宁夏大学附中2016届高三上学期第六次月考数学试卷(理科) Word版含解析

宁大附中2016-2017学年第一学期第六次月考试卷高三数学(文)试卷第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、已知全集U=R，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+ 2、已知复数1z =2+i ，2z =3-i ，其中i 是虚数单位，则复数21z z 的实部与虚部之差为A ．0B ．3C ．1D ．23、在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a AC b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则 A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 4、与直线x+4y －4=0垂直，且与抛物线y=2x 2相切的直线方程是A 、4x －y+2=0B 、4x －y －2=0C 、4x+y －2=0D 、4x+y+2=0 5、在等比数列{a n }中，a n ＞0，a 5·a 6=9，log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+···+log 3a 10= A 、3 B 、10 C 、9 D 、126、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是A ．300B ．450C ．600D ．9007、已知圆C 1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C 2与圆C 1关于直线x-y-1=0对称，则圆C 2的方程是A ．（x+2）2+（y-2）2=1 B ．（x-2）2+（y+2）2=1C ．（x+2）2+（y+2）2=1 D ．（x-2）2+（y-2）2=18、要得到函数sin 2cos 2y x x =-的图象，只要将函数sin 2cos 2y x x =+的图象沿x 轴A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位1C.向右平移2π个单位 D.向左平移2π个单位 9、已知平行四边形ABCD 的三个顶点A(－1,2)， B(3,4)， C(4，－2)，若点 （x ，y ）在平行四边形ABCD 内部，则 z=2x －5y 的取值范围是 A 、（－14，16） B 、（－14，20） C 、（－12，18） D 、（－12，20）10、已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大利润的年产量为 A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件 11、如果关于x 的不等式kx²+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是A ．－1≤k ≤0B ．－1≤k<0C ．－1<k<0D ．－1<k ≤0 12、已知平面内一点p∈{(x,y)(x －2cos θ)2+(y －2sin θ) 2=16, θ∈R},则满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积是A ．8πB ．16πC ．24πD ．32π第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 14、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2=1，a 5=－5，则S n 的最大值为15、以椭圆15822=+y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_______16、在ΔABC 中，D 为BC 边上的一点，BC=3BD ，∠ADB=135︒ ，若，则BD=———————三、解答题（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17、（12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-，设()f x a b =⋅.正视图侧视（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期. （Ⅱ）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值18．（12分）已知在公比为q 的等比数列}{n a 中，43=a ，且4a ，45+a ,6a 成等差数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求10S19、（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且PA PD AD ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点 （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD （Ⅱ）求证：平面PDC ⊥平面20、（12分）已知中心在原点的椭圆C 的左焦点为（－ 3 ，0），右顶点为（2，0） （Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）若直线L ：y=x+m 与椭圆C 有两个不同的交点A 和B ，且OA ·OB ＞2 （O 为原点），求实数m 的取值范围21、（12分）已知函数f （x ）= 21 x 2－alnx（Ⅰ）若x=3是f （x ）的极值点，求f （x ）在的单调区间 （Ⅱ）若f （x ）在[1，＋∞）上是增函数，求实数a 的取值范围选做题：从以下两题中任选做一题，多做无效 22、（10分）（Ⅰ）在极坐标系中, 求点P(2,611π)到直线ρsin(θ－6π)=0的距离 （Ⅱ）曲线x t y at ==-⎧⎨⎩2(t 为参数)与x 2＋y 2=1只有一个公共点，求实数a 的值23、（10分）已知函数f （x ）=2123x x ++-. （Ⅰ）求不等式f(x)≤6的解集（Ⅱ）若关于x 的不等式f(x)＞a 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围宁大附中2016-2017学年第二学期高三第六次月考测试卷数学（文）参考答案一、选择题（5＇×12= 60＇）二、选择题（5＇×4= 20＇）13、 21 14、 4 15、 15322=-y x 1 6、 2+17.解：（1）()(cos sin )(cos sin )2sin cos f x a b x x x x x x =⋅=+-+ ………2分 22cos sin 2sin cos cos 2sin 2x x x x x x =-+=+ ………3分)4x π=+ ………5分所以函数()f x 的最小正周期22T ππ== ………6分（2）当44x ππ-≤≤， ∴32444x πππ-≤+≤，1)4x π-≤+≤∴当2,428x x πππ+==即时，()f x ………10分当244x ππ+=-，即4x π=-时，()f x 有最小值1-. ………12分18. （1）a n =2n（2）S 10=102319.（1）证明：连结AC ，则F 是AC 的中点，在△CPA 中，EF ∥PA ， …………2分 且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD …………5分（2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ， 又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA …………8分又PA=PD=2AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形， 且2PAD π∠=，即PA ⊥PD ……………………10分又CD ∩PD=D ， ∴ PA ⊥平面PDC ， 又PA ⊂平面PAD ，所以 平面PAD ⊥平面PDC ……………………12分20、（1）2214x y += （2）m ∈（21、（1）减区间（0，3），增区间（3，+∞） （2）a ≤1 22、。

