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资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 2sinπ12cccπ12的值是A. 1B.C. 14D. 18【答案】B2. 已知等差数列{c c}中，，则c4=A. 22B. 16C. 11D. 5【答案】C【解析】等差数列{a n}中，.2a4=a2+a6=22，因此a4=11.故选C.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，因此，故选C．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线2mx+y+6=0与直线平行，则m的值为A. 1B. 3C. 或3D. 或1【答案】A【解析】直线2mx+y+6=0与直线(m−3)x−y+7=0平行.因此，解得m=1查验m=1时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量a，b，若a(ta+b)，则实数的值为A. 10B. 5C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，因此2t+10=0，因此t=−5.故选D.6. 已知，则的值别离为A. B.C. D.【答案】D【解析】.因此.故选D.7. 若实数知足1a +4b=√ab，则ab的最小值为A. 8B. 4C. 2√2D. √2【答案】B【解析】因为1a +4b=√ab，因此a>0,b>0.,即，因此.当且仅当时，ab的最小值为4.故选B.点睛：在用大体不等式求最值时，应具有三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必需有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线的距离为4√55，则圆C的方程为A. B. (x+2)2+y2=9C. (x±2)2+y2=3D. (x±2)2+y2=9【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(x−a)2+y2=r2(a>0)，........................得{a2+5=r2|2a|√5=4√55，解得a=±2，r=3.∴圆C的方程为：(x±2)2+y2=9.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北（即）的方向上；行驶后抵达B处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度CD＝A. 100√6mB. 100√3mC. 300√6mD. 150√3m【答案】A【解析】设此山高h(m),则BC=√3h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.依照正弦定理得=，解得h=100√6(m)故选：A.10. 已知数列{a n}知足a n+1=2a n，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列{a n}是公比为2的等比数列，∴{}是以14为公比的等比数列，又a3−a1=2√3，a122−a1=3a1=2√3，因此a1=2√33则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. √2B. 2√1313C. 5√1313D. 5√13【答案】C【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线y=23x+b别离通过A，B时，平行线间的距离相等。
2016-2017学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题1、2sin cos 的值是（）A、B、C、D、12、已知等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A、22B、16C、11D、53、直线的倾斜角是（）A、B、C、D、4、若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A、﹣1B、1C、1或﹣1D、35、已知平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t + ），则实数t的值为（）A、10B、5C、﹣10D、﹣56、已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（）A、B、C、D、7、若实数a，b满足，则ab的最小值为（）A、B、2C、2D、48、已知圆C的圆心在x轴上，点在圆C上，圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（）A、（x﹣2）2+y2=3B、（x+2）2+y2=9C、（x±2）2+y2=3D、（x±2）2+y2=99、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A、mB、mC、mD、m10、已知数列{a n}满足a n+1=2a n，且，则=（）A、B、C、D、11、若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为（）A、B、C、D、12、已知点A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为，则的取值范围为（）A、[8，10]B、[9，11]C、[8，11]D、[9，12]二、填空题13、求值sin75°=________．14、已知| |=3，| |=4，且＜，＞=120°，则| + |=________．15、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知每种产品各生产1吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲产品可获利润3万元，生产1吨乙产品可获利4万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元．16、已知数列{a n}的前n项和为，{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列的前n项和T n=________．三、解答题17、已知等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．(1)求a n；(2)设{a n}的前n项和为T n，求证．18、已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．(1)求直线l的方程；(2)若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．