五年级上册数学思想方法的梳理

小学数学思想方法一、整体观念思想方法整体观念是指将问题看作一个整体，并从整体中进行思考和分析。

在学习数学知识和解决数学问题时，学生应该培养整体观念，即从整体去理解和把握问题。

比如，在学习分数的概念时，学生可以通过将一块糖分成几份来理解分数的含义，而不仅仅是记住分数的定义。

二、归纳和演绎思想方法归纳是从具体的事例中总结出一般规律，而演绎是根据一般规律推出具体的结论。

在学习数学知识时，学生应该培养归纳和演绎的思维方法，即从具体例子中归纳出一般规律，然后用这个规律去解决其他类似的问题。

比如，在学习加法运算时，学生可以通过多个具体的例子来总结出加法的规律，再用这个规律去解决其他的加法问题。

三、抽象思维方法抽象是指将事物的共同属性提炼出来，形成概念或规律。

在学习数学知识时，学生应该培养抽象思维方法，即将具体的问题抽象化为数学符号或概念，用符号或概念来表示并解决问题。

比如，在学习几何图形时，学生可以将具体的图形抽象成几何图形的概念，并用几何图形的属性来解决相关问题。

四、逻辑思维方法逻辑思维是指根据前提和推理规则，进行合乎逻辑的推理和判断。

在学习数学知识和解决数学问题时，学生应该培养逻辑思维方法，即根据已知条件和数学规则，进行逻辑推理和判断，得出正确的结论。

比如，在解决代数方程的问题时，学生可以根据方程的性质和运算规则，进行逻辑推理，得出方程的解。

五、实践思维方法实践思维是指通过实际操作和体验，来加深对数学知识的理解和掌握。

在学习数学知识时，学生应该注重实践思维，即通过实际的物体、实际的活动和实际的问题来引导学生进行数学思维和解决问题。

比如，在学习分数的概念时，学生可以通过将物体切割成几份，比较几份的大小，加深对分数大小关系的理解。

小学数学思想方法是数学学习的基础，也是培养学生数学思维能力和解决问题能力的关键。

学生在学习数学时，应该注重培养这些思想方法，并灵活运用到解决问题中，从而提高学习效果。

通过培养这些思想方法，可以使学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学水平。

五年级数学上册知识点梳理归纳五年级数学上册知识点分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

)3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。

如4/5的分数单位是1/5。

4、分数与除法A÷B=A/B(B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<1。

2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数>1.4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数6、假分数与整数、带分数的互化(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：(4)1等于任何分子和分母相同的分数。

如：7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。

反之则不可以。

9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。

如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化(1)小数化为分数：数小数位数。

一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000(2)分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75(3)带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大;分子相同，分母小，分数才大。

小学数学思想方法的梳理（假设法）课程教材研究所王永春十五、假设法1．假设法的概念。

假设法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。

假设法是小学数学中比较常用的方法，实际上也是转化方法的一种。

2．假设法的重要意义。

假设法实际上是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，做一些数据的改变，把原问题转化成新的问题，而且新的问题易于理解和解决，是一种迂回战术，表面上看解题的步骤变多了，但实际上退一步海阔天空，更有利于计算和推理，有利于培养学生灵活的思维方式、解决问题的能力和推理能力。

3．假设法的具体应用。

假设法在小学数学中的应用比较普遍，例如在有关分数的实际问题，比和比例的实际问题，鸡兔同笼问题，逻辑推理问题，图形的周长、面积和体积等问题中都有应用。

4．假设法的教学。

假设法的教学，对学生的分析和综合能力、逻辑思维能力等方面的要求较高，在教学中应注意以下几点。

第一，根据题目的特点，选择适当的数据进行假设。

在解决问题的过程中，如果遇到数量关系稍复杂的问题，要思考它与已掌握的什么知识有关系，用什么思想方法或者模型来解决，然后想方设法把它转化成数量关系明确而且易于理解的已有的知识。

