高中物理模型组合27讲(Word下载)矢量运算模型

模型组合讲解——运动学【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。

【模型回顾】 一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法） 匀变速直线运动：20021at t v s at v v t +=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。

特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。

特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。

特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。

二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体 匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1. （04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。

（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动； （2）求人影的长度随时间的变化率。

图1解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。

OM 为人头顶影子到O 点的距离。

图2由几何关系，有OS OM l OM h -= 联立解得t lh hvOM -=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。

（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM -=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lvk -=。

解法2：本题也可采用“微元法”。

设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A ’B ’，人影顶端C 点到达C ’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hv t S h H HtS v AA t CC t C -=∆∆-=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。

模型界定矢量及矢量运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等．狭义的讲，矢量的运算是指矢量物理量之间的运算，广义的说，矢量运算还包括运动形式的分解与合成．适量运算要遵循特殊的法则。

本模型归纳总结高中物理中所涉及到的矢量矢量的加(减)法与乘法的运算.模型破解1. 矢量加法(i)平行四边形定则矢量的加法运算也即矢量的合成,其实质是等效替代,一般可用平行四边形法则。

如果用表示两个矢量A1和A2的有向线段为邻边作平行四边形，那么合矢量A的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示，这叫做矢量运算的平行四边形定则.(ii)三角形法则与多边形定则如图所示，两矢量合成时由平行四边形法则可推广至三角形法则：将两矢量Ａ１Ａ２首尾相接，则合矢量Ａ就是由矢量Ａ１的箭尾指向矢量Ａ２箭首的有向线段所表示的矢量．多个矢量相加时，则三角形定则推广可得到多边形法则，如图所示．最终合矢量的大小和方向与相加次序无关。

（iii)正交分解法将矢量沿两个相互垂直的方向分解，称为正交分解．矢量A 1、A 2、A 3…相加时，可先将各矢量沿相互垂直的x 轴和y 轴分解，A 1分解为A 1x 和A 1y ，A 2分解为A 2x 和A 2y ，A 3分解为A 3x 和A 3y ，…则x 轴方向上的矢量和A x =A 1x +A 2x +A 3x +…；y 轴方向上的适量和A y =A 1y +A 2y +A 3y +…,则合矢量大小22y x A A A +=，合矢量方向与x 轴夹角θ满足xy A A =θtan ．(iv)矢量减法矢量减法是矢量加法的逆运算，也称为矢量的分解．一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量，A １-A 2=A 1+(-A 2)，如图所示。

矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量。

因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。

高中物理模型组合２７讲（Word 下载）行星模型［模型概述］所谓〝行星〞模型指卫星绕中心天体，或核外电子绕原子旋转。

它们隶属圆周运动，但涉及到力、电、能知识，属于每年高考必考内容。

［模型讲解］例1. 氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径m r 101105.0-⨯=，那么氢原子处于量子数=n 1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：〔 〕A. 3:2:1::321=v v v ；3333211:2:3::=T T TB. 333213213:2:1::;31:21:1::==T T T v v v C. 3332132131:21:1::;2:3:6::==T T T v v v D. 以上答案均不对。

解析：依照经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。

即r v m rke 222=，从而得线速度为mrkev = 周期为vrT π2=又依照玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径n r 与基态时轨道半径r 1有下述关系式：12r n r n =。

由以上几式可得v 的通式为：nv mr kn e v n 11==因此电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：2:3:631:21:1::321==v v v 而周期的通式为：131131122/22T n v r n n v r n v rT ====πππ因此，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为：3333213:2:1::=T T T由此可知，只有选项B 是正确的。

例2. 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐步变化〔由于高度变化专门缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律〕，下述关于卫星运动的一些物理量的变化情形正确的选项是：〔 〕 A. 线速度减小；B. 轨道半径增大；C. 向心加速度增大；D. 周期增大。

解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足32r T rGMv ∝=和，故v 增大而T 减小，又2rGMmF a ==引，故a 增大，那么选项C 正确。

002 矢量运算模型矢量运算是高中物理的重点和难点之一. 常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个高中物理教学的始终，所以我们把矢量运算作为解决其它物理模型的工具，在讲解其他物理模型之前，有必要熟练掌握矢量的运算规律。

一. 矢量运算法则：平行四边形定则。

1. 标量运算遵循一般的代数法则，矢量运算一般用平行四边形定则，也可推广至三角形定则、多边形定则或正交分解法等。

①三角形定则：把两个矢量首尾相接，将第一个矢量的箭尾连到第二个矢量的箭头所得到的矢量，即为这两个矢量的合矢量，这种求出合矢量的方法叫做三角形定则。

②多边形定则：将所有矢量的箭尾与箭头依次相连接，然后将第一个矢量的箭尾连到最末一个矢量的箭头的矢量，就是所要求的合矢量，这种求出合矢量的方法叫做多边形定则，其大小和方向与相加次序无关。

