(完整word版)四年级奥数第八章有趣的数阵图练习教案

知识要点数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵．常见的数阵图有以下三种：1.有一种数阵图，它们的特点是从一个中心出发，向外作了一些射线，我们把这种数阵图叫做辐射型数阵图．填辐射型数阵图的关键是确定中心数以及每条线段上的几个数的和，然后通过对各数的分析，进行试验填数求解．2.有一种数阵图，它的各边之间相互连接，形成封闭图形，我们称它们为“封闭型数阵图”．填这样的图形，主要是顶点数字，抓住条件提供的关系式，进行分析，用试验的方法确定顶点数以及各边上的数字之和，最后填出数阵图．3.有的数阵图既有辐射型数阵图的特点，又有封闭型数阵图的要求，所以叫做“复合型数阵图”．我们在思考数阵图问题时，首先要确定所求的和与关键数间的关系，再用试验的方法，找到相等的和与关键数字．数阵图的解题关键是找”重复数”。

解题步骤：⨯的形式。

一.从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n S二.从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数字和⨯一般位置数字相加次数±特殊位置数字和⨯多加或少加次数的形式。

三.根据整体与个体的关系，列出等式即⨯=题目所给全部数字和⨯一般位置数字相加次数±特殊位置数字和⨯多加或少加次数。

n S四.根据数论知识即整除性确定特殊位置数的取值及相对应的S值。

五.根据确定的特殊位置数字及S值进行数字分组及尝试。

放射型老师带领同学们一起去参加数学灯谜会，同学们在里面玩的热火朝天，其中有个灯谜是这样的： 把5~1这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9．那么应该怎么填呢？【分析】1234515++++=，92153⨯-=，可见中间的重叠数为3。

如此可得填法如右上图。

小猴丁丁和当当一起玩数阵游戏，他们在地上画了个如图所示的数阵，丁丁出题，它在最中间的圆圈中写了数字5，要求当当把4~1这四个数填入剩下的四个○里，使两条直线上的三个数之和相等．你能帮当当解决这道题吗？【分析】根据题意可知两条直线上的三个数的和为(123455)210+++++÷=，在剩下的四个数中14235+=+=，可得填法如右上图。

有趣的数阵图（一）教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。

2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。

教学过程:一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。

它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。

二、探索新课：1、教学例1:将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。

解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置,再剩下的数中，找一对和相等的数。

再分别填入。

2、教学例2：把1〜6这六个数填入。

中，使三角形每边上的三个数和相等。

形式尝试，练习。

解题思路：由于三个顶点上的数要加二次，所以我们先假设，顶点，再推出，其它的点。

3、教学例3：、一、一把1〜9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。

解题思路：先观察数，1+9=2+8=3+7=4+6而5在中间其余的成对来填。

方法有多种。

4、教学例4：把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。

解题思路：有2行3列，而1+2+3+5+6+7=24,所以每行为12,这样分成（1、5、6）；（2、3、7）两组。

每列和是24+3=8,所以：（1、7）；（2、6）；（3、5）o答案多种。

三、课堂练习：1、填上合适的数，使所以的边和等于18。

2、用1〜5填空。

使每一边和为8。

I I < ）（I、，\ E ,、/ V 、/3、填上数，使横、竖、斜和为21。

4、使横、竖、斜和相等。

151418625老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2, ）人。

C 、 28 D 、 32《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》答案必须是5的倍数所以我们经过计算发现可以选B DoA 、26B 、27 余数的妙用（二）教学要求：1、 使学生掌握正确计算有余数的除法。

2、 培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。

小学奥数之数阵图解题方法1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。

【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【解析】5-1-3-1.数阵图教学目标知识点拨例题精讲【答案】【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：a+b+c=14（1） c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7. 说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数8765432187654321（）（2）h gf ed c ba阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。

有趣的数阵图有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。

不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。

有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。

其实这话不对。

填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。

例1：将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”，使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。

根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。

①中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。

②中间填2，则余下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间不可以填？③中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法：④中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间可能填4。

⑤中间填5，则剩下1,2,3,4，1+4=2+3共有8种填法。

例1将1,2,3,5,6,7这六个数字填入下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列两个数的和也相等。

