2017-2018学年山东省济南市历下区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣
2．下列图形不是正方体展开图的是（）
A．B．C．D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8
4．下列计算正确的是（）
A．（3x）2=6x2B．x2+x3=x5C．（x2）3=x5D．x3÷x=x2
5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
6．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，
则线段OB的长为（）
A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm
7．计算（x﹣y）3•（y﹣x）=（）
A．（x﹣y）4B．（y﹣x）4C．﹣（x﹣y）4D．（x+y）4
8．钟表上2时15分时，时针与分针的夹角为（）
A．15°B．30°C．22.5°D．45°
9．天虹商场在国庆节期间开展促销活动，打出“1元人民币换2.5倍购物券”的促销活动，
请问这次促销活动相当于打几折？（）
A．2.5折B．4折C．6折D．7.5折
10．如图，A，B，C三人的位置在同一直线上，AB=5米，BC=10米，下列说法正确的是（）
A．C在A的北偏东30°方向的15米处B．A在C的北偏东60°方向的15米处
C．C在B的北偏东60°方向的10米处D．B在A的北偏东30°方向的5米处
11．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，
甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．
乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．
若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）
A．x+1=2（x﹣2）B．x+3=2（x﹣1）C．x+1=2（x﹣3）D．
12．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中D的位置是有理数（），
2008应排在A、B、C、D、E中的（）位置．其中两个填空依次为（）
A．29，C B．﹣29，D C．30，B D．﹣31，E
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13．小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是．
14．已知单项式2x6y2m﹣1与3x3n y3的差仍为单项式，则m n的值为
15．若（m﹣2）x|m|﹣1=6是一元一次方程，则m=
16．如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于．
17．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1﹣2m）（1+2n）的值为．
18．甲乙两车同时从A地出发，在相距900千米的AB两地间不断往返行驶，
知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米，
则经过小时甲乙两车第二次迎面相遇
三、简答题（本大题共8题，满分66分）
19．（8分）计算：
（1）（﹣）﹣（﹣）﹣+；（2）|﹣3|+（﹣1）3×（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3
20．（8分）解方程：
（1）3（x+4）=5﹣2（x﹣1）；（2）=1﹣
21．（9分）化简求值
（1）化简：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1）
（2）先化简再求值：x2﹣2（xy﹣y2）+3（xy﹣y2），其中x=﹣1，y=2
22．如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，求∠AOD的度数；
23．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
24．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；
（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．
25．（10分）某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；
乙种商品每件进价40元，售价60元．
（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，
第二题只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
26．（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，
将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=°；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．
