2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题4不等式(组)与优化方案(精练)试题

专题四 不等式(组)与优化方案一元一次年与函数或方程等考解题策略(1)强化计算；(2)数形结合，对于一些不等式的纯代数问题，画数轴容易解决，应用题抓住题目中的不等关系加强训练．,重难点突破)解不等式组【例1】(2016张家口九中二模)解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5<8x ＋7，①43x ＋2>1－23x.②并写出其整数解． 【解析】先求不等式组的解集，再在解集中找整数解．【答案】解：解不等式①得x<2.解不等式②得x>－12. 把①、②的解集表示在数轴上如图，故原不等式组的解集是－12<x<2.其整数解是0，1.1．(苏州中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x 2<1.②将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3，所以原不等式组的解集是－1≤x<3. 解集在数轴上表示如图：所以不等式组的非负整数解有0，1，2.【方法指导】先求不等式组的解集，再从数轴上找解集．不等式的实际问题【例2】某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯用电费用26元．已知每行驶1 km ，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1 km 纯用电的费用；(2)若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解析】(1)根据“某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯用电费用26元”“已知每行驶1 km ，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元”，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可求解；(2)根据(1)中纯用电每千米的费用和本问中的信息可列出相应的不等式，解不等式即可．【答案】解：(1)设每行驶1 km 纯用电的费用为x 元．则76x ＋0.5＝26x.解得x ＝0.26. 经检验，x ＝0.26是原分式方程的解．答：每行驶1 km 纯用电的费用为0.26元；(2)设从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y km .则0.26y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫260.26－y ×(0.26＋0.5)≤39. 解得y≥74，即至少用电行驶74 km .2．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？解：设他应答对x 道题．根据题意，得10x －5(20－x)＞90.解得x ＞1223. ∵x 为整数∴x 最小取13.答：他至少要答对13题．【方法指导】根据题意确定不等式(组)的不等量关系，再解不等式(组)．由不等式确定优化方案【例3】(2017苏州中考)一水果经销商购进了A ，B 两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：3 (1)5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．【解析】(1)根据“经销商盈利＝水果箱数×每箱水果的盈利”列式计算；(2)设甲店配A 种水果x 箱，分别表示出配给乙店的A 种水果、B 种水果的箱数，根据盈利不小于100元，列不等式求解，进一步利用一次函数性质求得答案即可．【答案】解：(1)5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元)．答：经销商能盈利250元；(2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10－x)箱，乙店配A 种水果(10－x)箱，乙店配B 种水果10－(10－x)＝x(箱)．∵9×(10－x)＋13x≥100，∴x ≥2.5且为整数．设经销商盈利为w 元，则w ＝11x ＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x ＝－2x ＋260.∵－2＜0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝3时，w 值最大， ∴甲店配A 种水果3箱、B 种水果7箱，乙店配A 种水果7箱、B 种水果3箱时，经销商盈利最大，最大盈利为－2×3＋260＝254(元)．3．(2017安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1 000元，则商场共有几种进货方案？解：(1)设甲种玩具的进价为x 元/件，则乙种玩具的进价为(40－x)元/件．由题意得：90x ＝15040－x解得x ＝15，经检验，x ＝15是原方程的解．∴40－x ＝25.答：甲、乙两种玩具的进价分别是15元/件，25元/件；(2)设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48－y)件．由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＜48－y ，15y ＋25（48－y ）≤1 000， 解得20≤y＜24.∵y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．【方法指导】根据题意确定不等式(组)的不等量关系并解出结果，再进行分析找出最佳方案．。

不等式(组)与优化方案试题一、选择题1．(2017秦皇岛中考模拟)在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x ＞－3的解集，正确的是( ),A ),B ),C ),D )2．(2017丽水中考)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤23．(2017原创)若m 是实数，且x ＞y ，下列不等式正确的是( )A ．mx ＞myB ．m 2x ≤m 2yC ．m 2x ＞m 2yD ．m 2x ≥m 2y4．已知关于x 的一次函数y ＝ax ＋2a －7在－1≤x ≤5上的函数值总是正的，则a 的取值范围是( )A ．a ＞7B ．a ＞1C ．1≤a ≤7D ．以上都不对5．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞4（x －1），x ＜a的解集x ＜3，那么a 的取值范围( )A ．a ≤3B ．a ＞3C ．a ＜3D ．a ≥36．(2017宿迁中考)已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，4－2x ＜0的整数解共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体安装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数( )A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户8．