物理选修3-1练习：第3章 专题 带电粒子在复合场中的运动

第三章磁场专题--带电粒子在复合场中的运动一、单选题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。

设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B,欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（）。

A. 适当减小磁感应强度BB. 适当减小电场强度EC. 适当增大加速电场极板之间的距离D. 适当减小加速电压U2.带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2，若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h，如图所示，不计空气阻力，则( )A. ℎ1=ℎ2=ℎ3B. ℎ1>ℎ2>ℎ3C. ℎ1=ℎ2>ℎ3D. ℎ1=ℎ3>ℎ23.如图所示，两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场．两极板相距为d.一带负电的微粒从上板M的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板的边缘射出．已知微粒的电荷量为q、质量为m.下列说法不正确的是()A. 微粒运动的加速度为0B. 微粒的电势能减小了mgdC. 两极板间的电势差为mgd/qD. M极板的电势高于N板的电势4.如图所示，两平行的带电金属板水平放置。

若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。

现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，改微粒将A. 保持静止状态B. 向左上方做匀加速运动C. 向正下方做匀加速运动D. 向左下方做匀加速运动5.如图所示，A、B为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d．一质量为m的带电油滴在两金属板之间，油滴运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．将油滴由静止释放，若两金属板间的电压为零，一段时间后油滴以速率v匀速下降．若两金属板间加电压U，一段时间后油滴以速率2v匀速上升．由此可知油滴所带电荷量的大小为（）A. mgdU B. 2mgdUC. 3mgdUD. 4mgdU6.为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速。

1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现。

2．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

3．“电偏转”和“磁偏转”的比较[典型例题]例1.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。

结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)。

不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。

求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G 处时的动能。

[解析] (1)正离子运动轨迹如图所示。

圆周运动半径r 满足d ＝r ＋r cos 60° 解得r ＝23d(2)设离子在磁场中的运动速度为v 0，则有q v 0B ＝m v 20r T ＝2πr v 0＝2πmqB由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t 1＝13T ＝2πm3Bq离子在电场中做类平抛运动，从C 到G 的时间t 2＝2d v 0＝3mBq离子从D →C →G 的总时间t ＝t 1＋t 2＝(9＋2π)m3Bq(3)设电场强度为E ，则有qE ＝mad ＝12at 22v 0＝2qBd3m由动能定理得qEd ＝E k G －12m v 20解得E k G ＝4B 2q 2d 29m[答案] (1)23d (2)(9＋2π)m 3Bq (3)4B 2q 2d 29m[点评] 带电粒子在组合场中运动问题的分析方法[即时巩固]1．[多选]在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P ＋和P 3＋，经电压为U 的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。

1．如图所示的正交电场和磁场中，有一粒子沿垂直于电场和磁场的方向飞入其中，并沿直线运动(不考虑重力作用)，则此粒子()A．一定带正电B．一定带负电C．可能带正电或负电，也可能不带电D．一定不带电解析：选C．题中带电粒子在电场中受电场力，在磁场中受洛伦兹力，而带电粒子做直线运动，根据电场力方向及洛伦兹力方向判定，可知两力必反向且与运动速度垂直，故无法判断是何种带电粒子，即带正电、负电和不带电粒子都满足题设条件，故正确选项为C．2．(多选)在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时并未发生偏转，假设电子的重力忽略不计，则在该区域中的E和B的方向可能正确的是()A．E竖直向上，B垂直纸面向外B．E竖直向上，B垂直纸面向里C．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相同D．E和B沿水平方向，并与电子运动的方向相反解析：选ACD．如果E竖直向上，B垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过E、B共存区域，A正确，同理B错误；如果E、B沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用，但电子受到与E反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，C正确；如果E、B沿水平方向，且与电子运动方向相反，电子仍不受洛伦兹力，所受电场力与E反向，即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动，也不偏转，D正确．3．如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O 点沿y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t 0时间从P 点射出．(1)求电场强度的大小和方向；(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O 点以相同的速度射入，经t 02时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O 点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．解析：(1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E ．可判断出粒子受到的洛伦兹力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向，且有qE ＝q v B① 又R ＝v t 0② 则E ＝BR t 0． ③(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在y 方向上的位移为y ＝v t 02④ 由②④式得y ＝R 2 ⑤设在水平方向的位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x ＝32R 又x ＝12a ⎝⎛⎭⎫t 022 ⑥得a ＝43R t 20． ⑦(3)仅有磁场时，入射速度v ′＝4v⑧带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有q v ′B ＝m v ′2r⑨又qE ＝ma ○10由②③⑦⑧⑨⑩式得r ＝3R 3 ⑪ 由几何知识得sin α＝R 2r⑫ 即sin α＝32，α＝π3⑬ 带电粒子在磁场中的运动周期T ＝2πm qB⑭ 由③⑦⑩⑬⑭得带电粒子在磁场中的运动时间t B ＝2α2πT ＝3π18t 0． 答案：(1)BR t 0 沿x 轴正方向 (2)43R t 20 (3)3π18t 04．在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t ．解析：粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，两者的衔接点是N 点的速度．(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v 0v ＝cos θ，v ＝2v 0．粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝12m v 2－12m v 20，所以U MN ＝3m v 202q． (2)如图所示，粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有q v B ＝m v 2r， 所以r ＝m v qB ＝2m v 0qB．(3)由几何关系得ON ＝r sin θ，设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1，所以 t 1＝ON v 0＝r sin θv 0＝2m sin θqB ＝3m qB ． 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB ， 设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有 t 2＝π－θ2πT ＝π－π32π·2πm qB ＝2πm 3qB ． 所以t ＝t 1＋t 2＝（33＋2π）m 3qB ． 答案：(1)3m v 202q (2)2m v 0qB (3)（33＋2π）m 3qB 美文欣赏 1、 走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。

