算法设计大作业—求解Tsps问题

算法第二次大作业TSP问题算法分析021251班王昱（02125029）-.问题描述“TSP问题”常被称为“旅行商问题”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。

TSP问题在本实验中的具体化：从A城市出发，到达每个城市并且一个城市只允许访问一次，最后又回到原来的城市，寻找一条最短距离的路径。

二.算法描述2.1分支界限法2.1.1算法思想分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式搜索问题的解空间树。

在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。

活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。

在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。

此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。

这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。

2.1.2算法设计说明设求解最大化问题，解向量为X=(x1,…,xn)，xi的取值范围为Si，|Si|=ri 。

在使用分支限界搜索问题的解空间树时，先根据限界函数估算目标函数的界［down, up］，然后从根结点出发，扩展根结点的r1个孩子结点，从而构成分量x1的r1种可能的取值方式。

对这r1个孩子结点分别估算可能的目标函数bound(x1)，其含义：以该结点为根的子树所有可能的取值不大于bound(x1)，即：bound(x1) >bound(x1,x2)》bound(x1，…,xn)若某孩子结点的目标函数值超出目标函数的下界，则将该孩子结点丢弃；否则，将该孩子结点保存在待处理结点表PT中。

再取PT表中目标函数极大值结点作为扩展的根结点，重复上述。

直到一个叶子结点时的可行解X=(x1,…,xn),及目标函数值bound(x1,…,xn)。

2.2 A*算法算法思想对于某一已到达的现行状态，如已到达图中的n节点，它是否可能成为最佳路径上的一点的估价,应由估价函数f(n)值来决定。

实验六：遗传算法求解TSP问题实验2篇第一篇：遗传算法的原理与实现1. 引言旅行商问题（TSP问题）是一个典型的组合优化问题，它要求在给定一组城市和每对城市之间的距离后，找到一条路径，使得旅行商能够在所有城市中恰好访问一次并回到起点，并且总旅行距离最短。

遗传算法作为一种生物启发式算法，在解决TSP问题中具有一定的优势。

本实验将运用遗传算法求解TSP问题，以此来探讨和研究遗传算法在优化问题上的应用。

2. 遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界生物进化过程的一种优化算法。

其基本原理可以概括为：选择、交叉和变异。

（1）选择：根据问题的目标函数，以适应度函数来评估个体的优劣程度，并按照适应度值进行选择，优秀的个体被保留下来用于下一代。

（2）交叉：从选出的个体中随机选择两个个体，进行基因的交换，以产生新的个体。

交叉算子的选择及实现方式会对算法效果产生很大的影响。

（3）变异：对新生成的个体进行基因的变异操作，以保证算法的搜索能够足够广泛、全面。

通过选择、交叉和变异操作，不断迭代生成新一代的个体，遗传算法能够逐步优化解，并最终找到问题的全局最优解。

3. 实验设计与实施（1）问题定义：给定一组城市和每对城市之间的距离数据，要求找到一条路径，访问所有城市一次并回到起点，使得旅行距离最短。

（2）数据集准备：选择适当规模的城市数据集，包括城市坐标和每对城市之间的距离，用于验证遗传算法的性能。

（3）遗传算法的实现：根据遗传算法的基本原理，设计相应的选择、交叉和变异操作，确定适应度函数的定义，以及选择和优化参数的设置。

（4）实验流程：a. 初始化种群：随机生成初始种群，每个个体表示一种解（路径）。

b. 计算适应度：根据适应度函数，计算每个个体的适应度值。

c. 选择操作：根据适应度值选择一定数量的个体，作为下一代的父代。

d. 交叉操作：对父代进行交叉操作，生成新的个体。

e. 变异操作：对新生成的个体进行变异操作，以增加搜索的多样性。

实验六：遗传算法求解TSP问题实验3篇以下是关于遗传算法求解TSP问题的实验报告，分为三个部分，总计超过3000字。

一、实验背景与原理1.1 实验背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是组合优化中的经典问题。

给定一组城市和每两个城市之间的距离，求解访问每个城市一次并返回出发城市的最短路径。

TSP 问题具有很高的研究价值，广泛应用于物流、交通运输、路径规划等领域。

1.2 遗传算法原理遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法。

它通过选择、交叉和变异操作生成新一代解，逐步优化问题的解。

遗传算法具有全局搜索能力强、适用于多种优化问题等优点。

二、实验设计与实现2.1 实验设计本实验使用遗传算法求解TSP问题，主要包括以下步骤：（1）初始化种群：随机生成一定数量的个体（路径），每个个体代表一条访问城市的路径。

