XM7S-501 1课3练单元达标测试苏科版数学七年级上册第二章第一节 正数与负数(共15题)

苏科版七年级上册《第2章有理数》单元检测训练卷一、选择题（共10小题）1．在﹣，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣33，（﹣11）2，﹣20%，0，﹣22中正数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法中不正确的是（）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7）B．+（﹣10）和﹣（+10）C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）4和﹣544．下列说法：①几个有理数的积是0，其中至少有一个有理数为0；②一个有理数的倒数等于它本身，则这个有理数是±1；③任何有理数的平方都是正数；④﹣1的奇数次幂等于﹣1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．下列计算正确的是（）A．﹣32=9 B．C．（﹣8）2=﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣36．已知m是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（）A．|m|+2 B．|m| C．m﹣3 D．﹣|m|7．如果有理数a，b满足a+b＞0，ab＜0，则下列式子正确的是（）A．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b| B．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜08．5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法的交换律与结合律9．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数10．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（）A．64元B．66元C．72元D．96元二、填空题（共8小题）11．把下列各数填在相应的大括号中．8，，0.275，0，，﹣6，﹣0.25，|﹣2|．正整数集合：{_________，…}；整数集合：{_________，…}；负整数集合：{_________，…}；正分数集合：{_________，…}．12．把﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，按从小到大的顺序排列是_________．13．既不是正数也不是负数的数是_________；最大的负整数是_________，最小的正整数是_________；平方等于它本身的数是_________．14．如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y=_________．15．大于﹣4而小于+3的整数是__________________．16．﹣43中幂的指数是_________，底数是_________，结果是_________．17．若﹣1＜n＜0，则n、n2、的大小关系是_________．18．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_________×_________+_________=502．三、解答题（共9小题，满分48分）19．（5分）（﹣125）÷17+（+315）÷17﹣（﹣166）÷17﹣（）20．（5分）[﹣32×（）2]÷（）．21．（5分）数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2，求B点和C点各对应什么数？22．（5分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？23．（5分）阅读下列材料：计算：50÷（﹣+）．解法一：原式=50÷﹣50÷+50÷=50×3﹣50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（﹣+）=50÷=50×6=300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50=（﹣+）×=×﹣×+×=故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_________是错误的．在正确的解法中，你认为解法_________最简捷．然后，请你解答下列问题：计算：（）÷（）．24．（5分）观察下列各式：①9×0+1=1；②9×1+2=11；③9×2+3=21；④_________；⑤9×4+5=41；…．（1）请你在横线上填上适当的算式；（2）按此规律，第6个式子是什么？第100个式子呢？第2 011个式子呢？25．（6分）小红爸爸上星期买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4 ﹣1 ﹣6（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少元？26．（6分）请先观察下面的等式：①32﹣12=8=8×1；②52﹣32=16=8×2：③72﹣52=24=8×3；④92﹣72=32=8×4…（1）请写出第⑦、⑩个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请你用上述规律计算2 0132﹣2 0112的值．27．（6分）相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟还是8只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行：1 1 3 4 5 6 7 8然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出现了，应该加上哪些运算符号呢？苏科版七年级上册《第2章有理数》2013年单元检测训练卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．在﹣，﹣|﹣6|，﹣（﹣5），﹣33，（﹣11）2，﹣20%，0，﹣22中正数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：正数和负数；相反数；绝对值．专题：应用题．分析：先把每个数进行化简，再进行判断即可得出答案．解答：解：﹣=﹣，﹣|﹣6|=﹣6，﹣（﹣5）=5，﹣33=﹣27，（﹣11）2=121，﹣20%=﹣0.2，0既不是正数也不是负数，﹣22=﹣4，故正数有2个．故选A．点评：本题主要考查了正负数的判断，注意要先进行化简，难度适中．2．下列说法中不正确的是（）A．﹣3表示的点到原点的距离是|﹣3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数绝对值一定相等考点：绝对值．专题：计算题．分析：A、根据绝对值的意义可知：|a|在数轴上表示a的点到原点的距离，即可判断本选项不符合题意；B、可举一个反例，若这个有理数为0，由0的绝对值还是0，而0不为正数，本选项符合题意；C、根据绝对值的意义可知：在数轴上表示的这个点到原点的距离，由距离恒大于等于0得到不符合题意；D、根据相反数的定义可知只有符合不同的两个数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即两数的绝对值相等，不符合题意．解答：解：A、根据绝对值的意义|﹣3|表示在数轴上表示﹣3的点到原点的距离，故本选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，本选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值为非分数，故不可能为负数，本选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符合不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，本选项正确，不符合题意．故选B．点评：此题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，掌握绝对值的意义是解本题的关键．3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣|﹣7|和+（﹣7）B．+（﹣10）和﹣（+10）C．（﹣4）3和﹣43D．（﹣5）4和﹣54考点：有理数的乘方；相反数．分析：先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断．解答：解：∵（﹣5）4+（﹣54）=0，∴（﹣5）4和﹣54互为相反数．故选D．点评：主要考查了相反数的概念、绝对值的化简以及乘方的意义．4．下列说法：①几个有理数的积是0，其中至少有一个有理数为0；②一个有理数的倒数等于它本身，则这个有理数是±1；③任何有理数的平方都是正数；④﹣1的奇数次幂等于﹣1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：有理数的乘方；倒数；有理数的乘法．专题：计算题．分析：①几个有理数的积是0，其中至少有一个有理数为0，本选项正确；②一个有理数的倒数等于它本身，则这个有理数是±1，本选项正确；③任何有理数的平方都是非负数，不光是正数，本选项错误；④﹣1的奇数次幂等于﹣1，本选项正确．解答：解：①几个有理数的积是0，其中至少有一个有理数为0，本选项正确；②一个有理数的倒数等于它本身，则这个有理数是±1，本选项正确；③任何有理数的平方都是非负数，包括正数和0，本选项错误；④﹣1的奇数次幂等于﹣1，本选项正确．故选C．点评：此题考查了有理数的乘方，倒数，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．﹣32=9 B．C．（﹣8）2=﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：本题可按照有理数的混合运算法则进行运算，从而选出正确的答案．解答：解：A、﹣32=﹣9，故本选项错误；B、（﹣）÷（﹣4）=，故本选项错误；C、（﹣8）2=64，故本选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查了有理数的混合运算，应多加练习．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．6．已知m是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（）A．|m|+2 B．|m| C．m﹣3 D．﹣|m|考点：非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵|m|≥0，∴|m|+2≥2，是正数，故本选项正确；B、m=0时，|m|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；C、m≤3时，m﹣3≤0，不是正数，故本选项错误；D、﹣|m|≤0，不是正数，故本选项错误．故选A．点评：本题主要考查了绝对值非负数的性质，举反例排除是本题的最大特点．7．如果有理数a，b满足a+b＞0，ab＜0，则下列式子正确的是（）A．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b| B．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b|C．a＞0，b＞0 D．a＜0，b＜0考点：有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法．分析：根据有理数的加法法则（同号两数相加，取原来的复合式，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小的绝对值小）和有理数的乘法法则进行判断即可．解答：A、∵a+b＞0，∴当a＞0，b＜0时，|a|＞|b|，故本选项正确；B、∵a+b＞0，∴当a＜0，b＞0时，|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵ab＜0，∴a b一正一负，故本选项错误；D、∵a+b＞0，∴不能a b都是负数，当a b都是负数时a|b＜0，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数的加法和乘法的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．8．5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法的交换律与结合律考点：有理数的加法．分析：本题需先根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断，即可求出答案．解答：解：根据意义得：5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9），故用了加法的交换律与结合律．故选D．点评：本题主要考查了有理数的加法，在解题时要根据加法的交换律、加法的结合律等知识点进行判断是本题的关键．9．若x为有理数，则丨x丨﹣x表示的数是（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数考点：合并同类项；绝对值．分析：先根据绝对值的定义化简丨x丨，再合并同类项．