第五章 同步练习题 七年级下册(北师大版)

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝______．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝______cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝______．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为______．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是______cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为______．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝______．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝( ) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为( )A．30° B．20° C．25° D．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ.(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.①求证：AD＝BE；②求AD的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm, DE＝2 cm，则BC的长为______．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为______．13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD. 其中正确的有______个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．C组(综合题)15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝5cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为15．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是4.5cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为16．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝30°．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝(D) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(A)A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为(D) A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是(D) A ．有两个内角是60°的三角形 B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形D ．有两个外角相等的等腰三角形 三、解答题9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC. 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌＝Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C.∴BA ＝BC.∵AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．10．(1)如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AC ，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形．求证：AB ∥CQ.证明：∵△ABC 和△APQ 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AP ＝AQ ，∠BAC ＝∠PAQ ＝60°. ∴∠BAC －∠PAC ＝∠PAQ －∠PAC ， 即∠BAP ＝∠CAQ.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAC ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)． ∴∠ACQ ＝∠B ＝∠BAC ＝60°. ∴AB ∥CQ.(2)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ ＝3，PE ＝1.①求证：AD ＝BE ； ②求AD 的长．解：①证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°. 在△BAE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AC ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD(SAS)． ∴AD ＝BE.②由ΔBAE ≌ACD ，可知∠ABE ＝∠PAE.∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，BQ ⊥PQ ， ∴∠PBQ ＝30°，∴PB ＝2PQ ＝6. ∴BE ＝PB ＋PE ＝7，∴AD ＝BE ＝7.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°.若BE ＝6 cm, DE ＝2 cm ，则BC 的长为8_cm ．12．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB ＝30°，则△PMN 周长的最小值为5_cm ．13．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD. 其中正确的有6个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 是BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，求DE 的长．解：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ， ∵△ABC 为等边三角形， ∴△APF 为等边三角形． ∴PF ＝AP.又∵PE ⊥AF ，∴AE ＝EF. 又∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ. ∵PF ∥BC ，∴∠FPD ＝∠CQD.在△PFD 和△QCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FPD ＝∠CQD ，∠PDF ＝∠QDC ，PF ＝QC ，∴△PFD ≌△QCD(AAS)．∴FD ＝CD.∴DE ＝EF ＋FD ＝12AF ＋12CF ＝12AC.∵AC ＝2，∴DE ＝1.C 组(综合题)15．如图，△ABC 是等边三角形，E 是BC 边上任意一点，∠AEF ＝60°，EF 交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F.求证：AE ＝EF.证明：在AB 上截取AG ＝CE ，连接EG. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠ACB ＝60° 又∵AG ＝CE ，∴BG ＝BE.∴△BEG 是等边三角形．∴∠BGE ＝60°.∴∠AGE ＝120°. ∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝12(180°－∠ACB)＝60°. ∴∠ECF ＝120°.∴∠AGE ＝∠ECF.∵∠AEC ＝∠B ＋∠GAE ＝∠AEF ＋∠CEF ， 且∠AEF ＝∠B ＝60°，∴∠GAE ＝∠CEF.又∵AG ＝EC ，∴△AGE ≌△ECF(ASA)． ∴AE ＝EF.。

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。

第10课《卜算子咏梅》同步练习一、基础知识及运用。

1、“卜算子”是这首词的；“咏梅”是。

答案：词牌名|题目解析：根据所了解的有关词的文学常识直接解答即可。

“词牌”是词的曲调名，“词题”是题目，与词的内容有关。

点评：学习诗词，对诗歌常识性知识要有所了解。

2、根据拼音写汉字。

Yǒng_____________梅花枝qiào_____________答案：咏|俏解析：根据本诗内容判断读音即可，“咏”为“吟咏”的意思，所以是“口”旁；“俏”意为“俏丽”，是单人旁。

点评：根据拼音写汉字，首先要读准拼音，注意易错的声韵母，比如b与p，j、q、x的区别，n、l的区别，平舌音和翘舌音的区别，再结合语境判断。

3、解释带点的字。

犹：_____________________ 俏：_____________________答案：还|俏丽解析：根据本诗内容判断字词意义即可。

点评：解释诗歌中字词意义，如果词语本义没有变化，就直接解释；如果有变化就要根据语境来理解。

4、《卜算子·咏梅》的小序是“________________”。

答案：读陆游咏梅词，反其意而用之解析：根据所学所记直接填答即可。

本诗是毛泽东读陆游诗《咏梅》即兴而作。

注意小序中的“意”不要写成“义”。

点评：背诵诗歌时，诗歌的“牌”“名”“序”等关信息也要记忆。

5、比一比，组词。

寞摸犹尤俏消漫慢从丛答案：寂寞|摸着|犹豫|尤其|俏丽|消失|漫游|快慢|随从|丛林解析：分析字形结构，根据造字法中的“形声字”和“会意字”的特点，了解字义，然后组词。