(2016石家庄中考模拟)娃哈哈矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策，甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分八折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到甲商场购买比较优惠．设小明需要购买的矿泉水的数量为x ，则x 在数轴上表示正确的为( C ),A ),B ),C ),D )9．(2017考试说明)某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤x ＋y2元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )A ．x ＜yB ．x ＞yC ．x ≤yD ．x ≥y二、填空题10．(2017河南中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －12＜x 的解集是____．11．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是___．12．(2017天津中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，5x ≤4x ＋3.请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得___； (2)解不等式②，得___；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为___．13．等腰△ABC 的周长为20，腰x 的取值范围___．14．(2017考试说明)有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a ，b 的不等式表示为____．三、解答题15．(2016邢台中考一模)解不等式2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上．16．(2017庆阳中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x －1）≤1，1－x ＜2，并写出该不等式组的最大整数．17．(2017达州中考)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此 时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，3－2x>－1的整数解共有5个，求a 的取值范围．19．(2017贵港中考)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 20．(2017泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．专题四 不等式(组)与优化方案一、选择题1．(2017秦皇岛中考模拟)在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x ＞－3的解集，正确的是( A ),A ),B ),C ),D )2．(2017丽水中考)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( C )A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤23．(2017原创)若m 是实数，且x ＞y ，下列不等式正确的是( D )A ．mx ＞myB ．m 2x ≤m 2yC ．m 2x ＞m 2yD ．m 2x ≥m 2y4．已知关于x 的一次函数y ＝ax ＋2a －7在－1≤x ≤5上的函数值总是正的，则a 的取值范围是( A )A ．a ＞7B ．a ＞1C ．1≤a ≤7D ．以上都不对5．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＞4（x －1），x ＜a的解集x ＜3，那么a 的取值范围( D )A ．a ≤3B ．a ＞3C ．a ＜3D ．a ≥36．(2017宿迁中考)已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＜0，4－2x ＜0的整数解共有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体安装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户数( C )A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户8．(2016石家庄中考模拟)娃哈哈矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场给出优惠政策，甲商场全部九折，乙商场20瓶以上的部分八折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到甲商场购买比较优惠．设小明需要购买的矿泉水的数量为x ，则x 在数轴上表示正确的为( C ),A ),B ),C ),D )9．(2017考试说明)某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤x ＋y2元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( B )A ．x ＜yB ．x ＞yC ．x ≤yD ．x ≥y二、填空题10．(2017河南中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －12＜x 的解集是__－1<x ≤2__．11．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．12．(2017天津中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，5x ≤4x ＋3.请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x ≤3__．13．等腰△ABC 的周长为20，腰x 的取值范围__5＜x ＜10__．14．(2017考试说明)有如图所示的两种广告牌，其中图①是由两个等腰直角三角形构成的，图②是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a ，b 的不等式表示为__12a 2＋12b2＞ab__．三、解答题15．(2016邢台中考一模)解不等式2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6， 去括号，得4x －2－9x －2≤6， 移项，得4x －9x ≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x ≤10， 系数化为1，得x≥－2， 解集在数轴上表示如图：16．