解答：解：（1）若x≥0时，丨x丨﹣x=x﹣x=0；（2）若x＜0时，丨x丨﹣x=﹣x﹣x=﹣2x＞0；由（1）（2）可得丨x丨﹣x表示的数是非负数．故选D．点评：解答此题要熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费（）A．64元B．66元C．72元D．96元考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：本题中的应交煤气费=不超过60立方米的费用+超过60立方米的费用．解答：解：这个月甲用户应交煤气费=60×0.8+（80﹣60）×1.2=48+24=72（元）．故选C．点评：本题考查了有理数的混合运算在实际生活中的应用．二、填空题（共8小题）11．把下列各数填在相应的大括号中．8，，0.275，0，，﹣6，﹣0.25，|﹣2|．正整数集合：{8，|﹣2|，…}；整数集合：{8，0，﹣6，|﹣2|，…}；负整数集合：{﹣6，…}；正分数集合：{，0.275，…}．考点：有理数．分析：根据正整数、整数、负整数、正分数的定义分别找出相应的数即可．解答：解：正整数集合：8，|﹣2|；整数集合：8，0，﹣6，|﹣2|；负整数集合：﹣6；正分数集合：，0.275．故答案为：8，|﹣2|；8，0，﹣6，|﹣2|；﹣6；，0.275．点评：此题考查了有理数，用到的知识点是有理数的分类：有理数，注意不要漏数．12．把﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|，按从小到大的顺序排列是﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣＜（﹣2）2．考点：有理数的乘方；有理数大小比较．分析：先根据平方法则及绝对值的性质计算出﹣22，（﹣2）2，﹣|﹣2|的值，再比较各数的大小即可．解答：解：∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，﹣|﹣2|=﹣2，﹣4＜﹣2＜﹣＜4，∴﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣＜（﹣2）2．点评：此题比较简单，考查的是有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．13．既不是正数也不是负数的数是0；最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1；平方等于它本身的数是1、0．考点：有理数；有理数的乘方．分析：根据0的特点、正整数和负整数的性质，平方的性质填空即可．解答：解：既不是正数也不是负数的数是0；最大的负整数是﹣1；最小的正整数是1；平方等于它本身的数是1和0；故答案为：0，﹣1，1，1、0．点评：此题考查了有理数，用到的知识点是有理数的基础知识和0的特点、正整数和负整数的性质，平方的性质，需要熟练记准记熟．14．如果x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，则x+y=1．考点：平方根；有理数的加法；有理数的乘方．专题：计算题．分析：x2=4即x是4的平方根，因而根据x＜0，y＞0且x2=4，y2=9，就可确定x，y的值，进而求解．解答：解：∵x2=4，y2=9，∴x=±2，y=±3，又∵x＜0，y＞0，∴x=﹣2，y=3，∴x+y=﹣2+3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查了平方根的意义，根据条件正确确定x，y的值是解题关键．15．大于﹣4而小于+3的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2±3，±4，±5．考点：有理数大小比较；绝对值．分析：根据有理数的大小比较法则得出即可；求出绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数有±3，±4，±5，填上即可．解答：解：大于﹣4而小于+3的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，绝对值不小于2.1且不大于5.3的整数是±3，±4，±5，故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，±3，±4，±5．点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，主要考查学生运用法则进行比较的能力，注意：绝对值是3的数有3和﹣3两个．16．﹣43中幂的指数是3，底数是4，结果是﹣64．考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的定义找出指数，底数，计算得到结果即可．解答：解：﹣43中幂的指数是3，底数是4，结果是﹣64．故答案为：3；4；﹣64．点评：此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若﹣1＜n＜0，则n、n2、的大小关系是＜n＜n2．考点：有理数大小比较．分析：在n的范围内取n=﹣，求出每个式子的值，再比较即可．解答：解：∵﹣1＜n＜0，∴取n=﹣，即n=﹣，n2=，=﹣2，∴＜n＜n2．故答案为：＜n＜n2．点评：本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．18．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：48×52+4=502．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察上面等式的规律，若第1个数为n，则第二个数为n+4，第三个数为4，第四个数为（n+2）2，由此规律代入即可．解答：解：第n个式子为n（n+4）+4=（n+2）2，由题意得n+2=50，则n=48，代入得，48×+4=502，故答案为48，52，4．点评：本题考查了数字的变化规律，得出第n个式子的表达式是解决此题的关键．三、解答题（共9小题，满分48分）19．（5分）（﹣125）÷17+（+315）÷17﹣（﹣166）÷17﹣（）考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：先算除法，再算加减即可．解答：解：原式=﹣+++==21．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．20．（5分）[﹣32×（）2]÷（）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据有理数混合运算的顺序依次进行计算即可．解答：解：原式=[﹣9×]×（﹣）=（﹣）×（﹣）=．点评：本题考查的是有理数的混合运算，即有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．（5分）数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为2，求B点和C点各对应什么数？考点：数轴；相反数．专题：计算题．分析：根据A点表示+7，C点与A点的距离为2，可求得C点对应数为+5或+9，又B、C两点所表示的数是相反数，从而可求得答案．解答：解：∵A点表示+7，C点与A点的距离为2，∴C点对应数为+5或+9，又B、C两点所表示的数是相反数，∴当C点对应数+5时，B点对应数﹣5；当C点对应数+9时，B点对应数﹣9．点评：本题考查了数轴及相反数的知识，属于基础题，比较简单，注意对基础概念的掌握．22．（5分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．专题：计算题．分析：（1）根据题意画出即可；（2）计算2+1即可求出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加即可求出答案．解答：（1）解：能，如图：（2）解：2+|﹣1|=3，答：小彬家距中心广场3千米．（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，答：小明一共跑了9千米．点评：本题考查了有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．23．（5分）阅读下列材料：计算：50÷（﹣+）．解法一：原式=50÷﹣50÷+50÷=50×3﹣50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（﹣+）=50÷=50×6=300．解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50=（﹣+）×=×﹣×+×=故原式=300．上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷．然后，请你解答下列问题：计算：（）÷（）．考点：有理数的除法．专题：阅读型．分析：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．解答：解：上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三最简捷；原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣14，则原式=﹣．故答案为：一；三．点评：此题考查了有理数的除法，弄清题意是解本题的关键．24．（5分）观察下列各式：①9×0+1=1；②9×1+2=11；③9×2+3=21；④9×3=4=31；⑤9×4+5=41；…．（1）请你在横线上填上适当的算式；（2）按此规律，第6个式子是什么？第100个式子呢？第2 011个式子呢？考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）根据第一个数是9×（1﹣0）再加1，第二个数是9×（2﹣1）再加2，得出第四个数是9×（4﹣1）再加4即可；（2）根据（1）得出的规律第n个式子是9×（n﹣1）+n，代入计算即可．解答：解：（1）∵：①9×0+1=1；②9×1+2=11；③9×2+3=21；∴④9×3=4=31；（2）根据（1）可得：第n个式子是9×（n﹣1）+n，则第6个式子是9×5+6=51；第100个式子是9×99+100=991；第2011个式子是9×2010+2011=20101．故答案为：9×3=4=31．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的规律是第n个式子是9×（n﹣1）+n．25．（6分）小红爸爸上星期买进某公司股票1 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4 ﹣1 ﹣6（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少元？考点：有理数的加减混合运算；正数和负数；有理数大小比较．专题：计算题．分析：（1）根据题意列出相应的算式，计算即可得到结果；（2）根据表格得出本周二每股价格最高，求出最高价格即可．解答：解：（1）根据题意得：27+4+4.5﹣1=34.5（元），则星期三收盘时，每股是34.5元；（2）由本周内每日该股票的涨跌情况可看出，本周内周二每股价格最高，为35.5元．点评：此题考查了有理数的加减混合运算的应用，正数与负数，以及有理数的大小比较，弄清题意是解本题的关键．26．（6分）请先观察下面的等式：①32﹣12=8=8×1；②52﹣32=16=8×2：③72﹣52=24=8×3；④92﹣72=32=8×4…（1）请写出第⑦、⑩个等式；（2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式；（3）请你用上述规律计算2 0132﹣2 0112的值．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）通过观察可得第⑦个等式为：152﹣132=56=8×7；第⑩个等式：212﹣192=80=8×10；（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（3）根据发现的规律计算即可．解答：解：（1）第⑦个等式为：152﹣132=56=8×7；第⑩个等式：212﹣192=80=8×10；（2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n；（3）2 0132﹣2 0112=8×1006=8048．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．27．（6分）相传宋朝文学家苏东坡有一次画了一幅《百鸟归巢》，并且给这幅画题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷．这首诗既然是题“百鸟图”，全诗却不见“百”字的踪影，你也许会问，画中到底是100只鸟还是8只鸟呢？不要急，请把诗中出现的数字写成一行：1 1 3 4 5 6 7 8然后，你动动脑筋，在这些数字之间加上适当的运算符号就会有100出现了，应该加上哪些运算符号呢？考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：根据有理数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：由有理数混合运算的法则可知：1+1+3×4+5×6+7×8=100．点评：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；HJJ；zhjh；lantin；ZJX；CJX；HLing；wdxwwzy；zhqd；jpz；zjx111；wzl1014；冯延鹏；星期八（排名不分先后）菁优网2014年7月23日。

