太原五中2020—2021学年度第一学期阶段性检测高一数学答案

高三数学（文） 第1页,共4页 高三数学（文） 第2页,共4页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学（文）命题、校对人：XXX一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项)1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥， 则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且253=--，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x <10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3C. 2 D. 111.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） ABCD高三数学（文） 第3页,共4页 高三数学（文） 第4页,共4页A . 2019B . 2018C . 2017D . 201612.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( ) 15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点.（1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅. 说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值. 参考答案一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 32,2 ) ⋃ (1, ln2 e )高三数学（文） 第1页,共4页 高三数学（文） 第2页,共4页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)18. (1) 略；(2) (0,1]19. (1) f(x)= 13x 3-x+3 ; (2) (2e-e 3,+ ∞)20. (1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ∞,1] 21. (1) (e 2,+ ∞) ; (2) 略 22. (1) ρ = 6sin θ ; (2) 6723. (1) a=3 ; (2) 3。

公众号“品数学”，一个山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期9月阶段性检测试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.{}2,1,0,1-- B.{}0 C.{}1,0- D.{}1,0,1-2. 函数f(x)= x- 1-2x 的值域为（ ）A ． (0, 12 )B ．(0, 12 ]C ． (- ∞ , 12 ]D ．(- ∞ , 12)3. 已知命题:p R m ∈∃，函数1)1()(2+--=x m x x f 在),0(+∞上为增函数，命题:q若b a <,则ba 11>，下列命题为真命题的是（ ） A. q p ⌝∧ B. q p ∧⌝ C. q p ∧ D. q p ⌝∧⌝4. 已知α是第四象限角，且tan α=- 43, 则αsin = （ ）A. - 53B. 53C. 54D. - 545. 设点o 在ABC ∆的外部，且253=--，则=∆OBC ABC S S : （ ）A. 2:1B. 3:1C. 3:2D. 4:36.已知点)8,(m 在幂函数nx m x f )1()(-=的图象上， 设)33(f a =，)(ln πf b =， )22(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A.b c a << B ．c b a << C ．a c b << D ． c a b << 7.函数)2ln(sin )(+=x xx f 的部分图象可能是（ ）8.已知函数2)(x a x f -=（21≤≤x )与1)(+=x x g 图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A. [ -54 ,+ ∞)B. [1,2]C. [- 54 ,1] D.[-1,1]9.已知函数)()(xx e e x x f --=，若)()(21x f x f <，则（ ） A. 21x x > B. 021=+x x C. 21x x < D. 2221x x < 10.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,log 0,1)(2x x x x x f ，则1)]([+=x f f y 的零点个数为（ ）.A 4 B . 3 C . 2 D . 111.已知函数)(x f 的导函数x x f sin 2)(+='，且1)0(-=f ,数列{}n a 是以4π为公差的等差数列，若)()()(432a f a f a f ++=π3，则22019a a = （ ） A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016212.已知定义在R 上的连续函数f(x)满足2)()(x x f x f =-+,且0<x 时，x x f <')(恒成立，则不等式21)1()(-≤--x x f x f 的解集为（ ）A . ]21,(-∞B . )21,21(-C . [21,+∞) D . )0,(-∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数132)(23+-=x x x f 的极大值与极小值之和为（ ）14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,)(22x ex x e x x f x x ,则使得)1()12(+≤-x f x f 成立的x 取值范围是( )15. 已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则 )54(log 3f = ( )16.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,4)(2x x x x x x x f ，1)(-=kx x g ,x )2,2(-∈时，方程)()(x g x f =有三个实数根，则k 的取值范围是 （ ）三、解答题(本大题4小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=)10(≠>a a 且 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；（2）当10<<a 时，求使0)(<x f 时x 的取值范围.18.（满分12分）已知函数)()(a x ax xx f ≠-=（1）若2-=a ，用函数单调性定义证明：)(x f 在（- ∞ ，-2）上为单调递增函数；（说明：用其它方法证明不给分）（2）若0>a 且)(x f 在（1，+ ∞）上为单调递减函数，求实数a 的取值范围. 19.（满分12分）定义在R 上的函数3)(23+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件： ① )(x f 在)1,0(上为减函数，),1(+∞上是增函数；②)(x f '是偶函数；③)(x f 在0=x 处的切线与直线2+=x y 垂直.)1(求函数)(x f y =的解析式；)2(设xmx x g -=ln )(,若对∀],[2e e x ∈,使)()(x f x g '<成立,求实数m 的取值范围.20.（满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2)0(>a 在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=.(1)求b a ,的值；(2)若∃x ∈]1,1[-使不等式02)2(≥⋅-xx k f 成立，求实数k 的取值范围.21. （满分12分）已知函数)1()(--=x a e x f x有两个零点. （1）求实数a 的取值范围；（2）设1x 、2x 是)(x f 的两个零点，证明：2121x x x x +<⋅.说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分． 22.（满分10分）已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ϕϕsin 33cos 3y x （ϕ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极座标系. (1) 求曲线C 的极坐标方程；(2) 已知倾斜角为0135过点)2,1(P 的直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PNPM 11+的值. 23.（满分10分）若关于x 的不等式01323≥--++t x x 的解集为R,记实数t 的最大值为a ;(1) 求实数a 的值 ；(2) 若正实数n m ,满足a n m =+54，求nm n m y 33421+++=的最小值.参考答案 一、DCAAB AADDA BC二、13. 1 ；14. [0,2] ；15. - 2 ; 16. ( 23,2 ) È (1, ln2) 三、17. (1) f(x)为奇函数；(2) (0 , 1)公众号“品数学”，一个18. (1) 略；(2) (0,1]19. (1) f(x)= 31x 3-x+3 ; (2) (2e-e 3,+ ¥) 20. (1) a= 1, b= 0 ；(2) (- ¥,1]21. (1) (e 2,+ ¥) ; (2) 略 22. (1) r = 6sin θ ; (2) 7623. (1) a=3 ; (2) 3。

