全国统考2022高考数学一轮复习素养提升微专题2_抽象函数的定义域的类型及求法学案理含解析北师大版2

抽象函数定义域三种题型及解法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的四种题型及求法．一、已知f (x )的定义域，求f [g (x )]的定义域其解法是：若f (x )的定义域为a ≤x ≤b ，则f [g (x )]中a ≤g (x )≤b ，从中解得x 的取值范围即为f [g (x )]的定义域．例1 已知函数f (x )的定义域为[－1，5]，求f (x 2－3x －5)的定义域．分析：这个函数是由u ＝x 2－3x －5和f (u )构成的复合函数，其中x 是自变量，u (或x 2－3x －5)是中间变量，由于f (x )，f (u )是同一个函数，因此这里是已知－1≤u ≤5，即－1≤x 2－3x －5≤5，要求x 的取值范围．解：由－1≤x 2－3x －5≤5，得223100340x x x x ⎧--≤⎪⎨--≥⎪⎩，即254 1x x x -≤≤⎧⎨≥≤-⎩或 ∴－2≤x ≤－1或4≤x ≤5．∴函数f (x 2－3x －5)的定义域是[－2，－1]∪[4，5]．二、已知f [g (x )]的定义域，求f (x )的定义域其解法是：若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ，则由m ≤x ≤n 确定g (x )的范围即为f (x )的定义域．例2 已知函数f (x 2－2x ＋2)的定义域是[0，3]，求函数f (x )的定义域．分析：设u ＝x 2－2x ＋2，则f (x 2－2x ＋2)＝f (u ),由于f (u )，f (x )是同一函数，因此这里是已知0≤x ≤3，求x 2－2x ＋2的取值范围.解：由0≤x ≤3，得－1≤x －1≤2，即0≤(x －1)2≤4，1≤(x －1)2＋1≤5即1≤x 2－2x ＋2≤5．设u ＝x 2－2x ＋2，则f (x 2－2x ＋2)＝f (u )，又f (u )与f (x )是同一个函数，1≤u ≤5，即是1≤x ≤5．∴f (x ) 的定义域是[1，5]．三、已知f [g (x )]的定义域，求f [h (x )]的定义域其解法是：可先由f [g (x )]定义域求得f (x )的定义域，再由f (x )的定义域求得f [h (x )]的定义域．例3 若函数f (x +1)的定义域为[－21，2]，求f (x 2)的定义域． 分析：已知f (x +1)的定义域为[－21，2]，x 满足－21≤x ≤2，于是21＜x ＋1＜3，得到f (x )的定义域，然后f (x 2)的定义域由f (x )的定义域可得．解：先求f (x )的定义域： 由题意知－21≤x ≤2，则21＜x ＋1＜3，即f (x )的定义域为[21，3]， 再求f [h (x )] 的定义域：∴ 21＜x 2＜3，解得－3＜x＜－2或2＜x ＜3． ∴f (x 2)的定义域是{x |－3＜x＜－2或2＜x ＜3}． 四、运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集．例4 若f (x )的定义域为[－3，5]，求ϕ(x )＝f (－x )＋f (x 2)的定义域．解：由f (x )的定义域为[－3，5]，则ϕ(x )必有23535x x -≤-≤⎧⎨-≤≤⎩，即53x x -≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩x所以函数ϕ(x )的定义域为[．。