因为表中有2行、3行，这样六个数可分成（7,3,2）和（6,5,1）每列两个数的和为24÷3=8，同样这六个数也可分为（7,1）、（6,2）和（5,3）三组。

根据题意，我们同时考虑使每行中的数和每列中数的和分别相等。

你能想出其他11种填法吗？例2请你把1-6这六个数字填在下面三角形的O内，使每条边上的数字之和相等。

你能做到吗？这是一种封闭型的数阵图，填写时的关键是确定三个顶点上的数。

1+2+3+4+5+6=21，用k表示每边上三个数的和，因为三个顶点上的数在求和时，都用了两次，用a,b,c表示三个顶点的数，使有21+a+b+c=3k因为a+b+c的最小值为6，最大值为15，所以3个k的最小值为27，最大为36，那么k的最小值是9，最大值是12。

有趣的数阵图教案教案名称：有趣的数阵图教学对象：小学三年级教学目标：1.能认识、理解数阵概念，并能找出数阵的规律。

2.能运用数阵的规律计算出其中任意一个数。

3.能在数阵的基础上进行数字游戏。

教学内容：1. 什么是数阵？如何表示数阵？2. 数阵有哪些规律？如何运用规律计算数阵中任意一个数？3. 数阵在数字游戏中的应用。

教学步骤：Step 1 引入教师在黑板上画出一个类似于3x3 的矩阵，然后给学生出示一组数字：1、5、9、13、17、21、25、29、33。

请学生想办法将这组数字填到黑板上的矩阵中。

Step 2 导入教师解释这样的数字矩阵被称为数阵。

Step 3 讲解根据学生填出来的答案，教师介绍数阵的表示方法和构成规则，并举例说明数阵的常见形式和不同类型。

Step 4 发现规律教师给学生出示 4x4 的数阵，让他们归纳数阵中的规律，并尝试计算出其中某些数字的值。

Step 5 练习教师提供一个5x5 的数阵，要求学生通过观察数阵中数字之间的规律，计算出其中某个位置的数字，并将计算过程写在纸上。

Step 6 游戏教师向学生介绍一些基于数阵的数字游戏。

比如：1. 计算数列：在数阵中找到某一列的数字，将它们相加起来，看谁的计算结果最大。

2. 打动棋：将 5x5 的数阵看作棋盘，在数阵中找到相邻的数字，将它们用连线连接起来，看谁能画出最长的线，就赢了。

Step 7 总结教师让学生分享他们在游戏中的经验，然后总结今天所学的内容，并提高学生分析整理信息的能力。

教学方法：1.引入法：通过互动活动引起学生兴趣，引导学生进入学习状态。

2.归纳法：通过展示具体的实例，引导学生从中发现规律。

3.练习法：给予学生大量练习，巩固掌握所学的知识。

教学手段：1.黑板、白板2.幻灯片3.游戏卡片教学时间：一课时（40分钟）教学评估：1.针对学生在课上的表现进行口头评价。

2.布置课后作业，要求学生完成指定练习。

3.布置在课下进行数字游戏。

有趣的数阵图教案教案标题：探索有趣的数阵图教学目标：1. 学生能够理解数阵图的概念和基本特征。

2. 学生能够通过观察和分析数阵图，发现其中的规律和模式。

3. 学生能够运用数阵图解决简单的数学问题。

教学资源：1. 数阵图示例（提前准备好一些不同类型的数阵图）。

2. 白板、彩色粉笔/白板笔。

3. 学生练习册。

教学步骤：引入活动：1. 在白板上绘制一个简单的数阵图，并向学生解释数阵图的概念和基本特征。

2. 提问学生，让他们观察数阵图并尝试描述其中的规律或模式。

探索数阵图：1. 将学生分成小组，每个小组分发一张数阵图示例。

2. 要求学生仔细观察数阵图，并讨论其中的规律和模式。

3. 鼓励学生在小组内分享他们的观察和发现，并记录在白板上。

引导学生分析：1. 引导学生回顾他们在小组讨论中所发现的规律和模式。

2. 提问学生，让他们解释为什么这些规律和模式存在。

3. 引导学生思考如何运用这些规律和模式解决其他类似的问题。

巩固练习：1. 分发练习册，并要求学生独立完成一些与数阵图相关的练习题。

2. 监督学生的学习进度，并提供必要的指导和帮助。

拓展活动：1. 鼓励学生设计自己的数阵图，并与同学分享。

2. 提供更复杂的数阵图示例，挑战学生发现更多的规律和模式。

总结：1. 回顾本节课所学习的数阵图的概念和基本特征。

2. 强调数阵图的重要性和应用价值。

3. 鼓励学生继续探索数阵图，并将其运用到更多的数学问题中。

评估方式：1. 观察学生在小组讨论中的参与程度和表达能力。

2. 评估学生在练习册中的独立完成情况。

3. 考察学生在拓展活动中设计的数阵图的创意和准确性。

教学延伸：1. 引导学生进一步探索数阵图的高级特征和应用。

2. 鼓励学生运用数阵图解决更复杂的数学问题。

3. 提供更多的数阵图资源和练习题，以帮助学生巩固和扩展他们的数阵图技能。