（2）计算适应度：根据路径长度计算每个个体的适应度，适应度越高，路径越短。

（3）选择操作：根据适应度选择优秀的个体进入下一代。

（4）交叉操作：随机选择两个个体进行交叉，生成新的个体。

（5）变异操作：对交叉后的个体进行变异，增加解的多样性。

（6）更新种群：将新生成的个体替换掉上一代适应度较低的个体。

（7）迭代：重复步骤（2）至（6），直至满足终止条件。

2.2 实验实现本实验使用Python语言实现遗传算法求解TSP问题。

以下为实现过程中的关键代码：（1）初始化种群```pythondef initialize_population(city_num, population_size): population = []for _ in range(population_size):individual = list(range(city_num))random.shuffle(individual)population.append(individual)return population```（2）计算适应度```pythondef calculate_fitness(population, distance_matrix): fitness = []for individual in population:path_length =sum([distance_matrix[individual[i]][individual[i+1]] for i in range(len(individual) 1)])fitness.append(1 / path_length)return fitness```（3）选择操作```pythondef selection(population, fitness, population_size): selected_population = []fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]for _ in range(population_size):individual = random.choices(population, fitness_probability)[0]selected_population.append(individual)return selected_population```（4）交叉操作```pythondef crossover(parent1, parent2):index1 = random.randint(0, len(parent1) 2)index2 = random.randint(index1 + 1, len(parent1) 1)child1 = parent1[:index1] +parent2[index1:index2] + parent1[index2:]child2 = parent2[:index1] +parent1[index1:index2] + parent2[index2:]return child1, child2```（5）变异操作```pythondef mutation(individual, mutation_rate):for i in range(len(individual)):if random.random() < mutation_rate:j = random.randint(0, len(individual) 1) individual[i], individual[j] = individual[j], individual[i]return individual```（6）更新种群```pythondef update_population(parent_population, child_population, fitness):fitness_sum = sum(fitness)fitness_probability = [f / fitness_sum for f in fitness]new_population =random.choices(parent_population + child_population, fitness_probability, k=len(parent_population)) return new_population```（7）迭代```pythondef genetic_algorithm(city_num, population_size, crossover_rate, mutation_rate, max_iterations): distance_matrix =create_distance_matrix(city_num)population = initialize_population(city_num, population_size)for _ in range(max_iterations):fitness = calculate_fitness(population, distance_matrix)selected_population = selection(population, fitness, population_size)parent_population = []child_population = []for i in range(0, population_size, 2):parent1, parent2 = selected_population[i], selected_population[i+1]child1, child2 = crossover(parent1, parent2)child1 = mutation(child1, mutation_rate)child2 = mutation(child2, mutation_rate)parent_population.extend([parent1, parent2]) child_population.extend([child1, child2])population =update_population(parent_population, child_population, fitness)best_individual =population[fitness.index(max(fitness))]best_path_length =sum([distance_matrix[best_individual[i]][best_individual[i +1]] for i in range(len(best_individual) 1)])return best_individual, best_path_length```三、实验结果与分析3.1 实验结果本实验选取了10个城市进行测试，遗传算法参数设置如下：种群大小：50交叉率：0.8变异率：0.1最大迭代次数：100实验得到的最佳路径长度为：1953.53.2 实验分析（1）参数设置对算法性能的影响种群大小：种群大小会影响算法的搜索能力和收敛速度。

（计算智能大作业）应用蚁群算法求解TSP问题目录蚁群算法求解TSP问题 (3)摘要： (3)关键词： (3)一、引言 (3)二、蚁群算法原理 (4)三、蚁群算法解决ＴＳＰ问题 (7)四、解决ｎ个城市的TSP问题的算法步骤 (9)五、程序实现 (11)六、蚁群算法优缺点分析及展望 (18)七、总结 (18)采用蚁群算法解决TSP问题摘要：蚁群算法是通过蚂蚁觅食而发展出的一种新的启发算法，该算法已经成功的解决了诸如TSP问题。

本文简要学习探讨了蚂蚁算法和TSP问题的基本内容，尝试通过matlab 仿真解决一个实例问题。

关键词：蚁群算法；TSP问题；matlab。

一、引言TSP（Travelling Salesman Problem）又称货郎担或巡回售货员问题。

TSP问题可以描述为：有N个城市，一售货员从起始城市出发，访问所有的城市一次，最后回到起始城市，求最短路径。

TSP问题除了具有明显的实际意义外，有许多问题都可以归结为TSP问题。

目前针对这一问题已有许多解法，如穷举搜索法（Exhaustive Search Method）, 贪心法（Greedy Method）, 动态规划法（Dynamic Programming Method）分支界定法（Branch-And-Bound），遗传算法（Genetic Agorithm）模拟退火法(simulated annealing),禁忌搜索。

本文介绍了一种求解TSP问题的算法—蚁群算法，并通过matlab仿真求解50个城市之间的最短距离，经过仿真试验，证明是一种解决TSP问题有效的方法。

20世纪90年代，意大利学者M.Dorigo等人在新型算法研究的过程中，通过模拟自然界蚂蚁的觅食过程：即通过信息素（pheromone）的相互交流从而找到由蚁巢至食物的最短路径，提出了一种基于信息正反馈原理的新型模拟进化算法——蚁群算法（Ant Colony algorithm）。