抽象函数定义域的类型及求法 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的四种题型及求法．一、已知f (x )的定义域，求f [g (x )]的定义域其解法是：若f (x )的定义域为a ≤x ≤b ，则f [g (x )]中a ≤g (x )≤b ，从中解得x 的取值范围即为f [g (x )]的定义域．例1 已知函数f (x )的定义域为[－1，5]，求f (x 2－3x －5)的定义域．分析：这个函数是由u ＝x 2－3x －5和f (u )构成的复合函数，其中x 是自变量，u (或x 2－3x －5)是中间变量，由于f (x )，f (u )是同一个函数，因此这里是已知－1≤u ≤5，即－1≤x 2－3x －5≤5，要求x 的取值范围．解：由－1≤x 2－3x －5≤5，得223100340x x x x ⎧--≤⎪⎨--≥⎪⎩，即254 1x x x -≤≤⎧⎨≥≤-⎩或 ∴－2≤x ≤－1或4≤x ≤5．∴函数f (x 2－3x －5)的定义域是[－2，－1]∪[4，5]． 二、已知f [g (x )]的定义域，求f (x )的定义域其解法是：若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ，则由m ≤x ≤n 确定g (x )的范围即为f (x )的定义域．例2 已知函数f (x 2－2x ＋2)的定义域是[0，3]，求函数f (x )的定义域．分析：设u ＝x 2－2x ＋2，则f (x 2－2x ＋2)＝f (u ),由于f (u )，f (x )是同一函数，因此这里是已知0≤x ≤3，求x 2－2x ＋2的取值范围.解：由0≤x ≤3，得－1≤x －1≤2，即0≤(x －1)2≤4，1≤(x －1)2＋1≤5即1≤x 2－2x ＋2≤5．设u ＝x 2－2x ＋2，则f (x 2－2x ＋2)＝f (u )，又f (u )与f (x )是同一个函数，1≤u ≤5，即是1≤x ≤5．∴f (x ) 的定义域是[1，5]．三、已知f [g (x )]的定义域，求f [h (x )]的定义域其解法是：可先由f [g (x )]定义域求得f (x )的定义域，再由f (x )的定义域求得f [h (x )]的定义域．例3 若函数f (x +1)的定义域为[－21，2]，求f (x 2)的定义域． 分析：已知f (x +1)的定义域为[－21，2]，x 满足－21≤x ≤2，于是21≤x ＋1≤3，得到f (x )的定义域，然后f (x 2)的定义域由f (x )的定义域可得．解：先求f (x )的定义域： 由题意知－21≤x ≤2，则21≤x ＋1≤3，即f (x )的定义域为[21，3]， 再求f [h (x )] 的定义域：∴ 21≤x 2≤3，解得－3≤x≤－2或2≤x ≤3． ∴f (x 2)的定义域是{x |－3≤x≤－2或2≤x ≤3}． 四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集．例4 若f (x )的定义域为[－3，5]，求ϕ(x )＝f (－x )＋f (x 2)的定义域．解：由f (x )的定义域为[－3，5]，则ϕ(x )必有 23535x x -≤-≤⎧⎨-≤≤⎩，即53x x -≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩x所以函数ϕ(x )的定义域为[]．。

抽象函数定义域的四种类型抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手。

下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的四种类型及求法。

一、已知的定义域，求’I I的定义域，其解法是：若的定义域为段二匕丄？，则"」I中从中解得•的取值范围即为■-1的定义域。

例1.设函数"■的定义域为，则（1）函数的定义域为_____________ 。

（2）函数八的定义域为_________________ 。

解：（1）由已知有L -■■-■，解得故的定义域为一：’「（2）由已知，得2 2 '--■■，解得1 ' ■- ■'故'I 亠的定义域为二、已知I ■ ■■的定义域，求的定义域。

其解法是：若_|- ■- 1的定义域为V八-\ ,则由--匚、确定:的范围即为的定义域。

例2.已知函数' -的定义域为—I，则一：' 1的定义域为________ 。

解：由H S，得:■ I < . 'I所以二…：二1，故填-■:三、已知. 山勺定义域，求’'烏的定义域。

其解法是：可先由- 1定义域求得的定义域，再由：…的定义域求得「〔叭》的定义域。

例3.函数''■ + '定义域是一二 :则的定义域是（）A. ■B. ' - 1C. ' ：；-D. '「解：先求•二的定义域Tg + D的定义域是[-乙3]..-2 < x< 3：.1<X+1 <4 , 即卩：的定义域是一乙1再求一…：：丨的定义域v-1 < 2x - 1 <40<x<-2/(2x - 1)的定义域是W" 21,故应选A四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是: 先求出各个函数的定义域，再求交集。

