2019年湖北省鄂州市中考数学

2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的绝对值是（）A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.下列运算正确的是（）A. a3⋅a2 =a6B. a7÷a3 =a4C.(−3a)2 =−6a2D. (a−1)2=a2 −13.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×1094.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A.B.C.D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为（ ） A. 45∘ B. 55∘ C. 65∘ D. 75∘6. 已知一组数据为7，2，5，x ，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（ ） A. 3B. 4.5C. 5.2D. 67. 关于x 的一元二次方程x 2-4x +m =0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2=5，则m 的值为（ ） A. 74B. 75C. 76D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数y =-x +k 与y =aa （k 为常数，且k ≠0）的图象大致是（ ） A. B. C.D.9. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1．下列结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③（a +c ）2-b 2＜0；④a +b ≤m （am +b ）（m 为实数）．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n在直线y =√33x 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n +1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n ．则S n 可表示为（ ）A. 22a√3B. 22a−1√3C. 22a−2√3D. 22a−3√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：4ax2-4ax+a=______．12.若关于x、y的二元一次方程组{a+5a=5a−3a=4a+3的解满足x+y≤0，则m的取值范围是______．13.一个圆锥的底面半径r=5，高h=10，则这个圆锥的侧面积是______．14.在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=00√22，则点P（3，-3）到直线y=-23x+53的距离为______．15.如图，已知线段AB=4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP=______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．（a 2−2aa 2−4a +4-4a −2）÷a −4a 2−418. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F ． （1）求证：四边形DEBF 是平行四边形； （2）当DE =DF 时，求EF 的长．19.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E类型新闻体育动画娱乐戏曲人数11 20 40 m 4（1）统计表中m的值为______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为______度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．20.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且a2a1+a1a2=x1•x2，试求k的值．21.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．22.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB=√1010，BC=1，求PO的长．23.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M 作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2，不符合题意；D、原式=a2-2a+1，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】。

2019年湖北省鄂州市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（2019湖北鄂州，1，3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．12019D．−12019【答案】A【解析】解：﹣2019的绝对值是2019．故选：A．【知识点】绝对值2.（2019湖北鄂州，2，3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2 ＝a6B．a7÷a3 ＝a4C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1【答案】B【解析】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式3.（2019湖北鄂州，3，3分）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A．0.1031×106B．1.031×107C．1.031×108D．10.31×109【答案】B【解析】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.（2019湖北鄂州，4，3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）【答案】A【解析】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．【知识点】简单组合体的三视图5.（2019湖北鄂州，5，3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【答案】B【解析】解：如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【知识点】平行线的性质6.（2019湖北鄂州，6，3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．6【答案】C【解析】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5=15（7+2+5+x+8），∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，∴s2=15[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，故选：C ．【知识点】算术平均数；方差7. （2019湖北鄂州，7，3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +m ＝0的两实数根分别为x 1、x 2，且x 1+3x 2＝5，则m 的值为（ ）A ．74B ．75C ．76D ．0【答案】A【解析】解：∵x 1+x 2＝4，∴x 1+3x 2＝x 1+x 2+2x 2＝4+2x 2＝5，∴x 2=12，把x 2=12代入x 2﹣4x +m ＝0得：（12）2﹣4×12+m ＝0， 解得：m =74，故选：A ．【知识点】一元二次方程根与系数的关系8. （2019湖北鄂州，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝﹣x +k 与y =k x （k 为常数，且k ≠0）的图象大致是（ ）【答案】C【解析】解：∵函数y ＝﹣x +k 与y =k x （k 为常数，且k ≠0），∴当k ＞0时，y ＝﹣x +k 经过第一、二、四象限，y =k x 经过第一、三象限，故选项A 、B 错误，当k ＜0时，y ＝﹣x +k 经过第二、三、四象限，y =k x 经过第二、四象限，故选项C 正确，选项D 错误， 故选：C ．【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象9.（2019湖北鄂州，9，3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1．下列结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③（a +c ）2﹣b 2＜0；④a +b ≤m （am +b ）（m 为实数）．其中结论正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①正确；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵−b2a=1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，∵a＞0，c＞0，﹣b＞0，∴（a+c）2＜（﹣b）2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：D．【知识点】二次函数图象与系数的关系10.（2019湖北鄂州，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y=√33x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A ．22n √3B ．22n ﹣1√3C ．22n ﹣2√3D ．22n ﹣3√3 【答案】D【解析】解：∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n +1都是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥…∥A n B n ，B 1A 2∥B 2A 3∥B 3A 4∥…∥B n A n +1，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n +1都是等边三角形，∵直线y =√33x 与x 轴的成角∠B 1OA 1＝30°，∠OA 1B 1＝120°，∴∠OB 1A 1＝30°，∴OA 1＝A 1B 1，∵A 1（1，0），∴A 1B 1＝1，同理∠OB 2A 2＝30°，…，∠OB n A n ＝30°，∴B 2A 2＝OA 2＝2，B 3A 3＝4，…，B n A n ＝2n ﹣1， 易得∠OB 1A 2＝90°，…，∠OB n A n +1＝90°，∴B 1B 2=√3，B 2B 3＝2√3，…，B n B n +1＝2n √3，∴S 1=12×1×√3=√32，S 2=12×2×2√3=2√3，…，S n =12×2n ﹣1×2n √3=22n−3√3； 故选：D ．【知识点】规律型：点的坐标；一次函数的图象二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （2019湖北鄂州，11，3分）因式分解：4ax 2﹣4ax +a ＝ ．【答案】a （2x ﹣1）2【解析】解：原式＝a （4x 2﹣4x +1）＝a （2x ﹣1）2，故答案为：a （2x ﹣1）2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12. （2019湖北鄂州，12，3分）若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是 ．【答案】m ≤﹣2【解析】解：{x −3y =4m +3①x +5y =5②， ①+②得2x +2y ＝4m +8，则x+y＝2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2．【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式13.（2019湖北鄂州，13，3分）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是．【答案】25√5π【解析】解：∵圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，∴圆锥的母线长为√52+102=5√5，∴圆锥的侧面积为π×5√5×5=25√5π，故答案为：25√5π．【知识点】圆锥的计算14.（2019湖北鄂州，14，3分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d=00√A+B ，则点P（3，﹣3）到直线y=−23x+53的距离为．【答案】813√13．【解析】解：∵y=−23x+53∴2x+3y﹣5＝0∴点P（3，﹣3）到直线y=−23x+53的距离为：√222=813√13，故答案为：813√13．【知识点】一次函数的性质；一次函数的图象15.（2019湖北鄂州，15，3分）如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝．【答案】2或2√3或2√7【解析】解：∵AO＝OB＝2，∴当BP＝2时，∠APB＝90°，当∠P AB＝90°时，∵∠AOP＝60°，∴AP＝OA•tan∠AOP＝2√3，∴BP=√AB2+AP2=2√7，当∠PBA＝90°时，∵∠AOP＝60°，∴BP＝OB•tan∠1＝2√3，故答案为：2或2√3或2√7．【知识点】勾股定理16.（2019湖北鄂州，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．【答案】16【解析】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB 的长度最大，∵C（3，4），∴OC=√32+42=5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最大值为16，故答案为16．【知识点】坐标与图形性质；圆周角定理；切线的性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019湖北鄂州，17，8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值． （x 2−2xx 2−4x+4−4x−2）÷x−4x 2−4【思路分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【解题过程】解：原式＝[x(x−2)(x−2)−4x−2]÷x−4x 2−4 ＝[x x−2−4x−2]）÷x−4x 2−4=x−4x−2•(x−2)(x+2)x−4＝x +2∵x ﹣2≠0，x ﹣4≠0，∴x ≠2且x ≠4，∴当x ＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．【知识点】分式的化简求值18. （2019湖北鄂州，18，8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F ．