注意事项：1. 确保教案中的活动和资源与学生的年龄和学习水平相适应。

2. 灵活调整教学步骤和时间安排，以满足学生的学习需求。

四年级奥数讲义:有趣的数阵图（一）大家都知道了历史悠久的三阶幻方.再推广一些，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，习惯上称为“数阵图”.幻方是特殊的数阵图，幻方发展较快，因为它后来与试验方案设计及一些高深数学分支有关，成为数阵图中最重要课题.本讲主要介绍一般数阵图及解此类题的推理思考方法，由于它既有数字之间运算，又要结合图形，对开发学生综合思考和形象思维很有益.先看例题.例 1 下面图形包括六个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使六个算式都成立，那么最右边圆圈中的数最少是几？分析为便于说理，各圆圈内欲填的数依次用字母A、B、C、D、E、F、G、H、I代替（上右图）.经观察，I=A+B+C+D.题目要I尽可能小，最极端的想法，希望A、B、C、D只占用1、2、3、4.但这会产生矛盾.因为1总要和2、3、4中的某两个实施加法，但1＋2给予G、H、E、F 中某值为3与A、B、C、D中已有的3冲突；同样1+3给于G、H、E、F中某值为4又与A、B、C、D中已有的4冲突；所以A、B、C、D不能是1、2、3、4.那么退而求之，不妨先设A=1.如先考虑B，B尽可能小，最好，B=2，从而决定了E=3，C≠3，D≠3.这样一来，C，D只能取4和5.但如C=4导致G=5和D=5冲突，而C=5，D=4，又导致G=A+C=6和H=B+D=2+4=6冲突.在碰了钉子后，回看在A=1设定后，不应随随便便先填B的值.从结构上看，因为B，C 地位对称，不妨先考虑D.D尽可能小，最好设D=2，B、C至少取3、5，若如此，由B+D或C+D产生的5会与B、C中已有的5矛盾.所以，B、C可能取3、6.从而形成了:A=1、D=2、B、C取3、6（B，C地位对称）.这样一来其他字母所代表的值就立即推出，不妨设B=3，C=6，A+B=E=4，C+D=6+2=8=F；A+C=1+6=7=G，B+D=3+2=5=H，恰好满足E+F=4+8=12=I；G+H=7+5=12=I；综上所述:A=1，D=2，B=3，C=6决定了其他值，且决定了I=12.是一个较小的I的值，自然要问I值还可能比12小吗？分析I的值有三种不同的获得方式:I=A+B+C+D=E+F=G+H.3I=A+B+C+D+E+F+G+H，而8个字母最少是代表1、2、…、7、8的情况.3I≥（1+2+…+7+8）=36，I≥12.现已推出了使I=12的一种填法，所以是最佳方案了.例2 如右图，五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的，请找出规律，并求出x所代表的数.分析经观察，图中所填数的规律为两个圆相交部分的数等于与它相邻两部分里的数的和的一半.比如:（26+18）÷2=22.（30+26）÷2=28.（24+30）÷2=27.解: x+18=17×2x=16.经检验，16和24相加除以2，也恰好等于20.例3 在下图中的各题中，将从1开始的连续自然数填入各题的圆圈中，要使每边上的数字之和都相等，中心处各有几种填法？（每小题请给出一个解）分析1 图（A）中的中心圆填入的数设为x，x参与3条线的连加，设每条线数字和都为S.由题意:1+2+3+…+7+2x=3S即28+2x=3S或28+2x≡0（mod 3）借用同余工具，是在两个未知数的不定方程中先缩小x应该取值的范围.在mod3情况下，只要试探x≡0，1，2三个值，很轻松地解出:x≡1（mod3），回复到x取值范围为1，2，…，7.有x1=1，x2=4，x3=7，得到:x1=1，S1=10；x2=4，S2=12；x3=7，S3=14；由此看出关键在求S（公共和）及x（参与相加次数最多的圆中值）.此方法对下面解（B）、（C）、（D）.都适用.注意:每条线上的数字之和随着中心数的变化而变化.分析2 我们分析图（B），首先应该考虑中心数，（B）题共10个数，由于中心数比其他数多使用了二次（总共使用三次）.如果中心数用x表示，三条边的数码总和应为:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+2x=55+2x同理，因为是3条边，所以55+2x应是3的倍数55+2x≡0（mod 3），把x≡0、1、2代入试验，得x≡1（mod 3），即x=1、4、7、10.四种解.