点评：根据音形相近字组词对了解字义与词意的方法。

学习时要注意词语中字与词的关系。

6、给下面的字加上偏旁组成新字卜从答案：扑|朴|纵|枞解析：注意题干中的要求，要将两字做为偏旁组字，根据文字积累解答即可。

点评：汉字纷繁复杂，很多汉字是形义结合体，记忆汉字要注意其字形的结构，分析字形辅助记忆字义。

7、查字典“卜算子”的“卜”用部首查字法，直接查部首，用音序查字法，应先查再查音节答案：卜|b|bǔ解析：根据查字典的部首查字法和音序查字法判断即可。

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。

第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。

word 整理版七年级（下）第五章生活中的轴对称练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题 3 分，共30 分）1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．4 个 B ．3 个C．2 个 D ．1 个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（）ABE 22.5C 3．如图1，将长方形ABCD纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C 处，C D BC 交AD于E，若DBC 22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图1 则图中45 的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ． 2个4．下列说法中错误的是（）A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称学习参考资料5．如图2，△AOD关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）.A．∠DAO=∠CBO，∠ADO∠=BCO B ．直线l 垂直平分AB、CDC．△AO D和△BOC均是等腰三角形 D ．AD=BC，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图 a ，图b的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪，图2 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）.a b c dA B C D7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长图3 为（）A．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm8．图4 是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）A．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10图4 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 5 所示的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（）个.A．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4个10．如图6，AB AC ，BAC 120 ，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC 的度数为（）.A．90 B ．80 C ．70 D ．60图6图5图7二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题 3 分，共30 分）11．在一些缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT 中，成轴对称图形的是（填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则顶角的度数为.13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是. （填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.学习参考资料word 整理版15．如图8（下页），AD是三角形ABC的对称轴，点E、F 是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是.16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是，则该车的后 5 位号码实际是.17．下午2 时，一轮船从A处出发，以每小时40 海里的速度向正南方向行驶，下午4 时，到达 B 处，在 A 处测得灯塔 C 在东南方向，在 B 处测得灯塔 C 在正东方向，则B、C之间的距离是．18．如图9，在ABC 中，ABC ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若B C E的周长为43cm，则底边BC的长为.19．如图10，把宽为2cm的纸条ABCD沿EF，GH 同时折叠，B、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm，则长方A形ABCD 的面积DE PGAD 为.CBF H图10图8 图920．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的三、想一想，百尺竿头再进步！（共60 分）学习参考资料图1121．（7 分）如图11，在△ABC中，∠C 90 ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB，如果DE 5cm，∠CAD 32 ，求CD 的长度及∠B的度数．22．（7 分）如图12，已知AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm. 求AE的长.图1223．（8 分）如图13，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P，并说明理由．图1324．（8 分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.（1）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.25．（10 分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．图1526．（10分）如图16，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F 分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.图17答案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A．点拨：选项A有1 条对称轴，选项B、C各有2 条对称轴，选项D有6 条对称轴. 3．A．点拨：图中45 的角分别是：CBC , ABE, AEB, C ED, C DE .4．B．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上.5．C．点拨：△AO D和△BOC的形状不确定.6．D．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm8．B．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD. 10．A．点拨：可求得 B BAD 30 .二、填一填，狭路相逢勇者胜！11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x，则顶角的度数为 4 x，则有x ＋x ＋4 x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质.14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3．点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积. 16．BA629. 点拨：这 5 位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.17．80 海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC是等腰直角三角形.18．18cm．点拨：由BE+CE=AC=AB=2，5可得BC=43-25=18（cm）.19． 220cm ．点拨：根据轴对称的性质得，BC的长即为△PFH的周长.20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°.三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分∠BAC ，DE⊥AB，DC ⊥AC ，所以CD DE 5cm.又因为AD 平分∠BAC ，所以∠CAB 2∠CAD 2 32 64 ，所以∠B 90 64 26 .22．因为△ABD、△BCE都是等腰三角形，所以AB=BD，BC=BE.又因为BD=CD－BC，所以AB= CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm，所以AE=AB－BE=2cm.学习参考资料23．如答图 1 所示. 到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C、D 的.距离相等的点则在线段C D的垂直平分线上，故交点P 即为所求24．（1）如答图 2 所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△ A B C .（2）S ABC 9. 点拨：利用和差法.答图 1答图 225．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.（2）答案不惟一，如答图 3 所示．答图 326．因为AB=AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE=35 °，又因为CD平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°.又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°.27．（1）因为EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C .又因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF，即△AEF是等腰三角形．（2）DE＝DF．理由如下：方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．又因为△AEF是等腰三角形，所以A G是底边EF上的高和中线，所以AD⊥EF，G E＝G F，所以AD是线段E F的垂直平分线，所以DE＝DF.方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F 分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF.学习参考资料学习参考资料。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称利用轴对称进行设计同步检测题1．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是( )2．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜测整个图形是( )A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．六边形3. 过新年时，小华家的窗户上贴着如下图的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )A．0条 B．4条 C．8条 D．16条4．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如下图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7. 如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 利用轴对称设计图案：对应点的连线与对称轴之间的关系为互相，对应点间的线段被对称轴，对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9．求作与图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的，根据图形连接这些对应点，即可得到与图形成轴对称的图形．10. 如图在2×2的正方形方格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．11. 如图，在正方形方格中，阴影局部是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13. 如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，假设∠ABD＝15°，那么∠A＝.14. 有如的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)．15. 明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝〞(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．16. 有如下图的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，画出你拼出的图案．(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一局部，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影局部和非阴影局部表示两种不同颜色的花卉)．参考答案：1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解：图1如：(答案不唯一) 图2如：(答案不唯一)15. 解：图略16. 解：图略17. 解：图略第四章三角形一、选择题1.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 5cm 2cm 3cmB. 5cm 2cm 2cmC. 5cm 2cm 4cmD. 5cm 12cm 6cm2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去3.不能判定两个三角形全等的条件是〔〕A. 三条边对应相等B. 两角及一边对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 两边及一边的对角相等4.一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔〕A. SASB. SSSC. ASAD. AAS5.三角形两条边分别为3和7，那么第三边可以为〔〕A. 2B. 3C. 9D. 106.以下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。