磁场专题——3.6 带电粒子在复合场中的运动1．(多选)如右图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向竖直向下，有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域。

下列说法正确的是()A. 若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子也沿直线运动B. 若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向上偏转C. 若一电子以速率v从右向左飞入，则该电子将向下偏转D. 若一电子以速率v从左向右飞入，则该电子也沿直线运动答案：BD2．(多选)如右图所示，一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，当加有与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面MN间的电压为U。

已知自由电子的电荷量为e。

下列说法中正确的是()A. M板比N板电势高B. 导体单位体积内自由电子数越多，电压表的示数越大C. 导体中自由电子定向移动的速度为v＝U/BdD. 导体单位体积内的自由电子数为BI/eUb答案：CD3．如右图所示，质量为m、带电荷量为q的小球从P点由静止释放，下落一段距离后进入正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，则小球在通过正交的电场和磁场区域时的运动情况是()A. 一定做曲线运动B. 轨迹一定是抛物线C. 可能做匀速直线运动D. 可能做匀加速直线运动答案：A4．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分别分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°。

一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘A1处沿与A1A3成30°角且平行于纸面的方向射入磁场，随后该粒子经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。

则Ⅰ区和Ⅱ区中磁场的磁感应强度的大小之比B1∶B2为(忽略粒子的重力)()A. 1∶2B. 1∶1C. 2∶1D. 1∶4答案：A5. 如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12 cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°。

人教版物理选修3-1第三章专题复习1：带电粒子在复合场中的运动一、多选题。

1. 如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面（未画出），一带电微粒刚好能沿直线斜向上运动，下列说法正确的是（）A.磁场方向一定垂直于纸面向里B.微粒一定带负电C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能一定增加2. 如图所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场B后，保持原速度做匀速直线运动．如果使匀强磁场发生变化，则下列判断中正确的是（）A.磁场B减小，油滴动能增加B.磁场B增大，油滴机械能不变C.使磁场方向反向，油滴动能减小D.使磁场方向反向后再减小，油滴重力势能减小3. 一质量为m、电荷量为−q的圆环，套在与水平面成θ角的足够长的粗糙细杆上，圆环的直径略大于杆的直径，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于杆．现给圆环—沿杆向上的初速度v0（取初速度v0的方向为正方向），以后的运动过程中圆环运动的速度图像可能是（）A. B.C. D.二、选择题。

如图所示，两个倾角分别为30∘和60∘的光滑斜面同定于水平面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中．两个质量均为m、带电荷量均为+q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（）A.甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短C.甲滑块在斜面上运动的位移与乙滑块在斜面上运动的位移大小相同D.两滑块飞离斜面时，下滑的高度相等绝缘光滑斜面与水平面成α角，一质量为m、电荷量为−q的小球从斜面上高ℎ处，以初速度为v0、方向与斜面底边MN平行射入，如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向平行于斜面向上．已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN．则下列判断正确的是（）A.小球在斜面上做非匀变速曲线运动B.小球到达底边MN的时间t=√2ℎg sin2αcosαC.匀强磁场磁感应强度的取值范围为B≤mgqv0D.匀强磁场磁感应强度的取值范围为B≥mg cosαqv0三、解答题。