(2017庆阳中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x －1）≤1，1－x ＜2，并写出该不等式组的最大整数．解：解12(x －1)≤1，得x ≤3，解1－x ＜2，得x ＞－1， 则不等式组的解集是：－1＜x ≤3. ∴该不等式组的最大整数解为x ＝3.17．(2017达州中考)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f(3)；当a ＝4时，记此 时A 的值为f(4)；…解关于x 的不等式：x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来．解：(1)A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a －3a a ＋1 ＝a －2（a ＋1）2÷a （a ＋1）－3a a ＋1 ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a 2－2a ＝a －2（a ＋1）2·a ＋1a （a －2） ＝1a （a ＋1） ＝1a 2＋a； (2)∵a ＝3时，f(3)＝132＋3＝112；a ＝4时，f(4)＝142＋4＝120；a ＝5时，f(5)＝152＋5＝130，…， ∴x －22－7－x 4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x －22－7－x 4≤13×4＋14×5＋…＋111×12，∴x －22－7－x 4≤13－14＋14－15＋…＋111－112，∴x －22－7－x 4≤13－112，∴x －22－7－x4≤14，解得x ≤4，∴原不等式的解集是x ≤4，在数轴上表示如图． 18．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，3－2x>－1的整数解共有5个，求a 的取值范围．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，3－2x>－1得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥a ，x<2，∴a ≤x ＜2，∵不等式组有5个整数解，可知这5个整数解应是－3，－2，－1，0，1，∴a 的取值范围是－4<a ≤－3.19．(2017贵港中考)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 解：(1)设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场． 根据题意可得： 2x ＋10－x ＝18， 解得x ＝8， 则10－x ＝2.答：甲队在初赛阶段胜了8场，负了2场； (2)设乙队在初赛阶段胜a 场．根据题意可得：2a ＋(10－a)≥15，解得a ≥5.答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．20．(2017泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1 020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1 440元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4 320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．解：(1)设甲种书柜的单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝1 020，4x ＋3y ＝1 440，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝180，y ＝240.答：甲种书柜的单价为180元，乙种书柜的单价为240元；(2)设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买(20－m)个．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20－m ≥m ，180m ＋240（20－m ）≤4 320，解得8≤m ≤10.∵m 取整数，∴m 可以取的值为：8，9，10.即学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。

广东省2018中考数学总复习第二章方程与不等式第4课时一元一次不等式（组）备考演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省2018中考数学总复习第二章方程与不等式第4课时一元一次不等式（组）备考演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为广东省2018中考数学总复习第二章方程与不等式第4课时一元一次不等式（组）备考演练的全部内容。

第二章方程与不等式第 4课时一元一次不等式（组）【备考演练】一、选择题1．不等式组错误!的解集是( ）A．x＞1 B．x＜2C．1≤x≤2 D．1＜x＜22．不等式组错误!的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D。

3．不等式组错误!的最小整数解为（)A. －1 B．0 C．1 D．2二、填空题1．不等式x－1≤10的解集是______________．2．写出一个解为x≥1的一元一次不等式________________．3．不等式组错误!的解集是______________．4．不等式组错误!的整数解是____________．三、解答题1．解不等式2（x－1）－3<1，并把它的解在数轴上表示出来．2．（2017·北京) 解不等式组: 错误!3．解不等式组错误!.把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．4．小武新家装修，在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5 600元．已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？四、能力提升1．(2017·重庆）若数a使关于x的不等式组错误!有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程错误!＋错误!＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A．3 B．1C．0 D．－32.（2017·云南)某商店用1 000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1) 该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？3．正鲜香水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：（1) 若该商行进货款为1万元,则两种水果各购进多少箱?(2) 若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的，应该怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？答案：一、1.D 2。