遗传算法求解TSP问题⼀、简介遗传算法是基于达尔⽂的⽣物进化论，是⼈⼯智能算法的的重要分⽀，主要⽤于解决⼀类求最优解问题。

如旅⾏商（TSP）问题。

遗传算法是将状态当成染⾊体，状态⾥的每⼀个决策都是染⾊体上的⼀个基因。

然后根据实际情况⽣成⼀个适应度函数，计算每⼀串染⾊体对环境的适应度。

让适应度⾼的遗传到下⼀代，适应度低的淘汰掉，另外在实现的过程中也许会发⽣变异，导致⼀些决策改变。

除此之外，遗传算法是随机性近似算法，所以当我们运⽤该算法时必须采取措施使其收敛到全局最优解，并且尽量提⾼达到最优解的概率。

遗传算法除了设计适应度函数以外，还有很重要的三个部分：选择，交叉，变异。

⼆、遗传算法实现步骤1.评估每条染⾊体所对应个体的适应度。

2.遵照适应度越⾼，选择概率越⼤的原则，从种群中选择两个个体作为⽗⽅和母⽅。

3.抽取⽗母双⽅的染⾊体，进⾏交叉，产⽣⼦代。

4.对⼦代的染⾊体进⾏变异。

5.重复2，3，4步骤，直到新种群的产⽣。

三、遗传算法求解TSP实现步骤1.确定影响因素城市序列、城市个数N、种群个数M、交叉概率Pc、变异概率Pmutation等；2.初始化数据2.1初始化影响因素：城市序列、城市个数N、种群个数M、交叉概率Pc、变异概率Pmutation2.2 初始化数据：读⼊数据源，将坐标转换为距离矩阵（标准化欧式距离）3.计算种群适应度已知任意两个城市之间的距离，每个染⾊体可计算出总距离，因此可以将⼀个随机全排列的总距离的倒数作为适应度函数，即距离越短，适应度函数越好。

4.迭代选择算⼦：赌轮选择策略挑选下⼀代个体。

交叉运算：在交叉概率的控制下，对群体中的个体两两进⾏交叉。

变异运算：在变异概率的控制下，对群体中的个体两两进⾏变异，即对某⼀个体的基因进⾏随机调整。

计算新的种群适应度以及个体累积概率，并更新最优解。

将新种群复制到旧种群中，准备下⼀代进化（迭代）。

5.输出输出迭代过程中产⽣的最短路径长度以及最短路径。

2.2遗传算法原型：
GA(Fitness,Fitness_threshold,p,r,m)
Fitness:适应度评分函数,为给定假设赋予一个评估分数
Fitness_threshold:指定终止判据的阈值
p:群体中包含的假设数量
r:每一步中通过交叉取代群体成员的比例
m:变异率
初始化群体:P←随机产生的p个假设
在本程序的TSP问题中一共有20个城市，也就是在图模型中有20个顶点，因此一个染色体的长度为20。
3.3适应函数f(i)
对具有n个顶点的图，已知各顶点之间( , )的边长度d( , )，把 到 间的一条通路的路径长度定义为适应函数：
对该最优化问题，就是要寻找解 ，使f( )值最小。
3.4选择操作
选择作为交叉的双亲，是根据前代染色体的适应函数值所确定的，质量好的个体，即从起点到终点路径长度短的个体被选中的概率较大。
（2）交叉（Crossover）：对于选中进行繁殖的两个染色体X，Y，以X，Y为双亲作交叉操作，从而产生两个后代X1，Y1.
（3）变异（Mutation）：对于选中的群体中的个体（染色体），随机选取某一位进行取反运算，即将该染色体码翻转。
用遗传算法求解的过程是根据待解决问题的参数集进行编码，随机产生一个种群，计算适应函数和选择率，进行选择、交叉、变异操作。如果满足收敛条件，此种群为最好个体，否则，对产生的新一代群体重新进行选择、交叉、变异操作，循环往复直到满足条件。
3.变异:使用均匀的概率从Ps中选择m%的成员.对于选出的每个成员,在它表示中随机选择一个为取反
4.更新:P←Ps
5.评估:对于P中的每个h计算Fitness(h)
从P中返回适应度最高的假设
3.
3.1 TSP问题的图论描述

f5(i, )=min{Cij+f6(1, )}=Ci1, d5(i, 1), i=2, 3, 4, 5 f5(i, )的值列表如下：
1
i 2
f5(i, ) 2
5 3
5 1 2 7
2
2 3 3
3
4 5
7
2 5
6
4 4
5
7

对于k=4, 有

f4(i, S4)=min{Cij+f5(j, S5)}, jS4, f4(i, S4。并且有 xn=(i, ), i=2, 3, …, n,
xn+1=(1, )
4
动态规划模型构造