③正交分解法：是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算。

正交分解法在求解不在一条直线上的多个矢量的和时显示出了较大的优越性。

使用正交分解法进行矢量运算在建立平面直角坐标系时，一般选代表各个矢量的作用线或其延长线的交点为坐标原点，并尽可能使较多的矢量落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的矢量的数目，简化运算过程。

2. 矢量的合成与矢量的分解互为逆运算。

矢量的分解虽然是矢量合成的逆运算，但无其他限制时，同一个矢量可分解为无数对大小、方向不同的分矢量，因此，把一个矢量分解为两个分矢量时，应根据具体情况分解。

如果已知两个不平行分矢量的方向或已知一个分矢量的大小和方向，分解是唯一的。

3. 在合成与分解时贯穿了等效替代的思想。

在以后的学习过程中，例如“运动的合成与分解”、“等效电路”、“交变电流有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。

只要效果相同，都可以进行“等效替代”。

二．矢量运算的三种模型1. 矢量运算包括矢量的合成与矢量的分解，二者互为逆运算。

高中物理模型组合２７讲（Word 下载）速度分解渡河模型【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判定物体的合运动和分运动是首要咨询题，判定合运动的有效方法是看见的运动确实是合运动。

合运动的分解从理论上讲能够是任意的，但一样按运动的实际成效进行分解。

小船渡河和斜拉船等咨询题是常见的运动的合成与分解的典型咨询题【模型讲解】一、速度的分解要从实际情形动身例1. 如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

图1解法一〔分解法〕：此题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。

物体A 的运动〔即绳的末端的运动〕可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

绳长缩短的速度即等于01v v =；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。

如此就能够将A v 按图示方向进行分解。

因此1v 及2v 实际上确实是A v 的两个分速度，如图1所示，由此可得θθcos cos 01v v v A ==。

解法二〔微元法〕：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时刻来求它的平均速率，当这一小段时刻趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在θ角位置经△t 时刻向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L ，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化专门小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有θcos x L ∆=∆，两边同除以△t 得：θcos txt L ∆∆=∆∆ 即收绳速率θcos 0A v v =，因此船的速率为：θcos 0v v A =图2总结：〝微元法〞。

可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是如何样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

解法三〔能量转化法〕：由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。

人对绳子的拉力为F ，那么对绳子做功的功率为01Fv P =；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，那么绳子对物体做功的功率为θcos 2A Fv P =，因为21P P =因此θcos 0v v A =。

高中物理常用的24种模型⒈“质心”模型:质心(多种体育运动).集中典型运动规律.力能角度。

⒉“绳件.弹簧.杆件”三件模型:三件的异同点,直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题。

⒊“挂件”模型:平衡问题.死结与活结问题,采用正交分解法,图解法,三角形法则和极值法。

⒋“追碰”模型:运动规律.碰撞规律.临界问题.数学法(函数极值法.图像法等)和物理方法(参照物变换法.守恒法)等。

⒌“运动关联”模型:一物体运动的同时性.独立性.等效性.多物体参与的独立性和时空联系。

⒍“皮带”模型:摩擦力.牛顿运动定律.功能及摩擦生热等问题。

⒎“斜面”模型:运动规律.三大定律.数理问题。

⒏“平抛”模型:运动的合成与分解.牛顿运动定律.动能定理(类平抛运动)。

⒐“行星”模型:向心力(各种力).相关物理量、功能问题、数理问题(圆心、半径、临界问题)。

⒑“全过程”模型:匀变速运动的整体性、保守力与耗散力、动量守恒定律、动能定理、全过程整体法。

⒒“人船”模型:动量守恒定律、能量守恒定律、数理问题。

⒓“子弹打木块”模型:三大定律.摩擦生热.临界问题.数理问题.⒔“爆炸”模型:动量守恒定律.能量守恒定律.⒕“单摆”模型:简谐运动.圆周运动中的力和能问题.对称法.图象法.⒖“限流与分压器”模型:电路设计.串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律.电能.电功率.实际应用.⒗“电路的动态变化”模型:闭合电路的欧姆定律.判断方法和变压器的三个制约问题.⒘“磁流发电机”模型:平衡与偏转.力和能问题.⒙“回旋加速器”模型:加速模型(力能规律).回旋模型(圆周运动).数理问题.⒚“对称”模型:简谐运动(波动).电场.磁场.光学问题中的对称性.多解性.对称性.⒛电磁场中的单杆模型:棒与电阻.棒与电容.棒与电感.棒与弹簧组合.平面导轨.竖直导轨等,处理角度为力电角度.电学角度.力能角度.21.电磁场中的“双电源”模型:顺接与反接.力学中的三大定律.闭合电路的欧姆定律.电磁感应定律.22.交流电有效值相关模型:图像法.焦耳定律.闭合电路的欧姆定律.能量问题.23.“能级”模型:能级图.跃迁规律.光电效应等光的本质综合问题.24.远距离输电升压降压的变压器模型.。

