6，则r＝．∴该圆柱的体积为V＝．故答案为：．15．已知向量，的夹角为，且||＝3，|2+|＝2，则||＝2．【分析】根据条件对两边平方，进行数量积的运算即可求出的值．解：∵，，∴，解得或（舍去）．故答案为：2．16．已知正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）的最小值为49．【分析】由（3+）（8+）＝（3+）（8+）＝（4+）（9+），展开后利用基本不等式即可求解．解：∵正数a，b满足a+b＝2，则（3+）（8+）＝（3+）（8+）＝（4+）（9+），＝37+≥37+12＝49，当且仅当且a+b＝2即b＝，a＝时取等号．故答案为：49三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量＝（1，k），＝（k，4）．（1）若∥，求k的值；（2）若（+）⊥（4+），求k的值．【分析】（1）利用向量平行的性质直接求解．（2）利用平面向量坐标运算法则先分别求出，4，再由（+）⊥（4+），能求出k的值．解：（1）∵向量＝（1，k），＝（k，4），∥，∴4﹣k2＝0，解得k＝±2．（2）＝（1+k，k+4），4＝（4，4k）+（k，4）＝（4+k，4k+4），∵（+）⊥（4+），∴（+）•（4+）＝（1+k）（4+k）+（k+4）（4k+4）＝0，解得k＝﹣1或k＝﹣4．18．求出满足下列条件的直线方程．（1）经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直；（2）经过点B（2，7）且在两条坐标轴上的截距相等．【分析】（1）设经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直的直线方程为：3x﹣y+m ＝0，把点A（﹣3，2）代入可得m．（2）①经过坐标原点时，直线方程为：y＝x．②不经过坐标原点时，设直线方程为：x+y＝a，把点B（2，7）代入可得a．解：（1）设经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直的直线方程为：3x﹣y+m＝0，把点A（﹣3，2）代入可得：﹣9﹣2+m＝0，解得m＝11．∴直线方程为：3x﹣y+11＝0．（2）①经过坐标原点时，直线方程为：y＝x，即7x﹣2y＝0．②不经过坐标原点时，设直线方程为：x+y＝a，把点B（2，7）代入可得：2+7＝a，解得a＝9．∴直线方程为：x+y﹣9＝0．综上可得：①经过坐标原点时，直线方程为：7x﹣2y＝0．②不经过坐标原点时，直线方程为：x+y﹣9＝0．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b sin C＝﹣c cos B．（1）求B；（2）若b＝2，ac＝4，求△ABC的周长．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式，结合sin C≠0，利用同角三角函数基本关系式可求tan B＝﹣，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由已知利用余弦定理可求a+c的值，进而即可求解△ABC的周长的值．解：（1）∵b sin C＝﹣c cos B，∴由正弦定理可得sin B sin C＝﹣sin C cos B，∵C为三角形内角，sin C≠0，∴sin B＝﹣cos B，即tan B＝﹣，∵B∈（0，π），∴B＝．（2）∵B＝，b＝2，∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：12＝a2+c2+ac＝（a+c）2﹣ac，又∵ac＝4，∴12＝（a+c）2﹣4，解得a+c＝4，∴△ABC的周长a+b+c＝4+2．20．在三棱锥D﹣ABC中，，DA＝DC＝AC＝4，平面ADC⊥平面ABC，点M在棱BC上．（1）若M为BC的中点，证明：BC⊥DM．（2）若三棱锥A﹣CDM的体积为，求M到平面ABD的距离．【分析】（1）取AC的中点O，连接OB，OD，则OD⊥AC．推导出OD⊥平面ABC，从而OD⊥OB．推导出AB⊥BC，OB＝OC，△OBD≌△OCD，DB＝DC，且M为BC 的中点，由此能证明BC⊥DM．（2），从而．设M到平面ABD 的距离为h，由，能求出M到平面ABD的距离．解：（1）证明：取AC的中点O，连接OB，OD，因为DA＝DC，所以OD⊥AC．又因为平面ADC⊥平面ABC，且相交于AC，所以OD⊥平面ABC，所以OD⊥OB．因为AB2+BC2＝AC2，所以AB⊥BC，所以OB＝OC，所以△OBD≌△OCD，所以DB＝DC，且M为BC的中点，所以BC⊥DM．（2）解：，所以．在△ABD中，，设M到平面ABD的距离为h，则，解得．所以M到平面ABD的距离为．21．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1⊥平面ABCD，O 为A1C1的中点，且AB＝2．（1）证明：OD∥平面AB1C．（2）若异面直线OD与AB1所成角的正切值为，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【分析】（1）连接B1E，四边形DEB1O为平行四边形，得OD∥B1E，再由直线与平面平行的判定可得OD∥平面AB1C；（2）连接DC1，证明AB1∥DC1，则∠ODC1为异面直线OD与AB1所成角，再由已知求出四棱柱的高，由三棱柱体积公式求体积．【解答】（1）证明：连接B1D1，则B1D1过点O，连接AC，BD，设AC∩BD＝E，连接B1E，由BB1∥DD1，BB1＝DD1，可得四边形DBB1D1为平行四边形，∴DE∥B1O，且DE＝B1O，∴四边形DEB1O为平行四边形，得OD∥B1E．∵B1E⊂平面AB1C，OD⊄平面AB1C，∴OD∥平面AB1C；（2）解：连接DC1，由AD∥B1C1，AD＝B1C1，得四边形ADC1B1为平行四边形，则AB1∥DC1，∴∠ODC1为异面直线OD与AB1所成角，在Rt△DOC1中，可得tan∠ODC1＝．∵底面正方形ABCD的边长为2，∴OD1＝，OD＝．则．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V＝．22．在数列{a n}中，a1＝14，a n+1﹣3a n+4＝0．（1）证明：数列{a n﹣2}是等比数列．（2）设b n＝，记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，m ≥T n恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）由已知数列递推式直接利用构造新数列的方法证明数列{a n﹣2}是等比数列；（2）利用（1）的结论求得a n，进一步利用裂项相消法分类求出数列{b n}的前n项和为T n，再分类求出T n的最大值，即可求得m的取值范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a n+1﹣3a n+4＝0，∴a n+1﹣2＝3（a n﹣2），即＝3（常数）．数列{a n﹣2}是以12为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即．∴b n＝＝．当n为偶数时，＝；当n为奇数时，﹣…+＝．当n为偶数时，是递减的，此时当n＝2时，T n取最大值﹣，则m ≥﹣；当n为奇数时，T n＝﹣是递增的，此时T n＜﹣，则m≥﹣．综上，m的取值范围是[﹣，+∞）．。

