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重庆数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 * 4B. 5 / 2C. 7 - 2D. 8 ÷ 2答案：B4. 下列哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + x + 1 = 0C. x^3 - 2x^2 + x = 0D. x^2 - 4 = 0答案：B5. 圆的周长公式是？A. C = πdB. C = 2πrC. A = πr^2D. A = πd^2答案：B6. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C7. 以下哪个是立方体的体积公式？A. V = a^2B. V = a^3C. V = 2aD. V = πa^3答案：B8. 一个数的倒数是1/5，这个数是？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A9. 以下哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦曲线D. 双曲线答案：C10. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角的度数是？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 已知一个数的平方是25，这个数是________。
答案：±512. 一个圆的半径是7，那么它的直径是________。
答案：1413. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是________。
答案：2414. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是60°，那么底角是________。
答案：60°15. 一个数的立方是-27，这个数是________。
答案：-316. 一个直角三角形的两个直角边分别是6和8，那么斜边的长度是________。
中考重庆数学试题卷及答案重庆市中考数学试题卷一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 480C. 360D. 6003. 下列哪个表达式的结果为偶数？A. 21 + 17B. 23 + 19C. 22 + 18D. 24 + 164. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数除以5的结果是什么？A. 无余数B. 余数1C. 余数2D. 余数35. 下列哪个选项的因数个数最多？A. 12B. 9C. 15D. 206. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？A. 100%B. 90%C. 80%D. 110%7. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 368. 一个数的1/4加上它的3/4等于这个数的多少？A. 1/2B. 1C. 3/4D. 4/49. 下列哪个选项的数值是最小的？A. πB. √2C. 2.71828D. 110. 如果一个数的1/3与它的2/3相等，那么这个数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 311. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 16B. 32C. 48D. 6412. 下列哪个选项的数值最接近于1000？A. 999B. 1000C. 1001D. 1002二、填空题（每题4分，共24分）13. 一个数的1.5倍是45，那么这个数是_________。
14. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
15. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是_________厘米。
16. 一个数的75%是30，那么这个数的50%是_________。
17. 一个班级有50名学生，其中3/4是优秀学生，那么这个班级有多少名非优秀学生？_________名。
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学题库参考答案与评分意见一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C7．A8．C9．B10．C二、填空题：（每小题3分，共30分） 11．2x -； 12．60； 13．3-； 14．（课改）25，（非课改）32； 15．12a <； 16．1231x x ==-，；17．17；18．23；19．(24)，或(34)，或(84)，；20．①②④．三、解答题：（每小题10分，共60分） 21．（每小题5分，共10分） 解：（1）原式11214=-++ ·············································································· 4分 14=．························································································ 5分 （2）由不等式①，得 2x >-． ·································································· 2分 由不等式②，得 1x ≤． ··································································· 4分 因此，不等式组的解集为21x -<≤． ························································· 5分22．（10分） 证明：（1）因为BF CE =，所以BF FC CE FC +=+，即BC EF =． ·················· 2分 因为AB BE DE BE ⊥，⊥，所以90B E ∠=∠=． ······································ 4分 又因AB DE =，所以ABC DEF △≌△． ··················································· 6分 （2）因为ABC DEF △≌△，所以ACB DFE ∠=∠． ·································· 8分 所以GF GC =． ··················································································· 10分 23．（10分）解：原式222212111x x x x x x ---+=÷-+ ··································································· 3分2222112x x x x x x-+=-- ············································································· 5分 211x x +=- ··························································································· 6分 1(1)(1)x x x +=+- ·················································································· 7分11x =-．·························································································· 8分当12x =时， 原式12112==--．······················································· 10分 24．