七年级数学下册第五章生活中的轴对称同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，30B ∠=︒，70ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒2、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术．2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列图形中，不一定．．．是轴对称图形的是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．正方形4、下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列图案，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，25A ︒∠=，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则ADE ∠等于（ ）A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒9、下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，4BC=，点E、F分别在BC、AD上，将矩形ABCD沿EF折叠，AB=，12使点C、D分别落在矩形ABCD外部的点1C、1D处，则整个阴影部分图形的周长为______．2、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点'D和点'C的位置上，'ED与BC 的交点为G，若55∠为______度．EFG∠=︒，则13、如图，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有 ___个．4、如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．5、如图，在ABC中，∠BAC＝80°，∠C＝45°，AD是ABC的角平分线，那么∠ADB＝_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC是一个格点三角形.请在图1和图2中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴．2、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？画图并说明．3、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置．4、如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请作出 △ABC 关于直线l 对称的 △A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积．5、如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，已知数b 是最小的正整数，且a 、c 满足22(7)0a c ++-=．（1）a =_____，b =______，c =______；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与数______表示的点重合；（3）在（1）的条件下，数轴上的A ，B ，M 表示的数为a ，b ，y ，是否存在点M ，使得点M 到点A ，点B 的距离之和为6？若存在，请求出y 的值；若不存在，请说明理由．（4）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，求AB 、AC 、BC 的长（用含t 的式子表示）．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据三角形外角的性质可求得∠BAD的度数，由角平分线的性质可求得∠BAC的度数．【详解】∵∠ADC是△ABD的一个外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠ADC－∠B=70゜－30゜=40゜∵AD平分BAC∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜故选：D【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握这两个性质是关键．2、A【分析】轴对称图形是指在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断各个选项即可．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有A选项符合轴对称图形的定义，故选：A．【点睛】题目主要考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键．3、A【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．4、C【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行求解即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟知轴对称图形的定义．5、A【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B不符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形是轴对称图形，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，掌握“轴对称图形的定义”是解本题的关键.6、B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．7、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．D．是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、D【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．9、D【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题1、32【分析】根据折叠的性质，得FD =FD 1，C 1D 1=CD ，C 1E =CE ，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【详解】解：根据折叠的性质，得FD =FD 1，C 1D 1=CD ，C 1E =CE ，则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（12+4）=32．故答案为：32．【点睛】本题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．2、70【分析】由折叠的性质可以得=EFC EFC '∠∠，从而求出==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠，再由平行线的性质得到170EGF GFC '∠=∠=∠=．【详解】解：由折叠的性质可知，=EFC EFC '∠∠ ，∵∠EFG =55°，∴==180125EFC EFC EFG '-=∠∠∠，∴==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠，∵四边形ABCD 是长方形∴AD ∥BC ，DE ∥FC '，∴170∠=∠=∠=，EGF GFC'故答案为：70．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、4【分析】直接利用轴对称图形的性质结合题意即可得出答案．【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形．故在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有4个，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．4、5【分析】解答此题首先找到△ABC 的对称轴，EH 、GC 、AD ，BF 等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【详解】解：与△ABC 成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG ，△CDF ，△AEF ，△DBH ，△BCG 共5个，故答案为5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．5、85【分析】 根据角平分线的定义求得12DAC BAC ∠=∠，进而根据三角形的外角性质即可求得ADB ∠的度数．【详解】∠BAC ＝80°，AD 是ABC 的角平分线，1402DAC BAC ∴∠=∠=︒ 又∠C ＝45°404585DAB DAC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：85【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解；【详解】与ABC 成轴对称的格点三角形如图所示：11222,A BC A B C 即为所求．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2、见解析【分析】根据轴对称的性质作出B 点与河面的对称点B ′，连接AB ′，AB ′与河面的交点C 即为所求．【详解】解：作B 点与河面的对称点B ′，连接AB ′，可得到马喝水的地方C ，如图所示，由对称的性质可知AB ′＝AC +BC ，根据两点之间线段最短的性质可知，C 点即为所求．【点睛】本题考查的是最短路线问题，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短．3、（1）见解析；（2）9；（3）见解析【分析】（1）分别作出,B D 两点关于直线AC 的对称点,B D ''，连接,,,AD CD AB CB '''',四边形AB ′CD ′即为所求四边形；（2）根据网格的特点，S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD 即可求得答案；（3）连接D E '与直线AC 交于点P ，由PD PE PD PE D E ''+=+≥，可得P 到D 、E 的距离之和最小，则P 点即为所求作的点．【详解】（1）如图，分别作出,B D 两点关于直线AC 的对称点,B D ''，连接,,,AD CD AB CB '''',四边形AB ′CD ′即为所求四边形；（2）S 四边形ABCD ＝S △ABD +S △BCD =11626122⨯⨯+⨯⨯ =9；（3）如图, 连接D E '与直线AC 交于点P ，由PD PE PD PE D E ''+=+≥，可得P 到D 、E 的距离之和最小，则P 点即为所求作的点；【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，求网格中四边形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．4、（1）见解析；（2）52【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线l 的对称点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）△ABC 的面积为2×3-12×1×3-12×1×2-12×1×2=52．【点睛】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．5、（1）-2，1，7；（2）4；（3）存在这样的点M ，对应的y =2.5或y =-3.5；（4）3t +3，5t +9，2t +6．【分析】（1）根据非负数的性质得出20,70a c +=-=，解方程可求2,7a c =-=，根据数b 是最小的正整数，可得b =1即可；（2）先求出折点表示的是，然后点B 到折点的距离，利用有理数加法即可出点B 对称点；（3）由题意知AB =3，点 M 在AB 之间，AM +BM =3＜6，分两种情况讨论M 在AB 之外的情况第一种情况，当M 在A 点左侧时，由MA +MB =MA +MA +AB =6， 第二种情况，当M 在B 点右侧时由MA +MB =MB +MB +AB =6，解方程即可；（4）分别写出点A 、B 、C 表示的数为，用含t 的代数式表示出AB 、AC 、BC 即可．【详解】解：（1）∵22(7)0a c ++-=，且220,(7)0a c +≥-≥，∴20,70a c +=-=，解得2,7a c =-=，∵数b 是最小的正整数，∴b =1，∴2,,7a b c =-=1=，故答案为：-2，1，7；（2）将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，AC 中点D 表示的数为72 2.52，点B 表示1，BD =2.5-1=1.5，∴点B 对应的数是，2.5+1.5=4，故答案为：4；（3）由题意知AB =3，M 在AB 之间，AM +BM =3＜6，分两种情况讨论M 在AB 之外的情况第一种情况，当M 在A 点左侧时由MA +MB =MA +MA +AB =6，得MA =1.5∴y ＜-2，-2-y =1.5∴y =-3.5；第二种情况，当M 在B 点右侧时由MA +MB =MB +MB +AB =6，得MB =1.5∴y ＞1，y -1=1,5∴y =2.5；故存在这样的点M ，对应的y =2.5或y =-3.5．（4）点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动， t 秒钟后，A 点表示-2-t ，B 点表示1+2t ，C 点表示7+4t∴12(2)12233AB t t t t t =+---=+++=+；()74274259AC t t t t t =+---=+++=+；74(12)741226BC t t t t t =+-+=+--=+；【点睛】本题考查了非负数和性质，一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，折叠性质，用代数式标数距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。

