向心力习题课

向心力1.向心力演示器如图所示。

转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。

皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。

小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的比值。

现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是()A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验2.如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。

同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。

(1)则下列说法中正确的是________。

A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图甲，绳离杯心40 cm处打一结点A，80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。

操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度大小有关；操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；②物理学中此种实验方法叫________法。

5.6 向心力每课一练3（人教版必修2）基础·巩固1.关于向心力的说法中正确的是（）A.物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D.向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢解析：向心力在受力分析时不画，B错.答案：ACD2.用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（）A.当转速不变时，绳短易断B.当角速度不变时，绳短易断C.当线速度不变时，绳长易断D.当周期不变时，绳长易断解析：由公式a=ω2R=知，当角速度（转速）不变时绳长易断，故A、B错误.周期不变时，绳长易断，故D正确.由，当线速度不变时绳短易断,C错.答案：D3.如图6-7-9,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变（）图6-7-9A.因为速率不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错.答案：D4.如图6-7-10所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接.若M＞m，则（）图6-7-10A.当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B.当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C.若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω时两球也不动D.若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析：由牛顿第三定律可知M、m间的作用力相等，即F M=F m，F M=Mω2r M，F m=mω2r m，所以若M、m不动，则r M∶r m=m∶M，所以A、B不对，C对（不动的条件与ω无关）.若相向滑动，无力提供向心力，D对.答案：CD5.如图6-7-11所示，在水平转台上放一个质量M=2 kg的木块，它与转台间最大静摩擦力f=6.0 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个质量m=1.0 maxkg的物体，当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（g取10 m/s2，M、m均视为质点）（）图6-7-11A.0.04 mB.0.08 mC.0.16 mD.0.32 m解析：当M有离轴心运动的趋势时，有mg+f max=Mω2r max①当M有靠近轴心运动的趋势时，有mg-f max=Mω2r min②解得：r max=0.32 m，r min=0.08 m即0.08 m≤r≤0.32 m.答案：BCD6.一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s.盘面上距圆盘中心0.10 m的位置有一个质量为0.10 kg的小物体能够随圆盘一起运动，如图6-7-12所示.图6-7-12（1）求物体做匀速运动时所受向心力的大小.（2）关于物体的向心力，甲、乙两人有不同意见：甲认为该向心力等于圆盘对物体的静摩擦力，指向圆心；乙认为物体有向前运动的趋势，静摩擦力方向和相对运动趋势方向相反，即向后，而不是和运动方向垂直，因此向心力不可能是静摩擦力.你的意见是什么？说明理由.解析：（1）由向心力的计算公式：F=mω2r=0.10×42×0.10 N=0.16 N.（2）甲的观点是正确的,乙的观点是错误的.由于物体随圆盘在水平面内做匀速圆周运动，物体需要外力提供向心力.首先我们对物体进行受力分析.显然物体受到竖直方向的重力G和圆盘对它的支持力N，这两个力是一对平衡力；由于物体在做圆周运动的切线方向上与圆盘没有相对运动的趋势，因此在切线方向上不受静摩擦力的作用；但是物体沿半径方向上有离心运动的趋势，所以物体受到圆盘的静摩擦力F，方向指向圆心，正是静摩擦力提供了物体做圆周运动的向心力.如图所示.综合·应用7.质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于（）A. B. C. D.mg解析：空气对飞机的作用力有两个作用效果：其一，竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空;其二，水平方向的作用力提供给飞机一个向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示.飞机受到重力mg、空气对飞机的作用为F，两力的合力为F向，方向沿水平方向指向圆心.由题意可知，重力mg与F向垂直，故，又F向=代入上式，则F=m.故答案选A.答案：A8.甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg，M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图6-7-13所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是（）图6-7-13A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析：甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离.设甲、乙两人所需的向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向=M甲ω2r甲=M乙ω2r乙=9.2 N ①r甲+r乙=0.9 m ②由①②两式可解得只有D正确.答案：D9.质量为25 kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2.5 m.如果秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？解析：选取最低点小孩为研究对象，运用牛顿第二定律及圆周运动知识求解.如右图所示，秋千板摆到最低点时，小孩受到重力G和秋千板对他的支持力N的作用，这两个力的合力F提供向心力，即F=N-G.由圆周运动向心力的公式：F=mv2/R，有：N=F+G=mv2/R+mg=（90+245）N=335 N.10.现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施（图6-7-14）.“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开.当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害.设“魔盘”转速为6 r/min，一个体重为30 kg的小孩坐在距离轴心1 m处（盘半径大于1 m）随盘一起转动（没有滑动）.这个小孩受到的向心力有多大？这个向心力是由什么力提供的？图6-7-14解析：首先分析小孩的受力情况与运动情况，找出向心力的来源，而后依据牛顿第二定律列式求解.小孩随“魔盘”转动做匀速圆周运动，其向心力由小孩与盘之间的静摩擦力提供，向心力的大小为：F=mrω2=mr（）2=30×1×（）2 N=11.8 N.11.在双人花样滑冰的运动中，我们有时会看到女运动员被男运动员拉着做圆锥摆运动的精彩场面.如果目测女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为45°，那么她所受到的拉力估计有多大？解析：对花样运动员进行受力与运动情况分析，找出花样滑冰女运动员在水平面圆周运动的中心以及向心力的来源，依据力的合成与分解知识求解.花样滑冰女运动员做圆锥摆运动时，她受的重力和她所受拉力的合力提供向心力.由图可以看出她受的拉力=1.4G，即她受的拉力是她体重的1.4倍.12.如图6-7-15所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.图6-7-15解析：两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力.A 球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力的合力提供，B球所受到的向心力是由杆的AB段的拉力提供.隔离A、B受力分析，如图所示.由于A、B放在水平面上，故G=F N，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得对A：F OA-F BA=mrω2对B：F AB=m2rω2联立以上两式得F OA∶F AB＝3∶2.。