（10分）（1）6，12． ··························································································· 4分 （2）如图（各2分）． ·············································································· 8分（3）240000． ······················································································· 10分 25．（10分） 解：（1）地面总面积为：26218(m )x y ++． ······················································ 3分（2）由题意，得32216218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩，······················································· 5分解得 43.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ························································································ 7分 地面总面积为：2362186421845(m )2x y ++=⨯+⨯+=． ···························· 8分 所以，铺地砖的总费用为45803600⨯=（元）． ············································ 9分 答：铺地砖的总费用为3600元． ······························································· 10分 26．（10分） 证明：（1）因为ABD △是等边三角形，10AB =，所以6010ADB AD AB ∠===，． 因为DH AB ⊥，所以152AH AB ==． 所以222210553DH AD AH =-=-=． ············································· 2分 因为ABC △是等腰直角三角形，所以45CAB ∠=． 所以45AEH ∠=．所以5EH AH ==． ··············································································· 4分36912 15 18 21 24 0 30℃~35℃ 35℃~37℃ 37℃~40℃ 40℃~ ~30℃ 天数(天)日最高气温(℃) （每组含最小值，不含最大值） 3 6 15 24 12所以535DE DH EH =-=-． ······························································· 5分（2）因为DH AB ⊥，且3tan 4HDB ∠=， 所以设3BH k =，则45DH k DB k ==，． ················································· 6分 因为10BD AB ==，所以510k =． ··························································· 7分 解得2k =． ···························································································· 8分 所以864DH BH AH ===，，． 又4EH AH ==．··················································································· 9分 所以4DE DH EH =-=． ····································································· 10分四、解答题：（每小题10分，共20分） 27．（10分）解：（1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ， 那么装运C 种脐橙的车辆数为(20)x y --．则有654(20)100x y x y ++--=， ···························································· 2分 整理，得 202y x =-． ·········································································· 3分 （2）由（1）知，装运A B C ，，三种脐的车辆数分别为202x x x -，，， 由题意，得4202 4.x x ⎧⎨-⎩≥，≥ ·········································································· 4分解这个不等式组，得 48x ≤≤． ····························································· 5分 因为x 为整数，所以x 的值为 45678，，，，． 所以安排方案有5种． ·············································································· 6分 方案一：装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车，C 种脐橙4车； 方案二：装运A 种脐橙5车、B 种脐橙10车，C 种脐橙5车； 方案三：装运A 种脐橙6车、B 种脐橙8车，C 种脐橙6车； 方案四：装运A 种脐橙7车、B 种脐橙6车，C 种脐橙7车； 方案五：装运A 种脐橙8车、B 种脐橙4车，C 种脐橙8车． ··························· 7分 （3）设利润为W （百元）则6125(202)16410160048W x x x x =⨯+-⨯+⨯=-． ································ 8分 因为480k =-<，所以W 的值随x 的增大而减小． 要使利润W 最大，则4x =，故选方案一． ··················································· 9分 16004841408W =-⨯=最大（百元）14.08=万元．答：当装运A 种脐橙4车、B 种脐橙12车，C 种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08 万元． ········································································································ 10分 28．（10分） 解：（1）过点C 作CH x ⊥轴，垂足为H ， 因为在Rt OAB △中，90302OAB BOA AB ∠=∠==，，，所以423OB OA ==，． ········································································ 1分 由折叠知，3023COB OC OA ∠===，． 所以60COH ∠=．所以33OH CH ==，． ········································································· 2分所以(33)C ，．