新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（1）时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．瑞昌剪纸是一门古老的传统民间艺术，选材十分广泛，山川树木、花鸟虫鱼、劳动生活场景应有尽有．下列四副瑞昌剪纸中，是轴对称图形的是( )2．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为( )A．120° B．30°C．60° D．90°3．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是( )A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第3题图第4题图4．在7×9的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB两边距离相等的点应是( ) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点5．如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是( )A．45° B．60°C．50° D．55°第5题图第6题图6．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝AC，DE⊥AC于点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，AE＝2EC，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF.其中正确的结论为( )A．①②③B．①③④C．②③ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是____________．8．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝________°.9．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为________cm.第9题图第10题图10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________cm.11．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝________°.12．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，求∠BAD的度数．15．如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB 于D.试说明：BE＋DE＝AC.17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：(1)作BC的中点P；(2)过点C作AD的垂线．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，且BD＝BE，求∠ADE 的度数．19．解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．20．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，求DE的长．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l与l2相交于点O.△ADE的周长为6cm.1(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．22．如图①，定义：在四边形ABCD中，若AD＝BC，且∠ADB＋∠BCA＝180°，则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形．如图②，在等腰△ABE中，AE＝BE，四边形ABCD是互补等对边四边形．试说明：∠ABD＝∠BAC＝12∠E.六、(本大题共12分)23．(1)如图，△ABC为等边三角形，M是BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM＝CN，BN与AM交于点Q，猜测∠BQM的度数，并做出合理的解释；(2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM 的延长线交于点Q，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（1）参考答案1．D 2.B 3.D 4.A 5.C6．D 解析：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确．∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF .在△CDE 与△BDF 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF ，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确．∵AE ＝2EC ，∴AC ＝3EC ＝3BF .∵AB ＝AC ，∴AB ＝3BF ，故④正确．故选D.7．等腰三角形 8.75 9.38 10.211．360 解析：连接AP ，BP ，CP .∵D ，E ，F 是P 分别以AB ，BC ，AC 为对称轴的对称点，∴∠ADB ＝∠APB ，∠BEC ＝∠BPC ，∠CFA ＝∠APC ，∴∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA ＝∠APB ＋∠BPC ＋∠APC ＝360°.12．40°或25°或10° 解析：由题意知△ABD 与△DBC 均为等腰三角形，对于△ABD ，可以分以下3种情况进行分类讨论．(1)AB ＝BD ，此时∠ADB ＝∠A ＝80°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－80°＝100°，∠C ＝12(180°－100°)＝40°；(2)AB ＝AD ，此时∠ADB ＝12(180°－∠A )＝12(180°－80°)＝50°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－50°＝130°，∠C＝12(180°－130°)＝25°；(3)AD ＝BD ，此时∠ADB ＝180°－2×80°＝20°，∴∠BDC ＝180°－∠ADB ＝180°－20°＝160°，∠C ＝12(180°－160°)＝10°.综上所述，∠C 的度数可以为40°或25°或10°.13．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(6分)14．解：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴AD 平分∠BAC ，(4分)∴∠BAD ＝12∠BAC ＝54°.(6分)15．解：由折叠可知，△ADE 与△AFE 关于AE 成轴对称，则∠DAE ＝∠FAE .(3分)∵∠BAD ＝90°，∠BAF ＝60°，∴∠FAD ＝30°，∴∠DAE ＝12∠FAD ＝15°.(6分)16．解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE.(3分)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE.∵AE＋CE＝AC，∴BE＋DE＝AC.(6分)17解：(1)如图①所示，点P即为所求．(3分)(2)如图②所示，CQ即为所求．(6分)18．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝12(180°－∠BAC)＝12×(180°－120°)＝30°.(3分)∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝12(180°－∠B)＝12×(180°－30°)＝75°.(5分)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝90°－75°＝15°.(8分) 19．解：(1)设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°，由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，∴2x＝72，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5，3.5，3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长分别为5和2，5，5，2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长分别是3.5，3.5或5，2.(8分)20．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.(2分)∵△ABC的面积是30cm2，AB＝12cm，AC＝8cm，∴12AB·DE＋12AC·DF＝30cm2，∴12×12DE＋12×8DF＝30cm2，(6分)∴DE＝3cm.(8分)21．解：(1)∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE ＝BD＋DE＋CE＝BC.(3分)∵△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，∴BC＝6cm.(4分) (2)∵AB边的垂直平分线l1与AC边的垂直平分线l2交于点O，∴OA＝OB＝OC.(6分)∵△OBC 的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16cm，∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，∴OC＝5cm，∴OA＝5cm.(9分)22．解：∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA.∵四边形ABCD是互补等对边四边形，∴AD＝BC.(2分)在△ABD 与△BAC中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABD ≌△BAC ，(4分)∴∠ABD ＝∠BAC ，∠ADB ＝∠BCA .∵∠ADB ＋∠BCA ＝180°，∴∠ADB ＝∠BCA ＝90°.(6分)在等腰△ABE 中，∵∠EAB ＝∠EBA ＝12(180°－∠E )＝90°－12∠E ，∴∠ABD ＝90°－∠EAB ＝90°－⎝ ⎛⎭⎪⎫90°－12∠E ＝12∠E ，∴∠ABD ＝∠BAC ＝12∠E .(9分)23．解：(1)∠BQM ＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠CBN .(3分)∵∠CBN ＋∠ABN ＝∠ABC ＝60°，∴∠BAM ＋∠ABN ＝60°，∴∠AQB ＝120°，∴∠BQM ＝60°.(5分)(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.又∵BM ＝CN ，∴△ABM ≌△BCN (SAS)，∴∠BAM ＝∠NBC .(9分)∵∠BAC ＝∠ABC ＝60°，∴∠NBA ＝∠CAM .而∠CAM ＋∠QAB ＝180°－∠BAC ＝120°，∴∠NBA ＋∠QAB ＝120°.∴∠BQM ＝180°－(∠NBA ＋∠QAB )＝60°.(12分)新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（2）一、选择题（每小题3分，共24分）1.如图是小华的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（）2.下列图形中，△A ＇B＇C＇与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）3.如果一个三角形的两边长为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3 C．5 D．84.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3：4：5,则∠C等于（）A.45°B.60° C．75° D．90°3.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA,OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是 ( )A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=ODC.∠OPC=∠OPDD.PC=PD4.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.75°6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=20°,若将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E 点处，则∠ADE的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.55°7.如图，在△ABC中，AB=AC, BC=BD,AD=DE=EB,则∠A等于（）A.30°B.36°C.45°D.54°8.如图，在3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使三个圆为轴对称图形，方法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种二、填空题（每小题4分，共32分）9.现有以下四种说法：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称；③两个对称图形对称点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；④线段和角都是轴对称图形.其中错误的是 .（填写序号即可）10.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上，且BD=DE,则∠BDE=11.如图，P是∠AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA,OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P 1P2=5cm,则△PMN的周长是 .第5题图第6题图第7题图第8题图12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C 在半圆圆心上，点B 在半圆上，则∠A 的度数约为 .13.如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC ⊥于点F ，AB=10cm,AC=8cm,△ABC 的面积为45cm 2,则DE 的长度为 cm.14. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥⊥BC,将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A ＇处，若∠A ＇BC=15°,则∠A ＇BD 的度数为 .15. 如图，△ABC 的三边AB,BC,CA 的长分别为40,50,60，其三条角平分线交于点O ，则 S △ABO : S △BCO :S △CAO = .16. 将一个等腰三角形（底角大于60°） 沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图所示的形状，若∠ABD=15°，则∠A= . 二、解答题(共64分）第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图第14题图第13题图17.(10分)秋天红透的枫叶，总能勾起人们无尽的遐想，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花.”下图中有半片枫叶，请以直线L为对称轴补画出枫叶的另一半.18.(10分)如图，∠ABC=60°,AD垂直平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，求∠AEC的度数.19.(10分)如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M 在边BA上，点N在边BC上，∠BMD+∠BND=180°试说明：DM=DN20.(14分)如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP并延长交BC于点E，连接BP并延长交AC于点F.试说明：（1）∠CAE=∠CBF（2）AE=BF21.（20分）如图1，在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∠A=40°.（1）求△NMB的大小.（2）如图2，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小. （3）根据（1）、（2）的计算，你能发现其中蕴含的规律吗？请说明理由.（4）如图3，将（1）中∠A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要修改？请你代入一个钝角度数验证你的结论.新版北师大版数学七年级下册第五章达标测试卷（2）参考答案。