①当x=1时，55+2x=57，57÷3=19②当x=4时，55+2x=63，63÷3=21③当x=7时，55+2x=69，69÷3=23④当x=10时，55+2x=75，75÷3=25读者可按照上面相似的规律自己去分析一下图中（C）、（D）两题.解:（A）图:中心数可以为1、4、7，有三种填法，请读者补充其他两种解法.（B）图:中心数可以为1、4、7、10.有四种填法，请你补充其他三种填法.（C）图:中心数可以为1、5、9.有三种填法，请你补充其他两种填法.（D）图:中心数可以为1、6、11.有3种填法，请你补充其他两种填法.例 4 在下左图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x是多少？分析为了便于说明问题，我们用字母表示各个圆圈内所表示的数，如上右图所示:根据题意，我们观察:因为每一条直线上的三个数中，当中的数是两边的两个数的平均数.所以可以得出:D=（13+17）÷2=15.还可以得出以下三式:C=（B+15）÷2 （1）A=（13+B）÷2 （2）C=（A+17）÷2 （3）将上述三个算式进行变形，成下面三个算式:2C=B+15 （4）2A=13+B （5）2C=A+17 （6）用（4）式减去（5）式得出:2C-2A=2C-A=1C=A+1将C=A+1代入（6）式得到:2（A+1）=A+17，A=15.x=19.即:解:（略）例5 如下左图有5个圆，它们相交后相互分成几个区域，现在两个区域里已分别填上数字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数字，使每个圈内的数的和都是15.分析为了便于说明，我们用字母表示其他的7个区域.如上右图.根据题意可以得出:A=5、G=9，九个区域中数的总和为:（2+3+4+5+6+7+9）+10+6=52，而每个圆圈内数的和是15，五个圆圈内数的总和为:15×5=75，又75-52=23，由此得出重叠的部分的四个数A、C、E、G的和是23.由于A=5和G=9已经填好，因此，余下的两个部分C+E 的和是:23-5-9=9，此时9只有两种分解的可能:2+7=9、3+6=9.在E、F、G这个圆圈内，∵G=9，∴E不能填6、7.也不能填3（否则F也等于3），只能填2，这样，E=2，C=7.解:例6 如下左图所示4个小三角形的顶点处共有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三顶点上的数之和相等，问这6个质数的积是多少？分析为了叙述方便，我们用字母表示图中圆圈里的数.如上右图所示.通过观察，我们不难发现，小三角形A1B2C2和小三角形A2B2C2有两个共同的顶点B2，C2，而这两个小三角形顶点上数字的和相等.因此A1=A2.同理有B1=B2，C1=C2，所以，此图只能填A、B、C三个质数（两个A、两个B、两个C.以下:A1=A2记为A，B1=B2记为B，C1=C2记为C）∵6个圆圈中的6个质数之和为20，即:2×（A+B+C）=20A+B+C=10.∴10分成三个质数之和只能是10=2+3+5.这样，A、B、C分别是2、3、5.这时所填6个数的积是:2×2×3×3×5×5=900.解:例7 能否将自然数1～10填入五角星各交点的“○”内使每条直线上的4个数字之和都相等？分析与解答不能，用反证法.假设可以填成数阵图，观察发现:十个点中的每一个点恰好是两条直线的公共点.因而全部直线（共5条）上数字总和，应该等于全部点上数字总和的2倍.记每条直线上数字和为S，则有5S=（1+2+3+…+10）×2，从而解出S=22.10和1必同在某一直线上.不然，如含有10的两条直线都不含有1，这样，这两条线上8个数字（10自然被计上两次）之和（本应为2S）大于等于2×10+2+3+4+5+6+7=47＞44=2S.形成矛盾.所以10、1必处同一直线.此外，有三个数字与10不同线，不妨记为x、y、z.显然x+y+z=｛10数总和｝-｛其余七个数和｝而这｛其余七个数和｝恰好为2S-10.所以x+y+z=55-2×22+10=21.已推出10，1共线.进一步看出，1无论在什么位置都与x、y、z三数中的两个共线.设1与x、y共线，此线上另一数设为v.则有1+x+y+v=22，从而x+y+v=21.前已证x+y+z=21，因而导致v=z的矛盾.其他情况推证类似，所以没有题设的填法.习题九1.将1～9这九个数字分别填入右图中的九个圆圈中，使各条边上的四个圆圈内的数的和相等.2.将0.01、0.02、…、0.09这九个数分别填入右图九个圆圈内，使每条边上的四个圆圈内的数之和都等于0.2.（此题与题1共用一图）3.在右图的空白的区域内分别填上1、2、4、6四个数，使每个圆中的四个数的和都是15.。