19、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．(1)求角C；(2)若，△ABC的面积为，求a+b的值．20、已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）．(1)求b，c的值；(2)若对任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范围．21、已知数列{a n}满足：．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的前n项和S n．22、已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且，求k的值；(2)若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求证：直线CD 过定点，并求出该定点的坐标．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】解：2sin cos =sin = ．故选：C．【分析】直接利用二倍角公式化简求值即可．2、【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】【解答】解：等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，∴2a4=a2+a6=1+21=22∴a4=11．故选：C．【分析】根据等差数列{a n}中，a2，a4，a6成等差数列，利用等差中项即可求出结果．3、【答案】C【考点】直线的倾斜角【解析】【解答】解：直线的斜率为﹣，倾斜角是，故选：C．【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．4、【答案】B【考点】两条直线平行的判定【解析】【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得m=1故选B．【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，解答即可．5、【答案】D【考点】平面向量的坐标运算【解析】【解答】解：∵平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t + =（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t + ），∴=（t+6）﹣（﹣t﹣4）=0，解得实数t=﹣5．故选：D．【分析】利用平面向量坐标运算法则求出，再由⊥（t + ），利用向量垂直的性质能求出实数t的值．6、【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：∵2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），∴cos2x+sin2x+1=Asin（ωx+φ）+b，即sin（2x+ ）+1=Asin（ωx+φ）+b，∴A= ，ω=2，φ= ，b=1，故选：A．【分析】利用三角恒等变换化简等式的坐标，从而比较系数求得A，φ，b的值．7、【答案】D【考点】基本不等式【解析】【解答】解：实数a，b满足，则a，b＞0．∴≥ ，可得ab≥4，当且仅当a=b=2时取等号．故选：D．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．8、【答案】D【考点】圆的标准方程【解析】【解答】解：设圆C的圆心（a，0）在x轴正半轴上，则圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．同理设圆C的圆心（a，0）在x轴负半轴上，则圆的方程为（x+a）2+y2=r2（a＜0），∴圆C的方程为：（x+2）2+y2=9．综上，圆C的方程为：（x±2）2+y2=9．故选：D．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．9、【答案】A【考点】解三角形的实际应用【解析】【解答】解：在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE﹣∠BAC=45°，由正弦定理得，即，解得BC=300 ，在Rt△BCD中，∵tan30°= = ，∴CD= BC=100 ．故选A．【分析】在△ABC中利用正弦定理求出BC，再在Rt△BCD中求出CD．10、【答案】A【考点】数列的求和【解析】【解答】解：数列{a n}满足a n+1=2a n，且，可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，可得a1q2﹣a1=2 ，解得a1= ，则= = =1﹣．故选：A．【分析】由题意可得数列{a n}为公比q为2的等比数列，运用等比数列的通项公式可得首项，由等比数列的求和公式，即可得到所求和．11、【答案】C【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图所示；∴当直线y= x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等；联立方程组，解得A（2，1），代入y= x+b′中，求得b′=﹣；联立方程组，解得B（1，2），代入y= x+b中，求得b= ；则两条平行线分别为y= x﹣，y= x+ ，即2x﹣3y﹣1=0，2x﹣3y+4=0，∴平行线间的距离为d= = ，即两平行线间的最小距离为．故选：C．【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出两平行直线方程，计算距离即可．12、【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，∴AC是单位圆的直径，∴=2 =（﹣，﹣4），设B（cosα，sinα），则=（cosα﹣，sinα﹣2），∴=（cosα﹣8，sinα﹣6），∴| |2=（cosα﹣8）2+（sinα﹣6）2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin（α+φ），∴当sin（α+φ）=1时，| |取得最小值=9，当sin（α+φ）=﹣1时，| |取得最大值=11．故选B．【分析】由AB⊥BC可知AC为直径，故而=2 ，设B（cosα，sinα），利用坐标计算||2即可得出最值．二、<b >填空题</b>13、【答案】【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°= × + ×=故答案为：【分析】把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．