（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．【思路分析】（1）根据矩形的性质得到AB ∥CD ，由平行线的性质得到∠DFO ＝∠BEO ，根据全等三角形的性质得到DF ＝BE ，于是得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）推出四边形BEDF 是菱形，得到DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ，设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8﹣x 根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠DFO ＝∠BEO ，又因为∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ，∴△DOF ≌△BOE （ASA ），∴DF＝BE，又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x=7 4，∴DE＝8−74=254，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD=√62+82=10，∴OD=12BD＝5，在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 ﹣OD2＝OE2，∴OE=√(254)2−52=154，∴EF＝2OE=15 2．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；勾股定理19.（2019湖北鄂州，19，8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E类型新闻体育动画娱乐戏曲人数11 20 40 m 4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．【思路分析】（1）先根据B 类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m ，继而由百分比概念得出n 的值，用360°乘以A 类别人数所占比例即可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解题过程】解：（1）∵样本容量为20÷20%＝100，∴m ＝100﹣（11+20+40+4）＝25，n %=25100×100%＝25%，A 类对应扇形的圆心角为360°×11100=39.6°， 故答案为：25、25、39.6．（2）1500×20100=300（人） 答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为12． 【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图；列表法与树状图法20. （2019湖北鄂州，20，8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x +2k ﹣1＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2，试求k 的值．【思路分析】（1）根据一元二次方程x 2﹣2x +2k ﹣1＝0有两个不相等的实数根得到△＝（﹣2）2﹣4（2k ﹣1）≥0，求出k 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解题过程】解：（1）解：∵原方程有实数根，∴b 2﹣4ac ≥0∴（﹣2）2﹣4（2k ﹣1）≥0∴k ≤1（2）∵x 1，x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x 1+x 2 ＝2，x 1 •x 2 ＝2k ﹣1又∵x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2， ∴x 12+x 22x 1⋅x 2=x 1⋅x 2∴（x 1+x 2）2﹣2x 1 x 2 ＝（x 1 •x 2）2∴22﹣2（2k ﹣1）＝（2k ﹣1）2解之，得：k 1=√52，k 2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根∵k ≤1∴k =−√52．【知识点】一元二次方程及应用21. （2019湖北鄂州，21，8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）．然后，小明沿坡度i ＝1：1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行．（1）求点F 到直线CE 的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45°，求宣传牌的高度AB （结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．【思路分析】（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ，依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90° ；得到四边形DEFG 是矩形；根据矩形的性质得到FG ＝DE ；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ，依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90° ；∴四边形DEFG 是矩形；∴FG ＝DE ；在Rt △CDE 中，DE ＝CE •tan ∠DCE ；＝6×tan30 o ＝2√3 （米）；∴点F 到地面的距离为2√3 米；（2）∵斜坡CF i＝1：1.5．∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2√3×1.5＝3√3，∴FD＝EG＝3√3+6．在Rt△BCE中，BE＝CE•tan∠BCE＝6×tan60o＝6√3．∴AB＝AD+DE﹣BE．＝3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题22.（2019湖北鄂州，22，10分）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△P AB的内心；（3）若cos∠P AB=√1010，BC＝1，求PO的长．【思路分析】（1）连结OB，根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，证明△AOP≌△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE，根据切线的性质定理得到∠P AE+∠OAE＝90°，证明EA平分∠P AD，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA，证明△P AO∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解题过程】解：（1）证明：连结OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，{OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵P A为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）证明：连结AE，∵P A为⊙O的切线，∴∠P AE+∠OAE＝90°，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90°，∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠P AE＝∠DAE，即EA平分∠P AD，∵P A、PD为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△P AB的内心；（3）解：∵∠P AB+∠BAC＝90°，∠C+∠BAC＝90°，∴∠P AB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠P AB=√10 10，在Rt△ABC中，cos∠C=BCAC=1AC=√1010，∴AC=√10，AO=√10 2，∵△P AO∽△ABC，∴POAC=AOBC，∴PO=AOBC⋅AC=√1021⋅√10=5．【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；三角形的内切圆与内心；解直角三角形23.（2019湖北鄂州，23，10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【思路分析】（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润＝4220+200，求出x的值，进而得出答案．【解题过程】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x 1＝66，x 2 ＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝70，∴当66≤x ≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x ＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【知识点】一元二次方程的应用；二次函数的应用24. （2019湖北鄂州，24，12分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，交y 轴于点C ，对称轴是直线x ＝1．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线x ＝1的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；（3）动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为t （t ＞0）秒．①若△AOC 与△BMN 相似，请直接写出t 的值；②△BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．【思路分析】（1）将A 、B 关坐标代入y ＝﹣x 2+bx +c 中，即可求解；（2）确定直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，根据点E 、F 关于直线x ＝1对称，即可求解；（3）①△AOC 与△BMN 相似，则MB MN =OA OC 或OC OA ，即可求解；②分OQ ＝BQ 、BO ＝BQ 、OQ ＝OB 三种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1））∵点A 、B 关于直线x ＝1对称，AB ＝4，∴A （﹣1，0），B （3，0），代入y ＝﹣x 2+bx +c 中，得：{−9+3b +c =0−1−b +c =0，解得{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，∴C 点坐标为（0，3）；（2）设直线BC 的解析式为y ＝mx +n ，则有：{n =33m +n =0，解得{m =−1n =3， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，∵点E、F关于直线x＝1对称，又E到对称轴的距离为1，∴EF＝2，∴F点的横坐标为2，将x＝2代入y＝﹣x+3中，得：y＝﹣2+3＝1，∴F（2，1）；（3）①如下图，MN＝﹣4t2+4t+3，MB＝3﹣2t，△AOC与△BMN相似，则MBMN =OAOC或OCOA，即：3−2t−4t2+4t+3=3或13，解得：t=32或−13或3或1（舍去32、−13、3），故：t＝1；②∵M（2t，0），MN⊥x轴，∴Q（2t，3﹣2t），∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB∴OM＝MB∴2t＝3﹣2t∴t=3 4；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ＝45°，∴BQ=√2BM，∴BO=√2BM，即3=√2(3−2t)，∴t=6−3√24；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t＝0 而t＞0，故不符合题意综上述，当t=34秒或6−3√24秒时，△BOQ为等腰三角形．【知识点】二次函数综合；相似三角形的性质与判定；等腰三角形；。

湖北省鄂州市2019年初中毕业学业考试数学答案解析1．【答案】A【解析】2019-的绝对值是：2019．故选：A【考点】绝对值的定义2．【答案】B【解析】A 、原式5=a ，不符合题意；B 、原式4=a ，符合题意；C 、原式2=9a ，不符合题意；D 、原式2=21a a +﹣，不符合题意；故选：B ．【考点】整式的混合运算3．【答案】B【解析】将1 031万用科学记数法可表示为1.031107⨯．故选：B ．【考点】科学记数法的表示方法4．【答案】A【解析】从左面看易得其左视图为：故选：A ．【考点】三视图的知识5．【答案】B【解析】如图：作EF AB CD ∥∥，2==351=AEF FEC ∴∠∠︒∠∠，，=90AEC ∠︒，1=9035=55∴∠︒︒︒-，故选：B ．【考点】平行线的性质6．【答案】C【解析】解：∵一组数据7，2，5，x ，8的平均数是5，15=72585x ∴++++（）， =557258=3x ∴⨯----，2222221=[(75)(25)(55)(35)(85)]=5.25s ∴-+-+-+-+-， 故选：C ．【考点】算术平均数和方差的计算7．【答案】A【解析】解：12=4x x +，1212223=2=42=5x x x x x x ∴++++，212x ∴=， 把212x =代入240x x m +﹣＝得：1124022m -⨯+=， 解得：74m ＝， 故选：A ．【考点】一元二次方程根与系数的关系8．【答案】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图像是正确的，本题得以解决． 【解析】解：函数=y x k +-与=k y x（k 为常数，且0k ≠）， ∴当0k ＞时，=y x k +-经过第一、二、四象限，=k y x经过第一、三象限，故选项A 、B 错误， 当0k ＜时，=y x k +-经过第二、三、四象限，=k y x 经过第二、四象限，故选项C 正确，选项D 错误，故选：C ．【考点】反比例函数的图像、一次函数的图像9．【答案】D【解析】解：①抛物线开口向上，0a ∴＞，抛物线的对称轴在y 轴右侧，0b ∴＜抛物线与y 轴交于负半轴，0c ∴＞，0abc ∴＜，①正确；②当=1x -时，00y a b c ∴+＞，-＞， =1,=22b b a a∴-， 把=2b a -代入0a b c +-＞中得30a c +＞，所以②正确；③当=1x 时，00y a b c ∴++＜，＜，a cb ∴+＜-，000a c b ＞，＞，-＞，22a c b ∴+（）＜（-），即220a c b +（）-＜，所以③正确；④抛物线的对称轴为直线=1x ，=1x ∴时，函数的最小值为a b c ++，2a b c am mb c ∴++≤++，即a b m am b +≤+（），所以④正确． 故选：D ．