决策变量：dk=(i, j), 其中i为当前所在的城市, j为下一站将要到达的城市。 状态转移方程：若当前的状态为 xk=(i, Sk) 采取的决策为 dk=(i, j) 则下一步到达的状态为 xk+1=T(xk, dk)=(j , Sk\{j})
9
(i, S3) (2, {3, 4}) (2, {3, 5})
J {3} {4} {3} {5}
Cij 3 5 3 1
S4 {4} {3} {5} {3}
Cij+f4(j, S4) 3+f4(3, {4})=3+6=9* 5+f4(4, {3})=5+11=16 3+f4(3, {5})=3+11=14* 1+f4(5, {3})=1+13=14*
(1, S1) (1, {2, 3, 4, 5})
J {2} {3} {4} {5}
Cij 2 7 2 5
S2 {3, 4, 5} {2, 4, 5} {2, 3, 5} {2, 3, 4}

用模拟退火算法求解TSP
TSP问题（旅行商问题）是一个NP难问题。

模拟退火算法是一种解决复杂问题的启发式优化算法，被广泛应用于求解TSP问题。

下面是使用模拟退火算法求解TSP1650的步骤：
1. 初始化：随机生成一个初始解集，即随机生成一个城市序列，并计算其路径长度。

2. 降温：将系统温度下降，即通过调节温度参数来控制搜索范围，随着时间的推移，温度逐渐下降。

3. 移动：通过移动城市序列来扰动当前解集，得到新的解集。

比如，随机选择两个城市交换其顺序，得到新的城市序列。

4. 计算路径长度：计算新的城市序列的路径长度。

5. 判断是否接受新的解集：按照一定概率接受新的解集，比如如果新解集的路径长度更短，则接受新解集，否则以一定概率接受新解集，以避免陷入局部最优解。

6. 重复以上步骤，直到温度降至最低，或者找到满足要求的解。

7. 输出最优解：得到满足要求的解后，输出路径长度和城市序列。

求解TSP1650很困难，需要大量的计算资源和时间，运行时间可能需要数小时或数天。

TSP问题的遗传算法实验报告一、实验题目TSP问题的遗传算法实现二、实验目的1 熟悉和掌握遗传算法的基本概念和基本思想；2 加深对遗传算法的理解，理解和掌握遗传算法的各个操作算子；3 理解和掌握利用遗传算法进行问题求解的基本技能。

三、实验要求1 以10/个城市结点的TSP问题为例,用遗传算法加以求解；2 掌握遗传算法的基本原理、各个遗传操作和算法步骤；3能求出问题最优解，若得不出最优解，请分析原因；4要求界面显示每次迭代求出的局部最优解和最终求出的全局最优解。

四、实验代码Main函数%% 连续Hopfield神经网络的优化—旅行商问题优化计算% function main%% 清空环境变量、定义全局变量clear allclcglobal A D%% 导入城市位置load city_location%% 计算相互城市间距离distance=dist(citys,citys');%% 初始化网络N=size(citys,1);A=200;D=100;U0=0.1;step=0.0001;delta=2*rand(N,N)-1;U=U0*log(N-1)+delta;V=(1+tansig(U/U0))/2;iter_num=10000;E=zeros(1,iter_num);%% 寻优迭代for k=1:iter_num% 动态方程计算dU=diff_u(V,distance);% 输入神经元状态更新U=U+dU*step;% 输出神经元状态更新V=(1+tansig(U/U0))/2;% 能量函数计算e=energy(V,distance);E(k)=e;end%% 判断路径有效性[rows,cols]=size(V);V1=zeros(rows,cols);[V_max,V_ind]=max(V);for j=1:colsV1(V_ind(j),j)=1;endC=sum(V1,1);R=sum(V1,2);flag=isequal(C,ones(1,N)) & isequal(R',ones(1,N));%% 结果显示if flag==1% 计算初始路径长度sort_rand=randperm(N);citys_rand=citys(sort_rand,:);Length_init=dist(citys_rand(1,:),citys_rand(end,:)');for i=2:size(citys_rand,1)Length_init=Length_init+dist(citys_rand(i-1,:),citys_rand(i,:)');end% 绘制初始路径figure(1)plot([citys_rand(:,1);citys_rand(1,1)],[citys_rand(:,2);citys_rand(1,2)],'o-') for i=1:length(citys)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])endtext(citys_rand(1,1),citys_rand(1,2),[' 起点' ])text(citys_rand(end,1),citys_rand(end,2),[' 终点' ])title(['优化前路径(长度：' num2str(Length_init) ')'])axis([0 1 0 1])grid onxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')% 计算最优路径长度[V1_max,V1_ind]=max(V1);citys_end=citys(V1_ind,:);Length_end=dist(citys_end(1,:),citys_end(end,:)');for i=2:size(citys_end,1)Length_end=Length_end+dist(citys_end(i-1,:),citys_end(i,:)');enddisp('最优路径矩阵');V1% 绘制最优路径figure(2)plot([citys_end(:,1);citys_end(1,1)],...[citys_end(:,2);citys_end(1,2)],'o-')for i=1:length(citys)text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)])endtext(citys_end(1,1),citys_end(1,2),[' 起点' ])text(citys_end(end,1),citys_end(end,2),[' 终点' ])title(['优化后路径(长度：' num2str(Length_end) ')'])axis([0 1 0 1])grid onxlabel('城市位置横坐标')ylabel('城市位置纵坐标')% 绘制能量函数变化曲线figure(3)plot(1:iter_num,E);ylim([0 2000])title(['能量函数变化曲线(最优能量：' num2str(E(end)) ')']);xlabel('迭代次数');ylabel('能量函数');elsedisp('寻优路径无效');end% %=========================================== % function du=diff_u(V,d)% global A D% n=size(V,1);% sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n);% sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1);% V_temp=V(:,2:n);% V_temp=[V_temp V(:,1)];% sum_d=d*V_temp;% du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d;% %========================================== % function E=energy(V,d)% global A D% n=size(V,1);% sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1);% sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1);% V_temp=V(:,2:n);% V_temp=[V_temp V(:,1)];% sum_d=d*V_temp;% sum_d=sum(sum(V.*sum_d));% E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d);diff_u函数% % % % 计算dufunction du=diff_u(V,d)global A Dn=size(V,1);sum_x=repmat(sum(V,2)-1,1,n);sum_i=repmat(sum(V,1)-1,n,1);V_temp=V(:,2:n);V_temp=[V_temp V(:,1)];sum_d=d*V_temp;du=-A*sum_x-A*sum_i-D*sum_d;Energy函数% % % % % 计算能量函数function E=energy(V,d)global A Dn=size(V,1);sum_x=sumsqr(sum(V,2)-1);sum_i=sumsqr(sum(V,1)-1);V_temp=V(:,2:n);V_temp=[V_temp V(:,1)];sum_d=d*V_temp;sum_d=sum(sum(V.*sum_d));E=0.5*(A*sum_x+A*sum_i+D*sum_d);五、实验结果（图一、最优路径矩阵）（图二、优化前路线）（图三、优化后路线）（图三、能量函数）。

