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北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
【知识要点】同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式1、已知2245))((y xy x by x ay x +-=++，则代()32a b ab +-=2．若(2)(5)x k x +-均积中不含有x 的一次项，则k =__________3、计算4、若A=（2+1）（22+1）（24+1）…（264+1）（2128+1），则数A 的末位数字是多少？5、已知x 2+8xy+k 2是完全平方式，则k= ．6、若a 2+4a+m 是完全平方式，则m= ．7、若9x 2+（2k-1）x+16是完全平方式，则k= ．8、已知（2x+k ）2=4x 2-12x+9，则k= ．9、已知多项式4x 2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？10、已知a+b=2，ab=-1，求（1）5a 2+5b 2，（2）（a-b ）2的值．11、若点P 的坐标（a ，b ）满足a 2b 2+a 2+b 2+10ab+16=0，则点P 的坐标为 ．整 式 的 运 算12、找规律（1）32-12=8=8×1；52-32=16=8×2；72-52=24=8×3；92-72=32=8×4；…．若a2-b2=96=8×12，则a= ， b=（2）用含n的代数式表示可以写成．13、你能求（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x-1）（x+1）=x2-1；②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；…由此我们可以得到：（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=______；请你利用上面的结论，完成下面的计算：299+298+297+…+2+1．14、做有创造力的人--探究总结：（1）计算：（a+2）（a2-2a+4）；（x+y）（x2-xy+y2）（2m+3n）（4m2-6mn+9n2）（2）上面的整式乘法的结果很简洁，你能从中发现一个新的乘法公式吗？用字母a、b 表示你的发现：______．（3）下列各式中能用你发现的乘法公式计算的是______A．（m+n）（m2-2mn+n2） B．（y+3）（y2+3y+9）C．（4+x）（16-4x+x2） D．（2x+y）（2x2-2xy+y2）15．已知，则下列等式成立的是（）①②③④16、已知：2310a a +-=，求：（1）1a a - ；（2）221a a +；（3）331a a +17、如果2225,44a a b a a b ++=-+=-，那么2222a b ab -+的值是 。
第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、 知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。
导入（进入美妙的世界啦~）整式的乘法（一）单项式乘以单项式 知识要点相加。
的积相加。
平方差公式1、平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
即()()22b a b a b a -=-+ 2、平方差公式结构特征：① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；② 右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方 即结果等于符号相同的平方减去符号不同的平方。
完全平方公式(1)语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍(2)字母表示：()2222b ab a b a ++=+； ().2222b ab a b a +-=-(3)完全平方公式的条件：⑴二项式的平方；完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；整式的除法1、单项式除以单项式：⑴法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
⑵实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式：⑴法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
⑵字母表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ；知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！）整式的乘法例1、（1） y x x 423)2(⋅- （2） 12xy 2·(-4x 2y) （3）54(410)(510)⨯∙⨯变式练习：1. （1） ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ab c b a 493232 （2） 3212)(2mn m -⋅ （3）1213--⋅n m y y2.下列运算正确的是( )A.x 2.x 3=x 6B.x 2+x 2=2x 4C.(-2x)2=-4x 2D.(-2x 2)(-3x 3)=6x 53.下列各式计算正确的是( ).A.(a 5)2=a 7B.22122xx-=C.4a 2·a 2=8a 6D.a 8÷a 2=a 64.计算题：()()4325.04.2x y x -- 23223()()xy z x y -∙-例2、（1） 3(2)x x y + （2）221(2)32ab ab ab -∙变式练习：1、 （1）2y)-x(x 3 （2）)2y xy (x 43212+-2.判断题：①3a 3·5a 3＝15a 3（ ） ②ab ab ab 4276=∙（ ） ③12832466)22(3a a a a a -=-∙（ ） ④(-6x )(2x -3y )＝-12x 2＋18xy ( ) ⑤ －x 2(2y 2－xy )＝－2xy 2－x 3y （ ） 3.