带电粒子在复合场中的运动 专题练习一、选择题考点一 带电粒子在有界磁场中的运动1. (多选)如图1所示，正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有两个质子从A 点沿AB 方向垂直进入磁场，质子1从顶点C 射出，质子2从顶点D 射出，设质子1的速率为v 1，在磁场中的运动时间为t 1，质子2的速率为v 2，在磁场中的运动时间为t 2，则( )图1A ．v 1∶v 2＝1∶2B ．v 1∶v 2＝2∶1C ．t 1∶t 2＝1∶2D ．t 1∶t 2＝2∶1答案 BC解析 由题图可知质子1的半径为正方形的边长L ，质子2的半径为L2，根据洛伦兹力充当向心力可得：Bq v ＝m v 2R 可得：v ＝BqRm ，故速度之比等于半径之比，故v 1∶v 2＝2∶1，故A错误，B 正确；由T ＝2πmBq 可知，两粒子的周期相同，但由题图可知，质子1转过的圆心角为90°，而质子2转过的圆心角为180°，则可知，所用时间之比等于转过的圆心角之比，故t 1∶t 2＝90°∶180°＝1∶2，故C 正确，D 错误．2.如图2所示，直线MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a 点垂直MN 和磁场方向射入磁场，经t 1时间从b 点离开磁场．之后电子2也由a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t 2时间从a 、b 连线的中点c 离开磁场，则t 1t 2为( )图2A.23 B ．2 C.32 D ．3 答案 D解析 粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示： 电子1垂直射进磁场，从b 点离开，则运动了半个圆周，ab 即为直径，c 点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t 2时间从a 、b 连线的中点c 离开磁场，根据半径公式r ＝m vBq 可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc 为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间为t 1＝T 2＝πmBq ，粒子2运动的时间为t 2＝T 6＝πm 3Bq ，所以t 1t 2＝3.3. (多选)如图3所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角．(不计粒子的重力)则( )图3A ．粒子做圆周运动的半径为3rB ．粒子的入射速度为3Bqr mC ．粒子在磁场中运动的时间为πm3qBD ．粒子在磁场中运动的时间为2πmqB答案 ABC解析 设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，如图所示，∠OO ′A ＝ 30°，由图可知，粒子运动的半径R ＝O ′A ＝3r ，选项A 正确；根据牛顿运动定律，有：Bq v ＝m v 2R得：v ＝qBRm故粒子的入射速度v ＝3Bqrm，选项B 正确；由几何关系可知，粒子运动轨迹所对应的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t ＝16·T ＝16·2πm qB ＝πm3qB，选项C 正确，D 错误．4.如图4所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从f 点沿fd 方向射入磁场区域，当速度大小为v b 时，从b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t b ，当速度大小为v c 时，从c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为t c ，不计粒子重力．则( )图4A ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝2∶1B ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝1∶2C ．v b ∶v c ＝2∶1，t b ∶t c ＝2∶1D ．v b ∶v c ＝1∶2，t b ∶t c ＝1∶2 答案 A解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，r c ＝2r b ，θb ＝120°，θc ＝60°，由q v B ＝m v 2r 得，v ＝qBr m ，则v b ∶v c ＝r b ∶r c ＝1∶2,又由T ＝2πm qB ，t ＝θ2πT 和θb ＝2θc 得t b ∶t c ＝2∶1，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．考点二 带电粒子在磁场中运动的临界问题5.如图5所示，比荷为em 的电子垂直射入宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场区域，则电子能从左边界射出这个区域，可具有的最大初速度为( )图5A.2eBd mB.eBd mC.eBd 2mD.2eBdm答案 B解析 要使电子能从左边界射出这个区域，则有R ≤d ，根据洛伦兹力提供向心力，可得R ＝mv Be ≤d ，则可具有的最大初速度为v ＝eBd m，B 正确． 6．如图6所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，区域宽度为d ，边界为CD 和EF ，速度为v 的电子从边界CD 外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向跟CD 的夹角为θ，已知电子的质量为m 、带电荷量为e ，为使电子能从另一边界EF 射出，电子的速率应满足的条件是( )图6A ．v ＞Bed m (1＋cos θ)B ．v ＜Bedm (1＋cos θ)C ．v ＞Bedm (1＋sin θ)D ．v ＜Bedm (1＋sin θ)答案 A解析 由题意可知电子从EF 射出的临界条件为到达边界EF 时，速度与EF 平行，轨迹与EF 相切，如图所示．由几何知识得R ＋R cos θ＝d ，R ＝m v 0eB ，解得v 0＝Bedm (1＋cos θ)， 当v ＞v 0时，即能从EF 射出．考点三 带电粒子在叠加场中的运动7．(多选)一个带电微粒在如图7所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知轨迹圆的半径为r ，电场强度的大小为E ，磁感应强度的大小为B ，重力加速度为g ，则( )图7A ．该微粒带正电B ．带电微粒沿逆时针旋转C ．带电微粒沿顺时针旋转D ．