河北省邢台市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在等差数列中，，，则的前5项和=（）A . 7B . 15C . 20D . 252. （2分）(2017·邵阳模拟) 已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f （x）的图象（）A . 可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B . 可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C . 可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D . 可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得3. （2分）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2 ，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）A . M=a+b，m=2abB . M=2ab，m=2C . M=a+b，m=2D . M=2 ，m=2ab4. （2分）已知则a,b的等差中项为（）B .C .D .5. （2分） (2018高二下·惠东月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 设平面向量，，若，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知,,则的值等于（）A .B .C .8. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A . 3B . 4C . 18D . 409. （2分）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，－B . 2，－C . 4，－D . 4，10. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 在△ABC中，∠C= ，AC=2 ，AB=2，则BC的长是（）A . 2B . 4C . 2或4D . 4或811. （2分） (2018高三上·广东月考) 如图，在平面四边形ABCD中，，，， . 若点E为边CD上的动点，则的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+ ，β=b+ ，则α+β的最小值为（）A . 8B . 9C . 10D . 12二、填空题 (共5题；共6分)13. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数在处取得最小值，则的最小值为________，此时 ________．14. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 计算： ________．15. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 将函数y=sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为________．16. （1分） (2016高三上·鹰潭期中) 数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则 + +…+ =________．17. （1分）(2012·重庆理) 设△A BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=________．三、解答题 (共4题；共35分)18. （5分）等差数列{an}中，a2=8，S6=66（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设bn=，Tn=b1+b2+b3+…+bn ，求Tn ．19. （10分） (2015高一下·城中开学考) 已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．20. （10分）(2018·孝义模拟) 在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求；（2）若，，为边上一点，且，求的长.21. （10分） (2018高一下·应县期末) 在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和 .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共35分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

河北省邢台市临西县实验中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用赋值法直接求解即可．解答：解：函数f（x）对任意实数x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，则f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0．故选：D．点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．2. 函数的图象过定点（）A．（1，2） B．（2，1）C．（-2，1）D．（-1，1）参考答案：D3. 已知y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1+x)，那么当x<0时，f(x)的解析式是（）A、x(1+x)B、x(1－x)C、－x(1－x)D、－x(1+x)参考答案：B略4. 四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A B C D参考答案：C5. （4分）下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=x，g（x）=（）2C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=1，g（x）=x0参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．解答：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）==|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数．故选：A．点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．6. 等比数列的前项和为，若，，则（）A．15 B．30 C．45 D．60参考答案：C7. 下列各题中，向量a与b共线的是( )A．， B．，C．， D．，参考答案：D8. 已知向量若则（▲）A．(-2,-1) B．(2,1) C．(3,-1) D．(-3,1)参考答案：A略9. 函数零点所在大致区间是（）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D.(4,5)参考答案：A10. 已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N为（）A．x=3，y=﹣1 B．（3，﹣1）C．{3，﹣1} D．{（3，﹣1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：将集合M和集合N中的方程联立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程组的解为：，则M∩N={（3，﹣1）}．