························································································ 3分（2）因为抛物线2y ax bx =+过点(33)(230)C A ，，，， 所以223(3)30(23)23.a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，········································································ 4分解这个方程组，得12 3.a b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，······································································ 5分所以抛物线的解析式为：223y x x =-+． ·················································· 6分（3）存在． ·································································································· 7分因为223y x x =-+的顶点坐标为(33)，，即为点C ． ·································· 8分MP x ⊥，设垂足为N PN t =，，因为30BOA ∠=，所以3ON t =，所以(3)P t t ，．作PQ CD ⊥，垂足为Q ME CD ，⊥，垂足为E ， 把3x t =代入223y x x =-+，得236y t t =-+，所以2(336)M t t t -+，，2(336)E t t -+，． 同理(3)(31)Q t D ，，，． 要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE QD =． ········································· 9分 即23(36)1t t t --+=-，解得12413t t ==，（舍）． ANHDP QE C MBOxy所以44333P⎛⎫⎪⎝⎭，． ················································································ 10分故，存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形．此时44333P⎛⎫ ⎪⎝⎭，．。
重庆数学中考试题及答案****一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -0.5**答案：C**2. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^2 - 4x - 4 = 0D. x^2 + 4x - 4 = 0**答案：A**3. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2C. y = 3x^3 - 2D. y = 1/x**答案：A**4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线**答案：A**5. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 3C. 三边长分别为1, 1, 2D. 三边长分别为4, 5, 6**答案：B**6. 下列哪个选项是锐角三角形？A. 三角形内角分别为30°, 60°, 90°B. 三角形内角分别为45°, 45°, 90°C. 三角形内角分别为60°, 60°, 60°D. 三角形内角分别为50°, 70°, 60° **答案：D**7. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 > 4C. 5y - 7 = 0D. 4z + 6 ≤ 10**答案：B**8. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2**答案：B**9. 以下哪个选项是相似三角形？A. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = AC/DF = BC/EFB. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE ≠ AC/DF = BC/EFC. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = AC/DF ≠ BC/EFD. 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE ≠ AC/DF ≠ BC/EF **答案：A**10. 以下哪个选项是圆的标准方程？A. (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 1B. x^2 + y^2 = 4C. (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 9D. x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0**答案：B**二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 _______。
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数学试卷（全卷共四个大题，满分150分,考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做"的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做.一、选择题:(本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（） (A)－2（B ）2(C ）21（D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是(） （A ）m 3-（B ）m 2-(C)m 2（D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（)(A ）37.3×105万元(B ）3。
73×106万元(C ）0.373×107万元（D)373×104万元4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（） （A)(B)（C ）（D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=,则原方程可化为（）（A ）012=+-y y (B ）012=++y y（C ）012=-+y y （D)012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm,两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是(）（A ）相交(B)内含(C)内切（D ）外切 7．分式方程1321=-x 的解为（） （A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D)2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为(）（A ）200（B)1200（C ）200或1200（D ）3609．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（)（A ）甲比乙高（B)甲、乙一样（C ）乙比甲高（D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD 中,AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP,过点A 作AE⊥DP,垂足为E ，设DP ＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（） (A)（B)（C ）（D ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分,共30分)请将答案直接填写在题后的横线上。
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试化 学 试 卷(全卷共四个大题，满分70分，与物理共用120分钟)注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有 考生做。
