第一章有理数1.1-1.2基本概念的复习训练

卜人入州八九几市潮王学校第1篇代数篇第1章有理数1．1有理数的概念★1．1．1 a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么在a ＋b ，b －2a ，a b -，b －a 中负数的个数是()．(A )1(B )2(C )3(D )4★1．1．2设有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如下列图，那么代数式b a -＋a c -＋c b -＝____． ★1．1．3a 、b 是有理数，有以下三式： ①a b +<a b -；②a 2＋b 2＋a ＋b ＋1<0;③a 2＋b 2－2a －2b ＋1<0．其中一定不成立的是(填写上序号)★1．1．4在a 、b 、c 三个数中，有如下三个结论：甲：假设至少有两个数互为相反数，那么a ＋b ＋c ＝0；乙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(c －0)2＝0； 丙：假设至少有两个数互为相反数，那么(a ＋b )(b ＋c )(c ＋0)＝0．其中正确结论的个数是()．(A )0(B )1(C )2(D )3★1．1．5数轴上有A 和B 两点，A 、B 之间的间隔为1，点A 与原点O 的间隔为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的间隔之和等于★★1．1．62()1a b -+＋(a ＋b －2)2＝1，x ＋ay ＝1，bx －y ＝3，那么2(x )1y -+＋(x ＋y －2)2 ＝★★1．1．7求2x -－10x +的最小值．★★1．1．8求1x -＋2x -＋3x -的最小值．★★1．1．9abcde 是一个五位数，其中a ，b ，c ，d ，e 为阿拉伯数字，且a <b <c <d ，那么a b -＋b c -＋c d -＋d e -的最大值是★★1．1．10设x 、y 、a 都是实数，并且x ＝1－a ，y ＝(1－a )(a －1－a 2)，试求x ＋y ＋a 3＋1的值． ★★1．1．11数轴上有一动点a ，从原点出发沿着数轴挪动，每次只允许挪动1个单位．经过10次挪动，a 点挪动到间隔原点6个单位处，问：a 点的挪动方法有多少种？★★1．1．12圆周上有和为94的n 个整数(n >3)，每个数都等于它后面(按顺时针方向)的两个数的差的绝对值．问：n 的所有可能值是多少？★★★1．1．13如下列图，数轴上标有2n ＋1个点，它们对应的整数是－n ，－(n －1)，…，－2，－1，0，1，2，…，(n －1)，n ，它们称为整点，为了确保从这些整点中可以取出2021个，使其中任意两个点之间的间隔不等于4，问：n 的最小值是多少1．2有理数的大小比较★1．2．1假设有理数a 、b 在数轴上的位置如下列图，那么以下各式中错误的选项是()．(A )－ab <2(B )1b >－1a (C )a ＋b <－12(D )a b<一1 ★1．2．2P ＝999999，Q ＝990119，那么P 、Q 的大小关系是()． (A )P >Q (B )P ＝Q (C )P <Q (D )无法确定★1．2．3假设实数a 、b 、c 满足abc >0，a ＋b ＋c ＝0，a <－b <c ，那么a 、b 、c 的大小为()．(A )a >0，b >0，c >0(B )a >0，b <0，c >0(C )a <0，b <0，c >0(D )a <0，b >0，c <0★1．2．4有四个数：a ＝3.852.57-，b ＝15341023-，c ＝－487325，d ＝－267178，它们的大小关系是()． A ．d <c <b <aB ．d <b <c <aC ．b <c <a <dD ．d <a <c <b★1．2．5假设a ＝ 3.143.13-÷3．12，b ＝2.142.13-÷2．12，c ＝1.141.13÷(－1．12)，那么a 、b 、c 的大小顺序是()．(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>c>a(D)c>b>a★★1．2．6比较2234和5100的大小，并说明理由．1．3有理数的运算★1．3．1以下说法中，正确的个数是()．(1)n个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；(2)n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；(3)n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；(4)n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个．(A)1(B)2(C)3(D)4★1．3．2计算：－4012×(114＋109144)÷(－0．5)÷34×43－13×[(－2)2－22]＝____．★1．3．3计算：(－313)2－413×(－6．5)＋(－2)4÷(－6)．★1．3．4计算：(－2)5÷(－6)－417×(－8．5)－(－313)2．★1．3．5设a＝1÷2÷3÷4，b＝1÷(2÷3÷4)，c＝1÷(2÷3)÷4，d＝1÷2÷(3÷4)，那么(b÷a)÷(c÷d)＝____．★1．3．6某地区2021年2月21－28日的平均气温为－1℃，2月22－29日的平均气温为－0．5℃，2月21日的平均气温为－3C，那么2月29日的平均气温为．★★1．3．7计算：(1＋111＋113＋117)×(111＋113＋117＋119)－(1＋111＋113＋117＋119)×(111＋113＋117)＝()．(A)111(B)113(C)117(D)119★1．3．8计算：1＋2＋3＋ (100)★1．3．9计算：－1＋3－5＋7－9＋11－…－1993＋1995－1997＝()．(A)999(B)－998(C)998(D)－999★1．3．10计算：－1－(－1)1－(－1)2－(－1)3－…－(－1)99－(－1)100．★★1．3．11计算：(12＋32＋52＋…＋992)－(22＋42＋62＋…＋1002) ★★1．3．12代数和－1×2021＋2×2021－3×2021＋4×2021＋…－1003×1006＋1004×1005的个位数字是 ★★1．3．13计算：11＋(21－12)＋(31－22＋13)＋(41－32＋23－14)＋…＋(91－82＋73－64＋…＋19) ★★1．3．14计算：(13－712＋920－1130＋1342－1556)×23×21． ★1．3．15计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋…＋120082009⨯． ★1．3．16求证：113⨯＋124⨯＋135⨯＋146⨯＋…＋1(n 1)n +＝34－232(n 1)(n 2)n +++ ★★1．3．17计算：1＋112+＋1123++＋…＋11232010++++ ★★1．3．18计算：1－11(12)⨯+－1(12)(123)+⨯++－1(123)(1234)++⨯+++ ★★1．3．19计算：2－22－23－24－…－218－219＋220＝____． ★★1．3．20S ＝12－24＋38－416＋…＋(－1)k －12k k ＋…＋200520052－200620062，那么小于S 的最大整数是____． ★★1．3．21计算：1＋3＋32＋33＋…＋32021．★★★1．3．22计算：12＋22＋…＋n 2． ★★1．3．23比较12＋24＋38＋416＋…＋2n n 与2的大小． ★★1．3．24计算：(1－2111)×(1－2112)×(1－2113)×…×(1－211994)＝． ★★1．3．25m ，n 都是正整数，并且A ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1m )×(1＋1m )， B ＝(1－12)×(1＋12)×(1－13)×(1＋13)×…×(1－1n )×(1＋1n) (1)证明：A ＝12m m +，B ＝12n n+ (2)假设A －B ＝126，求m 和n 的值． ★★1．3．26算式(1＋113⨯)×(1＋124⨯)×(1＋135⨯)×(1＋146⨯)×…×(1＋198100⨯)×(1＋199101⨯)的整数局部为()(A )1(B )2(C )3(D )4★1．3．27按一定规律排列的一串数11，－13，23，－33，15，－25，35，－45，55，123,,,777--…中，第98个数是____________________． 1．3．28运算*按下表定义,例如3*2=1,那么(2*4)*(1*3)=()A ．1B ．2C ．3D ．41．3．29现定义两种运算“⊕〞,“⊗〞,定义，对于任意两个整数a 、b ,1a b a b ⊕=+-,1a b ab ⊗=-, 求4[(68)(35)]⊗⊕⊕⊗．。