苏教版七上数学第二章有理数测试题一、判断题1.一个数不是正数，就是负数。

（ ）2.两数之和为a ，差为b ，则a b >。

（ ）3.若0a <，0b <，则()0a b --<。

（ ）4.两个有理数比较大小，绝对值大的反而小。

（ ）5.若+100元表示盈利100元，则—100元表示支出100元。

（ ）6.在数轴上表示—3的点比表示+2的点离原点远。

（ ）7.两数之和为负数，则两数中至少有一个为负数。

（ ）8.绝对值小于10的所有整数之积为零。

（ ） 二、填空题。

1. 3.14π-=___________。

2.当x ________时，22x x -=-。

3.若0a <，比较大小：b a +________b a -。

4.已知a b =，则a 和b 的关系为_________________。

5.已知243220x x y -+++=，则x y -=___________。

6.某地上午气温为10℃，下午上升2℃，到半夜又下降15℃，那么半夜的气温为_______。

7.在数轴上点A 表示数—4，点B 和点A 的距离为5，则点B 在数轴上表示的数为______________。

8.已知5x >，化简：34x x -+-=______________。

9.若0a <，0b <，且a b <，则a b -_________0。

10.计算：1111111019910099100101-----=_______________。

三、选择题1.若a a =-，则有理数a 为（ ）A 、正数B 、负数C 、非负数D 、负数和零 2.已知a 和b 一正一负，则a ba b+的值为（ ） A 、0 B 、2 C 、—2 D 、根据a 、b 的值确定3.有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ） A 、+74分 B 、—74分 C 、+6分 D 、—6分4.已知23a b c m ++=，34a b c m ++=，则b 和c 的关系为（ ） A 、相等 B 、互为相反数 C 、互为倒数 D 、无法确定5.下列运算正确的是（ ）A 、a -一定是负数B 、a 一定为正数C 、a 一定不是负数D 、—a 一定是负数 6.下列运算正确的是（ ）A 、()()()()42644--++---=-B 、()()()()426412--++---=-C 、()()()()42648--++---=-D 、()()()()426410--++---=- 7.已知0a >，0b <，且0a b +>，下列说法错误的是（ ） A 、0a b -> B 、a b < C 、a b a b +<- D 、a b >-8.已知a 、b 在数轴上的位置如图，把a 、b 、a -、b -从小到大排列正确的是：（ ）a O bA 、a b a b -<-<<B 、a b b a <-<<-C 、b a a b -<<-<D 、a b b a <<-<- 9.已知a a >，b b >，且a b >，则a 、b 的大小关系为（ ）A 、a b >B 、a b =C 、a b <D 、无法确定10.在数轴上把表示一个数的点向右移动6个单位后表示这个数的相反数，这个数为（ ） A 、3 B 、—3 C 、6 D 、—6 四、填表。