【考点】二次函数图像与系数的关系10．【答案】D【解析】解：1122231n n n A B A A B A A B A +⋯△、△△都是等边三角形，11223312233411122231n n n n n n n A B A B A B A B B A B A B A B A A B A A B A A B A ++∴⋯⋯⋯∥∥∥∥，∥∥∥∥，△、△△都是等边三角形，直线y x =与x 轴的成角1130B OA ∠︒=，11120OA B ∠︒=， 1130OB A ∴∠=︒，111OA A B ∴=，1(1,0)A ，111A B ∴=，同理223030n n OB A OB A ∠=︒⋯∠=︒，，，222332421n n B A OA B A B A n ∴===⋯=，，，﹣，易得1290190n n OB A OB A ∠=︒⋯∠+=︒，，，12231,2n n B B B B B B +∴===，121211112,222222n n n S S S --∴=⨯==⨯⨯==⨯⨯= 故选：D ．【考点】一次函数的图像及性质、等边三角形和直角三角形的性质11．【答案】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．【解析】解：原式()()2244121a x x a x +=﹣=﹣， 故答案为：()221a x﹣ 【考点】提公因式法与公式法的综合运用12．【答案】2m ≤-【解析】解：343055x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2248x y m ++=，则24x y m ++=，根据题意得240m +≤，解得2m ≤－．故答案是：2m ≤－．【考点】解二元一次方程组和解一元一次不等式13．【答案】【解析】解：圆锥的底面半径5r =，高10h =，∴∴圆锥的侧面积为π5⨯=，故答案为：．【考点】圆锥侧面积公式的运用14．【解析】解：2533y x =-+ 2350x y ∴+－=∴点(3,3)P -到直线2533y x =-+，【考点】一次函数图像上点的坐标特征15．【答案】2或或【解析】解：2AO OB ==，∴当290BP APB ∠︒=，=，当90PAB ∠︒=时，60AOP ∠︒=，•tan AP OA AOP ∴∠==BP ∴当90PBA ∠︒=时，60AOP ∠︒=，tan 1BP OB ∴⋅∠==，故答案为：2或或．【考点】勾股定理16．【答案】16【解析】解：连接OC 并延长，交C 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作O ，交x 轴于A B 、，此时AB 的长度最大，(3,4)C ，5OC ∴，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．C ∴的半径为3，8OP OA OB ∴===， AB 是直径，90APB ∴∠︒=，AB ∴长度的最大值为16，故答案为16．【考点】切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理17．【答案】1 【解析】解：原式22(2)44(2)24x x x x x x ⎡⎤---÷⎢⎥---⎣⎦= 244224x x x x x -⎡⎤-÷⎢⎥---⎣⎦= 4(2)(2)24x x x x x --+⋅--= 2x +=2040x x ≠≠﹣，﹣，2x ∴≠且4x ≠，∴当1x =-时，原式121+=-=．【考点】分式的化简求值18．【答案】（1）证明：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，DFO BEO ∴∠∠=，又因为DOF BOE OD OB ∠∠=，=，DOF BOE ASA ∴△≌△（）， DF BE ∴=，又因为DF BE ∥，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）152【解析】（1）略（2）解：DE DF =，四边形BEDF 是平行四边形∴四边形BEDF 是菱形，DE BE EF BD OE OF ∴⊥=，，=，设AE x =，则8DE BE x -==在Rt ADE △中，根据勾股定理，有222=AE AD DE +()22268=x x ∴+-，解之得：74x =， 725844DE ∴=-=， 在Rt ABD △中，根据勾股定理，有222AB AD BD +=10BD ∴==，152OD BD ∴==、， 在Rt DOE △中，根据勾股定理，有222DE OD OE -=，154OE ∴==， 1522EF OE ∴==． 【考点】矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理19．【答案】（1）252539.6（2）300（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为12． 【解析】解：（1）样本容量为2020%100÷=，25=100(1120404)=25,%=100%=25%100m n ∴-+++⨯，A 类对应扇形的圆心角为1136039.6100︒︒⨯=， 故答案为：25、25、39.6．（2）201500300100⨯=（人） 答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人.（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为12． 【考点】扇形统计图，条形统计图，树状图20．【答案】（1）1k ≤（2）k=2【解析】（1）解：原方程有实数根，240224210b ac k ∴≥∴≥﹣（-）﹣（﹣）1k ≤∴（2）12,x x 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： 又211212x x x x x x +=⋅， 22121212x x x x x x +∴=⋅⋅ 22222121k k∴﹣（﹣）=（﹣）解之，得：12==22k k ．经检验，都符合原分式方程的根2∴ 【考点】根的判别式以及根与系数关系的知识21．【答案】（1）（2）4.3米【解析】（1）过点F 作FG EC ⊥于G ，依题意知90FG DE DF GE FGE ∠︒∥，∥，＝；∴四边形DEFG 是矩形；FG DE ∴=；在Rt CDE △，•tan DE CE DCE ∠=；6tan30︒=⨯=； ∴点F到地面的距离为米；（2）斜坡1:1.5CF i ⋅=．Rt CFG ∴△中， 1.5 1.5CG FG ===6FD EG ∴==．在Rt BCE △中，tan 6tan60BE CE BCE ︒=⋅∠=⨯=AB AD DE BE ∴=+-66 4.3=+=≈（米）． 答：宣传牌的高度约为4.3米．【考点】解直角三角形的应用22．【答案】（1）证明：连结OB ， AC 为O 的直径，90ABC ∴∠︒=，AB PO ⊥，PO BC ∴∥AOP C POB OBC ∴∠∠∠∠=，=，OB OC =，OBC C ∴∠∠=，AOP POB ∴∠∠=，在AOP △和BOP △中，OA OB AOP POB PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AOP BOP SAS ∴△≌△（），OBP OAP PA ∴∠∠=，为O 的切线，9090OAP OBP ∴∠︒∴∠︒=，=，PB ∴是O 的切线.（2）证明：连结AE ， PA 为O 的切线90PAE OAE ∴∠+∠︒，＝， 90AD ED EAD AED ⊥∴∠+∠︒，＝，OE OA OAE AED PAE DAE ∴∠∠∴∠∠=，=，=，即EA 平分PAD ∠， PA PD 、为O 的切线，PD ∴平分APB ∠E ∴为PAB 的内心；（3）解：9090PAB BAC C BAC ∠+∠︒∠+∠︒=，=，PAB C,cos C cos PAB 10∴∠=∠∴∠=∠=，在Rt ABC △中，1cos C AC AC ∠==∴==2,51PO AO AO PAO ABC PO AC BC BC ∴=∴=⋅△∽△，【考点】三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定23．【答案】（1）由题意可得：1005(80)y x +-=整理得5500y x +=-；（2）由题意，得：()()405500w x x +=﹣-25(70)4500x =--+50a w ∴=-＜有最大值即当70x w =，最大值4500=∴应降价807010﹣=（元） 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元.（3）由题意，得：257045004220200x ++﹣（﹣）=解之，得：1266,74x x ==，70x =抛物线开口向下，对称轴为直线，∴当6674x ≤≤时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故66x = ∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【考点】二次函数的应用24．【答案】（1）点A B 、关于直线1x =对称，4(1,0)(3,0)AB A B ∴-=，，，代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x ++=-，C ∴点坐标为(0,3)；（2）设直线BC 的解析式为y mx n +＝，则有：330n m n =⎧⎨+=⎩，解得m 1n 3=-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x +=-，点E F 、关于直线1x =对称，又E 到对称轴的距离为1，2EF F ∴∴=，点的横坐标为2，将2x =代入3y x +=-中，得：231y +=-=，(2,1)F ∴.（3）①如下图，2443,32MN t t MB t =-++=-,AOC △与BMN △相似，则MB OA MN OC =， 即：2323443t t t -=-++， 解得：32t =或13-或3或1（舍去31323-、、）， 故：1t =；②(2,0)M t MN x ⊥，轴，(2,32)Q t t BOQ ∴-，△为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ BQ =时，,,232,4QM OB OM MB t t t ⊥∴=∴=-∴=； 第二种，当BO BQ =时，在Rt BMQ △中45,,OBQ BQ BO ︒∠=∴∴，即632),4t t -=-∴=； 第三种，当OQ OB =时，则点Q C 、重合，此时0t =，而0t ＞，故不符合题意综上述，当34t =秒或64-秒时，BOQ △为等腰三角形． 【考点】二次函数的解析式的求法、几何图形。

○…………………○…………装……学校:___________姓名：____○…………………○…………装……绝密★启用前2019年湖北省鄂州市中考数学真题试卷（附答案)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题 1．2019-=( )A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019-2．下列运算正确的是( ) A ．326a a a ⋅= B ．734a a a ÷= C ．()2236a a -=-D ．()2211a a -=-3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为( ) A ．60.103110⨯B ．71.03110⨯C ．81.03110⨯D ．910.3110⨯4．如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为( )A ．B ．C ．D ．5．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235∠=o ，则1∠的度数为( )…○…………装……………订…………○※※请※※不※※要※订※※线※※内※※答※※题※※…○…………装……………订…………○6．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为( )A．3 B．4.5 C．5.2 D．67．关于x的一元二次方程240x x m-+=的两实数根分别为1x、2x，且1235x x+=，则m的值为（）A．74B．75C．76D．08．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与kyx=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，对称轴是直线1x=．下列结论：①abc<；②30a c+>；③()220a c b+-<；④()a b m am b+≤+(m为实数)．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，点1A、2A、3A…n A在x轴上，1B、2B、3B…n B在直线3y x=上，若()11,0A，且112A B A∆、223A B A∆…1n n nA B A+∆都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为1S、2S、3S…n S．则n S可表示为( )………○…………线…………○……学校:_____………○…………线…………○……A ．22nB ．22n -C ．22n -D ．22n -第II 卷（非选择题)二、填空题11．因式分解：244ax ax a -+=______．12．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是____．13．一个圆锥的底面半径=5r ，高10h =，则这个圆锥的侧面积是_____． 14．在平面直角坐标系中，点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为：d =，则点()3,3P -到直线2533y x =-+的距离为_____． 15．如图，已知线段4AB =，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，160∠=o ，P 点是直线l 上一点，当APB ∆为直角三角形时，则BP =_____．16．如图，在平面直角坐标系中，已知()3,4C ，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA OB =．点P 为C e 上的动点，90APB ∠=o ，则AB 长度的最大值为______．○…………外…………订…线…………○……※订※※线※※内※※答○…………内…………订…线…………○……三、解答题17．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭. 18．矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F .(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形； (2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.19．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：○…………外……装…………○……__姓名：___________班级：_○…………内……装…………○……(1)统计表中m 的值为_______，统计图中n 的值为______，A 类对应扇形的圆心角为_____度；(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数； (3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率． 