浙教版七年级数学上册第 1 章有理数从自然数到有理数 1.1.2 有理数同步练习浙教版七年级数学上册第 1 章有理数从自然数到有理数有理数同步练习1．以下各数中是正数的为 ()A．－2B1C．3D．0．－22.以下说法错误的选项是 ()A．－ 2 是负有理数B．0 不是整数C.2D．－ 0.31 是负分数5是正有理数3.假如向北走 6 步记为＋ 6 步，那么向南走 8步记为( )A．＋8 步 B．－8步 C．＋14 步 D．－2 步4.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之” ，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记做＋ 10 ℃，则－ 3 ℃表示气温为 ( )A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃5.以下不是拥有相反意义的量的是 ( )A．上涨 3 米和降落 5 米B．收入200元和支出300元C．向东走 3 米和向北走 3 米D．增添3千克和减少2千克6.以下说法中错误的选项是()A．正整数、负整数统称整数B．正分数、负分数统称为分数C．0 既不是正数，也不是负数D．自然数就是零和正整数7.四个数－，0，1，2中为负数的是()A．－ 3.14 B．0C．1D．28.以下数中，既是分数又是负数的数是 ( )11A．－ 7B.2 C ．－3D．－59. 以下对于“ 0”的说法正确的选项是()①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．A．①④B．②③C．①②D．①③10.如图是加工部件的尺寸要求，现有以下直径尺寸的产品 ( 单位： mm)，此中不合格的是 ( )A．Φ45.02 B．ΦC．ΦD．Φ11.在一条东西走向的道路上，小亮先向东走8 米，记为“＋ 8 米”，又向西走了 10 米，此时他的地点可记为( )A．＋2 米B．－2米C．＋18米D．－18米12.在一次数学测试中，某班同学的均匀分为 85 分，假如轩轩得 94 分记做＋ 9 分，那么婷婷得80 分记做 _______分，亮亮得 85 分记做 ______分．13.假如正午 ( 正午 12：00) 记作 0 小时，午后 3 点钟记作＋ 3 小时，那么上午 8 点钟可表示为 __________．14.小明的妈妈在商场买了一瓶消毒液，在瓶上印有这样一段文字：“净含量(750 ±5)mL”，这瓶消毒液起码有_________mL.1不是正数也不是负数的是________．16.某中学对七年级男生进行引体向上测试，能做7 个即达标，此中有8 名男生的成绩分别为 ( 单位：个 )9 ， 6， 7，10，5，4，8，7. 请你用正数或负数表示它们．17.认真察看以下数的规律后回答以下问题：1 1 1 1 1－1，2，－3，4，－5，6， .(1)第 2016 个数前方的符号是“＋”仍是“－”？(2)第 2017 个数可表示成什么？18.某游泳池的标准水位记为 0 米，假如用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：(1)＋0.05 米和－ 0.8 米各表示什么？(2)水位高于标准水位 0.45 米如何表示？19.如图，海边的一段堤岸超出海平面 12 米，邻近的某建筑物超出海平面 50 米，演习中的某潜水艇在海平面下30 米处．(1)现以海平面的高度为基准，将其记为 0 米，高于海平面记为正，低于海平面记为负，那么堤岸、邻近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？(2)若以堤岸高度为基准，则堤岸、建筑物及潜水艇的高度又应如何表示？20.将一串有理数按以下规律摆列，回答以下问题．(1)在 A 处的数是正数仍是负数？(2)负数排在 A，B，C，D 中的什么地点？(3)第 2017 个数是正数仍是负数？排在对应于 A，B，C，D 中的什么地点？参照答案：1---11 CBBBC AACCB B12.－5 013.－4 小时14.74515.－8＋16.解： 8 名男生的成绩用正数或负数表示为＋ 2，－ 1，0，＋ 3，－ 2，－ 3，＋1，017.解： (1) 第 2016 个数前方的符号是“＋”1(2) －201718.解： (1) ＋0.05 米表示水面高于标准水位 0.05 米，－0.8 米表示水面低于标准水位 0.8 米(2) ＋0.45 米19.解：(1) 堤岸的高度为＋ 12 米，建筑物的高度为＋ 50 米，潜水艇的高度为－30 米(2)以堤岸高度为标准，则堤岸的高度为 0 米，建筑物的高度为＋ 38 米，潜水艇的高度为－ 42 米20.解： (1)A 处的数是正数(2)负数排在 B 和 D 的地点(3)第 2017 个数是负数，排在对应于 B 的地点。

第一章有理数全章系统复习资料1.1 正数与负数一、必记概念：1. 像-3、-2、-0.5这样的数（即在以前学过的数前面加”-“号负号的数）叫做。

2. 像3、2、0.5这样的数（即以前学过的的数）叫做，有时在前面也加上，如+3、+2。

3. 一个数前面的叫做它的符号。

4. 0既，也。

5. 在实际生活中，常常用正数和负数表示具有意义的量。

如果上升10米记作+10米，那么下降5米记作。

二、练习：（一）判断题:1. 在小学学过的数前面添上“-”号，就是负数。

（）2. 一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3米记作3米。

（）（二）选择题：3. 下列结论中错误的是（）A. 零是整数B. 零不是正数C. 零是偶数D. 零不是自然数4. 下列说法中正确的是（）A. 正数都带“+”号B. 不带“+”号的数都是负数C. 小学数学中学过的数都可以看作正数D. 小学数学中学过的数中除零以外，都可以看作是正数（三）填空题：5. 如果顺时针旋转30°记作-30°，那么逆时针旋转45°记作。