14、【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：=3×4×cos120°=﹣6，∴（）2= +2 + =9﹣12+16=13，∴| |= ．故答案为：．【分析】先计算，再计算（）2，开方即可得出答案．15、【答案】18【考点】线性回归方程【解析】【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+ z，平移直线y=﹣x+ z由图象可知当直线y=﹣x+ z经过点B时，直线y=﹣x+ z的截距最大，此时z最大，解方程组，解得x=2y=3，即B的坐标为（2，3），∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，再利用平移法求出z的最大值．16、【答案】n×2n+2【考点】数列的求和【解析】【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=3+8=11，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，n=1时，上式成立，∴a n=6n+5．∵{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，∴b3=4+2d=10，解得d=3，∴b n=4+（n﹣1）×3=3n+1，∴= =（n+1）•2n+1，∴数列的前n项和：T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①2T n=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②①﹣②，得：﹣T n=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2=8+ ﹣（n+1）×2n+2=﹣n×2n+2．∴T n=n×2n+2．故答案为：n×2n+2．【分析】推导出a n=6n+5，b n=3n+1，从而= =（n+1）•2n+1，由此利用错位相减法能求出数列的前n项和．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：由等比数列{a n}中，2a4﹣3a3+a2=0，且，公比q≠1．得：或q=1（舍去），所以．（2）解：证明：因为，，所以，因为在R上为减函数，且恒成立，所以当n∈N*，n≥1时，，所以 ．【考点】等比数列的通项公式，数列的求和【解析】【分析】（1）由等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项；（2）运用等比数列的求和公式，化简整理，结合指数函数的单调性和不等式的性质，即可得证．18、【答案】（1）解：直线l 经过直线l 1：2x ﹣y ﹣1=0与直线l 2：x+2y ﹣3=0的交点P ， 由，得，所以P （1，1）．因为l ⊥l 3 ， 所以k l =﹣1，所以直线l 的方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x+y ﹣2=0．（2）解：由已知可得：圆心C 到直线l 的距离为 ， 因为 ，所以，所以 ，解得a=0或a=4．【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】（1）直线l 1：2x ﹣y ﹣1=0与直线l 2：x+2y ﹣3=0联立方程组，求出交点P （1，1），由l ⊥l 3 ， 求出斜率k l =﹣1，由此能求出直线l 的方程．（2）圆心C 到直线l 的距离为 ，由，得到 ，由此能求出a 的值．19、【答案】（1）解：由已知及正弦定理得2cosC （sinAcosB+sinBcosA ）=sinC ， 即2cosCsin （A+B ）=sinC ， 故2sinCcosC=sinC ，可得，所以 ．（2）解：由已知，， 又 ，所以ab=6， 由已知及余弦定理得a 2+b 2﹣2abcosC=7，故a 2+b 2=13，从而（a+b ）2=25，所以a+b=5．【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】（1）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，诱导公式，三角形内角和定理化简已知可得2sinCcosC=sinC ，由sinC≠0，可求cosC ，结合C 的范围即可得解．（2）由三角形面积公式可求C 的值，进而可求ab ，利用余弦定理即可得解a+b 的值．20、【答案】（1）解：因为f （x ）=2x 2+bx+c ，所以不等式f （x ）＜0即为2x 2+bx+c ＜0， 由不等式2x 2+bx+c＜0的解集为（0，5），所以方程2x 2+bx+c=0的两个根为0和5，所以 ；（2）解：由（1）知：f （x ）=2x 2﹣10x ， 所以“对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）+t≤2恒成立”等价于 “对任意x ∈[﹣1，1]，不等式2x 2﹣10x+t≤2恒成立”，即：对任意x ∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x 2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x 2+10x+2）min ， x ∈[﹣1，1]，令g （x ）=﹣2x 2+10x+2，x ∈[﹣1，1]，则 ，所以g （x ）=﹣2x 2+10x+2在[﹣1，1]上为增函数，所以g min （x ）=g （﹣1）=﹣10，所以t≤﹣10，即t 的取值范围为（﹣∞，﹣10]．另解：由（Ⅰ）知：f （x ）=2x 2﹣10x ，所以“对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）+t≤2恒成立”等价于“对任意x ∈[﹣1，1]，不等式2x 2﹣10x+t ﹣2≤0恒成立”，令g （x ）=2x 2﹣10x+t ﹣2，x ∈[﹣1，1]，则g max （x ）≤0，x ∈[﹣1，1]，因为g （x ）=2x 2﹣10x+t ﹣2在[﹣1，1]上为减函数，所以g max （x ）=g （﹣1）=10+t≤0，所以t≤﹣10，即t 的取值范围为（﹣∞，﹣10]．【考点】函数恒成立问题，二次函数的性质【解析】【分析】（1）由题意可得方程2x 2+bx+c=0的两个根为0和5，由韦达定理，解方程可得b ，c 的值；（2）由题意可得对任意x ∈[﹣1，1]，不等式2x 2﹣10x+t≤2恒成立，即对任意x ∈[﹣1，1]，不等式t≤﹣2x 2+10x+2恒成立，所以t≤（﹣2x 2+10x+2）min ， x ∈[﹣1，1]，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围； 另外：令g （x ）=2x 2﹣10x+t ﹣2，x ∈[﹣1，1]，求得g （x ）的单调性和最大值，即可得到所求范围．