土石坝稳定分析
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土石坝稳定分析
3、孔隙水压力
粘性土在以下情况会产生孔隙水压力：①施工期；②库水位降落；③地震时附加孔隙水压力。
荷载组合 土石坝施工、蓄水和库水位降落的各个时期不同荷载下，应分别计算其稳定性。控制稳定的有施工期（包括竣工时）、稳定渗流期、库水位降落期和正常运用遇地震四种工况，应计算的内容： 施工期的上、下游坝坡； 稳定渗流期的上、下游坝坡； 水库水位降落期的上游坝坡； 正常运用遇地震的上、下游坝坡。
荷载: 1、坝体自重 坝体内浸润线以上部分按湿容重计算，下游水位以上按饱和容重，下游水位以下部分按浮容重计算。 湿容重：单位体积中土、水、空气的重量。 饱和容重：水占满了土中的空隙，单位体积内水和土的重量。 浮容重：土的有效重量，等于饱和容重-1 2、渗透压力： 动水压力方向与渗流方向相同，作用于单位土体上的渗流力可按下式计算：f=γj 式中γ为水的容重，j为渗透坡降 渗透压力对边坡稳定不利
提高稳定的工程措施
如果稳定复核后安全系数不满足设计要求，可在设计中放缓坝坡或提高土石料的填筑标准以增加坝体稳定性。
对已建土石坝，可采用下列措施： 坝脚加压重或放缓坝坡； 加强防渗、导渗措施； 加固地基
肚松衯宸&愮鐝D)? $?d悡!餯怉_x0006_扈鋹A_x0006__x0019_嘬貑 _x001B_d?啃??d怉?4_x000F_癮?0?? 2l豀/D_x000F_@既 脝??窗?_x001B_兡蓟癟鑳_x0003_D?兗?_x0001_t_x0005__x000F_穃$0嬅7D[胒_x001B_d恆_x000F_溓??様??鸙捐_x0015_賰> u:hD_x0006_j _x0004_o?3葏蓇_x0005_3繼伞銨??_x000E_3覌耺_x0003_缻D????B凓du鞁_x0006_??V悏鳆鸖@_x0004_卯嬺嬝擛吚憢_x0016_塒鼢_x0008_媀_x0004_ _x000C_?塧X_x0013_B_x0005__x0003_?6?镞P??塓 _x0015_ =?輧棵廤UQ嬹?$嬭媇-_x0004_$?痁墢?頢_x0008__x0003_S_x000C_;聈_x0014_%谶蚩魅婥? _x000C__x0001_F_x0004_?_x0003_;u _x0007_?i7,嬤;雞嶂嬇<槣郬杽_x0004_gZ]__x000E_摞?<跌u孄??餽p嬑_x0003_Jk萘秣?k贤wb#u_x001B_媜_x0001_7w兀?){鱱H秒?Y?_x0008_麐z_x0004__x0003_蟏?=??傉哙`?w{[+鶋|_x0019_渹{?饓s_x000F_詐 ?\瘙=_x0019_氙_x001B_;鹵?Y%惢_?&嬟嬸侢 }_x0007_?S?_x0003_V鄟?佹饟_x0004_j_x0001__x0015_o€h?V_x0010_孁???3黷#嬘胳幥_x0013_I€鳻聋茓_x0003_P$_x0018_?荱嬞{稠-_x0004_J_x001D_纉_x0004_焗豒ホm?u馫VI)H纞潈; 矸?揿塋!魄舩?屗塗$9鑺_x0007_锂?艍)?婋Q浣=鼖s'顆F嬈_x0003_?2w﹢聟F+]W??:脄汄y賰亥I?p礪?wa 飞;Z厬_x0010_圪╦?呂Z?????拶?騚咡譪4#涨?鞗籽?菮=PM櫶k?卌蠑?q駜`6项縠餗q鹰|U鬨滗歒?淬盭睟覙6u姮?M+/l!o~l_x0002_諉:?5?磐嵸?€錺潗 T?鈪醞3h<袳_x0006__x001A_牒_x0012_唣?罐CB?_x0010_捓铹k_x0010_挭`ぅ}~鑈p衈_x0019_聮嗌_x0006_蜞敏??l_x0008_孰PB潉?潕
3.4土石坝的稳定分析
若采用b = 0.1R，则sinα1=0.1, cosα1=(1-0.1)……在每 个滑弧计算时均为固定值，可使计算工作简化。当端土条宽度时， 可将该土条的实际高度换算为等效高度h（h= b’h’/b）进行计算。
(3)计算土条重量 计算抗滑力时，浸润线以上部分用湿容 重，浸润线以下部分用浮容重； 计算滑动力时，下游水面与浸润线间用 饱和容重。 (4)计算安全系数
上式中，两端均含有K，必须用试算法或迭代 法求解。
，
国内外广泛应用的简化毕肖普公式:
K 1 Wi ui bi tg i Ci bi mai Wi sin i
式中：
tg i sin i mai cos i K
一般可先假设K=1代入（2）式，试算到相等。
采用试算法求Pa和Pn
（1）将土体abf和土体cde分别分成若干条块，假设各条块 间的推力近似为水平。 （2）先拟定一个安全系数K，推求各条块对下一条块的推 力。 对Pa，从左边开始推求，因为最左边的条块的Pa=0； 对Pn；从右边开始推求，因为最右边的条块的Pn =0。 （3）将Pa和Pn代入式中，求出滑动面的安全系数K。如果 求得的安全系数K与假设的安全系数K不同，则重新假设K， 重复计算，直至两者相等为止。 （4）为了得出最危险滑动面上的最小安全系数，一般要多 假设几个ab弧和cd弧的位置，进行多 分圆弧法和滑楔法 一、圆弧法 假定坝坡滑动面为一圆弧，取圆弧面以上土体作 为分析对象，常用于均质坝、厚心墙坝和厚斜墙坝。 假设滑动面为一个圆柱面，在剖面上表现为圆弧 面。将可能的滑动面以上的土体划分成若干铅直土 条，分别计算抗滑力矩与滑动力矩。