6. 某人向东走5米，又回头向西走5米，此人实际距原地米。

7. 如果中午以后的2小时记作+2小时，那么+2小时前3小时应记作。

8. 观察下面依次排列的一列数，你能发现它们排列的规律是什么吗？后面空格内的三个数是什么，试把它写出来。

（1） 2、-3、4、-5、6、、、、…（2） 1、2、3、5、8、、、、…（四）解答题：9. “一个数前面加‘-’,它一定是负数”对吗？1.2 有理数1.2.1 有理数一、必记概念：1. 正整数、零和负整数统称为；正分数和负分数统称为；和统称为有理数。

2. 把一些数放在一起，就组成一个数的，简称数集。

3. 零和正数统称为，零和负数统称为。

4. 正整数和零统称为，又统称为；零和负整数统称为。

二、练习：（一）把下列各数填在相应的集合中：8、-1、-0.4、35、0、13-、6、9、317-、114、-19正数集合：﹛…﹜负数集合：﹛…﹜整数集合：﹛…﹜分数集合：﹛…﹜非正数集合：﹛…﹜非负数集合：﹛…﹜非正整数集合：﹛…﹜非负整数集合：﹛…﹜（二）判断题：1. 一个有理数不是正数就是分数。

第一章 有理数（1.1—1.2）复习题班级： 姓名： 一、填空题:1. 支出100元记作－100元，收入300元记作__________元.2. 伸长10cm 记作＋10cm ，缩短5cm 记作_________cm3. 用正数和负数表示下列各量：（1）零上24℃表示为_________，零下3.5℃表示为__________.（2）足球比赛，赢2球可记作_________球，输1球可记作_________球.（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm ，记作+2mm ，那么比标准长度短1.5mm ，记作_________mm 。

4.“温度上升-3℃”的实际意义是 ，5. 12的相反数是_______；________的相反数是324-； -23的绝对值是 . 6. 数轴上原点左边的数表示________数，原点右边的数表示_____数，原点表示 . 7. 数轴的三要素为___________、___________、___________.8. 数轴上点A 表示－1，那么到A 点距离是5个单位的点表示的数是______．9. 数轴上与原点的距离是3的点有_ 个,这些点表示的数是____，它们互为_______.10. 在数轴上点A 、B 分别表示2和-2，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是_____. 二、选择题:11.如图所示，点M 表示的数是（ ）A. 2.5B. -15.C. -25.D. 1.512. 下列各图中，是数轴的是（ ）13. 下列说法错误的是( )A. 0是非负数；B. 0是最小的正整数；C. 0的绝对值等于它的相反数；D. 0的绝对值等于本身。

14. 在数轴上表示-206315，，，.的点中，在原点左边的点有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个15. 在)41(--，－1，―|－2|,＋|－6|,＋(－9)中负数的个数有( )个A ．1B ．2C ．3D ．416. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ） A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数17. 下列各组数中，相等的是( )A ．－(－5)与－5B ．－5与―|－5|C ．－5与＋|－5|D ．－(－5)与＋(－5)18. 若32=a ，则a 是( ) A ．32 B ．23 C ．23-或23 D ．32-或3219. 下面四个结论中，正确的是：A 、|—2|＞|—3|；B 、|2|＞|3|；C 、2＞|—3|；D 、2＜|—3| 20、已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的如图所示，则有（ ）A ．－a ＜0＜bB ．－b ＜a ＜0C ．a ＜0＜－bD ．0＜b ＜－a三、解答题21. 求下列各数的相反数或绝对值（6分）-5的相反数是 ； -（-8）的相反数是 ； 0的相反数是 ；a 的相反数是 ； |—5.7|=____________; —|+5|=______________.22. 化简下列各数：−（+373）= _______ ; -（-72）=______ ; |-3.7|=______ ; -|-3.3|= ______ ; -|+0.75|=______ ; |+31|=______ ， +|-32|=______ |-10|+|-5|=______ ； |-6|÷|-3|=______ ; |-6.5|-|-5.5|=______ ;23. 将下列各数填入适当的括号内:π，，－，，，，－，－，－，，533489196731490235..正数集合：｛ ……｝负数集合：｛……｝ 整数集合：｛……｝分数集合：｛……｝ 正有理数集合：｛ ……｝ 负有理数集合：｛ ……｝ 非负数集合：｛……｝24. （1）求出－2 ，1.5 ，0 ，7 ，－3.5 ，5.中各数的相反数;（2）求出－2 ，1.5 ，0 ，7 ，－3.5 ，5.中各数的绝对值。

第一章有理数一、有理数分类复习练习：1、下面关于有理数的说法正确的是（ A ）A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合B.正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合C.正数和负数统称为有理数D.正数、负数和零统称为有理数2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ）A.两个加数都是正数B.两个加数有一个是正数C.一个加数正数，另外一个加数为零D.两个加数不能同为负数4.下面说法正确的有（ B ）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数A.1个B.2个C.3个D.4个二、数轴1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可.3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

复习练习：1、将原点O向右平移3个单位长度所得的点A表示的数为_3____，点O与点A之间的距离为__3___。

2、如果在数轴上点A表示－4，将A向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数为__3______，AB间的距离为____7___。

与点A相距7个单位长度的点所表示的数为_____3或-11_____。

3、如果点A表示－4，将A向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数为______，AB间的距离是______.4、下面语句正确的是（C）A.数轴上的点都只能表示整数B.两个不同的有理数可以用数轴上的同一个点表示C.数轴上的一个点，只能表示一个数D.数轴上的点所表示的数都是有理数三、相反数像这样只有正负号不同的两个数叫做互为相反数注意:①相反数是成对出现的.②若a 和b 是互为相反数，则a+b=0③我们规定:零的相反数仍然是零.复习联系：1、判断下面句子的对错：①符号不同的两个数是相反数。