可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Na 23一、选择题(本大题包括15个小题，每小题2分，共30分)每小题只有一个选项符合题意，将正确选项的序号填人括号内。
l ．下列工艺制作过程中包含了化学变化的是………………………………………( ) A ．红纸剪成窗花 B ．泥土烧成瓷器 C ．冰块制成冰雕 D ．木板制成模型飞机 2．薯片等易碎食品宜采用充气袋包装，下列气体中最不适宜充入的是……………( ) A ．O 2 B ．N 2 C ．C02 D ．空气3．给农作物施用下列一种化肥就能增加两种营养元素，这种化肥是………………( ) A ．NH 4HC03 B ．K 2S04 C ．Ca 3(P04)2 D ．KNO 34．下列物质中属于纯净物的是…………………………………………………………（ ） A ．天然气 B ．乙醇汽油 C ．纯碱 D ．加铁酱油 5．“蓝天行动”被评为重庆直辖十年十大环保事件的候选事件，下列措施不利于‘‘蓝天行 动”。
实旋的是…………………………………………………………………………（ ） A ．退耕还林，增大森林覆盖面积 B ．密闭运输砂土，减少扬尘C ．大力发展火力发电D ．用天然气代替汽油作汽车燃料6．下列叙述错误的是…………………………………………………………………（ ） A ．原子由原子核和电子构成 B ．分子总是在不断运动C ．干冰中的分子间有间隔D ．原子失去电子后变成阴离子7．下列错误的实验操作中，可能引起安全事故的是……………………………（ ）8．人体吸人的O 2有2％转化为活性氧，它加速人体衰老，被称为“夺命杀手”。
C B O A 重庆中考数学试卷及答案 （本卷共四个大题 满分150分 考题时间120分钟）参照公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为a b x 2-= 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、2的倒数是（ ）A 、21 B 、21- C 、21± D 、2 2、计算23x x ⋅的结果是（ ）A 、6xB 、5xC 、2xD 、x3、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D4、数据2，1，0，3，4的平均数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°6、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）7、计算28-的结果是（）A 、6B 、6C 、2D 、28、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）A 、2∶3B 、4∶9C 、2∶3D 、3∶29、今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾.某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A 、21B 、31C 、41D 、61 20-220正面6题图5题图 BC M NA D10题图l 2l 1l 321A DBC 10、如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ ）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.11、方程062=-x 的解为 .12、分解因式：=-ay ax .13、截止5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约为3480000万元.那么3480000万元用科学记数法表示为 万元. 14、在平面内，⊙O 的半径为5cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是 .15、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=60°，则∠2 的度数为 . 16、如图，在□ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，则□ABCD 的周长为__________cm.17、分式方程121+=x x 的解为 . 18、光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考题的成绩统计如下：（每组分数喊最小值，不含最大值） 分数 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100人数 1 4 15 11 9根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 .142856yO t 2856y O t 2856y O t 142856y O tA B C D15题图16题图l A B CD O G F B D AC E19、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.20、如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21、（每小题5分，共10分）（1）计算：)1()32(3)21(01-+-+-+-（2）解方程：0132=++x x22、（10分）作图题：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD （即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l 对称的四边形A 2B 2C 2D 2.20题图23、（10分）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中24、（10分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线BC 的解析式.25、将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平.26、（10分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做,注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做,没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分,共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是( ）(A)－2 （B ）2 （C ）21 （D)21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ) （A)37.3×105万元 (B)3.73×106万元（C ）0。
373×107万元 (D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是( ）（A ） (B ） (C) （D ）5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ )•DCB AC BA5 题图【机密】2007年6月15日前（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D)012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm,两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 (B ）内含 （C ）内切 （D)外切7．分式方程1321=-x 的解为( ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D)2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 (D ）360 9:(A)甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图,在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4,点P 在BC 边上运动,连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP＝x ，AE ＝y ,则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A) （B ） （C ） （D ）EPDCBA10 题图二、填空题：(本大题10个小题，每小题3分,共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