k= 抗滑力矩总和 ΣM r = 滑动力矩总和 ΣMs
W
土石坝(第四节：稳定分析)
K ntg β
折线滑动面：非粘性土坝部分浸水时滑动面常 常是折线滑动面。 非粘性土石坝的坝坡-心墙坝的上、下游坝坡， 斜墙坝的下游坝坡以及上游保护层连同斜墙的 滑动常形成折线滑动面。
14
常采用滑楔间作用 力平行滑动面假定
1
1
P1 K W1 cos 1tg1 W1 sin1
tg2 K
W2
cos 2
有效应力法:把孔隙压力作为外荷载计算，土的抗 剪强度指标采用有效强度指标 φ’,c’。
τ c (σ u)tg
4、地震荷载：同重力坝。
7
荷载组合（计算工况） 正常运用情况：
1.水库蓄满水时（正常蓄水位或设计洪水位） 下游坝坡的计算。 2.上游库水位最不利时上游坝坡稳定计算。
3.库水位正常降落，上游坝坡的稳定计算。
渗透动水压力可用流网法求得，但总的渗透动水压 力需将各网格的渗透动水压力按向量求和，比较繁 琐，在工程中常采用替代法。
K bi (h1i 'h2i cositg'i ci 'li bi (h1i mh2i )sini
12
最危险圆弧位置的确定
13
2、折线滑动法 直线滑动面：非粘性土坝完全浸水或者不浸水 时滑动面常常是平面。
tg2 K
P1
sin(1
2 )
W2
sin2
P1
cos(1
2 )
P1 W1 sin1 W1 cos 1tg1
2
K P1 sin(1 2 )tg2 W2 cos2tg2
P1 cos(1 2 ) W2 sin 2
15
斜墙坝上游坝坡的稳定计算
最危险滑动面位置的确定
16
3、复合滑动面法
k
折线滑动面：非粘性土坝部分浸水时滑动面常 常是折线滑动面。 非粘性土石坝的坝坡-心墙坝的上、下游坝坡， 斜墙坝的下游坝坡以及上游保护层连同斜墙的 滑动常形成折线滑动面。
14
常采用滑楔间作用 力平行滑动面假定
1
1
P1 K W1 cos 1tg1 W1 sin1
tg2 K
W2
cos 2
有效应力法:把孔隙压力作为外荷载计算，土的抗 剪强度指标采用有效强度指标 φ’,c’。
τ c (σ u)tg
4、地震荷载：同重力坝。
7
荷载组合（计算工况） 正常运用情况：
1.水库蓄满水时（正常蓄水位或设计洪水位） 下游坝坡的计算。 2.上游库水位最不利时上游坝坡稳定计算。
3.库水位正常降落，上游坝坡的稳定计算。
渗透动水压力可用流网法求得，但总的渗透动水压 力需将各网格的渗透动水压力按向量求和，比较繁 琐，在工程中常采用替代法。
K bi (h1i 'h2i cositg'i ci 'li bi (h1i mh2i )sini
12
最危险圆弧位置的确定
13
2、折线滑动法 直线滑动面：非粘性土坝完全浸水或者不浸水 时滑动面常常是平面。
tg2 K
P1
sin(1
2 )
W2
sin2
P1
cos(1
2 )
P1 W1 sin1 W1 cos 1tg1
2
K P1 sin(1 2 )tg2 W2 cos2tg2
P1 cos(1 2 ) W2 sin 2
15
斜墙坝上游坝坡的稳定计算
最危险滑动面位置的确定
16
3、复合滑动面法
k
第四节土石坝的稳定分析
K n S a
第五节 土料选择与填土标准确定
一、筑坝材料选择
▪ 坝址附近各种天然土石料和枢纽建筑物开挖 料的性质、种类、储量、运距等因素。
1．筑坝土石料选择的原则
选择筑坝土石料应遵循下列原则： （1）具有（或经加工后具有）与其使用目的相
适应的工程特性和长期稳定性； （2）就地、就近取材，减少弃料，少占或农田，
第四节 土石坝的稳定分析
3．复合滑动面的坝坡稳定计算
▪ 如图5-24所示，坝坡的任一滑动面abcd，其中ab、 cd为圆弧滑动面。分析的思路是将滑动体分为三个 区域，土块abf的推动力为，cde的阻滑力为，分别 作用在fb和ec面上，土块bcef产生的阻滑力为，作 用在bc面上，建立稳定极限平衡方程式为:
P1
W1 sin1
W1 cos1
tg1
K
0
P1 cos(1
2 ) W1 sin 2
P1 sin(1
2
)
tg
K
2
W2 cos 2
tg 2
K
0
联解两式可求出安全系数 K
第四节 土石坝的稳定分析
▪ 解：首先固定水位在12.0m，取滑动面折点D设在与 上游水位附近，假设α1=40 度，α2=14度，作出滑 动面ADE。取D点垂线将滑动土体分为DCE和ADC两 条块，条块间相互作用力按平行ED面方向假定，并计 算两条块土重分别为W1=5552.3KN； W2=16836.1KN(水上部分取湿重，水下部分取浮 重)。把α1、α2、tgφ1、tgφ2代入式（5-34）和 （5-P31 5）35可68得.9 ：30K90.2 0
Wi sini
第四节 土石坝的稳定分析
α α
xi
O
第五节 土料选择与填土标准确定
一、筑坝材料选择
