最新机械制图：椭圆的画法

机械制图公开课教案（椭圆的画法）第一章：椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

强调椭圆的性质：椭圆的中心在焦点连线的垂直平分线上，椭圆的长轴为焦点连线，短轴为垂直于长轴的直径。

1.2 椭圆的参数介绍椭圆的参数：半长轴a、半短轴b、焦距2c。

讲解椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)。

第二章：椭圆的画法2.1 徒手画椭圆的方法演示徒手画椭圆的步骤：先画出两个焦点，再画出中心点，连接焦点和中心点，得到椭圆。

强调画椭圆时要注意的要点：准确测量焦点距离、保持画笔压力均匀。

2.2 使用机械制图工具画椭圆介绍椭圆板和椭圆规的使用方法：通过调整椭圆板和椭圆规的距离，来画出不同大小的椭圆。

演示使用椭圆板和椭圆规画椭圆的步骤：先画出两个焦点，再调整椭圆板和椭圆规的距离，画出椭圆。

第三章：椭圆的弧长和面积3.1 椭圆的弧长公式讲解椭圆的弧长公式：\(L = \frac{2\pi a x}{2a}\)，其中x为椭圆上的点与长轴的距离。

强调弧长公式的应用：通过计算椭圆上不同位置的弧长，可以得到椭圆的周长。

3.2 椭圆的面积公式讲解椭圆的面积公式：\(A = \pi ab\)。

强调面积公式的应用：通过计算椭圆的面积，可以得到椭圆的大小。

第四章：椭圆的实际应用4.1 椭圆在机械制图中的应用讲解椭圆在机械制图中的应用：椭圆用于表示轴的轮廓、齿轮的齿形等。

强调椭圆在机械制图中的重要性：准确绘制椭圆有助于确保机械零件的尺寸和形状。

4.2 椭圆在其他领域的应用介绍椭圆在其他领域的应用：如天文学中的行星轨道、物理学中的振动等。

强调椭圆在不同领域的重要性：椭圆的understanding有助于解决各种实际问题。

第五章：椭圆的练习与拓展5.1 椭圆的练习题提供一些关于椭圆的练习题：包括计算椭圆的弧长、面积，以及绘制特定大小的椭圆等。

机械制图:椭圆画法作图步骤文章目录[隐藏]∙1已知长、短轴，作椭圆∙2已知共轭轴，作椭圆∙3确定椭圆长、短轴的方向和大小∙4作椭圆曲线上的切线及法线.∙5作椭圆的展开长度(近似作图)(图10)1已知长、短轴，作椭圆例1:己知椭圆的长轴AB、短轴CD，作椭圆(图1)。

图1已知椭圆长、短轴AB及CD找出椭圆的焦点F1、F2后，再作椭圆作图步骤:(1)以长、短轴为直径作两个同心的辅助圆;(2)在两辅助圆上作出对应的等分点，如1、2、3、...及1'、2'、3'、..... (等分数量随精确度要求而定);(3)依次自等分点1'、2'、...作铅垂线，同时自对应的等分点1、2、...作水平线;(4)各铅垂线与其对应的水平线的交点P1、P2、P3、......椭圆曲线上的点，从而可以作出椭圆。

例2:已知椭圆长、短轴AB及CD,找出椭圆的焦点F1、F2后，再作椭圆(图2)。

图2已知椭圆长、短轴AB及CD找出椭圆的焦点F1、F2后，再作椭圆作图步骤:(1)以短轴端点D为圆心,R=1/2AB为半径作辅助圆与AB交于F、F。

(即焦点);(2)将OF1、OF2分为相应的若干分段，如F11、12、23、...及F21'、1'2'、2'3'、....(靠近F1、F2处分段宜较密);(3)以F1为圆心，依次以A1、A2.....为半径作弧;以F2为圆心，依次以B1、B2、....为半径作弧;(4)两对应弧的交点P1、P2、P3、...即为椭圆曲线上的点，从而可以作出椭圆。

例3:己知椭圆的长、短轴AB、CD，用四心扁圆的方法作椭圆(近似作图)(图3)。

图3己知椭圆的长、短轴AB、CD，用四心扁圆的方法作椭圆近似作图作图步骤:(1)在短轴CD线上取0K=0A，得点K;(2)连接A、C，在AC线上取CK'=CK，得点K';(3)作AK'的中乘线，交OA于0)，交O)D于02;(4)作O3、0。