微粒做圆周运动的速度为gBrE答案 BD解析 带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知该微粒带负电，A 错误；磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反)，B 正确，C 错误；由微粒做匀速圆周运动，知电场力和重力大小相等，得：mg ＝qE ① 带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为： r ＝m vqB ②联立①②得：v ＝gBrE，D 正确．8.如图8所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m 、带电荷量为q 的粒子以速度v 与磁场方向垂直，与电场方向成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，则关于电场强度E 和磁感应强度B 的大小，正确的是(重力加速度为g )( )图8A ．E ＝mg q ，B ＝2mg q vB ．E ＝2mg q ，B ＝mgq vC ．E ＝mg q ，B ＝mgq vD ．E ＝2mg q ，B ＝2mgq v答案 A解析假设粒子带负电，则其所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示．根据合外力为零得mg＝q v B sin 45°qE＝q v B cos 45°联立以上两式可得B＝2mgq v，E＝mgq.考点四带电粒子在组合场中的运动9．(多选)如图9所示，A板发出的电子(重力不计)经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板M、N间，M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，电子通过磁场后最终打在荧光屏P 上，关于电子的运动，下列说法中正确的是()图9A．当滑动触头向右移动时，电子打在荧光屏的位置上升B．当滑动触头向右移动时，电子通过磁场区域所用时间不变C．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D．若磁场的磁感应强度增大，则电子打在荧光屏上的速度变大答案AC解析当滑动触头向右移动时，电场的加速电压增大，加速后电子动能增大，进入磁场时的初速度增大，向下偏转程度变小，打在荧光屏的位置上升；在磁场中运动对应的圆心角变小，运动时间变短，选项A正确，B错误；磁感应强度增大，电子在磁场中运动速度大小不变，打在荧光屏上的速度大小不变，选项C正确，D错误．10.如图10所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)()图10A ．如果只增加U ，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场B ．如果只减小B ，粒子可以从ab 边某位置穿出磁场C ．如果既减小U 又增加B ，粒子可以从bc 边某位置穿出磁场D ．如果只增加k ，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场 答案 D解析 由已知可得qU ＝12m v 2，k ＝q m ，r ＝m v qB ，解得r ＝2kUkB .对于选项A ，只增加U ，r 增大，粒子不可能从dP 之间某位置穿出磁场．对于选项B ，粒子电性不变，不可能向上偏转从ab 边某位置穿出磁场．对于选项C ，既减小U 又增加B ，r 减小，粒子不可能从bc 边某位置穿出磁场．对于选项D ，只增加k ，r 减小，粒子可以从dP 之间某位置穿出磁场． 二、非选择题11．(带电粒子在有界磁场中的运动)在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图11所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．图11(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 答案 (1)负电荷v Br (2)33B 3πr3v解析 (1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷． 粒子由A 点射入，由C 点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R ＝r ，又q v B ＝m v 2r ，则粒子的比荷q m ＝vBr.(2)设粒子从D 点飞出磁场，速度方向改变了60°角，故AD 弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径R ′＝r tan 30°＝ 3r ，又R ′＝m v qB ′，所以B ′＝33B ，粒子在磁场中运动所用时间t ＝16T ＝16×2πR ′v ＝3πr3v.12．(带电粒子在组合场中的运动)如图12所示xOy 坐标系，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个质量为m 、电量为＋q 的带电粒子在该平面内从x 轴上的P 点，以垂直于x 轴的初速度v 0进入匀强电场，恰好经过y 轴上的Q 点且与y 轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x 轴进入第四象限的磁场．已知OP 之间的距离为d (不计粒子的重力)．求：图12(1)O 点到Q 点的距离； (2)磁感应强度B 的大小；(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间． 答案 (1)2d (2)m v 02qd (3)(7π＋4)d2v 0解析 (1)设Q 点的纵坐标为h ，到达Q 点的水平分速度为v x ，P 到Q 受到恒定的电场力与初速度垂直，为类平抛运动，则由类平抛运动的规律可知 竖直方向匀速直线运动，h ＝v 0t 1水平方向匀加速直线运动的平均速度v ＝0＋v x2，则d ＝v x t 12根据速度的矢量合成tan 45°＝v xv 0，解得h ＝2d .(2)粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得，粒子在磁场中的运动半径R ＝22d 由牛顿第二定律q v B ＝m v 2R ，解得R ＝m vqB由(1)可知v ＝v 0cos 45°＝2v 0联立解得B ＝m v 02qd.(3)在电场中的运动时间为t 1＝2d v 0在磁场中，由运动学公式T ＝2πRv在第一象限中的运动时间为t 2＝135°360°·T ＝38T在第四象限内的运动时间为t 3＝T2带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x 轴所用的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(7π＋4)d2v 0.。