第二章 有理数 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）1. 在227，π3，1.62，0四个数中，有理数的个数为( )A.4B.3C.2D.12. 2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为（ ）A.360×102B.36×103C.3.6×104D.0.36×1053. 有下列四个算式：①(−5)+(+3)=−8；②−(−2)3=6；③(+56)+(−16)=23；④−3÷(−13)=9． 其中，错误的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4. 不小于−4的非正整数有( )A.5个B.4个C.3个D.2个5. 小明玩“24点”游戏时抽到了以下四个4，要求用数学运算符号运算，结果为24，请判断下列算式正确的是( )A.(4+4)(4−√4)=24B.4+4×(4+4)=24C.(4+4)(4−4−1)=24D.(4+4)(4−40)=24 6. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A.−|−1|B.−(−2)3C.−(−52)D.(−3)27. 下列实数中，不是无理数的是()3 D.−2A.√2B.πC.√38. 下列说法中①相反数等于本身的数是0，②绝对值等于本身的是正数，③倒数等于本身的数是±1，正确的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）的整数的积等于________．9. 绝对值不大于51310. 如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是________集合．11. 如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是________．12. 比−3小5的数是________，比−3∘C高5∘C的温度是________．13. 数轴上A、B两点之间的距离为3，若点A表示数2，则B点表示的数为________．14. 平方和绝对值都是它本身的相反数的数是________．15. 绝对值小于4的所有整数的积是________ .绝对值不大于2的所有非正整数的和是________；16. 对于算式15−144÷(7+5)应先算________，再算________，最后算________．17. −(−13)是________的相反数．18. 已知|a|=3，|b|=4，且a >b ，则a ×b =________．19. +6+9−15+3=________+________+________-________．20. 已知a ，b ，c ，d 为有理数，且|2a +b +c +2d +1|＝2a +b −c −2d −2，则(2a +b −12)(2c +4d +3)＝________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计60分 ， ）21. −8×(+12)×(−7)×0.22. (−212)÷(−5)×(−313)．23. (79−56+34+718)÷(−136)．24. 已知|4−y|+|x +7|=0，求x−y xy 的值．25. 若|a+1|+|b−2|+(c+3)2=0，求(a−1)(b+2)(c−3)的值.26. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求：a+ba+b+c−cd+2m的值．27. 我们把从1开始的几个连续自然数的立方和记为S n，那么有：S1=13=12=[1×(1+1)2]2S2=13+23=(1+2)2=[2×(1+2)2]2S3=13+23+33=(1+2+3)2=[3×(1+3)2]2S4=13+23+33+43=(1+2+3+4)2=[4×(1+4)2]2…观察上面的规律，完成下面各题：（1）写出S5，S6的表达式；（2）探索写出S n的表达式；（3）求113+123+...+203的值．28. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+(b−3)2=0．(1)则a=________，b=________；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；(2)数轴上在B点右边有一点C到A，B两点的距离和为11，若点C在数轴上所对应的数为x，求x的值；(3)若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．（温馨提示：M，N之间距离记作|MN|，点M，N在数轴上对应的数分别为m，n，则|MN|=|m−n|．）参考答案一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】B【解答】解：在227，π3，1.62，0四个数中，有理数为227，1.62，0，共3个. 故选B .2.【答案】C【解答】36000＝3.6×104，3.【答案】C【解答】解：①(−5)+(+3)=−2，原来的计算错误；②−(−2)3=8，原来的计算错误；③(+56)+(−16)=23，原来的计算正确； ④−3÷(−13)=9，原来的计算正确．错误的有2个．故选C ．4.【答案】A【解答】解：不小于−4的非正整数有：0，−1，−2，−3，−4．共有5个．故选A ．5.【答案】D【解答】解：A ，原式=8(4−√4)=32−8×2=16，此选项错误；B ，原式=4+4×8=36，此选项错误；C ，原式=8×(4−14)=30，此选项错误；D ，原式=8×(4−1)=24，此选项正确.故选D .6.【答案】A【解答】解：∵ −|−1|=−1，故选项A 符合题意，∵ −(−2)3=−(−8)=8，故选项B 不符合题意，∵ −(−52)=52，故选项C 不符合题意， ∵ (−3)2=9，故选项D 不符合题意，故选A ．7.【答案】D【解答】解：无理数就是无限不循环小数，分析选项可得，A 、B 、C 都是无理数，故选项错误； D 是有理数，故选项正确.故选D .8.【答案】B【解答】①相反数等于本身的数是0，故①符合题意，②绝对值等于本身的是非负数，故②不符合题意，③倒数等于本身的数是±1，故③符合题意，二、 填空题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）9.【答案】【解答】绝对值不大于51的整数有：±5，±4；±3；±2；±1；0，3的所有整数的积为0．所以绝对值不大于51310.【答案】正整数【解答】解：正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是正整数，故答案为：正整数.11.【答案】2−2π【解答】∵ 半径为1个单位长度的圆形纸片从2沿数轴向左滚动一周，∵ OA′之间的距离为圆的周长＝2π，A′点在2的左边，∵ A′点对应的数是2−2π．12.【答案】−8,2∘C【解答】解：−3−5=−8；−3∘C+5∘C=2∘C．故答案为：−8；2∘C．13.【答案】−1或5【解答】当点B在点A的左边的时候，点B表示的数为2−3＝−1；当点B在点A的右边的时候，点B表示的数为2+3＝5；所以点B表示的数为−1或5，14.【答案】0和−1【解答】平方与绝对值都是它本身的相反数的数是：0和−1．15.【答案】0,−3【解答】解：绝对值小于4的所有整数为：−3，−2，−1，0，1，2，3，它们的积为：(−3)×(−2)×(−1)×0×1×2×3=0；绝对值不大于2的所有非正整数为：−2，−1，0，它们的和为：(−2)+(−1)+0=−3.故答案为：0；−3.16.【答案】括号,除法,加法【解答】解：先算括号，再算除法，最后算减法．故答案为：括号；除法；减法．17.【答案】−13【解答】解：−(−13)的相反数是−13，故答案为：−13．18.【答案】−12或12【解答】解：∵ |a|=3，|b|=4，∵ a=±3，b=±4，∵ a>b，∵ a=±3，b=−4，∵ a×b=3×(−4)=−12，或a×b=−3×(−4)=12．故答案为：−12或12．19.【答案】6,9,3,15【解答】解：原式=6+9+3−15．故答案为：6；9；3；15．20.【答案】【解答】∵ |2a +b +c +2d +1|＝2a +b −c −2d −2，∵ 2a +b +c +2d +1＝2a +b −c −2d −2或−2a −b −c −2d −1＝2a +b −c −2d −2，∵ 2c +4d ＝−3或2a +b =12，∵ (2a +b −12)(2c +4d +3)＝0， 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）21.【答案】解：−8×(+12)×(−7)×0=0.【解答】解：−8×(+12)×(−7)×0=0.22.【答案】解：(−212)÷(−5)×(−313)， =−52×15×103， =−53．【解答】解：(−212)÷(−5)×(−313)，=−52×15×103， =−53．23.【答案】解：原式=(79−56+34+718)×(−36)=−36×79+36×56−36×34−36×718=−28+30−27−14=−39．【解答】解：原式=(79−56+34+718)×(−36)=−36×79+36×56−36×34−36×718=−28+30−27−14=−39．24.【答案】解：由题意得，x+7=0，4−y=0，解得，x=−7，y=4，则x−yxy =−7−4−7×4=1128．【解答】解：由题意得，x+7=0，4−y=0，解得，x=−7，y=4，则x−yxy =−7−4−7×4=1128．25.【答案】解：由题意得：a+1=0, b−2=0, c+3=0，即a=−1, b=2, c=−3.∵ (a−1)(b+2)(c−3)=−2×4×(−6)=48.【解答】解：由题意得：a+1=0, b−2=0, c+3=0，即a=−1, b=2, c=−3.∵ (a−1)(b+2)(c−3)=−2×4×(−6)=48.26.【答案】解：∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数，∵ a+b=0，cd=1，∵ m的绝对值为2，∵ m=±2，∵ 当m=2时，原式=−1+4=3；当m=−2时，原式=−1−4=−5．∵ 原代数式的值为3或−5．【解答】解：∵ a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， ∵ a +b =0，cd =1， ∵ m 的绝对值为2， ∵ m =±2，∵ 当m =2时，原式=−1+4=3； 当m =−2时，原式=−1−4=−5． ∵ 原代数式的值为3或−5． 27. 【答案】解：（1）S 5=13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=【5×(1+5)2】2， S6=13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=【6×(1+6)2】2；（2）S n =[n(1+n)2]2（3）原式=S 20−S 10=【20×(1+20)2】2−【10×(1+10)2】2=41075．【解答】解：（1）S 5=13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=【5×(1+5)2】2， S6=13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=【6×(1+6)2】2；（2）S n =[n(1+n)2]2 （3）原式=S 20−S 10=【20×(1+20)2】2−【10×(1+10)2】2=41075．28.【答案】 −4,3(2)点C 在数轴上所对应的数为x ， ∵ C 在B 点右边， ∵ x >3． 根据题意得x −3+x −(−4)=11， 解得x =5．即点C 在数轴上所对应的数为5；(3)当A在点B的左边时，2t−t=3−(−4)−4，解得t=3；当A在点B的右边时，2t−t=3−(−4)+4，解得t=11．故运动时间t的值为3秒或11秒．【解答】解：(1)∵ |a+4|+(b−3)2=0,∵ a+4=0，b−3=0，解得a=−4，b=3．点A，B表示在数轴上为：故答案为：−4；3.(2)点C在数轴上所对应的数为x，∵ C在B点右边，∵ x>3．根据题意得x−3+x−(−4)=11，解得x=5．即点C在数轴上所对应的数为5；(3)当A在点B的左边时，2t−t=3−(−4)−4，解得t=3；当A在点B的右边时，2t−t=3−(−4)+4，解得t=11．故运动时间t的值为3秒或11秒．。

