数学人教版八年级下册第19章19.1.1变量与函数(录课视频)
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2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1变量与函数 (第1课时)变量》公开课课件.ppt
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版八年级（下册）
第十九章一次函数
19.1函数
19.1.1 变量ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数（第1课时）
问题一:
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米， 行驶时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.
s = 60t 60 120 180 240 300
问题二:
电影票的售价为10元，第一场售出票150张票，第二场售 出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少 元？设一场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元， y 的值随x
(3)S r2
问题四:
(4)y 1 (10 x) 2
如图，用10 m 长的绳子围成一 个矩形，当矩形的一边长x分别 为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻 边长y分为为多少？y的值随x的值 的变化而变化吗？
数学人教版八年级下册第19章19.1.1变量与函数(录课视频)
第19章《19.1.1变量与函数》教学设计教学内容19.1.1变量与函数第二课时教学目标知识与技能：1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．2．进一步理解掌握确定函数关系式．3．会确定自变量取值范围．过程与方法：1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．情感、态度与价值观：1．积极参与活动、提高学习兴趣．2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．教学重点1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．教学难点认识函数、领会函数的意义教学方法回顾思考─探索交流─归纳总结教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•的值2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．2．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．解答：1．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．函数关系式：S=x22．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．函数关系式：y=6 10 nⅣ．课时小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．本课作业课后思考题、练习题．板书设计课题：《19.1.1变量与函数》一、例题展示二、作业。
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
初中人教版数学八年级下册：19.1.1 第2课时 函 数 习题课件(含答案)
（2）求距地面 3 km 处的气温 T； （3）求气温为－6 ℃处距地面的高度 h. （2）当 h＝3 时，T＝24－6×3＝6（℃）. 答：距地面 3 km 处的气温 T 为 6 ℃. （3）当 T＝－6 时，－6＝24－6h，解得 h＝5. 答：气温为－6 ℃处距地面的高度 h 为 5 km.
方法点拨：在实际问题中，要注意自变量的 取值要符合实际意义.
1.下列几个式子，其中 y 是 x 的函数的是( A )
A.y＝2x
B.y2＝2x
C.y＝±2x D.|y|＝2x
2.在函数关系式 y＝1x2－1 中，当自变量 x＝2－1 C.1 D.2
知识要点 1 函数的概念 函数：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，
对于 x 的每一个确定的值，y 都有 唯一 确定的值 与它对应.x 是 自变量 ，y 是 x 的 函数 .
函数值：如果当 x＝a 时，y＝b，那么 b 叫做当自变 量的值为 a 时的 函数值 . 解题策略：判断变量 y 是否为变量 x 的函数，要抓 住三个特点：①在同一变化过程中；②有两个变量； ③本质上是一种对应关系，给定一个 x 的值，确定 唯一一个 y 的值；而对应 y 的一个值，自变量 x 的 取值不一定只有一个.
例 水箱内原有水 200 升，7：30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经过 t 分钟时，水箱内存水 y 升. （1）求 y 关于 t 的函数关系式和自变量的取值范围； （2）7：55 时，水箱内还有多少水？ （3）几点几分水箱内的水恰好放完？
分析：（1）根据水箱内还有的水等于原有水减去放 掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于 0 列 不等式求出 t 的取值范围；（2）当 7：55 时，55－ 30＝25（分钟），将 t＝25 代入（1）中的关系式即 可；（3）令 y＝0，求出 t 的值即可.