20．已知关于x 的方程22210x x k -+-=有实数根． (1)求k 的取值范围；(2)设方程的两根分别是1x 、2x ，且211212x x x x x x +=⋅，试求k 的值． 21．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60o ，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30o (A 、B 、D 、E 在同一直线上)．然后，小明沿坡度1:1.5i =的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行．(1)求点F 到直线CE 的距离(结果保留根号)；(2)若小明在F 处又测得宣传牌顶部A 的仰角为45o ，求宣传牌的高度AB (结果精确到0.1 1.41≈ 1.73≈)．22．如图，PA 是O e 的切线，切点为A ，AC 是O e 的直径，连接OP 交O e 于E ．过A 点作AB PO ⊥于点D ，交O e 于B ，连接BC ，PB ．(1)求证：PB 是O e 的切线；………装…………○…请※※不※※要※※在※※装※※订………装…………○…(2)求证：E 为PAB ∆的内心； (3)若cos 10PAB ∠=，1BC =，求PO 的长． 23．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x 元(x 为正整数)，每月的销售量为y 条． (1)直接写出y 与x 的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，4AB =，交y 轴于点C ，对称轴是直线1x =．(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标；(2)连接BC ，E 是线段OC 上一点，E 关于直线1x =的对称点F 正好落在BC 上，求点F 的坐标；(3)动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，交线段BC 于点Q ．设运动时间为()0t t >秒． ①若AOC ∆与BMN ∆相似，请直接写出t 的值；②BOQ ∆能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．参考答案1．A 【解析】 【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【详解】20192019-=.故选A ． 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．B 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式5a =，不符合题意； B 、原式4a =，符合题意； C 、原式29a =，不符合题意； D 、原式221a a =-+，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，据此判断即可． 【详解】解：将1031万用科学记数法可表示为71.03110⨯． 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．A 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中． 【详解】解：从左面看易得其左视图为：故选：A ． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可． 【详解】解：如图，作EF AB CD P P ，∴235AEF ∠=∠=o ，1FEC ∠=∠，∵90AEC ∠=o ， ∴1903555∠=-=o o o ， 故选：B ． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出235AEF ∠=∠=o ，1FEC ∠=∠． 6．C 【解析】 【分析】先由平均数是5计算x 的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得． 【详解】解：∵一组数据7，2，5，x ，8的平均数是5， ∴()1572585x =++++， ∴5572583x =⨯----=， ∴()()()()()222222175255535855s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦ 5.2=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=4，代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵x 1+x 2=4，∴x 1+3x 2=x 1+x 2+2x 2=4+2x 2=5， ∴x 2=12，把x 2=12代入x 2-4x+m=0得：（12）2-4×12+m=0， 解得：m=74，故选：A ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca是解题的关键． 8．B 【解析】 【分析】 【详解】选项A 中，由一次函数y=x+k 的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A 错误；选项B 中，由一次函数y=x+k 的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B 正确；由一次函数y=x+k 的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C 、D 错误． 故选B. 9．C 【解析】 【分析】①由抛物线开口方向得到0a >，对称轴在y 轴右侧，得到a 与b 异号，又抛物线与y 轴正半轴相交，得到0c >，可得出0abc <，选项①正确； ②把2b a =-代入0a b c -+>中得30a c +>，所以②正确；③由1x =时对应的函数值0<，可得出0a b c ++<，得到a c b +<-，由0a >，0c >，0b ->，得到()220a c b +-<，选项③正确；④由对称轴为直线1x =，即1x =时，y 有最小值，可得结论，即可得到④正确． 【详解】解：①∵抛物线开口向上，∴0a >，∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴0b <，∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc >，①错误；②当1x =-时，0y >，∴0a b c -+>， ∵b 12a-=，∴2b a =-， 把2b a =-代入0a b c -+>中得30a c +>，所以②正确；③当1x =时，0y <，∴0a b c ++<，∴a c b +<-，∵0a >，0c >，0b ->，∴()()22a c b +<-，即()220a c b +-<，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴1x =时，函数的最小值为a b c ++，∴2a b c am mb c ++≤++，即()a b m am b +≤+，所以④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于()0,c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点．10．D【解析】【分析】直线y x =与x 轴的成角1130B OA ∠=o ，可得2230OB A ∠=o ，…，30n n OB A ∠=o ，1290OB A ∠=o ，…，190n n OB A +∠=o ；根据等腰三角形的性质可知111A B =，2222B A OA ==，334B A =，…，12n n n B A -=；根据勾股定理可得12B B =23B B =…，12n n B B +=，再由面积公式即可求解；【详解】解：∵112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，∴112233n n A B A B A B A B ⋅⋅⋅P P P P ，1223341n n B A B A B A B A +⋅⋅⋅P P P P ，112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，∵直线3y x =与x 轴的成角1130B OA ∠=o ，11120OA B ∠=o ， ∴1130OB A ∠=o ，∴111OA A B =，∵()11,0A ， ∴111A B =，同理2230OB A ∠=o ，…，30n n OB A ∠=o ，∴2222B A OA ==，334B A =，…，12n n n B A -=，易得1290OB A ∠=o ，…，190n n OB A +∠=o ，∴12B B =23B B =…，12n n B B +=∴1112S =⨯=，2122S =⨯=…，1212222n n n n S --=⨯⨯= 故选D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．11．()221a x -【解析】【分析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式()()2244121a x x a x =-+=-， 故答案为：()221a x -.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．2m ≤-【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x y +，代入0x y +≤即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2248x y m +=+，则24x y m +=+，根据题意得240m +≤，解得2m ≤-．故答案是：2m ≤-．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x y +的值，再得到关于m 的不等式．13．【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积π=⨯底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的底面半径=5r ，高10h =，=∴圆锥的侧面积为5π⨯=，故答案为：．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．14【解析】【分析】根据题目中的距离公式即可求解．【详解】 解：∵2533y x =-+， ∴2350x y +-=，∴点()3,3P -到直线2533y x =-+= 【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15．2或【解析】【分析】分90APB ∠=o 、90PAB ∠=o 、90PBA ∠=o 三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【详解】解：如图：∵2AO OB ==，160∠=o∴当2BP =时，90APB ∠=o ，当90PAB ∠=o 时，∵60AOP ∠=o ，∴tan AP OA AOP =⋅∠=，∴BP =当90PBA ∠=o 时，∵60AOP ∠=o ，∴tan 1BP OB =⋅∠=故答案为：2或【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．16．16【解析】【分析】连接OC 并延长，交C e 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作O e ，交x 轴于A 、B ，此时AB 的长度最大，根据勾股定理和题意求得8OP =，则AB 的最大长度为16．【详解】解：连接OC 并延长，交C e 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作O e ，交x 轴于A 、B ，此时AB 的长度最大，∵()3,4C ，∴5OC ==，∵以点C 为圆心的圆与y 轴相切．∴C e 的半径为3，∴8OP OA OB ===，∵AB 是直径，∴90APB ∠=o ，∴AB 长度的最大值为16，故答案为16．【点睛】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP 的最大值是解题的关键． 17．x+2；当1x =-时，原式=1.【解析】【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()22244242x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦244224x x x x x -⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦ ()()22424x x x x x -+-=⋅-- 2x =+∵20x -≠，40x -≠，∴2x ≠且4x ≠，∴当1x =-时，原式121=-+=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18．（1）详见解析；（2）152【解析】【分析】（1）根据平行四边形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长．【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，AB ∥DC∴ OBE ODF ∠=∠又Q O 是BD 的中点∴OB=OD在△BOE 与△DOF 中 OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△DOF∴EO=FO又 Q BO=DO∴四边形BEDF 为平行四边形（2）Q 四边形BEDF 为菱形∴ BE=DE DB ⊥EF又Q AB=8 ， BC=6， 设BE=DE=x,则AE=8-x在Rt △ADE 中，2226(8)x x +-= ∴254x =∴10BD = ∴1110522BO BD ==⨯=∴OE == ∴EF=2OE=152. 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．19．(1)25、25、39.6；(2)300人；(3)12. 【解析】【分析】(1)先根据B 类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m ，继而由百分比概念得出n 的值，用360o 乘以A 类别人数所占比例即可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：(1)∵样本容量为2020%100÷=，∴()100112040425m =-+++=，25%100%25%100n =⨯=，A 类对应扇形的圆心角为1136039.6100⨯=o o ， 故答案为：25、25、39.6．(2)201500300100⨯=(人) 答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；(3)画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为12． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键． 20．(1)1k ≤；(2)2k =-. 