太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高一数学（答案和解析）一．选择题：1. A2. A3. D4. C5. B6. D7. B8. C9. A 10. C,10. 解：令当时,解得,, 当时,,解得, 综上解得,,, 令, 作出图象如图所示：由图象可得当无解,有3个解,有1个解, 综上所述函数的零点个数为4,故选C ．二．填空题： 11. 12. 1 13. 14.15. ①②④15.解：函数,,故函数为偶函数,其图象关于y 轴对称；故①正确；1)1(log 2=+x又,由对勾函数和复合函数性质得, 当时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误； 当时,,在上为减函数,在上是增函数； 当时,,在上为减函数,在上是增函数；故③错误,④正确．故答案为①②④三．解答题：16. 解：原式； 原式；17. 解：,, ,, ,,设B 产品的投资额为x 万元,则A 产品的投资额为万元．, 令,则, 所以当,即万元时,收益最大,万元．18. 解：是定义在R 上的偶函数,时, 令,则,时,, 则 在上为增函数, 在上为减函数,)1(log )(21+-=x x f 3122log 4log )1()3()1()3(2121-=--=+=-+-=-+∴f f f f,所以,,解得或．19.解：函数, 因为,所以在区间上是增函数,故即解得；由已知可得,所以,不等式可化为,可化为,令,则,因,故,故在上恒成立,记,因为,故,所以k的取值范围是；方程可化为：,,令,则方程化为, 方程有三个不同的实数解,由的图象知,,有两个根、,且或,,记,则,或．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。

1、首先，认真研究考试办法。

这一点对知识水平比较高的考生非常重要。

随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。

太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测高一数学（答案和解析）一．选择题： 1. A 2. A3. D4. C5. B6. D7. B 8. C 9. A10.C,10. 解：令当时,解得,,当时,,解得, 综上解得,,,令,作出图象如图所示：由图象可得当无解,有3个解,有1个解,综上所述函数的零点个数为4,故选C ．二．填空题：11. 12. 1 13.14.15. ①②④ 15.解：函数,,故函数为偶函数,其图象关于y 轴对称；故①正确；1)1(log 2=+x又,由对勾函数和复合函数性质得,当时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误； 当时,,在上为减函数,在上是增函数；当时,,在上为减函数,在上是增函数；故③错误,④正确．故答案为①②④ 三．解答题： 16. 解：原式；原式； 17. 解：,, ,,,,设B 产品的投资额为x 万元,则A 产品的投资额为万元． ,令,则,所以当,即万元时,收益最大,万元．18. 解：是定义在R 上的偶函数,时,令,则,时,,则在上为增函数,)1(log )(21+-=x x f 3122log 4log )1()3()1()3(2121-=--=+=-+-=-+∴f f f f在上为减函数,,所以,,解得或．19.解：函数, 因为,所以在区间上是增函数,故即解得；由已知可得,所以,不等式可化为,可化为,令,则,因,故,故在上恒成立,记,因为,故,所以k的取值范围是；方程可化为：,,令,则方程化为, 方程有三个不同的实数解,由的图象知,,有两个根、,且或,,记,则,或．。

【详解】由题意可得： ，
那么 ，且 ，
由于 ，故 ，
据此可得： ， .
此题选择D选项.
【点睛】此题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
，那么函数 的零点个数为〔 〕
A. 1B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
令 ,可得 ,解方程 ,结合函数 的图象,可求出答案.
〔3〕化简方程f〔|2x﹣1|〕+k〔 3〕＝0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围．
【详解】解：〔1〕g〔x〕＝a〔x﹣1〕2+1+b﹣a，
∵a＞0，∴g〔x〕在[2，3]上为增函数，
故 ，可得 ，⇔ ．
∴a＝1，b＝0
〔2〕方程f〔2x〕﹣k•2x≥0化为2x 2≥k•2x，
【点睛】比拟不同数的大小，找中间量作比拟是一种常见的方法．
4. 的图象为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数函数的性质，得到函数 的图象关于 对称，再根据选项，即可得到答案．
【详解】由 可知函数的定义域为： 或 ，函数的图象关于 对称，
由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．
应选C．
当 时, ,在 上为减函数,在 上 增函数；
当 时, ,在 上为减函数,在 上是增函数,故③错误,④正确．
综上可知,正确的为①②④
故答案为:①②④
【点睛】此题考查了函数对称轴的判断方法,复合函数单调性的判断,利用对勾函数研究函数的最值,属于中档题.
三、解答题
16.求出以下各式的值：
〔1〕 ；

因为 ,所以 在区间 上是增函数,
故 即 解得 ；
由已知可得 ,
所以,不等式 可化为 ,
可化为 ,令 ,则 ,
因 ,故 ,
故 在 上恒成立,
记 ,因为 ,故 ,
所以k的取值范围是 ；
方程 可化为：
, ,
令 ,则方程化为 ,
方程 有三个不同的实数解,
由 的图象知,
,有两个根 、 ,
且 或 , ,
记 ,
三．解答题：
16.解： 原式 ；
原式 ；
17.解： , ,
, ,
, ,
设B产品的投资额为x万元,则A产品的投资额为 万元．
,
令 ,则 ,
所以当 ,即 万元时,收益最大, 万元．
18.解： 是定义在R上的偶函数,
时,
令 ,则 ,
时, ,
则
在 上为增函数,
在 上为减函数,
,所以 ,
,
解得 或 ．
19.解： 函数 ,
则 ,或
．
二．填空题：
11. 12.113. 14. 15.①②④
15.解： 函数 ,
,
故函数为偶函数,其图象关于y轴对称；故①正确；
又 ,由对勾函数和复合函数性质得,
当 时,函数取最小值lg2,无最大值,故②正确,⑤错误；
当 时, ,在 上为减函数,在 上是增函数；
当 时, ,在 上为减函数,在 上是增函数；故③错误,④正确．故答案为①②④
太原五中2019-2020学年度第一学期阶段性检测
高一数学（答案和解析）
一．选择题：
1.A2.A3.D4.C5.B
6.D7.B8.C9.A10.C
10.解：令 ,
当 时,解得 , ,