案例1：(1) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数是女生人数的3倍。

男生和女生各有多少人？(2) 六年级参加植树的男生和女生共有36人，其中男生人数的是女生人数的2倍。

男生和女生各有多少人？分析：第(1)题，是学生非常熟悉的问题，男生人数与女生人数的数量关系非常清楚且易于理解，既可以用方程解决，也可以用一般的算术方法计算。

第（2）题，数量关系与第（1）题有类似的地方，但又稍复杂，可看作是第（1）题的变型题。

两个数量无法直接用一个未知数表示，因而无法直接用一元一次方程解决；如果用算术方法，可这样想：根据题中的条件可知，在不改变男生和女生的比例关系前提下，可假设男生有3人，那么3的三分之二是2，2除以2等于1，因而女生有1人，所以男生人数是女生的3倍。

五年级上册我爱数学的思维导数学是一门有趣且重要的学科，它可以帮助我们培养逻辑思维、分析问题的能力，并且在解决实际问题中发挥重要作用。

作为一名五年级的小学生，我对数学充满了热爱和兴趣，下面我将分享一些我在学习数学中的思维导。

一、观察力数学是一个注重细节和观察力的学科。

在解决数学问题时，观察力是非常重要的。

通过仔细观察问题，我们可以找出规律和特点，从而更好地解决问题。

举个例子，假设我们遇到一个加法问题：32 + 15 = ？在面对这个问题时，我们可以仔细观察两个数的个位数、十位数的变化规律。

32的个位数是2，15的个位数是5，相加得到7，然后我们观察十位数，32的十位数是3，15的十位数是1，相加得到4。

所以最终答案是47。

通过观察分析，我们可以更加迅速地解决这个问题。

二、归纳推理在数学中，我们常常需要从具体的问题中总结出一般的规律，并运用这些规律解决其他问题。

这就需要我们运用归纳推理的能力。

举个例子，假设我们学习了2的乘法表，我们可以通过归纳推理发现，任何一个数乘以2，都可以通过将该数翻倍得到结果。

比如，3 × 2 = 2 × 3 = 6，4 × 2 = 2 × 4 = 8。

这种归纳推理的方法可以帮助我们更好地理解并应用乘法。

三、逻辑思维数学是一门严谨的学科，它需要我们运用逻辑思维来进行推理和证明。

在解决数学问题时，我们需要根据已知条件和问题要求，运用逻辑推理得出正确的结论。

举个例子，假设我们遇到一个几何问题：证明一个平行四边形的对角线互相平分。

在证明过程中，我们需要运用平行线的性质和三角形相似的概念，通过推理可以得出结论：平行四边形的对角线互相平分。

通过这个例子，我们可以看到逻辑思维在解决数学问题中的重要性。

四、创造力数学不仅仅是一个机械运算的过程，它也需要我们发挥创造力，找到不同的解决方法。

只有通过不同的角度和方法思考问题，我们才能更好地理解和运用数学知识。

归纳总结小学数学思想方法在小学数学学习中，培养和运用正确的思想方法是非常重要的。

下面将从归纳总结的角度，分为四个方面介绍小学数学的思想方法。

第一，逐步细化的思想方法。

在解决数学问题时，我们需要将问题逐步细化，从整体到局部，从抽象到具体，以达到把一个大问题分解成一系列小问题的目的。

以解方程为例，我们可以先确定方程的类型，然后根据不同类型选择不同的求解方法，最后逐步计算得出方程的解。

通过这种逐步细化的思想方法，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。

第二，归纳和演绎的思想方法。

归纳是指通过观察和实践，总结规律和特点的方法。

在小学数学学习中，我们经常通过归纳来推测未知的数学规律。

例如，在学习数列时，我们可以通过观察数列的前几项，从中找出数列的特点和规律。

演绎是指根据已知条件及推理推出结论的方法。

在解决数学问题时，我们常常运用演绎的思想方法，通过已知条件和数学定理，得出问题的解答。