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0)【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.12. 15．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是 .参考答案：略13. 向量，，若与平行，则m=______.参考答案：【分析】利用向量坐标运算可求得和，根据向量平行可构造方程求得结果.【详解】由题意知：；则：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据向量平行求解参数，涉及到向量的坐标运算，属于基础题.14. 若α、β为锐角，且，，则α＋β＝____________参考答案：略15. 已知，则_________.参考答案：【分析】根据诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，根据二倍角公式求得的值. 【详解】依题意，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数基本关系式，二倍角公式，属于基础题. 16. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是．参考答案：17. 函数的定义域为_________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修5，必修2前三章．第Ⅰ卷一、选择题1. 下列几何体中是四棱锥的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由四棱锥的定义判断.【详解】因为一个多面体的一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做四棱锥.只有C 符合， 故选：C【点睛】本题主要考查四棱锥的定义和几何特征，属于基础题.2. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，公差2d =，则5S =（ ） A. 30 B. 35C. 40D. 45【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列前n 项和公式计算即可得到答案.【详解】因为13a =，2d =，所以51545352S a d ⨯=+=． 故选：B【点睛】本题主要考查等差数列前n 项和计算，属于简单题. 3. 在ABC 中，4B π=，52sin A =，4AC =，则BC =（ ） A. 5 B. 6C. 7D. 8【答案】A 【解析】 【分析】 先建立方程sin sin BC ACA B=，再求解即可. 【详解】由正弦定理知5248,5sin sin 2BC ACBC A B⨯===． 故选：A【点睛】本题考查正弦定理，是基础题 4. 若关于x 的不等式220ax ax ++≥的解集为R ，则a 的取值范围为（ ）A. (]0,4B. []0,4C. (]0,8D. []0,8【答案】D 【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两类情况讨论即可得答案. 【详解】解：由题知当0a =时符合条件； 当0a ≠时，20,80,a a a >⎧⎨-≤⎩解得08a <≤． 综上，a 的取值范为[]0,8． 故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，考查分类讨论思想，是基础题.5. 已知点(2,5),(1,6)A B ，则直线AB 的倾斜角为（ ） A.34π B.23π C.3π D.4π 【答案】A 【解析】 【分析】求出直线的斜率，从而可得直线的倾斜角. 【详解】由题知直线AB 的斜率65112k -==--，故直线AB 的倾斜角为34π． 故答案为：A.【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，可先求出斜率，再根据两者之间的关系求出倾斜角，本题属于基础题.6. 在正项等比数列{}n a 中，2256892100a a a a ++=，则59a a +=（ ）A. 5B. 10C. 20D. 50【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质可得8559a a a a =，从而可得所求的59a a +的值. 【详解】因为数列{}n a 为等比数列，所以()22222568955995922100a a a a a a a a a a ++=++=+=，又0n a >，所以5910a a +=．故选：B.【点睛】一般地，如果{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a =；（2）公比1q ≠时，则有nn S A Bq =+，其中,A B 为常数且0A B +=；（3）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等比数列（0n S ≠ ）且公比为n q .7. 已知直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行，则它们之间的距离为（ ）51035310【答案】C 【解析】 【分析】根据直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行，由4034m m -=⎧⎨+≠⎩,解得m ，然后利用两平行线间的距离.【详解】因为直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行，所以4034m m -=⎧⎨+≠⎩,解得4m =，因为直线240x y +-=与直线7202++=x y 227|4|352212--=+．故选：C【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8. 已知a c >，b d >，则下列结论正确的是（ ） A. 22()()a b c d +>+ B. 0ab cd ad bc +--> C. ab cd > D. a b c d ->-【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质作差比较可证B 正确，举反例可说明ACD 错误． 【详解】若1,5,2,7a c b d =-=-=-=-，则22()()a b c d +<+，ab cd <，a b c d -<-，ACD 均错误．因为a c >，b d >，所以()()0ab cd ad bc a c b d +--=-->．B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．应用时涉及到不等式的乘除时，不等式两边的正负对不等式的成立有决定性作用，一般比较大小可用作差法． 9. 已知直线:30l x y ++=，直线:260m x y -+=，则m 关于l 对称的直线方程为（ ） A. 630x y ++= B. 630x y -+= C. 260x y ++= D. 230x y -+=【答案】D 【解析】 【分析】先求两直线交点，再在m 上找一点（不同于交点）做关于l 的对称点，然后利用对称点与交点求出直线方程即为答案.【详解】由题知直线l 与直线m 交于点()3,0P-，且点()0,6M 在m 上，设点M 关于l 对称的点的坐标为(),N a b ，则61,630,22b aa b -⎧=⎪⎪⎨+⎪++=⎪⎩解得9,3,a b =-⎧⎨=-⎩ 则直线MN 的方程为230x y -+=，即m 关于l 对称的直线方程为230x y -+=． 