2020数学学习总结三篇

数学学习情况汇报
最近的数学学习情况，我感到有些困难，但也取得了一些进步。

在学习数学的
过程中，我遇到了一些难题，但我也努力克服了这些困难，取得了一些成绩。

首先，我在代数方面取得了一些进步。

通过不断的练习和思考，我逐渐掌握了
一些代数运算的技巧，例如因式分解、配方法等。

在解决一些复杂的代数方程时，我也能够灵活运用这些技巧，取得了一些好成绩。

其次，我在几何方面也有了一些收获。

通过学习几何知识，我逐渐理解了一些
几何定理和公式，并且能够灵活运用这些知识解决一些几何问题。

在解决一些空间几何和立体几何的题目时，我也能够运用一些几何知识，取得了一些好成绩。

另外，在概率和统计方面，我也取得了一些进步。

通过学习概率和统计的知识，我逐渐理解了一些概率和统计的原理和方法，并且能够运用这些知识解决一些实际问题。

在解决一些概率和统计的题目时，我也能够灵活运用一些概率和统计的知识，取得了一些好成绩。

总的来说，最近的数学学习情况还算不错。

虽然在学习过程中遇到了一些困难，但我也通过努力克服这些困难，取得了一些进步。

在未来的学习中，我会继续努力，不断提高自己的数学水平，争取取得更好的成绩。

希望老师和同学们能够继续支持和帮助我，让我在数学学习中取得更大的进步。

人教版2020年初中（7-9年级）数学知识点全总结(打印版)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

⼋年级下册数学知识点总结归纳 为了⽅便同学们进⾏2020年中考数学考试复习备考，下⾯是⼩编为⼤家整理的关于⼋年级下册数学知识点总结，希望对您有所帮助。

欢迎⼤家阅读参考学习! 第1章分式 ⼀.知识框架 ⼆.知识概念 1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。

其中A叫做分式的分⼦，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0 3.约分：把⼀个分式的分⼦和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这⼀过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分⼦和分母同时乘以(或除以)同⼀个不为0的整式，分式的值不变。

⽤式⼦表⽰为：A/B=A_/B_ A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0) 5.最简分式:⼀个分式的分⼦和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,⼀般将⼀个分式化为最简分式. 6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分⼦相加减.⽤字母表⽰为：a/c±b/c=a±b/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进⾏计算.⽤字母表⽰为：a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分⼦相乘的积作为积的分⼦,把分母相乘的积作为积的分母.⽤字母表⽰为：a/b _c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分⼦和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以⼀个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_/c 7.分式⽅程的意义:分母中含有未知数的⽅程叫做分式⽅程. 8.分式⽅程的解法:①去分母(⽅程两边同时乘以最简公分母,将分式⽅程化为整式⽅程);②按解整式⽅程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式⽅程化为整式⽅程的过程中,扩⼤了未知数的取值范围,可能产⽣增根). 分式和分数有着许多相似点。

2020中老数学线与角的关系知识点总结如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。

小编整理了2020中老数学线与角的关系知识点总结，希望能帮助到您。

2020中老数学线与角的关系知识点总结一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2.射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质(公理)：所有连接两点的线中，线段最短。

六、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

要弄清定义中的两个重点①角是由两条射线组成的图形;②这两条射线必须有一个公共端点。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

可以看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

八、角的分类：(1)锐角：小于直角的角叫做锐角(2)直角：平角的一半叫做直角(3)钝角：大于直角而小于平角的角(4)平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。

(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。

(6)周角、平角、直角的关系是：l周角=2平角=4直角=360°九、相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。