银川一中2016届高三年级第六次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= A. 1i +B. 1i -C. 1i --D. 1i -+2.“1x >”是“0)2(log 21<+x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量)1,2(),1,(+==λλb a λ的值为 A ．1B ．2C ．-1D ．-24．已知),(y x P 为区域⎩⎨⎧≤≤≤-ax x y 0022内的任意一点，当该区域的面积为4时，y x z -=2的最大值是A ．2B ．0C ．6D ．22 5．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断 框内的条件应为A ．5≤kB ．4>kC ．3>kD ．4≤k 6．教育局将招聘的5名研究生随机分配到一中、二中、实验、育才 四所不同的学校，每所学校至少有一名研究生，则甲乙两人同时 被分配到一中的概率是 A ．101 B.201 C.301 D.401 7．下列四个结论正确的个数是①为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力; ②在相关关系中，若用xc ec y 211=拟合时的相关指数为21R ，用a bx y +=2拟合时的相关指数为22R ，且2221R R >，则1y 的拟合效果较好； ③已知随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则21.0)2(=-≤ξP④设回归直线方程为x y 5.22-=∧，当变量x 增加一个单位时，∧y 平均增加2.5个单位 A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则()f x 的解析式为A ．()2sin()6f x x π=+B ．()2sin()3f x x π=+C ．()2sin(2)6f x x π=+D ．()2sin(2)3f x x π=+ 9．设椭圆1222=+m y x 和双曲线1322=-x y 的公共焦点分别为21,F F ，P 为这两个曲线的一个交点，则21PF PF ⋅的值为 A ．32B ．3C ．23D ．6210．已知(cos 23,cos67)AB =︒︒,(2cos68,2cos 22)BC =︒︒,则ABC ∆的面积为A.22B.2 11．已知BD AC ,为圆4:22=+y x O 的两条相互垂直的弦，且垂足为)2,1(M ，则四边形ABCD 面积的最大值为A ．5B.10C.15D.2012. 已知函数()xf x e ax =-有两个零点12x x <，则下列说法错误．．的是 A ．a e >B. 122x x +>C. 121x x >D. 有极小值点0x ，且1202x x x +<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若55cos sin =+θθ，],0[πθ∈，则=θtan __________. 14. 设dx x a ⎰=πsin ，则二项式61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ax 的展开式中的常数项是__________.15．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是16．已知对任意的,,R y x ∈都有)()()(x yf y xf y x f +=⋅成立.若数列{}n a 满足))(2(*∈=N n f a n n ， 且21=a ，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.ABCDE●图一BACDE图二17. (本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,且C a A c b cos 3cos )32(=-．（1）求角A 的大小； （2）若角6π=B ，BC 边上的中线AM 的长为7，求ABC ∆的面积．18. （本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物, 求它们恰好 “相近”的概率;(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望. 19．（本小题满分12分）如图1四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，2,5,1,2=====AD AB BC DC DB 将图1沿直线BD 折起，使得二面角C BD A -- 为60．如图2．（1）求证：⊥AE 平面BDC ；（2）求直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值． 20.（本小题满分12分）已知点)0,1(F ，⊙F 与直线0134=++y x 相切，动圆M 与⊙F 及y 轴都相切. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）过点F 任作直线l ，交曲线C 于B A ,两点，由点B A ,分别向⊙F 各引一条切线，切点分别为Q P ,，记QBF PAF ∠=∠=βα,，求证：βαsin sin +是定值. 21.（本小题满分12分）已知函数)1()(,ln )(-==x a x m x x h ，（1）已知过原点的直线l 与x x h ln )(=相切，求直线l 的斜率k ； （2）求函数)()()(x m x h x f -=)()(x m x h -的单调区间； （3）当[)+∞∈,1x 时，)(1)(x h x xx m +≥恒成立，求a 的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线， 切点为A ，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，PE PA =，︒=∠45ABC ，1=PD ，8=DB ．（1）求ABP ∆的面积； （2）求弦AC 的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C .(1)求曲线2C 的极坐标方程；(2)若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ,切点为T .求TM TN ⋅的取值范围. 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--． （1）当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．银川一中2016届高三年级第六次月考数学试卷（理）答案13.2-； 14.160-； 15.π328； 16. 22)1(1+-=+n n n S 三、解答题：17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵C a A c b cos 3cos )32(=-，∴C A A C B cos sin 3cos )sin 3sin 2(=-．即)sin(3cos sin 2C A A B +=则23cos =A ，则6π=A ． …………6分 （Ⅱ）由（1）知6π==B A ，所以，32π=C ，设x AC =， 在AMC ∆中由余弦定理得222cos 2AM C MC AC MC AC =⋅-+解得2=x ,故332sin 212==∆πx S ABC …………12分18．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”,923128=⋅=P (Ⅱ)三角形共有15个格点.