专题4：不等式（组）问题1. （2015年广东佛山3分）不等式组1321x x x +<⎧⎨->⎩的解集是【 】 A. 1x > B. 2x < C. 12x ≤≤ D. 12x <<【答案】D.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，13212211x x x x x x +<<⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨->>⎩⎩. 故选D.2. （2015年广东深圳3分）解不等式21x x ≥-，并把解集在数轴上表示【 】 A. B. C. D.【答案】B. 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.【分析】由21x x ≥-解得1x ≥-. 不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示. 因此不等式1x ≥-在数轴上表示正确的是B. 故选B.3. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式.【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根，∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a . 故选C.4. （2015年广东汕尾4分）使不等式12x -≥与37<8x -同时成立的x 的整数值是【 】A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在【答案】A.【考点】二元一次不等式组的整数解.【分析】∵1233<537<8<5x x x x x -≥≥⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨-⎩⎩，∴使不等式12x -≥与37<8x -同时成立的x 的整数值是3，4.故选A.1. （2015年广东珠海4分）不等式组>1212x x ì?ïíï--î的解集是 ▲ ． 【答案】<x -?23.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，<<>x x x x x ìì??ïï揶-?眄镲î--î21232312.1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根. 2. （2015年广东广州10分）已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组103<0x x -≥⎧⎨-⎩，且x 为整数时，求A 的值.【答案】解：（1）()()()2221211111111111x x x x x x x A x x x x x x x x ++++=-=-=-=--+-----. （2）解10x -≥得1x ≥；解3<0x -得<3x ，∴103<0x x -≥⎧⎨-⎩的解为1<3x ≤.∵x 为整数，∴1,2x = .当1x =时，分式无意义；当2x =时，1121A ==-. 【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；分式有意义的条件；分类思想的应用.【分析】（1）被减式分了分母因式分解后约分，进行同分母的减法即可.（2）解一元一次不等式组，求出整数解，根据分式分母不为0的条件选择恰当的x 值代入求A 的值.3. （2015年广东广州10分）已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限. （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若OAB ∆的面积为6，求m 的值.【答案】解：（1）∵反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限， ∴该函数图象的另一支位于第三象限.∴7>0m -，解得>7m .∴m 的取值范围为>7m .（2）设7,m A a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴()27m AB a -=. ∵OAB ∆的面积为6，∴()27162m a a-⋅⋅=，解得13m =. 【考点】反比例函数综合题；解一元一次不等式；轴对称点的性质.【分析】（1）根据反比例函数()0k y k x=≠的性质：当0k ＞时，图象分别位于第一、三象限；当0k ＜时，图象分别位于第二、四象限.由反比例函数7m y x -=的图象的一支位于第一象限，得另一支位于第三象限，得到7>0m -，解之即可.（2）设7,m A a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据“关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数”得到AB 的长，根据OAB ∆的面积为6列方程求解即可.4. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.（2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.5. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a . （2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.。

一、选择题1.(2017浙江杭州) 若x+5＞0，则（ ） A ．x+1＜0 B ．x ﹣1＜0 C ．5x＜﹣1 D ．﹣2x ＜12 2.(2017浙江湖州) 一元一次不等式组21112x x x >-⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是（ ）A ．1x >-B ．2x ≤ C.12x -<≤ D ．1x >-或2x ≤3.(2017浙江金华) 若关于x 的一元一次不等式组()2132,x x x m ->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（ ）A ．5m ≥B ．5m > C.5m ≤ D ．5m < 1.(2016丽水市)下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc > D ．若22ac bc >，则a b > 2.(2016台州市)不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3.(2016舟山市)不等式组的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤04.(2016衢州市)当x 满足⎪⎩⎪⎨⎧---)6(21)6(31442x x x x 时，方程2x -2x-5=0的根是（ ） A ．1±6B ．6﹣1C ．1﹣6D ．