1. 写出命题公式 ﹁（P →（P ∨ Q ））的真值表。
答案：
2.证明 答案：
3. 证明以下蕴涵关系成立：
答案：
4. 写出下列式子的主析取范式： 答案：
5. 构造下列推理的论证：p ∨q, p →r, s →t, s →r, t
q 答案： )
()(R P Q P ∨∧∧⌝)
()(R P Q P ∨∧⌝∨⌝⇔)
)(())(R Q P P Q P ∧⌝∨⌝∨∧⌝∨⌝⇔)
()()()(R Q R P P Q P P ∧⌝∨∧⌝∨∧⌝∨∧⌝⇔)
()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝⇔)
()()(P R Q P R Q Q R P ⌝∧∧⌝∨∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨)
()()(Q R P R P Q R P Q ∧∧⌝∨⌝∧∧⌝∨∧∧⌝⇔)
(Q R P ⌝∧∧⌝∨)
()(Q P Q P Q P ⌝∧⌝∨∧⇔↔Q)
P (Q)(P P)
(Q P)P (Q)(Q Q)P (P)
Q)P ((Q)Q)P (P)
Q (Q)P (Q P ⌝∧⌝∨∧⇔∧∨∧⌝∨⌝∧∨⌝∧⌝⇔∧∨⌝∨⌝∧∨⌝⇔∨⌝∧∨⌝⇔↔Q Q P P ⇒∨∧⌝)()
()(R P Q P ∨∧∧⌝
①s →t 前提
②t 前提
③s ①②拒取式I12
④s →r 前提
⑤r ③④假言推理I11
⑥p →r 前提
⑦p ⑤⑥拒取式I12
⑧p ∨q 前提
⑨q ⑦⑧析取三段论I10
6. 用反证法证明：p →((r ∧s)→q), p, s q
7. 请将下列命题符号化：
所有鱼都生活在水中。
答案：
令 F( x )：x 是鱼 W( x )：x 生活在水中
))((W(x)F(x)x →∀
8. 请将下列命题符号化：
存在着不是有理数的实数。
答案：
令 Q ( x )：x 是有理数 R ( x )：x 是实数
Q(x))x)(R(x)(⌝∧∃
9. 请将下列命题符号化：
尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。
答案：
令M(x)：x 是人 C(x)：x 是聪明的
则上述命题符号化为
10. 请将下列命题符号化：
对于所有的正实数x,y ，都有x+y ≥x 。
答案：
令P(x):x 是正实数 S(x,y): x+y ≥x
11. 请将下列命题符号化：
每个人都要参加一些课外活动。
答案： )))
()((())()((x C x M x x C x M x →⌝∀∧∧∃))
,()()((y x S y P x P y x →∧∀∀
令P(x):x 是人 Q(y): y 是课外活动 S(x,y):x 参加y
12. 请将下列命题符号化：
某些人对某些药物过敏。
答案：
令P(x):x 是人 Q(y): y 是药 S(x,y):x 对y 过敏
13. 求)())()((y yR y Q x P y ∀→→∃的对偶式:
答案：
14. 求下列谓词公式的前束范式： 答案：
15. 证明：
答案：
16. 用反证法证明：
x(P(x)∧Q(x)) , xP(x)
xQ(x)
答案：
17. 证明： )
,,()),(),((u y x uQ z y P z x zP y x ∃→∧∃∀∀)
,,()),(),((u y x uQ z y P z x zP y x ∃∨∧∃∀⌝∀⇔)
,,()),(),((u y x uQ z y P z x P z y x ∃∨⌝∨⌝∀∃∃⇔)
,,()),(),((u t s uQ z y P x P y x ∃∨⌝∨⌝∀∃∃⇔ωω))
,,(),(),((u t s Q z y P x P u y x ∨⌝∨⌝∃∀∃∃⇔ωω))(),()((y Q y x S x P y x ∧→∃∀))(),()((y Q y x S x P y x ∧∧∃∃)
,,()),(),((u y x uQ z y P z x zP y x ∃→∧∃∀∀
前提：x(C(x)W(x)∧R(x)), x(C(x)∧Q(x)).
结论：x(Q(x)∧R(x)).
答案：
(1) x(C(x)∧Q(x)) 前提引入
(2) C(a)∧Q(a) (1)ES
(3) C(a) (2)化简规则
(4) x(C(x)W(x)∧R(x)) 前提引入
(5) C(a)W(a)∧R(a) (4)US
(6) W(a)∧R(a) (3)(5)假言推理
(7) R(a) (6)化简规则
(8) Q(a) (2)化简规则
(9) R(a)∧Q(a) (7)(8)合取引入规则
(10) x(Q(x)∧R(x)) (9)EG
18. 判断：下列命题是否正确？
答案：
(1) √
(2) ×
(3) √
(4) √
(5) √
(6) √
(7) √
(8) ×
19. 列出下列集合的元素
(1) {x|x∈N∧t(t∈{2,3}∧x=2t)}
(2) {x|x∈N∧t s(t∈{0,1}∧s∈{3,4}∧t(3){x|x∈N∧t(t整除2x≠t)}
答案：
(1) {4,6}
(2) {1,2,3}
(3) {3,4,5…}
20.
S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={2,4,5,6,8}
B={1,4,5,9}，C={x|x∈Z+, 2≤x≤5}
答案：
21. 一个学校有507，292，312和344个学生分别选择了A,B,C,D四门课程。有14人选了A和B，213人选了A和D，211人选了B和C ，43人选了C和D。没有学生同时选择A和C，