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作带电粒子在复合场中的运动课内提升：1、一质子进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场的区域，进入场区时，质子的速度v 与电场和磁场垂直，结果此质子恰好不偏转，而做匀速直线运动，如图1所示，已知A 极带正电，B 极带负电，则下列说法中正确的是( )A.若质子的速度v ′＜v ,质子将向B 极偏转B.将质子换成电子，速度仍为v ，电子将向A 极偏转C.任何带电离子以速度v 进入时，都不发生偏转D.负离子以速度v 进入，而电场消失后，将向B 极偏转2、如图2所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直于纸面向里，3个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们重力的关系，正确的是( )A.G a 最大B.G b 最小C.G c 最大D.G b 最大 3、如图3所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m ，带电量为q 的微粒以速度v 与磁场方向垂直，与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小，磁感应强度B 的大小.4、.如图4所示，图中y 轴右侧为磁感应强度为B 的匀强磁场，y 轴的左侧为电场强度为正的匀强电场，现有一电子从x 轴上某点A 与x 轴成60°角的方向以速度v 0飞进磁场中运动，继而垂直于y 轴飞进电场中，若电子的质量为m ，带电量为e ，问：图1图2 图4图3（1）电子在磁场中飞行时间多大？（2）电子再次穿过x 轴时，距原点O 的距离为多少？此时刻电子的动能冲量又为何值？.课外迁移：1、.如图5所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K 为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中．三个完全相同的带正电小球a 、b 、c 从轨道最高点自由下滑，那么 ( )A ．在最低点处，球b 对轨道压力最大B ．在最低点处，球c 对轨道压力最大C ．从最高点滑至K 点，球b 需时最长D ．从最高点滑至K 点，球a 需时最短 2．.如图6所示，在垂直纸面向内的匀强磁场内放一光滑、绝缘的桌子，从桌面上A 点沿水平方向以初速v 0向右射出带有正电荷的小球，落于水平地板上，费时t 1s ，落地点距A 点的水平距离为s 1m ．撤去磁场后，小球仍从A 点向右以初速为v 0射出时，相应量为t 2，s 2，则 ( )A ．s 1＞s 2B ．t 1＞t 2C ．两次落地的速度相同D ．因条件不够，无法比较 3、.如图7所示的匀强磁场中有一足够长的“A ”形绝缘轨道，轨道与水平面的夹角相等，在两斜面的轨道的顶端各放一个质量相等，带等量负电的小球a 和b ，两球与轨道间的摩擦因数相同，且u= tan 21,将两球同时由静止释放，则关于两球在轨道上运动的情况，说法正确的是( )A.a 、b 两球沿轨道向下做匀加速直线运动，且a 大小相等B.a 、b 两球做变加速运动，且a A ＞a bC.a 、b 两球都做匀加速直线运动，且a a ＞a bD.a 、b 两球沿轨道分别运动各自的最大位移S a 、S b 后，都将脱离轨道4、如图8所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 为运动的最低点，不计重力，则() 图6图5图7图8A.该离子必带正电荷B.A 、B 两点位于同一高度C.离子到达C 时的速度最大D.离子到达θ点后，将沿原曲线返回A 点5、有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子绕在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径相同，则它们具有相同的( )A.速度B.质量C.电荷D.荷质比6、.如图9所示，一质量为m ，带电量为+q 的小球静止在光滑的绝缘平面上，并处在磁感应强度为B ，方向垂直纸面指向纸内的匀强磁场中，为了使小球能漂离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？7、半径为R 的光滑绝缘环上，套着一个质量为m ，电量为+q 的带电小球，它可在环上自由滑动，绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场线竖直向下，电场强度为E ，磁场方向水平（垂直于纸面向里）；大小为B ，如图10所示，当球由A 从静止释放（OA 水平）滑到最低点时，球对环的压力是多大？参考答案：课内提升： 1、ACD 2、BC 3、 B =qvmg 2; E =mg /q 4、（1）电子在磁场中飞行的时间为eBm 32图9 图10（2）电子再次穿过x 轴时，距原点O 的距离为EB v E mv 003,电子的动能冲量为BE mv 230 课外迁移：1、BC2、AB3、A4、ABC5、AD6、磁场运动的最小速度为mg/qB ；磁场的运动方向应水平向左7、3(mg+qE )+qB m R mg qE )(2。