与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4). 所以152)51(==Y P 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).154)48(==Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,).156)45(==Y P 所以 与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).153)42(==Y P 所以4615151542154515481551)(===⋅+⋅+⋅+⋅=Y E19．（本小题满分12分）（1）证明：取BD 中点F ，连结AF EF ,，则 60,21,1=∠==AFE EF AF 由余弦定理知23=AE ，∵222AE EF AF =+，∴EF AE ⊥ 又⊥BD 平面AEF ，⊂AE 平面AEF ，∴AE BD ⊥又∵,F BD EF =⋂∴⊥AE 平面BDC ………6分 （2）以E 为原点建立如图示的空间直角坐标系，则)0,21,1(),0,21,1(),0,21,1(),23,0,0(----D B C A设平面ABD 的法向量为),,(z y x n =，由，得)33,0(=n ∵)23,21,1(--=AC ，∴故直线AC 与平面ABD 所成角的余弦值为410………12分 20. （本小题满分12分） 解：(1) ⊙F :1)1(22=+-y x当动圆M 与⊙F 及y 轴都相切 ,切点不是原点，点M 的轨迹C 的方程为)0(42≠=x x y 当动圆M 与⊙F 及y 轴都相切 ,切点是原点，点M 的轨迹C 的方程为)1,0(0≠=x y……………5分（2）M 的轨迹C 的方程为)1,0(0≠=x y )1,0(0≠=x y 不符合题意，舍去M 的轨迹C 的方程为)0(42≠=x x y 时，当l 斜率存在时，设l 的方程为)1(-=x k y ，由⎩⎨⎧=-=xy x k y 4)1(2得0)42(2222=++-k x k x k设),(11y x A ，),(22y x B ，则222142k k x x +=+，121=x x所以112111111sin sin 21212121=+++++=+++=+=+x x x x x x x x BF AF βα 当l 与x 轴垂直时，也可得1sin sin =+βα ………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1k e=………2分 （Ⅱ）x ax x f -=1)(' 若0≤a ，则0)('>x f ，所以)(x f 在()+∞,0上单调递增；若0>a ，当)1,0(a x ∈时，0)('>x f ，当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1a x 时，0)('<x f ，所以)(x f 在1(0,)a 上单调递增，在1(+)a∞，上单调递减． ………6分（Ⅲ）令)1)(1(ln )(2≥--=x x a x x x g ，则ax x x g 21ln )('-+=令ax x x g x F 21ln )()('-+==，则xaxx F 21)('-=① 若0≤a ，)(x g 在[)+∞,1上单调递增，0)1()(=≥g x g ，从而()()1xh x m x x +≥，不符合题意．② 若210<<a ，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 21,1时，0)('>x F ，所以)('x g 在1(1,)2a 上单调递增，从而 021)1()(''>-=>a g x g所以)(x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡a 21,1上单调递增，0)1()(=≥g x g ，所以()()1x h x m x x +≥，不符合题意．③若21≥a ，则0)('≤x F 在[)+∞,1上恒成立．所以021)1()(''≤-=≤a g x g ，从而)(x g 在[)+∞,1上单调递减，所以0)1()(=≤g x g ，即()()1x h x m x x +≤，符合题意．综上所述，a 的取值范围是1[,)2+∞. ……………12分22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解:(1)PA 是⊙O 的切线，切点为A ∴PAE ∠=45ABC ∠=︒ 又∵PE PA = ∴PEA ∠=45︒，APE ∠=90︒由于1=PD ，8=DB ，所以由切割线定理可知92=⋅=PB PD PA ，既3==PA EP故ABP ∆的面积为12PA BP ⋅=272． ……………5分 (2)在Rt APE ∆中，由勾股定理得AE = ，由于2=-=PD EP ED ，6=-=DE DB EB ，所以由相交弦定理得EC EA EB ED ⋅=⋅12=,所以222312==EC ，故=AC …………10分23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）依题,因222x y ρ=+,所以曲线1C 的直角坐标下的方程为221x y +=,所以曲线2C 的直角坐标下的方程为22(1)1x y +-=,…又sin y ρθ=，所以22sin 0ρρθ-=,即曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.…………………5(Ⅱ)由题令00(,)T x y ，0(0,1]y ∈，切线MN :00cos sin x x t y y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数). ……………………………联立2C 的直角坐标方程得,20002(cos sin sin )120t x y t y θθθ++-+-= , …8分 即由直线参数方程中,t 的几何意义可知,012TM TN y ⋅=-，因为012[1,1)y -∈-所以TM TN ⋅[0,1]∈. …………10分(解法二)设点()ααsin ,cos T ，则由题意可知当()πα 0∈时，切线与曲线2C 相交， 由对称性可知，当⎥⎦⎤ ⎝⎛∈2,0πα 时斜线的倾斜角为2πα+，则切线MN 的参数方程为：x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=ααπααααπααcos sin 2sin sin sin cos 2cos cos t t y t t x （t 为参数），…………………7分 与C 2的直角坐标联立方程，得0sin 21cos 22=-+-ααt t ，…………………8分 则αsin 2121-==t t TN TM ,因为⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πα ，所以[]1,0∈TN TM . …………………10分此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分. 24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解:(1)当7m =时，函数)(x f 的定义域即为不等式1270x x ++-->的解集.由于1(1)(2)70x x x ≤-⎧⎨-+--->⎩，或12(1)(2)70x x x -<<⎧⎨+--->⎩，或2(1)(2)70x x x ≥⎧⎨++-->⎩. 所以3x <-，无解，或4x >.综上，函数)(x f 的定义域为(,3)(4,)-∞-+∞ ……………5分(2)若使2)(≥x f 的解集是R ，则只需min (124)m x x ≤++--恒成立.由于124(1)(2)41x x x x ++--≥+---=-,所以m 的取值范围是(,1]-∞-.……………10分。