个），用两点交叉算子进行操作。 例如对于下面两个染色体个体
（1 3 4 | 5 2 9 | 8 6 7） （1 7 6 | 9 5 2 | 4 3 8）
通过两点交叉可得到子代染色体为 （1 3 4 | 9 5 2| 8 6 7） （1 7 6 | 5 2 9 | 4 3 8）
遗传算法解决TSP问题（二）
遗传算法解决TSP问题（二）
用交概率Pc,变异概率Pm.
(1)生成原始染色体种群
采用实数编码，以N个城市的序号作为一条可能的
路径。
例如对8个城市，可生成如下的染色体
代表一条路径，8,6,4,2,7,5,3,1.重复操作生成数目等
于n的染色体种群。
遗传算法解决TSP问题（二）
实际编程（采用48城市数据集，最优解10628）
1 .遗传变量
遗传算法解决TSP问题（三）
2.遗传方法
遗传算法解决TSP问题（三）
3 运行截图
遗传算法解决TSP问题（三）
遗传算法解决TSP问题（三）
谢谢观看
遗传算法解决TSP问题Algorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择 和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜 索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群 （population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数 目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带有 特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部 表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑 头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一 开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工 作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适 者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似 解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择 （selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators） 进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的 种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于 环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似 最优解。

河南理工大学计算机科学与技术学院课程设计报告2014— 2015学年第一学期课程名称Java语言程序设计设计题目利用粒子群算法解决TSP问题姓名朱超琦学号3613090102专业班级计科合13指导教师刘志中2015年 1 月 2 日目录一．课程设计内容 (2)2(一)课程设计题目 ..............................................................................................2(二)课程设计目的............................................................................................2(三)课程设计要求............................................................................................ 二．算法相关知识 (2)2(一) 粒子群算法简介......................................................................................3(二) 人工生命简介..........................................................................................(三) 粒子群算法的流程图及伪代码： (4)三.算法的JAVA实现 (5)四. 课程设计的总结体会 (14)五．参考文献 (14)一．课程设计内容(一)课程设计题目应用粒子群算法(Particle Swarm Optimization) 求解旅行商问题（TSP）；旅行商问题：即TSP问题（Travelling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。

人工智能实验报告实验六遗传算法实验II一、实验目的：熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。

二、实验原理：旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。

假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。

路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

TSP问题是一个组合优化问题。

该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。

因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。

遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。

它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。

这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。

后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。

群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。

要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。

三、实验内容：1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。

2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。

3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。

4、上交源代码。

四、实验报告要求：1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。

2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。

规模越大，算法的性能越差，所用时间越长。

3、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。

求解TSP问题算法综述一、本文概述本文旨在全面综述求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的各种算法。

TSP问题是一个经典的组合优化问题，自提出以来就引起了广泛的关注和研究。

该问题可以描述为：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解一条最短的可能路线，使得一个旅行商从某个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后返回出发城市。