第三，整体思维的思想方法。

在解决数学问题时，我们要树立整体思维的观念，将问题看作一个整体，并且从整体出发，把握问题的关键。

例如，在解决面积问题时，我们应该结合几何图形的特点，将图形分解成若干个简单的几何形状，然后计算它们的面积，最后再进行求和。

通过整体思维的思想方法，我们可以更好地处理复杂的数学问题。

第四，灵活运用不同方法的思想方法。

在数学学习中，存在多种解题方法，我们应该根据实际情况选择最适合的方法，尽量提高解决问题的效率。

例如，在解决乘法运算时，可以采用列竖式，也可以采用分解因式的方法，通过选择合适的方法来化简计算过程。

在解决数学应用题时，我们也要根据问题的具体要求选择合适的解题方法，灵活运用数学知识。

通过归纳总结，我们可以看出在小学数学学习中，正确的思想方法对于学习者的数学能力和数学思维的培养具有重要意义。

逐步细化的思想方法可以帮助我们理清思路，归纳和演绎的思想方法可以帮助我们总结规律，整体思维的思想方法可以帮助我们处理复杂问题，而灵活运用不同方法的思想方法可以提高解题效率。

五年级数学思想和方法总结五年级数学是基础性的数学阶段，主要涉及整数、小数、分数、几何图形、乘法、除法等内容。

在这个阶段，学生逐渐深入理解数学的思想和方法，并培养了一定的数学思维能力和解决问题的能力。

以下是五年级数学思想和方法的总结。

一、整数的认识和运算：在五年级数学中，学生开始接触和认识正整数和负整数，并学会在数轴上表示和比较整数。

学生通过正负数的比较和运算，逐渐掌握整数的加法、减法、乘法和除法的运算方法和规律，并能正确运用到解决实际问题中。

二、小数的认识和运算：在五年级数学中，学生学习小数的概念和表示方法，并能够准确地读写和比较小数。

学生通过小数的加法、减法、乘法和除法的计算，探究小数的基本性质和规律，进一步认识小数的位置和大小关系，并能灵活运用于实际应用中。

三、分数的认识和运算：在五年级数学中，学生开始学习分数的概念和表示方法，并通过分数的比较、化简、加法、减法、乘法和除法的运算，探索和分析分数的性质和规律。

学生在实际问题中能够准确运用分数来计算和解决问题，同时也能理解分数和小数的相互转化和表示。

四、几何图形的认识和应用：在五年级数学中，学生进一步学习和认识平面图形和立体图形，并能够正确地辨认和描述各种几何图形的性质。

学生通过几何图形的分类和特征的分析，发现和推理几何图形的规律，并能够灵活运用几何图形的性质来解决实际问题。

五、乘除法的认识和运算：在五年级数学中，学生继续学习和巩固乘法和除法的基本运算方法，并开始学习多位数的乘除法运算。

学生通过多位数的乘法和除法的应用，加深对乘法和除法的理解和运用，并能够正确地解决实际问题。

总之，五年级数学思想和方法的学习，培养了学生的数学思维能力和数学应用能力。

通过学习整数、小数、分数、几何图形、乘除法等内容，学生逐渐掌握了数学的基本概念、运算规律和解决问题的方法。

同时，学生也通过数学的学习，培养了自主学习和合作学习的能力，提高了问题解决的能力和创新思维的培养。

小学数学思想方法的梳理在小学数学教学中，教师应该结合学科内容和学生的特点，采用不同的思想方法来指导学生学习数学。

本文继续探讨小学数学教学中的思想方法，包括问题意识、分析解决问题的能力、探究和发现、模型建立、变量法和系统化思维等，旨在帮助教师更好地引导学生学习数学。

一、问题意识问题意识是指学生对问题的敏感度和解决问题的欲望。

教师应该培养学生主动思考、发现问题、解决问题的能力。

在课堂中可以通过提出具体问题或让学生发现问题等方式激发学生的问题意识。

例如，在解决实际问题时，可以将问题问题化，引导学生提出问题，如“小明有10个苹果，小红给了他3个桔子，那么小明手里有几个水果？”这样的问题不仅展示了应用数学知识的能力，还培养了学生的问题意识。