ABE C 'DC22.5图1七年级（下） 第五章 生活中的轴对称 练习题一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ）3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下， 则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．下列说法中错误的是（ ）A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称图 2图3图45．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）.A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCOB ．直线l 垂直平分AB 、CDC ．△AOD 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）.a b c d7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ）A ．12:01B ．10:51C ．10:21D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示 的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4ABCD图5图7图6个10．如图6，AB AC=，120BAC∠=︒，AB的垂直平分线交BC于点D，那么DAC∠的度数为（）.A．90︒ B．80︒ C．70︒ D．60︒二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题3分，共30分）11．在一些缩写符号：① SOS，② CCTV，③ BBC，④ WWW，⑤ TNT中，成轴对称图形的是（填写序号）12．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为 . 13．如图7，公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 .（填写序号）14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字．（笔画的粗细和书写的字体可忽略不记）.15．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 . 16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是 .17．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是 ．18．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若B C E ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为 . 19．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为 .20．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 在下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号） 三、想一想，百尺竿头再进步！（共60分）A E PD GHFBA CD 图10图8图9图1221．（7分）如图11，在ABC △中，90C =∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =∠，求CD 的长度及B ∠ 的度数．22．（7分）如图12，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8cm ，BE =3cm. 求AE 的长.23．（8分）如图13，校园有两条路OA 、OB ，在交叉口附近有两块宣传牌C 、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置点P ，并说明理由．24．（8分）如图14，在正方形网格上有一个△ABC.图13（1）画△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC 的面积.25．（10分）（1）观察图15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助图15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图14①～④的图案不能重合）．26．（10分）如图16，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分图15线相交于点D，∠ADC=125°. 求∠ACB和∠BAC的度数．27．（10分）如图17，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，Array点E、F分别是边AB、AC上的中点，且EF∥BC．（1）试说明△AEF是等腰三角形；（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.图17答 案一、选一选，牛刀初试露锋芒！1．B ．点拨：可利用轴对称图形的定义判断.2．A ．点拨：选项A 有1条对称轴，选项B 、C 各有2条对称轴，选项D 有6条对称轴. 3．A ．点拨：图中45︒的角分别是：,,,,CBC ABE AEB C ED C DE '''∠∠∠∠∠. 4．B ．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C ．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6．D ．点拨：可动手操作，或空间想象.7．C ．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm 8．B ．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.9．C ．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ 、△BPR 、△PAD. 10．A ．点拨：可求得30B BAD ∠=∠=︒. 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 11．③，④.12．120°. 点拨：设底角的度数为x ，则顶角的度数为4x ，则有x ＋x ＋4x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质. 14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可.15．3． 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形ABD 的面积. 16．BA629. 点拨：这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称. 17．80海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形. 18．18cm ． 点拨：由BE+CE=AC=AB=25，可得BC=43-25=18（cm ）. 19．220cm ． 点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长. 20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！21．因为AD 平分BA C ∠，DE AB ⊥，DC AC ⊥，所以5CD DE cm ==.又因为AD 平分BA C ∠，所以223264CAB CAD ==⨯︒=︒∠∠， 所以906426B =︒-︒=︒∠.22．因为△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，所以AB=BD ，BC=BE.又因为BD=CD －BC ，所以AB= CD －BC=CD －BE=8cm －3cm=5cm ， 所以AE=AB －BE=2cm.答图223．如答图1所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C 、D 的距离相等的点则在线段CD 的垂直平分线上，故交点P 即为所求.24．（1）如答图2所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线MN 的对称图形△A B C '''. （2）ABC S ∆9=. 点拨：利用和差法.25．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）. （2）答案不惟一，如答图3所示．26．因为AB =AC ，AE 平分∠BAC ，所以AE ⊥BC （等腰三角形的“三线合一”）因为∠ADC =125°，所以∠CDE =55°，所以∠DCE =90°－∠CDE =35°， 又因为CD 平分∠ACB ，所以∠ACB =2∠DCE =70°.又因为AB =AC ，所以∠B =∠ACB =70°，所以∠BAC =180－（∠B +∠ACB ）=40°.27．（1）因为EF ∥BC ，所以∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C .又因为AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C ，所以∠AEF ＝∠AFE ，所以AE ＝AF ，即△AEF 是等腰三角形．答图1（2）DE＝DF．理由如下：方法一：因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高，所以AD也是∠BAC的平分线．又因为△AEF是等腰三角形，所以A G是底边EF上的高和中线，所以AD⊥EF，G E＝G F，所以AD是线段EF的垂直平分线，所以DE＝DF.方法二：因为AD是高，所以BD＝CD（三线和一）；又因为点E、F分别是边AB、AC上的中点，所以BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF （SAS），所以DE＝DF.。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝_______．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是_______．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝_______．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是_______．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形( )A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是( ) A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是( )A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是( )A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠EAC的平分线．(2)如图，BE是△ABC的角平分线，过点E作ED⊥BC于点D，若AB＝4，DE＝2，求△ABE的面积．10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB ＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE ＝OF.B组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角的平分线交于点E，则∠AEB＝_______．12．如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分．若AC＝3 cm，则AB＝_______．13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的为_______(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.7简单的轴对称图形(七) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于点E，MF⊥BC于点F，且ME＝MF，∠ABC＝60°，则∠BME＝60°．2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是4．3．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝48°，∠OPC＝26°，则∠PCA＝50°．4．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到其两边距离相等的点应是点Q．二、选择题5．在三角形内，到三条边距离相等的点是这个三角形(A)A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三边垂直平分线的交点6．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是(B)A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形7．如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC；②△ACE≌△BDE；③点E在∠O的平分线上．其中正确的结论个数是(D)A．0 B．1 C．2 D．38．如图，∠AOB和一条定长线段m，在∠AOB内找一点P，使P到OA，OB的距离都等于m，作法如下：①作OB的垂线NH，使NH＝m，H为垂足；②过点N作NM∥OB；③作∠AOB的平分线OP，与NM交于点P；④点P即为所求．其中③的作图的依据是(B)A．平行线之间的距离处处相等B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上三、解答题9．(1)如图，BE ＝CF ，DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ，且DB ＝DC ，求证：AD 是∠EAC 的平分线．证明：∵DE ⊥AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∴∠BED ＝∠CFD ＝90°. ∴△BDE 与△CDE 是直角三角形． 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧EB ＝FC ，BD ＝CD ， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)． ∴DE ＝DF.∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴AD 是∠EAC 的平分线．(2)如图，BE 是△ABC 的角平分线，过点E 作ED ⊥BC 于点D ，若AB ＝4，DE ＝2，求△ABE 的面积．解：过点E 作EF ⊥BA 的延长线于点F. ∵ED ⊥BC, BE 是△ABC 的角平分线， ∴ED ＝EF ＝2.∴S △ABE ＝12AB ·EF ＝12×4×2＝4.10．我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB ＝CB ，AD ＝CD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，垂足分别是E ，F.求证：OE ＝OF.证明：在△ABD 和△CBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，AD ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SSS)．∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC. 又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ， ∴OE ＝OF.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∠ACB 的平分线与∠ABC 的外角的平分线交于点E ，则∠AEB ＝45°．12．如图所示，△ABC 的角平分线AD 将BC 边分成2∶1两部分．若AC ＝3 cm ，则AB ＝6_cm ．13．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：①PM ＝PN 恒成立；②OM ＋ON 的值不变；③四边形PMON 的面积不变；④MN 的长不变，其中正确的为①②③(填序号)．二、解答题14．如图，AP ，CP 分别是△ABC 的外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，它们交于点P.求证：BP 为∠MBN 的平分线．证明：过点P 分别作三边AB ，AC ，BC 的垂线段PD ，PF ，PE. ∵AP 是∠MAC 的平分线，PD ⊥AM ，PF ⊥AC ， ∴PD ＝PF.∵CP 是∠NCA 的平分线，PE ⊥CN ，PF ⊥AC ， ∴PE ＝PF. ∴PD ＝PE.又∵PD ⊥BM ，PE ⊥BN. ∴AP 为∠MBN 的平分线．C 组(综合题)15．如图，在△ABC 中，∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥AB 交BC 于点F ，交AC 于点E ，过点O 作OD ⊥BC 于点D. (1)求证：∠AOB ＝90°＋12∠C ；(2)求证：AE ＋BF ＝EF ；(3)若OD ＝a ，CE ＋CF ＝2b ，则S △CEF ＝ab (用含a ，b 的代数式表示)．证明：(1)∵AO ，BO 平分∠BAC 和∠ABC ，∴∠OAB ＝∠OAE ＝12∠BAC ，∠OBA ＝∠OBF ＝12∠ABC. ∴∠AOB ＝180°－∠OAB －∠OBA ＝180°－12∠COB －12∠ABC ＝180°－12(∠COB ＋∠ABC)＝180°－12(180°－∠C)＝90°＋12∠C. (2)∵EF ∥AB ，∴∠OAB ＝∠AOE ，∠ABO ＝∠BOF.又∵∠OAB ＝∠EAO ，∠OBA ＝∠OBF ，∴∠AOE ＝∠EAO ，∠BOF ＝∠OBF.∴AE ＝OE ，BF ＝OF.∴EF ＝OE ＋OF ＝AE ＋BF.。