计算：① )3(6y x x --; ②)312(22ab ab a +-; ③)21(22y y y -;例3、（1）(a+b)(m+n) （2） (x+2)(-x –1)变式练习：（1）(a –3)(a –4) （2 ）(x-3y)( x-5y) （3）（a+b+c ）(c+d+e)平方差公式【题型一】利用平方差公式计算 例题1：位置变化：（1）()()x x 2525+-+ （2）()()ab x x ab -+符号变化：（3）()()11--+-x x （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-m n n m 321.01.032变式1：系数变化：（5）()()n m n m 3232-+ （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a 213213指数变化：（7）()()222233x y y x ++- （8）()()22225252b a b a --+-例题2：增项变化 （1）()()z y x z y x ++-+- （2）()()z y x z y x -+++-变式2： （3）()()1212+--+y x y x （4）()()939322+++-x x x x例题3：增因式变化（1）()()()1112+-+x x x （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x【题型二】利用平方差公式判断正误 例题4：下列计算正确的是（ ）A ．()()()()2222425252525y x y x y x y x -=-=-+B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+-C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=---D ．()()8242-=-+x x x【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 例题5：用平方差公式计算．（1）397403⨯ （2）41304329⨯（3）1000110199⨯⨯ （4）2008200620072⨯-【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 例题6：用平方差公式计算．（1）397403⨯ （2）41304329⨯（3）1000110199⨯⨯ （4）2008200620072⨯-【题型四】平方差公式的综合运用 例题7：计算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++-- （2）()()()()111142+-++-x x x x【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程例题8：化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．8．解方程：()()2313154322365=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-++x x x x x【题型六】逆用平方差公式例题9：已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．完全平方公式例11．直接写出结果：(1)(－a ＋b )2＝______；(2)(x －5)2＝_______；(3)(3m ＋2n )2＝______；(4)=-2)32(b a ______；(5)-=-2225)515(a a _______251+． 2．多项式x 2－8x ＋k 是一个完全平方式，则k ＝_______．3．-+=+222)1(1x x x x ______+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21x x ______.例24．下列等式能够成立的是( )． (A)(a －b )2＝(－a －b )2 (B)(x －y )2＝x 2－y 2(C)(m －n )2＝(n －m )2(D)(x －y )(x ＋y )＝(－x －y )(x －y )5．计算2)22(ba -的结果与下面计算结果一样的是( )．(A)2)(21b a -(B)ab b a -+2)(41(C)ab b a +-2)(41(D)ab b a -+2)(216．若9x 2＋4y 2＝(3x ＋2y )2＋M ，则M 为( )． (A)6xy (B)－6xy (C)12xy (D)－12xy例37．.)321(2y x -8．.)3223(2b a -9．.)3243(2y x +10．(3mn －5ab )2．11．(－4x 3－7y 2)2． 12．(5a 2－b 4)2．例413．用适当方法计算：(1).299)2(;)2140(2214．若a ＋b ＝17，ab ＝60，求(a －b )2和a 2＋b 2的值．整式的除法【例题1】、计算[(－a)3] 4÷(－a 4)3的结果是（ ） A ．－1 B ．1 C ．0 D ．－a 【例题2】、（5a 2b 2c 3）4÷（－5a 3bc ）2【例题3】、222210)103()102()106.3(⨯÷⨯÷⨯-【例题4】、(1)已知10m ＝3，10n ＝2，求102m －n的值．【例题5】、学校图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生约1.8×103人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅多少册图书?【变式1】、下列计算正确的是（ ）A ．2x 3b 2÷3xb=x 2b B ．m 6n 6÷m 3n 4·2m 2n 2=21m C ．21xy ·a 3b ÷（0.5a 2y ）=41xa 2 D ．4a 6b 4c ÷a 3b 2=4a 2b 2c 【变式2】、（4×105）2÷（－2×102）3【变式3】、若(a －1)a＝1，求a 的值．【变式4】、已知32m＝6，9n ＝8，求36m －4n的值．【变式5】、若2x＝3，2y＝6，2z＝12，求x ，y ，z 之间的数量关系课后作业整式的乘法1. 下列各式中，结果错误的是（ ）.A.(x+2)(x –3) =x 2–x –6 B. (x –4)(x+4)= x 2–16 C. (2x +3)(2x –6) = 2x 2–3x-18 D. (2x-1)(2x+2)=4x 2+2x –22. 