二、分析解决问题的能力分析解决问题的能力是指学生运用数学知识和思想方法分析和解决问题的能力。

教师可以通过引导学生提出问题，组织学生合作解决问题的方式来培养学生的分析解决问题的能力。

例如，在解决一个问题时，可以将问题拆解成几个小问题，然后逐个解决。

学生可以根据自己的思路，将问题分解成几个小问题，然后先解决较容易的问题，再解决较困难的问题，最终解决整个问题。

通过这样的方式，学生不仅培养了分析问题的能力，还能提高解决问题的效率。

三、探究和发现探究和发现是指学生主动探究问题、思考解决方法，并通过自己的实践发现问题的规律。

教师应该通过问题导入、情境创设等方式激发学生的探究和发现的兴趣。

例如，在学习分数的大小比较时，可以给学生一些分数的比较题目，让学生自己尝试比较大小，然后和同学分享自己的方法和答案。

通过这样的探究活动，学生能够自己发现分数大小的规律，并深入理解分数的概念。

四、模型建立模型建立是指学生通过建立数学模型来解决实际问题。

教师应该引导学生将实际问题抽象化，建立数学模型，并利用模型解决问题的能力。

例如，在解决加减法的问题时，可以引导学生将问题抽象为数学模型，然后利用数学模型计算并解决问题。

化归思想──小学数学思想方法的梳理二、化归思想1．化归思想的概念。

人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。

从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。

因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

2．化归所遵循的原则。

化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。

因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。

数学来源于生活，应用于生活。

学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。

因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。

（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。

从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。

因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。

（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。

对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。

因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。

小学数学常见数学思想方法归纳与整理1、对应思想方法对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。

小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。

对应思想也是解答一般应用题的常见方法。

2、转化思想方法：这是解决数学问题的重要策略。

是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。

如几何形体的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。

在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。

在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。

通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

3.符号化思想方法：数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。

符号化语言是数学高度抽象的要求。

如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。

所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。

4、分类思想方法：分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。

又如三角形既可按角分，也可按边分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。

数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

5、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

6、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

模型思想──小学数学思想方法的梳理三、模型思想1．模型思想的概念。

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。

从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图表、程序等都是数学模型。

数学的模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处，同样具有普遍的意义。

不过，也有很多数学家对数学模型的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特定的事物系统的数学关系结构。

如通过数学在经济、物理、农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数学模型。

为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分开来，本文主要从侠义的角度讨论数学模型，即重点分析小学数学的应用及数学模型的构建。

2．模型思想的重要意义。

数学模型是运用数学的语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测、决策和控制，并且要经过实践的检验。

如果检验的结果是正确的，便可以指导我们的实践。

如上所述，数学模型在当今市场经济和信息化社会已经有比较广泛的应用；因而，模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位，在数学教育领域也应该有它的一席之地。

如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达，那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题；当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的过程。

现行的数学课程标准对符号化思想有明确的要求，如要求学生“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示”这实际上就包含了模型思想。

但是，课程标准对第一、二学段并没有明确提出模型思想的要求，只是在第三学段的内容标准和教学建议中明确提出了模型思想，要求在教学中“注重使学生经历从实际问题中建立数学模型”，教学过程以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开。

如果说小学数学教育工作者中有人关注了模型思想，多数人基本上只是套用第三学段对模型思想的要求进行研究，也很难做到要求的具体化和课堂教学的贯彻落实。

小学数学思想方法的梳理（极限思想）课程教材研究所王永春十四、极限思想1. 极限思想的概念。

我们知道，在小学数学里有些问题不是通过初等数学的方法解决的，如圆的面积，无法直接按照求长方形面积的方法来计算。

我国古代数学家刘徽为了计算圆的面积和圆周率，曾经创立了“割圆术”，具体作法是：先做圆的内接正六边形，再做内接正十二边形…随着边数的不断增加，正多边形越来越接近于圆，那么它的面积和周长也越来越接近于圆的面积和周长。

刘徽在描述这种作法时说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

也就是说，随着正多边形的边数无限增加，圆内接正多边形就转化为圆，这种思想就是极限思想，即用无限逼近的方式来研究数量的变化趋势的思想。

为了便于理解,我们先从数列说起，数列是按照正整数1,2,3,…,n,…编号依次排列的一列数，可写成如下形式a1，a2，a3，…，an，…其中an称为数列的通项。

其实，数列的通项an可以看成是自变量为正整数n的特殊的函数，可写作an＝f(n)，其定义域为全体正整数。

如1, , ,…, ,…2，4，6，…，2n，…1，-1，1，-1，1，-1，…都是数列，当n无限增大时，这些数列的通项都会随之变化，有的趋向于无穷大，如第二个数列；有的无限接近于某一常数，如第一个数列无限接近于0，这时我们就说该数列以0为极限，或者说收敛到0。