▪ 坝址附近各种天然土石料和枢纽建筑物开挖 料的性质、种类、储量、运距等因素。
1．筑坝土石料选择的原则
选择筑坝土石料应遵循下列原则： （1）具有（或经加工后具有）与其使用目的相
适应的工程特性和长期稳定性； （2）就地、就近取材，减少弃料，少占或农田，
第四节 土石坝的稳定分析
3．复合滑动面的坝坡稳定计算
▪ 如图5-24所示，坝坡的任一滑动面abcd，其中ab、 cd为圆弧滑动面。分析的思路是将滑动体分为三个 区域，土块abf的推动力为，cde的阻滑力为，分别 作用在fb和ec面上，土块bcef产生的阻滑力为，作 用在bc面上，建立稳定极限平衡方程式为:
P1
W1 sin1
W1 cos1
tg1
K
0
P1 cos(1
2 ) W1 sin 2
P1 sin(1
2
)
tg
K
2
W2 cos 2
tg 2
K
0
联解两式可求出安全系数 K
第四节 土石坝的稳定分析
▪ 解：首先固定水位在12.0m，取滑动面折点D设在与 上游水位附近，假设α1=40 度，α2=14度，作出滑 动面ADE。取D点垂线将滑动土体分为DCE和ADC两 条块，条块间相互作用力按平行ED面方向假定，并计 算两条块土重分别为W1=5552.3KN； W2=16836.1KN(水上部分取湿重，水下部分取浮 重)。把α1、α2、tgφ1、tgφ2代入式（5-34）和 （5-P31 5）35可68得.9 ：30K90.2 0
Wi sini
第四节 土石坝的稳定分析
α α
xi
O
土石坝坝坡稳定分析
的总法向应力 。 • （2）有效应力法:τ=c'+σ'tgφ'。土体在外
力作用下，控制土体强度和变形二者变化 的，并不是作用在破坏面上的总法向应力， 而是土体骨架所承受的有效应力σ'，有效应 力σ'=σ-u。 • u为孔隙压力，对于非饱和土体，孔隙压力 包括孔隙水压力和孔隙气压力。对于饱和 土体，孔隙压力即为孔隙水压力。
• （2）简化的毕肖普法：近似考虑了土条间 相互作用力的影响。
• 对于无粘性土类组成的土坝，或以心墙、 斜墙为防渗体的砂砾石坝体，其坝坡的稳 定分析常采用楔体极限平衡理论，如直线 法或折线法。
土石坝坝坡稳定分析
土坝滑坡的型式
• （1）圆弧滑裂面——当滑裂面通过粘性土 边坡时，滑裂面的形式为圆弧滑裂面。
土石坝坝坡稳定分析
• 式中：G1、G2分别为ADE和BCDE两个楔 形体的自重； 分别为AD面和DC面的土 体内摩擦角； 、 分别为AD面和DC面 与水平方向的夹角。
• 联立二式可求解滑动体的安全系数Kc和土 块间的作用力为P。
• 土块间作用力的方向，《碾压式土石坝设 计规范》（SL274-2001）中建议了两种假 定，一是假定土块间的相互作用力为水平 的；二是假定土块间的相互作用力为平行 于上游坡面和楔底斜面的平均坡度。
下剪切，剪切前及过程都有孔隙水压力， 用以模拟坝体竣工期。（UU） • ②固结不排水剪。试样固结后，在不排水 条件下剪切，剪切过程产生孔隙水压力。 （CU） • ③排水剪。试样固结后，在排水条件下缓 慢剪切，不产生孔隙水压力。（CD）
土石坝坝坡稳定分析
• 抗剪强度指标的选用
• ①施工期与竣工时，按不排水剪或快剪测 定的指标进行总应力分析，总应力分析中 常采用UU和CD的最小强度包线图。（但实 际上施工期，孔隙水压力会部分消散，故 按总应力分析偏于保守。）
力作用下，控制土体强度和变形二者变化 的，并不是作用在破坏面上的总法向应力， 而是土体骨架所承受的有效应力σ'，有效应 力σ'=σ-u。 • u为孔隙压力，对于非饱和土体，孔隙压力 包括孔隙水压力和孔隙气压力。对于饱和 土体，孔隙压力即为孔隙水压力。
• （2）简化的毕肖普法：近似考虑了土条间 相互作用力的影响。
• 对于无粘性土类组成的土坝，或以心墙、 斜墙为防渗体的砂砾石坝体，其坝坡的稳 定分析常采用楔体极限平衡理论，如直线 法或折线法。
土石坝坝坡稳定分析
土坝滑坡的型式
• （1）圆弧滑裂面——当滑裂面通过粘性土 边坡时，滑裂面的形式为圆弧滑裂面。
土石坝坝坡稳定分析
• 式中：G1、G2分别为ADE和BCDE两个楔 形体的自重； 分别为AD面和DC面的土 体内摩擦角； 、 分别为AD面和DC面 与水平方向的夹角。
• 联立二式可求解滑动体的安全系数Kc和土 块间的作用力为P。
• 土块间作用力的方向，《碾压式土石坝设 计规范》（SL274-2001）中建议了两种假 定，一是假定土块间的相互作用力为水平 的；二是假定土块间的相互作用力为平行 于上游坡面和楔底斜面的平均坡度。
下剪切，剪切前及过程都有孔隙水压力， 用以模拟坝体竣工期。（UU） • ②固结不排水剪。试样固结后，在不排水 条件下剪切，剪切过程产生孔隙水压力。 （CU） • ③排水剪。试样固结后，在排水条件下缓 慢剪切，不产生孔隙水压力。（CD）
土石坝坝坡稳定分析
• 抗剪强度指标的选用
• ①施工期与竣工时，按不排水剪或快剪测 定的指标进行总应力分析，总应力分析中 常采用UU和CD的最小强度包线图。（但实 际上施工期，孔隙水压力会部分消散，故 按总应力分析偏于保守。）
3.4土石坝的稳定分析.