2 2 2 太 原 五 中2021—2021学年度第一学期月考(10月)高 一 数 学一．选择题(此题共10小题，每题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．满足条件M ⋃{1}={1，2，3}的集合M 的个数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4 2．以下四个命题中，设U 为全集，那么不正确的命题是〔 〕A ．假设A ∩B ＝φ，那么(C U A)∪(C U B)＝U B ．假设A ∪B ＝φ，那么A ＝B ＝φ C ．假设A ∪B ＝U ，那么(C U A)∩(C U B)＝φD ．假设A ∩B ＝φ，那么A ＝B ＝φ 3．集合{}{}1|,1,1=∈=-=ax R x Q P，假设P Q P = ，那么a =( )A.-1B.1C.-1，1D.-1，0，1 4. 设231)(2+-+=x x x x f 的定义域T,全集U=R,那么T C R = ( ) A. {}21≥≤x x x 或 B. {}2,1 C. {}2,1,1- D. {}2211><<<x x x x 或或5．设M={x |0≤x ≤2}，N={y |0≤y ≤2} 给出以下四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有 〔 〕6．函数22,5)2(3)(212->-+-=x x x x f 且，那么 ( )Ａ．)x (f )x (f 21> Ｂ．)x (f )x (f 21= Ｃ．)x (f )x (f 21< Ｄ．不能确定大小 7．假设|1||1|)(--+=x x x f ，那么)(x f 值域为〔 〕yx y 0 x y 0 xy 0x1 2 2 1 1 2 11 2 13 1 2 1A.RB.]2,2[-C.),2[+∞-D.),2[+∞8．假设)12(+x f 的定义域为[1,4]，那么)3(+x f 的定义域为 ( )A.[0, 23]B. [0,6]C. [21,23]D. [3, 29] 9.偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，那么满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是〔 〕 A.〔13，23〕 B. ［13，23〕 C.〔12，23〕 D. ［12，23〕 10.设函数()()21xf x x x =∈+R ，区间[](),M a b a b =<其中，集合(){},N y y f x x M ==∈,那么使M N =成立的实数对(),a b 有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．非以上答案的个数二.填空题〔每题4分，共20分〕11．f (x +1)=x 2－3x +2，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 1的解析表达式为.12．如果函数)(x f 满足,2,2)()(2≥+=n n f n f 且若==)256,1)2(（则f f .13．函数y =的单调递减区间是_________________.14．()y f x =在()0,2上是增函数，(2)y f x =+是偶函数，那么57(1),(),()22f f f 的大小关系是： .15．函数 ()f x 是定义在R 上的奇函数，给出以下命题： ①(0)0f =；② 假设 ()f x 在 [0, )∞+上有最小值 -1，那么()f x 在)(0,∞-上有最大值1； ③ 假设()f x 在 [1, )∞+上为增函数，那么()f x 在](1,-∞-上为减函数； ④假设0x >时，2()2f x x x =-，那么0x <时，2()2f x x x =--。