宁大附中2015-2016学年第一学期第三次月考高三理综试卷-化学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第42～48题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题目涂黑。

7、下列说法正确的是 A. 医疗上使用的131I 和127I 互为同位素B. C 、N 、O 的最高正价依次升高，对应气态氢化物稳定性依次增强C. +aA 、2+bB 、cC -三种离子具有相同的电子层结构，则原子序数c ＞a ＞bD. P 、S 、Cl 原子半径依次减小，对应含氧酸的酸性依次增强 8、利用右图装置进行实验，开始时，a 、b 两处液面相平，密封好，放置一段时间。

下列说法不正确．．．的是 A ．a 管发生吸氧腐蚀，b 管发生析氢腐蚀 B ．一段时间后，a 管液面高于b 管液面 C ．a 处溶液的pH 增大，b 处溶液的pH 减小D ．a 、b 两处具有相同的电极反应式：2Fe 2e Fe -+-=9、下列溶液中，微粒浓度关系正确的是A. 含有+4NH 、Cl -、H +、OH -的溶液中，其离子浓度一定是：c （Cl -）＞()+4NH c ＞()+Hc >()-OH cB. pH=6的醋酸与醋酸钠的混合溶液中，()+Na c ＞()-COO CH c 3C. 0.1 mol/L 的Na 2S 溶液中，()()()()S H c HS c H c OH c 22++=-+-D. pH=3的一元酸和pH=11的一元碱等体积混和后的溶液中，一定是()()+-=H c OH c10、根据碘与氢气反应的热化学方程式 ① 2 2I (g)+ H (g)2HI(g) ΔH=9.48 kJ /mol -②22I (s)+ H (g)2HI g ΔH=26.48 kJ /mol +（）下列判断正确的是 A ．2254g I (g)中通入22gH (g)，反应放热9.48 kJ B ．1 mol 固态碘与1 mol 气态碘所含的能量相差17．00 kJC ．反应①的产物比反应②的产物稳定D ．反应②的反应物总能量比反应①的反应物总能量低 11、在下列给定条件的溶液中，一定能大量．．．．．共存的粒子组是 ( ) A ．能使pH 试纸呈红色的溶液：Na ＋、NH ＋4、I －、NO －3 B ．常温下，K wc (H ＋)＝0.001 mol·L -1的溶液：Na ＋、K ＋、SiO 32-、NO －3C ．水电离的c (H ＋)水＝1.0×10 -13mol·L -1溶液中：AlO －2、K ＋、SO 42-、Br －D ．与铝反应产生大量氢气的溶液：Na ＋、K ＋、NH ＋4、NO －3 12、下列有关热化学方程式的叙述正确的是A ．已知甲烷的燃烧热为890.3 kJ·mol-1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为CH 4(g)+2O 2(g) ====2CO 2(g)+2H 2O(g) ΔH = - 890.3 kJ·mol -1B ．已知C(石墨,s)====C(金刚石,s) ΔH >0, 则金刚石比石墨稳定C ．已知中和热为ΔH =-57.4 kJ·mol -1,则1mol 稀硫酸和足量稀NaOH 溶液反应的反应热就是中和热D ．已知S(g)+O 2(g) ==== SO 2(g) ΔH 1; S(s)+O 2(g) ==== SO 2(g) ΔH 2, 则ΔH 1﹤ΔH 2 13、25℃时，将V 1 ml 0.1 mol /L NaOH 溶液和V 2 ml 0.1 mol /L 的CH 3COOH 溶液充分混合，若混合后溶液呈中性，则该混合溶液中有关粒子的浓度应满足的关系是A ．+33c (Na )= c (CH COO )+c (CH COOH) -B ．+3c (Na )>c (CH COO ) -C ．++3c (Na ) + c (H )=c (CH COO )-D ．+3c (Na )=c(CH COO ) -26、(14分)(1)能源短缺是人类社会面临的重大问题。

宁大附中2016—2017学年第一学期第六月考高三数学（理）试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡上）（1）已知集合M {1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝ ( ) A ．－2i B ．2i C ．－4i D ．4i （2）已知下列四个命题：①设φ∈R ，则“φ＝0”是“f (x )＝cos (x ＋φ)(x ∈R)为偶函数”的充要条件 ②命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是: ∃x 0 ∈R ，|x 0|＋x 20<0 ③若一个球的半径缩小到原来的12， 则其体积缩小到原来的18；④设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的充分不必要条件； 其中真命题的序号为 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．②③（3）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石（4）已知等比数列{n a }中，2854,a a a ⋅= 等差数列{}n b 中，465b b a +=，则数列{}n b 的前9项和9s 等于（ ） A. 9B. 18C. 36D. 72（5）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ） A 、221111x y >++.B 、22ln(1)ln(1)x y +>+.C 、sin sin x y >.D 、33y x >. （6）如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连接EC 、ED ，则sin ∠CED ＝( ) A.31010 B.1010C.510 D.515（7）已知a 、b⑴ a⇒a⑵a ⊥α，a ∥b ⇒b ⊥α⑶；a ⊥α，a ⊥b ⇒b ∥α. ⑷a ⊥α，a ⊥β⇒α∥β.其中正确说法的个数是（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个（8）下列命题正确的是 （ ）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·=1C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若|||b -=+，则→a ·→b =0（9）已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C2C 的渐近线方程为（ ）A 、0x ±=B 0y ±=C 、20x y ±=D 、20x y ±= （10）设F 为抛物线C: y 2=3x 的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为 ( )C. 6332D. 94 （11）已知函数230()sin(),()0,f x x f x dx πϕ=-=⎰且则函数()f x 的图象的一条对称轴是( ) A ．56x π=B ．712x π=C ．3x π=D ．6x π= （12）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A ．1-是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值 D. 点(2,8)在曲线()y f x =上 二、填空题：本题共4小题，每小题5分（13）若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 （14）已知三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的正切值为（15）已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（16）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为n n ＋2＝12n 2＋12n . 记第n 个k 边形数为N (n ，k )(k ≥3)，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数N (n,3)＝12n 2＋12n ，正方形数 N (n,4)＝n 2，五边形数 N (n,5)＝32n 2－12n ，六边形数 N (n,6)＝2n 2－n ，……可以推测N (n ，k )的表达式，由此计算N (10,24)＝________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分为12分）设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.（Ⅰ）若|a |＝|b |，求x 的值；（Ⅱ）设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值．(18) （本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F (1，0)，抛物线E ：x 2＝2py 的焦点为M .（Ⅰ）若过点M 的直线l 与抛物线C 有且只有一个交点，求直线l 的方程； （Ⅱ）过F 的直线L 与C 相交于A 、B 两点，求 OB OA ⋅的值（19）（本小题满分为12分）如图1，在直角梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2π∠BA =，C 1AB =B =，D 2A =，E 是D A 的中点，O 是C A 与BE 的交点．将∆ABE 沿BE 折起到1∆A BE 的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值．（20）（本小题满分12分）已知动点P 到定点F (1，0)和到直线x ＝2的距离之比为22，设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A ，B 两点，直线l ：y ＝mx ＋n 与曲线E 交于C ，D 两点，与线段AB 相交于一点(与A ，B 不重合)．（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）当直线l 与圆x 2＋y 2＝1相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由．（21）（本小题满分12分）设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(上仅有一个零点．（22）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C 的极坐标方程为ρ2－22ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＋1＝0；以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系。