21、【答案】（1）解：因为 ， 所以 ，即： ，又因为 ，所以所以数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（2）解：由（Ⅰ）知：，所以，所以，所以= ．【考点】等差关系的确定，数列的求和【解析】【分析】（Ⅰ）推导出，从而，由此能证明数列为等差数列，首项为，公差为d=1．（Ⅱ）由，得到，从而，由此能求出数列的前n项和S n．22、【答案】（1）解：因为，所以原点O到直线l的距离为，又因为，所以．（2）证明：由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，则以OP为直径的圆的方程为：，即，又C，D在圆O：x2+y2=2上，所以直线CD的方程为，即．因为t∈R，所以所以直线CD过定点．【考点】直线与圆的位置关系【解析】【分析】（1）由，得到原点O到直线l的距离为1，由此利用点到直线的距离公式能求出k的值．（2）由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上，设，以OP为直径的圆的方程为，由C，D在圆O：x2+y2=2上，求出直线CD的方程，由此能证明直线CD过定点．。
资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 的值是A. B. C. D.【答案】B2. 已知等差数列中，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】等差数列中，.，所以.故选C.3. 直线的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选C．考点：直线的倾斜角．4. 已知直线与直线平行，则的值为A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】直线与直线平行.所以，解得检验时两直线不重合，故选A.5. 已知平面向量，，若，则实数的值为A. B.C. D.【答案】D【解析】若,则若.平面向量，，所以，所以.故选D.6. 已知，则的值分别为A. B.C. D.【答案】D【解析】.所以.故选D.7. 若实数满足，则的最小值为A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，所以.,即，所以.当且仅当时，的最小值为4.故选B.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.8. 已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意设圆的方程为(−a)2+y2=r2(a>0)，........................得，解得a=2，r=3.∴圆C的方程为：.故选D.9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A. mB. mC. mD. m【解析】设此山高h(m),则BC=h，在△ABC中,∠BAC=30∘,∠CBA=105∘,∠BCA=45∘，AB=600.根据正弦定理得=，解得h=(m)故选：A.10. 已知数列满足，且，则A. B.C. D.【答案】A【解析】∵数列是公比为2的等比数列，∴{}是以为公比的等比数列，又，，所以则.故选：A.11. 若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A. B.C. D.【解析】作出平面区域如图所示：,∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离相等。
第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下） 数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2、已知{}n a 为等比数列，且,6131π=a a 则)tan(122a a 的值为（ ）A 、33 B 、-3 C 、3± D 、33- 3、若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.54、设α，β为锐角，且sin α＝55，cos β＝10103，则α＋β的值为( ) A 、34π B 、54π C 、4π D 、434ππ或 5、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.16 B.36 C.13 D.336、已知cos α＝13，α∈(ππ2,23)，则cos α2等于( ) A.63 B ．－63 C.33 D ．－337、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β8．两直线023=--y ax 和015)12(=-+-ay x a 分别过定点B A 、，则AB 等于( ) A.895 B.175 C.135 D.1159．三棱锥P －ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为22、32、62，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π10、把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )A.12B.22 C.14 D.24 11、已知数列{a n }满足：a 1＝1，nn n a a a 111+=+ (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( ) A 、n a n 1=B 、11-=n a nC 、1+=n n a nD 、11+=n a n 已知数列 12、设，y ∈R ，a >1，b >1，若a ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( ) A ．2 B.32 C ． 1 D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。