习题课、应用向心力公式解题【知识要点】1．向心力的来源：做圆周运动的物体所需的向心力就是指向圆心方向的合外力（若是匀速圆周运动，向心力就等于合外力；若不是匀速圆周运动，向心力是合外力在指向圆心方向的分力，此时我们可以把各个外力往指向圆心方向进行正交分解，然后用这个方向的合力等于向心力立方程求解）2．向心力的大小： r Tm mr r v m F 222)2(πω=== 【精典例题】【例1】如图5-9-1所示，将一根长为L 的细线，拴住一个质量为m 的小球，在水平面上作圆锥摆运动。

试问当摆角为θ时，小球的速度为多大？【分析与解答】受力分析如图所示，小球在水平面上作圆周运动时，向心力方向在水平方向上，所需的向心力由拉力T 在水平方向的分力提供。

拉力T 在竖直方向的分力与重力平衡。

小球运动轨迹的半径r=Lsin θ 解： rmv T x 2sin :=θ 0c o s :=-mg T y θ θs i n L r = 解得：θθsin tan ⋅=gL v 【总结与提高】应用向心力公式解题的最基本原则是：（1）首先明白向心力的来源，即什么力来提供向心力，大小等于多少；（2）熟记向心力向心力公式的各种表达式，在不同的情况下选用不同的表达式解题。

【例2】如图5-9-2所示，杆长为L ，球的质量为m ，杆连球在竖直平面内绕轴O 自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为Ｆ＝0.5ｍｇ，求这时小球的瞬时速度大小。

【分析与解答】小球经过最高点时所需向心力方向竖直下，本题中Ｆ＝0.5ｍｇ＜mg ，所以弹力的方向可能向上也可能向下。

⑴若F 向上，则2,2gL v L mv F mg ==- ⑵若F 向下，则23,2gL v L mv F mg ==+ 【总结与提高】此类题目的关键在于找准竖直方向的合外力，千万不要忘记重力。

而且本题中弹力的方向未知，所以应当分情况加以讨论。

另外在竖直平面内作圆周运动时注意轻绳模型和轻杆模型的区别。

2 向心力课后·训练提升学考过关检验一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1.如图所示,小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底,木块下滑过程中速率不变,则木块( )A.下滑过程的角速度变大B.所受的合力大小不变C.对碗壁的压力大小不变D.所受的摩擦力大小不变答案:B解析:木块下滑过程中速率不变,由v=rω可知,木块的角速度大小不变,选项A错误;木块受到的合力提供向心力,故所受合力大小不变,方向指向圆心,时刻改变,选项B正确;木块受重力、支持力及摩擦力作用,支持力与重力沿径向分力的合力充当向心力,木块下滑过程中重力沿径向分力变化,碗壁对木块的支持力一定会变化,木块对碗壁的压力大小变化,选项C错误;在切向上摩擦力应与重力的分力大小相等,方向相反,重力的分力变化,摩擦力也会发生变化,选项D错误。

2.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。

能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是( )答案:C解析:由于雪橇在冰面上滑动,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即沿圆的切线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心,选项C正确。

3.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关,做了一个小实验:绳的一端拴一小球,手牵着在空中甩动,使小球在水平面内做圆周运动(如图所示),则下列说法正确的是( )A.保持绳长不变,增大角速度,绳对手的拉力将不变B.保持绳长不变,增大角速度,绳对手的拉力将增大C.保持角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变D.保持角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将减小答案:B解析:由向心力的表达式F n=mω2r可知,保持绳长不变,增大角速度,向心力增大,绳对手的拉力增大,选项A错误,B正确;保持角速度不变,增大绳长,向心力增大,绳对手的拉力增大,选项C、D错误。

4.完全相同的A、B两物体(可视为质点),放在水平的转台上,A离轴的距离是B离轴的距离的一半,如图所示。