宁大附中2016-2017学年第一学期第六次月考试卷高三数学(文)试卷第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、已知全集U=R，集合}{|A x y ==，集合{|0B x =＜x ＜2}，则()U C A B ⋃=A ．[1,)+∞B ．()1+∞，C ．[0)∞，+D ．()0∞，+ 2、已知复数1z =2+i ，2z =3-i ，其中i 是虚数单位，则复数21z z 的实部与虚部之差为A ．0B ．3C ．1D ．23、在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a AC b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则 A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 4、与直线x+4y －4=0垂直，且与抛物线y=2x 2相切的直线方程是A 、4x －y+2=0B 、4x －y －2=0C 、4x+y －2=0D 、4x+y+2=0 5、在等比数列{a n }中，a n ＞0，a 5·a 6=9，log 3a 1+log 3a 2+log 3a 3+···+log 3a 10= A 、3 B 、10 C 、9 D 、126、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 与平面BB 1D 1D 所成的角的大小是A ．300B ．450C ．600D ．9007、已知圆C 1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C 2与圆C 1关于直线x-y-1=0对称，则圆C 2的方程是A ．（x+2）2+（y-2）2=1 B ．（x-2）2+（y+2）2=1C ．（x+2）2+（y+2）2=1 D ．（x-2）2+（y-2）2=18、要得到函数sin 2cos2y x x =-的图象，只要将函数sin 2cos2y x x =+的图象沿x 轴A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位1C.向右平移2π个单位 D.向左平移2π个单位 9、已知平行四边形ABCD 的三个顶点A(－1,2)， B(3,4)， C(4，－2)，若点 （x ，y ）在平行四边形ABCD 内部，则 z=2x －5y 的取值范围是 A 、（－14，16） B 、（－14，20） C 、（－12，18） D 、（－12，20）10、已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大利润的年产量为 A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件 11、如果关于x 的不等式kx²+2kx－(k+2)<0恒成立，则实数k 的取值范围是A ．－1≤k ≤0B ．－1≤k<0C ．－1<k<0D ．－1<k ≤0 12、已知平面内一点p∈{(x,y)(x －2cos θ)2+(y －2sin θ) 2=16, θ∈R},则满足条件的点P 在平面内所组成的图形的面积是A ．8πB ．16πC ．24πD ．32π第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 14、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 2=1，a 5=－5，则S n 的最大值为15、以椭圆15822=+y x 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_______16、在ΔABC 中，D 为BC 边上的一点，BC=3BD ，， ∠ADB=135︒ ，若AB ，则BD=———————三、解答题（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17、（12分）已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-，设()f x a b =⋅.正视图侧视（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期. （Ⅱ）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值18．（12分）已知在公比为q 的等比数列}{n a 中，43=a ，且4a ，45+a ,6a 成等差数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，求10S19、（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD，且2PA PD AD ==，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点 （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD （Ⅱ）求证：平面PDC ⊥平面20、（12分）已知中心在原点的椭圆C 的左焦点为（－ 3 ，0），右顶点为（2，0） （Ⅰ）求椭圆C 的方程（Ⅱ）若直线L ：y=x+m 与椭圆C 有两个不同的交点A 和B ，且 · ＞2 （O 为原点），求实数m 的取值范围21、（12分）已知函数f （x ）= 21 x 2－alnx（Ⅰ）若x=3是f （x ）的极值点，求f （x ）在的单调区间 （Ⅱ）若f （x ）在[1，＋∞）上是增函数，求实数a 的取值范围选做题：从以下两题中任选做一题，多做无效 22、（10分）（Ⅰ）在极坐标系中, 求点P(2,611π)到直线ρsin(θ－6π)=0的距离 （Ⅱ）曲线x t y at ==-⎧⎨⎩2(t 为参数)与x 2＋y 2=1只有一个公共点，求实数a 的值23、（10分）已知函数f （x ）=2123x x ++-. （Ⅰ）求不等式f(x)≤6的解集（Ⅱ）若关于x 的不等式f(x)＞a 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围宁大附中2016-2017学年第二学期高三第六次月考测试卷数学（文）参考答案一、选择题（5＇×12= 60＇）二、选择题（5＇×4= 20＇）13、 21 14、 4 15、 15322=-y x 1 6、 2+17.解：（1）()(cos sin )(cos sin )2sin cos f x a b x x x x x x =⋅=+-+ ………2分 22cos sin 2sin cos cos 2sin 2x x x x x x =-+=+ ………3分)4x π=+ ………5分所以函数()f x 的最小正周期22T ππ== ………6分（2）当44x ππ-≤≤， ∴32444x πππ-≤+≤，1)4x π-≤+≤∴当2,428x x πππ+==即时，()f x ； ………10分当244x ππ+=-，即4x π=-时，()f x 有最小值1-. ………12分18. （1）a n =2n（2）S 10=102319.（1）证明：连结AC ，则F 是AC 的中点，在△CPA 中，EF ∥PA ， …………2分 且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD …………5分（2）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD=AD ， 又CD ⊥AD ，所以，CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PA …………8分又PA=PD=2AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形， 且2PAD π∠=，即PA ⊥PD ……………………10分又CD ∩PD=D ， ∴ PA ⊥平面PDC ， 又PA ⊂平面PAD ，所以 平面PAD ⊥平面PDC ……………………12分20、（1）2214x y += （2）m ∈（）21、（1）减区间（0，3），增区间（3，+∞） （2）a ≤1 22、。