四川省资阳市简阳三岔中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数在上是增函数，则（）A．2 B．-1 C．4D．2或-1参考答案：A试题分析：根据幂函数的定义可知,,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,,故选A.考点：幂函数的定义与性质.2. 下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是 ( )A． B． C． D．参考答案：D3. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据已知中侧面积和它的体积的数值相等，构造关于r的方程，解得答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr?2r=，解得：r=2，故选：C．【点评】本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的侧面积公式和体积公式，是解答的关键．4. 若α是第三象限角，则的值为( )A．0 B．2 C．－2 D．2或－2参考答案：A5. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（）A．2002 B．2004 C．2006 D．2008参考答案：A6. 已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B7. 函数f(x)=lnx─3+x的零点为x1,g(x)=e x─3+x的零点为x2,则x1+x2等于( )(A)2 (B)3 (C)6 (D)1参考答案：B8. 下列集合中，不同于另外三个集合的是:A．B．C．D．参考答案：Ｂ9. 在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若,则角A等于( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【详解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B为△ABC的内角，∴sinB≠0。
资阳市2016 —2017学年度高中一年级第二学期期末质量检数学注意事项：1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 • 2sin ——cos ——的值是12 121 1 1A • 1B •CD -2 4 82.已知等差数列｛a n｝中，a2 =1, a6 =21，则a4A • 22B • 16C • 11D • 53.直线y = i3x 1的倾斜角为n nA •-B •-6 32 n 5 nC • D3 64.已知直线2mx ■ y ■ 6 =0与直线（m「3） x「y • 7 =0平行，则m的值为A • 1B • 3C •-1 或 3D •-1 或15.已知平面向量a =(1 , -1) , b =(6 , -4)，若a _ (t a - b)，则实数t的值为A• 10 B • 5C • -10D •- 56.已知 2 cos 2 x - sin 2x = Asin( • ,x •「)• b (A . 0,0 ：：：「：：n)，则A, :: b 的值分别为巧nA • A =2 , , b =1B •4。
高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．下列各式中，值为 ） A. 002sin15cos15 B. 202sin 151- C. 2020cos 15sin 15- D.2020cos 15sin 15+【答案】B【解析】001A.2sin15cos15sin302=︒=，不成立；B. 202sin 151cos30-=-︒=C. 2020cos 15sin 15cos30-=︒=，不成立 D. 2020cos 15sin 151+=，不成立 故选B.2．下列命题正确的是（ ）A. 若a b >，则22ac bc >B. 若a b >-，则a b ->C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b >，则a c b c ->- 【答案】D【解析】A 选项中为0时不能成立，B 选项中不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向应改变，C 选项中的为负数时，不等号的方向要改变，所以C 不成立，选D3．下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（ ）A. 两个长方体B. 两个圆柱C. 一个长方体和一个圆柱D. 一个球和一个长方体 【答案】C【解析】上面那部分，正视图，侧视图均为矩形，俯视图为圆，所以是圆柱； 下面那部分，正视图，侧视图，俯视图均为矩形，所以为长方体， 所以该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成. 故选C.4．在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】由题意有：sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，根据两角和的正弦公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ， 代入2sinAcosB=sinC 中，整理可得，sinAcosB−cosAsinB=0， 即sin(A−B)=0，又因为△ABC 中，A<π，B<π， 故A−B ∈(−π,π)，所以A=B 。
第二学期期末教学质量检测试题高一年级（下） 数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
1、如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2、已知{}n a 为等比数列，且,6131π=a a 则)tan(122a a 的值为（ ）A 、33 B 、-3 C 、3± D 、33- 3、若x ，y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为（ ）A.0B.3C.4D.54、设α，β为锐角，且sin α＝55，cos β＝10103，则α＋β的值为( ) A 、34π B 、54π C 、4π D 、434ππ或 5、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A.16 B.36 C.13 D.336、已知cos α＝13，α∈(ππ2,23)，则cos α2等于( ) A.63 B ．－63 C.33 D ．－337、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥nB ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，，则m ∥nC ．若m ⊥n ，m ⊂α，n ⊂β，则α⊥βD ．若m ⊥α，m ∥n ，n ∥β，则α⊥β8．两直线023=--y ax 和015)12(=-+-ay x a 分别过定点B A 、，则AB 等于( ) A.895 B.175 C.135 D.1159．三棱锥P －ABC 三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为22、32、62，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．6πC ．8πD ．10π10、把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12B.22 C.14 D.24 11、已知数列{a n }满足：a 1＝1，nn n a a a 111+=+ (n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为( ) A 、n a n 1=B 、11-=n a nC 、1+=n n a nD 、11+=n a n 已知数列 12、设，y ∈R ，a >1，b >1，若a ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为( ) A ．2 B.32 C ． 1 D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上。