（1）：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。

（2）：连接AC。

（3）：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。

（4）：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。

（5）：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。

（6）：截取H，G对于O点的对称点H’，G’。

（7）：H，H’为长轴圆心，G，G’为短轴原心。

参考资料：知道回答者：○●○○●○● - 五级2009-4-21 12:24椭圆的画法很多，机械制图中常用的是用四心圆法作近似椭圆。

椭圆的长轴为AB，短轴为CD。

作图步骤如下：(1）连接A、C，以O为圆心、OA为半径画弧，与CD的延长线交于点E，以C为圆心、CE为半径画弧，与AC交于点E1；(2）作AE1的垂直平分线，与长短轴分别交于点O1、O2，再作对称点O3、O4；O1、O2、O3、O4即为四段圆弧的圆心；(3）分别作圆心连线O1O4、O2O3、O3O4并延长；(4）分别以O1、O3为圆心，O1A或O3B为半径画小圆弧K1AK和NBN1，分别以O2、O4为圆心，O2C或O4D为半径画大圆弧KCN和N1DK1（切点K、K1、N1、N分别位于相应的圆心连线上），即完成近似椭圆的作图。

文章摘要:本文给出了正、斜交桥头椭圆锥坡的计算公式及在任意点架设仪器便能完成施工放样工作的坐标，并编制了电算程序，可供施工参考。

(共3页)文章关键词:桥台计算施工椭圆锥坡放样计算机程序文章快照:外缘曲线是斜椭圆弧。

事实上，斜桥的四个斜形锥坡组合在一起，与正桥的四个正形锥坡组合在一起是同一个椭圆。

X椭园钲f，，计程oP．如图一所示，X—X、Y—Y为正椭圆的坐标轴，A、B为长短半径。

f—F、g—G为斜椭圆的斜坐标轴，为路线与水流或旧路轴线的交角，其中FPG 和Gqf、FQg和gPf分别为前、后桥台两侧的四个斜锥坡，e为正、斜椭圆的长半轴夹角，用下式求出。

、P、＼q＼Bit＼Q一＼，AR／Q一—、、-一PX图一t+[一cK4]tg。

椭圆的标准画法椭圆作为一种常见的几何图形，在绘画、设计以及数学等领域发挥着重要作用。

了解如何准确地绘制椭圆是每个有着创作冲动的人都应该掌握的基本技能。

在本文中，我们将介绍椭圆的标准画法，包括基本原理和几种常用的绘制方法。

椭圆的基本原理在开始具体介绍绘制椭圆的方法之前，我们有必要先了解一下椭圆的基本原理。

椭圆是一个和圆相关的形状，它是通过一个点（称为焦点）和一条线段（称为直线段）的集合定义的。

具体来说，椭圆是到焦点的距离之和恒定的点的轨迹。

这个距离之和等于椭圆的长轴和短轴之和。

标准画法方法一：使用椭圆板椭圆板是一种专门用于绘制椭圆的工具，它可以帮助我们画出精确的椭圆形状。

使用椭圆板绘制椭圆的步骤如下：1. 准备一个椭圆板和一支铅笔；2. 将椭圆板放置在绘画纸上，并确定椭圆的中心点；3. 调整椭圆板上的固定刻度，使其符合所需的长轴和短轴长度；4. 将铅笔顶端插入椭圆板上对应的刻度孔内，然后用手指固定住铅笔头部；5. 以椭圆板的中心点为固定点，旋转椭圆板，同时利用铅笔头在纸上画出完整的椭圆。

标准画法方法二：使用两个钉子和一根绳子除了椭圆板外，我们还可以使用常见的工具来绘制椭圆。

使用两个钉子和一根绳子绘制椭圆的步骤如下：1. 准备两个钉子、一根绳子和一支铅笔；2. 将两个钉子固定在绘画纸上，使其成为一个等边三角形的两个顶点；3. 将绳子的一端绑在一个钉子上，然后用手持另一端的铅笔；4. 以绳子为轴，将铅笔拖动沿着钉子之间的连线上方的路径移动，同时保持绳子始终保持紧绷的状态；5. 重复以上步骤，直到绘制出需要的椭圆形状。