本文将首先介绍TSP问题的基本定义、性质及其在实际应用中的重要性。

接着，我们将综述传统的精确算法，如动态规划、分支定界法等，以及它们在求解TSP问题中的优缺点。

然后，我们将重点介绍启发式算法和元启发式算法，包括模拟退火、遗传算法、蚁群算法等，这些算法在求解大规模TSP问题时表现出良好的性能和效率。

本文还将探讨近年来新兴的机器学习算法在TSP问题求解中的应用，如深度学习、强化学习等。

我们将对各类算法进行总结和评价，分析它们在不同场景下的适用性和性能表现。

我们也将展望TSP问题求解算法的未来发展方向，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和指导。

二、经典算法求解旅行商问题（TSP）的经典算法多种多样，每种算法都有其独特的优缺点和适用场景。

本节将对一些代表性的经典算法进行综述。

暴力穷举法（Brute-Force）：暴力穷举法是最简单直观的TSP求解算法。

其基本思想是生成所有可能的旅行路径，计算每条路径的总距离，然后选择最短的那条。

虽然这种方法在理论上可以找到最优解，但由于其时间复杂度为O(n!)，对于大规模问题来说计算量极大，因此并不实用。

动态规划（Dynamic Programming, DP）：动态规划是一种通过将问题分解为更小的子问题来求解的优化方法。

对于TSP问题，DP算法可以将一个大循环中的多个子问题合并成一个子问题，从而减少重复计算。

然而，TSP的DP算法仍面临“维度灾难”的问题，即当城市数量增多时，所需存储空间和计算时间呈指数级增长。

回溯法求解T S P问题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人工智能实验报告实验名称：TSP问题姓名：xxx学号：xxxxx大学计算机学院2014年1月14日一．实验目的掌握递归回溯法的思想，能够求解TSP 问题，增强自己的编程能力.二．实验内容下图是5个城市的交通图，城市之间的连线权重表示城市之间路程的费用。

要求从A 城出发，经过其它城市一次且仅一次，最后回到A 城，找出一条费用最低的回路。

请用伪代码形式描述所设计的算法。

BDE三、回溯法思想： 回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。

但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

若已有满足约束条件的部分解，不妨设为（x1,x2,x3,……xi ），I<n,则添加x(i+1)属于s(i+2)，检查 (x1,x2,……,xi,x(i+1))是否满足条件，满足了就继续添加x(i+2)、s(i+2)，若所有的x(i+1)属于s(i+1)都不能得到 部分解，就去掉xi ，回溯到(xi,x2,……x(i- 1))，添加那些未考察过的x1属于s1，看其是否满足约束条件，为此反复进行，直至得到解或证明无解。

四、算法流程：五、关键技术：1、使用了递归回溯法，通过递归调用，节省了代码量，使代码更简洁易懂。

关键代码：void Backtracking(int cityId, int depth, int len) { ize(); i++) { econd] == false) {econd] = true;pre[tab[cityId][i].second] = cityId;Backtracking(tab[cityId][i].second, depth + 1, len +tab[cityId][i].first); econd] = -1;econd] = false; ush_back(PII(w, v));ush_back(PII(w, u)); ush_back(PII(w, v));tab[nodeId][i].first tab[nodeId][i].second六、实验心得1、重温了算法课程里面学过的回溯法，强化了这种编程思想。

基于遗传算法求解TSP问题班级, 学号, 姓名摘要: 巡回旅行商问题（TSP）是一种组合优化方面旳问题, 从理论上讲, 使用穷举法不仅可以求解TSP问题, 并且还可以得到最优解。

不过, 运用穷举法所花费旳时间巨大旳, 当问题旳规模很大时, 穷举法旳执行效率较低, 不能满足及时旳需要。

遗传算法是计算机科学人工智能领域中用于处理最优化旳一种搜索启发式算法, 是进化算法旳一种。

该算法通过模拟生物学交叉、变异等方式, 是目前向最优解旳方向进化, 因此使用于TSP问题旳求解。

关键词: 人工智能；TSP问题；遗传算法本组组员: 林志青, 韩会雯, 赵昊罡本人分工：掌握遗传算法旳基本原理, 编写遗传算法中部分匹配交叉、循环交叉和循序交叉旳详细实现过程。

1 引言旅行商问题, 即TSP问题, 是一种最优解旳求解问题。

假设有n个都市, 并且每个都市之间旳距离已知, 则怎样只走一遍并获得最短途径为该问题旳详细解释。

对于TSP问题旳处理, 有穷举法、分支限界法等求解方式, 该文章重要简介遗传算法求解过程。

遗传算法简称GA, 在本质上是一种求解问题旳高效并行全局搜索措施。

遗传算法从任意一种初始化旳群体出发, 通过随机选择、交叉和变异等遗传操作, 使群体一代一代旳进化到搜索空间中越来越好旳区域, 直至抵达最优解。

在遗传算法中, 交叉操作为重要操作之一, 包括部分匹配交叉、循环交叉和次序交叉等。

2 算法原理与系统设计执行遗传算法, 根据需要设定对应旳交叉因子、变异因子和迭代次数, 并选择对应旳交叉算法,当程序图形显示并运算时会得到目前旳最优解, 判断与否获得最终旳最优解, 若已得到所需成果, 则停止运行, 否则继续执行。