函数的定义域、解析式、值域一、函数的定义域定义域特指x 的值。

函数题的解答不能不考虑函数的定义域，抛弃函数的定义域解决函数问题没有任何意义。

但大部分学生都会忽视这一问题，所以被称为隐形杀手，一定要确立定义域优先的思想。

基本解题思路：①注意“定义域优先”；②不要对解析式化简变形；③在解不等式组时要细心、快而准，分类讨论要全面，取交集时需要借助数轴； ④要注意端点值或边界值能否取到； ⑤定义域要用集合或者区间的形式写出； ⑥换元法要注意新变量的取值范围；⑦注意对于指数不等式、对数不等式和分式不等式的解法的通用方法。

（一）单一函数经过四则运算结合求函数的定义域。

1、基本函数定义域的要求： (1)分式函数，分母不为0；(2)偶次根式函数的被开方数为非负数； (不要忘记等号) (3)一次函数、二次函数的定义域为R ；(4)0x 中的底数不等于0； (n x -中的底数也不等于0)(5)指数函数x a y =定义域为R ，对数函数x y a log =定义域为0>x ； (注意0>a 且1≠a ) (6)x y sin =、x y cos =的定义域为R ；x y tan =的定义域为},2|{z k k x x ∈π+π≠；x y cot =的定义域为},|{z k k x x ∈π≠；(7)实际问题应考虑实际限制。

2、剥洋葱原理→一层一层→交集(同时成立) →最后把求定义域转化成解不等式。

例1-1．函数3121)(++-=x x f x 的定义域为( )。

A 、]0,3()3,(---∞ B 、]1,3()3,(---∞ C 、]0,3(- D 、]1,3(- 【答案】C【解析】⎩⎨⎧>+≥-03021x x ，解得03≤<-x ，故选C 。

例1-2．函数211ln)(x xx x f -++=的定义域为 。

【答案】]1,0( 【解析】0111>+=+xx x 且0≠x 且012≥-x 解得10≤<x 。

2021-2022年高考数学一轮复习抽象函数知识梳理2 苏教版考情说明：函数的基本性质与函数的综合运用是高考对函数内容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数掌握抽象函数单调性的判断方法等等。

要善于挖掘抽象函数定义内涵，研究抽象函数的一些性质。

会利用单调性、奇偶性解抽象函数值域问题，解抽象不等式等。

知识点说明：抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题既能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题，归纳梳理：1.抽象函数与它的代表函数经典讲练：【1.定义域：】解决抽象函数的定义域问题——明确定义、等价转换。

例：若函数的定义域为，求函数的定义域。

解析：由的定义域为，知中的，从而，对函数而言，有，解之得：。

所以函数的定义域为.总结：函数的定义域是指自变量的取值范围，求抽象函数的定义域的关键是括号内式子的地位等同（即同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围），如本题中的与的范围等同。

【2.值域：】解决抽象函数的值域问题——定义域、对应法则决定.例：若函数的值域为，求函数的值域。

解析：函数中定义域与对应法则与函数的定义域与对应法则完全相同，故函数的值域也为. 总结：当函数的定义域与对应法则不变时，函数的值域也不会改变。

【3.周期性：】解决抽象函数的周期性问题——充分理解与运用相关的抽象式是关键。

例：设是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线对称。

抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．一、已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域． 分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 二、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域．解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤． 故()f x 的定义域为[]15，．三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例３若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩，，≤≤≤≤解得40x -≤≤．所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．。

高考抽象函数知识点在高考数学考试中，抽象函数是一个重要的知识点。

抽象函数是指一种基于已知函数或关系的新函数或关系，通过对已知函数或关系进行适当的变换和组合得到。

了解抽象函数的概念和相关性质，能够帮助我们更好地理解函数的运算规律和求解问题的方法。

本文将介绍高考中常见的抽象函数知识点，以帮助同学们复习和备考。

一、抽象函数的定义及性质抽象函数的定义：已知函数f(x)，通过对其进行变换得到一个新函数g(x)，则我们称g(x)为f的抽象函数。

常见的抽象函数形式包括：f(ax+b)，f(g(x))，f(x)+g(x)，f(x)g(x)等。

其中，a和b是常数，g(x)是另外一个函数。

抽象函数的性质：1. 抽象函数的定义域和值域：对于抽象函数g(x)，如果f(x)的定义域为D，那么g(x)的定义域也是D。

同样地，如果f(x)的值域为R，那么g(x)的值域也是R。

2. 抽象函数的奇偶性：对于抽象函数g(x)，如果f(x)是奇函数，那么g(x)也是奇函数；如果f(x)是偶函数，那么g(x)也是偶函数。

3. 抽象函数的图像变换：对于抽象函数g(x)，如果f(x)的图像关于y轴对称，那么g(x)的图像关于y轴对称；如果f(x)的图像关于x轴对称，那么g(x)的图像关于x轴对称。