2）有效应力法，不计地震荷载时
k [(wicosi ubseci )tani' ci' bseci ] wisini
3）按总应力法计算时
k wicositani cili
w is ini
2、简化的毕肖普法
基本原理是：考虑了土条水平方向的作用力 （即Ei≠Ei+1≠0），忽略了竖直方向的作用 力（即令Xi=Xi+1=0）。由于忽略了竖直方向 的作用力，因此称为简化的毕肖普法。
当用计及条块间作用力的计算方法时，坝坡稳定安全系 数应不小于下表规定的数值
坝坡抗滑稳定最小安全系数
运用条件
工程
1
2
正常运用条件
1.5
1.35
非常运用条件Ⅰ 1.3
1.25
非常运用条件Ⅱ 1.2
1.15
等级 3
1.3 1.2 1.15
4、5 1.25 1.15 1.1
第8.3.11条规定
采用不计条间作用力的瑞典圆弧法计算坝 坡抗滑稳定安全系数时，对1级坝正常运用条 间最小安全系数应不小于1.30，对其他情况应 比上表规定值减小8％。
不考虑土条之间作用力的影响
计算步骤
(1)确定圆心、半径，绘制滑弧。 (2)将土体分条编号。为便于计算，土条宽取b＝0.1R (圆弧半径)，圆心以下的为0号土条：向上游为1，2，
3，…向下游为一1，一2，一3，…。
若采用b = 0.1R，则sinα1=0.1, cosα1=(1-0.1)……在每 个滑弧计算时均为固定值，可使计算工作简化。当端土条宽度时， 可将该土条的实际高度换算为等效高度h（h= b’h’/b）进行计算。
（2）直线和折线滑动面
非粘性土边坡中，滑动面一般为直线；当坝体 的一部分淹没在水中时，滑动面可能为折线。
土石坝稳定分析.ppt
20.03.2019 6
荷载组合 土石坝施工、蓄水和库水位降落的各个时期不同荷 载下，应分别计算其稳定性。控制稳定的有施工期（包 括竣工时）、稳定渗流期、库水位降落期和正常运用遇 地震四种工况，应计算的内容： •施工期的上、下游坝坡； •稳定渗流期的上、下游坝坡； •水库水位降落期的上游坝坡； •正常运用遇地震的上、下游坝坡。
20.03.2019 2
稳定破坏形式 滑动： 坝或坝基材料的抗剪强度不够，沿某一滑动面向下坍滑。 液化：细砂或均匀砂料，地震、打桩振动、爆炸 饱和的松砂受振动或剪切而发生体积收缩，孔隙水不能立 即排出，有效应力转化为孔隙应力，砂土抗剪强度降低，砂料 随水的流动而流散。 影响因素：有效粒径小，孔隙比大，砂料均匀，受力体大， 受力猛，透水性小，易液化。美国福特派克坝380万立方米的 砂体在10分钟内流失；铁路桥因火车振动而液化。 塑性流动： 坝体或坝基剪应力超过了土料抗剪强度，变形超过弹性极 限值，坝坡或坝脚地基土被压出或隆起，坝体产生裂缝或沉陷。 软粘土坝体容易发生。
20.03.2019 5
3、孔隙水压力 土体可压缩，水是不可压缩的，且不能传递剪力。 当土体孔隙饱和时，荷载由水来承担，孔隙受压排水 后，土粒骨架开始承担（有效应力），孔隙水所承担 的应力为孔隙应力（孔隙水应力），两者之和为总应 力。土体中有孔隙水压力后，有效应力降低，对稳定 不利。 粘性土在以下情况会产生孔隙水压力：①施工期； ②库水位降落；③地震时附加孔隙水压力。 孔隙水压力随土料性质、填土含水量、填筑速度、 坝内各点荷载和排水条件不同，随时间变化，随排水 而变化。
20.03.2019 4
二、荷载及荷载组合 荷载: 1、坝体自重 坝体内浸润线以上部分按湿容重计算，下游水位以上按 饱和容重，下游水位以下部分按浮容重计算。 湿容重：单位体积中土、水、空气的重量。 饱和容重：水占满了土中的空隙，单位体积内水和土的 重量。 浮容重：土的有效重量，等于饱和容重-1 2、渗透压力： 动水压力方向与渗流方向相同，作用于单位土体上的渗 流力可按下式计算：f=γ j 式中γ 为水的容重，j为渗透坡降 渗透压力对边坡稳定不利
荷载组合 土石坝施工、蓄水和库水位降落的各个时期不同荷 载下，应分别计算其稳定性。控制稳定的有施工期（包 括竣工时）、稳定渗流期、库水位降落期和正常运用遇 地震四种工况，应计算的内容： •施工期的上、下游坝坡； •稳定渗流期的上、下游坝坡； •水库水位降落期的上游坝坡； •正常运用遇地震的上、下游坝坡。
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稳定破坏形式 滑动： 坝或坝基材料的抗剪强度不够，沿某一滑动面向下坍滑。 液化：细砂或均匀砂料，地震、打桩振动、爆炸 饱和的松砂受振动或剪切而发生体积收缩，孔隙水不能立 即排出，有效应力转化为孔隙应力，砂土抗剪强度降低，砂料 随水的流动而流散。 影响因素：有效粒径小，孔隙比大，砂料均匀，受力体大， 受力猛，透水性小，易液化。美国福特派克坝380万立方米的 砂体在10分钟内流失；铁路桥因火车振动而液化。 塑性流动： 坝体或坝基剪应力超过了土料抗剪强度，变形超过弹性极 限值，坝坡或坝脚地基土被压出或隆起，坝体产生裂缝或沉陷。 软粘土坝体容易发生。
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3、孔隙水压力 土体可压缩，水是不可压缩的，且不能传递剪力。 当土体孔隙饱和时，荷载由水来承担，孔隙受压排水 后，土粒骨架开始承担（有效应力），孔隙水所承担 的应力为孔隙应力（孔隙水应力），两者之和为总应 力。土体中有孔隙水压力后，有效应力降低，对稳定 不利。 粘性土在以下情况会产生孔隙水压力：①施工期； ②库水位降落；③地震时附加孔隙水压力。 孔隙水压力随土料性质、填土含水量、填筑速度、 坝内各点荷载和排水条件不同，随时间变化，随排水 而变化。
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二、荷载及荷载组合 荷载: 1、坝体自重 坝体内浸润线以上部分按湿容重计算，下游水位以上按 饱和容重，下游水位以下部分按浮容重计算。 湿容重：单位体积中土、水、空气的重量。 饱和容重：水占满了土中的空隙，单位体积内水和土的 重量。 浮容重：土的有效重量，等于饱和容重-1 2、渗透压力： 动水压力方向与渗流方向相同，作用于单位土体上的渗 流力可按下式计算：f=γ j 式中γ 为水的容重，j为渗透坡降 渗透压力对边坡稳定不利
土石坝稳定性分析与监测技术研究
土石坝稳定性分析与监测技术研究土石坝作为一种常见的人工坝工程，被广泛应用于水利、环保、能源和交通等领域。
然而，土石坝在长期使用中可能会出现稳定性问题，如滑坡、渗漏和裂缝等，对人们的生命财产安全和环境造成潜在威胁。
因此，对土石坝稳定性进行分析与监测技术的研究具有重要意义。
土石坝稳定性分析是研究土石坝结构是否具有足够的抗滑、抗倾覆和抗压能力的过程。
这一过程通常包括以下几个方面：土石坝的力学特性分析、坝体稳定性分析、滑坡分析以及抗震分析与设计。
