自然界和社会上发生的现象是各种各样的.

一、什么是灰色理论自然界和社会上发生的现象多种多样：有一类现象在一定条件下必然发生。

例如在一个大气压下水在一百度沸腾。

还有一类现象是不确定的。

例如在相同情况下抛同一枚硬币，炮弹的落点；你是否年轻人？胖子？秃子？（数学归纳法证明全秃）；2050年我国人口控制在15~16亿之间，某人年龄在30~35之间，身高170~180厘米，体重60~80千克。

这些不确定分为三类：第一类像抛硬币、弹着点在大量重复实验和观察中呈现出固有的规律性称之为统计规律性。

这种在个别试验中其结果不确定，在大量重复实验中又具有统计规律的现象称之为随机现象。

概率论和数理统计是研究和揭示随机现象统计规律的一门数学学科。

第二类是研究“认知不确定”问题，如“年轻人”是个模糊概念，“内涵明确外延不明确”，用模糊数学的隶属函数处理，数学的另一个分支。

第三类是研究概率统计、模糊数学所不能解决的“小样本、贫信息不确定、外延明确内涵不明确”的问题，特点“少数据建模”，由灰色理论处理。

1“白色的”(即系统中的全部信息确定或确知)2也不是“黑色的”(全部信息不确定或不确知)3而是“灰色的”(系统的信息部分确定、部分不确定)，分不清哪些因素间关系密切，哪些不密切，这就难以找到主要矛盾和主要特性．1982年，我国著名学者、华中理工大学的邓聚龙教授创立了灰色系统理论，提出灰色系统理论是用来解决信息不完备系统的数学方法．他把控制论的观点和方法延伸到复杂的大系统中，将自动控制和运筹学相结合，用独树一帜的有效方法和手段，去研究灰色系统理论经过20年的发展，已基本建立起一门新兴的结构体系，其研究内容主要包括：以灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色序列为基础的方法体系，以灰色模型（GM）为核心的体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。

灰色系统基础理论包括灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵、灰色朦胧集，灰数是灰色系统的基本“单元”。

概率知识与实际应用举例[摘要]随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。

日常生活我们在从事一些事项中，可以事先对所要做的事情用概率进行数量上的计算，从而作出科学的决策。

本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用。

[关键词]随机现象；概率；古典概型；应用实例分析一、随机现象自然界和社会上发生的现象是多种多样的．有些现象在一定条件下必然会发生或必然不会发生．例如，向上抛一石子必然下落；在标准大气压下，纯水加热到100。

c必然会沸腾；又如，在现有的生产条件下，水稻的亩产量超过5000kg 必然不会发生，等等，这类现象成为确定性现象．然而，在自然界和社会上还存在着另一类现象，例如，在相同条件下抛掷同一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次抛掷之前无法预知抛掷的结果是什么；袋中有红、黄、绿色球各一个，现从中随意抽取一球，其结果可能是红球，也可能是黄球或绿球，在抽取之前无法确定取到什么颜色的球．这类在一定条件下时而出现这种结果，时而出现那种结果，并且事先无法预知确切的结果的现象称为随机现象。

对于随机现象，在个别几次观察或试验中其结果呈现出不确定性；然而，在大量重复观察或试验中其结果又呈现出明显的某种规律性．例如，大量重复抛掷同一枚硬币，出现正面朝上的次数与出现反面朝上的次数大致都是抛掷总次数的一半。

这种在大量重复观察或试验中出现的规律性称为统计规律性。

二、概率的统计定义及古典概型概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。

1、概率的统计定义在相同的条件下进行重复随机实验。

当实验次数充分大时，事件发生的可能性总在某一确定值附近摆动，而且随着实验次数的增多，这种摆动的幅度越来越小，则称为事件的概率。

2、概率的古典定义对于古典概型，若样本空间的样本点总数为，事件所含样本点数为，则事件的概率为。

比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。

§1.1 随机事件及其运算1.随机现象自然界和社会上发生的现象多种多样.有些现象,我们可以准确预言他们在一定条件会出现何种结果,例如“在标准大气压下,纯水加热到C ︒100时必定沸腾”等等,这类现象我们称为确定性现象.然而自然界和社会上还有许多现象,他们在一定条件下，并不总是出现相同结果,而且事先我们无法准确预言会出现何种结果, 这类现象我们称为随机现象.随机现象随处可见。