故选：D【点睛】考查对称知识，求直线关于直线对称，转化成点与点关于直线对称，也可以利用求轨迹方程的方法，到角公式等.10. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若//,m n αα⊥，则m n ⊥； ②若,//m m αβ⊥，则αβ⊥； ③若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n ； ④若,m n m α⊥⊥，则//n α． 其中所有真命题的序号是（ ） A. ①② B. ①②③C. ①②④D. ②【答案】A 【解析】【分析】根据空间中线面、面面平行垂直的性质进行判断.【详解】对于①，若//,m n αα⊥，则m 可以平移到平面α上，因为n 垂直于平面α内所有直线，所以m n ⊥，故①正确；对于②，若,//m m αβ⊥，因此直线m 可以平移到平面β上，所以存在平面β内一条直线垂直于α，所以αβ⊥，故②正确； 对于③，m ，n 可能平行，也可能异面，所以③错； 对于④，n 可能平行于α，也可能n 在平面α内，所以④错.故选：A ． 【点睛】本题考查立体几何中线面位置关系，考查空间想象力.11.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1cos ,22c a b A b a c =+=+，则ABC 的形状为（ ） A. 等腰非等边三角形 B. 直角非等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形【答案】C 【解析】 【分析】先利用正弦定理将1cos 2c a b A =+中得边化成角，可以求出3B π=，再利用正弦定理将2b a c =+化简可以求出3C π=，从而判断ABC 的形状为等边三角形.【详解】1cos 2c a b A =+，由正弦定理得1sin sin sin cos 2C A B A =+，1si si n sin cos 2n A A BB A , 即1sin cos cos sin sin sin cos 2A B A B A B A +=+ sin 0A ≠，∴1cos ,23B B π==，2b a c =+，所以2sin sin sin 3B A C =+=，即sin sin 33C C π⎛⎫++=⎪⎝⎭，解得3C π=，故ABC 的形状为等边三角形． 故选：C.【点睛】本题主要考查利用正弦定理化简关系式，从而判断三角形得形状，属于基础题. 12. 在三棱锥S ABC -中，5,17,10SA BC SB AC SC AB ======，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 20π B. 25πC. 26πD. 34π【答案】C 【解析】 【分析】由于三棱锥对棱相等，可将它补成一个长方体，利用长方体求得其外接球的半径，得球表面积．【详解】因为5,17,10SA BC SB AC SC AB ======，所以可以将三棱锥S ABC-如图放置于一个长方体中，设长方体的长宽、高分别为a ，b ，c ，则有22222217,25,10,a b a c b c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩整理得22226a b c ++=，则该棱锥外接球的半径262R =，S 球2426R ππ==． 故选：C ．【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积，解题关键是求出球的半径，方法是把球放在一个长方体中，三棱锥的各棱是长方体六个面上面对角线．第Ⅱ卷二、填空题13. 已知直线l 的斜率为2，且经过点()2,5--，则直线l 的一般式方程为_____________． 【答案】210x y --= 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程求出之后再化为一般是方程即可得答案. 【详解】解：因为直线l 的斜率为2，且经过点()2,5--， 所以直线l 的方程为52(2)y x +=+， 即210x y --=． 故答案为：210x y --=.【点睛】本题考查直线的点斜式方程，一般式方程，是基础题.14. 已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为____________． 【答案】54π【解析】 【分析】根据圆柱体积公式，结合侧面展开图的性质进行求解即可 【详解】因为圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形， 所以该圆柱的底面圆的周长为6，因此半径为3π，而圆柱的高为6， 故该圆柱的体积为23546πππ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：54π【点睛】本题考查了圆柱体积公式的计算，考查了数学运算能力.15. 有A ，B ，C 三座城市，其中A 在B 的正东方向，且与B 相距100km ，C 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距300km ．一架飞机从A 城市出发，以400km/h 的速度向C 城市飞行，飞行30min 后，接到命令改变航向，飞往B 城市，此时飞机距离B 城市__________km ．【答案】1007 【解析】 【分析】根据题意，画出三角形，根据余弦定理即可求解.【详解】如图，由题意可知100km,300km,200km,120AB AC AD BAD ===∠=︒，则22212cos 10000400002100200700002BD AB AD AB AD BAD ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故1007km BD =． 故答案为：7【点睛】本题考查利用余弦定理解决实际问题，属于基础题. 16. 已知正数a ，b 满足2a b +=，则2238a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为__________． 【答案】49 【解析】 【分析】根据正数a ，b 满足2a b +=，由223849⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭b a a b a b ，利用基本不等式求解.【详解】因为正数a ，b 满足2a b +=， 所以229438493749b a b aa b a b a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当64,55a b ==时，等号成立．故答案为：49【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题.三、解答题17. 在等差数列{}n a 中，已知244,10a a ==． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，若70n S =，求n 的值． 【答案】（1）32n a n =-；（2）7n =. 【解析】 【分析】（1）利用等比数列与等差数列的通项公式及其性质即可得出； （2）根据等差数列的求和公式直接计算即可.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得114,310,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得11,3,a d =⎧⎨=⎩ 故1(1)32n a a n d n =+-=-． （2）因为{}n a 的前n 项和为n S ，所以()2137022n n n a a n nS +-===，整理得(320)(7)0n n +-=， 故203n =-（舍去）或7n =． 