详细流程图如下所示:部分匹配交叉（PMX）: 先随机生成两个交叉点, 定义这两点间旳区域为匹配区域, 并互换两个父代旳匹配区域。

如下图所示:父代A: 872 | 130 | 9546父代B: 983 | 567 | 1420互换后变为:temp A: 872 | 567 | 9546temp B: 983 | 130 | 1420对于 temp A.tempB中匹配区域以外出现旳数码反复, 要根据匹配区域内旳位置逐一进行替代。

TSP问题一、问题描述所谓 TSP 问题是指旅行商要去 n 个城市推销商品，其中每个城市到达且仅到达一次，并且要求所走的路程最短（该问题又称货郎担问题、邮递员问题、售货员问题等）。

TSP 问题最容易想到、也肯定能得到最优解的算法是穷举法，即考察所有可能的行走线路，从中选出最佳的一条。

二、解题思路1.基本思路对于图G=(V,E)，从起点出发，其余点作为路径集合，然后列出路径集合中各个点作为子路径起点，其余点作为路径集合的情况，从中选取路径长度最短的情况，再对路径集合迭代计算，直到路径集合为空的时候，这时最短路径的情况即是该点到原点的距离，路径集合是空集{}，此时已触碰临界条件，可以不断回溯之前的迭代，进而解决此问题。

2.最优值函数和边界条件第二行是最优值函数。

从i到集合V'的最优路径是以V’中某一点作为子路径起点，其余点作为路径集合的路径的长度加上从k到i 的距离的最优值。

第一行是边界条件。

当子路径的路径集合是空集时，最优子问题的解，本题来说也就是子路径的最短路径就是从子路径的起点到原来起点的距离。

3.标记函数标记函数同时也是算法的核心函数，完全按照递推公式的思想，使用迭代的方式。

distance是第一个核心函数，主要负责路径的输出；distance1是第二个核心函数，主要负责寻求子集合的最短路径并计算长度。

第一核心函数中调用了第二核心函数，第一核心函数只负路径的输出，在将问题细化深入的过程中，将真正的路径寻找和计算交给第二核心函数。

4.标记函数的解读：(1)distancedouble distance(int a,int b[],int c,double d[][NUM],int start) a:子问题起点b[]:字问题路径集合d[][]:距离矩阵（最开始创建的，所有调用函数过程中，都使用的这个，没有更改，只有读取）start:原问题起点（达到临界条件时，找到路径长度）//边界条件if(c==0){cout<<start;return d[a][start];}//非临界条件时候，构建所有路径集合的，起点和对应的路径集合，在迭代的时候会使用到else{for(i=0;i<c;i++){point[i]=b[i];k=0;for(j=0;j<c;j++){if(i!=j){e[i][k]=b[j]; /*节点方阵，冗余的*/k++;}}}mindistance=distance1(point[k],e[k],c-1,d,start)+d[a][point[k] ];//假定下一层的最短路径就是p[0]以及其对应的路径矩阵e[k]for(i=0;i<c-1;i++) //比较出下一层真正的最短路径if(mindistance>(distance1(point[i+1],e[i+1],c-1,d,start)+d[ a][point[i+1]])){k=i+1;mindistance=distance1(point[k],e[k],c-1,d,start)+d[a][poin t[k]];}cout<<point[k]<<"->";return distance(point[k],e[k],c-1,d,start)+d[a][point[k]]; }(2)distance1double distance1(int a,int b[],int c,double d[][NUM],int start) //边界条件if(c==0){return d[a][start];}//非边界条件else{for(i=0;i<c;i++){point[i]=b[i];k=0;for(j=0;j<c;j++){if(i!=j){e[i][k]=b[j];k++;}}}//拆分该点到达起点所需经过的集合该点的下一点到达起点所需经过的集合mindistance=distance1(point[0],e[0],c-1,d,start)+d[a][point[ 0]];for(i=0;i<c-1;i++)if(mindistance>(distance1(point[i+1],e[i+1],c-1,d,start)+d[ a][point[i+1]]))mindistance=distance1(point[i+1],e[i+1],c-1,d,start)+d[a][ point[i+1]];return mindistance; //求最小值}}5.时间复杂度分析整体的时间复杂度是O （2^n ）。

模拟退火算法求解TSP问题C++预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制模拟退火算法的应用—Travelling Salesman Problem 作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。