1+65.(2016金华市)当1≤x ≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜46.(2016绍兴市)不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x>5B ．x<3C ．-5<x<3D ．x<51.(2015·嘉兴市 第8题 4分)一元一次不等式2（x+1）≥4的解在数轴上表示为（▲）2.(2015·丽水市 第6题 3分)如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A. x ≥2B. x >2C. x >-1D. -1<x ≤23.(2015·温州卷 第6题 4分)若关于x 的一元二次方程0442=+-c x x 有两个相等实数根，则c 的值是( )A. -1B. 1C. -4D. 4 4.(2015·温州卷 第7题 4分)不等式组⎩⎨⎧≤->+2121x x 的解是( )A. x ＜1B. x ≥3C. 1≤x ＜3D. 1＜x ≤3 5.(2015 舟山市 第8题 3分)一元一次不等式)1(2+x ≥4的解在数轴上表示为( )二、填空题1.(2017浙江台州) 商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克． 1.(2016杭州市)不等式组的解集是 ．2、（2016金华市）不等式3x+1＜-2的解集是________.3、(2016浙江绍兴) 不等式＞+2的解是 ．1．(2015·衢州市 第13题 4分)写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式： ．2.(2015·丽水市 第14题 4分)解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 ▲3.(2015·台州市 第11题 5分)不等式240x -≥的解集是4.(2015·台州市 第15题 5分)关于x 的方程210mx x m +-+=，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解②当0m ≠时，方程有两个不等的实数解③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号） 5.(2015·温州卷 第14题 5分)方程132+=x x 的根是 ▲ 6.(2015·温州卷 第15题 5分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门。

专题四 不等式（组）与优化方案,河北中考命题规律)年份题型 考点 题号 分值 难易度2019未单独考查 2018未单独考查 2017 解答题 一元一次不等式的应用26（3） 3 较难题考情及预测纵观近三年河北中考，对不等式（组）的考查很少单独命题，多数与其他考点相结合，且难度偏大，在复习时要认真对待，尤其优化方案是初中分类讨论思想的体现及培养考生解决问题能力的重点，预测2020年与函数或方程等考点一起出现的可能性较大 ,中考重难点突破)备考建议►（1）强化计算；（2）数形结合.对于一些不等式的纯代数问题，画数轴容易解决，应用问题抓住题目中的不等关系加强训练.解不等式组【例1】 （2019·广东中考）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2， ①2（x ＋1）>4. ② 【解析】先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再取公共解集即为不等式组的解集.【解答】解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x>1.∴原不等式组的解集是x>3.,1.（2019·河南中考）不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2≤－1，－x ＋7>4的解集是 x ≤－2 Ｗ. 不等式（组）与优化方案【例2】（2019·衡阳中考）某商店购进A ，B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等.（1）求购买一个A 商品和一个B 商品分别需要多少元；（2）商店准备购买A ，B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A ，B 商品的总费用不低于1 000元且不高于1 050元.那么商店有哪几种购买方案？【解析】（1）根据题意设未知数，结合题中的等量关系列出分式方程，解方程并检验结果即可；（2）根据题意设未知数，结合题中的等量关系列出不等式组，解不等式组，即可确定购买方案.【解答】解：（1）设购买一个A 商品需要x 元.根据题意，得300x ＝100x －10.解得x ＝15. 经检验，x ＝15是原分式方程的解，且符合题意.∴x －10＝5.答：购买一个A 商品和一个B 商品分别需要15元、5元；（2）设购买A 商品y 个.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥4（80－y ），1 000≤15y ＋5（80－y ）≤1 050.解得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥64，60≤y ≤65. ∴不等式组解集为64≤y ≤65.∵y 为整数，∴y ＝64或65.∴商店有2种购买方案：方案一，购买A 商品64个，B 商品16个；方案二，购买A 商品65个，B 商品15个.,2.“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买A ，B 两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A 型设备日处理能力为12 t ，每台B 型设备日处理能力为15 t ，购回的设备日处理能力不低于140 t .（1）请你为该景区设计购买A ，B 两种设备的方案；（2）已知每台A 型设备价格为3万元，每台B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠.问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少？为什么？解：（1）设购买x 台A 型设备.根据题意，得12x ＋15（10－x ）≥140.解得x ≤103. ∵x 是非负整数，∴x ＝3，2，1，0.∴B 型设备相应的台数分别为7，8，9，10.∴共有4种方案：①购买A 型设备3台，B 型设备7台；②购买A 型设备2台，B 型设备8台；③购买A 型设备1台，B 型设备9台；④购买A 型设备0台，B 型设备10台；（2）①3×3＋4.4×7＝39.8＜40，实际付款39.8万元；②3×2＋4.4×8＝41.2＞40，实际付款41.2×0.9＝37.08（万元）； ③3×1＋4.4×9＝42.6＞40，实际付款42.6×0.9＝38.34（万元）；④4.4×10＝44＞40，实际付款44×0.9＝39.6（万元）.∵37.08＜38.34＜39.6<39.8，∴采用方案二，即购买A 型设备2台，B 型设备8台，可使购买费用最少. 请完成限时训练A 本P A 70～A 71，选做B 本P B 40。