首先，土石坝的力学特性分析是对土石材料的力学性质进行研究，包括孔隙比、饱和度、黏聚力和内摩擦角等参数的测定。
这些参数对于土石坝的稳定性具有重要影响。
其次，坝体稳定性分析是通过计算土石坝的滑动力和倾覆力，来评估坝体的稳定性。
滑坡分析是为了识别和预测土石坝可能发生的滑坡形式和程度，从而采取相应的防治措施。
最后，抗震分析与设计是为了保证土石坝在地震作用下能够充分发挥其抵御震害的能力。
土石坝稳定性监测技术是对土石坝运行过程中各种物理量（如温度、应变、压力和位移等）进行实时监测和分析，以判断土石坝是否存在异常情况。
稳定性监测技术广泛应用于土石坝的建设和运维过程中，能够及时发现和处理土石坝的安全问题。
常见的土石坝稳定性监测技术包括激光位移计监测、水平位移测量、孔隙水压力测量和应力监测等。
激光位移计监测技术通过激光束的测量和分析，可实时监测土石坝的位移变化。
水平位移测量技术可以通过测量土石坝结构的水平位置和变形来评估坝体的稳定性。
孔隙水压力测量技术通过在土石坝内部埋设压力传感器，实时监测土石坝内部的水压力变化。
应力监测技术可以通过测量土石坝结构的应变来评估坝体的稳定性。
土石坝稳定性分析与监测技术的研究对于确保土石坝的安全运行具有重要意义。
通过分析土石坝的力学特性和稳定性，可以预先识别潜在的稳定性问题，并采取相应的措施来加固坝体结构。
同时，通过实时监测土石坝的物理量变化，可以及时发现坝体的异常情况，并采取措施进行修复和调整。
土石坝的稳定分析
动面的稳定安全系数为
K
抗滑力 滑动力
Gtg cl
Pa Pn
规范二：《SL274－2001 碾压式土石坝 设计规范》
《SL274－2001 碾压式土石坝设计规范》 第8.3.9条规定：对于均质坝、厚斜墙坝 和厚心墙坝，宜采用计及条间作用的简 化毕肖普法；对于有软弱夹层、薄斜墙 坝的坝坡稳定分析及其他任何坝型，可 采用满足力和力矩平衡的摩根斯顿－普 赖斯等滑楔法。
① 发生在非粘性土的坝坡中。例如：心 墙坝的上、下游坝坡，斜墙坝的下游坝 坡，；
② 发生在两种不同材料的接触面。例如： 斜墙坝的上游保护层滑动，斜墙坝的上 游保护层连同斜墙一起滑动，等。
2．稳定计算方法
采 用 滑 楔 法 分 析 计 算 。 如 图 ， ADC 为 滑 动 面 （对上游坝坡，折点一般在上游水位对应处）， 从折点铅直向DE将滑动土体分为两部分：BCDE 楔形体和ADE楔形体。
① 对BCDE楔形体
其作用力主要有：楔形体自重W1、平行于DC的两土块 之间的作用力P（ADC楔形体对BCDE楔形体的抗滑力）、
土体自重在滑动面DC上产生的摩擦力。
则BCDE楔形体沿DC滑动方向的极限平衡方程为
P W1 sin1
1 K
W1con1tg1
0
（4-43）
② 对ADE楔形体
1. 瑞典圆弧法 瑞典圆弧法是目前土石坝设计中坝坡稳定
分析的主要方法之一。该方法简单、实用， 基本能满足工程精度要求，特别是在中小型 土石坝设计中应用更为广泛。
瑞典圆弧法
1．基本思路 假设滑动面为一个圆柱面，在剖面上表现为圆弧面。
将可能的滑动面以上的土体划分成若干铅直土条，不 考虑土条之间作用力的影响，作用在土条上的力主要 包括：土条自重、土条底面的凝聚力和摩擦力。 瑞典圆弧法安全系数定义为：土条在滑动面上所提供 的抗滑力矩与滑动力矩之比。
土石坝工程中的坝体稳定性分析
土石坝工程中的坝体稳定性分析土石坝是一种常见的水利工程，用于调节河流水位和蓄水，具有很高的综合经济效益和社会效益。
而在土石坝的设计和建设过程中，坝体稳定性是至关重要的一个方面。
本文将对土石坝工程中的坝体稳定性进行分析，探讨影响坝体稳定性的因素和解决方法。
坝体稳定性是指土石坝在运行过程中抵御各种内外力作用而保持稳定的能力。
影响坝体稳定性的因素有很多，其中包括地质条件、水文条件、坝体材料性质等。
首先，地质条件是影响坝体稳定性的关键因素之一。
地质条件包括坝址地质构造、地质灾害、地震活动等。
不同地质条件下的土石坝工程，其坝体稳定性问题也具有差异性。
其次，水文条件也是一个重要的因素。
水文条件涉及到坝址流域的降雨情况、水位变化以及水流对坝体的冲刷等。
水文条件的变化直接影响着坝体的受力状况，从而对坝体稳定性产生影响。
最后，坝体材料性质也是影响坝体稳定性的重要因素。
土石坝的材料性质包括强度、稠度、透水性等。
坝体材料的性质直接决定了坝体在受力时的承载能力。
针对坝体稳定性问题，土石坝工程中常采用的解决方法有很多。
首先是在选址阶段进行详细的地质勘测和地质灾害评估，以尽量减少地质条件对坝体稳定性的影响。
其次是在设计阶段进行合理的水力计算和承载力计算，确保坝体在各种水文条件和荷载情况下都能够稳定运行。
同时，引入一些现代的地质工程技术，如地下水位监测、地震预警系统等，以提前掌握坝体稳定性变化的趋势，及时采取相应的措施，保证坝体的安全运行。
在土石坝工程中，坝体稳定性分析是一项复杂而重要的任务。
只有充分考虑地质、水文和材料等多方面因素，并且采取科学合理的解决方法，才能确保土石坝工程的长期安全运行。
坝体稳定性分析不仅需要依靠先进的工程技术和现代设备，更需要依靠工程师的经验和专业知识。
只有不断积累和总结经验教训，才能在土石坝工程中不断提高坝体稳定性分析的精确度和可靠性。
总之，土石坝工程中的坝体稳定性分析涉及到多个因素的综合考虑和解决。
5-4土石坝坝坡稳定分析解析
• 以心墙坝的上游坝坡为例：
• ADC为任一滑裂面，DE将土体分为两块， 假设两土块间的作用力为P，方向与DC平 行。 • BCDE的极限平衡方程式： 1 P G1 cos1tg1 G1 sin 1 0 Kc • ADE的极限平衡方程式：
1 1 G2 cos 2tg 2 P sin(1 2 )tg 2 Kc Kc G2 sin 2 P cos(1 2 ) 0
土石坝坝坡稳定分析
• • • • • •
4.1 概述 4.2 土石坝滑坡的形式 4.3 稳定分析方法一:圆弧滑裂面法 4.4 稳定分析方法二:折线 4.5 土料的抗剪强度指标的选取 4.6 计算工况和安全系数
土的强度与破坏理论
• 在土力学中被广泛采用的强度理论是摩 尔—库伦强度理论。土体的破坏主要是剪 切破坏，其破坏面上法向应力σ和剪应力τ 之间存在一定的函数关系： τ=f(σ) • 摩尔—库伦强度理论所表示的曲线也称为 摩尔破坏包线，在一定应力范围内，此包 线可以看作一条直线，即库伦方程：
土坡的稳定分析方法
• 土坡的稳定分析方法，主要是建立在极限 平衡理论基础之上，假定土体为理想塑性 材料，达到极限平衡状态时，土体将沿某 一滑裂面产生剪切破坏而失稳,此为刚体极 限平衡法。