人教版八年级下第19章一次函数19.1.1变量与函数教案
2.通过对变量、函数概念的理解，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和数学运算的核心素养。
4.激发学生学习兴趣，培养勇于挑战、善于思考的学习态度，提升学生的数学素养和综合素质。
在教学过程中，重点关注学生在以下方面的表现：
1.能否运用所学知识，分析并解决实际问题，体现数学的应用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调变量与常量的区别以及函数的三要素。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解一次函数的定义和图像特点。
（三）实践活动（用时10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如公交车票价与乘车距离的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用尺子和直尺绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对自己的一些教学设计和学生的反应进行了思考。我发现，通过生活中的实例引入变量和函数的概念，学生们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。他们对于一次函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是当我将函数与他们的日常生活联系起来时，比如购物打折、手机话费等问题。
我注意到，在教学过程中，有些学生对一次函数的图像绘制感到困惑。我意识到，这里可能需要更多的直观演示和实际操作，让学生亲手尝试，从而更好地理解图像的生成过程。在接下来的课程中，我打算增加一些互动环节，比如让学生分组在教室里用道具来模拟一次函数的图像，这样既能增强他们的动手能力，也能加深对一次函数图像特征的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是随着某些条件变化而变化的量，而函数则是描述两个变量之间依赖关系的数学模型。它们在数学和生活中都有着广泛的应用。
3.培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和数学运算的核心素养。
4.激发学生学习兴趣，培养勇于挑战、善于思考的学习态度，提升学生的数学素养和综合素质。
在教学过程中，重点关注学生在以下方面的表现：
1.能否运用所学知识，分析并解决实际问题，体现数学的应用价值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调变量与常量的区别以及函数的三要素。对于难点部分，我会通过举例和图示来帮助大家理解一次函数的定义和图像特点。
（三）实践活动（用时10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如公交车票价与乘车距离的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用尺子和直尺绘制一次函数的图像，观察斜率和截距的变化。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对自己的一些教学设计和学生的反应进行了思考。我发现，通过生活中的实例引入变量和函数的概念，学生们能够更直观地理解这些抽象的数学概念。他们对于一次函数的应用表现出浓厚的兴趣，尤其是当我将函数与他们的日常生活联系起来时，比如购物打折、手机话费等问题。
我注意到，在教学过程中，有些学生对一次函数的图像绘制感到困惑。我意识到，这里可能需要更多的直观演示和实际操作，让学生亲手尝试，从而更好地理解图像的生成过程。在接下来的课程中，我打算增加一些互动环节，比如让学生分组在教室里用道具来模拟一次函数的图像，这样既能增强他们的动手能力，也能加深对一次函数图像特征的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解变量与函数的基本概念。变量是随着某些条件变化而变化的量，而函数则是描述两个变量之间依赖关系的数学模型。它们在数学和生活中都有着广泛的应用。
2021年人教版八年级数学下册第十九章《19.1.1 变量与函数(1)》公开课课件.ppt
作业：讲学稿上的相关练习。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 3:34:30 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
练一练
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(第1课时)说课稿
变量与函数（第1课时）说课尊敬的各位领导和同仁们：大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。
下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。
第一部分：教材分析（一）说教材地位和作用本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。
变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。
遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。
所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
（二）说教学目标综上分析，本课时教学目标制定如下：教学目标：1.了解函数的概念。
2.能结合具体实例概括函数概念。
3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。
（三）教学重点和难点【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。
第二部分：教法与学法分析：1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。
在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。
采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
2.说学法根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。
通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。
人教版八年级数学下册第十九章 一次函数19.1.1变量与函数教学课件
y=5x
。
，其中的变
y、 x
，常量是
5
l1 l2
2
1、（1）如图，若∠1=m°，∠2=n°，试写出m、
1
n之间的关系式，并说出其中的变量和常量。 P
m n 180
常量：180
变量：m，n
（2）若∠1的平分线与∠2 的平分线交于点
l1 // l2
P，问∠P的度数是常量还是变量？
2、下列说法正确的是（ C ） A. 温度是变量 B. 速度是常量 C. D. 在匀速运动过程中，速度是常量 不变的量是常量，变化的量是变量.