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了运算能力，属于中档题. 18. 求出满足下列条件的直线方程．（1）经过点(3,2)A -且与直线340x y +-=垂直； （2）经过点()2,7B 且在两条坐标轴上的截距相等．【答案】（1）3110x y -+=；（2）720,90x y x y -=+-=.【解析】【分析】（1）求出所求直线的斜率，利用点斜式方程可得所求的直线方程；（2）根据截距是否为零分类讨论，当截距不为零时可设直线的方程为0x y b ++=，代入所过的点后求出b ，从而得到所求直线的方程.【详解】解：（1）因为所求的直线与直线340x y +-=垂直，所以所求的直线的斜率为3． 又直线经过点()3,2A -，所以该直线方程为23(3)y x -=+，即3110x y -+=．（2）当所求的直线与两条坐标轴上的截距均为0时，因为直线经过点()2,7B ，所以该直线方程为720x y -=；当所求的直线与两条坐标轴上的截距相等且不为0时，则设该直线方程为0x y b ++=， 将点()2,7B 代入方程得9b =-，即所求的直线方程为90x y +-=.【点睛】本题考查直线方程的求法，一般地，确定直线方程需要两个几何要素，如知道其所过的点和斜率，或者知道截距和斜率，或知道所过的两个点，本题属于基础题.19. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 3cos b C c B =-．（1）求B ；（2）若23,4b ac ==，求ABC 的周长．【答案】（1）23B π=；（2）423+. 【解析】【分析】（1）已知等式利用正弦定理化边为角后可求得B 角；（2）利用余弦定理列出关于,a c 的关系式求得a c +后可得周长．【详解】解：（1）因为sin 3cos b C c B =-，所以sin sin 3sin cos B C C B =． 又sin 0C ≠，所以sin 3=B B ，即tan 3B =又0B π<<，所以23B π=． （2）由余弦定理得22222cos ()b a c ac B a c ac =+-=+-．因为23,4b ac ==，所以4a c +=．故ABC 的周长为423+．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，解题关键是用正弦定理进行边角转换． 20. 在三棱锥D ABC -中，22AB BC ==，4DA DC AC ===，平面ADC ⊥平面ABC ，点M 在棱BC 上.（1）若M 为BC 的中点，证明：BC DM ⊥.（2）若三棱锥A CDM -的体积为3M 到平面ABD 的距离.【答案】（1）见解析；（2）217【解析】【分析】 （1）取AC 的中点O ，连接OB ，OD ，根据DA DC =，得到OD AC ⊥，由平面ADC ⊥平面ABC ，得到OD ⊥平面ABC ，OD OB ⊥，再利用OBD OCD ≅△△，得到DB DC =，根据M 为BC 的中点证明.（2）由（1）得到16-=⋅⋅D ABC V DO BC AB ，根据三棱锥A CDM -的体积为3-D ABM V ，再由等体积法求解.【详解】（1）如图所示：取AC 的中点O ，连接OB ，OD ，因为DA DC =，所以OD AC ⊥. 又因为平面ADC ⊥平面ABC ，且相交于AC ，所以OD ⊥平面ABC ，所以OD OB ⊥.因为222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥， 所以OB OC =，所以OBD OCD ≅△△，所以DB DC =，且M 为BC 的中点， 所以BC DM ⊥.（2）18363D ABC V DO BC AB -=⋅⋅=， 所以833333D ABM V -=-=. 在ABD △中，221224(2)272ABD S =⨯-=△ 设M 到平面ABD 的距离为h ，则13ABD D ABM S h V -⋅=△， 解得21h =所以M 到平面ABD 21. 【点睛】本题考查等差线线垂直，线面垂直以及等体积法求点到面的距离，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.21. 如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ，O 为11A C 的中点，且2AB =．（1）证明：//OD 平面1AB C ．（2）若异面直线OD 与1AB 所成角的正切值为13，求三棱柱111ABC A B C -的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）8.【解析】【分析】 （1）连接1OB ，连接BD 交AC 于G ，连接1B G ，通过证明四边形1OB GD 为平行四边形得1//OD B G ，进而证明//OD 平面1AB C .（2）先根据异面直线OD 与1AB 所成角的正切值为13得11tan 3AB G ∠=，再证明AC ⊥平面11BB D D ，最后根据体积计算公式计算即可得答案.【详解】（1）证明：连接1OB ，连接BD 交AC 于G ，连接1B G ．易证1//OB DG ，且1OB DG =，所以四边形1OB GD 为平行四边形，所以1//OD B G ．因为1B G ⊂平面1,AB C OD ⊄平面1AB C ，所以//OD 平面1AB C ．（2）解：由（1）知，1//OD B G ，所以异面直线OD 与1AB 所成角即直线1B G 与1AB 所成角所以11tan 3AB G ∠=． 因为底面ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，又侧棱垂直底面，所以1BB AC ⊥．因为1BB BD B ⋂=，所以AC ⊥平面11BB D D ，所以1AC B G ⊥．因为112,tan 3AG AB G =∠=， 所以132B G =，所以11824BB =-=．故三棱柱111ABC A B C -的体积212482V =⨯⨯=．【点睛】本题考查线面平行的证明，几何体的体积的求解，是中档题.22. 在数列{}n a 中，1114,340n n a a a +=-+=．（1）证明：数列{}2n a -是等比数列．（2）设()()1(1)3131n n n n n a b +-=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*,n n N m T ∈≥恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）3,14⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】【分析】 （1）由1340n n a a +-+=得()1232n n a a +-=-，再结合等比数列的定义即可证明； （2）先根据（1）求出432nn a =⨯+，进而得()()11(1)11(1)31313131n n n n n n n n a b ++-⎛⎫==-+ ⎪++++⎝⎭，再分n 为偶数和奇数两类情况并结合裂项求和法讨论即可.【详解】解：（1）证明：因为1340n n a a +-+=，所以134n n a a +=-，所以()1232n n a a +-=-，即()*1232n n a n N a +-=∈-． 因为114a =，所以1212a -=，故数列{}2n a -是以12为首项，3为公比的等比数列．（2）解：由（1）可得1212343n n n a --=⨯=⨯，即432n n a =⨯+，则()()()()()111(1)432(1)11(1)313131313131n n n n n n n n n n n n a b +++-⨯+-⎛⎫===-+ ⎪++++++⎝⎭． 