第二单元测试答案解析一、1.【答案】B【解析】解：A .5510−+−=−（），故选项错误；B .011+−=−（），正确；C .115525−÷=−，选项错误；D .236−⨯=−，选项错误.故选B .2.【答案】A【解析】解：2−，3，9−，3−，0，4是整数，6m =，3，0.75−−（），9−，4是正数，4n =，故选：A . 3.【答案】B【解析】235−−=−；236−⨯=−；2139−=；239)−=（，19569−−＞＞＞，∴这一组数中6−最下，即23−⨯最小.故选B .4.【答案】B【解析】解：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n −为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.1 460 000 000一共10位，从而91460000000 1.4610=⨯.故选B .5.【答案】D【解析】解：将57310310⨯⨯⨯用科学记数法表示为：12910⨯.故选：D .二、6.【答案】4−或2【解析】解：在A 点左边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4−；在A 点右边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2.故答案为4−或2.7.【答案】10【解析】解：8(2)8210−=+=-℃.故答案为：10.8.【答案】先算乘除再算加减【解析】有理数加减乘除混合运算的顺序.9.【答案】25−2.5 非负数 【解析】解： 2.5−的倒数是：25−，相反数是：2.5，绝对值等于本身的数是：非负数.故答案为：25−，2.5，非负数.10.【答案】114312−23±【解析】解：1 1 4−的绝对值是114；3−的相反数是3；2−的倒数是12−；绝对值等于23的数是23±.故答案为：1 1 4；3；12−；23±.11.【答案】1 3−【解析】由倒数的定义：1(3)13⎛⎫−⨯−=⎪⎝⎭，所以3−的倒数是13−，故答案为：13−.12.【答案】1 6−【解析】解：11321132112316−⎛⎫=+− ⎪⎝⎭⎛⎫=−−⎪⎝⎭=−−.故答案为：16−.13.【答案】1 026【解析】解：因为四位数“华杯初赛”取得最小值，“华”只能为1，“杯”可以为0，那么“十”只能是9，“初”可以是2，那么“兔”“六”“初”三个数字和只能向前一位今1，可推出“兔”“六”可以为3、4，3、5，3、6，再由剩下7、8数字和为15，说明“年”“届”“赛”三个数字和得向前一位进2，由此推出“兔”“六”为3、4，“年”“届”“赛”三个数字为6、7、8，所以赛最小为6，四位数“华杯初赛”的最小值是1 026.故答案为：1 02614.【答案】69.8510⨯【解析】解：698500009.8510=⨯，故答案为：69.8510⨯.三、15.【答案】（1）解：45(20)25+−=.（2）解：(8)(1)817−−−=−+=−.（3）解：10810818−++=+=.（4）解：(12)5(14)(39)12514398−−+−−−=−−−+=.（5）解：51510.474( 1.53)1(0.47 1.53)42646666⎛⎫−−−−=+−+=−=−⎪⎝⎭.（6）解：3676(23)10536(7623105)36204168−+−−=−++=−=−.（7）解：2014(18)132013141833321−+−−−−=−−++=−+=−.（8）解：14212( 1.75)( 1.05)( 2.2)(1.75 1.05)(0.8 2.2) 2.831 4.835333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++−+++++−++=+++−+=+−= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可.16.【答案】解：原式211(4)411615=−+⨯−⨯=−=−.【解析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的. 四、17.【答案】解：六个不等于0的数相乘的积为负数，∴负因数的个数为：1个，3个或5个，如：1(1)243248⨯−⨯⨯⨯⨯=−，1(1)(2)(3)2448⨯−⨯−⨯−⨯⨯=−，2(1)(2)(3)(1)(4)48⨯−⨯−⨯−⨯−⨯−=−，∴正的乘数有1个，3个或5个.【解析】有理数的乘法法则：几个数相乘，积的符号由负因数的个数来确定，当负因数有偶数个时积为正，当负因数由奇数个时积为负，再把绝对值相乘，由于此题是六个不等于0的数相乘，且积为负数，故负因数的个数为：1个，3个或5个，反之正因数的个数也就是1个，3个或5个.18.【答案】（1）小军解法较好.（2）还有更好的解法，24 49(5)25150(5)25150(5)(5)251250542495⨯−⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭=⨯−−⨯−=−+=−. （3）15 19(8)16120(8)16120(8)(8)161160211592⨯−⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭=⨯−−⨯−=−+=−. 【解析】（1）根据计算判断小军的解法好.（2）把244925写成1(50)25−，然后利用乘法分配律进行计算即可得解.（3）把151916写成1(20)16−，然后利用乘法分配律进行计算即可得解. 五、 19.【答案】（1）（2）解：0和3−的中点是 1.5−，在数轴上描出点E 的位置，如图，把点A 、B 、C 、D 、E 所表示的数连接起来为43 1.505−−−＜＜＜＜.【解析】（1）由题意，得C 点表示的数为0，D 点表示的数为3−，在数轴上描出C 、D 的位置，如图根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得答案.（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.20.【答案】（1）解：28571067121−+−+−−+=，则收工时在A 地的东边，在A 地的南边，距A 地1千米.（2）解：285710671257+−+++−+++−+−+=千米，570.211.4⨯=（升），答：从A 地出发到收工回A 地汽车共耗油11.4升.（3）解：2+，286−=−，651−+=−，178−−=−，8102−+=，264−=−，4711−−=−，11121−+=，以上结果绝对值最大的是：11−，该小组离A 地最远时是在A 的北边11千米处.【解析】（1）求出各组数据的和，根据和的符号和绝对值，即可确定检修队在A 地的方向及距A 的距离.（2）求出各数据的绝对值的和，然后根据每行驶1千米耗油0.2升，即可求出汽车共耗油量.（3）要求在检修过程中，检修队最远离A 地多远，就是求对应的数值的绝对值最大.第二单元测试一、单选题1.下列等式成立的是（ ）A .550-+-=（）B .011+-=-（）C .1515-÷=D .236-⨯=2.下列各数2-，3，0.75--（），5-，4，9-，3-，0，4中，属于整数的有m 个，属于正数的有n 个，则m ，n 的值为（ ）A .6，4B .8，5C .4，3D .3，63.下面四个由2-和3组成的算式中，运算值最小的是（ ）A .23--B .23-⨯C .32-D .23-（）4.连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000.数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（ ）A .714610⨯B .91.4610⨯C .101.4610⨯D .100.14610⨯5.光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为5310⨯千米，一年以7310⨯秒计算，一光年约为（ ）A .12310⨯千米B .15910⨯千米C .35910⨯千米D .12910⨯千米二、填空题6.如果数轴上的点A 对应的数为1-，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.7.某景点11月5日的最低气温为 2 -℃，最高气温为8 ℃，那么该景点这天的温差是________℃.8.加减乘除混合运算如无括号指出的计算顺序是________.9. 2.5-的倒数是________，相反数是________，绝对值等于本身的数是________. 10.114-的绝对值是________；3-的相反数是________；2-的倒数是________；绝对值等于23的数是________.11.3-的倒数是________.12.计算1132-=________. 13.在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字.使得算式成立，那么四位数“华杯初赛”的最小值是________.14.某企业年产值9 850 000万元，把9 850 000这个数用科学记数法表示为________.三、计算题15.计算：（1）45(20)+-（2）(8)(1)---（3）108-++（4）(12)5(14)(39)--+---（5）510.474( 1.53)166---- （6）3676(23)105-+--（7）2014(18)13-+----（8）142( 1.75)( 1.05)( 2.2)353⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭16.计算：42121(12)44⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭四、解答题17.如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明.18.学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式12491249452492555=-⨯=-=-； 小军：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1519(8)16⨯-五、综合题19.有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A 的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C 处，蚂蚁乙从图中点B 的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D 处.（1）在图中描出点C 、D 的位置；（2）点E 到点C 与点D 的距离相等，在数轴上描出点E 的位置，并用“＜”把点A 、B 、C 、D 、E 所表示的数连接起来.20.某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：2+，8-，5+，7-，10+，6-，7-，12+.（1）收工时，检修队在A 地的哪边？据A 地多远？（2）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A 地出发到回到A 地，汽车共耗油多少升？（3）在检修过程中，检修队最远离A 地多远？。