• 对于由凝聚性土类组成的均质或非均质土 坝，比较简单实用的稳定分析方法是条分 法：计算时将可能滑动面以上的土体划分 成若干铅直土条，对作用于各土条上的力 进行力和力矩的平衡分析，求解出极限平 衡状态下土坡稳定安全系数。 • 条分法最早是1927年由瑞典的费纶纽斯 （Fellenius）提出，故也称为瑞典圆弧法。 此后不少学者致力于条分法的改进，如毕 肖普（Bishop）等。
土料的抗剪强度指标的选取
第四节 土石坝的稳定分析
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以上式中两端均含未知量K 值,需采用迭代法或 试算法求解。可在计算机运算。采用手工试算时， 一般可先假设K=1代入mai= k,重复到相等 2013-5-27
（3）讨论与分析
1）施工期计算 计算时，施工期的土条重为实重。地下水 位以上湿容重，以下为浮容重。 2）稳定渗流期计算 稳定渗流期应采用有效应力法计算。式中 的土条容重：浸润线至下游水位之间用饱 和容重。 3）库水位降落期计算 粘性土在库水位降落期可用总应力法计算。
1 1.5 1.3 1.2
2 1.35 1.25 1.15
3 1.3 1.2 1.15
4、5 1.25 1.15
2013-5-27 1.1
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3．确定抗剪强度指标的计算方法
抗剪强度指标的计算方法有总应力法和 有效应力法。对于各种计算工况，土的 抗剪强度都可采用有效应力法按式（529）确定：
e C u tg C tg
w1 sin( 1 ' ) P sin(2 ' ) sin( 1 ' ) cos( 1 ' ) cos(2 ' )
P w2 sin(3 ' ) cos(2 ' ) cos(3 ' ) sin(2 ' ) sin(3 ' )
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抗剪强度指标的选取
计算工况 计算方法 土类 无粘性土 有效应力法 施工期A 粘性土 饱和度大于80 ％ 总应力法 粘性土 K<10-7cm/s 任何K 无粘性土 有效应力法
使用仪器 直剪仪
试验方法 S
强度指标
三轴仪
直剪仪 三轴仪 直剪仪 三轴仪 直剪仪 三轴仪 直剪仪 三轴仪
《土石坝稳定分析》PPT课件
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3、孔隙水压力 土体可压缩，水是不可压缩的，且不能传递剪力。
当土体孔隙饱和时，荷载由水来承担，孔隙受压排水 后，土粒骨架开始承担（有效应力），孔隙水所承担 的应力为孔隙应力（孔隙水应力），两者之和为总应 力。土体中有孔隙水压力后，有效应力降低，对稳定 不利。
粘性土在以下情况会产生孔隙水压力：①施工期； ②库水位降落；③地震时附加孔隙水压力。
饱和的松砂受振动或剪切而发生体积收缩，孔隙水不能立 即排出，有效应力转化为孔隙应力，砂土抗剪强度降低，砂料 随水的流动而流散。
影响因素：有效粒径小，孔隙比大，砂料均匀，受力体大， 受力猛，透水性小，易液化。美国福特派克坝380万立方米的 砂体在10分钟内流失；铁路桥因火车振动而液化。 ➢塑性流动：
坝体或坝基剪应力超过了土料抗剪强度，变形超过弹性极 限值，坝坡或坝脚地基土被压出或隆起，坝体产生裂缝或沉陷。 软粘土坝体容易发生。
§4 土石坝稳定分析
一、概述 二、荷载及组合 三、稳定分析方法 四、提高稳定的工程措施
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一、稳定分析概述
土石坝在自重、水荷载、渗透压力和地震荷载作用下， 若剖面尺寸不当或坝体、坝基土料的抗剪强度不足，坝体或 坝体连同部分地基发生滑动，造成失稳。坝基内有软弱夹层 时，也可能发生塑性流动。饱和细沙受地震作用还可能发生 液化失稳。 分析目的：
•施工期的上、下游坝坡； •稳定渗流期的上、下游坝坡； •水库水位降落期的上游坝坡； •正常运用遇地震的上、下游坝坡。
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土石坝各种计算工况，土体的抗剪强度均应采用有效应
力法计算： τc(σu)ta n
水工05-04土石坝的稳定分析
圆弧滑动计算简图
(2)分别计算各土条上的作用力对圆心的力矩Ms 1)土条自重Wi对圆心的力矩 2)渗流动水压力Wφi对圆心的力矩
Wφi=γbh2sinβi 3)地震惯性力Q、V对圆心的力矩
4)孔隙水压力μ对圆心的力矩
(3) 土条底部抗滑力对圆心的力矩Mr
(4) 求稳定安全系数Kc
3. 简化毕肖普法
第四节 土石坝的稳定分析
一、土石坝失稳破坏形式及稳定分析的目的
1.土石坝失稳破坏形式 ●坝坡坍滑 ●塑性流动 ●液化破坏
2.土石坝稳定分析的目的 ●分析坝体及坝基在各种 不同的工作条件下，可 能产生体的失稳破坏形式。 ●通过计算，校核坝的稳定安全度，从而确定合 理的经济剖面。
二、土石坝坝坡滑动面形状
(三)稳定安全系数
1.采用计及条块间作用力的 计算方法时， 坝坡的抗滑稳定安全系数应不小于表1所 规定的数值。 2.采用不计及条块间作用力的 计算坝坡 的抗滑稳定安全系数时，对1级坝正常运 用条件最小稳定安全系数应不小于1.30， 其他情况应表1所规定的数值减小8%。
表1 坝坡抗滑稳定最小安全系数
(1)滑楔法 1)计算方法
以某心墙坝的上游坝坡为例，说明滑楔法按极 限平衡理论计算安全系数的方法。
无粘性土坝坡
2)斜墙与保护层的滑动稳定计算 ●斜墙与保护层的稳定计算 方法较多，有图
解法和数解法。 ●数解法 —作用力平行滑动面法 —水平力法
(2)摩根斯顿—普赖斯法
2.复式滑动面的稳定分析 ●当滑动面通过不同土料时，常由直线与圆弧组 合的形式。 ●复式滑动面的稳定分析方法，可近似按折线法 的原则进行计算。
比较一系列滑动圆弧的Kc，最小的安全系数 Kcmin即为该计算情况的安全系数。
第五节 土石坝的稳定分析
第五节土石坝的稳定分析
一、目的
分析坝体及坝基在各种不同的工作条件下可能产生的稳定破坏形式，通过必要的力学计算，校核坝剖面的安全度，经过反复修改定出经济剖面。
确定土坝稳定性，主要指边坡的抗滑稳定。
二、坝坡的滑动面形式
坝坡的滑动面形式主要与坝体结构型式、筑坝材料和地基情况、坝的工作条件等因素有关。
1、曲线滑动面：滑动面通过粘性土部位时，
2、折线滑动面：滑动面通过非粘性土部位时；
3、复式滑动面：滑动面通过粘性土和非粘性土构成的多种土质坝时。
图6-17 坝坡坍滑破坏形式
1-坝壳或者坝体；2-防渗体；3-滑动面；4-软弱夹层
三、荷载及其组合
（一）作用力
1、自重：水上——湿容重，水下——浮容重。
2、渗透力：与渗透坡降有关。
3、孔隙水压力：总应力法和有效应力法.