二、抽象函数的应用抽象函数在高考数学中有许多应用，下面列举几个典型例子。

1. 抽象函数与复合函数：已知f(x) = x^2，求g(x) = f(2x+1)的解析式。

根据抽象函数的定义，将f(x) = x^2代入g(x) = f(2x+1)中，得到g(x) = (2x+1)^2。

2. 抽象函数与乘积：已知f(x) = x^2，g(x) = 3x，求h(x) = f(x)g(x)的解析式。

将f(x)和g(x)代入h(x) = f(x)g(x)中，得到h(x) = x^2 * 3x =3x^3。

3. 抽象函数与复合关系式：已知f(x) = x^2，g(x) = 3x，求f(g(2))的值。

抽象函数定义域的四种类型抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手。

下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的四种类型及求法。

一、已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则
中，从中解得的取值范围即为的定义域。

例1. 设函数的定义域为，则
（1）函数的定义域为________。

（2）函数的定义域为__________。

解：（1）由已知有，解得
故的定义域为
（2）由已知，得，解得
故的定义域为
二、已知的定义域，求的定义域。

其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。

例2. 已知函数的定义域为
，则的定义域为________。

解：由，得所以，故填
三、已知的定义域，求的定义域。

其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。

例3. 函数定义域是，则
的定义域是（）
A. B. C. D.
解：先求的定义域
的定义域是
，即
的定义域是
再求的定义域
的定义域是，故应选A 四、运算型的抽象函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例4. 已知函数的定义域是，求
的定义域。

解：由已知，有
，即
函数的定义域由确定函数的定义域是。

题型3：复合函数及其定义域的求法一．基本知识(1)函数的概念:设是A,B非空数集,如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:ATB为集合A到集合B的函数，记作：y=f(x),xeA。

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值.(2)复合函数的定义：一般地：若y=f(u)，又u=g(x)，且g(x)值域与f(u)定义域的交集不空，则函数y=f[g(x)]叫x的复合函数，其中y=f(u)叫外层函数，u=g(x)叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如:f(x)二3x+5,g(x)二x2+1；复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x)，f(g(x))=3g(x)+5=3(x2+1)+5=3x2+8(3)复合函数的定义域函数f(g(x))的定义域还是指x的取值范围，而不是g(x)的取值范围.①已知f(x)的定义域，求复合函数f[g GM的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为xe(a,b)，求出f[g(x)]中a<g(x)<b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。

②已知复合函数f[g6》的定义域，求f(x)的定义域方法是：若f[gQ的定义域为xe(a,b)，则由a<x<b确定g(x)的范围即为f(x)的定义域③已知复合函数f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由f[g(x》定义域求得fC)的定义域，再由fG)的定义域求得f[hGR的定义域。

④已知f(x)的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。

抽象函数的常见题型及解法一、 抽象函数的定义域1. 已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域若已知f(x)的定义域x (a,b)，求f[g(x)]的定义域，其方法是： 由a<g(x)<b,求得x 的范围，即为f[g(x)]的定义域。

即由内层函数的值域，求内层函数的定义域，即为f[g(x)]的定义域。

例1.已知f(x)的定义域为[1，4]，求f()的定义域. 解: 由1≤≤4，得 -1≤≤2 即 -1≤<0 或 0<≤2 解得 X ≤-1 或x ≥∴函数的定义域为:2. 已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域若已知f[g(x)]的定义域x (a,b)，求f(x)的定义域，其方法是： 由a<x<b,求得g(x)的范围，即为f(x)的定义域。

即由内层函数的定义域，求内层函数的值域，即为f(x)的定义域。

例2. 若已知f(x+2)的定义域为[-2，2]，求函数f(x)的定义域. 解：∵f(x+2)的定义域为[-2，2]， ∴-2≤x ≤2， ∴ 0≤x+2≤4 故f(x)的定义域为[0，4]3. 已知f[ (x)]的定义域，求f[g(x)]的定义域先由f[ (x)]的定义域，求f(x)的定义域，再由f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域。