3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。

4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。

高三总结报告800字(精选10篇)高三总结报告800字篇1本人这学期担任高三年(6)(7)班数学教学工作。

这一学期中我们在高三备课组在组长带领下，能发挥集体智慧，共同协作，努力提高班级的数学成绩。

现将自己本学期教学工作总结一、认真工作，加强专业学习(1)我能认真翻阅大量资料，备好每节课，注意所选题目的典型性和层次性，该不讲的就不讲，重点要讲的一定讲透。

努力探索每节课适用的教法，优化课堂。

(2)课堂教学时，注意根据平行班学生基础差特点，分析，板书详细些，归纳好重要题型的解题策略，并做好变式拓展。

抓住时机总结出重要的数学思想方法及一些规律方法。

提高学生学习的有效性。

(3)备课组统一练习，总复习过程中坚持做一周三次选择填空专练，两次综合练习。

因自己所教班级是平行班，因此更注重学生基础知识的训练及兴趣的培养，因此对练习有针对性地进行删减。

(4)及时批改作业，对典型错误及时反馈，对部分学生实行面批。

让学生重视数学学习。

(5)利用晚自习时间对部分学生学习及学习方法进行个别指导，使部分学生学习成绩及学习兴趣有所提高。

(6)自身做大量习题，提高自己的专业水平。

取精华，去糟粕，反馈给学生，让学生学得有效率。

(7)积极参加教研组活动和备课组活动，上好每一节课，并能听各位老师的课，从中吸取教学经验，取长补短，提高自己的教学的业务水平。

与同备课组同事讨论新课改方向及试题，并预测今年高考方向，明确复习方向与重点。

二、关心学生成长学生到学校的主要目的除了学习，还有做人。

(1)抓住合理机会，对学生进行德育教育。

比如迟到，学习散漫等。

取得效果还是较好的，树立教师的威信，赢得学生尊重。

(2)关心学生考前的心理变化，寻找方法消除学生的焦虑，不自信因素，帮学生树立信心。

(3)教学过程中，加强对学生的应试指导。

抓住每一次小测考试的机会，培养学生的应试技巧，提高学生的得分能力。

如选择填空要寻求合理简捷的途径，对解答题要规范作答，努力做到“会而对，对而全”。

数学课代表对班级的数学情况作总结
2020-09-02
数学课代表对班级的数学情况作总结
大家好，我是数学课代表曾俊凱，下面由我对班级的数学情况作总结：
一、期中考试总结：这一次期中考试大家考的都很不错，，进步较大的同学有：巩伟婷、瞿楠、凌雨佳、程养轩、张葳、王妤阳、高丹、黄静雯、王闰。

二、课堂表现：开学初，课堂表现一般，经常有同学上课
说话，乱接话茬，后来在冯老师的'循循善诱和引导下，激发了我们学习语文的兴趣，同学们的学习积极性被调动起来了，课堂安静了很多，大家都能认真听讲，思维敏捷，并且有些同学回答问题积极而且正确，例如：张威、巩伟婷、瞿楠、程养轩。

三、作业本情况：都能及时上交，质量较好，而且有一些
同学作业工整且正确率高。

如：巩伟婷、瞿楠、凌雨佳、程养轩、禹航、张葳、高丹、黄静雯、王闰。

但也有些同学的作业本情况并不是很好，想：巩伯彰、张笠臣、王铭。

四、学探诊情况：老师有时在课堂上讲学探诊，同学们都能用蓝笔工整地改在旁边，如果上交，情况较好，大家都能及时完成。

五、小测情况：现在基本上每天都会有小测，在艾老师的帮助下，中午时都会做半张卷子。

小测的成绩情况较好，成绩好的同学有：巩伟婷、瞿楠、凌雨佳、程养轩、张葳、王妤阳、高丹、黄静雯、王闰。

数学的学习需要学校和家长两方面的支持，希望各位家长支持我们的班级工作！
谢谢各位家长对我们班级工作的支持！
~。

2020年小学数学教研活动总结（10篇） 2020年小学数学教研活动总结第一篇：本次联研活动的主题是(让口算成为一种能力)，首先由育才小学本部的陈文芹老师执教(两位数加两位数的口算)，本节课陈老师在突出了算法多样化的同时，又重点突出了三种“拆”法与“凑整”法，在这两种基础上进而向学生渗透转化法，整节课学生不但灵活掌握了口算知识，更让观课老师体会到了对口算能力的培养，也充分感受数学思想方法的渗透。

整节课，陈老师把整节课一个有趣生动的情景串成串，充分感受到了学习数学的快乐，知识能力情感体验大丰收；第二节课由南道回民小学的文明老师执教的(口算与技巧)，文老师一开始就给学生设置了悬念---老师和学生进行比赛，老师口算，学生计算器计算同时计算十道题，看看谁先算完，一下子激起了学生学习的兴趣，整个过程设计的题目都是围绕如何进行口算，内容涵盖了整个六年级的知识体系，并从中总结出口算的方法与技巧---两位老师针对执教学生年龄段特征，充分挖掘教材，并利多媒体等现代教学手段，引导学生积极思考、站得高，挖得深，数学思想方法的渗透，让两节课有了“魂”。