计算题: ()()322b a y x --+-; ()⎪⎭⎫ ⎝⎛---312a by a ; (3x 2－2y 3)(2x 4－3)3.（1）_)2()5(1=-⋅--a a a （2）()23103105⨯⋅⨯ （3）2)()(3b a b a -⋅--（4)1)(-3x)2x -(x 2+ (5))2xy)(y x (-321232xy +2.(－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 2平方差公式1．)43)(43(--+-x x 等于（ ）A ．224)3(-xB ．()2234x -- C ．()2243---x D ．2243-x2．在①()22242a a=；②2911311131x x x -=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；③532)1()1()1(-=--m m m ；④322842++=⨯⨯b a b a 中，运算正确的是（ ） A.②①B.②③C.②④D.③④3．若2429)3(x y y x M -=-，那么代数式M 应是（ ）A ．()23y x +-B ．x y 32+-C ．23y x +D ．23y x -4．．用平方差公式计算：（1）()()434322---x x （2）()()11-++-y x y x5．（1）解方程：()()()x x x x x 4393232-=+---（2）若()03242=+-+-y x x ，求22y x -的值．6.用简便方法计算（1）504496⨯ （2）2500049995001-⨯【创新题】7．观察下列算式：,,483279,382457,281635,188132222222 ⨯==-⨯==-⨯==-⨯==- 根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性8.计算2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++9.化简2481024(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a ++++⋅⋅⋅+ （其中a ≠1）10.计算：(1)2229995(2)(2)x x x -+-- (2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛+-x y y x 3143433122(3) 22(5)(5)x x +-- (4)()()2323++--++x y a b x y a b(5)()()()4222+-+m m m (6) 22222222(13599)(246100)+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+【中考题】10．（2005·茂州市）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=22162),2)(2(a B a a A ，求A+B.11．（2004·江苏）计算()()b a b a -+22的结果是（ ） A ．224b a -B ．224a b -C ．222b a -D ．222a b -完全平方公式一、填空题1．(1)x 2＋______＋25＝(x ＋______)2； (2)x 2－10x ＋______＝(______－5)2；(3)x 2－x ＋_______＝(x －_____)2； (4)4x 2＋______＋9＝(______＋3)2． 2．计算(a ＋b ＋c )2＝_______.3．若x 2＋2ax ＋16是一个完全平方式，则a ＝______. 二、选择题4．下列式子不能成立的有( )个． (1)(x －y )2＝(y －x )2； (2)(a －2b )2＝a 2－4b 2；(3)(x ＋y )(x －y )＝(－x －y )(－x ＋y )；(4)1－(1＋x )2＝－x 2－2x ； (5)(a －b )3＝(b －a )(a －b )2． (A)1 (B)2(C)3 (D)45．下列等式不能恒成立的是( )． (A)(3x －y )2＝9x 2－6xy ＋y 2 (B)(a ＋b －c )2＝(c －a －b )2(C)22241)21(n mn m n m +-=-(D)(x －y )(x ＋y )(x 2－y 2)＝x 4－y 46．已知51=+a a ，则221aa +的结果是( )． (A)23 (B)8 (C)－8(D)－23三、计算题7．(a ＋b ＋2c )(a ＋b －2c )． 22．(y －3)2－2(y ＋2)(y －2)．8．(2a ＋1)2(2a －1)2． 24．(x －2y )2＋2(x ＋2y )(x －2y )＋(x ＋2y )2．四、解答题9．当a ＝1，b ＝－2时，求)212]()21()21[(2222b a b a b a --++的值．10．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，求长方形的长和宽．整式的除法单项式除以单项式 一、判断题1．x 3n ÷x n ＝x 3 ( )2．10x 4÷7x ＝0.7x 3 ( ) 3．x xy y x 2121)(2-=÷-( )4．8a 8÷4a 4＝2a 4 ( ) 5．26÷42×162＝512 ( ) 6．(3ab 2)3÷3ab 3＝9a 3b 3( )二、选择题7．28a 4b 2÷7a 3b 的结果是( )． (A)4ab 2 (B)4a 4b(C)4a 2b 2 (D)4ab 8．25a 3b 2÷5(ab )2的结果是( )． (A)a (B)5a(C)5a 2b(D)5a 2三、计算题9．4x 3÷2x ． 10．－8x 4÷3x 2．11．10a 3÷(－5a )2． 12．5a 2b 2÷15ab 2．13．(－12a 5b 2c )÷(－3a 2b )． 14．－21x 2y 4÷(－3x 2y )．15．.2383342ab b a ÷16．.5.0)21(2242y x y x ÷-17．).21()52(232434x y a y x a -÷-18．.)(310)(526y x y x -÷-四、解答题19．先化简，再求值：[5a 4·a 2－(3a 6)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2，其中a ＝－5．多项式除以单项式 一、填空题1．