2008年初中毕业生学业暨高中招生科研测试数学试题温馨提示：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式为（24,24b ac ba a--）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．4的倒数是（）A．14B．－14C．4 D．2．计算(-a)10÷(-a)5的结果是（）A．a5B．a2C．D．－a23．分式方程1123x=-的解为（）A．x=2 B．C．x=－1 D．x=－2 4．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．在一个没有红色球的袋子里摸出一个黑球B．购买一X体育彩票中奖C．从地球上看，太阳每天从东方升起D．抛一石块，下落5．如图，下列条件中，能判断直线AD∥BC的是（）A．∠A=∠B B．∠A=∠DC．∠A+∠B=180D．∠A+∠D=1806．若⊙O1与⊙O2的圆心距为5，半径分别是8和3，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．内切D．相交7．如图是2008年5月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69 B．54C．27 D．408．小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留了10分钟，继续骑了5分钟到家。
下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）9．如图，扇形AOB的面积为4 cm2，其中∠AOB=90，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．2cmC．15cm D．4cm10．某市为增强市民的法制观念，抽调部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分为整数）进行整理后分成五段，并绘制成统计图（如图），请根据这个统计图，判断下列说法不正确的是（）A．这次竞赛，总人数为48人B．这次竞赛，人数最少的分数段是49.5至59.5D．若60分及以上的算合格，则可估计该市3200万人口中，合格人数为200万人二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．分解因式y2－6y+9的结果为________________。
重庆市2007年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做，注有“非课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）（A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）21- 2．计算)3(623m m -÷的结果是（ ）（A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 33．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元（C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）∙DCB ACBA5 题图（非课改实验区考生做）用换元法解方程1222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，若设x x y 2+=，则原方程可化为（ ）（A ）012=+-y y （B ）012=++y y （C ）012=-+y y （D ）012=--y y6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ）（A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切7．分式方程1321=-x 的解为（ ）（A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）3609（A ）甲比乙高 （B ）甲、乙一样（C ）乙比甲高 （D ）不能确定10．如图，在矩形ABCD中，AB ＝3，BC ＝4，点P 在BC 边上运动，连结DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP＝x ，AE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
二00七年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共5页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B = ．如是事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若等比数列{}n a 的前3项和39S =且11a =，则2a 等于（ ） Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．62．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ）Ａ．若21x ≥，则1x ≥或1x -≤ Ｂ．若11x -<<，则21x <Ｃ．若1x >或1x <-，则21x >Ｄ．若1x ≥或1x -≤，则21x ≥3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） Ａ．5部分 Ｂ．6部分 Ｃ．7部分 Ｄ．8部分4．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．1205．在ABC △中，AB =45A = ，75C =，则BC =（ ）Ａ．3 Ｃ．2 Ｄ．36．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）Ａ．14Ｂ．79120Ｃ．34Ｄ．23247．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为（ ）Ｂ．4Ｄ．28．设正数a b ，满足22lim()4x x ax b →+-=，则111lim 2n n n n n a ab a b+--→∞+=+（ ） Ａ．0Ｂ．14Ｃ．12Ｄ．19．已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ） Ａ．(6)(7)f f >Ｂ．(6)(9)f f >Ｃ．(7)(9)f f >Ｄ．(7)(10)f f >10．如题（10）图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=， 4AB BD BD DC += ，0AB BD BD DC ==，则()AB DC AC +的值为（ ）Ａ．2Ｂ．Ｃ．4Ｄ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．复数322ii+的虚部为______． 12．已知x y ，满足1241x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥．则函数3z x y =+的最大值是______．13．若函数()f x =R ，则α的取值范围为______．14．设{}n a 为公比1q >的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，则20062007a a +=______．15．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有______种．（以数字作答） 16．过双曲线224x y -=的右焦点F 作倾斜角为105的直线，交双曲线于P Q ，两点，则FP FQ 的值为______．