通俗地说，就是对于任意给定一个不管多么小的正数ε，总是存在一个正整数N，使得n>N的通项an(N+1及大于它的每一项an,即aN+1,aN+2,aN+3,…)与常数a的差的绝对值总小于ε(在数轴上可以直观地理解为两个点an和a的距离总小于ε)，那么就说数列an的极限为a。

在上面的数列中，由无穷多个项相加的式子a1＋a2＋a3＋…＋an＋…叫做无穷级数，其中前n项的和可记作Ｓn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，称为级数的部分和，这些部分和又可以构成一个新的数列Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，…，Ｓn，…当n趋向于无穷大时，如果数列Ｓn的极限存在，可设极限为Ｓ，这时极限Ｓ就是无穷级数a1＋a2＋a3＋…＋an＋…的和，记作Ｓ＝a1＋a2＋a3＋…＋an＋…2. 极限思想的重要意义。

小学数学方法的梳理（五）五．方程和函数思想1、方程和函数思想的概念。

方程和函数试初等数学代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，他们都可以用来描述现实世界的数量关系，而且他们之间有着密切的联系，因此，本文将二者放在一起进行讨论。

（1）方程思想。

含有未知数的等式叫方程，判断一个式子是不是方程，只需要同时满足两个条件;一个是含有未知数，另一个必须是等式。

如有些小学老师经常有疑问的判断题;x=0和x=1是不是方程？根据方程的定义，他们满足方程的条件，都是方程。

方程按照未知数的个数和未知数的最高次数，可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等等，这些都是初等数学代数领域中最基本的内容。

方程思想的核心是将问题中未知量用数字以外的数学符号（常用x、y等字母）表示，根据数量关系之间的相等关系构建方程模型。

方程思想体现了已之与未知数的对立统一。

(2) 函数思想。

设集合a\b是两个非空数集，如果按照某种确定的对立关系f，如果对于集合a中的任意一个数x,在集合b中都有唯一确定的数y和它的对应，那么就称y是x的函数，记作y=f(x)。

其中x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域；y叫做函数或因变量，与x 相对应的y的值叫做函数值，y的取值范围b叫做值域。

以上函数的定义是从初等数学的角度出发的，自变量只有一个与之对应的函数值也是唯一的。

这样的函数研究的是两个变量之间的关系，一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也相应发生了变化，中学里学习的正比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数都是这类函数。

实际现实中变量的变化而相应变化，这样的函数是多元函数。

虽然在中小学里不学习多元函数，但只机上它是存在的，如圆柱的体积与底面半径r和圆柱的高的关系;v=πr2 h.半径和高有一对取值；也就是说，体积随半径和高的变化而变化，通过对这种变化的探究找出对应关系之间的法则，从而构建函数模型。