直接写出结果：(1)(4x 2－8x ＋6)÷2＝____________；(2)(28b 3－14b 2＋21b )÷7b ＝____________； (3)(9a 3＋6a 2－12a ＋3)÷(－3)＝____________； (4)(6x 4y 3－8x 3y 2＋9x 2y )÷(－2xy )＝____________；(5)=-÷-+-)32()32752(32234y y x y x xy y ____________.2．已知A 是关于x 的四次多项式，且A ÷x ＝B ，那么B 是关于x 的______次多项式．二、选择题3．下列计算正确的是( )．(A)(－3x n ＋1y n z )÷(－3x n ＋1y n z )＝0 (B)(15x 2y －10xy 2)÷(－5xy )＝3x －2y(C)x xy xy y x 216)63(2=÷-(D)231123931)3(x x x x xn n n +=÷+-++4．已知7x 5y 3与一个多项式之积是28x 7y 3＋98x 6y 5－21x 5y 5，则这个多项式是( )． (A)4x 2－3y 2 (B)4x 2y －3xy 2 (C)4x 2－3y 2＋14xy 2 (D)4x 2－3y 2＋7xy 3三、计算题5.[2m (7n 3m 3)2＋28m 7n 3－21m 5n 3]÷(－7m 5n 3).6.[(m ＋n －p )(m ＋p ＋n )－(m ＋n )2]÷(－p ).四、解答题7．先化简，再求值：[(3a ＋2b )(3a －2b )－(a ＋2b )(5a －2b )]÷4a ，其中a ＝2，b ＝－3．8．已知长方形的长是a ＋5，面积是(a ＋3)(a ＋5)，求它的周长．回顾小结（一日悟一理，日久而成学）一、方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：。
平方差公式、完全平方公式、整式的除法知识点1：平方差公式平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。
例直接运用公式（5a + 2b）（5a - 2b）=需要先变形再用平方差公式（-2x-y）(2x-y) =每个多项式含三项（a+2b+c）(a+2b-c) =练：1、已知a + b =15，a - b = 10，则a2- b2的值是（）2、若（2a + 3b）（）= 9b2- 4a2，则括号内应填的代数式是（）3、化简x2-（x + 2）（x - 2）的结果是 _________ .4、已知a + b = 12，且a2- b2=48，则式子a - b的值是 _________ .5、用平方差公式进行计算（1）1007×993 （2）108×1126、化简求值：2x（x - 4）-（x- 2）（-x - 2），其中x = 12 .7、若（3a + 3b - 1）（3a +3b + 1）=80，求a + b的值.知识点2：完全平方差公式两数和的完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；两数差的完全平方公式：(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.析规律 完全平方公式的特征 完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在中央．例 计算：()22x y +＝ ．＝练 1、利用完全平方公式计算：（1）1022= （2）972= 2、已知x 2-6x+m 可以写成一个完全平方式，则m 的值为 。
3、已知4a b +=，2ab =，则22a b +=（ ）提示：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+4、己知13x x +=，则221x x +的值为（ ） 提示： 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+aa a a 5、计算：2)21(c b a -+ )2)(2()322y x y x y x -+-+（6、先化简，再求值：4（x -1）2+（2x ＋3）（2x -3），其中x=-17、（分类配方）已知03410622=++-+n m n m ，求n m +的值。
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
《完全平方公式》典型例题例1 利用完全平方公式计算：（1）2)32(x -；（2）2)42(a ab +；（3）2)221(b am -．例2 计算：（1）2)13(-a ；（2）2)32(y x +-；（3）2)3(y x --．例3 用完全平方公式计算：（1）2)323(x y +-； （2）2)(b a --； （3）2)543(c b a -+．例4 运用乘法公式计算：（1）))()((22a x a x a x -+-； （2）))((c b a c b a ---+；（3）2222)1()1()1(+-+x x x ．例5 计算：（1）2241)321(x x --；（2）)212)(212(+---b a b a ；（3）22)()(y x y x --+．例6 利用完全平方公式进行计算：（1）2201；（2）299；（3）2)3130(例7 已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）22b a +；（2）22b ab a +-；（3）2)(b a -．例8 若2222)()(3c b a c b a ++=++，求证：c b a ==．参考答案例1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进行计算． 解：（1）22229124)3(3222)32(x x x x x +-=+⨯⨯-=-；（2）222222216164)4(422)2()42(a b a b a a a ab ab a ab ++=+⨯⨯+=+；（3）22224241)221(b amb m a b am +-=-． 说明：（1）必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；（2）在进行两数和或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，避免出现223124)32(x x x +-=-的错误．