第2章 有理数单元测试一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．－2的绝对值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．在3.14159，4，1.1010010001，4.2·1·，π，132中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000 kg 的煤所产生的能量．把130000000 kg 用科学记数法可表示为( )A ．13×107 kgB ．0.13×108 kgC ．1.3×107 kgD ．1.3×108 kg4．下列说法中，正确的是( )A ．两个有理数的和一定大于每个加数B ．3与－13互为倒数 C ．0没有倒数也没有相反数 D ．绝对值最小的数是05．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )A ．－3B ．2C ．0D ．36．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案( )A ．少5B ．少10C ．多5D ．多107．在－(－2)，(－1)3，－22，(－2)2，－|－2|，(－1)2n(n 为正整数)这六个数中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．依次排列4个数：2，11，8，9.对于相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，－3，8，1，9.这称为一次操作，做两次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，－14，－3，11，8，－7，1，8，9.这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是( )A ．737B ．700C ．723D ．730二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)9．若将顺时针旋转60°记为－60°，则逆时针旋转45°可记为________．10．小明家的冰箱冷冻室的温度是－2 ℃，冷藏室的温度是 5 ℃，则小明家的冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高________ ℃.11．计算：3－22＝________.12．将下列各数：－0.2，－12，－13，按从小到大的顺序排列应为________<________<________．13．若a ＜0，b ＞0，且|a|＞|b|，则a ＋b________0.14．已知2，－3，－4，6四个数，取其中的任意三个数求和，和最小是________．15．若数轴上的点A 所表示的有理数是－223，则与点A 相距5个单位长度的点所表示的有理数是____________．16．在算式1－︱－2□3︱中的“□”里，填入运算符号(在符号＋，－，×，÷中选择一个)：________，使得算式的值最小．17．已知(a －3)2＋|b －2|＝0，则a b＝________. 三、解答题(本大题共5小题，共49分) 18．(16分)计算下列各题：(1)25.3＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3；(2)(－54)×214÷⎝⎛⎭⎪⎫－412×29；(3)－(－3)2－|(－5)3|×⎝ ⎛⎭⎪⎫－252－18÷|－32|；(4)(－3)3÷214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋4－22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13.19．(8分)用简便方法计算下列各题：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－112－136＋34－16×(－48)；(2)－201.8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－318－201.8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－678.20．(6分)登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000 m 时，气温为－20 ℃，已知每登高1000 m ，气温降低6 ℃，当海拔为5000 m 和8000 m 时，气温分别是多少？21．(8分)邮递员小王从邮局出发，向东走3 km 到M 家，继续向前走1 km 到N 家，然后折回头向西走6 km 到Z 家，最后回到邮局．图1－Z －1(1)若以邮局为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1 km ，画一条数轴(如图1－Z －1)，请在数轴上分别表示出M ，N ，Z 的位置；(2)小王一共走了多少千米？22．(11分)某自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划进行生产，下表是一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：辆)：(1)根据记录可知前4天共生产自行车________辆；(2)这一周自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；(3)该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的每辆奖励15元，没有完成计划任务的每辆车要扣15元，则该厂工人这一周的工资总额是多少？1．B.2．A.3．D.4．D.5．C. 6． D 7．C. 8．D.9．[答案] ＋45° 10．[答案] 7[解析] 5－(－2)＝5＋2＝7(℃)． 11．[答案] －112．[答案] －12 －13 －0.213．[答案] ＜ 14．[答案] －5 15．[答案] －723或21316．[答案] × 17．[答案] 9[解析] 由题意得a ＝3，b ＝2，则a b＝32＝9.18．解：(1)原式＝11.6.(2)原式＝(－54)×94×⎝ ⎛⎭⎪⎫－29×29＝6.(3)原式＝－9－20－2＝－31.(4)原式＝－27×49×49＋4＋43＝－163＋4＋43＝0.19．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－112×(－48)－136×(－48)＋34×(－48)－16×(－48)＝4＋43－36＋8＝－2223.(2)原式＝－201.8×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－318＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－678＝－201.8×(－10)＝2018.20．解：当海拔为5000 m 时，－20－5000－30001000×6＝－32(℃)．当海拔为8000 m 时，－20－8000－30001000×6＝－50(℃)，因此当海拔为5000 m 时，气温为－32 ℃，当海拔为8000 m 时，气温为－50 ℃. 21．解：(1)如图所示：(2)3＋1＋6＋2＝12(千米)． 答：小王一共走了12千米． 22．解：(1)812 (2)28(3)5－2－6＋15－9－13＋8＝－2(辆)， (1400－2)×60－2×15＝83850(元)． 答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．。