当n 为偶数时，22311111111113131313131313131n n n n n T -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++++--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111113131431n n ++=-+=-++++， 因为111431n n T +=-++是递减的，所以13414n T -<≤-． 当n 为奇数时，22311111111113131313131313131n n n n n T -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111113131431n n ++=--=--+++， 因为11031n +>+，所以14n T <-． 要使对任意的*,n n N m T ∈≥恒成立，只需()max n m T ≥，即314m ≥-， 故m 的取值范围是3,14⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查利用递推关系证明等比数列，裂项求和法求和，分类讨论思想，数列不等式恒成立问题，考查分析解决问题的能力与运算能力，是中档题.。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．光线自点M （2，3）射到N （1，0）后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A ．33y x =- B ．33y x =-+ C ．33y x =--D ．33y x =+2．在ABC ∆中, 16,7,cos 5AC BC A ===,O 是ABC ∆的内心,若OP xOA yOB =+,其中01,12x y ≤≤≤≤,动点P 的轨迹所覆盖的面积为( )A ．1063B ．563C ．103D ．2033．在ABC ∆中，角,B C 所对的边分边为,b c ，已知40,20,60b c C ===︒，则此三角形的解的情况是（ ） A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定4．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A ．13+B ．23C ．122+D ．25．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222b a c ac =++，且sin sin 1A C +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．最大角为锐角的等腰三角形D ．最大角为钝角的等腰三角形6．在投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万，需场地2200m ，可获得300万；投资生产B 产品时，每生产100t 需要资金300万，需场地2100m ，可获得200万，现某单位可使用资金1400万，场地2900m ，则投资这两种产品，最大可获利( )A ．1350万B ．1475万C ．1800万D ．2100万7．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若sin sin ()sin a A b B c b C =+-，则角A 的值为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ．22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.759．若2220x y x y m +-+-=是一个圆的方程，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10．函数()42log 1y x =-的定义域为（ ） A ．(),1-∞B ．(),2-∞C ．()1,+∞D ．()2,+∞11．如图，ABC 中，,AB a AC b ==，4BC BD =，用,a b 表示AD ，正确的是( )A ．1344AD a b =+ B ．5144AD a b =+ C ．3144AD a b =+D ．5144AD a b =-12．如果直线l 与平面α不垂直，那么在平面α内（ ）A ．不存在与l 垂直的直线B ．存在一条与l 垂直的直线C ．存在无数条与l 垂直的直线D ．任意一条都与l 垂直二、填空题：本题共4小题13．在棱长均为2的三棱锥A BCD -中，,E F 分别为,AB BC 上的中点，P 为棱BD 上的动点，则PEF ∆周长的最小值为________.14．在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111D C B A （含边界）内一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x ﹣y+2＝0与圆x 2+（y ﹣1）2＝4的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定2．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．125π+D ．2412π+3．在锐角中，角所对的边长分别为.若（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．5．若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数1()|sin 2|3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在50,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．若实数x ，y 满足约束条件0{2020y x y x y ≥-+≥+-≥，则2z x y =-的取值范围是（ ）A ．[]44，-B ．[]24-，C ．[)4-+∞，D ．[)2，-+∞8．关于x 的不等式0ax b -<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是( ) A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()1,3C ．()1,3-D ．()(),13,-∞⋃+∞9．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（ ）A ．0°B ．60°C ．45°D ．30°10．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 ( )A ．1个或2个B ．0个或1个C ．1个D ．0个11．设函数()122,1 1,1x x f x log x x -⎧≤=⎨->⎩，则()()4f f =（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1612．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．π二、填空题：本题共4小题13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列命题正确的是_____________．①总存在某个内角α，使得1cos 2α≥； ②存在某钝角ABC ∆，有tan tan tan 0A B C ++>； ③若20a BC b CA c AB ⋅+⋅+⋅=，则ABC ∆的最小角小于6π． 