（ 错 ）②互为相反数的两个数一定不相等。

1．1 正数和负数第2课时 有理数知|识|目|标1．通过复习已学过的数、阅读教材等活动，理解有理数的概念，能识别有理数．2．通过尝试对学过的数进行分类等活动，理解有理数的不同分类标准及相应的分类结果．目标一 能识别有理数例1 教材补充例题在π，－2，0.3，－227，0.1010010001这五个数中，有理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【归纳总结】 有理数识别的两个要点：(1)凡是分数和整数都是有理数；(2)有限小数和无限循环小数都可以化为分数，都是有理数．目标二 会按要求对有理数进行分类例2 教材例2变式题把下列各数填在相应的大括号里：－5，10，－233，0，13，－2.15，0.01，＋66，－16，2000. 非负整数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；非正数集合：{ …}．【归纳总结】 有理数分类的“四大要点”：(1)相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的；(2)多属性：同一个数可能属于多个不同的数的集合，如－8既是负数也是整数；(3)特殊性：0既不是正数也不是负数，但它是整数．π不是有理数；(4)注意：分数包括有限小数和无限循环小数．知识点一 有理数的概念(1)________、________和________统称整数．(2)________和________统称分数．(3)________和________统称有理数．[点拨] 正数和0统称非负数；负数和0统称非正数；正整数和0统称非负整数；负整数和0统称非正整数．知识点二 有理数的分类1．按定义分类 2.按性质符号分类有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 [点拨] 分类的三个原则：(1)不遗漏；(2)不重复；(3)每个分类只有一个标准．在－2，1.5，＋32，0，－3.141，100，－1.14，－12，－30中，属于非负整数的有1.5，＋32，0，－3.141，100，－1.14，－12. 以上分类正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确答案．详解详析1．1 正数和负数第2课时 有理数【目标突破】例1 [解析]D 在π，－2，0.3，－227，0.1010010001这五个数中，有理数为－2，0.3，－227，0.1010010001，共4个．故选D . 例2 解：非负整数集合：{10，0，＋66，2000，…}；整数集合：{－5，10，0，＋66，－16，2000，…}；负整数集合：{－5，－16，…}；正分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，0.01，…； 非正数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，－233，0，－2.15，－16，…. 【总结反思】[小结]知识点一(1)正整数0 负整数(2)正分数负分数(3)整数分数[反思] 不正确．非负整数包括0和正整数，即自然数．错解是不理解非负整数的意义而导致错误．正解：属于非负整数的有0，100.。

b c a 10新人教数学七年级上学期第一章1.1～1.2练习题一、耐心填一填，一锤定音！1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。

2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示0千米表示＿＿＿＿＿。

3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。

4、七（2）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。

5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。

6、13的相反数是＿＿＿，－314是＿＿＿的相反数，0的相反数是＿＿＿。

7、数轴上表示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿8、数轴上到原点距离为5的数为＿＿＿.9、绝对值是+3.1的数是＿＿＿，绝对值小于2的整数是＿＿＿.10、若│x │＝5，则x ＝＿＿＿，若│x －3│＝0，则x ＝＿＿＿.11、若│x │＝│－7│，则x ＝＿＿＿，若│x －7│＝2，则x ＝＿＿＿.12、若代数3a －5与4a －2互为相反数，则a ＝＿＿＿.13、在1.5~7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿14、已知下列各数：－23、－3.14、10388.21.01653241.、＋、　、　、　、－、、－，其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。

15、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示： 试化简：│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝＿＿＿. 二、精心选一选，慧眼识金！1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“－”，下列说法正确的是( )A 、-3米表示向东运动了3米B 、+3米表示向西运动了3米C 、向西运动3米表示向东运动-3米D 、向西运动3米，也可记作向西运动-3米。

复习课一(1.1—1.2)【例题选讲】例1 如果全班某次数学成绩的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，那么得90分记作__________分，－5分表示的是__________分．例2 数轴上表示互为相反数的两个点A 和B(点A 在左)，它们两点间的距离是5，则这两个数分别是__________和__________．若点C 到点A 的距离是3，则点C 表示的数是__________或________．例3 －3的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13例4 下列说法中：①－247 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数．其中错误的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个归纳与整理：有理数的概念是初中阶段最基础的知识，无论在初中数学、高中数学以及其他学科的学习中都离不开它．【相反数】只有符号不同的两个数，其中一个叫做另一个的相反数．零的相反数是零． 【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值为零．从数轴上看，一个数的绝对值是表示这个数的点离开原点的距离．【大小比较】1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3．两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【课后练习】1．下列各图中，表示数轴的是( )2．有理数|－3|，－⎪⎪⎪⎪－12 ，－⎝⎛⎭⎫－23 ，＋(－4)，＋|－5|中，负数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．在数轴上表示－4的点离原点的距离等于( )A ．2B ．－2C ．±4D ．4 4．下列各语句中，错误的是( ) A ．数轴上，原点位置的确定是任意的B ．数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C ．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D ．数轴上，与原点的距离等于4的点有两个5．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是( )A ．3B ．1C ．－2D ．－4 6．如果a 与5互为相反数，那么a 等于( )A ．－5B ．5C ．－15D ．157．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )8．若x 为任意有理数，则－|－x|一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．正数或零 D ．负数或零9．若生产成本降低10%记作－10%，则＋8%表示________________． 10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图，且|a|＝2，|b|＝3，则a ＝________，b＝________．11．将一把刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的－3和x ，则x ＝________．第11题图12．求下列各数的相反数，并在数轴上表示出下列各数以及它们的相反数． －312 ，0，－(－2)，－4，－[＋(－5)].13．把下列各数填入它属于的集合圈内：－9，234 ，0，－213 ，3.1，2019，－215，－0.28，65%，－15，3.14．比较下面各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；(2)－45 与－56 .15．有理数a ，b 在数轴上的位置如图：第15题图将a ，－a ，b ，－b ，1，－1用“＜”号排列出来．16．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．17．小明到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，小明从1楼出发，电梯上下楼情况依次记录如下：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，a；然后小明又回到了1楼．(1)求a的值；(2)该中心大楼每层楼高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电0.1度，请你算算，小明办事时电梯需要耗电多少度(假定在此期间没有其他人乘坐电梯)?18．阅读下列材料，我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离．即|x|＝|x－0|，这个结论可以推广为|x1－x2|，表示在数轴上x1，x2对应点之间的距离．例1：已知|x|＝2，求x的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为－2和2，即x的值为－2或2.例2：已知|x－1|＝2，求x的值．解：在数轴上与数1对应的点距离为2的点对应的数为－1和3，即x的值为－1或3.仿照阅读材料的解法，求下列各等式中x 的值． (1)|x|＝3； (2)|x －2|＝4.参考答案【例题选讲】例1 分析：把83分记作0，超过83分记为正数，不足83分记为负数． ＋7 78例2 分析：可以画出数轴，在点的两边确定相应距离． －2.5 2.5 －5.5 0.5例3 分析：可直接根据相反数的意义求解，方法一：数a 的相反数是－a ；方法二：在数轴上分居原点左右两侧且到原点的距离相等的两个数互为相反数． A例4 分析：小数是分数，非负有理数包括正有理数和零． C【课后练习】1—5.DBDBD 6—8.ACD 9．生产成本提高8% 10．±2，3 11．1212．相反数分别为：312 ，0，－2，4，－5.在数轴上表示如图所示．第12题图13.14．(1)因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530，所以－45>－56.15．由图看出：－a＜－1＜b＜－b＜1＜a.16．由|x－3|＋|y－5|＝0，得x－3＝0，y－5＝0.解得x＝3，y＝5.所以x＋y＝3＋5＝8. 17．(1)－11(2)16.8度18．(1)在数轴上与原点距离为3的点对应的数为－3和3.即x的值为－3或3.(2)在数轴上与2对应的点的距离为4的点对应的数为6或－2.。