【解析】【分析】(1)根据一元二次方程22210x x k -+-=有两个不相等的实数根得到()()224210k ∆=---≥，求出k 的取值范围即可；(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可．【详解】(1)解：∵原方程有实数根，∴240b ac -≥，∴()()224210k ---≥，∴1k ≤.(2)∵1x ，2x 是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： 122x x +=，1221x x k ⋅=-， 又∵211212x x x x x x +=⋅，∴22121212x x x x x x +=⋅⋅， ∴()()221212122x x x x x x +-=⋅，∴()()22222121k k --=-，解之，得：1k =，2k = 经检验，都符合原分式方程的根，∵1k ≤，∴2k =-． 【点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．21．(1)点F到地面的距离为(2)宣传牌的高度约为4.3米．【解析】【分析】(1)过点F 作FG EC ⊥于G ，依题意知FG DE P ，DF GE P ，90FGE ∠=o ；得到四边形DEFG 是矩形；根据矩形的性质得到FG DE =；解直角三角形即可得到结论；(2)解直角三角形即可得到结论．【详解】解：(1)过点F 作FG EC ⊥于G ，依题意知FG DE P ，DF GE P ，90FGE ∠=o ；∴四边形DEFG 是矩形；∴FG DE =；在Rt CDE ∆中，tan DE CE DCE =⋅∠；6tan 30=⨯=o 米)；∴点F 到地面的距离为(2)∵斜坡CF ：1:1.5i =．∴Rt CFG ∆中， 1.5 1.5CG FG ===∴6FD EG ==．在Rt BCE ∆中，tan 6tan 60BE CE BCE =⋅∠=⨯=o∴AB AD DE BE =+-．66 4.3=+=-≈(米)．答：宣传牌的高度约为4.3米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)5PO =.【解析】【分析】(1)连结OB ，根据圆周角定理得到90ABC ∠=o ，证明AOP BOP ∆≈∆，得到OBP OAP ∠=∠，根据切线的判定定理证明；(2)连结AE ，根据切线的性质定理得到90PAE OAE ∠+∠=o ，证明EA 平分PAD ∠，根据三角形的内心的概念证明即可；(3)根据余弦的定义求出OA ，证明PAO ABC ∆∆:，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：连结OB ，∵AC 为O e 的直径，∴90ABC ∠=o ，∵AB PO ⊥，∴PO BC P ，∴AOP C ∠=∠，POB OBC ∠=∠，OB OC =，∴OBC C ∠=∠，∴AOP POB ∠=∠，在AOP ∆和BOP ∆中，OA OB AOP POB PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOP BOP SAS ∆≅∆，∴OBP OAP ∠=∠，∵PA 为O e 的切线，∴90OAP ?o ，∴90OBP ∠=o ，∴PB 是O e 的切线；(2)证明：连结AE ，∵PA 为O e 的切线，∴90PAE OAE ∠+∠=o ，∵AD ED ⊥，∴90EAD AED ∠+∠=o ，∵OE OA =，∴OAE AED ∠=∠，∴PAE DAE ∠=∠，即EA 平分PAD ∠，∵PA 、PD 为O e 的切线，∴PD 平分APB ∠，∴E 为PAB ∆的内心；(3)解：∵90PAB BAC ∠+∠=o ，90C BAC ∠+∠=o ，∴PAB C ∠=∠，∴cos cos 10C PAB ∠=∠=，在Rt ABC ∆中，1cos 10BC C AC AC ∠===，∴AC =AO =， ∵PAO ABC ∆∆:， ∴PO AO AC BC=，∴251AO PO AC BC =⋅==. 【点睛】本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【解析】【分析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y 与x 的函数关系式；(2)利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值；(3)利用总利润4220200=+，求出x 的值，进而得出答案．【详解】解：(1)由题意可得：()100580y x =+-整理得5500y x =-+；(2)由题意，得：()()405500w x x =--+2570020000x x =-+-()25704500x =--+∵50a =-<，∴w 有最大值，即当70x =时，4500w =最大值，∴应降价807010-=(元)答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)由题意，得： ()257045004220200x --+=+解之，得：166x =，274x =，∵抛物线开口向下，对称轴为直线70x =，∴当6674x ≤≤时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故66x =，∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出w 与x 之间的函数关系式是解题关键．24．(1)2y x 2x 3=-++；C ()0,3；(2)()2,1F ；(3)①1t =；②3t 4=秒. 【解析】【分析】(1)将A 、B 的坐标代入2y x bx c =-++中，即可求解； (2)确定直线BC 的解析式为3y x =-+，根据点E 、F 关于直线1x =对称，即可求解；(3)①AOC ∆与BMN ∆相似，则MB OA MN OC =或OC OA，即可求解；②分OQ BQ =、BO BQ =、OQ OB =三种情况，分别求解即可．【详解】解：(1))∵点A 、B 关于直线1x =对称，4AB =，∴()1,0A -，()3,0B ，代入2y x bx c =-++中，得：93010b c b c -++=⎧⎨--+=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++，∴C 点坐标为()0,3；(2)如图，连接BC ，设直线BC 的解析式为y mx n =+，则有：330n m n =⎧⎨+=⎩，解得13m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为3y x =-+，∵点E 、F 关于直线1x =对称，又E 到对称轴的距离为1，∴2EF =，∴F 点的横坐标为2，将2x =代入3y x =-+中，得：231y =-+=，∴()2,1F ；(3)①如下图，2443MN t t =-++，32MB t =-，AOC ∆与BMN ∆相似，则MB OA MN OC =或OC OA， 即：2323443t t t -=-++或13， 解得：32t =或13-或3或1(舍去32、13-、3)， 故：1t =；②∵()2,0M t ，MN x ⊥轴，∴()2,32Q t t -，∵BOQ ∆为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ BQ =时，∵QM OB =，∴OM MB =，∴232t t =-，∴3t 4=； 第二种，当BO BQ =时，在Rt BMQ ∆中，∵45OBQ ∠=o ，∴BQ =，∴BO =，即)332t =-，∴64t -=； 第三种，当OQ OB =时，则点Q 、C 重合，此时0t =，而0t >，故不符合题意，综上述，当3t 4=秒时，BOQ ∆为等腰三角形． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019年初中毕业生学业考试鄂州市试题学数________________ 准考证号：考生姓名：学校：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. -2019的绝对值是（）11 A. 2019B.-2019C.D. ?201920192. 下列运算正确的是（）32 673 42 222aaaaaaaaaa-1D. (= A. ·C. (-3= -1) B. )÷= -6=3. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（）6789A. 0.1031×10B. 1.031×10C. 1.031×10D. 10.31×104. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A. B. C. D.4题图)(第的5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35，则∠度数为o 1（）oo B. 55 A. 45oo D. 75 C. 655题图）（第x）6. 已知一组数据为7，2，5，，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（D. 6B. 4.5C. 5.2 A. 32mxxxxxxmx +3＝5，则）关于7. 的值为（的一元二次方程-4 +＝0的两实数根分别为、，且2112777 D. 0 C.B. A. 654k kk≠ 0)的图象大致是（与在同一平面直角坐标系中，函数8. ）(为常数，且k?x?y??yxD.C. B. A.2caxabc③=1.下列结论：①0 ﹤9. 0 二次函数②3的图象如图所示，对称轴是直线﹥+c?axbx?y?22mambacbabm + )(）0 ④为实数+).(≤+()-其中结论正确的个数为（﹤B. 2A. 1个个) 题图(9第个 D. 4个C. 3BAxBAAA、在、、…10. 如图，在平面直角坐标系中，点轴上，、22113n3AAABBByAAB△、△…在直线… =上，若0（1，），且△x3n11231223AAB都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分n+1nn SSSSS… .则别记为）、、可表示为（n231n2n?12n33B. 2√√2 A.2n?22n?3233 D. √√2C.) 题图(第10分）3分，共18二.填空题（每小题 2aaxax_______.-411. 因式分解：4＝+3?4mx?3y??myyxx_________.，则+的取值范围是12. 若关于≤、0的二元一次方程组的解满足?5?5yx??hr________. ，则这个圆锥的侧面积是＝＝5，高13. 一个圆锥的底面半径10CBy?Ax?00PPxyAxCBy?d-（3， ,）到直线则点,点++，=0的距离公式为: （14. 在平面直角坐标系中0022B?A52_____.）到直线的距离为3?y??x33APBPlABlOABO为点是直线上一点，当△，∠115. 如图，已知线段＝＝4，60是的中点，直线°，经过点BP____________. 直角三角形时，则＝) 题图(第15)第16题图(OAxAByCC＝、点轴上，且（3，4），以点为圆心的圆与在轴相切.如图，在平面直角坐标系中，已知16.ABAPBPCOB _______. 则长度的最大值为＝90.点为⊙°上的动点，∠,72分）24题12分，共8分，22、23题每题10分，解答题（三.17～21题每题x.4、中选一个合适的数作为的值代入求值先化简，再从-1、2、3)17. (本题满分8分24?x4xx?2?)(?224?2x?4x?xx?4ABOADOBDABABCD、6，点是对角线的直线分别交)18. (本题满分8分如图，矩形的中点，过点中，＝8，＝FCDE.边于点、DEBF; ）求证：四边形（1是平行四边形EFDFDE. 2）当＝的长时，求（)题图18第(8分)19. (某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选本题满分取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.ABCDE类别戏曲娱乐动画类型新闻体育m420人数 1140(第19题图)请你根据以上信息，回答下列问题：mnA类对应扇形的圆心角为____度；的值为____（1）统计表中，的值为____，统计图中（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生. 从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.2xxxk -1=0有实数根-2分)已知关于.的方程+2820. (本题满分xx kxxk12的值2）设方程的两根分别是.、，试求（1）求，且的取值范围；（x???x2121xx2121. (本题满分8分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，ABEC处，测得宣传牌的米远的地面.小明同学为测量宣传牌的高度处，他站在距离教学楼底部6如下图BDABDE在同一直线上）.然后、°，同时测得教学楼窗户,处的仰角为30°（、小明、底部的仰角为60iCFDFCE平行正好与地面处，此时沿坡度. =1:1.5的斜坡从走到FCE的距离(结果保留根号到直线);（1）求点FA的仰角为45°,（2）若小明在求宣传牌的高处又测得宣传牌顶部AB（结果精确到0.1米，2 ≈1.41，3≈度1.73）.√√（第21题图）PAOAACOOPOEAAB⊥交⊙点作1022.(本题满分分)如图，是⊙于的切线，切点为, 过是⊙的直径，连接.PODOBBCPB. ，连接于点，交⊙，于PBO的切线；（1）求证：是⊙EPAB的内心；为△）求证：2（．10POPABBC . =的长∠ , ，求=1（3）若cos1040. 某网店专售一款休闲裤，其成本为每条本题满分10分)“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐23. ()第题图(22元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施. 据市场调查反xx为正整数），每月的销售量. 设每条裤子的售价为元（映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条y条.为yx的函数关系式；）直接写出与（1w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（2）设该网店每月获得的利润为（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生. 为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？y2xxxABAByC，对称轴轴于点+c与＝轴交于4、24. （本题满分12分）如图，已知抛物线=-，交+b两点，x=1.是直线C的坐标；）求抛物线的解析式及点（1BCEOCExFBCF的坐标；正好落在关于直线）连接（2=1，的对称点是线段上，求点上一点，MOBMxN，个单位长度的速度向点作运动，过（3）动点轴的垂线交抛物线于点从点出发，以每秒2BCQ.设运动时间为t(t>0)于点秒. 交线段AOCBMN相似，请直接写出t的值；与△①若△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t②△的值；若不能，请说明理由.(第24题备用图1）（第24题备用图2）（第24题图）鄂州市年初中毕业生学业考试2019 数学试题参考答案及评分标准 330分，共一、选择题（每小题分）10 C A C C D ～～15 A B B A B 6分）3分，共18二、填空题（每小题2.π-2. 13. 