2020-2021学年山西省太原市第五中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{1,2,3,4},{|2}P Q x x ==≤，则P Q =（ ）A ．{1,2}B ．{3,4}C ．{1}D ．{2,1,0,1,2}-- 【答案】A【分析】根据交集的定义求解， 【详解】由题意{1,2}P Q =．故选：A ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 2．命题“,0x Q x x ∃∈+≥”的否定是（ ） A ．,0x Q x x ∃∈+< B ．(),0R x C Q x x ∀∈+< C ．,0x Q x x ∀∈+< D ．,0x Q x x ∀∈+≥【答案】C【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可直接得出结果.【详解】命题“,0x Q x x ∃∈+≥”的否定是“,0x Q x x ∀∈+<”. 故选C【点睛】本题主要考查特称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型. 3．已知(1)25f x x -=-，则(1)f =（ ） A ．3- B ．1-C ．1D ．3【答案】B【分析】令1t x =-，求得()f t ，然后可计算(1)f ．【详解】设1t x =-，则1x t =+，∴()2(1)523f t t t =+-=-， ∴(1)2131f =⨯-=-． 故选：B ．【点睛】本题考查求函数解析式，解题方法是换元法． 4．若a b >，则下列正确的是（ ）A ．22a b >B ．ac bc >C ．22ac bc >D ．a c b c ->-【答案】D【分析】分别举出反例判断A,B,C,再由不等式的性质判断选项D 即可. 【详解】对于选项A,当1a =,1b =-时,22a b =,故A 错误； 对于选项B,当0c <时,ac bc <,故B 错误； 对于选项C,当0c时,22ac bc =,故C 错误；对于选项D,由不等式的性质可知a c b c ->-,故D 正确, 故选:D【点睛】本题考查不等式的性质的应用,属于基础题. 5．已知,a b +∈R ，21a b +=，求11a b+的最小值为（ ）A ．3+B ．3-C ．D ．4【答案】A【分析】由正实数a ，b 满足21a b +=，代入()1111223b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式的性质即可得出． 【详解】解：正实数a ，b 满足21a b +=，则()111122233232b a b a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=+++=+ ⎪⎝⎭当且仅当1a ==时取等号．故选：A【点睛】本题考查基本不等式的性质，考查乘1法则,考查推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知,x y R ∈，则“2x y +≤”是“1x ≤且1y ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】结合充分条件与必要条件的定义判断即可【详解】若2x y +≤，则不一定推出1x ≤且1y ≤，比如 1.5,0.4x y ==；但1x ≤且1y ≤时一定能推出2x y +≤，故“2x y +≤”是“1x ≤且1y ≤”的必要不充分条件，故选：B【点睛】本题考查命题的必要不充分条件，属于基础题7．如图是函数(),[4,3]y f x x =∈-的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 在[]4,1--上单调递减，在[]1,3-上单调递增B ．()f x 在区间()1,3-上的最大值为3，最小值为2-C ．()f x 在[]4,1-上有最小值2-，有最大值3D ．当直线y t =与()y f x =的图象有三个交点时12t -<< 【答案】C【分析】根据函数图像，结合函数的基本性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】A 选项，由函数图像可得，()f x 在[]4,1--上单调递减，在[]1,1-上单调递增，在[]1,3上单调递减，故A 错；B 选项，由图像可得，()f x 在区间()1,3-上的最大值为()13f =，无最小值，故B 错；C 选项，由图像可得，()f x 在[]4,1-上有最小值()12f -=-，有最大值()13f =，故C 正确；D 选项，由图像可得，为使直线y t =与()y f x =的图象有三个交点，只需12t -≤≤，故D 错. 故选：C.【点睛】本题主要考查由图像观察函数单调性，以及最值，属于基础题型. 8．若函数(21)f x -的定义域为[0,1]，则函数()f x 的定义域为（ ） A ．[1,0]-B ．[3,0]-C ．[0,1]D ．[1,1]-【答案】D【分析】由函数(21)f x -的定义域为[0,1]，可求出1211-≤-≤x ，令x 代替21x -，可得11x -≤≤，即可求出函数()f x 的定义域. 【详解】因为函数(21)f x -的定义域为[0,1]， 由01x ，得1211-≤-≤x ， 所以()y f x =的定义域是[1,1]-， 故选：D【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 .9．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为%R （即每销售100元征税R 元），若年销售量为5(30)2R -万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是（ ） A ．[4,8] B ．[6,10]C ．[4%,8%]D ．[6%,10%]【答案】A【分析】根据题意列出关于R 的不等式，解出即可. 【详解】根据题意，要使附加税不少于128万元，需530160%1282R R ⎛⎫-⨯⨯≥ ⎪⎝⎭， 整理得212320R R -+≤，解得48R ≤≤，因此，实数R 的取值范围是[]4,8. 故选A.10．已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0,∞+ B ．()f x 是偶函数，递减区间是(),1-∞ C ．()f x 是奇函数，递减区间是()1,1- D ．()f x 是奇函数，递增区间是(),0-∞【答案】C【分析】先用函数奇偶性定义判断其奇偶性，然后根据绝对值的性质把函数解析式写成分段函数形式，最后根据二次函数的单调性进行判断即可. 