即由第一个函数中内层函数的定义域，求得第一个函数内层函数的值域，第一个函数内层函数的值域就是第二个函数内层函数的值域，由第∈21+x21+x x1x 1x121()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞-,211,∈ϕϕ二个函数内层函数的值域，再求出第二个函数内层函数的定义域。

例3.若已知f(x+1)的定义域为，求函数f ()的定义域. 解：∵f(x+1)的定义域为， ∴-2≤x 3， ∴ -1≤x+1 4 即f(x)的定义域为.∴ -1≤<4，∴ -3≤<2 即 -3≤<0 或 0<<2 解得 X ≤-或 x> ∴函数的定义域为:3. 已知f(x)的定义域，求f[ (x)] + f[g(x)]的定义域若已知f(x)的定义域x (a,b)，求f[g(x)]+f[g(x)]的定义域，其方法是：由,求得x 的范围，即为f[ (x)] + f[g(x)]的定义域。

抽象函数的定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题对同学们来说具有一定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感觉棘手,下面结合实例具体探究一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法.类型一 已知f (x )的定义域,求f [g (x )]的定义域其解法是:若f (x )的定义域为[a ,b ],则在f [g (x )]中,令a ≤g (x )≤b ,从中解得x 的取值范围即为f [g (x )]的定义域.【例1】已知函数f (x )的定义域为[-1,5],求f (3x-5)的定义域.【解题指导】该函数是由u=3x-5和f (u )构成的复合函数,其中x 是自变量,u 是中间变量,由于f (x )与f (u )是同一个函数,因此这里是已知-1≤u ≤5,即-1≤3x-5≤5,求x 的取值范围. 解∵f (x )的定义域为[-1,5],∴-1≤3x-5≤5,∴43≤x ≤103, 故函数f (3x-5)的定义域为43,103. 类型二 已知f [g (x )]的定义域,求f (x )的定义域其解法是:若f [g (x )]的定义域为m ≤x ≤n ,则由m ≤x ≤n 确定的g (x )的范围即为f (x )的定义域.【例2】已知函数f (x 2-2x+2)的定义域为[0,3],求函数f (x )的定义域.【解题指导】令u=x 2-2x+2,则f (x 2-2x+2)=f (u ),由于f (u )与f (x )是同一函数,因此u 的取值范围即为f (x )的定义域.解由0≤x ≤3,得1≤x 2-2x+2≤5.令u=x 2-2x+2,则f (x 2-2x+2)=f (u ),1≤u ≤5.故f (x )的定义域为[1,5].类型三 已知f [g (x )]的定义域,求f [h (x )]的定义域其解法是:先由f [g (x )]的定义域求得f (x )的定义域,再由f (x )的定义域求f [h (x )]的定义域.【例3】函数y=f (x+1)的定义域是[-2,3],则y=f (2x-1)的定义域是( )A.0,52B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]答案A解析因为f (x+1)的定义域是[-2,3],即-2≤x ≤3,所以-1≤x+1≤4,则f (x )的定义域是[-1,4].由-1≤2x-1≤4,得0≤x ≤52,所以f (2x-1)的定义域是0,52.故选A .类型四 运算型的抽象函数求由有限个抽象函数四则运算得到的函数的定义域,其解法是:先求出各个函数的定义域,然后再求交集.【例4】若函数f (x )的定义域是[-3,5],求φ(x )=f (-x )+f (2x+5)的定义域.解由f (x )的定义域为[-3,5],则φ(x )必有{-3≤-x ≤5,-3≤2x +5≤5,解得-4≤x ≤0. 所以函数φ(x )的定义域为[-4,0].。

抽象函数定义域的四种类型作者：王慧玲来源：《读写算》2019年第05期摘要;抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子（如函数递推式，函数符号，函数的定义域，函数性质及特征，部分图象等）的一类函数问题，具有一定的抽象性，本文就抽象函数定义域问题的四种类型及求法作些探讨。

关键词;抽象函数;定义域中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）05-0171-01抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，具有一定的抽象性，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手。