2511. a(2x-1)5. 12. m≤√ 816.0分)(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得或13 15.2或2327√√√14.1316三、解答题 4′17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 7′且x≠4 …………≠∵ x-2≠0，x-40 ∴ x≠2①＝1 ………… 8′∴当x=-1时，原式＝－1+2 ′）②…………时，原式＝3+2＝58（或当x=3 注：①或②任做对一个都可以是矩形1）证明：∵四边形ABCD18.（CD∥∴ AB ，∠DFO＝∠BEO∴OB ＝＝∠BOE，ODDOF 又因为∠BE ＝△BOE ∴DF ∴△DOF ≌，又因为DF∥BE′是平行四边形. ………… 4 ∴四边形BEDF DE=DF，四边形BEDF是平行四边形（2）解：∵OF BD，OE＝∴ DE＝BE，EF⊥∴ BEDF是菱形BE=8-xAE=x，则DE＝设222△ADE中，根据勾股定理，有AE＝+ADDE 在Rt7222+6解之得：= (8-x)x = ∴ x4257 DE=8 - 6′ = …………∴44222+ADBD中，根据勾股定理，有AB＝在Rt△ABD122 OD = 8=10∴+ BD = 5,∴BD=√62222 ＝- ODOE在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE，152522 5?)=√( OE = ∴4415 ………… 8∴ EF = 2OE=′2（此题有多种解法，方法正确即可分）………… 3′119. （）252539.620 = 300（人）（2）1500×100 5′答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. …………1分，）P＝（说明：直接写出答案的只给1（32′画树状图或列表的按步骤给分）………… 8 ）解：∵原方程有实数根，20. （1220-4(2k-1) (-2)b∴≥-4ac≥0 ∴………… 3′∴k≤1是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：,x（2）∵x212k-1x·x＝＝ x + x 2，2 11 2又∵xx=·∴21·xx21．22+xx2122…………) 5′ (x + x)-2xx= (x·x∴212 21 12∴ 255√√ , k=? .＝解之，得：2-2(2k-1)= (2k-1)k2122 6 …………经检验，都符合原分式方程的根′………… 7∵ k≤15√ 8′ .…………?=∴k2，⊥EC于G21.解：（1）过点F作FG o90，∠FGE＝FG∥DE，DF∥GE 依题意知 DEFG∴四边形是矩形DE∴FG＝△CDE中，在RtDCE·tan∠DE＝CE o3 = 6×tan30=2（米）√ 3′3米. …………F∴点到地面的距离为2√1.5：CF i(2) ∵斜坡＝1 33×1.5＝∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝23√√3+6 ………… 5EG ∴FD＝＝3′√在Rt△BCE中，o………… 6′BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60＝63√AB=AD+DE-BE∴)3+6+2-634.3 (3=6-米=33≈√√√√′. 答：宣传牌的高度约为4.3米………… 8OB）证明：连结22.（1 的直径∵AC为⊙O o∴∠ABC＝90PO 又∵AB⊥BC∴PO∥OBC∴∠AOPPOB＝∠＝∠C，∠POB AOP＝∠OBC＝∠C ∴∠而OB＝OC ∴∠中在△AOP和△BOP OB＝OA{POBAOP＝∠∠PO＝PO∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAPPA为⊙O的切线∴∠OAP＝90∴∠OBP＝90o o∵∴PB是⊙O的切线…………3′（2）证明：连结AEPA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o∵o∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心…………6′3）∵∠PAB+∠BAC=90 ∠C+∠BAC=90oo（10√∠cosC = cos∠PAB= ∴∠PAB=∠C ∴10101BC√＝＝= ∠△在Rt ABC中，cosC10 AC AC 10√′8AO10AC∴＝，＝…………√2AOPO由△PAO＝∴ABC ∽△ BC AC·′10…………·AC＝5 ＝102√＝PO∴ 1 BC （此10√AO题有多种解法，解法正确即可）…………5x+500 2′80－x）或y＝－（23.解：（1）y＝100+5 （2）由题意，得：5x+500) W=(x-40)( －2+700x-20000=-5x2 4′+4500 =-5(x-70)…………有最大值w∵a=-5<0 ∴4500＝即当x=70时，w最大值 80－70＝10（元）∴应降价 6′元…………4500 答：当降价10元时，每月获得最大利润为）由题意，得：3（24220+200 ＝ -5(x-70)+4500 解之，得：…………8′x＝66 x＝74 2 1∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，，符合该网店要求时∴当66≤x≤7466而为了让顾客得到最大实惠，故x＝∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′4AB对称，＝A、B关于直线x=1124.解：（））∵点′0）…………10∴A（－1，），B（3，2+bx+c代入y=-x中，得：03b+c=?9+2=b{{解得0c=?1?b+3=c2…………∴抛物线的解析式为y=-x+2x+3 2′∴C点坐标为（3′）…………0，3的解析式为BCy=mx+n，则有：（2）设直线3n={0n=3m+?1=m解得{3n=′…………的解析式为y=-x+3 4∴直线 BC 对称，∵点E、F关于直线x=1 ，E又到对称轴的距离为1 EF=2∴∴F点的横坐标为2中，代入y=-x+3，将x=2y=-2+3=1得：）…………6′2 ∴F（，13○）（3若有1t=1 (t=,′…………1分) 9则扣 2○ 2t,0（）,MN⊥x轴M2∵）Q（2t,3-2t∴, BOQ为等腰三角形∵△∴分三种情况讨论第一种，当OQ时，＝BQOB QM⊥∵MB ∴OM＝2t=3-2t∴3 t= ∴′10 ………… 4时，在＝第二种，当 BOBQ中△RtBMQ O45＝OBQ ∵∠ BQ∴＝2BM√2(3?2t)即3＝BO ∴＝2BM√√6?32√…………t∴＝11′ 4t=0 第三种，当OQ、QC重合，此时＝OB时，则点，故不符合题意而t>026?33√′（解法正确即可）BOQ秒时，△12…………t=综上述，当秒或. 为等腰三角形 4 4。

2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. −2019的绝对值是( )A.2019B.−2019C.1 2019D.−120192. 下列运算正确的是（）A.a3⋅a2＝a6B.a7÷a3＝a4C.(−3a)2＝−6a2D.(a−1)2＝a2 −13. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A.0.1031×106B.1.031×107C.1.031×108D.10.31×1094. 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A. B.C. D.5. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35∘，则∠1的度数为（）A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘6. 已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A.3B.4.5C.5.2D.67. 关于x的一元二次方程x2−4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A.7 4B.75C.76D.08. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝−x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)的图象大致是（）A.B.C.D.9. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc<0；②3a+c>0；③(a+c)2−b2<0；④a+b≤m(am+b)（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3...A n在x轴上，B1、B2、B3...B n在直线y=√33x上，若A1(1, 0)，且△A1B1A2、△A2B2A3...△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3...S n．则S n可表示为（）A.22n √3B.22n−1√3C.22n−2√3D.22n−3√3二.填空题（每小题3分，共18分）因式分解：4ax 2−4ax +a ＝________．若关于x 、y 的二元一次方程组{x −3y =4m +3x +5y =5 的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是________．一个圆锥的底面半径r =5，高ℎ=10，则这个圆锥的侧面积是________．在平面直角坐标系中，点P(x 0, y 0)到直线Ax +By +C ＝0的距离公式为：d =00√A 2+B 2，则点P(3, −3)到直线y =−23x +53的距离为________813√13 ．如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60∘，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝________．如图，在平面直角坐标系中，已知C(3, 4)，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且OA =OB ．点P 为⊙C 上的动点，∠APB =90∘，则AB 长度的最大值为________．三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）先化简，再从−1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值． (x 2−2xx 2−4x+4−4x−2)÷x−4x 2−4如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F ．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)当DE =DF 时，求EF 的长．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数11 20 40 m 4请你根据以上信息，回答下列问题：(1)统计表中m 的值为________，统计图中n 的值为________，A 类对应扇形的圆心角为________度；(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．已知关于x 的方程x 2−2x +2k −1＝0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且x 2x 1+x1x 2=x 1⋅x 2，试求k 的值．为积极参与咸宁市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图.小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60∘，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30∘（A ，B ，D ，E 在同一直线上）．然后，小明沿坡度i =1:1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行.(1)求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45∘，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；，BC＝1，求PO的长．（3）若cos∠PAB=√1010“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？如图，已知抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC上，求点F 的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t(t>0)秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：−2019的绝对值是：2019．故选A.2.【答案】B【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法完全平方公式幂的乘方与积的乘方【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2−2a+1，不符合题意，3.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．【解答】将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．4.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．【解答】从左面看易得其左视图为：5.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．【解答】如图，作EF // AB，∵AB // CD，∴EF // AB // CD，∴∠2＝∠AEF＝35∘，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90∘，∴∠1＝90∘−35∘＝55∘，6.【答案】C【考点】算术平均数方差【解析】先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【解答】∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5=1(7+2+5+x+8)，5∴x＝5×5−7−2−5−8＝3，∴s2=1[(7−5)2+(2−5)2+(5−5)2+(3−5)2+(8−5)2]＝5.2，57.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2＝4，代入代数式计算即可．【解答】∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2=12，把x2=12代入x2−4x+m＝0得：(12)2−4×12+m＝0，解得：m=74，8.【答案】C【考点】一次函数的图象反比例函数的图象【解析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解答】∵函数y＝−x+k与y=kx(k为常数，且k≠0)，∴当k>0时，y＝−x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k<0时，y＝−x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．