DCAB题（10）图三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）设2()6cos 2f x x x =． （Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角α满足()3f α=-4tan 5α的值．18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分） 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分） 如题（19）图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB =，90ABC = ∠；点D E ，分别在1BB ，1A D 上，且11B E A D ⊥， 四棱锥1C ABDA -与直三棱柱的体积之比为3:5． （Ⅰ）求异面直线DE 与11B C 的距离；（Ⅱ）若BC =111A DC B --的平面角的正切值．20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．）已知函数44()ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3c --，其中a b ，为常数． （Ⅰ）试确定a b ，的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意0x >，不等式2()2f x c -≥恒成立，求c 的取值范围． 21．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足11S >，且6(1)(2)n n n S a a =++，n ∈N ．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；ABCDE 1B1C1A题（19）图（Ⅱ）设数列{}n b 满足(21)1n bn a -=，并记n T 为{}n b 的前n 项和，求证：231log (3)n n T a n ->+∈N ，．22．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）如题（22）图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为(30)F ，，右准线l 的方程为：12x =． （1）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点1P ，2P ，3P ，使122331PFPP FP P FP ==∠∠∠， 证明：123111FP FP FP ++为定值，并求此定值．2007年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）A （2）D （3）C （4）B （5）A（6）C（7）B （8）B （9）D （10）C 二、填空题：每小题4分，满分24分． （11）45（12）7（13）[]10-，（14）18（15）25（16三、解答题：满分76分． （17）（本小题13分） 解：（Ⅰ）1cos 2()622xf x x +=3cos223x x =+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．题（22）图故()f x 的最大值为3； 最小正周期22T π==π．（Ⅱ）由()3f α=-2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．又由02απ<<得2666απππ<+<π+，故26απ+=π，解得512α=π．从而4tan tan 53απ==（18）（本小题13分）解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，123k =，，．由题意知1A ，2A ，3A 独立， 且11()9P A =，21()10P A =，31()11P A =． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=，123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2421199045==， 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 273990110==， 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ===111191011990=⨯⨯=． 综上知，ξ的分布列为求ξ的期望有两种解法： 解法一：由ξ的分布列得811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯ 299002718.1811=≈（元）．解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，123k =，，， 则1ξ有分布列故11900010009E ξ=⨯=． 同理得21900090010E ξ=⨯=，319000818.1811E ξ=⨯≈． 综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=（元）． 19．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）因1111BC A B ⊥，且111B C BB ⊥，故11B C ⊥面11A ABB ，从而111B C B E ⊥，又1B E DE ⊥，故1B E 是异面直线11B C 与DE 的公垂线． 设BD 的长度为x ，则四棱椎1C ABDA -的体积1V 为111111()(2)366ABDA V S BC DB A A AB BC x BC ==+=+····． 而直三棱柱111ABC A B C -的体积2V 为21112ABCV S AA AB BC AA BC ===△···． 由已知条件12:3:5V V =，故13(2)65x +=，解之得85x =．从而1182255B D B B DB =-=-=．在直角三角形11A B D中，15A D ===，又因11111111122A B D S A D B E A B B D ==△··，故11111A B B D B E A D ==· （Ⅱ）如答（19）图1，过1B 作11B F C D ⊥，垂足为F ，连接1A F ，因1111A B B C ⊥，111A B B D ⊥，故11A B ⊥面11BDC ． 由三垂线定理知11C D A F ⊥，故11A FB ∠为所求二面角的平面角．在直角11C B D △中，1C D ===，又因11111111122C BD S C D B F B C B D ==△··，故111119B C B D B F C D ==·，所以11111tan 2A B A FB B F ==． 解法二：（Ⅰ）如答（19）图2，以B 点为坐标原点O 建立空间直角坐标系O xyz -，则(000)B ，，，1(002)B ，，，(010)A ，，，1(012)A ，，，则1(002)AA = ，，，(010)AB =-，，． 设1(02)C a ，，，则11(00)BC a=，，， 又设00(0)E y z ，，，则100(02)B E y z =-，，， 从而1110BC B E = ，即111B E BC ⊥ ．又11B E DA ⊥，所以1BE 是异面直线11B C 与DE 的公垂线． 下面求点D 的坐标．设(00)D z ，，，则(00)BD z，，．因四棱锥1C ABDA -的体积1V 为11111()36ABDA V S BC BD AA AB BC ==+1(2)16z BC =+ ．答（19）图2ABC DE 1B1C1A答（19）图1F而直三棱柱111ABC A B C -的体积2V 为21112ABC V S AA AB BC AA BC ===△．由已知条件12:3:5V V =，故13(2)65z +=，解得85z =，即8005D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，． 从而12005DB ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，，，12015DA ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，，，00805DE y z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．