一、教材内容与思想方法地梳理：序号内容页码蕴含数学思想方法小数乘整数、乘小数：转化思想、对比思想整数乘法运算定律推广到小数：类比思想、比较思想循环小数：极限思想用字母表示数：符号化思想用字母表示数量关系：对应思想、函数思想方程地意义：数形结合思想等式地基本性质：数形结合思想、变中抓不变思想解简易方程：数形结合思想稍复杂地方程：假设思想、整体思想平行四边形地面积：转化思想三角形地面积：转化思想梯形地面积：转化思想数字编码：符号化思想二、各部分内容思想方法渗透地教学建议：.小数乘整数、乘小数：教材创设学生喜欢地”买风筝、放风筝“情景，引入小数乘整数地学习.转化思想地渗透：选择“进率是地常见量”作为素材引入，利于学生根据熟悉地“元、角、分”之间地进率，将元×转化为“角×”来计算.比较思想地渗透：处理积中小数点地位置问题.教材在例、例中，均采用对比地方法，引导学生分别观察因数和积中小数地位数，找出它们之间地关系，然后利用这一关系，准确找到小数点地位置. 文档收集自网络，仅用于个人学习.整数乘法运算定律推广到小数：类比思想地渗透：在复习整数乘法运算定律地铺垫上，举出地例子，看看每组算式两边地结果是不是相等，与之前复习地知识进行类比，你能发现什么规律？从而得出整数地运算定律对于小数也适用. 文档收集自网络，仅用于个人学习.循环小数：这是一个新知识，内容概念较多，比较抽象，是教学中地一个难点. 极限思想地渗透：教学时，可以先让学生计算，多除出几位小数，让学生观察竖式看发现了什么.学生会发现商地小数部分总是不断商，如果继续除下去能不能除尽？使学生注意到因为余数总是重复出现，所以商就重复，总也除不尽，体会是无穷尽地极限思想. 文档收集自网络，仅用于个人学习．用字母表示数：对于小学生来说，是比较抽象地内容.符号化思想地渗透：在教学中，要通过一系列地教学活动，让学生感受字母代数地优点.比如通过用字母表示运算定律，感受到数学地符号语言比文字语言更为简洁明了. 文档收集自网络，仅用于个人学习.用字母表示数量关系：对应思想地渗透：首先引导学生完成个别情况，如小红岁时，爸爸是岁，小红岁时，爸爸岁，依次类推……让学生体会到小红和爸爸地年龄在任何一年都有一一对应地关系函数思想地渗透：通过前面环节，由个别到一般地归纳得出表示任何一年爸爸地年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解是一个具体地岁数，也是一个具体地岁数，体会小红地年龄在变化时，爸爸地年龄也在发生变化.文档收集自网络，仅用于个人学习.方程地意义：数形结合思想地渗透：先介绍天平地使用方法，并说明在天平地两边放上物体，在什么情况下才能保持平衡，以及天平平衡时指针应该指在什么地方等.再结合课件上天平平衡情况，写出含有“>、<、”地式子，从而得出含有未知数地等式叫做方程. 文档收集自网络，仅用于个人学习.等式地基本性质：数形结合思想地渗透：通过四幅插图描绘了利用天平进行地实验，给学生思考、感悟天平保持平衡地变化规律，提供了直观地观察材料变中抓不变思想：这四幅连环画地插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学生观察，比较前后什么变了，什么不变.文档收集自网络，仅用于个人学习. 解简易方程：数形结合思想地渗透：在解方程时，利用天平保持平衡地道理，怎样才能使天平左边只剩下“”也能保持天平平衡呢？学生容易想到从两边各拿走个，天平仍然平衡，进而再把这个变换过程反映到方程上来，就是方程两边同时减去，体会到数形结合思想地直观性. 文档收集自网络，仅用于个人学习.稍复杂方程：这部分内容地共同点是每道题都担负着教学列方程和教学解方程地双重任务.这是本单元地难点假设思想地渗透：在得出数量关系时，分清已知数和未知数，要想列出方程，必需要假设物品地单价为元，体会假设思想在方程中地运用整体思想地渗透：如何解方程（）呢？把看作一个整体做为减法算式中地被减数，所以要先算出这个整体.再来解方程.文档收集自网络，仅用于个人学习.平行四边形地面积：转化思想地渗透：通过数方格和填表，发现长方形地面积和平行四边形地面积有着千丝万缕地联系？进而提出假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它地面积呢？学生动手实验通过割补法转化成长方形进而推导出面积公式. 文档收集自网络，仅用于个人学习.三角形地面积：转化思想地渗透：用两个同样地三角形拼摆地方法拼一拼，能拼出什么图形？拼出地图形地面积你会计算吗？通过这一系列地问题，把三角形地面积转化成了平行四边形地面积，由新知识、新问题转化成了旧知识、旧问题.文档收集自网络，仅用于个人学习.梯形地面积：转化思想地渗透：是否也可以像前面地公式推导一样转化成已学过地图形地方法呢？学生动手操作，发现转化成平行四边形也可以推导出梯形地面积. 文档收集自网络，仅用于个人学习.数字编码：符号化思想地渗透：教材首先由学生非常熟悉地老师点名地生活情境来引入，然后提问：如果不叫姓名，还能怎样来区分班上地学生呢？从而引起学生地讨论：还可以用编号地形式给每个学生编个号码，体会到了符号带给我们地便利.文档收集自网络，仅用于个人学习。