例2 分析：（2）题可看成2]3)2[(y x +-，也可看成2)23(x y -；（3）题可看成2)]3([y x +-，也可以看成2])3[(y x --，变形后都符合完全平方公式．解：（1）2221132)3()13(+⋅⋅-=-a a a1692+-=a a（2）原式22)3(3)2(2)2(y y x x +⋅-⋅+-=229124y xy x +-=或原式2)23(x y -22)2(232)3(x x y y +⋅⋅-=224129x xy y +-=（3）原式2)]3([y x +-=2)3(y x +=2232)3(y y x x +⋅⋅+=2269y xy x ++=或原式22)3(2)3(y y x x +⋅-⋅--=2269y xy x ++=说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用．例3 分析：第（1）小题，直接运用完全平方公式x 32为公式中a ，y 3为公式中b ，利用差的平方计算；第（2）小题应把2)(b a --化为2)(b a +再利用和的平方计算；第（3）小题，可把任意两项看作公式中a ，如把)43(b a +作为公式中的a ，c 5作为公式中的b ，再两次运用完全平方公式计算．解：（1）2)323(x y +-=2229494)332(y xy x y x +-=- （2）2)(b a --=2222)(b ab a b a ++=+（3）22225)43(10)43()543(c b a c b a c b a ++-+=++=ab b c bc ac a 24162540309222+++-+说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：222)(b a b a +=+，222)(b a b a -=-．例4 分析：第（1）小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算．第（2）小题，根据题目特点，两式中都有完全相同的项c a -，和互为相反数的项b ，所以先利用平方差公式计算])[(b c a +-与])[(b c a --的积，再利用完全平方公式计算2)(c a -；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为22)]1)(1(10[(+-+x x x ，再利用乘法公式计算．解：（1）原式=422422222222)())((a x a x a x a x a x +-=-=--（2）原式=22)(])][()[(b c a b c a b c a --=--+-=2222b c ac a -+-（3）原式=22222)]1)(1[()]1)(1)(1[(+-=+-+x x x x x=12)1(4824+-=-x x x ．说明：计算本题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式和幂的性质，以达到简化运算的目的．例5 分析：（1）和（3）首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第（2）题可以先根据平方差公式进行计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式．解：（1）x x x x x x 3941934141)321(2222-=-+-=--； （2）]21)2][(21)2[()212)(212(+---=+---b a b a b a b a 414441)2(222-+-=--=b ab a b a ； （3）)2(2)()(222222y xy x y xy x y x y x +--++=--+xy y xy x y xy x 4222222=-+-++=．说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究．例6 分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的和或差．解：（1）4040112002200)1200(201222=+⨯+=+=；（2）980111002100)1100(99222=+⨯-=-=．（3）2)3130(＝222)31(3130230)3130(+⨯⨯+=+ .219209120900=++= 说明：在利用完全平方公式，进行数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能达到简算的目的．例7 分析：（1）由完全平方公式2222)(b ab a b a +==+，可知=+22b a 2)(b a +ab 2-，可求得3322=+b a ；（2）45)12(332222=--=-+=+-ab b a b ab a ；（3）57)12(2332)(222=-⋅-=+-=-b ab a b a ．解：（1）33249)12(232)(2222=+=-⨯-=-+=+ab b a b a（2）451233)12(33)(2222=+=--=-+=+-ab b a b ab a（3）ab b a b ab a b a 2)(2)(22222-+=+-=-572433)12(233=+=-⨯-=说明：该题是2222)(b ab a b a ++=+是灵活运用，变形为ab b a b a 2)(222-+=+，再进行代换．例8 分析：由已知条件展开，若能得出,0)()()(222=-+-+-a c c b b a 就可得到,0,0,0=-=-=-a c c b b a 进而,,c b a a cc b b a ==⇒===同时此题还用到公式bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++．证明：由,)()(32222c b a c b a ++=++得ac bc ab c b a c b a 222333222222+++++=++.022*******=---++bc ac ab c b a则0)2()2()2(222222=+-++-++-a ac c c bc b b ab a .0)()()(222=-+-+-a c c b b a∵ .0)(,0)(,0)(222≥-≥-≥-a c c b b a∴ .0,0,0=-=-=-a c c b b a即,,,a c c b b a ===得c b a ==．。
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