有趣的数阵图（一）教学要求：1、使学生掌握解答有趣的数阵图的方法。

2、培养学生的逻辑思维能力和推理能力，以及联想、试探归纳等思维能力。

教学过程：一、导入新课语：如果把一些数按照一定的规律填在特定的图形里，那么这种图形，我们就称它为数阵图。

它是一种趣味性很强的游戏，它的形式很多，大概分为三种：封闭型数阵、辐射型数阵、复合型数阵。

二、探索新课：1、教学例1：将2、4、6、8、10填入“十字形数阵图中，使横行、竖列三个数的和相等。

解题思路：找出中间数，填在中间的公关位置，再剩下的数中，找一对和相等的数。

再分别填入。

2、教学例2：把1～6形式尝试，练习。

解题思路：由于三个顶点上的数要加二次，3、教学例3：把1～9这九个数，填入到方格中，使横、竖、斜上的三个数和相等。

解题思路：先观察数，1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6而5在中间其余的成对来填。

方法有多种。

4、教学例4：把1、2、3、5、6、7、填入右表，使每行三个数和相等，竖列二数也相等。

解题思路：有2行3列，而1＋2＋3＋5＋6＋7＝24，所以每行为12，这样分成（1、5、6）；（2、3、7）两组。

每列和是24÷3＝8，所以：（1、7）；（2、6）；（3、5）。

答案多种。

三、课堂练习：1、填上合适的数,使所以的边和等于18。

2、用1～5填空。

使每一边和为8。

3、填上数，使横、竖、斜和为21。

4、使横、竖、斜和相等。

6 25151418余数的妙用（二）教学要求：1、使学生掌握正确计算有余数的除法。

2、培养学生活跃的思维能力，提高学习奥数的兴趣。

教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。

今天，我们将继续学习余数的妙用（二）。

二、探索新知：1、教学例4：体育课排队，老师让同学们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个人报2，这一排有（）人。

A、26B、27C、28D、32《吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题》解题思路：答案必须是5的倍数还要加2，所以我们经过计算发现可以选B D。