【详解】函数()2f x x x x =-的定义域为全体实数集， 因为()2()[2]()f x x x x x x x f x -=----=--=-， 所以函数()2f x x x x =-是奇函数，故排除A ，B ；()222,022,0x x x f x x x x x x x ⎧-≥=-=⎨--<⎩，当0x ≥时，()222(1)1f x x x x =-=--，函数()f x 在[0,1)上单调递减，在()1,+∞上单调递增；当0x <时，()222(1)1f x x x x =--=-+-，函数()f x 在(1,0)-上单调递减，在(),1-∞-上单调递增，所以可以排除D ，函数()f x 在(1,0)-上单调递减，在[0,1)上单调递减，而(0)0f =，所以函数()f x 的递减区间是()1,1-，因此C 正确. 故选：C【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调区间的判断，考查了二次函数的单调性，属于基础题.二、填空题11．已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f -=________. 【答案】4【分析】直接代入相应的解析式，即可求解【详解】解：因为函数()2,1,2166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=-<⎨+->⎪⎩， 所以2(2)(2)4f -=-=， 故答案为：4【点睛】此题考查分段函数求值，求值时要注意自变量的取值范围，属于基础题 12．函数2()1f x x=+-的定义域为__________. 【答案】[1,1)(1,)-⋃+∞【分析】令1010x x +≥⎧⎨-≠⎩即可求出定义域.【详解】解：令1010x x +≥⎧⎨-≠⎩ ，解得1x ≥-且1x ≠， 故答案为: [1,1)(1,)-⋃+∞.【点睛】本题考查了函数定义域的求解，属于基础题.13．已知不等式2210x x a a --++≥对任意实数x 恒成立，则实数a 取值范围为__________. 【答案】13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】由二次函数的性质可得0∆≤，从而可求出实数a 取值范围. 【详解】解：由题意知，()21410a a ∆=+--≤，解得1322a -≤≤， 故答案为: 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了二次不等式恒成立问题，属于基础题.14．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若当[0,)x ∈+∞时，()1f x x ，则不等式()0xf x ≥的解集为__________. 【答案】[1,0][1,)-⋃+∞【分析】结合奇偶性可求出当0x <时()1f x x =--，分0x <，0x >两种情况进行讨论，从而可求出解集.【详解】解：当0x ≤时，0x -≥，则1f x f xx ，令()10f x x =--≤，解得1x ≥-， 当0x >时，令()10f x x ，解得1≥x ，综上，[1,0][1,)x ∈-⋃+∞，故答案为: [1,0][1,)-⋃+∞.【点睛】本题考查了由函数奇偶性求函数的解析式，考查了分类讨论的思想，属于基础题.三、解答题15．已知函数()6x af x x +=-，且其图象过点(4,3)- （1）求()f x 的解析式； （2）当()2f x =时，求x 的值；（3）求()f x 在[7,8]上的值域. 【答案】（1）()26x f x x +=-；（2）14x =；（3）[5,9]. 【分析】（1）直接代入点，求解即可（2）根据（1）的解，得出()f x 的解析式，然后，解出该分式方程即可 （3）化简28()166x f x x x +==+--，然后，画图，利用数形结合即可求解()f x 在[7,8]上的值域【详解】（1）由题意得：4346a+=--解得2a = （2）()2f x =，226x x +=-，解得14x = （3）28()166x f x x x +==+--，函数图象如图，可知()f x 在[7,8]为单调递减，因此()f x 值域为[5,9].【点睛】本题考查函数求值问题，以及考查利用数形结合求函数值域问题，属于基础题 16．已知集合{|44}A x m x m =-<≤+，{|15}B x x =-<≤. （1）0m =时，求AB ，()R A B ⋂（2）若B A ⊆，求m 的取值范围. 【答案】（1）(4,5]AB =-；()(4,5]R A B ⋂=；（2）13m ≤≤.【分析】（1）根据集合运算法则计算；（2）利用子集的定义得出不等式组，解这可得． 【详解】（1）0m =时，{|44}A x x =-<≤，∴{|45}(4,5]AB x x =-<≤=-，{|4RA x x =≤-或4}x >，(){|45}(4,5]R AB x x =<≤=．（2）∵B A ⊆，∴4541m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得13m ≤≤．【点睛】本题考查集合的综合运算，考查集合的包含关系．由集合的包含关系求参数时注意等号能否取到．17．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x ax =-+. （1）求(0)f（2）若2a =-，求函数()f x 的解析式；（3）若函数()f x 为R 上的单调减函数，求a 的取值范围；【答案】（1）(0)0f =；（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩；（3）0a ≤.【分析】(1)由函数的奇偶性即可求出(0)f .(2) 当0x <时，结合函数的奇偶性即可求出此时()f x 的解析式.(3)结合函数的奇偶性求出函数的解析式，由函数的单调性结合二次函数的性质即可求出a 的取值范围.【详解】解：(1)因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.(2)当2a =-时，2()2f x x x =--，当0x <时，0x ->，即()2()2f x f x x x -=-=-+， 即()22f x x x =-，当0x =时，()200200f =-⨯=，则222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩(3) 当0x <时，0x ->，即()2()f x f x x ax -=-=--，所以()2f x x ax =+，从而22,0(),0x ax x f x x ax x ⎧-+≥=⎨+<⎩，因为()f x 为R 上的单调减函数，所以02ax =≤，解得0a ≤.【点睛】本题考查了由奇偶性求出函数的解析式，考查了已知函数单调性求参数的取值范围，属于基础题.18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v （x ）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【答案】（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．。