下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的几种类型及求法。

一、已知的定义域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则中从中解得的取值范围即为的定义域。

例1.设函数的定义域为;，则（1）函数的定义域为________。

（2）函数的定义域为__________。

解：（1）的定义域是中有，解得：，故;的定义域为（2）;的定义域是中有，解得，故;;;的定义域为二、已知的定域，求的定义域其解法是：若的定义域为，则由确定的值域范围即为的定义域例2.已知函数的定义域为，求的定义域解：由所以，故的定义域为例3.已知函数的定义域为，求的定义域。

解：由得故的定义域为三、已知的定义域，求的定义域其解法是：可先由定义域求得的值域范围为，则和的值域范围相同，再由的值域求得的范围即为的定义域。

例4.函数定义域是，求的定义域。

解：的定义域是。

即。

的定义域满足求得，所以的定义域为。

例5.已知函数定义域是，求的定义域。

解：的定义域是;。

即的定义域满足，求得，所以的定义域为四、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。

例6.已知函数的定义域是，求的定义域。

解：由已知的定义域是，有即又因为，所以函数的定义域是。

抽象函数的定义域求解，关键把握住一点，在外层函数符号不变的情况下，保证内层复合函数的值域参考文献：[1]谢竞辉.函数定义域的求解策略[J].数学学习与研究：教研版，2014（17）：104.[2]金玉國.关于求函数定义域问题的探讨[J].课程教育研究，2016（8）：165.[3]刘艳英.抽象函数的概念及应用[J].学周刊：上旬，2014（8）：160.。

抽象函数定义域的四种类型抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说有一定难度，特别是其定义域，大多数学生解答起来总感棘手。

下面结合具体实例介绍一下抽象函数定义域问题的四种类型及求法。

一、已知
的定义域，求的定义域，
中的取值范围即为例1. 的定义域为
（1
）函数
（2
）函数
解：（1，解得
故
（2，解得
故的定义域为
二、已知的定义域，求的定义域。

其解法是：若的定义域为
确定的范围即为的定义域。

例2.
已知函数
的定义域为，
则的定义域为________。

解：
由
，得
所以
，故填
三、已知
的定义域，求的定义域。

其解法是：可先由定义域求得的定义域，
再由
的定义域求得的定义域。

例 3. 函
数定义域
是，
则
的定义域是（）
A.
B.
C.
D.
的定义域是
的定义域是
再求的定义域
的定义域是，故应选
，求
解：
，即
函数的定义域由确定
函数
的定义域是
来源于网络。

作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102时间：2020.12.13抽象函数定义域的类型及求法抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感棘手．下面结合实例具体介绍一下抽象函数定义域问题的几种题型及求法．一、已知()f x 的定义域，求[]()f g x 的定义域其解法是：若()f x 的定义域为a x b ≤≤，则在[]()f g x 中，()a g x b ≤≤，从中解得x 的取值范围即为[]()f g x 的定义域．例1 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．分析：该函数是由35u x =-和()f u 构成的复合函数，其中x 是自变量，u 是中间变量，由于()f x 与()f u 是同一个函数，因此这里是已知15u -≤≤，即1355x --≤≤，求x 的取值范围．解：()f x 的定义域为[]15-，，1355x ∴--≤≤，41033x ∴≤≤． 故函数(35)f x -的定义域为41033⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 二、已知[]()f g x 的定义域，求()f x 的定义域其解法是：若[]()f g x 的定义域为m x n ≤≤，则由m x n ≤≤确定的()g x 的范围即为()f x 的定义域．例2 已知函数2(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域． 分析：令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，由于()f u 与()f x 是同一函数，因此u 的取值范围即为()f x 的定义域．解：由03x ≤≤，得21225x x -+≤≤．令222u x x =-+，则2(22)()f x x f u -+=，15u ≤≤．故()f x 的定义域为[]15，．三、运算型的抽象函数求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集．例３ 若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．解：由()f x 的定义域为[]35-，，则()x ϕ必有353255x x --⎧⎨-+⎩，，≤≤≤≤解得40x -≤≤． 所以函数()x ϕ的定义域为[]40-，．作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102时间：2020.12.13。