14．已知a ，b 为常数，若24lim 123n an bn n →∞++=+，则a b +=______；15．把函数4sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则ϕ的最小值为________.16．已知直线60x ay ++=与圆228x y +=交于,A B 两点，若22AB =，则a =____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年河北省重点中学高一下学期期末考试数学试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A 版必修5，必修2前三章．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列几何体中是四棱锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a =，公差2d =，则5S =（ ） A ．30 B ．35 C ．40 D ．45 3．在ABC 中，2,sin 448B A AC π===，则BC =（ ） A ．5 B ．6 C ． D ．84．若关于x 的不等式220ax ax ++的解集为R ，则a 的取值范围为（ ） A ．(]0,4 B ．[]0,4 C ．(]0,8 D ．[]0,8 5．已知点(2,5),(1,6)A B ，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．34π B ．23π C ．3π D ．4π 6．在正项等比数列{}n a 中，2256892100a a a a ++=，则59a a +=（ ） A ．5 B ．10 C ．20 D ．507．已知直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行，则它们之间的距离为（ ）A 5B 10C 35D 3108．已知a c >，b d >，则下列结论正确的是（ ） A ．22()()a b c d +>+ B ．0ab cd ad bc +--> C ．ab cd > D ．a b c d ->-9．已知直线:30l x y ++=，直线:260m x y -+=，则m 关于l 对称的直线方程为（ ） A ．630x y ++= B ．630x y -+= C ．260x y ++= D ．230x y -+=10．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题： ①若//,m n αα⊥，则m n ⊥； ②若,//m m αβ⊥，则αβ⊥； ③若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m n ； ④若,m n m α⊥⊥，则//n α． 其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．② 11．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1cos ,22c a b A b a c =+=+，则ABC 的形状为（ ）A ．等腰非等边三角形B ．直角非等腰三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形12．在三棱锥S ABC -中，5,SA BC SB AC SC AB ======，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．20πB ．25πC ．26πD ．34π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知直线l 的斜率为2，且经过点()2,5--，则直线l 的一般式方程为_____________． 14．已知某圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则该圆柱的体积为____________．15．有A ，B ，C 三座城市，其中A 在B 的正东方向，且与B 相距100km ，C 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距300km ．一架飞机从A 城市出发，以400km/h 的速度向C 城市飞行，飞行30min 后，接到命令改变航向，飞往B 城市，此时飞机距离B 城市__________km ． 16．已知正数a ，b 满足2a b +=，则2238a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在等差数列{}n a 中，已知244,10a a ==． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设{}n a 的前n 项和为n S ，若70n S =，求n 的值． 18．（12分）求出满足下列条件的直线方程．（1）经过点(3,2)A -且与直线340x y +-=垂直； （2）经过点()2,7B 且在两条坐标轴上的截距相等． 19．（12分）ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 3cos b C c B =-．（1）求B ；（2）若23,4b ac ==，求ABC 的周长． 20．（12分）在三棱锥DABC -中，22,4AB BC DA DC AC =====，平面ADC ⊥平面ABC ，点M 在棱BC 上．（1）若M 为BC 的中点，证明：BC DM ⊥．（2）若三棱锥A CDM -的体积为3M 到平面ABD 的距离． 21．（12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，1AA ⊥平面ABCD ，O 为11AC 的中点，且2AB =．（1）证明：//OD 平面1AB C ．（2）若异面直线OD 与1AB 所成角的正切值为13，求三棱柱111ABC A B C -的体积． 22．（12分）在数列{}n a 中，1114,340n n a a a +=-+=． （1）证明：数列{}2n a -是等比数列．（2）设()()1(1)3131n n n n n a b +-=++，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的*,n n N m T ∈恒成立，求m 的取值范围．2019～2020学年度第二学期河北省重点中学期末考试数学参考答案1．C 由四棱锥的定义可知选C ．2．B 因为13,2a d ==，所以5151035S a d =+=． 3．A 由正弦定理知sin sin BC ACA B=，解得5BC =． 4．D 由题知当0a =时符合条件；当0a ≠时，20,80,a a a >⎧⎨-⎩解得08a <．综上，a 的取值范为[]0,8． 5．A 由题知直线AB 的斜率65112k -==--，故直线AB 的倾斜角为34π． 6．B 因为数列{}n a 为等比数列，所以()22222568955995922100a a a a a a a a a a ++=++=+=，又0n a >，所以5910a a +=．7．C 因为直线240x y +-=与直线230x my m +++=平行，所以4m =，则它们之间的距离为2235 224=+．8．B 因为a c>，b d>，所以()()0ab cd ad bc a c b d+--=-->．B正确，其他选项可以用特值法判断出都是错误的．9．