宁大附中2015-2016学年第一学期第五次月考高三理综试卷可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 N—14 Na—23 Fe—56第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14、有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图所示，若将一带负电粒子（重力不计）从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm。

则下列说法正确的是A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等、方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等【答案】C【解析】-内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向试题分析：根据顺着电场线方向电势降低可知，02mm-内电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x负方向做减速运动，沿x轴正方向做加速运动；在26mm-间做往复运动，故A错6mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动．即在06mmϕ-图象的斜率大小等于场强E．则知P点的场强大于Q点的场强，则粒子在p点的加速度大于在Q 误；x点的加速度，加速度方向相反，故B错误；粒子经过P点与Q点时，电势相等，则其电势能相等，由能量守恒知动能相等，故C正确；粒子经过P点与Q点时，速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故D错误。

考点：电势能、电势ϕ-图象的斜率大小等于场强E，确定电场线方向，判断粒子的运动情况。

【名师点睛】本题关键是抓住x15、如图，平行板电容器两极板M、N相距d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。

现有一质量为m 的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k ，则A ．油滴带正电B ．油滴带电荷量为mgUd C ．电容器的电容为2kmgdU D ．将极板N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动 【答案】C 【解析】试题分析：由题，带电荷量为q 的微粒静止不动，则微粒受到向上的电场力，平行板电容器板间场强方向竖直向下，则微粒带负电．故A 错误；由平衡条件得：mg d qU =，解得油滴带电荷量为：mgd q U=，故B 错误；根据Q U C =，结合mg qE =，且Q kq =，则得电容器的电容为：2mgdkkq kmgdU C U U U===．故C 正确；极板N 向下缓慢移动一小段距离，电容器两极板距离s 增大，板间场强减小，微粒所受电场力减小，则微粒将向下做加速运动，故D 错误。