2020北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称同步单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两1．在如图所示33个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有（）种不同的填涂方法.A．4种B．5种C．6种D．7种2．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1B．2C．3D．43．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）4．如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．把一张长方形纸片按如图①，图①的方式从右向左连续对折两次后得到图①，再在图①中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A．6种B．5种C．4种D．2种7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例①中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A．4种B．5种C．6种D．7种8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒①的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）A．①B．①C．①D．①二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字________12．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)13．如图的2×5的正方形网格中，①ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与①ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．14．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形._______________15．如图，图形①经过________变换成图形①，图形①经过________变换成图形①，图形①经过________变换成图形①(选填“轴对称”“平移”或“旋转”)．16．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴．其对称轴分别是：________，________，________，________．17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有________种.三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）18．如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 ⨯ 4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称形。

第五章生活中的轴对称（满分100分）一、选择题（30分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标是轴对称图形的是()A B C D2．下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形．其中是轴对称图形的有() A．2个B．3个C．4个D．5个3．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是()A B C D4．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置O，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是()A．①B．②C．⑤D．⑥5．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()A B C D6．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠EDC等于()A．60°B．40°C．20°D．无法确定7．如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的平分线，l与m相交于点P.若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为()A．24°B．30°C．32°D．36°8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶59．如图，等边△ABC的边长为1 cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为()A．3.5 cm B．3 cmC．2.5 cm D．2 cm10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP最小值的是()A．BC B．CEC．AD D．AC二、填空题（24分）11．等腰三角形的两边长分别为13 cm，6 cm，那么第三边长为________．12．下列缩写符号：①SOS，②CCTV，③BBC，④WWW，⑤TNT，是轴对称图形的是________．(填写序号)13．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种．第13题第14题第15题第16题第17题14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5 cm，则BC的长等于________cm.15．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝________.16．如图是用一张长方形纸条折成的．如果∠1＝110°，那么∠2＝________.17．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是________cm.18．如图是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2019个图案________轴对称图形．(填“是”或“不是”)三、简答题（46分）19．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.20．(10分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图所示，某汽车探险队要从A城穿越沙漠到B城，途中需要到河l边为汽车加水，则汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．21．(10分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图)，从顶点系一重物．如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的．这种方法是否合理？请阐述你的理由．22．(10分)(2018·无锡期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中的一对说明理由．23．(10分)如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E.（1）AD∥BC吗？请说明理由；（2）①若DE＝6 cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．参考答案1~10：ACCAD CCCBB11.13cm12.③④13.314.215.87°16.5517.818.是19.20.解：如答图所示，作点A关于直线l的对称点A1，连接A1B，则A1B与直线l的交点C即为所求的点．21.解：合理．理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高．因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的．22.解：答案不唯一，如△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD.以△ABE≌△ACE为例，理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAE＝∠CAE.在△ABE和△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，所以△ABE≌△ACE(SAS)．23（1）解：AD∥BC.理由：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.又因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，所以∠ADB＝∠DBC，所以AD∥BC.（2）①解：如答图，①作DF⊥BC交BC的延长线于点F.因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DF＝DE＝6 cm.②因为BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD＝∠DAC＝70°.因为AD∥BC，所以∠ACB＝∠DAC＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°.北师大版。