第1章有理数——重难点内容范围：1.1~1.2一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2024-和2024-B ．2024和12024C ．2024-和2024D ．2024-和120242．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m 415-28-156-40-其中最低海拔最小的大洲是（ ）A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲3．一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5-C ．3-D ．104．若2|30|m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．0D ．45．实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a -＜B ．1b ＜C ．a b ＞D ．a b-＞二、填空题6．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表．数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则“”表示的数是 ．7．已知a b 、互为相反数，、c d 为倒数，且3m =，则()202422024a b cd m ++-+的值为 ．8．函数1y x x a =-+-的最小值为3，则a 的值为 ．9．如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为6-，b ，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对应刻度5.4cm ．（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm ；（2）数轴上点B 所对应的数b 为 ．10．如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数2023-将与圆周上的数字 重合．三、解答题11．把下列各数填入相应的集合中：()0.75-+，14æö--ç÷èø，29%-，0.332-，45-，0，200-，1.010010001…，273æö-+ç÷èø，0.3，()5-+．整数集合{ …}负有理数集合{ …}非正分数集合{ …}12．把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．123， 12-，()3-+，3-，0．13．（1）比较下列各式的大小：23-+ 23-+；1123-+- 1123--；05+- 05-；（2）通过（1）的比较，请你分析归纳出当a ，b 为有理数时，a b +与a b +的大小关系．（3）根据（2）中你得出的结论，求当55x x +=-|时，求x 的取值范围．14．定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的美好点．例如：如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的美好点，但点D 是【B ，A 】的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2(1)点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是【M ，N 】美好点的是_；写出【N ，M 】美好点H 所表示的数是_．(2)现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点？15．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道，世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚．距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可以从图形和代数化简两个角度来计算距离：①已知点A B ，在数轴上分别表示有理数a b ，，A B ，两点之间的距离表示为||AB a b =-，例如|2|x -表示x 到2的距离，而|1||(1)|a a +=--则表示a 到1-的距离；②我们知道：()(0)00(0)x x x x x x >ìï==íï-<î，于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如化简|1||2|x x ++-时，可先令10x +=和20x -=，分别求得=1x -，2x =（称1-和2分别为|1||2|x x ++-的零点值），在实数范围内，零点值=1x -和2x =可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①1x <-；②12x -£<；③2x ³．从而化简|1||2|x x ++-可分以下3种情况：①当1x <-时，原式(1)(2)21x x x =-+--=-+；②当12x -£<时，原式1(2)3x x =+--=；③当2x ³时，原式1221x x x =++-=-．综上，原式=21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-ìï-£<íï-³î结合以上材料，回答以下问题：(1)化简代数式|1||2|x x ++-；(2)化简代数式|1|2|1|x x +--．1．A【分析】本题考查相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A 、20242024-=和2024-互为相反数，故A 选项符合题意；B 、2024和12024互为倒数，故B 选项不符合题意；C 、20242024-=和2024不互为相反数，故C 选项不符合题意；D 、2024-和12024不互为相反数，故D 选项不符合题意；故选：A ．2．A【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．【详解】415415-=，2828-=，156156-=，4040-=∵4151564028>>>，∴8415156024-<-<-<-，∴海拔最低的是亚洲．故选：A ．3．C【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋．【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．∴35710-<-<+<∴最接近标准质量的是3-故选：C ．4．B 【分析】由2|30|m n -++= 可得30m=﹣且20n +=，解得3m =，2n =-，再将其代入式子即可求解．【详解】解：由题意得：30m -=且20n +=，解得：3m =，2n =-，将3m =，2n =-代入232(2)1m n +=+´-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．5．D【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a 在-2的右边，故a >-2，故A 选项错误；点b 在1的右边，故b >1，故B 选项错误；b 在a 的右边，故b >a ，故C 选项错误；由数轴得：-2<a <-1.5，则1.5<-a <2，1<b <1.5，则a b -＞，故D 选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．6．7628【分析】本题考查了算筹计数法，根据题意用算筹计数法计数即可．【详解】解：千位上“”对应横式中的7，百位上“”对应纵式中的6，十位上“”对应横式中的2，个位上“”对应纵式中的8，\“”表示的数是7628．故答案为：76287．10【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得0a b +=，1cd =，29m =，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键．【详解】解：∵a b 、互为相反数，、c d 为倒数，∴0a b +=，1cd =，∵3m =，∴29m =，∴原式()202401910=+-+=，故答案为：10．8．4或2-【分析】本题考查了绝对值的定义，a 是指一个数a 到0的距离，根据函数1y x x a =-+-的最小值为3，得出x 在1和a 的之间，且y 是1和a 的之间的距离为3，列式13y a =-=，进行计算，即可作答．【详解】解：∵1y x x a=-+-∴根据绝对值的意义，y 是指x 到1和x 到a 的距离之和∵函数1y x x a =-+-的最小值为3，∴此时x 在1和a 的之间，且y 是1和a 的之间的距离为3即13y a =-=∴13a -=±∴4或2-故答案为：4或2-．9． 0.6##35 3-【分析】本题主要考查了实数与数轴：（1）先求出在数轴上点A 和点C 的距离为9，再由刻度尺上点A 与点C 的距离除以数轴上点A 和点C 的距离即可得到答案；（2）用刻度尺上点A 与点B 的距离除以0.6得到数轴上点A 和点B 的距离即可得到答案．【详解】解：（1）∵数轴上点A 和点C 表示的数分别为6-，3，∴在数轴上点A 和点C 的距离为()369--=，∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A ，点C 对应刻度5.4cm ，∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的5.40.6cm 9=，故答案为：0.6；（2）∵在刻度尺上点B 对应刻度1.8cm ，∴在数轴上点A 和点B 的距离为1.830.6=，∴数轴上点B 所对应的数b 为633-+=-，故答案为：3-．10．0【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为4个单位长度，利用2023-除以4，进而可得答案．【详解】解：根据题意得：202345053-¸=-L ，Q 圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，\数轴上的0对应圆周上的1，\数轴上的数2023-将与圆周上的数字0重合，故答案为：0．11．见解析【分析】本题考查了有理数的分类，首先对数字进行化简整理，再根据有理数的分类，逐一判断即可得到结果．关键在于对每个数进行正确的判断，不能遗漏．【详解】解：()0.750.75-+=-，1144æö--=ç÷èø，29%0.29-=-，4455-=，200200-=，2793æö-+=-ç÷èø，()55-+=-，整数集合{0，200-，273æö-+ç÷èø，()5-+…}，负有理数集合{()0.75-+，29%-，0.332-，273æö-+ç÷èø，()5-+…}，非正分数集合{()0.75-+，29%-，0.332-…}．12．各数表示见解析，11(3)02|3|23-+<-<<<-【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：()33-+=-，|3|3-=，把123，12-，(3)-+，|3|-，0表示在数轴上如图所示∶∴11(3)02|3|23-+<-<<<-．13．（1）＞，＝，＝；（2）a b a b +³+；（3）0x £【分析】主要考查了绝对值的性质以及从特殊归纳一般方法的能力．要熟悉绝对值的性质和有理数的加减运算法则．（1）通过计算可比较大小；（2）从特殊归纳出一般规律，a b a b +³+；（3）当x 和5-的符号相同时，55x x +=-，所以0x £．【详解】解：（1）①左边5=，右边1=，所以左边>右边；②左边1123=+，右边1123=+，所以左边＝右边；③左边5=，右边5=，左边＝右边．（2）两数的绝对值的和大于或等于两数和的绝对值．即当a ，b 为有理数时，a b a b +³+．（3）当x 和5-的符号相同时，55x x +=-，所以0x £．14．(1)G ；4-或16-(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M ，N 】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点分8种情况，须区分各种情况分别确定P 点的位置，进而可确定t 的值．【详解】（1）解：根据美好点的定义，18GM =，9GN =，2GM GN =，只有点G 符合条件，故答案是：G ．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，点N 的右侧不存在满足条件的点，点M 和N 之间靠近点M 一侧应该有满足条件的点，进而可以确定4-符合条件．点M 的左侧距离点M 的距离等于点M 和点N 的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是16-．故答案为：4-或16-；（2）解：根据美好点的定义，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点分8种情况，第一情况：当P 为【M ，N 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图1，当2MP PN =时，3PN =，点P 对应的数为231-=-，因此 1.5t =秒；第二种情况，当P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M ，N 之间，如图2，当2PM PN =时，6NP =，点P 对应的数为264-=-，因此3t =秒；第三种情况，P 为【N ，M 】的美好点，点P 在M 左侧，如图3，当2PN MN =时，18NP =，点P 对应的数为21816-=-，因此9t =秒；第四种情况，M 为【P ，N 】的美好点，点P 在M 左侧，如图4，当2MP MN =时，27NP =，点P 对应的数为22725-=-，因此13.5t =秒；第五种情况，M 为【N ，P 】的美好点，点P 在M 左侧，如图5，当2MN MP =时，13.5NP =，点P 对应的数为213.511.5-=-，因此 6.75t =秒；第六种情况，M 为【N ，P 】的美好点，点P 在M ，N 左侧，如图6，当2MN MP =时， 4.5NP =，因此 2.25t =秒；第七种情况，N 为【P ，M 】的美好点，点P 在M 左侧，当2PN MN =时，18NP =，因此9t =秒，第八种情况，N 为【M ，P 】的美好点，点P 在M 右侧，当2MN PN =时， 4.5NP =，因此 2.25t =秒，综上所述，t 的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．15．(1)()21(1)123(12)212x x x x x x x ì-+<-ï++-=-£<íï-³î；(2)()3(1)12131(11)31x x x x x x x x ì-<-ï+--=--£<íï-+³î．【分析】（1）根据题目中的范例解得即可求解；（2）根据题目中的范例解得即可求解；本题考查了化简绝对值，运用分类讨论思想解答是解题的关键．【详解】（1）解：当1x <-时，原式1(2)21x x x =----=-+；当12x -£<时，原式1(2)3x x =+--=；当2x ³时，原式1(2)21x x x =++-=-；∴()21(1)123(12)212x x x x x x x ì-+<-ï++-=-£<íï-³î；（2）解：当1x <-时，原式12(1)3x x x =--+-=-；当1<1x £-时，原式()12131x x x =++-=-；当1x ³时，原式12(1)3x x x =+--=-+，∴()3(1)12131(11)31x x x x x x x x ì-<-ï+--=--£<íï-+³î．。