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（）A．+150元B．﹣150元C．+50元D．﹣50元2．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…，其中是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．在四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）0为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准的是（）A．+2B．﹣3C．﹣1D．+44．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．（﹣1）2与1C．﹣1与（﹣1）3D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|5．下列运算正确的是（）A．B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45C．D．﹣（﹣3）2＝﹣96．下列说法正确的是（）①有理数包括正有理数和负有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．②B．①③C．①②D．②③④7．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式A M＝（i，j）表示正整数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（3，3），则A2020＝（）A．（44，81）B．（44，82）C．（45，83）D．（45，84）二．填空题（共8小题，满分32分）9．的相反数是，的倒数是，+（﹣5）的绝对值为．10．平方等于25的数是．11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．若|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，则a+b＝．13．绝对值不大于3的所有整数有．14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．15．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则y x的值是．16．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2023次跳后它停的点所对应的数为．三．解答题（共8小题，满分56分）17．计算①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13②（﹣56）×（﹣+）③2×（﹣3）2﹣5÷（﹣）×（﹣2）④﹣9×36（用简便方法）⑤﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．将有理数﹣12，0，20，﹣1.25，1，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）分类．19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），420．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．星期一二三四五六日增减+4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？21．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是．（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是．（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．22．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．（1）运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是；（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，则t的值是．23．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合，请利用数形结合的思想解决下列问题．（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的、、、…、，根据图（1）我们可以知道：+++…+＝．利用上述公式计算：2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22021+22022．（2）如图（2），一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：++ +…+＝．（3）如图（3）是一个边长为1的正方形，根据图示计算：++++…+＝．24．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把|x|看作|x﹣0|，所以，|x ﹣3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：（1）求|x﹣4|+|x+2|的最小值，并写出此时x的取值情况；（2）求|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并写出此时x的取值情况；（3）已知|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，求2x+y的最大值和最小值．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．故选：B．2．解：，0.080080008…是无理数，故选：C．3．解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、﹣1的绝对值是1；D、+4的绝对值是4．C选项的绝对值最小．故选：C．4．解：A、2与不是互为相反数，故本选项错误；B、（﹣1）2与1相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣1与（﹣1）3相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，是互为相反数，故本选项正确．故选：D．5．解：A、，故选项错误；B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；C、，故选项错误；D、﹣（﹣3）2＝﹣9，故选项正确．故选：D．6．解：①有理数包括正有理数，负有理数和0，原来的说法不正确．②说法正确．③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，原来的说法不正确．④两个数比较，绝对值大的可能大，原来的说法不正确．故选：A．7．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±1，∴原式＝a﹣b+c2﹣|d|＝1﹣（﹣1）+02﹣|±1|＝2﹣1＝1．故选：D．8．解：设2020在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝44时，n2＝1936；当n＝45时，n2＝2025；故2020在第45组，∵2020﹣1936＝84，∴2020为第45组的第84个数．故A2020＝（45，84），故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：的相反数是，＝，的倒数是2，+（﹣5）＝﹣5，﹣5的绝对值5．故答案为：，2，5．10．解：∵（±5）2＝25，∴平方等于25的数是±5，故答案为：±5．11．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．12．解：∵|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，∴a＝1，b＝﹣4；a＝﹣1，b＝﹣4，则a+b＝﹣3或﹣5．故答案为：﹣3或﹣5．13．解：根据题意得：绝对值不大于3的所有整数有0，±1，±2，±3．故答案为：0，±1，±2，±3．14．解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，∴输出的结果是﹣14，故答案为：﹣14．15．解：根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，y x＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．16．解：设第n次跳到的点为a n（n为自然数），观察，发现规律：a0＝1，a1＝3，a2＝5，a3＝2，a4＝1，a5＝3，a6＝5，a7＝2，…，∴a4n＝1，a4n+1＝3，a4+2＝5，a4n+3＝2．∵2023＝505×4+3，∴经2023次跳后它停的点所对应的数为2．故答案为：2．三．解答题（共8小题，满分56分）17．解：①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣34+18﹣13＝﹣16﹣13＝﹣29②（﹣56）×（﹣+）＝（﹣56）×﹣（﹣56）×+（﹣56）×＝﹣32+21﹣4＝﹣11﹣4＝﹣15③2×（﹣3）2﹣5÷（﹣）×（﹣2）＝2×9+10×（﹣2）＝18﹣20＝﹣2④﹣9×36＝（﹣9﹣）×36＝（﹣9）×36﹣×36＝﹣324﹣35＝﹣359⑤﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣0.5××[﹣7]＝﹣1+＝18．解：如图所示：．19．解：在数轴上把各数表示出来为：用“＜”连接各数为：﹣|﹣3.5|＜﹣（+1）＜0＜1＜﹣（﹣2）＜4．20．解：（1）200×3+（4﹣2﹣5）＝597（辆），故答案为：597；（（2）4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9＝7（辆），1400×60+7×（10+60）＝84490（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是84490元．21．解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）＝21，故答案为：21；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1＝﹣7， 故答案为：﹣7； （3）由题意可得，如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24； 如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24． 22．解：（1）由题意可得， （2+3）t ＝8﹣（﹣12）， 解得t ＝4，点P 表示的数为：﹣12+2×4＝﹣12+8＝﹣4， 故答案为：4，﹣4；（2）相遇前，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t ＝[8﹣（﹣12）]﹣8，得t ＝2.4； 相遇后，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t ＝[8﹣（﹣12）]+8，得t ＝5.6； 故答案为：2.4或5.6． 23．解：（1）+++…+＝1﹣．2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22021+22022 ＝2﹣22022（1﹣202021）+22022＝2﹣22016+22+22016 ＝6； （2）+++…+＝1﹣×（1﹣）＝1﹣．（3）++++…+＝1﹣．故答案为：1﹣；1﹣；1﹣．24．解：（1）|x﹣4|+|x+2|的最小值为4﹣（﹣2）＝6，此时x的取值情况是﹣2≤x≤4；（2）|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值为（﹣2+6）+0+（3+2）＝9，此时x的取值情况是x＝﹣2；（3）∵|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，∴﹣2≤x≤1，﹣4≤y≤3，∴2x+y的最大值为2×1+3＝5，最小值为2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．故2x+y的最大值为5，最小值为﹣8．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二单元测试一、单选题1.下列等式成立的是（ ）A .550-+-=（）B .011+-=-（）C .1515-÷=D .236-⨯=2.下列各数2-，3，0.75--（），5-，4，9-，3-，0，4中，属于整数的有m 个，属于正数的有n 个，则m ，n 的值为（ ）A .6，4B .8，5C .4，3D .3，63.下面四个由2-和3组成的算式中，运算值最小的是（ ）A .23--B .23-⨯C .32-D .23-（）4.连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000.数据1 460 000 000用科学记数法表示应是（ ）A .714610⨯B .91.4610⨯C .101.4610⨯D .100.14610⨯5.光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为5310⨯千米，一年以7310⨯秒计算，一光年约为（ ）A .12310⨯千米B .15910⨯千米C .35910⨯千米D .12910⨯千米二、填空题6.如果数轴上的点A 对应的数为1-，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.7.某景点11月5日的最低气温为 2 -℃，最高气温为8 ℃，那么该景点这天的温差是________℃.8.加减乘除混合运算如无括号指出的计算顺序是________.9. 2.5-的倒数是________，相反数是________，绝对值等于本身的数是________. 10.114-的绝对值是________；3-的相反数是________；2-的倒数是________；绝对值等于23的数是________.11.3-的倒数是________.12.计算1132-=________. 13.在下面的加法竖式中，如果不同的汉字代表不同的数字.使得算式成立，那么四位数“华杯初赛”的最小值是________.14.某企业年产值9 850 000万元，把9 850 000这个数用科学记数法表示为________.三、计算题15.计算：（1）45(20)+-（2）(8)(1)---（3）108-++（4）(12)5(14)(39)--+---（5）510.474( 1.53)166---- （6）3676(23)105-+--（7）2014(18)13-+----（8）142( 1.75)( 1.05)( 2.2)353⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭16.计算：42121(12)44⎛⎫-+-÷-⨯ ⎪⎝⎭四、解答题17.如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明.18.学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式12491249452492555=-⨯=-=-； 小军：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1519(8)16⨯-五、综合题19.有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点A 的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点C 处，蚂蚁乙从图中点B 的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点D 处.（1）在图中描出点C 、D 的位置；（2）点E 到点C 与点D 的距离相等，在数轴上描出点E 的位置，并用“＜”把点A 、B 、C 、D 、E 所表示的数连接起来.20.某公路检修队乘车从A 地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：2+，8-，5+，7-，10+，6-，7-，12+.（1）收工时，检修队在A 地的哪边？据A 地多远？（2）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A 地出发到回到A 地，汽车共耗油多少升？（3）在检修过程中，检修队最远离A 地多远？第二单元测试答案解析一、1.【答案】B【解析】解：A .5510−+−=−（），故选项错误；B .011+−=−（），正确；C .115525−÷=−，选项错误；D .236−⨯=−，选项错误.故选B .2.【答案】A【解析】解：2−，3，9−，3−，0，4是整数，6m =，3，0.75−−（），9−，4是正数，4n =，故选：A . 3.【答案】B【解析】235−−=−；236−⨯=−；2139−=；239)−=（，19569−−＞＞＞，∴这一组数中6−最下，即23−⨯最小.故选B .4.【答案】B【解析】解：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，n −为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.1 460 000 000一共10位，从而91460000000 1.4610=⨯.故选B .5.【答案】D【解析】解：将57310310⨯⨯⨯用科学记数法表示为：12910⨯.故选：D .二、6.【答案】4−或2【解析】解：在A 点左边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4−；在A 点右边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2.故答案为4−或2.7.【答案】10【解析】解：8(2)8210−=+=-℃.故答案为：10.8.【答案】先算乘除再算加减【解析】有理数加减乘除混合运算的顺序.9.【答案】25−2.5 非负数 【解析】解： 2.5−的倒数是：25−，相反数是：2.5，绝对值等于本身的数是：非负数.故答案为：25−，2.5，非负数.10.【答案】114312−23±【解析】解：1 1 4−的绝对值是114；3−的相反数是3；2−的倒数是12−；绝对值等于23的数是23±.故答案为：1 1 4；3；12−；23±.11.【答案】1 3−【解析】由倒数的定义：1(3)13⎛⎫−⨯−=⎪⎝⎭，所以3−的倒数是13−，故答案为：13−.12.【答案】1 6−【解析】解：11321132112316−⎛⎫=+− ⎪⎝⎭⎛⎫=−−⎪⎝⎭=−−.故答案为：16−.13.【答案】1 026【解析】解：因为四位数“华杯初赛”取得最小值，“华”只能为1，“杯”可以为0，那么“十”只能是9，“初”可以是2，那么“兔”“六”“初”三个数字和只能向前一位今1，可推出“兔”“六”可以为3、4，3、5，3、6，再由剩下7、8数字和为15，说明“年”“届”“赛”三个数字和得向前一位进2，由此推出“兔”“六”为3、4，“年”“届”“赛”三个数字为6、7、8，所以赛最小为6，四位数“华杯初赛”的最小值是1 026.故答案为：1 02614.【答案】69.8510⨯【解析】解：698500009.8510=⨯，故答案为：69.8510⨯.三、15.【答案】（1）解：45(20)25+−=.（2）解：(8)(1)817−−−=−+=−.（3）解：10810818−++=+=.（4）解：(12)5(14)(39)12514398−−+−−−=−−−+=.（5）解：51510.474( 1.53)1(0.47 1.53)42646666⎛⎫−−−−=+−+=−=−⎪⎝⎭.（6）解：3676(23)10536(7623105)36204168−+−−=−++=−=−.（7）解：2014(18)132013141833321−+−−−−=−−++=−+=−.（8）解：14212( 1.75)( 1.05)( 2.2)(1.75 1.05)(0.8 2.2) 2.831 4.835333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++−+++++−++=+++−+=+−= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可.16.【答案】解：原式211(4)411615=−+⨯−⨯=−=−.【解析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的. 四、17.【答案】解：六个不等于0的数相乘的积为负数，∴负因数的个数为：1个，3个或5个，如：1(1)243248⨯−⨯⨯⨯⨯=−，1(1)(2)(3)2448⨯−⨯−⨯−⨯⨯=−，2(1)(2)(3)(1)(4)48⨯−⨯−⨯−⨯−⨯−=−，∴正的乘数有1个，3个或5个.【解析】有理数的乘法法则：几个数相乘，积的符号由负因数的个数来确定，当负因数有偶数个时积为正，当负因数由奇数个时积为负，再把绝对值相乘，由于此题是六个不等于0的数相乘，且积为负数，故负因数的个数为：1个，3个或5个，反之正因数的个数也就是1个，3个或5个.18.【答案】（1）小军解法较好.（2）还有更好的解法，24 49(5)25150(5)25150(5)(5)251250542495⨯−⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭=⨯−−⨯−=−+=−. （3）15 19(8)16120(8)16120(8)(8)161160211592⨯−⎛⎫=−⨯− ⎪⎝⎭=⨯−−⨯−=−+=−. 【解析】（1）根据计算判断小军的解法好.（2）把244925写成1(50)25−，然后利用乘法分配律进行计算即可得解.（3）把151916写成1(20)16−，然后利用乘法分配律进行计算即可得解. 五、 19.【答案】（1）（2）解：0和3−的中点是 1.5−，在数轴上描出点E 的位置，如图，把点A 、B 、C 、D 、E 所表示的数连接起来为43 1.505−−−＜＜＜＜.【解析】（1）由题意，得C 点表示的数为0，D 点表示的数为3−，在数轴上描出C 、D 的位置，如图根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得答案.（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.20.【答案】（1）解：28571067121−+−+−−+=，则收工时在A 地的东边，在A 地的南边，距A 地1千米.（2）解：285710671257+−+++−+++−+−+=千米，570.211.4⨯=（升），答：从A 地出发到收工回A 地汽车共耗油11.4升.（3）解：2+，286−=−，651−+=−，178−−=−，8102−+=，264−=−，4711−−=−，11121−+=，以上结果绝对值最大的是：11−，该小组离A 地最远时是在A 的北边11千米处.【解析】（1）求出各组数据的和，根据和的符号和绝对值，即可确定检修队在A 地的方向及距A 的距离.（2）求出各数据的绝对值的和，然后根据每行驶1千米耗油0.2升，即可求出汽车共耗油量.（3）要求在检修过程中，检修队最远离A 地多远，就是求对应的数值的绝对值最大.。