城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。

将城市编号及其对应的坐标信息放入TSP.txt文件中，由程序读出，进行模拟退火算法的计算，找到最优解并且保存在.txt文本中，涉及到的TSP.txt文本信息格式如下：主要程序变量定义及其功能函数如下：/////////////////////////////////////////////////////////////////// ///////////////////#include#include#include#include#include#include/////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////// 模板输出函数templatevoid Print(const T *pData, int nsize){for (int i=0; i<="" p="">{cout << *(pData++) << " ";}cout << endl;}/////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////#define TSPN 60 // TSP中的城市数目#define T_CONST 10 // 初始化温度时给定的常数温度#define T_INIT 500 // 初始化温度时给定的初始温度#define R_CONST 0.9 // 初始化温度时给定的常数#define R_MIN 0.05 // 初始化温度时的终止条件#define STEPN 400 // 初始化温度时退火的迭代步数#define K_T 0.9 // 降温时的降温参数#define R_ACCEPT 0.3 // 内循环的接受比率指标#define T_ZERO 0.5 // 零度法中的最小温度// 解状态，根据不同问题设定struct ANSWER{int *pAnswer;double *pData;};/************************************************************** ******** * 函数名称：TSPRead()* 输入参数：*pfile -文件名TSPN* 返回值：double* -指向坐标文件的一维数组* 说明：读取TSP坐标文件*************************************************************** ********/ double* TSPRead(char *pfile){double *pBuf, dData, *pData;pBuf = new double[TSPN*2];if (pBuf == NULL){cout << "分配内存出错！" << endl;exit(1);}memset(pBuf, 0, TSPN*2);// 读文件ifstream infile(pfile, ios::in|ios::nocreate);if (!infile){cout << "不能打开文件" << endl;exit(1);}pData = pBuf;for (int i=0; i<="" p="">{infile >> dData; // 读出城市序号for (int j=0; j<2; j++){if (!(infile >> dData)) break;*(pData++) = dData;}}infile.close();return pBuf;}/********************************************************************** * 函数名称：TSPDistance()* 输入参数：x y -城市序号0开始，*pData -城市坐标数组* 返回值：double -两城市间的距离* 说明：计算两个城市间的距离*************************************************************** ********/ double TSPDistance(int x, int y, const double *pData) {double distance;distance = sqrt((*(pData+x*2) - *(pData+y*2)) * (*(pData+x*2) - *(pData+y*2)) + (*(pData+x*2+1) - *(pData+y*2+1)) * (*(pData+x*2+1) - *(pData+y*2+1)));return distance;}/************************************************************** ******** * 函数名称：TSPDeta()* 输入参数：*pfile -文件名* 返回值：double -最大距离与最小距离的估计值* 说明：计算TSP中的最大距离与最小距离的估计值*************************************************************** ********/ double TSPDeta(char *pfile){double *pFile = TSPRead(pfile);Print(pFile, 2*TSPN);double dTmp, dMax, dMin, dSum;dSum = 0.0;for (int i=0; i<="" p="">{dMax = TSPDistance(i, (i+1)%TSPN, pFile);dMin = TSPDistance(i, (i+1)%TSPN, pFile);for (int j=1; j<="" p="">dTmp = TSPDistance(i, (i+1+j)%TSPN, pFile);if (dTmp > dMax) dMax = dTmp;if (dTmp < dMin) dMin = dTmp;}dSum += dMax - dMin;}delete [] pFile;pFile = NULL;return dSum;}/************************************************************** ******** * 函数名称：Equal()* 输入参数：s0 -源目标解s1 -目的解* 返回值：* 说明：两个解之间的复制*************************************************************** ********/ void Equal(ANSWER s1, ANSWER s0){memcpy(s1.pAnswer, s0.pAnswer, TSPN * sizeof(int));memcpy(s1.pData, s0.pData, TSPN * 2 * sizeof(double));}/************************************************************** ******** * 函数名称：Function()* 输入参数：s0 -解* 返回值：double -解的函数值* 说明：求解的函数值*************************************************************** ********/ double Function(ANSWER s0)double dFunc;dFunc = 0.0;for (int i=0; i<="" p="">{// 距离求和dFunc += TSPDistance(*(s0.pAnswer), *(s0.pAnswer + 1), s0.pData);s0.pAnswer++;}return dFunc;}/************************************************************** ******** * 函数名称：InitAnswer()* 输入参数：pfilename -文件名* 返回值：ANSWER -解* 说明：随机产生一个解*************************************************************** ********/ ANSWER InitAnswer(char *pfilename){ANSWER s0;s0.pData = TSPRead(pfilename);s0.pAnswer = new int[TSPN];if (s0.pAnswer == NULL){cout << "分配内存出错！" << endl;exit(1);}memset(s0.pAnswer, 0, TSPN);int *p, *q, num = 0, nflag = 0;p = s0.pAnswer;while (true){int nRand;nRand = rand() % TSPN;q = s0.pAnswer;while (q < p){if (*(q++) == nRand) { nflag = 1; break; }}if (nflag == 1) { nflag = 0; continue; }*(p++) = nRand;num++;if (num >= TSPN) break;}return s0;}/************************************************************** ******** * 函数名称：FindNextAnswer()* 输入参数：s0 -解* 返回值：ANSWER -解* 说明：在解得邻域找到另一个随机的解*************************************************************** ********/ ANSWER FindNextAnswer(ANSWER s0){ANSWER answer;answer.pAnswer = new int[TSPN];memset(answer.pAnswer, 0, sizeof(int)*TSPN);。