有理数 1.1—1.2 复习班级____学号___ 姓名________知识点1：正数和负数的概念大于0的数叫做正数；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

例1 下列说法 ①不是负数的数一定是正数；②带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数；③任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；④小于0的数是负数；⑤ -a 一定是负数．其中正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4知识点2： 0的意义数0既不是正数，也不是负数，它不再是“最小的数”，它是正数与负数的分界。

例2 下列说法中错误的是 ( )A ． 0是最小的自然数B ．0是整数也是偶数C ． 0既是非正数也是非负数D ．0℃表示没有温度知识点3：用正、负数表示具有相反意义的量相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是具有数量． 例3 （1）气球上升20米记作+20米，那么下降8米记作________；（2）如果逆时针旋转60°记作-60°，那么+90°表示________；（3）向西前进-20米的实际意义是________；知识点4：有理数的概念、分类整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数，整数和分数统称有理数． 有理数的分类主要按数的性质符号和按整数、分数来分．例4 （1）把下列各数填在相应的集合里： π,21,3,3.0,125,7,)2.6(,0,)5(,6.0,41,)1(--+-+----％正数集合｛ …｝； 负数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 分数集合｛ …｝；非负有理数集合｛ …｝； 非正整数集合｛ …｝；（2）下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你分别在A 、B 、C 处分别填入3个数：知识点5：数轴的概念一般地，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的定义包含三层涵义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向和单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是可以根据实际需要规定的。

第一章有理数(1.1 1.2)阶段性测试题第一章有理数(1.1-1.2)阶段性测试题七年级第三周的数学练习一、填空：（每小题3分，共45分）1.如果-30表示30元，那么+200表示。

2、在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有个，为。

3、规定了、、的直线叫做数轴。

4.在数字轴上代表整数（原点除外）的点中，有一点距离原点最近，数字为。

5.101的相反数是___，3的相反数是___，－的相反数是____。

336.简化：―[―（0.3）]=；―[―（+4）]=__________；― [+（―50）]=_________； 7. 比较大小：（填写“>”或“<”）（1）-2.11（2）-（3）-10411－（4）－3.1－3.09238、在数轴上与表示－2的点相距8个单位长度的点表示的数为_____________。

9、若x?7，则x?______；若?x?7，则x?______10.如果数学考试的标准分数设置为96分，并且规定高于标准的分数为正，则两名学生的分数记录为：+9；－3，则两名学生的实际得分为______________。