9.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】①由抛物线开口方向得到a>0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c<0，可得出abc>0，选项①错误；②把b＝−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③由x＝1时对应的函数值y<0，可得出a+b+c<0，得到a+c<−b，x＝−1时，y>0，可得出a−b+c>0，得到|a+c|<|b|，即可得到(a+c)2−b2<0，选项③正确；④由对称轴为直线x＝1，即x＝1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．【解答】①∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b<0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，①错误；②当x＝−1时，y>0，∴a−b+c>0，∵−b2a=1，∴b＝−2a，把b＝−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③当x＝1时，y<0，∴a+b+c<0，∴a+c<−b，当x＝−1时，y>0，∴a−b+c>0，∴a+c>b，∴|a+c|<|b|∴(a+c)2<b2，即(a+c)2−b2<0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m(am+b)，所以④正确．10.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30∘，可得∠OB2A2＝30∘，…，∠OB n A n＝30∘，∠OB1A2＝90∘，…，∠OB n A n+1＝90∘；根据等腰三角形的性质可知A1B1＝1，B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n−1；根据勾股定理可得B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，再由面积公式即可求解；【解答】∵△A1B1A2、△A2B2A3...△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1 // A2B2 // A3B3 // ... // A n B n，B1A2 // B2A3 // B3A4 // ... // B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3...△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30∘，∠OA1B1＝120∘，∴∠OB1A1＝30∘，∴OA1＝A1B1，∵A1(1, 0)，∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30∘，…，∠OB n A n＝30∘，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n−1，易得∠OB1A2＝90∘，…，∠OB n A n+1＝90∘，∴B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，∴S1=12×1×√3=√32，S2=12×2×2√3=2√3，…，S n=12×2n−1×2n√3=22n−3√3；二.填空题（每小题3分，共18分）【答案】a(2x −1)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．【解答】原式＝a(4x 2−4x +1)＝a(2x −1)2，【答案】m ≤−2【考点】二元一次方程组的解解一元一次不等式【解析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ≤0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【解答】{x −3y =4m +3x +5y =5， ①+②得2x +2y ＝4m +8，则x +y ＝2m +4，根据题意得2m +4≤0，解得m ≤−2．【答案】 25√5π【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵ 圆锥的底面半径r =5，高ℎ=10，∴ 圆锥的母线长为√52+102=5√5，∴ 圆锥的侧面积为π×5√5×5=25√5π.故答案为：25√5π.【答案】813√13 【考点】一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据题目中的距离公式即可求解．【解答】∵ y =−23x +53∴2x+3y−5＝0∴点P(3, −3)到直线y=−23x+53的距离为：√22+32=813√13，【答案】22√32√7【考点】勾股定理【解析】分∠APB＝90∘、∠PAB＝90∘、∠PBA＝90∘三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】∵AO＝OB＝2，∴当BP＝2时，∠APB＝90∘，当∠PAB＝90∘时，∵∠AOP＝60∘，∴AP＝OA⋅tan∠AOP＝2√3，∴BP=√AB2+AP2=2√7，当∠PBA＝90∘时，∵∠AOP＝60∘，∴BP＝OB⋅tan∠1＝2√3，【答案】16【考点】圆周角定理点的坐标【解析】连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP＝8，则AB的最大长度为16．【解答】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，如图，∵C(3, 4)，∴OC=√32+42=5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP=OA=OB=5+3=8，∵AB是直径，∴∠APB=90∘，∴AB长度的最大值为16.故答案为：16.三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）【答案】原式＝[x(x−2)(x−2)2−4x−2]÷x−4x2−4＝[xx−2−4x−2]）÷x−4x2−4=x−4x−2⋅(x−2)(x+2)x−4＝x+2∵x−2≠0，x−4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝−1时，原式＝−1+2＝1．【考点】分式的化简求值【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】原式＝[x(x−2)(x−2)2−4x−2]÷x−4x2−4＝[xx−2−4x−2]）÷x−4x2−4=x−4x−2⋅(x−2)(x+2)x−4＝x+2∵x−2≠0，x−4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝−1时，原式＝−1+2＝1．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，∴∠DFO=∠BEO，又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，∴△DOF≅△BOE(ASA)，∴DF=BE，又因为DF // BE，∴四边形BEDF是平行四边形.(2)解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8−x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2∴x2+62=(8−x)2，解之得：x=74，∴DE=8−74=254，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2∴ BD =√62+82=10，∴ OD =12 BD =5，在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2 −OD 2=OE 2，∴ OE =√(254)2−52=154， ∴ EF =2OE =152．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质菱形的判定与性质平行四边形的判定勾股定理【解析】（1）根据矩形的性质得到AB // CD ，由平行线的性质得到∠DFO ＝∠BEO ，根据全等三角形的性质得到DF ＝BE ，于是得到四边形BEDF 是平行四边形；（2）推出四边形BEDF 是菱形，得到DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ，设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8−x 根据勾股定理即可得到结论．【解答】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB // CD ，∴ ∠DFO =∠BEO ，又因为∠DOF =∠BOE ，OD =OB ，∴ △DOF ≅△BOE(ASA)，∴ DF =BE ，又因为DF // BE ，∴ 四边形BEDF 是平行四边形.(2)解：∵ DE =DF ，四边形BEDF 是平行四边形，∴ 四边形BEDF 是菱形，∴ DE =BE ，EF ⊥BD ，OE =OF ，设AE =x ，则DE =BE =8−x在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2+AD 2=DE 2∴ x 2+62=(8−x)2，解之得：x =74，∴ DE =8−74=254，在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2+AD 2=BD 2∴ BD =√62+82=10，∴ OD =12 BD =5，在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2 −OD 2=OE 2，∴ OE =√(254)2−52=154，∴EF=2OE=15．2【答案】25,25,39.6(2)1500×20=300（人）.100答：该校最喜爱体育节目的学生人数约有300人；(3)画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，．所以所选2名同学中有男生的概率为12【考点】列表法与树状图法扇形统计图用样本估计总体总体、个体、样本、样本容量【解析】（1）先根据B类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m，继而由百分比概念得出n的值，用360∘乘以A类别人数所占比例即可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：(1)∵样本容量为20÷20%=100，∴m=100−(11+20+40+4)=25，×100%=25%=n%，其占比为25100∴n=25.=39.6∘.A类对应扇形的圆心角为360∘×11100故答案为：25；25；39.6．=300（人）.(2)1500×20100答：该校最喜爱体育节目的学生人数约有300人；(3)画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为12．【答案】∵原方程有实数根，∴b2−4ac≥0∴(−2)2−4(2k−1)≥0∴k≤1∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1 •x2＝2k−1又∵x2x1+x1x2=x1⋅x2，∴x12+x22x1⋅x2=x1⋅x2∴(x1+x2)2−2x1 x2＝(x1 •x2)2∴22−2(2k−1)＝(2k−1)2解之，得：k1=√52,k2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴k=−√52．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】（1）根据一元二次方程x2−2x+2k−1＝0有两个不相等的实数根得到△＝(−2)2−4(2k−1)≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．【解答】∵原方程有实数根，∴b2−4ac≥0∴(−2)2−4(2k−1)≥0∴k≤1∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2＝2，x1 •x2＝2k−1又∵x2x1+x1x2=x1⋅x2，∴x12+x22x1⋅x2=x1⋅x2∴(x1+x2)2−2x1 x2＝(x1 •x2)2∴22−2(2k−1)＝(2k−1)2解之，得：k1=√52,k2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴k=−√52．【答案】解：(1)过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG // DE，DF // GE，∠FGE=90∘，∴四边形DEGF是矩形，∴FG=DE.在Rt△CDE中，DE=CE⋅tan∠DCE=6×tan30∘=2√3 （米），∴点F到直线CE的距离为2√3米.(2)∵斜坡CF的坡度为i=1:1.5，∴在Rt△CFG中，CG=1.5FG=2√3×1.5=3√3，∴FD=EG=3√3+6．在Rt△BCE中，BE=CE⋅tan∠BCE=6×tan60∘=6√3，∴AB=AD+DE−BE=3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3 (米).答：宣传牌的高度约为4.3米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG // DE，DF // GE，∠FGE＝90∘；得到四边形DEGF是矩形；根据矩形的性质得到FG＝DE；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：(1)过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG // DE，DF // GE，∠FGE=90∘，∴四边形DEGF是矩形，∴FG=DE.在Rt△CDE中，DE=CE⋅tan∠DCE=6×tan30∘=2√3 （米），∴点F到直线CE的距离为2√3米.(2)∵斜坡CF的坡度为i=1:1.5，∴在Rt△CFG中，CG=1.5FG=2√3×1.5=3√3，∴FD=EG=3√3+6．在Rt△BCE中，BE=CE⋅tan∠BCE=6×tan60∘=6√3，∴AB=AD+DE−BE=3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3 (米). 答：宣传牌的高度约为4.3米.