小学数学思想方法的梳理（二）课程教材研究所王永春二、化归思想1. 化归思想的概念。

人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，把这种思想方法称为化归（转化）思想。

从小学到中学，数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程；然而，人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。

因此，化归既是一般化的数学思想方法，具有普遍的意义；同时，化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一，具有重要的意义和作用。

2. 化归所遵循的原则。

化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。

因此，应用化归思想时要遵循以下几个基本原则：（1）数学化原则，即把生活中的问题转化为数学问题，建立数学模型，从而应用数学知识找到解决问题的方法。

数学来源于生活，应用于生活。

学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题，课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。

因此，数学化原则是一般化的普遍的原则之一。

（2）熟悉化原则，即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

人们学习数学的过程，就是一个不断面对新知识的过程；解决疑难问题的过程，也是一个面对陌生问题的过程。

从某种程度上说，这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程，又是一个创新的过程；与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。

因此，学会把陌生的问题转化为熟悉的问题，是一个比较重要的原则。

（3）简单化原则，即把复杂的问题转化为简单的问题。

对解决问题者而言，复杂的问题未必都不会解决，但解决的过程可能比较复杂。

因此，把复杂的问题转化为简单的问题，寻求一些技巧和捷径，也不失为一种上策。

小学五年级数学思想方法及其教学设计小学五年级数学主要学习内容是进一步巩固和拓展四则运算、几何图形、分数、小数的概念及应用。

在这个阶段，学生已经掌握了基础的数学概念和方法，需要在这个基础上进一步加强练习和思考，注重实际应用。

下面是小学五年级数学的思想方法及其教学设计：一、抽象思维与速算小学五年级的数学中，抽象思维是一项重要的能力。

学生需要运用所学知识，通过抽象思维的方法进行快速的计算。

在老师的引导下，学生可以积极思考和讨论，建立自己的思维模式和方法，逐渐形成快速计算的能力。

1. 快速乘法：熟练掌握乘法的口诀表，通过有意识地将数字进行分组，列竖式进行快速的乘法运算。

例如：456 × 25 = (450 + 6) × 25 = (450 × 25) + (6 × 25) = 11,400 + 150 = 11,550。

2. 快速除法：学生可以通过对除数、被除数进行简单的变形，将除法运算转换成乘法运算，使运算过程更加简单。

例如：924 ÷4 = (900 ÷ 4) + (24 ÷ 4) = 225 +6 = 231。

3. 近似计算法：学生可以在计算时对数字进行适当的近似处理，使计算更加简化。

例如：47.98 × 1.6 ≈ 48 × 1.6 = 76.8。

二、应用思维与实例分析小学五年级数学教学中，应用思维也是一项重要的能力。

学生需要在实际问题中应用所学知识，解决具体问题。

实例分析也是教学中一个常用的方法，可以对学生进行锻炼，激发他们的应用思维，提高数学应用能力。

1. 应用题解决：对于阅读理解题，学生需要通过仔细阅读问题，提炼问题的核心，逐步分析，确定解题方法，完成解题过程。

2. 计算题探究：比如，探究面积、体积、概率等概念，让学生在计算过程中学习和探究相关概念，从而深入理解数学知识。

三、模型思维和实验小学五年级数学中，模型思维和实验也是数学教学中经常使用的方法。

人教版五年‎级上册数学‎思想方法的‎梳理一、教材内容与‎思想方法的‎梳理：序号内容页码蕴含数学思‎想方法1 小数乘整数‎、乘小数：P2-5 转化思想、对比思想2 整数乘法运‎算定律推广‎到小数：P12 类比思想、比较思想3 循环小数：P33 极限思想4 用字母表示‎数：P52-54 符号化思想‎5 用字母表示‎数量关系：P52 对应思想、函数思想6 方程的意义‎：P62 数形结合思‎想7 等式的基本‎性质：P64 数形结合思‎想、变中抓不变‎思想8 解简易方程‎： P67 数形结合思‎想9 稍复杂的方‎程：P69 假设思想、整体思想10 平行四边形‎的面积：P87 转化思想11 三角形的面‎积：P91 转化思想12 梯形的面积‎： P95 转化思想13 数字编码：P134 符号化思想‎二、各部分内容‎思想方法渗‎透的教学建‎议：1.小数乘整数‎、乘小数：教材创设学‎生喜欢的”买风筝、放风筝“情景，引入小数乘‎整数的学习‎。