北师大版七年级数学下册A层第五章生活中的轴对称5．1轴对称现象一．选择题1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()3．在等边三角形、长方形、线段、平行四边形、角这些图形中，轴对称图形有（）个．A、4B、3C、5D、24．下列手机屏幕的解锁图案是轴对称图形的是()5．如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是()6．观察下图中的各组图形，其中成轴对称的为(填序号)．7．图中序号(1)(2)(3)(4)对应四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是() A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是轴对称图形的是()9．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A．1条B．3条C．5条D．无数条二．填空题10．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形是全等图形，而两个全等图形成轴对称．(填“一定”“一定不”或“不一定”)11．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是．三．解答题12.下面四个图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，各有几条对称轴？分别画出来．5.2探索轴对称的性质一．选择题1．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是()A．对应线段互相平行B．对应线段相等C．对应角相等D．对应点连线与对称轴垂直2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（2）（3）（4）3．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝108°，∠F＝32°，则∠B的度数为()A．32°B．40°C．50°D．108°4．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是() A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′C．AA′⊥MN D．BO＝B′O5．下面是四位同学作与△ABC关于直线MN成轴对称的图形，其中正确的是()A：B C：D：6．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是() A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°（6）（7）7．如图，四边形ABCD关于直线l对称，有如下结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AC＝CO；④AB⊥BC，其中正确的是()A．①②B．②③C．①④D．②8．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为()A．31°B．28°C．62°D．56°二．填空题9．如图，两个图形关于直线MN成轴对称．(1)A，B，C，D的对称点分别是，线段AC，AB的对应线段分别是，CD＝，∠CBA＝，∠ADC＝；(2)延长线段AB，EF，则它们延长线的交点在．10．如图，将一张长方形纸对折，用圆规针尖扎出一个“∑”符号，然后将纸打开后铺平．(1)图中两个“∑”关于折痕l ；(2)在扎出“∑”的过程中，重合的点有；重合的线段有；重合的角有；(3)点O到l的距离点O′到l的距离(填“＝”或“≠”)，所以线段OO′被l ，线段BB′被l ；(4)总结：轴对称图形具有以下性质：①对应线段，对应角；②对应点所连线段被对称轴．11．如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH折叠，使B，C两点恰好都落在AD边的P点处．若BC＝10 cm，则△PFH 的周长为cm.12．如图，AD是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点．若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是．三．作图题13.如图是一个图案的一半，直线l是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半．5.3.1等腰三角形的性质一．选择题1．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是()A．等腰三角形底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形有三条对称轴D．等腰三角形是轴对称图形2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A的度数是()（2）（4）A．40°B．50°C．55°D．70°3．等边三角形对称轴的条数是()A．1条B．2条C．3条D．4条4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D为()A．85°B．75°C．60°D．30°5．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为() A．30°B．40°C．45°D．60°(5) (6) （7）二．填空题6．如图，点D是BC延长线上一点，AC＝BC，∠ACD＝110°，则∠A的度数为．7．如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平．当重垂线经过等腰三角尺底边的中点时，可以确定三角形的底边与梁是水平的；否则梁就不是水平的．这是利用了什么几何性质：．8．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA＝OB.若剪刀张开的角为30°，则∠A＝．图1图29．一个等腰三角形中有一个内角为80°，则另外的两个内角的度数为．10．如图，AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E.若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．三．解答题12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.∠ABD与∠ACD相等吗？为什么？13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，求∠ADE的度数．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD＝CE.试说明：MD ＝ME.5.3.2线段垂直平分线的性质及画法一．选择题1．如图所示，直线l是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线l上两点，则线段PA，PB，OA，OB的关系是() A．PA＝OA，PB＝OB B．PA＝PB＝OA＝OBC．PA＝OB，PB＝OA D．PA＝PB，OA＝OB（1）（2）（3）2．如图，MN是线段AB的垂直平分线，点C在直线MN外，且与点A在MN的同一侧，BC交MN于点P，则() A．BC＞PC＋AP B．BC＜PC＋APC．BC＝PC＋AP D．无法判断3．下图中的尺规作图是作()A．线段的垂直平分线B．一条线段等于已知线段C．一个角等于已知角D．一条直线的平行线4．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知在△ABC中，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PB＝BC.下面是四个同学的作法，其中正确的是()5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为()A．13 B．15 C．17 D．19（5）（6）6．如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，连接AC，BD，DC.若∠A＝35°，∠ABD＝44°，则∠DCA 的度数为()A．10°B．18°C．15°D．9°二．填空题7．如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点．若AB＝10 cm，则BD＝；若PA＝10 cm，则PB＝.（7）（8）8．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝．9．已知M，N是线段AB垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是．10．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，BC的垂直平分线DE交AC所在直线于点E，交BC于点D，求∠CED的度数．(1)如图1，若∠B＝60°，BC的垂直平分线DE中的E恰与A重合，此时∠CED的度数为；(2)如图2，若∠B＝84°，此时∠CED的度数为；(3)如图3，若∠B＝44°，此时∠CED的度数为；(4)若∠B＝m°，无论BC的垂直平分线DE与AC的交点在哪儿，都有∠CED的度数为．三．解答题11．如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G.求△AEG的周长．12．如图，已知DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC.若∠B＝30°，求∠C的度数．13.如图，已知线段AB ，用直尺和圆规作线段AB 的垂直平分线．（11） （12）14．如图，△ABC 和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请作出对称轴． 15．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B.(1)作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E ；(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE ，若∠B ＝50°，求∠AEC 的度数．5.3.3角平分线的性质及画法一、选择题：1．已知OP 是∠MON 的平分线，且点A 在OP 上，下图中线段AB 和AC 一定相等的是( )A B C D2．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是( )A ．PC ＝PDB ．∠CPD ＝∠DOPC ．∠CPO ＝∠DPOD ．OC ＝OD3．如果要作已知∠AOB 的平分线OC ，合理的顺序是( )①作射线OC ；②在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C.A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①4．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等（4） （5） （6） （7）5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则下列结论错误的是( )A ．DE ＝DCB ．∠ADE ＝∠ABC C ．BE ＝BCD ．∠ADE ＝∠ABD6．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若PA ＝2，则PQ 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是( )A ．15B ．30C ．45D ．60 二.填空题：8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，DC ＝3，则点D 到AB 的距离是 ．(8) (9) (10)9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D.如果AC ＝3 cm ，那么AE ＋DE ＝ . 10．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D.M 为OP 上任意一点，连接CM ，DM ，则CM 和DM 的大小关系是 ．11．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是 ．(11) (12)12．如图所示，△ABC 的角平分线AD 将BC 边分成2∶1两部分．若AC ＝3 cm ，则AB ＝ ．三、解答题：13．如图，在△ABC 中作出△ABC 的内角平分线AD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹)14．如图，BD 平分∠ABC ，DE 垂直于AB 于点E ，△ABC 的面积等于90，AB ＝18，BC ＝12，求DE 的长．。