通过学习，学生掌握一定的口算技巧，并能够正确的进行口算。

两节课之后，两位执教老师汇报了自己的设计意图与教后反思。

接着与会的各校老师展开了热烈的互动评课，从不同的角度和深度，肯定了这两节课的成功之处，并提出了有针对性的建议和问题，大家围绕焦点问题积极讨论踊跃发言，把本次活动推向了高潮。

在互动评课后，由育才小学数学教研员宋淑珍老师做了题为(加强口算培养，让口算成为一种能力)的专题报告。

她从自己口算的作以及日常生活等各方面的价值入手，然后针对自己对育才小学所管辖7个学区从老师和学生两个层面进行了实际调查，发现中高年级学生口算存在的问题：1、学生“笔算式”口算最为严重2、口算练习的盲目性3、口算练习有数量没质量4、口算联系枯燥没有趣味性5、师生对口算教学态度轻视然后针对7个学区出现的情况，根据她自己多年教学和教研经验出发，为老师们指明了加强学生口算培养的基本思路：念好三字经 ---基(抓基本)、教(教方法)、练(长训练)，让老师们受益匪浅。

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。

3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

极坐标方程【学习目标】1．能在极坐标系中用极坐标表示点的位置．2．理解在极坐标系中和直角坐标系中表示点的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程． 【要点梳理】要点一、极坐标系和点的极坐标 1. 极坐标系定义（1）在平面内取一定点O ，由点O 引出一条射线Ox ，并确定一个长度单位和度量角度的正方向（通常取逆时针方向），这就构成一个极坐标系，定点O 叫做极点，射线Ox 叫做极轴． 要点诠释：①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可. 2. 点的极坐标在极坐标系中，平面上任意一点P 的位置可以由OP 的长度ρ和从Ox 轴旋转到OP 的角度θ来确定，（ρ，θ）叫做点P 的极坐标，ρ叫做点P 的极径，θ叫做点P 的极角．极点的极坐标为（0，θ），其中θ可以取任何值． 要点诠释：（1）极轴是以极点为端点的一条射线，它与极轴所在的直线是有区别的；极角θ的始边是极轴，它的终边随着θ的大小和正负而取得各个位置；θ的正方向通常取逆时针方向，θ的值一般是以弧度为单位的数量；点M 的极径ρ表示点M 与极点O 的距离|OM|，因此ρ≥0；但必要时，允许ρ＜0．（2）在极坐标系中，与给定的极坐标（ρ，θ）相对应的点的位置是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个．如一点的极坐标是（ρ，θ）（ρ≠0），那么这一点也可以表示为（ρ，2n θπ+）或（ρ-，(21)n θπ++）（其中n 为整数）．一般情况下，我们取极径ρ≥0，极角θ为0≤θ＜2π（或－π＜0≤π）．如果我们规定ρ＞0，0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（ρ，θ）来表示，这时，极坐标与平面内的点之间就是一一对应的关系． 3．相关点的极坐标（1）同一个点：如极坐标系中点4,6π⎛⎫⎪⎝⎭，4,26ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4,46ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4,66ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，4,26ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 由终边相同的角的定义可知上述点的终边相同，并且与极点的距离相等，这样，它们就表示平面上的同一个点，实际上，4,26k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）都表示点4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭． 于是我们有，一般地，极坐标（ρ，θ）与（ρ，2k θπ+）（k ∈Z ）表示平面内的同一个点．特别地，极点O 的坐标为（0，θ）（θ∈R ），也是平面内的同一个点，这样，我们就知道平面内的一个点的极坐标有无数多种表示．这就是说：平面上的点与这一点的极坐标不是一一对应的． （2）位于同一个圆上的点：如极坐标分别为（4，0）、4,6π⎛⎫⎪⎝⎭、4,3π⎛⎫⎪⎝⎭、4,2π⎛⎫⎪⎝⎭，但它们的极角不相等，也不再是终边相同的角，所有这些点在以极点为圆心，以4为半径的圆上，因而（ρ，θ）{这里ρ为定值，[0,2)θπ∈}点的轨迹就是以极点为圆心，以ρ为半径的圆．（3）对称点：（ρ，θ）关于极轴的对称点为（ρ，2πθ-），关于极点的对称点为（ρ，πθ+），关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点为（ρ，πθ-）．（4）共线的点：如果极坐标为（ρ，θ），其中θ为常数，ρ＞0，则表示与极轴成θ角的射线． 4．极坐标系内两点间的距离公式设极坐标系内两点111(,)P ρθ，222(,)P ρθ，则2212121212||2cos()PP ρρρρθθ=+--． 特例：当12θθ=，1212||||P P ρρ-=-． 要点二、极坐标与直角坐标的互化1、平面内一点的极坐标与直角坐标互化的条件 ①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合； ②极坐标系中的极轴与直角坐标系中的x 轴正半轴重合； ③两种坐标系中长度单位相同2、互化公式如图，符合上述三条件的点P 的极坐标为(,)ρθ，直角坐标为(,)x y ，则①极坐标化直角坐标：cos ,sin x y ρθρθ== ②直角坐标化极坐标：222,tan (0)yx y x xρθ=+=≠这就是在两个坐标系下，同一个点的两种坐标间的互化关系. 要点诠释：由222x y ρ=+求ρ时，ρ不取负值；由tan (0)yx xθ=≠确定θ时，根据点（x ，y ）所在的象限取正角．当x ≠0时，θ角才能由tan yxθ=按上述方法确定．当x=0时，tan θ没有意义，这时又分三种情况：（1）当x=0，y=0时，θ可取任何值； （2）当x=0，y ＞0时，可取2πθ=；（3）当x=0，y ＜0时，可取32πθ=．