标准画法方法三：使用分割线和纵横比例此外，我们还可以利用分割线和纵横比例来绘制椭圆。

绘制椭圆的步骤如下：1. 以纸张的中心点为标志，从上方和下方画一条水平线，将纸张平均分为上下两部分；2. 再从左边和右边画一条垂直线，将纸张平均分为左右两部分；3. 选择一个适当的纵横比例，然后在第一步中画出的水平线上标记出若干等距离的刻度点；4. 用直尺连接上方两个刻度点、下方两个刻度点和水平线的两个分割点；5. 重复以上步骤，在左边和右边的分割线上刻度并连接相应的点，直到绘制出完整的椭圆形状。

椭圆的绘制方法
宝子，今天咱来唠唠椭圆咋画哈。

一种简单的方法呢，就是用一根绳子和两个钉子。

先找块木板或者厚纸板啥的，在上面钉两个钉子，这两个钉子的距离可不能太近也不能太远哦。

然后拿根绳子，把绳子的两头分别系在这两个钉子上，绳子要松松垮垮地系着，可不能系太紧啦。

接着拿支笔，把绳子绷紧，就像拉着小皮筋一样，然后让笔靠着绳子绕着这两个钉子画圈，嘿一个椭圆就出来啦。

这就像是给两个钉子之间拉了个特殊的轨道，笔就沿着这个轨道跑，跑出个椭圆来呢。

还有一种办法，要是你有圆规的话，也能画个大概的椭圆哦。

不过这个就有点小技巧啦。

先画一个圆，然后在这个圆的基础上，把圆规的脚稍微往圆心方向挪一点，再画一段弧，接着再从另外的方向挪一点再画弧，就这样一点点地画，最后也能拼凑出个椭圆的样子。

虽然这个椭圆可能不是特别标准，但是也有点椭圆的那个味儿啦，就像小娃娃学走路，虽然走得歪歪扭扭，但也能到目的地呢。

要是你用电脑软件画椭圆，那就更简单啦。

比如说在画图软件里，一般都有专门画椭圆的工具，你就像点小按钮一样点一下，然后在画布上拉一拉，想让椭圆胖一点就拉宽一点，想让椭圆瘦一点就拉长一点，就跟捏橡皮泥似的，超级方便。

这就像是魔法一样，一下子椭圆就出现在屏幕上啦。

宝子，你要是想画个好看的椭圆，就可以试试这些方法哦。

不管是手工的还是用软件的，都能让你画出椭圆来。

要是画得不太好也没关系呀，多试几次就好啦，就像学骑自行车，摔几跤就学会啦，加油哦。

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椭圆的画法
（1）：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。

（2）：连接AC。

（3）：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。

（4）：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。

（5）：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。

（6）：截取H，G对于O点的对称点H’，G’
（7）：以H，H’分别为圆心，HA，H’B为半径作圆；再以G，G’分别为圆心，GC，G’D为半径作圆。

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要是工程画椭圆呢!
像你们这样工人还不忙死了
知道长短轴ab cd画法
一根钢丝,连接四点,画展ab上半拿掉c顺线画,下半拿掉d顺线画
不知道长轴的,先画个短轴圆,取直径,ab,圆心o,在以o垂直到c连起来，绑好，在拿掉c，留ab顺线画，OK了
<1>作长轴AB垂直短轴CD。

〈2〉以C为圆心，二分之AB画弧，交AB两点E，F点。

〈3〉取一跟细铁丝或者细同丝即等于AB 长。

用钉子把铁丝的两头钉在E，F点。

〈4〉用笔挤紧铁丝画弧即完成作图
用一根线和铅笔,2个图钉或大头针画椭圆:用图钉或者大头针定好两个点（两点的距离L为长直径a平方减短直径b平方的开方，即L=√a2-b2)，栓好线固定住(线的净长度为长直径即a),用笔带住线,直接画出椭圆。

机械制图公开课教案（椭圆的画法）第一章：椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义让学生了解椭圆的定义，即椭圆是一个平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