（1）求曲线 y f (x) 在点 1, f (1) 处的切线方程.
（2）若正实数 x1, x2 满足 f (x1) f (x2 ) 4 ，求证： x1 x2 2 .
说明：请在 22、23 题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．
3
22．［选修 4—4：坐标系与参数方程］（10 分）
cos x
32
3
(2)因为函数 f (x) a sin x 在区间 ( π , π) 上单调递增
cos x
63
所以 f (x) 0 在区间 ( π , π) 恒成立, 63
f
(x)


cos
x
sin
x
(a sin cos2 x
x)
(
sin
x)

a sin x 1 cos2 x
16．
已知 n N * ，集合 M n

{
1 2
,
3 4
,
5 8
,
,
2n 2n
1}
，集合
M
n
所有非空子集的最小元素之和为
Tn
，则使得
Tn 180 的最小正整数 n 的值为
．
2
三、解答题(本大题 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（12 分）在△ABC 中，D 是 BC 的中点，AB=1，AC=2，AD= 3 . 2
A
B
C
D
1
9. 已知正数 a、b 满足 1 1 1 ，则 9 4 的最小值是（ ）
ab
a-1 b-1
A. 6
B. 12
C. 24

山西省太原市第五中学2020学年高一数学10月阶段性检测试题（含解析）一、选择题（本大题共 10小题）1. 设集合1，2，3,,,,则A.B. C. 2 ， D.2.如图所示的韦恩图中，全集为U,代B 是U 非空子集，则图中阴影部分表示的集合B.二、填空题（本大题共 5小题）11. 设，则 ________ •12. 函数的值域是 __________ •13. 已知函数，则不等式的解集是 _____________ • 14. 已知函数是定义在 R 上的奇函数，给出下列四个结论:若在上有最小值，则在上有最大值1 ;若在上为增函数，则在上为减函数； 若时，，则时，； 其中正确结论的序号为 _____________ ;15. 当时，不等式恒成立，则 m 的取值范围是 _______________三、解答题（本大题共 4小题）16. 已知集合，，，卜.求，；若，求a 的取值范围.C. D.3. 集合0，，A 的子集中，含有元素0的子集共有A. 2个B. 4个C. 6个 4. 函数图象可以分布在四个象限的函数只可能为A.正比例函数B.反比例函数C. 一次函数 5. 不等式的解集是，则的值为A. 2B. C. 0 6. 已知实数，则的最小值为A. 4B. 6C. 7 7. 下列四个函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A. B. C. 8. 已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于A. B.1 C. 17 9.已知函数是R 上的增函数，贝U a 的取值范围是A. B. C. D. 8个 D.二次函数 D. 1 D. 10 10.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是A.B.C. D. D. 25 D. D.A.作出该函数的图象， 求的值； 若，求实数a 的值;1>1 !■1 • 1 1 1 i 1 I b ii I V1 | 11 I 1 1 ] V 1 ii 1 i 1 1 1 1 11]11V1 1I1 V 1*1■1 1 1V 1V■**1*1—Th v w v v v v■1 I1H1|i"1"八-j-1I p 1 11 1i X ------- -——{--------- 1———41- ------------------------------------- (1 | ji 丁j 1 11 11 111 1 1]1 *1 1■ —|v■ ■!■■■•■■■■■ ■ ■ ■■1 I 1 1 ■ 11 *1 1 ■i Vi 1■ | 1 * 1 1■ 1 i V i1■1111118.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，求实数19.已知函数b 为实数，，.I 当函数的图象过点，且方程有且只有一个根，求的表达式； n 在I 的条件下，当时，是单调函数，求实数 k 的取值范围;川若当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于0?17. m 的取值范围.答案和解析1. 【答案】A【解析】解：集合1，2，3，，3，，1，，．故选：A．利用补集、交集的定义直接求解．本题考查集合运算，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 【答案】D【解析】解：根据图形，图中阴影部分表示的集合中元素，，且，；故选：D．根据图形，图中阴影部分表示的集合中元素一定不在集合中，因此在中，这些元素都在中，因此在与交集中．本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，属于基础题．3. 【答案】B【解析】解：根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0 的子集有、、、0，，四个；故选：B．根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案. 元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想．4. 【答案】D【解析】解：正比例函数只能过两个象限，B. 反比例函数也只能过两个象限，B. 一次函数可以过三个象限，C. 二次函数可以分布在四个象限，故选：D．分布根据四类函数的图象特点进行判断即可．本题主要考查函数图象的理解，结合四类图象特点是解决本题的关键．比较基础．5. 【答案】C【解析】解：由不等式的解集是，得和1 是方程的解，由根与系数的关系知，，解得，；所以．故选：C．由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出b、c 的值，再求和．本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题．6. 【答案】C解析】解：，则，当且仅当即时取等号，故选：C．由即可求解最小值．本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．7. 【答案】C【解析】解：由题意可知，，，为非奇非偶函数，，，故为偶函数，且当时，单调递增，符合题意，故选：C．结合函数奇偶性的定义及单调性分别对各选项进行检验即可判断．本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．8. 【答案】D【解析】解：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，故函数的图象关于直线对称；故解得故故选D由已知中函数的单调区间，可得函数的图象关于直线对称，由对称轴直线方程求出m值后，代入可得的值．本题考查的知识点是函数的单调性及应用，函数的值，其中根据函数的单调区间求出对称轴方程，进而确定函数的解析式是解答的关键．9. 【答案】C【解析】解：函数是R上的增函数，则，求得，故选：C．由题意根据函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围.本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．10. 【答案】A【解析】【分析】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．先作出函数的图象，如图，不妨设，则，关于直线对称，得到，且；最后结合求得的取值范围即可．【解答】解：函数的图象，如图，x轴的直线与函数的图像有三个不同的交点,不妨设，则，关于直线对称，故, 且满足；则的取值范围是：；即.故选：A11. 【答案】15【解析】解：令解得, 故答案为：15.令求出对应的，即求出了中的X,再代入即可求出结论.本题主要考查函数的值的计算.解决本题的关键在于令求出对应的，即求出了中的X.12. 【答案】【解析】【分析】值域问题应先确定定义域，此题对根号下二次函数进行配方，利用对称轴与区间的位置关系求出最值进而确定值域本题考察闭区间上复合函数函数的值域，先求得定义域后，再计算根号下二次函数的最值，进而确定复合函数的值域，属于基础题.【解答】解：定义域应满足：，即，所以当时，，当或4时，所以函数的值域为，故答案为.13. 【答案】【解析】解：当时，，则，,，解得，;当时，，则，即，恒成立；综上所述，原不等式的解集为；故答案为：.分别考虑时；时的原不等式的解集，最后求并集.本题考查分段函数的应用，考查分段函数值应考虑自变量对应的情况，属于基础题.14. 【答案】【解析】解：由题意可得：函数是定义在R上的奇函数.;故正确.若在上有最小值，的图象关于对称，在上最大值为1,故正确；奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.若在上为增函数，则在上为增函数；故错误；奇函数，若时，，则时，；故正确.故正确结论的序号为：.故答案为：.根据奇函数的基本概念，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案.考查了奇函数的基本概念，难度不大，属于基础题.15. 【答案】【解析】解：设函数，当时，恒成立，函数的图象需满足如图所示形状：，即，解得：，故答案为：.利用二次函数的图象列出不等式组，即可求出m的取值范围. 本题主要考查了二次函数的图象和性质，是基础题.16. 【答案】解：，，i I f ,，或，则，即a的取值范围为.【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键, 属于基础题.由A与B,求出两集合的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可.17. 【答案】解：图象如图所示，；结合图象可知，当时，有，故.【解析】结合一次函数与二次函数的图象可作图，先求，进而可求的值，结合函数的图象即可求解.本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.18. 【答案】解：由题设可得，即，故可化为，即，又，，函数在上单调递减，故，解可得，且，故．【解析】由偶函数的定义域关于原点对称可求a,然后结合函数在上单调递减，可知函数在上单调递增，从而可求．本题主要考查不等式的解法,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键,综合考查函数性质的应用．19. 【答案】解：1因为，所以分因为方程有且只有一个根,所以．所以即,分所以分n因为分所以当或时, 即或时,是单调函数．分川为偶函数，所以所以.所以分因为,不妨设,则．又因为,所以．所以分此时．所以分【解析】I根据，可得，再根据方程有且只有一个根，利用根的判别式再列出一个a和b的关系式，联立方程组即可解得a和b的值.n首先求出的函数关系式，然后根据函数的单调性进行解答，即可求出k的取值范围. 川由为偶函数，求出，设，则，又知，故可得，最后把m和n代入求出.本题主要考查函数解析式的求法、函数单调性的性质和奇偶性与单调性综合运用的知识点,解答本题的关键是熟练掌握函数单调性的性质,利用奇偶性进行解题,此题难度不是很大.。

13.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有__________个元素.
14.命题：存在一个实数对 ，使 成立的否定是_________.
15.设全集 ， ，若 ，则这样的集合 共有_________个.
16.在整数集 中，被5除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，记为 ，即 ， ，给出如下四个结论：
一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.）
1.【答案】B
【考点】元素与集合的关系、集合与集合的关系
【难度】易
【解析】①④均正确，②中的整数集不属于有理数集，而是包含于有理数集.③ 中没有任何元素.
2.【答案】D
【考点】集合的运算
【难度】易
【解析】略
【考点】一元二次不等式、集合的运算与关系
【难度】中
【解析】（1）∵集合 ， . ，
∴ ，解得 ，∴实数 的取值范围 .
（2）∵集合 ， ， ，
∴ ，或 ，或 ，或 ，或 ，
解得 ，或 ，
∴实数 的取值范围是 .
（3）∵集合 ， . ，
∴ ，解得 .∴实数 的取值范围是 .
A. B. C. D.
7.由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，是指将有理数集 划分为两个非空的子集 与 ，且满足 ， ， 中的每一个元素都小于 中的每一个元素，则称 为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割 ，下列选项中不可能恒成立的是（）
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的不得分.）