要点三、曲线的极坐标方程 1．曲线的极坐标方程的概念（1）一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C 上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程(,)0f ρθ=，并且坐标适合方程(,)0f ρθ=的点都在曲线C 上，那么方程(,)0f ρθ=称为曲线C 的极坐标方程． 在直角坐标系中，曲线可以用含有变量x 、y 的方程表示；同样地，在极坐标系中，曲线可以用含有ρ、θ这两个变量的方程(,)0f ρθ=来表示，这种方程即为曲线的极坐标方程．要点诠释： 在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，可是在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程．例如给定曲线ρθ=，设点P 的一极坐标为,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭，那么点P 适合方程ρθ=，从而是曲线上的一个点，但点P 的另一个极坐标9,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭就不适合方程ρθ=了．所以在极坐标系内，确定某一个点P 是否在某一曲线C 上，只需判断点P 的极坐标中是否有一对坐标适合曲线C 的方程即可． 2. 求曲线极坐标方程的步骤．①建立适当的极坐标系，设(,)P ρθ是曲线上任意一点．②由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径ρ和极角θ之间的关系式． ③将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程．④证明所得方程就是曲线的极坐标方程，若方程的推导过程正确，化简过程都是同解变形，证明可以省略． 要点诠释：（1）求平面曲线的极坐标方程，就是要找极径ρ和极角θ之间的关系，常用解三角形（正弦定理、余弦定理）的知识，利用三角形的面积相等来建立ρ、θ之间的关系．（2）今后我们遇到的极坐标方程多是()ρρθ=的形式，即ρ是θ的一个函数．（3）由极坐标系中点的对称性可得到极坐标方程()ρρθ=的图形的对称性：若()()ρθρθ=-，则相应图形关于极轴对称；若()()ρθρπθ=-，则图形关于射线2πθ=所在的直线对称；若()()ρθρπθ=+，则图形关于极点O 对称． 3．圆的极坐标方程（1）圆心在极轴上且过极点的圆圆心在极轴上的点（a ，0）处，且圆过极点O （如图所示）．P 为圆与极轴的另一交点，(,)M ρθ为圆上的动点，连接OM 和MP ，由平面几何知识知OM ⊥MP ．在直角三角形OMP 中，由三角知识可得2cos a ρθ=．坐标(,)ρθ满足此方程的点也在该圆上．因此，得该圆的方程为2cos a ρθ=． 也可以先写出该圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程．如图所示，建立直角坐标系，在直角坐标系中，该圆的圆心为（a ，0），半径为a ， 故圆的直角坐标方程为 (x －a)2+y 2=a 2，即 x 2+y 2=2ax ． 由坐标变换公式得 22cos a ρρθ=，即2cos a ρθ=． 这样就得到前面推导出的极坐标方程．所以，方程2cos a ρθ=就是圆上任意一点极坐标(,)ρθ所满足的条件，另一方面，我们也可以验证，坐标适合方程2cos a ρθ=的点都在这个圆上． （2）圆心在极点的圆如果已知⊙O 的半径为r ，我们可以以圆心为极点，以从圆心O 发出的一条射线为极轴建立极坐标系，那么圆上各点的特征是它们的极径都等于圆的半径r ，这时圆的极坐标方程为r ρ=（ρ∈R ）． 4．直线的极坐标方程（1）过极点的直线的极坐标方程．如图所示，直线AA ＇过极点且与极轴成的角为α，即直线AA ＇的极坐标方程为 θα=（ρ≥0）和θπα=+（ρ≥0）．特别地，我们规定ρ为全体实数，那么该直线的极坐标方程就为θα=（ρ∈R ），或θαπ=+（ρ∈R ）．（2）过点A （a ，0）（a ＞0）且垂直于极轴的直线l 的极坐标方程．如图所示，设(,)M ρθ为直线l 上的除A 外的任意一点．连接OM ，则有△AOM 为直角三角形并且∠AOM=θ，|OA|=a ，|OM|=ρ，所以有||cos ||OM OA θ=． 即cos a ρθ=，化为直角坐标方程为x=a ．（3）过点,2A a π⎛⎫⎪⎝⎭且平行于极轴所在直线的直线极坐标方程． 如图所示，设M 为直线上任意一点，其极坐标为(,)M ρθ，连接OM ， 则有|OA|=a ，|OM|=ρ，2AOM πθ∠=-，在直角三角形AOM 中，我们有||cos ||2OM OA πθ⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭． ∴cos 2a πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，即sin a ρθ=，化为直角坐标方程为y=a ． 【典型例题】类型一、极坐标系中的点的表示例1． 写出右图中各点的极坐标（ρ＞0，0≤θ＜2π）．【总结升华】本题考查了极坐标的定义，已知点在极坐标系中的位置，要准确写出它的极坐标，对应的极角可以限定一个范围，如[0，2π）．当ρ＞0时，每一点都对应唯一确定的一个极坐标． 举一反三：【变式1】下列各点中与2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭不表示极坐标中同一个点的是（ ）． A ．112,6π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．132,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．112,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．232,6π⎛⎫-⎪⎝⎭【变式2】 设点2,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A 关于极轴、直线l 、极点的对称点的极坐标（限定0ρ>，πθπ-<≤）．【变式3】．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。