接下来再求点E 的坐标．由11B E DA ⊥，有110B E DA = ，即002(2)05y z +-= （1）又由1DA DE ∥得0085215z y -=． （2） 联立（1），（2），解得0429y =，04829z =，即44802929E ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，得141002929B E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．故1B E ==（Ⅱ）由已知BC =12)C ，，从而12)5DC = ，，过1B 作11B F C D ⊥，垂足为F ，连接1A F ，设11(0)F x z ，，，则111(02)B F x z =- ，，，因为110B F DC =，故1124055z +-=……………………………………① 因11805DF x z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，且1DF DC ∥18525z -=，即11205x +=……………………………………②联立①②解得1x =，14427z =，即4427F ⎫⎪⎭，．则110127A F ⎫=--⎪⎭ ，，11027B F ⎫=-⎪⎭ ，．1||9B F =又11102(1)00275A F DC =--= ，故11A F DC ⊥，因此11A FB ∠为所求二面角的平面角．又11(010)A B =- ，，，从而1110A B B F =，故11A B ⊥1B F ，11A B F △为直角三角形，所以11111||tan ||A B A FB B F ==（20）（本小题13分）解：（I ）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-． 又对()f x 求导得3431()4ln 4f x ax x ax bx x'=++3(4ln 4)x a x a b =++．由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数； 当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞．（III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥．即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥， 解得32c ≥或1c -≤． 所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，． （21）（本小题12分）（I ）解由11111(1)(2)6a S a a ==++，解得11a =或12a =，由假设111a S =>，因此12a =， 又由111111(1)(2)(1)(2)66n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++-++，得11()(3)0n n n n a a a a +++--=，即130n n a a +--=或1n n a a +=-，因0n a >，故1n n a a +=-不成立，舍去．因此13n n a a +-=，从而{}n a 是公差为3，首项为2的等差数列，故{}n a 的通项为31n a n =-．（II ）证法一：由(21)1n bn a -=可解得22213log 1log 31n nb a n ⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭； 从而122363log 2531n n n T b b b n ⎛⎫=+++= ⎪-⎝⎭． 因此322363231log (3)log 253132n n n T a n n ⎛⎫+-+= ⎪-+⎝⎭ ． 令33632()253132n f n n n ⎛⎫= ⎪-+⎝⎭ ，则322(1)3233(33)()3532(35)(32)f n n n n f n n n n n++++⎛⎫==⎪++++⎝⎭ ．因32(33)(35)(32)970n n n n +-++=+>，故(1)()f n f n +>．特别地27()(1)120f n f =>≥，从而2231log (3)log ()0n n T a f n +-+=>． 即231log (3)n n T a +>+． 证法二：同证法一求得n b 及n T ，由二项式定理知，当0c >时，不等式3(1)13c c +>+成立．由此不等式有333211131log 21112531n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭2333log 21112531n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>+++ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭2225832log 2log (32)log (3)2531n n n a n +==+=+- ····．证法三：同证法一求得n b 及n T ．令36347312531363n n n n A B n n +==-，······，58324731n n C n +=+ ···．因3313231331n n n n n n ++>>-+． 因此23+22n n n n n A A B C >=．从而332236331log 2log 22531n n n T A n ⎛⎫+== ⎪-⎝⎭222log 2log (32)log (3)n n n n A B C n a >=+=+．证法四：同证法一求得n b 及n T ．下面用数学归纳法证明：231log (3)n n T a +>+． 当1n =时，122731log 4T +=，212log (3)log 5a +=， 因此12131log (3)T a +>+，结论成立．假设结论当n k =时成立，即231log (3)k k T a +>+． 则当1n k =+时，12112131log (3)313log (3)k k k k k T a T b a +++++-+=++-+ 2211log (3)log (3)3k k k a a b ++>+-++ 322(33)log (35)(32)k k k +=++ 因32(33)(35)(32)970k k k k +-++=+>．故322(33)log 0(35)(32)k k k +>++．从而12131log (3)k k T a +++>+．这就是说，当1n k =+时结论也成立． 综上231log (3)n n T a +>+对任何n ∈+N 成立． （22）（本小题12分）解：（I ）设椭圆方程为22221x y a b +=．因焦点为(30)F ，，故半焦距3c =． 又右准线l 的方程为2a x c =，从而由已知221236a a c==，， 因此6a =，b =答（22）图故所求椭圆方程为2213627x y +=． （II ）记椭圆的右顶点为A ，并设i i AFP α∠=（i =1，2，3），不失一般性， 假设1203απ<≤，且2123ααπ=+，3143ααπ=+． 又设点i P 在l 上的射影为i Q ，因椭圆的离心率12c e a ==，从而有2cos i i i i i a FP PQ e c FP e c α⎛⎫==-- ⎪⎝⎭1(9cos )2i i FP α=- (123)i =，，． 解得1211cos 92i i FP α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(123)i =，，． 因此11112311121243cos cos cos 9233FP FP FP ααα⎡⎤⎛ππ⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 而11124cos cos cos 33αααππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1111111cos cos cos 02222ααααα=---+=，故12311123FP FP FP ++=为定值．。