一、选择题（共10题）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A．PQ>6B．PQ≥6C．PQ<6D．PQ≤63.下列汽车标志中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4.下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6.下列图案中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．7.下列不是轴对称图形是A．B．C．D．8.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．9.读书使人进步，下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．12.小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15:01]，则电子表的实际度数是．13.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=cm．14.如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是（写出一个即可）．15.在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有种．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．17.观察图中的两个图案，是轴对称图形的是，它有条对称轴．三、解答题（共8题）18.请回答下列问题：(1) 用尺规作图法，以∠AOB的一边OB为公共边，在∠AOB的外部画∠BOC等于已知∠α．(2) 用尺规作图法画∠AOC的平分线OP，并直接求出∠BOP的度数．19.如图，在△ABC中，AB>AC．(1) 用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB=PC．（保留作图痕迹，不用写作法）(2) 在（1）的条件下，连接PC，若AB=6，AC=4，求△APC的周长．20.已知：如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB，∠DBA．求证：CE=DE．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．(1) 若5∠C=2∠BAC，求∠BAD的度数．(2) 若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．22.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的23.已知抛物线y=14x2+1上一个动点，求△PMF周距离始终相等，若点M的坐标为(√3,3)，P是抛物线y=14长的最小值及此时P点坐标．24.如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC,垂足为E，若BC=16，求△DEC的周长．25.如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意；第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意．轴对称图形共有3个．【知识点】轴对称图形2. 【答案】B【解析】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【知识点】角平分线的性质3. 【答案】B【知识点】轴对称图形4. 【答案】B【知识点】轴对称图形5. 【答案】A【知识点】轴对称图形6. 【答案】A【解析】A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意．【知识点】轴对称图形7. 【答案】B【知识点】轴对称图形8. 【答案】A【解析】A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．【知识点】轴对称图形9. 【答案】D【知识点】轴对称图形10. 【答案】C【知识点】轴对称图形二、填空题（共7题）11. 【答案】B6395【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．【知识点】生活中的轴对称12. 【答案】10:21【解析】电子表的实际时刻是10:21，故答案为10:21．【知识点】图形成轴对称13. 【答案】8【知识点】角平分线的性质14. 【答案】答案不唯一．如：正方形【知识点】轴对称图形15. 【答案】6【知识点】轴对称图形16. 【答案】20【知识点】等腰三角形的性质17. 【答案】（2）；6【知识点】轴对称图形三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 略(2) 略【知识点】作一个角等于已知角、作已知角的平分线19. 【答案】(1) 如图所示，点P即为所求；(2) 由（1）可得PB=PC，又∵AB=6，AC=4，∴△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+AC=6+4=10．【知识点】垂直平分线的性质、作线段的垂直平分线20. 【答案】提示：延长AE交直线BD于点F，则AE=EF，证明△AEC≌△FED，可得CE=DE．【知识点】全等三角形的性质与判定、角平分线的性质21. 【答案】(1) ∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，又5∠C=2∠BAC，∠C，∴∠BAC=52∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，∠C=180∘，∴92∴∠C=40，∴∠BAD=90∘−40∘=50∘．(2) ∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【知识点】三角形的内角和、等腰三角形的性质、内错角相等22. 【答案】图②与其他三个不同，因为四个图形中，只有图②不是轴对称图形．【知识点】轴对称图形23. 【答案】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点Pʹ，如图所示：∵点Pʹ在抛物线上，∴PʹF=PʹE，又∵点到直线之间垂线段最短，MF=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴当点P运动到点Pʹ时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5，∵ME⊥x轴于抛物线焦点为P，∴P点横坐标为√3，将x=√3代入y=14x2+1得：y=34+1=74，故P点坐标为(√3,74)．【知识点】二次函数的图象与性质、轴对称之最短路径、两点间距离公式24. 【答案】16【知识点】全等三角形的性质与判定、角平分线的性质25. 【答案】略．【知识点】作已知角的平分线、作线段的垂直平分线。

【精品】初中北师大版地理七年级下册全册每章节同步练习简介本文档为初中北师大版地理七年级下册全册每章节同步练，共计800字以上。

以下是各章节的内容概述。

第一章：地球与地理本章介绍了地球的构造和地理学的定义。

主要包括地球的形状、地球运动、经纬度等基础知识。

第二章：地球上的水资源本章主要介绍地球上的水资源，包括水的循环、水的地域分布等内容。

第三章：地球上的陆地资源本章介绍了地球上的陆地资源，包括农业资源、矿产资源、能源资源等。

第四章：地球上的居民与聚居地本章主要讲述了地球上的居民和聚居地的分布、人口变动等内容。

第五章：地球的环境问题与保护本章介绍了地球的环境问题，包括大气污染、水污染、垃圾处理等，以及相关的保护措施。

第六章：中国的地理环境本章主要介绍中国的地理环境，包括地形地貌、气候分布、植被分布等内容。

第七章：中国的自然灾害本章介绍了中国常见的自然灾害，包括地震、洪水、旱灾等，以及相关的预防和救灾知识。

第八章：中国的人口与城市本章讲述了中国的人口统计和城市化进程，包括人口分布、人口控制政策、城市规划等。

第九章：中国的交通运输与通信本章介绍了中国的交通运输和通信发展情况，包括公路、铁路、航空、电信等。

第十章：中国的资源与工业本章主要讲述中国的资源与工业发展情况，包括能源资源、矿产资源、工业分布等。

第十一章：中国的农业与农村本章介绍了中国的农业发展和农村问题，包括传统农业、现代农业、农村改革等。

第十二章：中国的旅游资源本章主要介绍了中国的旅游资源，包括自然风景名胜、历史文化名城等。

总结通过练习每章节的内容，可以帮助学生巩固对初中北师大版地理七年级下册的理解和掌握。

祝愿学生取得好成绩！。

北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB＝AC，AE＝EC，∠ACE＝28°，则∠B的度数是（）A.60°B.70°C.76°D.45°2、如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A.6B.2C.3D.3、等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(4，0)，则其顶点的坐标能确定的是（）A.纵坐标B.横坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标4、如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，若，则的度数为（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 ( )A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.1 cm6、若等腰三角形中的一个外角等于，则它的顶角的度数是（）A. B. C. D. 或7、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，则△ABC的边长为（）A.3B.4C.5D.68、如图，在△ 中，,点是的中点，交于；点在上，,则的长为（）A.3B.4C.5D.69、有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？( )A.△ABC三条角平分线的交点处B.△ABC三条中线的交点处 C.△ABC三条高的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处10、在中，，点D在边上，点E在边上，，，若为等腰三角形，则的度数为( )A. B. 或 C. 或 D. 或11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB 的距离DE=3.8cm，则BC等于（）A.3.8cmB.7.6cmC.11.4cmD.11.2cm12、下列命题正确的是（）A.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合13、如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A.1B.2C.4D.814、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.6C.9D.315、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A.15B.30C.45D.60二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在4×4正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有________个.17、已知菱形ABCD的边长为4，，如果点是菱形内一点，且，那么BP的长为________.18、在平面直角坐标系中，x轴上一动点P到定点A(一1，1)，B(3，3)的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为________．19、如图，直线，等边△ABC的顶点C在直线上，若边AB与直线的夹角，则边AC与直线的夹角∠2=________ .20、如图，，点A，B分别在射线OM，ON上，，点C是线段AB的中点，△A'OC与△AOC关于直线OC对称.A'O与AB相交于点D.当△A'DC是直角三角形时，△OAB的面积等于________.21、看镜子里有一个数“ ”，这个数实际是________.22、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P 1， P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．23、如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，________．24、如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________ ．25、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE=BD，已知AB+BD=DC．求证：E点在线段AC的垂直平分线上．28、已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE∥AB，DF∥AC，求证：四边形AFDE是菱形．29、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数.30、如下图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E ，连结BP交AC于点F.∠CAE=∠CBF 吗？说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、D5、C6、D7、A8、B9、D10、D11、C12、C13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。