3.48
50
-60
ι
10 2.5
常量
例1、写出下列各关系式中的变量与常量. (1)
y 2x
(2)
m 16t 5
车在以60千米/时的速度匀速行驶的过程中,经t 小时跑了S千米，试用含t的式子表示S，并写出其 中的变量和常量。 2.甲乙两地相距500千米,试写出汽车行驶完全程 所需的时间t与平均速度v的关系式,并写出其中的 变量和常量。 3.汽车从上午8 时行驶到上午10 时,试写出路程S 与平均速度v的关系式,并写出其中的变量和常量。
某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设 置： 1 2 3 4 排数/n … … 32 20 24 28 座位数/m (1)从该表中你能看出第4排的座位数是多少？ (2)该变化过程中反映了哪些变量之间的关系？ m和n (3)试写出该变化过程中m和n之间的关系式。 m=4n+16
测一测
1、长方形相邻两边长分别为 x ， y ，面积为 30，则用含 x 的式子表示
人教版八年级数学下册第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课稿
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》说课稿一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，属于初中数学的函数单元。
本节内容主要介绍了变量的概念，函数的定义及其表示方法，旨在让学生理解变量之间的关系，掌握函数的基本概念和表示方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数基础知识，对代数表达式有一定的理解，但对于变量的概念和函数的定义可能还比较陌生。
因此，在教学过程中需要引导学生理解变量之间的关系，逐步引入函数的概念，并通过实例让学生掌握函数的表示方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解变量之间的关系，掌握函数的定义及其表示方法，能够识别和表示简单的函数关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析实例，培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义及其表示方法。
2.教学难点：理解变量之间的关系，掌握函数的表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，积极参与课堂活动。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的实例，引导学生观察和分析变量之间的关系，引出函数的概念。
2.探究新知：让学生通过小组合作，探讨函数的定义及其表示方法，教师进行引导和讲解。
3.巩固新知：通过练习题让学生巩固函数的概念和表示方法，教师进行点评和指导。
4.应用拓展：让学生运用函数的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数的概念和表示方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出函数的概念和表示方法。
主要包括以下几个部分：1.变量与函数的定义2.函数的表示方法3.函数的性质八. 说教学评价教学评价主要包括学生的学习效果评价和教师的教学评价两个方面。
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件
等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
的函数. 例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
解: 由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中
的油量均不能为负数！
∴自变量的取值范围是
化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度
跑步前进传递火炬，传递路程为s
米，传递时间为t秒，怎样用含t的
式子表示 s？
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
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［生］活动一两个问题都有两个变量•问题（1）中，？经计算可以发现：每当售票数 量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值.例如早场x-150,则y-1500;?
日场x-205，则y-2050;晚场x-310,则y-3100.
问题(2)中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L?就随之确定一个值.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20.
学生活动：
在教师引导下，1.经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻 理解函数意义.2.通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步 掌握建立函数关系式的办法.
活动结论：
1.从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与
其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数.
［师］谢谢你，大家为他鼓掌.
由以上回顾我们可以归纳这样的结论：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量随之就有唯一确定的值与它对应.
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系.我们来看 下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.
［活动一］
活动内容设计：
1.在计算器上按照下面的程序进行操作：
馬衣押二个磁
按键区］園田⑤目
短務丽给果门
填表：
x
1
3
-4
o
101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
2.在计算器上按照下面的程序进行操作.
F表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果:
I•提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变 量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确 定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容.
n.导入新课
［师］我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个
变量，变量间存在什么联系.
活动内容设计：
一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里
程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km•
1.写出表示y与x的函数关系式.
2•指出自变量x的取值范围.
3.汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
设计意图：
通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法.学会确定 自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题.
［师］很好，他说得非常正确.谢谢你.我们再来回顾活动二中的两个问题.看看它
们中的变量又怎样呢？
［生］活动二中的两个问题也都分别有两个变量.
问题(1)中，很容易算出,当S=10cm2时,r=1.78cm;当S=20cm2时,r=2.52cm.?
每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=,S.
情感、态度与价值观：
1•积极参与活动、提高学习兴趣.
2•形成合作交流意识及独立思考的习惯.
教学重点
1•进一步掌握确定函数关系的方法.
2.确定自变量的取值范围.
教学难点
认识函数、领会函数的意义
教学方法
回顾思考「探索交流T归纳总结
教学准备
ppt
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
(independe"variable),y是x的函数(function).如果当x=a时，y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的函数值.
据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数.t=1时
的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,t=2.5时的函数值s=150,…，同样地，在以 上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，？年份x是自变量，人口数y是x的函数.当x=1999时，函数值y=12.52亿.
第佃章《佃
教学内容
19.1.1变量与函数第二课时
教学
目标
知识与技能：
1•经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.
2•进一步理解掌握确定函数关系式.
3.会确定自变量取பைடு நூலகம்范围.
过程与方法：
1•经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.
2•通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不冋 表达方式.
问题(2)中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，？即可得出另一边
长，再计算出矩形的面积•如：当x=1cm时，则S=1X(5-1)=4cm2，当x=2cm时， 则5=2X(5-2)=6cm2……它们之间存在关系S=x(5-x)=5x-x2.因此可知，？每当矩 形长度x取定一个值时，面积S就随之确定一个值.
x
1
2
3
0
-1
y
3
5
7
2
-1
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式
（用含有x的式子表示y）.
设计意图：
通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推 理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法.
教师活动：
引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式.