【答案】证明：连结OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90∘，∵AB⊥PO，∴PO // BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，{OA=OB∠AOP=∠POB PO=PO，∴△AOP≅△BOP(SAS)，∴∠OBP＝∠OAP，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90∘，∴∠OBP＝90∘，∴PB是⊙O的切线；证明：连结AE，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE+∠OAE＝90∘，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90∘，∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心；∵∠PAB+∠BAC＝90∘，∠C+∠BAC＝90∘，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠PAB=√1010，在Rt△ABC中，cos∠C=BCAC =1AC=√1010，∴AC=√10，AO=√102，∵△PAO∽△ABC，∴POAC =AOBC，∴PO=AOBC ⋅AC=√1021⋅√10=5．【考点】解直角三角形三角形的内切圆与内心切线的判定与性质圆周角定理【解析】（1）连结OB，根据圆周角定理得到∠ABC＝90∘，证明△AOP≅△BOP，得到∠OBP＝∠OAP，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE＝90∘，证明EA平分∠PAD，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA，证明△PAO∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】证明：连结OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90∘，∵AB⊥PO，∴PO // BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，{OA=OB∠AOP=∠POB PO=PO，∴△AOP≅△BOP(SAS)，∴∠OBP＝∠OAP，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90∘，∴∠OBP＝90∘，∴PB是⊙O的切线；证明：连结AE，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE+∠OAE＝90∘，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90∘，∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心；∵∠PAB+∠BAC＝90∘，∠C+∠BAC＝90∘，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠PAB=√1010，在Rt△ABC中，cos∠C=BCAC =1AC=√1010，∴AC=√10，AO=√102，∵△PAO∽△ABC，∴POAC =AOBC，∴PO=AOBC ⋅AC=√1021⋅√10=5．【答案】由题意可得：y＝100+5(80−x)整理得y＝−5x+500；由题意，得：w＝(x−40)(−5x+500)＝−5x2+700x−20000＝−5(x−70)2+4500∵a＝−5<0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80−70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；由题意，得：−5(x−70)2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每件利润＝总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润＝4220+200，求出x的值，进而得出答案．【解答】由题意可得：y＝100+5(80−x)整理得y＝−5x+500；由题意，得：w ＝(x −40)(−5x +500)＝−5x 2+700x −20000＝−5(x −70)2+4500∵ a ＝−5<0∴ w 有最大值即当x ＝70时，w 最大值＝4500∴ 应降价80−70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；由题意，得：−5(x −70)2+4500＝4220+200解之，得：x 1＝66，x 2 ＝74，∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝70，∴ 当66≤x ≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x ＝66∴ 当销售单价定为66元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【答案】）∵ 点A 、B 关于直线x ＝1对称，AB ＝4，∴ A(−1, 0)，B(3, 0)，代入y ＝−x 2+bx +c 中，得：{−9+3b +c =0−1−b +c =0 ，解得{b =2c =3， ∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+2x +3，∴ C 点坐标为(0, 3)；设直线BC 的解析式为y ＝mx +n ，则有：{n =33m +n =0 ，解得{m =−1n =3， ∴ 直线BC 的解析式为y ＝−x +3，∵ 点E 、F 关于直线x ＝1对称，又E 到对称轴的距离为1，∴ EF ＝2，∴ F 点的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝−x +3中，得：y ＝−2+3＝1，∴ F(2, 1)；①如下图，连接BC 交MN 于Q ，MN ＝−4t 2+4t +3，MB ＝3−2t ，△AOC 与△BMN 相似，则MB MN =OA OC OC OA ，即：3−2t −4t 2+4t+3=313，解得：t =32或−13或1（舍去32、−13），故：t ＝1；②∵ M(2t, 0)，MN ⊥x 轴，∴ Q(2t, 3−2t)，∵ △BOQ 为等腰三角形，∴ 分三种情况讨论，第一种，当OQ ＝BQ 时，∵ QM ⊥OB∴ OM ＝MB∴ 2t ＝3−2t∴ t =34；第二种，当BO ＝BQ 时，在Rt △BMQ 中∵ ∠OBQ ＝45∘，∴ BQ =√2BM ，∴ BO =√2BM ，即3=√2(3−2t)，∴ t =6−3√24； 第三种，当OQ ＝OB 时，则点Q 、C 重合，此时t ＝0而t >0，故不符合题意综上述，当t =34或6−3√24秒时，△BOQ 为等腰三角形． 【考点】二次函数综合题【解析】（1）将A 、B 关坐标代入y ＝−x 2+bx +c 中，即可求解；（2）确定直线BC 的解析式为y ＝−x +3，根据点E 、F 关于直线x ＝1对称，即可求解； （3）①△AOC 与△BMN 相似，则MB MN =OA OC OC OA ，即可求解；②分OQ ＝BQ 、BO ＝BQ 、OQ ＝OB 三种情况，分别求解即可．【解答】）∵ 点A 、B 关于直线x ＝1对称，AB ＝4，∴ A(−1, 0)，B(3, 0)，代入y ＝−x 2+bx +c 中，得：{−9+3b +c =0−1−b +c =0 ，解得{b =2c =3， ∴ 抛物线的解析式为y ＝−x 2+2x +3，∴ C 点坐标为(0, 3)；设直线BC 的解析式为y ＝mx +n ，则有：{n =33m +n =0 ，解得{m =−1n =3， ∴ 直线BC 的解析式为y ＝−x +3，∵ 点E 、F 关于直线x ＝1对称，又E 到对称轴的距离为1，∴ EF ＝2，∴ F 点的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝−x +3中，得：y ＝−2+3＝1，∴F(2, 1)；①如下图，连接BC交MN于Q，MN＝−4t2+4t+3，MB＝3−2t，△AOC与△BMN相似，则MBMN =OAOCOCOA，即：3−2t−4t2+4t+3=313，解得：t=32或−13或1（舍去32、−13），故：t＝1；②∵M(2t, 0)，MN⊥x轴，∴Q(2t, 3−2t)，∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB∴OM＝MB∴2t＝3−2t∴t=34；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ＝45∘，∴BQ=√2BM，∴BO=√2BM，即3=√2(3−2t)，∴t=6−3√24；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t＝0而t>0，故不符合题意综上述，当t=34或6−3√24秒时，△BOQ为等腰三角形．。

鄂州市2019年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1～5 A B B A B 6～10 C A C C D二、填空题（每小题3分，共18分）11. a(2x-1)2. 12. m≤-2. 13. .14. 15.或 或(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分) 16. 16三、解答题17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′①（或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′）②注：①或②任做对一个都可以Array 18.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴ AB∥CD∴∠DFO＝∠BEO，又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB∴△DOF ≌△BOE ∴DF＝BE又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′（2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形是菱形∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴ x2+62= (8-x)2解之得：x =∴ DE=8 - = ………… 6′在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD=∴ OD = BD = 5,在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 - OD2＝OE2，∴ OE = ∴ EF = 2OE=………… 8′（此题有多种解法，方法正确即可分）19. （1）25 25 39.6 ………… 3′（2）1500×= 300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′ （3）P ＝（说明：直接写出答案的只给1分，画树状图或列表的按步骤给分） ………… 8′20. （1）解：∵原方程有实数根，∴b 2-4ac ≥0 ∴(-2)2-4(2k-1) ≥0∴k ≤1 ………… 3′（2）∵x 1,x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x 1 + x 2 ＝ 2，x 1 ·x 2 ＝2k-1又∵∴∴(x 1 + x 2)2-2x 1 x 2 = (x 1 ·x 2)2 ………… 5′ ∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)2解之，得：＝经检验，都符合原分式方程的根 ………… 6 ∵ k ≤1 ………… 7′ ∴21.解：（1）过点F 作FG ⊥EC 于G ，依题意知FG ∥DE ，DF ∥GE ，∠FGE ＝90o∴四边形DEFG 是矩形 ∴FG ＝DE 在Rt △CDE 中，DE ＝CE ·tan ∠DCE = 6×tan30 o =2 ∴点F 到地面的距离为2 米. …………3′(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2×1.5＝3∴FD＝EG＝3+6 ………… 5′在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o ＝6………… 6′∴AB=AD+DE-BE=3+6+2-6=6- ≈4.3 (米)答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′∵AC为⊙O的直径∴∠ABC＝90o又∵AB⊥PO ∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP在△AOP和△BOP中＝∠＝∠＝∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP∵PA为⊙O的切线∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o∴PB是⊙O的切线…………3′（2）证明：连结AE∵PA为⊙O的切线∴∠PAE+∠OAE＝90o∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD∵PA、PD为⊙O的切线∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心…………6′（3）∵∠PAB+∠BAC=90o∠C+∠BAC=90o∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB=在Rt△ABC中，cos∠C＝＝=∴AC＝，AO＝…………8′由△PAO∽△ABC ∴＝∴PO＝＝＝5 …………10′（此题有多种解法，解法正确即可）23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′（2）由题意，得：W=(x-40)( －5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500 …………4′∵a=-5<0 ∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元…………6′（3）由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200 解之，得：x 1＝66 x2＝74 …………8′∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.…………10′24.解：（1））∵点A 、B 关于直线x=1对称，AB ＝4∴A （－1，0），B （3，0） (1)代入y=-x 2+bx+c 中，得：解得∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 …………2 ∴C 点坐标为（0，3） …………3 （2）设直线BC 的解析式为y=mx+n ，则有： 解得∴直线BC 的解析式为y=-x+3 …………4 ∵点E 、F 关于直线x=1对称 ，又E 到对称轴的距离为1， ∴ EF=2 ∴F 点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，得：y=-2+3=1 ∴F （2，1） （3）○1t=1 (若有t =,则扣1分) ○2∵M （2t,0）,MN ⊥x 轴 ∴Q （2t,3-2t ）∵△BOQ 为等腰三角形, ∴分三种情况讨论 第一种，当OQ ＝BQ 时， ∵QM ⊥OB ∴OM ＝MB∴2t=3-2t ∴t=第二种，当BO ＝BQ 时，在Rt △BMQ 中 ∵∠OBQ ＝45O ∴ BQ ＝ ∴BO ＝ 即3＝∴t ＝…………11′ 第三种，当OQ ＝OB 时，则点Q 、C 重合，此时t=0 而t>0，故不符合题意 综上述，当t=秒或秒时，△BOQ 为等腰三角形. …………12′（解法正确即可）。