专题3-1 抽象函数定义域归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练核心突破_专题 3.1 抽象函数定义域归类2和答案详细解析(题后)专题3.1抽象函数定义域归类【题型十一】抽象函数：f（g（x）→f（h（x））+f（r（x）型【典例分析】（2022秋·广东广州·高一校考期中）题号：1函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．（2020秋·江苏南京·高一南京市第十三中学校考阶段练习）题号：2已知函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是（）A．{1} B．[1,2] C．[1,3] D．[2,3]【提分秘籍】已知f（g（x）求f（h（x））+f（r（x）型的定义域，先由f[g(x)]f[g(x)]的定义域，求得f(x)f(x)的定义域，再由f(x)f(x)的定义域f（h（x））+f（r（x）型的定义域，然后两个定义域取交集即可【变式演练】（2020秋·高一单元测试）题号：3已知函数的定义域是，则的定义域是______（2019秋·全国·高一专题练习）题号：4已知函数f（3x+2）的定义域是（–2，1），则函数f（x2）–f（x+）的定义域为________．（2023·全国·高三专题练习）题号：5若函数的定义域为，则的定义域为______．【题型十二】定义域是R型恒成立求参【典例分析】（2019秋·湖北省直辖县级单位·高一统考阶段练习）题号：6若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.（2019秋·黑龙江鹤岗·高一鹤岗一中校考期中）题号：7已知的定义域为，则实数的取值范围是___．【提分秘籍】找到了真表格这类恒成立题，要注意高次项系数是否为零，然后进行分类讨论【变式演练】（2023·全国·高三专题练习）题号：8已知函数的定义域为，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（2022秋·山西太原·高一山西大附中校考期中）题号：9若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．（2023秋·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考开学考试）题号：10若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．【题型十三】绝对值型定义域R求参数【典例分析】（2022春·安徽六安·高一安徽省舒城中学校考阶段练习）题号：11设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是________.（2021·浙江·高一期末）题号：12若函数的定义域为R，则a的取值范围是_____________．【提分秘籍】找到了真表格绝对值型，要对两个绝对值进行分类讨论，然后寻找对应的最值即可【变式演练】（2022春·上海宝山·高一上海市行知中学校考期末）题号：13设函数，若的定义域为，则实数的取值范围_________．（2022·全国·高三专题练习）题号：14若函数的定义域为，则实数a的取值范围为______.【题型十四】抽象函数：含参数型【典例分析】（2020秋·高一课时练习）题号：15已知函数的定义域为，则在时的定义域为（）A．B．C．D．（2021秋·江西抚州·高一黎川县第一中学校考阶段练习）题号：16若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【变式演练】（2021秋·黑龙江·高一校考阶段练习）题号：17若函数定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．（2022·全国·高三专题练习）题号：18已知函数的定义域为，若有定义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（2022秋·陕西咸阳·高一统考期中）题号：19函数的定义域为（）A．B．C．D．（2021·高一课时练习）题号：20使有意义的实数的取值范围是（）A．B．(-∞，-4)∪(3，+∞)C．(-4，3) D．[-4，3]（2022秋·黑龙江鸡西·高一校考期中）题号：21函数的定义域是（）A．B．C．D．（2021秋·山西朔州·高一统考期中）题号：22函数的定义域为（）A．B．C．D．（2022秋·陕西商洛·高三校联考阶段练习）题号：23已知函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．（2022秋·河北沧州·高一沧州市一中校考阶段练习）题号：24若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则函数y=f(|2x-3|)的定义域为（）A．(0，1) B．(1，2)D．(1，3)C．∪（2023·全国·高一专题练习）题号：25若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．（2023·全国·高三专题练习）题号：26已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____（2021秋·辽宁沈阳·高一沈阳市第一中学校联考期中）题号：27函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．（2023秋·全国·高一专题练习）题号：28已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______.（2017秋·山西·高一阶段练习）题号：29已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．D．（2022秋·高一单元测试）题号：30若函数的定义域为，则的取值范围为______.（2023·高一课时练习）题号：31若函数的定义域为，则实数的取值范围为______．（2019·高一课时练习）题号：32若函数的定义域为，且，则的定义域是______．答案详解1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.12.13.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.。