D 由题知直线l与直线m交于点()3,0P-，且点()0,6M在m上，设点M关于l对称的点的坐标为(),N a b，则61,630,22baa b-⎧=⎪⎪⎨+⎪++=⎪⎩解得9,3,ab=-⎧⎨=-⎩则直线MN的方程为230x y-+=，即m关于l对称的直线方程为230x y-+=．10．A 易知①②正确；对于③，m，n可能平行，也可能异面，所以③错；对于④，n可能平行于α，也可能n在平面α内，所以④错，选A．11．C 因为1cos2c a b A=+，所以1sin sin sin cos sin cos cos sin2C A B A A B A B=+=+．又sin0A≠．所以1cos,23B Bπ==．又因为2b a c=+，所以2sin sin sin3B A C=+=，即sin sin33C Cπ⎛⎫++=⎪⎝⎭，解得3Cπ=，故ABC的形状为等边三角形．12．C 因为5,17,10SA BC SB AC SC AB======，所以可以将三棱锥S ABC-如图放置于一个长方体中，设长方体的长宽、高分别为a，b，c，则有22222217,25,10,a ba cb c⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩整理得22226a b c++=，则该棱锥外接球的半径262R=，2426S Rππ==球．13．210x y--=因为直线l的斜率为2，且经过点()2,5--，所以直线l的方程为52(2)y x+=+，即210x y --=．14．54π由题意知该圆柱的底面半径为3π，高为6，故该圆柱的体积为23546πππ⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭．15．1007 如图，由题意可知100km,300km,200km,120AB AC AD BAD ===∠=︒，则22212cos 10000400002100200700002BD AB AD AB AD BAD ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故1007km BD =．16．49 因为正数a ，b 满足2a b +=，所以229438493749b a b aa b a b a b⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当64,55a b ==时，等号成立． 17．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得114,310,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 2分解得11,3,a d =⎧⎨=⎩ 4分故1(1)32n a a n d n =+-=-． 5分（2）因为{}n a 的前n 项和为n S ，所以()2137022n n n a a n nS +-===， 7分 整理得(320)(7)0n n +-=， 9分故203n =-（舍去）或7n =． 10分 18．解：（1）因为所求的直线与直线340x y +-=垂直，所以所求的直线的斜率为3． 2分 又直线经过点()3,2A -，所以该直线方程为23(3)y x -=+，即3110x y -+=． 5分（2）当所求的直线与两条坐标轴上的截距均为0时，因为直线经过点()2,7B ，所以该直线方程为720x y -=； 8分当所求的直线与两条坐标轴上的截距相等且不为0时，则设该直线方程为0x y b ++=， 10分 将点()2,7B 代入方程得9b =-，即所求的直线方程为90x y +-=． 12分19．解：（1）因为sin cos b C B =，所以sin sin cos B C C B =． 1分又sin 0C ≠，所以sin B B =，即tan B = 4分 又0B π<<，所以23B π=． 6分 （2）由余弦定理得22222cos ()b a c ac B a c ac =+-=+-． 8分因为4b ac ==，所以4a c +=． 10分故ABC 的周长为4+ 12分20．（1）证明：取AC 的中点O ，连接OB ，OD ．因为DA DC =，所以OD AC ⊥． 1分 因为平面ADC ⊥平面ABC ，且相交于AC ，所以OD ⊥平面ABC ， 2分 所以OD OB ⊥．因为222AB BC AC +=，所以AB BC ⊥， 3分 所以OB OC =．所以OBD OCD ≌， 4分所以DB DC =，且M 为BC 的中点，所以BC DM ⊥． 5分（2）解：16D ABC V DO BC AB -=⋅⋅=D ABM V -=-= 8分在ABD 中，12ABDS=⨯= 10分设M 到平面ABD 的距离为h ，则13ABD D ABM Sh V -⋅=，解得7h =所以M 到平面ABD 的距离为7． 12分21．（1）证明：连接1OB ，连接BD 交AC 于G ，连接1B G ． 1分 易证1//OB DG ，且1OB DG =， 2分 所以四边形1OB GD 为平行四边形， 3分 所以1//OD B G ． 4分因为1B G ⊂平面1,AB C OD ⊄平面1AB C ，所以//OD 平面1AB C ． 5分（2）解：由（1）知，1//OD B G ，所以异面直线OD 与1AB 所成角即直线1B G 与1AB 所成角， 6分 所以11tan 3AB G ∠=． 7分 因为底面ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，又侧棱垂直底面，所以1BB AC ⊥． 8分 因为1BB BD B ⋂=，所以AC ⊥平面11BB D D ， 所以1AC B G ⊥． 9分 因为112,tan 3AG AB G =∠=，所以132B G =， 10分所以11824BB -=． 11分 故三棱柱111ABC A B C -的体积212482V =⨯⨯=． 12分22．解：（1）证明：因为1340n n a a +-+=，所以134n n a a +=-， 1分 所以()1232n n a a +-=-，即()*1232n n a n N a +-=∈-． 3分因为114a =，所以1212a -=，故数列{}2n a -是以12为首项，3为公比的等比数列． 4分 （2）解：由（1）可得1212343n n n a --=⨯=⨯，即432n n a =⨯+， 5分则()()()()()111(1)432(1)11(1)313131313131n n n n n n n n n n n n a b +++-⨯+-⎛⎫===-+ ⎪++++++⎝⎭． 6分 当n 为偶数时，22311111111113131313131313131n n n n n T -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++++--++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111113131431n n ++=-+=-++++， 7分 因为111431n n T +=-++是递减的，所以13414n T -<-． 8分 当n 为奇数时，22311111111113131313131313131n n n n n T -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++++++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111113131431n n ++=--=--+++， 9分 因为11031n +>+，所以14nT <-． 10分要使对任意的*,n n N m T ∈恒成立，只需()max n mT ，即314m-， 11分 故m 的取值范围是3,14⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． 12分。