4、地震力：地震区应考虑地震惯性力。
地震惯性力壳拟静力法计算。
（二）荷载组合：
正常运用：
（1）水库蓄满水（一般为正常蓄水位）形成稳定渗流时，验算下游坝坡稳定。
（2）水库水位为最不利水位时，上游坡的计算。
（3）库水位降落，使上游坡产生渗透压力时的稳定计算
非常运用：
（1）库水位骤降时的上游坝坡的计算
（2）施工期（含竣工期）考虑孔隙水压力上下游坝坡稳定计算
（3）地震情况下，上下游坝坡计算
（4）校核水位时下游坡的计算
四、稳定分析方法
强度分析法和刚体极限平衡法。
1、圆弧滑动法：针对粘性土的坝坡；
2、折线滑动法：针对非粘性土的坝坡；
图6-18 坝坡稳定计算示意图
图6-19 非粘性土坡稳定计算示意图。
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非均质坝体和坝基稳定安全系数的计算应考虑安全系 数的多极值特性。滑动破坏面应在不同的土层进行分析比 较，直到求得最小稳定安全系数。
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四、提高稳定的工程措施
如果稳定复核后安全系数不满足设计要求，可在设计 中放缓坝坡或提高土石料的填筑标准以增加坝体稳定性。
分析坝体及坝基在各种不同条件下可能产生的失稳形式， 校验其稳定性，确定坝体经济剖面。 失稳特点：
坝体由散粒材料组成，不会出现整体滑动或倾覆失稳， 只可能发生局部失稳破坏。
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稳定破坏形式 ➢滑动：
坝或坝基材料的抗剪强度不够，沿某一滑动面向下坍滑。 ➢液化：细砂或均匀砂料，地震、打桩振动、爆炸
饱和的松砂受振动或剪切而发生体积收缩，孔隙水不能立 即排出，有效应力转化为孔隙应力，砂土抗剪强度降低，砂料 随水的流动而流散。
影响因素：有效粒径小，孔隙比大，砂料均匀，受力体大， 受力猛，透水性小，易液化。美国福特派克坝380万立方米的 砂体在10分钟内流失；铁路桥因火车振动而液化。 ➢塑性流动：
坝体或坝基剪应力超过了土料抗剪强度，变形超过弹性极 限值，坝坡或坝脚地基土被压出或隆起，坝体产生裂缝或沉陷。 软粘土坝体容易发生。
§4 土石坝稳定分析
一、概述 二、荷载及组合 三、稳定分析方法 四、提高稳定的工程措施
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一、稳定分析概述
土石坝在自重、水荷载、渗透压力和地震荷载作用下， 若剖面尺寸不当或坝体、坝基土料的抗剪强度不足，坝体或 坝体连同部分地基发生滑动，造成失稳。坝基内有软弱夹层 时，也可能发生塑性流动。饱和细沙受地震作用还可能发生 液化失稳。 分析目的：
对已建土石坝，可采用下列措施： •坝脚加压重或放缓坝坡； •加强防渗、导渗措施； •加固地基
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二、荷载ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ荷载组合
荷载: 1、坝体自重
坝体内浸润线以上部分按湿容重计算，下游水位以上按 饱和容重，下游水位以下部分按浮容重计算。
湿容重：单位体积中土、水、空气的重量。 饱和容重：水占满了土中的空隙，单位体积内水和土的 重量。 浮容重：土的有效重量，等于饱和容重-1 2、渗透压力： 动水压力方向与渗流方向相同，作用于单位土体上的渗 流力可按下式计算：f=γj 式中γ为水的容重，j为渗透坡降 渗透压力对边坡稳定不利
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滑动面形状
1、曲面滑动面 滑动面顶部陡而底部渐
缓，曲面近似圆弧，多发生 于粘性土中。 2、折线滑动面
多发生于非粘性土坡， 如薄心墙坝、斜墙坝；折点 一般在水面附近。 3、复式滑动面
厚心墙或粘土及非粘土 构成的多种土质坝形成复式 滑动面。当坝基内有软弱夹 层时，滑动面不再向下深切， 而沿夹层形成曲、直组合的 复式滑动。
•施工期的上、下游坝坡； •稳定渗流期的上、下游坝坡； •水库水位降落期的上游坝坡； •正常运用遇地震的上、下游坝坡。
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土石坝各种计算工况，土体的抗剪强度均应采用有效应
力法计算： τc(σu)ta n
粘性土施工期同时采用总应力法计算：
τcuσtanu
粘性土库水位降落期同时采用总应力计算：
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3、孔隙水压力 土体可压缩，水是不可压缩的，且不能传递剪力。
当土体孔隙饱和时，荷载由水来承担，孔隙受压排水 后，土粒骨架开始承担（有效应力），孔隙水所承担 的应力为孔隙应力（孔隙水应力），两者之和为总应 力。土体中有孔隙水压力后，有效应力降低，对稳定 不利。
粘性土在以下情况会产生孔隙水压力：①施工期； ②库水位降落；③地震时附加孔隙水压力。
孔隙水压力随土料性质、填土含水量、填筑速度、 坝内各点荷载和排水条件不同，随时间变化，随排水 而变化。
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荷载组合 土石坝施工、蓄水和库水位降落的各个时期不同荷
载下，应分别计算其稳定性。控制稳定的有施工期（包 括竣工时）、稳定渗流期、库水位降落期和正常运用遇 地震四种工况，应计算的内容：
ccuc tan cu
式中： τ为土体的抗剪强度
c、 为有效应力抗剪强度标指
为法向有效应力 u为孔隙压力