11.在数字轴上，由一个点表示的数字与表示-2的点之间的距离为5个单位。

12.最大的负整数为_____________13，最小的绝对值为_____13。

如果a和B相互倒数，C和D相互相反，M=-1，那么代数公式2Ab-（C+D）+M=___;。

14.遵循以下数字列表并探索规则：―1。

号码是15、把下列各数分别填入相应的大括号内：11111, -, -, -, -... 然后，第2022节35246?7,3.5,?3.1415,0,1314,0.03,?3,10,?1722自然数集合｛…｝；整数集合｛…｝；正分数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；－1－二、选择题。

（每小题3分，共33分）1.如果数字轴上两个绝对值相等的数字对应的两点之间的距离为8，则两个数字为（）a)+8,－8b)+4,－4c)－4,+8d)－8,+42、给出下面说法：<1> 两个相对的数的绝对值相等<2>一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负的<3>如果| m |>m，那么m<0<4>如果| a |>B |，那么a>B，正确的是（）(a)<1><2><3>(b)<1><2><4>(c)<1><3><4>(d)<2><3><4>3.一个数等于它的相反数的绝对值,则这个数是()a、正数和零B.负数或零C.所有正数D.所有负数4。

1.1-1.2 有理数基础篇一、选择题： 1．21-的值是（ ）A ．21- B ．21 C ．2- D ．22、6的倒数是：（ ）（A ）61 （B ）61- （C ）6 （D ）-63、－2的倒数是（ ）A ．21- B ．12C ．2D ．－24、哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）． （A ）－2℃ （B ） 8℃ （C ）一8℃ （D ） 2℃5、实数a 、b 互为相反数，下列等式中恒成立的是（ ） A. 0-=b a B. 0=+b a C. 0=ab D. 1-=ab6、在下列说法中,正确的有( ). ①-2.5既是负数和分数,也是有理数; ②-8既是负数,也是整数,但不是自然数; ③0既不是正数,也不是负数,但是整数; ④0是非负数.A.1个B.2个C.3个D.4个 7、下列说法中正确的是( ). A.有最小的负整数,有最大的正整数 B.有最小的负数,没有最大的整数 C.有最大的负数,没有最小的正数 D.没有最大的有理数和最小的有理数 8、下列说法中,不正确的是( ). A.-3.14既是负数、分数,也是有理数 B.0既不是正数,也不是负数,但是整数 C.-2005既是负数,也是整数,但不是有理数 D.0是非正数9、下列一组数:1,4,0,-12,-3在数轴上表示的点中,不在 原点右边的点的个数为( ).A.2 B.3 C.4 D.5 10、已知数轴上的点A 到原点的距离是2,那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11、下列语句:①-5是相反数;②-5与+3互为相反数;③-5是5的相反数;④-3和+3互为相反数;⑤0的相反数是0.其中正确的是( ).A.①②B.②③⑤C.①④⑤D.③④⑤ 12、若a,b 表示有理数,且a=-b,那么在数轴上表示数a 与数b 的点到原点的距离( ).A.表示数a 的点到原点的距离较远B.一样远C.表示数b 的点到原点的距离较远D.无法比较13、下列判断中错误的是( ).A.若a 为正数,则a>0B.若a 为负数,则-a>0C.若-a 为正数,则a>0D.若-a 为负数,则a>014、下列说法正确的是( ).A.-|a|一定是负数B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|,则a 与b 互为相反数D.若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 15、3.若-|a|=-2.1,则a 等于( ). A.2.1 B.-2.1 C.±2.1 D.无法确定 16、若|x|=-x,则x 的取值范围是( ). A.x=-1 B.x=0 C.x ≤0 D.x ≥017、已知a,b 为有理数,且a<0,b>0,|a|>|b|,则( ). A.a<-b<b<-a B.-b<a<b<-a C.-a<b<-b<a D.-b<b<-a<a18、数轴上有A 、B 、C 三点,点A 、B 表示的数分别是-1.2和2.2,点C 到两点的距离相等,则点C 表示的数是( ). A.1 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题1、2- 的相反数是__________；2、计算：=）（2-- ； 3、如果□+2=0，“□”内应填的实数是________________. 4、比-3小2的数是_______________．5、在数轴上,表示数 的点到表示数-5的点之间的距离是3.6、比31-的相反数大13的数是 . 7、a+b 的相反数为 ,a-b 的相反数为 . 8、当a>0时,|a|= ,当a<0时,|a|= . 9、若a>3,则|a-3|= ,|3-a|= . 10、若x x =1,则x 是 (选填“正”或“负”)数;若x x=-1,则x 是 (选填“正”或“负”)数. 11、若|a|+|b-1|=0,则a+b= . 三、解答题1、在数轴上的点M 对应的数是2-23,那么与点M 相距1 个单位长度的点N 所对应的数是多少?2、已知|a|=3,|b|=2,|c|=1且a<b<c,求a+b+c 的值.拓展篇1、有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2 现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．2、2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（ ）A ．－26°CB ．－22°C C ．－18°CD ．22°C 3、观察下面一列数并填空:0,-3,8,-15,24,-35,…则它 的第7个数是 .4、有一组数列:2,-3,2,-3,2,-3,2,-3,…,根据这个规律,那么第2010个数是 .5、(1)如图(1),把1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字分别填到相应的方格中,使方格中的每一行、每一列、每一个对角线上的三个数的和都相等;(第15题(1))(2)如图(2),把1,2,3,4,5,6,7,8,9共九个数字分别填到相应的圆圈中,使三角形的每条边上的四个数的和都相等;(第15题(2))(3)把1,2,3,4,5,6,7,8共八个数字填在如图(3)所示的正方体的八个顶点处,使六个平面上的四个数相加的和都相等;(第15题(3))(4)甲、乙、丙3人合伙买了9尾鱼,质量分别为1斤、 2斤、3斤、4斤、5斤、6斤、7斤、8斤、9斤.现3人均 分,要求每人分得的尾数和总质量都相等,该怎样分?6、下列排列的各列数,具有一定的规律性,请你根据规律 写出后面的3个数,并求出第15个数,第100个数,第101个数.(1)0,-1,0,-1,0,-1,0,-1, , , , … ; (2)-1,2,-3,4,-5,6,-7,8, , , ,… ;(3)1, 1-3,111111---579111315，，，，，， , , … ;7、正整数按如图所示的规律排列.请算出第20行,第21列 的数字为多少.8、一滴墨水洒在一个数轴上,如图所示,试根据图中标出的数值,求出被墨迹盖住的整数共有多少个?9、如图所示,点A 与点B 之间是长3个单位长度的木条,当木条一端A 落在-10与-9之间时,请问点B 落在哪两个整数之间?10、在数轴上,点A 表示-6,点B 表示+4,请你将线段AB 五等分,分别得点C 、D 、E 、F,再写出它们各表示什么数? 11、如图所示,按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆的周长为3个单位长,且在圆周的三等分点处分别标上了数字0,1,2)上,先让原点与圆周上数字0所对应的点重合,再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上,使数轴上1,2,3,4,…所对应的点分别与圆周上1,2,0,1,…所对应的点重合.这样,正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.(1)圆周上数字a 与数轴上的数5对应,则a= ; (2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈(n 为正整数)后,落在圆周上数字1所对应的位置,这个整数是 .(用含n 的代数式表示)12、一座三层高的楼房不慎起火,一位消防队员搭梯爬往三楼救人,当他爬到梯子的正中一级时,二楼的窗口喷出火来,他迅速往下退了5级,当火过去后,他又向上爬了9级,这时有重物从楼顶掉了下来,他又往下退了3级,幸好没有砸着他,他又向上爬了8级,这时他距梯子的顶端还有7级,请利用数轴解答,这个梯子共有多少级?13、如图所示,表示互为相反数的两个点是().A.点A 和点BB.点B 和点CC.点C 和点DD.点D 和点E14、七(2)班同学在一起玩报数游戏,第一位同学从1开始报数,当报到5的倍数时,则必须跳过该数报下一个数,如:依此类推,第25个位置上的小强应报的数是( ). A.25 B.27 C.31 D.3315、如果数轴上的点A 和点B 分别代表-2,1,P 是到点A 或者点B 的距离为3的数轴上的点,那么所有满足条件的点P 到原点的距离之和为多少?16、观察下面的每列数,按某种规律在横线上填上适当的 数,并说明你的理由.17、若规定a △b=-|b|,a ○b=-a,如a=3,b=4时,a △b =-|4|=-4,a ○b=-3,根据以上规定试比较5△(-7)与5○(-7)的大小.18、数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上任意画一条长为2010cm 的线段,请问此线段能够盖住的整点有多少个?１9、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）．Ａ．2010 Ｂ．2011 Ｃ．2012 Ｄ．2013 20、甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为１，２，３，４，接着甲报５，乙报６…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大１．当报到的数是５０时，报数结束；②若报出的数为３的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，甲同学需拍手的次数为 ． 21、若ab ab =，则必有（ ） A. 0,0a b >< B. 0,0<<b a C. 0>ab D. ab ≥022、当a<0时，化简aa等于（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 1±23、若｜x －１｜＋x －１＝０，则｜３－x ｜的值是多少？24、若x x x +++<<10-5-,105化简：25、若x x +=+7-7-，则有理数x 是（ ）． Ａ．任意一个正数 Ｂ．任意一个非正数 Ｃ．小于１的有理数 Ｄ．任意一个有理数 26、求代数式ababb b a a ++的值。