人教版小学三年级数学上册知识点总结三年级开始，数学知识的难度增大，同时内容也增加了很多，如果简单地看一遍书，孩子对知识的感觉是会了，但总是有缺漏。

这就需要有一份好的资料帮助孩子全面有效的总结这些知识，做到全面而高效地学习。

今天提供给大家这份三年级数学上册知识点总结，希望能给孩子的学习带来帮助。

第一单元两、三位数乘一位数1、整十或整百的乘法口算：（挡0法）先把乘数末尾的0挡住进行口算，再将挡住的0加到乘积末尾，挡住几个0就再加几个0。

2、竖式计算：用一位数依次去乘两位数或三位数个位、十位......上的数。

哪一位上乘得的数满几十，就向前一位进几。

3、求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。

4、求一个数的几倍是多少，用乘法计算。

【“变大用乘法，变小用除法，求倍数也是用除法”】5、0和任何数相乘都等于0。

任何数和1相乘还得这个数本身。

【任何数除以零等于零是错的。

零不能做除数】6、乘数中间有0，积的中间不一定有0。

7、乘数末尾有几个0，积的末尾不少于几个0。

8、两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数；三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数。

9、一个来回是走了这段路的两次。

10、两个数相乘的积不一定比这两个数相加的和大【举例：1X3=3,1+3=4】11、绳子对折问题：每次对折绳子变为原来段数的两倍。

第二单元千克和克1、称一般物品有多重，常用千克作单位。

千克可以用字母“kg”表示。

千克又叫作公斤。

2、书包约重2千克。

2包盐重1千克。

4本数学书约重1千克。

鸡蛋50g 鸭蛋60g 一分钱硬币1g左右3、生活中常见的几种秤：电子秤、体重秤、大型台秤、小型电子秤、天平、盘秤、杆秤、小型台秤。

4、称比较轻的物品，常用克作单位。

克可以用字母“g”表示。

5、1千克=1000克1000克=1千克6、水+空杯=总重，总重-水=空杯，总重-空杯=水。

7、做题时一定要看清单位，是以克为单位还是以千克为单位，单位不一样一定要换算单位。