如抛一枚硬币，其结果可能是正面朝上,也可能反面朝上,而且在出现结果之前无法准确预言会出现何种结果.再比如用一仪器在相同条件下测量一物体的质量,各次测量结果会有差异,等等。

有的随机现象可以在相同条件下重复,也有很多随机现象是不能重复的，比如经济现象（如失业，经济增长速度等）大多不能重复. 对在相同条件下可以重复的随机现象的观察、记录、实验称为随机试验.对于这类随机现象，我们常常通过多次重复的随机试验，观察其出现的结果，以期发现随机现象的规律性。

长期的实践经验表明，在大量重复试验下,随机现象的结果的出现往往呈现出某种规律性.例如大量重复抛一枚硬币,正面出现的次数与反面出面出现的次数大致相当,等等.这种在大量重复试验中所呈现的规律性就是我们以后常说的统计规律性.概率论与数理统计的研究对象是随机现象,研究和揭示随机现象的统计规律性. 概率论与数理统计主要研究能重复的随机现象，但也十分注意研究不能重复的随机现象.2.样本空间数学理论的建立总是需要首先给出一些原始的无定义的概念（例如，“点”和“直线”是欧氏几何的公理化处理中无定义的概念）。

在概率论中，第一个“无定义”的原始概念是“样本点”，这一原始概念又联系着另一原始概念“随机试验”.概率论中所说的随机试具有下述特点:(1)可以在相同条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先能明确试验的所有可能的结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪个结果会发生.随机试验的可能结果称为样本点，用ω表示样本点；而随机试验的一切样本点组成的集合称为样本空间，记为}{ω=Ω.在具体问题中,认清“样本空间是哪些样本点构成的”是十分重要的. 有些随机试验凭“经验”可确定样本点和样本空间,有些随机试验需要“数学的理想化”去确定样本点和样本空间.样本点和样本空间的确定也与研究目的有关,或者说与观察或记录的是什么有关.看下面一些例子.例 1 考虑试验:掷一骰子,观察出现的点数.根据“实际经验”,该试验的基本结果有6个:1,2,3,4,5,6,从而其样本空间为}6,5,4,3,2,1{=Ω.如果我们只是观察出现奇数点还是偶数点,那么样本空间可以确定为{=Ω出现奇数点,出现偶数点}.例 2 考虑试验:观察一天内进入某商场的人数. 一天内进入某商场的人数是非负整数,但由于不知道最多的人数和最少的人数,我们把该试验的样本空间“理想化”地定为},3,2,1,0{⋅⋅⋅=Ω,即样本空间确定为全体非负整数构成的集合.例3考虑试验:考察一个元件的寿命.为了数学上处理方便, 我们把该试验的样本空间“理想化”地确定为),0[+∞=Ω.例 4 对于试验:将一硬币抛3次.若我们记录3次正反面出现的情况,则样本空间为},,,,,,,{TTT TTH THT HTT THH HTH HHT HHH =Ω;若我们记录正面出现的次数,则样本空间为}3,2,1,0{=Ω.若样本空间中的元素个数是有限个,我们称此样本空间为有限样本空间. 若样本空间中的元素个数是有限个或可列个,我们称此样本空间为离散样本空间.3.随机事件有了样本空间后,我们可以给出随机事件的概念.直观上, 随机事件是随机现象或随机试验中可能发生也可能不发生的事件.例如,在掷骰子试验中,“出现偶数点”是可能发生也可能不发生的,因此它是随机事件,而且当试验出现的结果是2或4或6时该事件就发生了,否则该事件就不发生.一个事件是否发生应当能由试验出现的结果判定,因此一个事件可以由使其发生的那些样本点组成，换言之, 随机事件可以由一个或多个样本点组成的集合来表示.因此有下面概念.设随机试验E 的样本空间为}{ω=Ω,我们称样本空间为}{ω=Ω的子集为随机事件,简称为事件,常用大写字母A,B,C,…表示.若一事件是由单个样本点组成,则称该事件为基本事件;由2个或2个以上样本点组成的事件称为复合事件.由全体样本点组成的事件称为必然事件,必然事件就是样本空间Ω本身.空集Φ作为样本空间Ω的子集也是事件,称此事件为不可能事件. 显然, 必然事件在每次试验中是必定发生的,不可能事件在任一次试验中都不会发生.这两种情况已无随机性可言,但我们把它们视为随机事件的特例.以后在理论上讨论概率论问题时，我们总是假定样本空间已经给定，随机事件就是该样本空间的子集。