绝密★启用前【全国市级联考】四川省资阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围为 A ． B ． C ．D ．3、若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A ．B ．C ．D ．4、已知数列满足，且，则A ．B ．C ．D ．5、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A ．mB ．mC ．m D ．m6、已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A ．B ．C ．D ．7、若实数满足，则的最小值为A ．B ．C ．D ．8、已知，则的值分别为A． B．C． D．9、已知平面向量，，若，则实数的值为A． B．C． D．10、已知直线与直线平行，则的值为A． B．C．或 D．或11、已知等差数列中，，则A． B． C． D．12、的值是A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知数列的前项和为，为等差数列，且，则数列的前项和___________．14、某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知每种产品各生产吨所需原料及每天原料的可用限额如下表所示，如果生产吨甲产品可获利润3万元，生产吨乙产品可获利万元，则该企业每天可获得最大利润为___________万元．15、已知，，且，则________.16、___________．三、解答题（题型注释）17、已知圆，直线.（1）若直线与圆交于不同的两点，且，求的值；（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.18、已知数列满足：.（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的前项和.19、已知，不等式的解集为.（1）求的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.20、在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角； （2）若，的面积为，求.21、已知直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直.（1）求直线的方程； （2）若直线与圆相交于两点，且，求的值.22、已知等比数列中，，且，公比.（1）求；（2）设的前项和为，求证.参考答案1、C2、B3、C4、A5、A6、D7、B8、D9、D10、A11、C12、B13、14、1815、16、17、（Ⅰ）；（Ⅱ）直线过定点.18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.22、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【解析】1、试题分析：由题意，得，所以，故选C．考点：直线的倾斜角．2、∵AB⊥BC,∴AC为圆的直径，如图，∵P(),∴，设B(cosθ,sinθ),则=(cosθ−,sinθ−2).∴∴的最小值为,最大值为.∴的取值范围为.故选：B.点睛：平面向量的模长往往是转化为平方运算，结果再开方即为模长，平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.3、作出平面区域如图所示：,∴当直线分别经过A，B时，平行线间的距离相等。
资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．ππ2sincos 1212的值是 A ．1 B ．12C ．14D ．182. 已知等差数列{}n a 中，26121a a ==，，则4a = A ．22B ．16C ．11D ．53．直线1y =+的倾斜角为 A ．π6B ．π3 C ．2π3D ．5π64. 已知直线260mx y ++=与直线(3)70m x y --+=平行，则m 的值为 A ．1B ．3C ．1-或3D ．1-或15. 已知平面向量a (11)=-，，b (64)=-，，若a ⊥()t +a b ，则实数t 的值为 A ．10B ．5C ．10-D ．5-6．已知22cos sin 2sin()(00π)x x A x b A ωϕϕ+=++><<，，则A b ϕ，，的值分别为A ．π214A b ϕ===，，B．π26A b ϕ===，C．π16A b ϕ===，D．π14A b ϕ===，7. 若实数a b ，满足14a b+=，则ab 的最小值为 A ．8B ．4C．D8. 已知圆C 的圆心在x轴上，点(0M 在圆C 上，圆心到直线20x y -=，则圆C 的方程为A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)9x y ++=C ．22(2)3x y ±+=D ．22(2)9x y ±+=9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒（即30BAC ∠=︒）的方向上；行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒（即75CBE ∠=︒）的方向上，且仰角为30︒．则此山的高度CD ＝ A．mB．m C．D．m10．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且31a a -=，则22212111na a a +++= A ．114n-B ．1(41)4n -C ．31(1)22n -D ．11(1)164n - 11. 若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，，≥≤≥夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为 ABCD．12．