第一章有理数 1.1~1.2 学习日期：7.101.1正数和负数 1.2有理数【知识总结】1、①正数:_____________的数叫做正数。

②负数:_____________的数叫做负数③ 0既不是正数，也不是负数。

2、有理数：_____和________统称为有理数。

{有理数{ 有理数3、数轴三要素：_______、_________、__________。

4、相反数：①a的相反数是______. ② a-b的相反数是_________.相反意义的量：增加与_______,向东与_______,向南与_______·····性质：互为相反数的两个数__________.5、绝对值定义：数轴上表示数a的点与_______的距离叫做数a的绝对值，记作_____。

性质：①一个正数的绝对值是_________，一个负数的绝对值是_________，0的绝对值是_______。

②绝对值越大，原点的距离_____，绝对值越大，原点的距离_____。

③非负性：_________.6、比较大小①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数，绝对值大的反而_____。

数轴上的点，越往右，表示的数字________。

【基础训练】1、在放风筝的过程中，如果风筝上升10米记作＋10米，那么风筝下降6米应记作( C )A.－4米B.＋16米C.－6米D.＋6米2、下列说法正确的是( B )A.气温为0℃就是没有温度B.收入＋300元表示收入增加了300元C.向东骑行－500米表示向北骑行500米D.增长率为－20%等同于增长率为20%3、下列各数中是负分数的是( C )A.－12B.17C.－0.444…D.1.5 4、对于－0.125的说法正确的是( D )A.是负数，但不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是负数5、把下列有理数填入它属于的集合的大括号内：＋4，－7，－54，0,3.85，－49%，－80，＋3.1415…，13，－4.95. 正整数集合：{ ＋4, 13 …}；负整数集合：{ －7，－80 …}；正分数集合：{ 3.85 …}；负分数集合：{ －54, －49%，，－4.95 …}； 非负有理数集合：{ ＋4, 0，3.85，＋3.1415…，13 …}；非正有理数集合：{ －7，－54，0，－49%，－80 ,－4.95 …}. 6、下列所画数轴中正确的是(C )7、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数是 -1，0，1，2 .8．下列关于“﹣1”的说法中，错误的是（ B ）A. ﹣1的相反数是1B. ﹣1是最小的负整数C. ﹣1的绝对值是1D. ﹣1是最大的负整数9、下列各组数中互为相反数的是( D )A.4和－(－4)B.－3和13C.－2和－12D.0和0 10．绝对值大于1而小于3的整数是（ B ）A. ±1B. ±2C. ±3D. ±411、已知|x ＋1|＋|y －2|＝0，求x=__-1____，y=____2_____.12、某生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示.超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( B )13、在3，－9, 412，－2四个有理数中，最大的是___412____. 14、有理数a 在数轴上的位置如图所示，则( B )A.a ＞2B.a ＞－2C.a ＜0D.－1＞a15、比较大小：(1)0 > －0.5； (2)－5 < －2； (3)－12 > －23. 16、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：－35，0,1.5，－6,2，－514.【能力提高】17、如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q.若n ＋q ＝0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是( A )A. pB. qC. mD. n【解析】∵n+q=0，∴n 和q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的点P 表示的数p.18、有理数a ，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（ C ）A. 4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab >【解析】由数轴得：-4＜a ＜-3，1＜b ＜2，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，19．若|x - 2|=5，|y|=4，且x>y ，则x - y 的值为________.【解析】试题解析：∵|x-2|=5，|y|=4，∴x=7或-3，y=±4，当x=7，y=4时，x-y=3；当x=7，y=-4时，x-y=11；当x=-3，y=4，不合题意舍去；当x=-3，y=-4时，x-y=1．故答案为：3或11或1．20、已知,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ）A. 1B. 23b +C. 23a -D. －1【答案】B【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 解：由数轴可知-2＜b-1，1＜a ＜2，且|a|＞|b|，∴a+b ＞0，则|a+b|-|a-1|+|b+2|=a+b-（a-1）+（b+2）=a+b-a+1+b+2=2b+3．。