2016-2017学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）2．（5分）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=3．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinx B．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C．∀x∈R，3x＞0 D．∃x0∈R，lgx0=04．（5分）一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是（）A．B．1 C．D．25．（5分）若，，（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c6．（5分）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到7．（5分）函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e） D．（e，∞）8．（5分）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．9．（5分）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③10．（5分）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2 D．311．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在上有零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．C．D．12．（5分）已知函数f（x+2）是偶函数，且当x＞2时满足xf′（x）＞2f′（x）+f （x），则（）A．2f（1）＜f（4）B．2f（）＜f（4）C．f（0）＜4f（）D．f（1）＜f（3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知，α∈（0，π），则sin2α=．14．（5分）不等式的解集为．15．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②；③|x1|＞x2，④其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是序号是．16．（5分）已知函数其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）设函数f（x）=x2﹣x+alnx，其中a≠0．（1）若a=﹣6，求f（x）在[1，4]上的最值；（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．20．（12分）设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．21．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．22．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．2016-2017学年宁夏大学附中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2016•河南模拟）集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（）A．（1，2） B．[1，2]C．（1，2]D．[1，2）【解答】解：由M中不等式变形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即M=（1，+∞），由N中不等式x2≤4，解得：﹣2≤x≤2，∴N=[﹣2，2]，则M∩N=（1，2]，故选：C．2．（5分）（2014•新课标Ⅰ）设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故选：C．3．（5分）（2011•济南一模）下列命题中是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinx B．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2C．∀x∈R，3x＞0 D．∃x0∈R，lgx0=0【解答】解：对于A，令f（x）=x﹣sinx，∀x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，f（x）=x﹣sinx在（0，）上单增，∴f（x）＞0，∴x＞sinx，∴选项A对；对于B，sinx+cosx=，∵∴选项B错故选B．4．（5分）（2016秋•兴庆区校级月考）一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是（）A．B．1 C．D．2【解答】解：设这个扇形中心角的弧度数是θ，半径等于r，则由题意得θr=θr2=3，解得r=2，θ=，故选：C．5．（5分）（2016秋•兴庆区校级月考）若，，（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵＞20=1，0=＜＜=1，＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：D．6．（5分）（2015秋•西城区期末）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x 的图象（）A．向左平移个单位长度而得到B．向右平移个单位长度而得到C．向左平移个单位长度而得到D．向右平移个单位长度而得到【解答】解：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：B．7．（5分）（2016•陕西模拟）函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e） D．（e，∞）【解答】解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，，f（1）=e＞0故满足条件的区间为（0，）故选A．8．（5分）（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1]所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．9．（5分）（2016春•泉州校级期末）现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．10．（5分）（2011•山东）若函数f（x）=si nωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：由题意可知函数在x=时取得最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故选B11．（5分）（2012•道里区校级二模）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在上有零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m在上有零点，∴（sinx+cosx）2﹣2cos2x﹣m=0在上有解令y=（sinx+cosx）2﹣2cos2x=1+sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣），∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈，∴y∈∴实数m的取值范围是故选C．12．（5分）（2016秋•兴庆区校级月考）已知函数f（x+2）是偶函数，且当x＞2时满足xf′（x）＞2f′（x）+f（x），则（）A．2f（1）＜f（4）B．2f（）＜f（4）C．f（0）＜4f（）D．f（1）＜f（3）【解答】解：由xf′（x）＞2f′（x）+f（x），得（x﹣2）f′（x）﹣f（x）＞0，设h（x）=，则h′（x）=，∵（x﹣2）f′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞2时，h′（x）＞0，此时函数单调递增．∵f（x+2）是偶函数，∴f（x+2）关于x=0对称，即f（x）关于x=2对称，即f（1）=f（3），故D错误，f（）=f（），f（0）=f（4），则h（）＜h（4），即＜，即4f（）＜f（4），即4f（）＜f（0），即故C错误，同时4f（）=4f（）＜f（4），由h（3）＜h（4），得＜，即2f（3）＜（4），即2f（1）＜（4），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2016秋•兴庆区校级月考）已知，α∈（0，π），则sin2α=﹣1．【解答】解：∵，两边同时平方可得：（sinα﹣cosα）2=2，∴1﹣2sinαcosα=2，∴sin2α=﹣1．故答案为：﹣1．14．（5分）（2016秋•兴庆区校级月考）不等式的解集为（1，2）．【解答】解：由已知得到不等式等价于，所以3x﹣x2＞2，即x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；所以不等式的解集为（1，2）；故答案为：（1，2）．15．（5分）（2016秋•兴庆区校级月考）已知函数f（x）=x2﹣cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②；③|x1|＞x2，④其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是序号是②．【解答】解：∵f′（x）=2x+sinx，∴当x=0时，f′（0）=0；当x∈[﹣，0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x∈（0，]时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增．∴函数f（x）在x=0时取得最小值，f（0）=0﹣1=﹣1．∵∀x∈，都有f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数．根据以上结论可得：①当x1＞x2时，则f（x1）＞f（x2）不成立；②当x12＞x22时，得|x1|＞|x2|，则f（|x1|）＞f（|x2|）⇔f（x1）＞f（x2）恒成立；③当|x1|＞x2时，则f（x1）=f（|x1|）＞f（x2）不恒成立；④当时，得|x1|＜|x2|，则f（|x1|）＜f（|x2|）⇔f（x1）＜f（x2）恒成立；其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件是②，故答案为：②．16．（5分）（2016秋•兴庆区校级月考）已知函数其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，即为函数y=f（x）的图象和直线y=b有3个不同的交点，即有x＞0时，f（x）不单调，可得|m|＞m2﹣2m2+2m，（m＞0），即有m2＞m，解得m＞1．故答案为：（1，+∞）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2014•江苏）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．【解答】解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣．（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．cos（﹣2α）的值为：﹣．18．（12分）（2016秋•兴庆区校级月考）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数．化解可得：f（x）sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）（1）函数f（x）的最小正周期T=；由2x+，k∈Z．可得：﹣x∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣，]k∈Z．（2）∵x∈上时，可得：﹣≤2x+，∴sin（2x+）∈[﹣，1]故得函数f（x）的最大值为，最小值为．19．（12分）（2016秋•兴庆区校级月考）设函数f（x）=x2﹣x+alnx，其中a≠0．（1）若a=﹣6，求f（x）在[1，4]上的最值；（2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=﹣6，f（x）=x2﹣x+alnx，∴f′（x）=，x＞0∴x∈[1，2]，f′（x）≤0，x∈[2，4]，f′（x）≥0，∴f（x）min=f（2）=2﹣6ln2，f（x）max=max{f（1），f（4）}，∵f（1）=0，f（4）=12﹣12ln2＞0，∴f（x）max=12﹣12ln2；（2）∵函数f（x）既有极大值，又有极小值，∴f′（x）==0在（0，+∞）内有两个不等实根，∴2x2﹣x+a=0在（0，+∞）内有两个不等实根，令g（x）=2x2﹣x+a，则，解得0＜a＜．20．（12分）（2013•北京）设l为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．【解答】解：（Ⅰ）∵∴∴l的斜率k=y′|x=1=1∴l的方程为y=x﹣1证明：（Ⅱ）令f（x）=x（x﹣1）﹣lnx，（x＞0）曲线C在直线l的下方，即f（x）=x（x﹣1）﹣lnx＞0，则f′（x）=2x﹣1﹣=∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，又f（1）=0∴x∈（0，1）时，f（x）＞0，即＜x﹣1x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，即＜x﹣1即除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方21．（12分）（2015•潍坊模拟）已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．【解答】解：（I）=∵的极值点，∴，∴，解得a=0又当a=0时，f'（x）=x（3x﹣2），从而的极值点成立．（II）因为f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以上恒成立．（6分）若a=0，则f'（x）=x（3x﹣2），此时f（x）在[1，+∞）上为增函数成立，故a=0符合题意若a≠0，由ax+1＞0对x＞1恒成立知a＞0．所以3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立．令g（x）=3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2），其对称轴为，因为，从而g（x）在[1，+∞）上为增函数．所以只要g（1）≥0即可，即﹣a2+a+1≥0成立解得又因为．（10分）综上可得即为所求（III）若a=﹣1时，方程可得即b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在x＞0上有解即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．法一：b=x（lnx+x﹣x2）令h（x）=lnx+x﹣x2由∵x＞0∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数．∴h（x）≤h（1）=0，而h（x）可以无穷小．∴b的取值范围为（﹣∞，0]（15分）法二：g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2当，所以上递增；当，所以上递减；又g'（1）=0，∴∴当0＜x＜x0时，g'（x）＜0，所以g（x）在0＜x＜x0上递减；当x0＜x＜1时，g'（x）＞0，所以g（x）在x0＜x＜1上递增；当x＞0时，g（x）＜0，所以g（x）在x＞1上递减；又当x→+∞时，g（x）→﹣∞，当x→0时，，则g（x）＜0，且g（1）=0所以b的取值范围为（﹣∞，0]22．（12分）（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；sxs123；wdnah；w3239003；zlzhan；吕静；xiexie；caoqz；qiss；刘长柏；maths；changq；刘老师；双曲线；左杰；liu老师；豫汝王世崇；wodeqing；沂蒙松（排名不分先后）huwen2017年4月17日。