已知点A B C ，，在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为8(2)3，，则||PA PB PC ++的取值范围为A ．[810]，B ．[911]，C ．[811]，D ．[912]，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．2．（5分）已知{a n}为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．﹣C．D．3．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．54．（5分）设α，β为锐角，且sin α=，cos β=，则α+β的值为（）A．πB．πC．D．5．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8．（5分）两直线3ax﹣y﹣2=0和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（）A．B．C．D．9．（5分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π10．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．12．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13．（5分）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，A=60°，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则边BC 长为．15．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=．16．（5分）设数列{a n}，若a n+1=a n+a n+2（n∈N*），则称数列{a n}为“凸数列”，已知数列{b n}为“凸数列”，且b1=1，b2=﹣2，则b2017=．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知点A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直线l经过点P（1，﹣5）．且与直线AB平行，求直线l的方程（2）求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线m的方程．18．（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．19．（12分）如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；（3）求直线AF与平面BDF所求的角．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．21．（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万件）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x•50%，而当年产销量相等．（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1（2）证明为等比数列，并求数列{a n}的通项；（3）设b n=log3（a n+2n），且T n=，证明T n＜1．2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选：D．2．（5分）已知{a n}为等比数列，且，则tan（a2a12）的值为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：∵{a n}为等比数列，且，∴tan（a2a12）=tan（a1a13）=tan=．故选：A．3．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．故选：C．4．（5分）设α，β为锐角，且sin α=，cos β=，则α+β的值为（）A．πB．πC．D．【解答】解：∵α，β为锐角，∴α+β∈（0，π），∵sin α=，cos β=，∴cosα==，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=•﹣•=，故α+β=，故选：C．5．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．6．（5分）已知cos α=，α∈（），则cos等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵已知cos α=，α∈（），∴∈（，π），则cos=﹣=﹣=﹣，故选：B．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β【解答】解：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n 异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选：D．8．（5分）两直线3ax﹣y﹣2=0和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（）A．B．C．D．【解答】解：直线3ax﹣y﹣2=0经过定点A（0，﹣2）．（2a﹣1）x+5ay﹣1=0，化为：a（2x+5y）﹣x﹣1=0，令，解得x=﹣1，y=，即直线（2a﹣1）x+5ay﹣1=0过定点B．则|AB|==．故选：C．9．（5分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选：B．10．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵C在平面ABD上的射影为BD的中点O，在边长为1的正方形ABCD中，AO=CO=AC=；所以：左视图的面积等于S△AOC=CO•AO=××=．故选：C．11．（5分）已知数列{a n}满足：a1=1，（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，（n∈N*），∴﹣=1，∴数列{}是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n．则数列{a n}的通项公式为：a n=．故选：A．12．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵a x=b y=3，∴x=log a3=，y=log b3=，∴当且仅当a=b时取等号故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．