第一章随机事件及其概率自然界和社会上发生的现象可以分为两大类：一类是，事先可以预言其必然会发生某种结果，即在保持条件不变的情况下重复实验或观察，它的结果总是确定的。

这类现象称为确定性现象，另一类是，事先不能预言其会出现哪种结果，即在保持条件不变的情况下重复实验或观察，或出现这种结果或出现那种结果。

这类现象称为随机现象.随机现象虽然对某次实验或观察来说，无法预言其会出现哪种结果，但在相同条件下重复进行大量的实验或观察，其结果却又呈现出某种规律性。

随机现象所呈现出的这种规律性，称为随机现象的统计规律性。

概率论与数理统计就是研究随机现象统计规律性的一门数学学科。

§1随机事件一、随机试验与样本空间我们把对随机现象进行的一次实验或观察统称为一次随机试验，简称试验，通常用大写字母E表示。

举例如下：E\：抛一枚硬币，观察正面〃、反面卩出现的情况；£：将一枚硬币抛掷两次，观察正面〃、反面7出现的情况；£：将一枚硬币抛掷两次，观察正面〃出现的次数；£.：投掷一颗骰子，观察它出现的点数；£：记录某超市一天内进入的顾客人数；&：在一批灯泡里，任取一只，测试它的寿命。

随机试验具有以下三个特点：（1）每次试验的结果具有多种可能性，并且能事先明确知道试验的所有可能结果；（2）每次试验前，不能确定哪种结果会出现；%（3）试验可以在相同的条件下重复进行。

随机试验£的所有可能结果的集合称为£的样本空间，记作0。

样本空间的元素，即£的每个结果，称为样本点，一般用e表示，可记C = {e}。

上面试验对应的样本空间：n, ={w,T}；D.2={HH、HT、TH、TT}；o, ={0,1,2}；也={123,4,5,6}；={0,1234 …};o6 = {/|/>o}o注意，试验的目的决定试验所对应的样本空间。

二、随机事件试验£样本空间。

各种效应及其解释效应：拼音xiàoyìng，是指由某种动因或原因所产生的一种特定的科学现象，通常以其发现者的名字来命名。

如法拉第效应成效。

效应（Effect），在有限环境下，一些因素和一些结果而构成的一种因果现象，多用于对一种自然现象和社会现象的描述，效应一词使用的范围较广，并不一定指严格的科学定理、定律中的因果关系。

例子如温室效应、蝴蝶效应、毛毛虫效应、音叉效应、木桶效应、完形崩溃效应等等。

以下详细列举常用各种效应及其解释：1. 蝴蝶效应：指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。

这是一种混沌现象，说明任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，证实了事物的发展具有复杂性。

2. 聚光灯效应：又称焦点效应，是指当一个人出现在众人视线交点中且被持续关注时，他会感觉自己像站在舞台聚光灯下一样被关注，从而产生紧张或不自在的心理现象。

3. 马太效应：一种强者愈强、弱者愈弱的现象，广泛应用于社会心理学、教育、金融以及科学领域。

反映的社会现象是两极分化，富的更富，穷的更穷 。

4. 鲶鱼效应：鲶鱼在搅动小鱼生存环境的同时，也激活了小鱼的求生能力。

这种效应在企业管理中也被广泛应用，通过引入外部竞争机制，激发员工的积极性和创造力。

5. 破窗效应：此理论认为环境中的不良现象如果被忽视，会诱使人们效仿，甚至变本加厉。

比如一栋建筑如果有几个破窗不修复，可能就会有破坏者破坏更多的窗户。

6. 鸟笼效应：假如一个人买了一只空鸟笼放在家里，那么一段时间后，他一般会为了用这只笼子再买一只鸟回来养而不会把笼子丢掉，也就是这个人反而被笼子给异化掉了，成为笼子的俘虏。