高中物理模型汇总大全模型组合讲解——爆炸反冲模型［模型概述］“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。

［模型讲解］例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。

第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式m p E k 22=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E mM M mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：mM Mv v s s +==122，所以m M M s s 2+=。

思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。

提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为θcos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则mM mv v mv v m M -==--θθcos 0cos )(00，评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。

［模型要点］内力远大于外力，故系统动量守恒21p p =，有其他形式的能单向转化为动能。

所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。

［误区点拨］忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。

［模型演练］（ 物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。

高中典型物理模型及方法〔精华〕◆ 1. 连接体模型： 是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。

解决这类问题的根本方法是整体法和隔断法。

整体法 是指连接体内的物体间无相对运动时,能够把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔断法 是指在需要求连接体内各局部间的互相作用 (如求互相间的压力或互相间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔断出来进行解析的方法。

连接体的圆周运动：两球有同样的角速度；两球组成的系统机械能守恒 (单个球机械能不守恒 )与运动方向和有无摩擦 ( μ 同样 ) 没关，及与两物体放置的方式都没关。

平面、斜面、竖直都同样。

只要两物体保持相对静止m 1记住： N= m Fm F(N 为两物体间互相作用力),2 11 2m 1 m 2m2一起加快运动的物体的分子 m 1F 2 和 m 2F 1 两项的规律并能应用Nm m 2mF12谈论：① F 1≠0； F 2=0FF=(m 1+m 2 )am 1 m 2N=m 2am 2N=Fm 1 m 2② F 1≠ 0；F 2≠0m 2 F m F211N=m 2m 1( F 20 就是上面的情F= m 1 (m 2 g)m 2 (m 1g)m 1 m 2F= m 1 (m 2 g) m 2 (m 1gsin )m 1 m 2m A (m B g) m B FF=m 1 m 2况 )F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2(为什么 )N 5 对 6=mF (m 为第 6 个此后的质量 ) 第 12 对 13 的作用力N 12 对13= (n - 12)m FM nm◆ 2. 水流星模型 ( 竖直平面内的圆周运动—— 是典型的变速圆周运动 )研究物体经过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。

(圆周运动实例 )①火车转弯②汽车过拱桥、凹桥3③飞机做俯冲运动时，翱翔员对座位的压力。

高中物理模型组合２７讲（Word 下载）挂件模型【模型概述】明白得静态的〝挂件〞模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考查一直是连续不断，常见题型有选择、运算等。

【模型讲解】一、〝挂计〞模型的平稳咨询题例1：图1中重物的质量为m ，轻细线AO 和BO 的A 、B 端是固定的。

平稳时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为θ。

AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是〔 〕A. θcos 1mg F =B. θcot 1mg F =C. θsin 2mg F =D. θsin 2mg F =图1解析：以〝结点〞O 为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有12cos F F =θ竖直方向有mg F =θsin 2联立求解得BD 正确。

摸索：假设题中三段细绳不可伸长且承担的最大拉力相同，逐步增加物体的质量m ，那么最先断的绳是哪根？二、〝结点〞挂件模型中的极值咨询题例2：物体A 质量为kg m 2=，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体A 上加一恒力F ，假设图2中力F 、轻绳AB 与水平线夹角均为︒=60θ，要使两绳都能绷直，求恒力F 的大小。

图2解析：要使两绳都能绷直，必须0021≥≥F F ，，再利用正交分解法作数学讨论。

作出A 的受力分析图3，由正交分解法的平稳条件：图30sin sin 1=-+mg F F θθ① 0cos cos 12=--θθF F F② 解得F mg F -=θsin 1③ θθcot cos 22mg F F -=④ 两绳都绷直，必须0021≥≥F F ，由以上解得F 有最大值N F 1.23max =，解得F 有最小值N F 6.11min =，因此F 的取值为N F N 1.236.11≤≤。

三、〝结点〞挂件模型中的变速咨询题例3：如图4所示，AB 、AC 为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg 。

当小车静止时，AC 水平，AB 与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分不以以下加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F AC 、F AB 分不为多少。