13．（5分）已知不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是{k|k＞，或k} ．【解答】解：∵不等式x2﹣2x+k2﹣1＞0对一切实数x恒成立，∴△=（﹣2）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞，或k．故答案为：{k|k＞，或k}．14．（5分）在△ABC中，A=60°，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，则边BC长为．【解答】解：∵根据题意，b，c是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，∴则有b+c=3，bc=2，∵A=60°，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3ab=9﹣3×2=3．则a=BC=．故答案为：．15．（5分）如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2= 1：24．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE ：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．16．（5分）设数列{a n}，若a n+1=a n+a n+2（n∈N*），则称数列{a n}为“凸数列”，已知数列{b n}为“凸数列”，且b1=1，b2=﹣2，则b2017=1．【解答】解：∵数列{b n}为“凸数列”，∴b n+1=b n+b n+2（n∈N*），∵b1=1，b2=﹣2，∴﹣2=1+b3，解得b3=﹣3，﹣3=﹣2+b4，解得b4=﹣1，﹣1=﹣3+b5，解得b5=2，2=﹣1+b6，解得b6=3，3=2+b7，解得b7=1，1=3+b8，解得b8=﹣2．…∴数列{b n}是以6为周期的周期数列，∵2017÷6=336余1∴b2017=b1=1故答案为：1三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知点A（﹣1，﹣2）和B（﹣3，6），直线l经过点P（1，﹣5）．且与直线AB平行，求直线l的方程（2）求垂直于直线x+3y﹣5=0，且与点P（﹣1，0）的距离是的直线m的方程．【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），B（﹣3，6），∴k AB=﹣4，直线l又过点P（1，﹣5），故直线方程是：y+5=﹣4（x﹣1），即直线l的方程为：4x+y+1=0；（2）∵直线x+3y﹣5=0，由已知条件可得k m=3，则设直线m的方程为y=3x+b，又与点P（﹣1，0）的距离是，则，得到b=9或﹣3，∴直线m的方程为3x﹣y+9=0或3x﹣y﹣3=0．18．（12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期和最值（2）设α是第一象限角，且，求的值．【解答】解：（1）∵，∴…..（2分）==…..（4分）∴函数f（x）的最小正周期是π，最大值为，最小值为…..（6分）（2）∵，则则即…．（8分）又α为第一象限的角，则，∴…..（10分）==…..（12分）19．（12分）如图，梯形ABEF中，AF∥BE，AB⊥AF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形DCFE折起，使得平面DCFE⊥平面ABCD．（1）证明：AC∥平面BEF；（2）求三棱锥D﹣BEF的体积；（3）求直线AF与平面BDF所求的角．【解答】证明：（1）如图，取BF的中点M，设AC与BD交点为O，连接MO，ME．由题设知，CE DF，MO DF，∴CE MO，∴四边形OCEM为平行四边形，∴EM∥CO，即EM∥AC．又AC⊄平面BEF，EM⊂平面BEF，∴AC∥平面BEF…（4分）解：（2）∵平面CDFE⊥平面ABCD，平面CDFE∩平面ABCD=DC，BC⊥DC，∴BC⊥平面DEF．∴三棱锥D﹣BEF的体积为：…（8分）（3）∵平面CDFE⊥平面ABCD，平面CDFE∩平面ABCD=DC，又FD⊥CD，∴FD⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DF又在正方形ABCD中，AC⊥BD，BD∩DF=D，∴AC⊥平面BDF，连结FO，∵AF与平面BDF所成角为∠AFO，又AB=AD=DF=2，∴，，∴，∴直线AF与平面BDF所求的角为．…（12分）20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAsinA，即sin（B+C）=2sinAsinA⇔sinA=2sinAsinA，∵sinA＞0，∴sinA=，∵a≤b≤c，∴0＜A≤，∴A=；（Ⅱ）∵a2﹣（2﹣）bc=b2+c2﹣2bccos﹣（2﹣）bc=b2+c2﹣2bc=（b﹣c）2≥0，∴a2≥（2﹣）bc；（Ⅲ）由a=b及（Ⅰ）知A=B=，∴C=，设AC=x，则MC=x，又AM=，在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2，即x2+（）2﹣2x••cos120°=7，解得：x=2，=x2sin=．则S△ABC21．（12分）某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万件）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为（32Q+3）•150%+x•50%，而当年产销量相等．（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？【解答】解：（1）P=（32Q+3）•150%+x•50%﹣（32Q+3）﹣x=[32（）+3]﹣=﹣﹣+（x＞0）．（2）﹣﹣+=﹣（+）+≤﹣2+=．当且仅当时，即x=8时取等号，答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为万元．22．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，2S n=a n+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1（2）证明为等比数列，并求数列{a n}的通项；（3）设b n=log3（a n+2n），且T n=，证明T n＜1．【解答】解：（1）在中令n=1，得，即a2=2a1+3，①令n=2，得，即a3=6a1+13，②又2（a2+5）=a1+a3，③则由①②③解得a1=1…（4分）证明：（2）当n≥2时，由，得到，则…．（6分）由（1）得a2=5，则，∴是以为首项，为公比的等比数列，∴，解得…（8分）（3）∵，则…..（9分）则=…（11分）∴T n＜1…（12分）。