太原五中2023—2024学年度第二学期阶段性检测数学试题参考答案及评分标准第9题选对一个选项得2分，选对两个选项得4分，全部选对得6分，有错选得0分；第10题和11题选对一个选项得3分，全部选对得6分，有错选得0分.三、填空题12.-2 13．132 14.()2312++，四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分)解：(1)当x =32时，a ⃗ =(2,32)，因为b ⃗ =(1,2)，所以a ⃗ ⋅b⃗ =5， ………………………………2分 |b⃗ |=√ 5， ………………………………2分 所以a 在b ⃗ 上的投影向量的模为|a ⃗ ⋅b ⃗ ||b ⃗|=√ 12+22=√ 5． ………………………………2分 (2)因为向量a ⃗ =(2,x)，b ⃗ =(1,2)且a ⃗ //b ⃗ ，所以2×2=1×x ，解得x =4， ………………………………2分 即a =(2,4)，c ⃗ =(1,3)，所以a⃗ ⋅c ⃗ =14， ………………………………1分 |a ⃗ |=2√ 5， ………………………………1分 |c ⃗ |=√ 10， ………………………………1分所以cos〈a⃗,c⃗ 〉=a⃗⋅c⃗|a⃗|×|c⃗|=√ 22+42×√ 12+32=7√ 210．所以a与c夹角的余弦值为7√ 210．………………………………2分16.(本小题15分)解：依题意旋转后形成的几何体可以看作一个圆柱中挖去了一个圆锥后形成的，由已知条件可得，直角梯形的高BC=CD−AB=√ 3=圆锥的底面圆半径=圆柱的底面圆半径，圆柱的高为2√ 3，圆锥的高为√ 3，母线长为√ 6，………………………………3分(1)其表面积S=圆柱侧面积+圆锥侧面积+圆柱底面积=2π×√ 3×2√ 3+12×2π×√ 3×√ 6+π(√ 3)2=12π+3√ 2π+3π=(15+3√ 2)π．………………………………6分(2)其体积V=圆柱体积−圆锥体积=π(√ 3)2×2√ 3−13×π(√ 3)2×√ 3=6√ 3π−√ 3π=5√ 3π．………………………………6分17.(本小题15分)解：(1)由a→⊥b→，得a→⋅b→=(cosC+cosB)(cosC−cosB)+sinA(sinC−sinA)=0，……2分化简得sin2B−sin2C=sin2A−sinAsinC由正弦定理，得b2−c2=a2−ac，即a2+c2−b2=ac，所以cosB=a2+c2−b22ac =ac2ac=12.…………4分因为0<B<π，所以B=π3.…………2分(2)由(Ⅰ)知B=π3，又由b=√ 21，b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac=21，①…………2分由a+c=9，得(a+c)2=a2+c2+2ac=81，②．由①②得，ac=20，…………3分所以S=12acsinB=5√ 3．…………2分18.(本小题17分)证明：(1)∵ABCD 为平行四边形，∴AB//CD ，又AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ，∴AB//面PCD ， …………2分 ∵面PAB ∩面PCD =l ，AB ⊂面PAB ∴l//AB ． …………2分(2)取PA 中点M ，连接BM ，EM ，则EM = //12AD ，又∵BF = //12AD ，∴EM = //BF ，∴四边形BFEM 为平行四边形，∴EF//BM ，∵EF ⊄面PAB ，BM ⊂面PAB ，∴EF//面PAB ． …………6分 (3)存在G ，使FG//面ABE ，PG GD=3. …………2分取AD 中点N ，连接FN ，NG ，则FN//AB ，FN ⊄面ABE ，AB ⊂面ABE ，∴FN//面ABE ，又∵FG//面ABE ，FN⋂FG =F ，FN ，FG ⊂面FNG ， ∴面FNG//面ABE ，且面PAD⋂面ABE =AE ，面PAD⋂面FNG =NG ， ∴AE//NG ，又∵N 为AD 中点，∴G 为ED 中点， ∴EG =GD ，又PE =ED ，∴PG GD=3. …………5分19.(本小题17分) 解：(1)在△ABO 中，由余弦定理得AB 2=OA 2+OB 2−2OA ⋅OB ⋅cosα=1+4−2×1×2×12=3，即AB =√ 3，…………2分于是四边形OACB的周长为OA+OB+2AB=3+2√ 3；…………1分(2)因为OB⋅AC+OA⋅BC≥AB⋅OC，且△ABC为等边三角形，OB=1，OA=2，…………2分所以OB+OA≥OC，所以OC≤3，即OC的最大值为3，…………1分取等号时∠OBC+∠OAC=180°，所以cos∠OBC+cos∠OAC=0，不妨设AB=x，则x2+1−92x +x2+4−94x=0，解得x=√ 7，…………2分所以cos∠AOC=9+4−72×2×3=12，所以∠AOC=60°；…………2分(3)在△ABO中，由余弦定理得AB2=OA2+OB2−2OA⋅OB⋅cosα=5−4cosα，所以AB=√ 5−4cosα，0<α<π，…………2分于是四边形OACB的面积为S=S△AOB +S△ABC=12OA⋅OB⋅sinα+√ 34AB2=sinα+√ 34(5−4cosα)=sinα−√ 3cosα+5√ 34=2sin(α−π3)+5√ 34，…………3分当α−π3=π2，即α=5π6时，四边形OACB的面积取得最大值为2+5√ 34．所以，当B满足∠AOB=5π6时，四边形OACB的面积最大，最大值为2+5√ 34．…………2分。