cu、u为不剪 排 总 强 水度指标 cc、 u c为 u 固接剪 不 总 强 排度 水指标
c为库水位降落前的效 法应 向力 有
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三、稳定分析
坝坡抗滑稳定计算应采用刚体极限平衡法。对于均质 坝、厚斜墙坝和厚心墙坝，宜采用计及条块间作用力的简 化毕肖普法；对于有软弱夹层、薄斜墙、薄心墙坝的坝坡 稳定分析及任何坝型，可采用满足力和力矩平衡的摩根斯 顿－普赖斯等分析。
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四、提高稳定的工程措施
如果稳定复核后安全系数不满足设计要求，可在设计 中放缓坝坡或提高土石料的填筑标准以增加坝体稳定性。
分析坝体及坝基在各种不同条件下可能产生的失稳形式， 校验其稳定性，确定坝体经济剖面。 失稳特点：
坝体由散粒材料组成，不会出现整体滑动或倾覆失稳， 只可能发生局部失稳破坏。
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稳定破坏形式 ➢滑动：
坝或坝基材料的抗剪强度不够，沿某一滑动面向下坍滑。 ➢液化：细砂或均匀砂料，地震、打桩振动、爆炸
饱和的松砂受振动或剪切而发生体积收缩，孔隙水不能立 即排出，有效应力转化为孔隙应力，砂土抗剪强度降低，砂料 随水的流动而流散。
影响因素：有效粒径小，孔隙比大，砂料均匀，受力体大， 受力猛，透水性小，易液化。美国福特派克坝380万立方米的 砂体在10分钟内流失；铁路桥因火车振动而液化。 ➢塑性流动：
坝体或坝基剪应力超过了土料抗剪强度，变形超过弹性极 限值，坝坡或坝脚地基土被压出或隆起，坝体产生裂缝或沉陷。 软粘土坝体容易发生。
§4 土石坝稳定分析
一、概述 二、荷载及组合 三、稳定分析方法 四、提高稳定的工程措施
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一、稳定分析概述
土石坝在自重、水荷载、渗透压力和地震荷载作用下， 若剖面尺寸不当或坝体、坝基土料的抗剪强度不足，坝体或 坝体连同部分地基发生滑动，造成失稳。坝基内有软弱夹层 时，也可能发生塑性流动。饱和细沙受地震作用还可能发生 液化失稳。 分析目的：
对已建土石坝，可采用下列措施： •坝脚加压重或放缓坝坡； •加强防渗、导渗措施； •加固地基
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二、荷载ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ荷载组合
荷载: 1、坝体自重
坝体内浸润线以上部分按湿容重计算，下游水位以上按 饱和容重，下游水位以下部分按浮容重计算。
湿容重：单位体积中土、水、空气的重量。 饱和容重：水占满了土中的空隙，单位体积内水和土的 重量。 浮容重：土的有效重量，等于饱和容重-1 2、渗透压力： 动水压力方向与渗流方向相同，作用于单位土体上的渗 流力可按下式计算：f=γj 式中γ为水的容重，j为渗透坡降 渗透压力对边坡稳定不利
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滑动面形状
1、曲面滑动面 滑动面顶部陡而底部渐
缓，曲面近似圆弧，多发生 于粘性土中。 2、折线滑动面
多发生于非粘性土坡， 如薄心墙坝、斜墙坝；折点 一般在水面附近。 3、复式滑动面
厚心墙或粘土及非粘土 构成的多种土质坝形成复式 滑动面。当坝基内有软弱夹 层时，滑动面不再向下深切， 而沿夹层形成曲、直组合的 复式滑动。
•施工期的上、下游坝坡； •稳定渗流期的上、下游坝坡； •水库水位降落期的上游坝坡； •正常运用遇地震的上、下游坝坡。
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土石坝各种计算工况，土体的抗剪强度均应采用有效应
力法计算： τc(σu)ta n
粘性土施工期同时采用总应力法计算：
τcuσtanu
粘性土库水位降落期同时采用总应力计算：
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3、孔隙水压力 土体可压缩，水是不可压缩的，且不能传递剪力。
当土体孔隙饱和时，荷载由水来承担，孔隙受压排水 后，土粒骨架开始承担（有效应力），孔隙水所承担 的应力为孔隙应力（孔隙水应力），两者之和为总应 力。土体中有孔隙水压力后，有效应力降低，对稳定 不利。
粘性土在以下情况会产生孔隙水压力：①施工期； ②库水位降落；③地震时附加孔隙水压力。
孔隙水压力随土料性质、填土含水量、填筑速度、 坝内各点荷载和排水条件不同，随时间变化，随排水 而变化。
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荷载组合 土石坝施工、蓄水和库水位降落的各个时期不同荷
载下，应分别计算其稳定性。控制稳定的有施工期（包 括竣工时）、稳定渗流期、库水位降落期和正常运用遇 地震四种工况，应计算的内容：
ccuc tan cu
式中： τ为土体的抗剪强度
c、 为有效应力抗剪强度标指
为法向有效应力 u为孔隙压力
cu、u为不剪 排 总 强 水度指标 cc、 u c为 u 固接剪 不 总 强 排度 水指标
c为库水位降落前的效 法应 向力 有
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三、稳定分析
坝坡抗滑稳定计算应采用刚体极限平衡法。对于均质 坝、厚斜墙坝和厚心墙坝，宜采用计及条块间作用力的简 化毕肖普法；对于有软弱夹层、薄斜墙、薄心墙坝的坝坡 稳定分析及任何坝型，可采用满足力和力矩平衡的摩根斯 顿－普赖斯等分析。