7. 木桶效应：一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板。

这个效应告诉我们，一个组织的效率往往不是由最优秀的人员决定的，而是由最差的成员决定的。

历史唯物主义理论布哈林.历史唯物主义理论—马克思主义社会学通用教材[M]，北京，人民出版社,1983.一、社会科学的实际意义（一）工人阶级斗争的需要和社会科学资产阶级学者一谈到任何一种科学，总是说得神乎其神，好像科学不是地上而是天上产生的东西。

实际上，任何科学，不论就哪一门来说，都是由于社会的需要或社会阶级的需要而产生的。

窗户上的苍蝇或街道上的麻雀有多少，谁也不去统计，可是，对于牛羊之类牲畜，人们却要计算。

前者的数字谁都不需要，但了解后者却是有益的。

我们可以从自然界的组成部分中获得各种各样的材料、工具、原料等；然而，不单只具备自然界的知识是有益的，关于社会的知识实际上也同样是必不可缺的。

工人阶级在斗争中每走一步都会需要这些知识，为了要正确地与其他阶级作斗争，工人阶级就必须预见到这些阶级会持怎样的态度。

要预见这一点，必须知道不同阶级在不同条件下的态度取决于什么。

工人阶级在夺取政权之前不得不在资产阶级的压迫下生活，在争取解放的斗争中时常都要考虑这个或那个阶级将持怎样的态度。

为此，就应当知道各阶级的态度以什么为转移、取决于什么。

对于这个问题，只有社会科学才能回答。

工人阶级在夺取政权之后，势必要跟其他地区的资本主义国家以及国内的反革命残余作斗争，同时还要解决组织生产和分配方面的极其艰巨的任务。

应当制订什么样的经济计划，应当怎样利用知识分子，怎样对农民和小资产阶级进行共产主义教育，怎样从工人中培养出有经验的行政管理人员，怎样对待本阶级内部往往还很不自觉的广大阶层等—要正确解决这些问题，就需要具备关于社会、关于社会各阶级及其特点，以及关于各阶级在这种或那种情况下的态度等方面的知识，还需要具备关于社会经济和各社会集团的社会思维方面的知识。

总之，要解决这些问题，就需要社会科学。

改造社会的实际任务，离不开工人阶级的科学的政策，也就是说，要有以科学理论（无产阶级的科学理论就是马克思所奠立的理论）为依据的政策，才能正确解决改造社会的过程中所遇到的各种实际问题。

第三章概率在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象。

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。

教科书把概率放在统计之后，体现了先统计后概率的思想。

现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。

统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。

近年来，统计在实际中得到广泛的应用，用数据、图表等说明问题更有说服力，更直观、更容易理解。

概率为统计学的发展提供了理论基础。

由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然。

“课标”设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展数学应用意识，使学生体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生解决问题的能力。

本章包括3节，教学约需8课时，具体内容和课时分配（仅供参考）如下：3.1 随机事件的概率约3课时3.2 古典概型约2课时3.3 几何概型约2课时小结约1课时一、教科书内容与课程学习目标本章知识结构框图如下：本章包括以下内容：（1）随机事件的概率的统计定义，通过一些具体实例介绍概率的意义，概率的基本性质；（2）古典概型的特征及概率的计算公式；（3）几何概型的特征及概率的计算公式；（4）利用随机模拟的方法估计随机事件的概率。

教科书首先通过具体实例给出了随机事件的定义，通过抛掷硬币的试验，观察正面朝上的次数和比例，引出了随机事件出现的频数和频率的定义，并且利用计算机模拟掷硬币试验，给出试验结果的统计表和直观的折线图，使学生观察到随着试验次数的增加，随机事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而给出概率的统计定义。

概率的意义是本章的重点内容。

教科书从下列几方面解释概率的意义：（1）概率的大小可以用来检验游戏的公平性。

（2）正确理解随机事件的概率的意义，澄清日常生活中出现的一些错误认识。