第一学期苏科版七年级数学上册第二章有理数单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列四个式子中，计算结果最小的是（）A.(−2)2B.(−3)×22C.−42÷(−2)D.−32−12.下列结论中正确的是（）A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数3.中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2×107LB.3.2×106LC.3.2×105LD.3.2×104L4.下列关于零的说法中，正确的个数是（）①零是正数；②零是负数；③零既不是正数，也不是负数；④零仅表示没有．A.1个B.2个C.3个D.4个5数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）A.−5B.5C.5或−5D.2.5或−2.56.一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（）A.18B.−2C.−18D.27.现有四种说法：①−a表示负数；②若|x|=−x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④若|a|=|b|，则a=b；⑤若a<b<0，则|a|>|b|，其中正确的是（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.若新运算“”定义为：ab=b2−2a，则23=()A.3B.4C.5D.−69.下列说法中正确的是（）A.0是最小的整数B.最大的负有理数是−1C.两个负数绝对值大的负数小D.有理数a的倒数是1a10.下列说法中，正确的是（）A.正有理数和负有理数统称有理数B.一个有理数不是整数就是分数C.零不是自然数，但它是有理数D.正分数、零、负分数统称分数二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知：(a+2)2+|b−5|=0，则a−b=________．12.在+8.3，−6，−0.8，−(−2)，0，12中，整数有________个．13.写出一个关于有理数加法的算式，使得和比每一个加数都小，这个算式可以为________．14.若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为________．15.0的相反数是________，23的相反数是________．16.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是________（只填序号）①a+b>0；②a−b>0；③|b|>a；④ab<0．17.若(x−2)2+|2y+1|=0，则x+y=________．18.有一颗高出地面10米的树，一只蜗牛想从树底下爬上去晒晒太阳，他爬行的路径是每向上爬行4米又向下滑行1米，它想爬到树顶至少爬行________米．19.绝对值不大于2.5的整数有________，它们的和是________．20.若a是最小的正整数，b是绝对值最小的整数，c的绝对值是12，则2a2−3bc+4c2的值是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：(1)(−6)÷(−4)÷(−115)；(2)(−16)÷[(−116)÷(−164)]；(3)(−5)÷(−127)×45×(−214)÷7．22. a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，求x−(a+b+cd)+ |(a+b)−4|+|3−cd|的值．23.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，−4，+13，−10，−12，+3，−13，−17．(1)最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？24.如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+(c−5)2=0．(1)a=________，b=________，c=________．(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数________表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=________，BC=________．（用含t的代数式表示）(4)请问：3BC−AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．25. 某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+2，−5，+4，−2，−4，−3，+28；问：①最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么地方？距离A地多远？②若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？26.如图是一个“有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）(1)当小明输入3；5；0.4这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？9(2)你认为当输入什么数时，其输出的结果是0？(3)你认为这的“有理数转换器”不可能输出什么数？答案1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.A8.C9.C10.B11.−712.313.(−1)+(−2)．14.2或−815.0−2316.①②④17.3218.1219.−2，−1，0，1，2020.321.解：(1)原式=−(6÷4÷65)，=−(6×14×56)，=−54；(2)原式=(−16)÷(116×64)=−16÷4=−4；(3)原式=−(5×79×45×94×17)=−1．22. 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，∴a+b=0，cd=1，x=±5，当x=5时，原式=5−(0+1)+|0−4|+|3−1|=5−1+4+2=10；当x=5时，原式=−5−(0+1)+|0−4|+|3−1|=−5−1+4+2=0；所以x−(a+b+cd)+|(a+b)−4|+|3−cd|的值为10或0．23.解：(1)根据题意：规定向东为正，向西为负：则(+15)+(−4)+(+13)+ (−10)+(−12)+(+3)+(−13)+(−17)=−25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；(2)这天下午汽车走的路程为|+15|+|−4|+|+13|+|−10|+|−12|+|+3|+|−13|+|−17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升．24.−3−1533t+2t+6(4)∵AB=3t+2，BC=t+6，∴3BC−AB=3(t+6)−(3t+2)=3t+18−3t−2=16．∴3BC−AB的值为定值16．25.他们不能回到出发点，在A地东边，距离A地20千米远；②|+2|+|−5|+|+4|+|−2|+|−4|+|−3|+|+28|=2+5+4+2+4+3+28=48（千米），48×0.06=2.88（升）．答：今天共耗油2.88升26.解：(1)∵3>2，∴输入3时的程序为：(3−5)=−2<0，∴−2的相反数是2>0，2的倒数是12，∴当输入3时，输出12；∵59<2．∴输入59时的程序为：59<2，∴5 9的相反数是−59，|−59|=59，∴当输入59时，输出59；∵0.4<2，∴输入0.4时的程序为：0.4<2，0.4的相反数为−0.4，−0.4的绝对值是|−0.4|=0.4∴当输入0.4时，输出0.4．(2)∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0．∴应输入0或5n（n为自然数）；(3)由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数．。