1999
12.52
［生］我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中，对于x的每个确定值，y?都 有唯一确定的值与其对应；在问题(2)中，对于表中每个确定的年份x,都对应着一
个确定的人口数y.
［师］一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每个确定
的值，y?都有唯一确定的值与其对应，？那么我们就说x?是自变量
2.从表中两行数据中不难看出第三、四按键是—\1这两个键，且每个x?的值
都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数.关系式是：y=2x+1
［师］通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定
的方法•为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题.
［活动二］
的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确
定的对应值吗？
(2)在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y,?
对于表中每个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗？
中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
日场x-205，则y-2050;晚场x-310,则y-3100.
问题(2)中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L?就随之确定一个值.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm.当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20.
学生活动：
在教师引导下，1.经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻 理解函数意义.2.通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步 掌握建立函数关系式的办法.
活动结论：
1.从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与
其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数.
［师］谢谢你，大家为他鼓掌.
由以上回顾我们可以归纳这样的结论：
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量随之就有唯一确定的值与它对应.
其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系.我们来看 下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间，纵坐标y?表示心脏部位
从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系.
［活动一］
活动内容设计：
1.在计算器上按照下面的程序进行操作：
馬衣押二个磁
按键区］園田⑤目
短務丽给果门
填表：
x
1
3
-4
o
101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?
2.在计算器上按照下面的程序进行操作.
F表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果:
I•提出问题，创设情境
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变 量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确 定一个值呢？
这将是我们这节研究的内容.
n.导入新课
［师］我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题.思考它们每个问题中是否有两个
变量，变量间存在什么联系.
活动内容设计：
一辆汽车油箱现有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油量y(L)随行驶里
程x(km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km•
1.写出表示y与x的函数关系式.
2•指出自变量x的取值范围.
3.汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
设计意图：
通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法.学会确定 自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题.
［师］很好，他说得非常正确.谢谢你.我们再来回顾活动二中的两个问题.看看它
们中的变量又怎样呢？
［生］活动二中的两个问题也都分别有两个变量.
问题(1)中，很容易算出,当S=10cm2时,r=1.78cm;当S=20cm2时,r=2.52cm.?
每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=,S.
情感、态度与价值观：
1•积极参与活动、提高学习兴趣.
2•形成合作交流意识及独立思考的习惯.
教学重点
1•进一步掌握确定函数关系的方法.
2.确定自变量的取值范围.
教学难点
认识函数、领会函数的意义
教学方法
回顾思考「探索交流T归纳总结
教学准备
ppt
教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）
教学过程
(independe"variable),y是x的函数(function).如果当x=a时，y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的函数值.
据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数.t=1时
的函数值s=60,t=2时的函数值s=120,t=2.5时的函数值s=150,…，同样地，在以 上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，？年份x是自变量，人口数y是x的函数.当x=1999时，函数值y=12.52亿.
第佃章《佃
教学内容
19.1.1变量与函数第二课时
教学
目标
知识与技能：
1•经过回顾思考认识变量中的自变量与函数.
2•进一步理解掌握确定函数关系式.
3.会确定自变量取பைடு நூலகம்范围.
过程与方法：
1•经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力.
2•通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不冋 表达方式.
问题(2)中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，？即可得出另一边
长，再计算出矩形的面积•如：当x=1cm时，则S=1X(5-1)=4cm2，当x=2cm时， 则5=2X(5-2)=6cm2……它们之间存在关系S=x(5-x)=5x-x2.因此可知，？每当矩 形长度x取定一个值时，面积S就随之确定一个值.
x
1
2
3
0
-1
y
3
5
7
2
-1
所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式
（用含有x的式子表示y）.
设计意图：
通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推 理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法.
教师活动：
引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式.
1999
12.52
［生］我们通过观察不难发现在问题(1)的心电图中，对于x的每个确定值，y?都 有唯一确定的值与其对应；在问题(2)中，对于表中每个确定的年份x,都对应着一
个确定的人口数y.
［师］一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每个确定
的值，y?都有唯一确定的值与其对应，？那么我们就说x?是自变量
2.从表中两行数据中不难看出第三、四按键是—\1这两个键，且每个x?的值
都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数.关系式是：y=2x+1
［师］通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定
的方法•为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题.
［活动二］
的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确
定的对应值吗？
(2)在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y,?
对于表中每个确定的年份(x),都对应着个确定的人口数(y)吗？
中国人口数统计表
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76