1.2 椭圆的性质讲解椭圆的性质，包括椭圆的长轴、短轴、焦距、离心率等。

1.3 椭圆的标准方程引导学生推导椭圆的标准方程，并理解其含义。

第二章：椭圆的画法2.1 椭圆的简单画法介绍椭圆的简单画法，如利用圆规和直尺画椭圆。

2.2 椭圆的焦点画法讲解利用椭圆的焦点画椭圆的方法，包括焦点法、直角坐标法等。

2.3 椭圆的参数方程画法介绍椭圆的参数方程画法，让学生了解如何利用参数方程来绘制椭圆。

第三章：椭圆在机械制图中的应用3.1 椭圆在零件设计中的应用讲解椭圆在机械零件设计中的应用，如轴承、齿轮等。

3.2 椭圆在机械装配中的应用介绍椭圆在机械装配中的应用，如椭圆形的配合面、运动轨迹等。

3.3 椭圆在其他领域的应用引导学生了解椭圆在其他领域的应用，如天文学、工程设计等。

第四章：椭圆的计算4.1 椭圆的长轴和短轴计算讲解如何计算椭圆的长轴和短轴，以及它们与焦距、离心率的关系。

4.2 椭圆的面积计算介绍如何计算椭圆的面积，以及面积与长轴、短轴的关系。

4.3 椭圆的周长计算讲解如何计算椭圆的周长，以及周长与长轴、短轴的关系。

第五章：椭圆在实际问题中的应用5.1 椭圆在工程设计中的应用让学生了解椭圆在工程设计中的应用，如椭圆形桥梁、汽车车身等。

5.2 椭圆在天文学中的应用讲解椭圆在天文学中的应用，如行星运动轨迹、卫星轨道等。

5.3 椭圆在其他领域的应用引导学生了解椭圆在其他领域的应用，如生物学、艺术设计等。

第六章：椭圆的变换6.1 椭圆的平移讲解如何对椭圆进行平移，让学生掌握椭圆平移的规律和方法。

6.2 椭圆的旋转介绍如何对椭圆进行旋转，以及旋转对椭圆形状和大小的影响。

6.3 椭圆的缩放讲解如何对椭圆进行缩放，以及缩放对椭圆形状和大小的影响。

第七章：椭圆的计算机辅助设计7.1 椭圆CAD软件的基本操作介绍椭圆CAD软件的基本操作，如创建、编辑、绘制椭圆等。

机械制图公开课教案（椭圆的画法）第一章：椭圆的基本概念1.1 椭圆的定义引导学生了解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

1.2 椭圆的性质引导学生掌握椭圆的性质：椭圆的中心在焦点连线的垂直平分线上；椭圆的长轴是焦点连线的长度；椭圆的短轴是与长轴垂直的轴，其长度为长轴长度的的一半。

第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程的推导引导学生了解椭圆的标准方程的推导过程，通过设椭圆的半长轴为a，半短轴为b，焦点到中心的距离为c，推导出椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。

2.2 椭圆标准方程的应用引导学生学会利用椭圆的标准方程计算椭圆的面积、周长等几何量。

第三章：椭圆的画法3.1 椭圆的直角坐标法引导学生了解椭圆的直角坐标法：在直角坐标系中，通过给定长轴、短轴的长度和焦距，确定椭圆的位置和大小。

3.2 椭圆的参数方程法引导学生了解椭圆的参数方程法：通过设定椭圆的参数θ，用θ表示椭圆上任意一点的位置。

第四章：椭圆的图形变换4.1 椭圆的平移引导学生了解椭圆的平移：在直角坐标系中，通过平移椭圆，改变椭圆的位置。

4.2 椭圆的缩放引导学生了解椭圆的缩放：在直角坐标系中，通过缩放椭圆的长轴和短轴，改变椭圆的大小。

第五章：椭圆在机械制图中的应用5.1 椭圆在机械制图中的基本画法引导学生了解椭圆在机械制图中的基本画法：通过椭圆的标准方程或参数方程，在图纸上演示椭圆的画法。

5.2 椭圆在机械制图中的实际应用引导学生掌握椭圆在机械制图中的应用：通过实际案例，展示椭圆在机械设计中的运用，如椭圆形的零件、椭圆形的外观设计等。

第六章：椭圆的弧长和面积6.1 椭圆的弧长引导学生了解椭圆的弧长计算公式：弧长l=θ√(a^2-b^2)，其中θ为圆心角。

6.2 椭圆的面积引导学生掌握椭圆的面积计算公式：S=πab，其中a为半长轴，b为半短轴。

第七章：椭圆的切线和法线7.1 椭圆的切线引导学生了解椭圆的切线：在椭圆上，切线与椭圆的切点处的切线斜率相等。