,
y0
,
1 2
)
因为
，
所以
PQ
n
，
(
1 2
,
y0
,
1 2
)
(1,
1,1)
，
所以
，
，
所以 BP 3 . BD 4
21.（1） 5x y 3 0 . （2） f ' (x) 2 2x 1 0 ， f (x) 在 (0, ) 上单调递增.
x 因为 f (1) 2 ， f (x1) f (x2 ) 4 所以不妨设 0 x1 1 x2 . 记 F(x) f (x) f (2 x) 4 ， 0 x 1.
12．如图，腰长为 4 的等腰三角形 ABC 中， A 120 ，动圆 Q 的半径 R 1 ,圆心
Q 在线段 BC （含端点）上运动， P 为圆 Q 上及其内部的动点，若
AP m AB n AC(m, n R) ，则 m n 的取值范围为（ ）
A．
1 2
,
3 2
C．
3 2
,
（3）已知点 为
的中点，在棱 BD 上是否存在
BP
点 P，使得 PQ 平面ABE ，若存在，求 的值；若
BD
不存在，说明理由．
上的投影 ，为
21.（12 分）已知函数 f (x) 2 ln x x2 x .
（1）求曲线 y f (x) 在点 1, f (1)处的切线方程.
（2）若正实数 x1, x2 满足 f (x1) f (x2 ) 4 ，求证： x1 x2 2 .
15. 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现中国文化阴阳转化、
对立统一的哲学理念．定义：图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为

高三语文 第5页,共6页 高三语文 第6页,共6页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题太原五中2020—2021学年度第一学期阶段性测试高 三 语 文（2020.9）一、课内文言文阅读（本题共4小题，19分）阅读下面的文言文，完成1～4题。

①郭橐驼，不知始何名。

病偻，隆然伏行,有类橐驼者，故乡人号之“驼”。

驼闻之曰:“甚善。

名我固．当。

”因舍其名，亦自谓“橐驼”云。

②其乡曰丰乐乡，在长安西。

驼业种树，凡长安豪富人为观游及卖果者，皆争迎取养。

视驼所种树，或移徙，无不活；且硕茂，早实以蕃。

他植者虽窥伺效慕,莫能如也。

③有问之,对曰:“橐驼非能使木寿且孳也，能顺木之天以致其性焉尔。

凡植木之性,其本欲舒，其培欲平，其土欲故，其筑欲密。

既然已，勿动勿虑，去不复顾。

其莳也若子，其置也若弃，则其天者全而其性得矣。

故吾不害其长而已，非有能硕茂之也；不抑耗其实而已，非有能早而蕃之也。

他植者则不然，根拳．而土易，其培之也，若不过焉则不及。

苟有能反是者，则又爱之太恩，忧之太勤。

旦视而暮抚，已去而复顾。

甚者，爪其肤以验其生枯，摇其本以观其疏密,而木之性日以离矣。

虽曰爱之，其实害之；虽曰忧之,其实仇之:故不我若也。

吾又何能为哉?”④问者曰:“以子之道，移之官理，可乎?”驼曰:“我知种树而已，理,非吾业也。

然吾居乡，见长人者好烦其令，若甚怜焉，而卒以祸。

旦暮吏来而呼曰:‘官命促尔耕，勖尔植，督尔获,早缫而绪,早织而缕，字．而幼孩，遂而鸡豚。

’鸣鼓而聚之，击木而召之。

吾小人辍飧饔以劳吏者，且不得暇，又何以蕃吾生而安吾性耶?故病．且怠。

若是，则与吾业者其亦有类乎?” ⑤问者曰:“嘻，不亦善夫!吾问养树，得养人术。

”传其事以为官戒也。

1、对下列句中加点词的解释,不正确的一项是（3分） A ．名我固．当 固:本来 B ．根拳．而土易 拳:拳曲,伸展不开 C ．字．而幼孩 字:写字 D ．故病．且怠 病:穷困 2、下列加点词的用法分类正确的一项是（3分） ①名．我固当 ②旦．视而暮抚 ③早实．以蕃 ④其筑．欲密 ⑤非有能硕茂．．之也 ⑥非有能早而蕃．之也 ⑦爪．其肤以验其生枯 ⑧而木之性日．以离矣 ⑨又何以蕃吾生而安．吾性耶 A ．①③④⑦/②⑧/⑤⑥⑨ B ．①②③⑦/④/⑤⑥⑨/⑧ C ．①③④⑦/②/⑤⑨/⑥/⑧ D ．①②③⑦/④/⑤⑨/⑥⑧ 3、对选文内容理解分析有误的一项是（3分）A ．第一段介绍了主人公“郭橐驼”名字的由来。

解： ， ，
，
，
在 上的投影是 ．
故答案为 ．
12.已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式为_______．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数 的图象与性质，属于基础题．
根据三角函数的图象求出A， 和 的值即可得到结论．
【解答】
解：由图象可知 ， ，
所以 ， ．
将点 代入 ，得 ，
又 ，
所以 ，
根据 的图象变换规律，求得 的解析式，根据定义域求出 的范围，再利用余弦函数的图象和性质，求得 的取值范围．
【解答】
解：函数 的图象先向右平移 个单位长度，
可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的 倍 纵坐标不变 ，
得到函数 的图象，
周期 ，
若函数 在 上没有零点，
，
，
，解得 ，
又 ，解得 ，
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查等差数列的性质、前n项和公式，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力．
先根据等差数列的性质和前n项和公式求出首项和公差的关系，再根据 求出首项和公差，最后利用等差数列的前n项和公式求出结果．
【解答】
解：解法一：因为 ， ， 成等差数列，
所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，所以 ．
故所求解析式为 ．
故答案为 ．
13.已知数列 的前n项和为 ，若 ，则数列 的通项公式为______．
【答案】
【解析】
【分析】
本题考查数列的通项公式的求法，考查递推关系，是中档题．
令 ，得 ，当 时， ，由此推导出数列 是首项为3，公比为3的等比数列，从而得到 ．
【解答】