高三第六次月考数学(理科)试卷 第1页(共2页)银川一中高三第六次月考数学答案（理科）13. 65π 14. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 15. 16π 16. (－2，－2]∪[2，2)三、解答题：17.（1）由正弦定理得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =又cos 3cos cos b C a B c B =-，∴sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，… 2分即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=，∴()sin 3sin cos B C A B +=，… 4分∴sin 3sin cos A A B =,又sin 0A ≠，∴1cos 3B =。

6分 (2）由2BA BC ⋅= 得cos 2ac B =，又1cos 3B =，∴ 6.ac =。

8分由2222cos b a c ac B =+-，b =2212a c +=，。

10分∴()20a c -=，即a c =，∴a c =。

12分18．解：(1)设数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1q 2＝10a 1q 2＋a 1q 4＝40，。

2分 ∴a 1＝q ＝2， 。

4分∴a n ＝2n， ∴b n ＝n . 。

6分(2)∵c 1＝1＜3，c n ＋1－c n ＝n2n ， 。

8分当n ≥2时，c n ＝(c n －c n －1)＋(c n －1－c n －2)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1＝1＋12＋222＋…＋n －12n －1，∴12c n ＝12＋122＋223＋…＋n －12n . 。

10分 相减整理得：c n ＝1＋1＋12＋…＋12n －2－n －12n －1＝3－n ＋12n －1＜3，故c n ＜3. 。

12分19．解：(1)点P (x 0，y 0)(x 0≠〒a )在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上，有x 20a 2－y 20b2＝1， 。

宁大附中2016-2017学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、集合{}lg 0M x x =>，{}24N x x =≤，则MN =A ．(1,2)B ．[)1,2C ．(]1,2D ．[]1,2 2、设(0,)2πα∈、(0,)2πβ∈且1sin tan cos βαβ+=，则A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=3、下列命题中是假命题的是A ．(0,)2x π∀∈，sin x x > B ．0x ∃∈R ，00sin cos 2x x +=C ．x ∀∈R ，30x >D ．0x ∃∈R ，使0lg 0x = 4、一个扇形的弧长与面积都是3，这个扇形中心角的弧度数是A ．12 B ．1 C ．32D ．2 5、若sin 52a π=，45log b ππ=，2log sin 5c π=A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 6、要得到函数cos(2)4y x π=-的图象，可由函数sin 2y x =A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度7、函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间为A ．1(0,)eB ．1(,1)eC ．(1,e)D ．(e,)+∞ 8、由曲线2y x =，3y x =围成的封闭图形的面积为 A ．13 B ．14 C ．112 D ．7129、现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A ．①④③② B ．①④②③ C ．④①②③ D ．③④②①10、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则ω=A ．3B ．2C ．32D ．2311、若22()(sin cos )2cos f x x x x m =+--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数m 的取值范围是A ．(-B ．(- C ．12⎡-⎢⎣ D ．⎡-⎣ 12、已知函数(2)f x +是偶函数，且当2x >时满足'()2'()()xf x f x f x >+，则A ．2(1)(4)f f <B ．32()(3)2f f > C ．5(0)4()2f f < D ．(1)(3)f f <第Ⅱ卷本卷包括填空题题和解答题两部分，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。