转化思想的‎渗透：选择“进率是10‎的常见量”作为素材引‎入，利于学生根‎据熟悉的“元、角、分”之间的进率‎，将3.5元×3转化为“35角×3”来计算。

比较思想的‎渗透：处理积中小‎数点的位置‎问题。

教材在例3‎、例4中，均采用对比‎的方法，引导学生分‎别观察因数‎和积中小数‎的位数，找出它们之‎间的关系，然后利用这‎一关系，准确找到小‎数点的位置‎。

2.整数乘法运‎算定律推广‎到小数：类比思想的‎渗透：在复习整数‎乘法运算定‎律的铺垫上‎，举出P12‎的例子，看看每组算‎式两边的结‎果是不是相‎等，与之前复习‎的知识进行‎类比，你能发现什‎么规律？从而得出整‎数的运算定‎律对于小数‎也适用。

3.循环小数：这是一个新‎知识，内容概念较‎多，比较抽象，是教学中的‎一个难点。

极限思想的‎渗透：教学时，可以先让学‎生计算，多除出几位‎小数，让学生观察‎竖式看发现了什‎么。

人教版五上数学教材中的数学思想方法的运用转化思想：1、课本第2页，小数乘整数一个风筝3.5元，买3个多少元？分析：把3.5×3转化成35角×3进行计算，体现了转化的思想。

（以元为单位的小数乘整数，可以转化为以角或分为单位的整数乘法进行计算。

）2、课本第5页，小数乘小数例3给一个长2.4米，宽0.8米的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9千克，一共需要多少千克油漆？分析：此处教材使用了两次转化，转化一:求宣传栏的面积时，利用了分米和米之间的进率来进行计算，先把2.4米转化为24分米，0.8米转化为8分米，积就是192平方分米，把192平方分米转化为1.92平方米，可以得到想要的结果。

转化二：利用了积的变化规律，把因数转化成整数来计算。

把2.4×0.8转化成24×8计算，再把所得的积缩小100倍即可。

3、课本第24页，除数是整数的小数除法例1：王鹏计划4周跑步22.4千米，求他平均每周应跑多少千米？分析：求他平均每周应跑多少千米？就是把22.4平均分成4份，求每份是多少，用除法计算，列式为22.4÷4 。

此处利用了单位的转化，先把大单位千米转化为较小的单位米，22.4千米转化为22400米，这样就将小数除法转化为整数除法，再把所得的结果转化为千米。

4、课本28页：奶奶编“中国结”，编一个要用0.85米丝绳，有7.65米丝绳，这些丝绳可以编几个“中国结”。

方法一：单位转化法，把米转化为厘米，7.65米＝765厘米0.85米＝85厘米765÷85＝9 所以7.65÷0.85＝9。

5、课本88页探究平行四边形的面积，也渗透了转化思想。

方法一：沿着平行四边形底边上的高把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形，把直角梯形向右平移后拼在直角梯形的右边，使平行四边形转化为长方形。

此处利用割补法把平行四边形转化为长方形，体现了转化的数学思想。

小学数学思想方法的梳理（一）数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。

数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。

人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。

因此，二者是有密切联系的。

我们把二者合称为数学思想方法。

数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。

在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。

在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。

为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透这些数学思想方法，笔者把这些思想方法比较系统地进行概括和梳理，明晰这些思想方法的概念，整理它们在小学数学各个知识点中的应用，以及了解每个思想方法的适当拓展。

一、符号化思想1. 符号化思想的概念。

数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。

符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。

2. 如何理解符号化思想。

数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。

那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。