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等,由齿数关系知主动轮转一周时,从动轮转三周,故T从=
2 3
ω
,B正确。
重难突破
重难一 向心力的来源及分析
1.向心力的来源 (1)向心力是按力的作用效果命名的,它可以由某种性质的力来充当,如弹 力、摩擦力等。 (2)向心力可以是几个力的合力或某个力的分力。 2.分析向心力的一般步骤 (1)首先确定圆周运动的轨道所在的平面。 (2)其次找出轨道圆心的位置。
=
mrω2
=m
4
2
r。
T2
(3)方向:总是沿半径指向圆心,向心力是个变力。
二、离心现象
1.定义:做匀速圆周运动的物体,在所受的合外力突然消失或不足以提供 圆周运动① 所需的向心力 的情况下,就做逐渐远离圆心的运动,即离
心运动。
2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总是有沿着② 圆周切线方 向 飞出去的倾向。 3.受力特点 当F=③ mrω2 时,物体做匀速圆周运动; 当F=0时,物体沿④ 切线方向 飞出; 当F<⑤ mrω2 时,物体逐渐远离圆心,F为实际所提供的向心力,如图所示。
(1)an= v 2 = ω2r
r
(2)单位:m/s2
(1)v=ωr=
2πr
T = 2πrf
v2
(2)an= r =rω2= ωv =
4π 2
T
2
r
=
4π2f2r
3.向心力F (1)作用效果:产生向心加速度,只改变线速度的 度的 大小 ,因此向心力不做功。
方向 ,不改变线速
v2
(2)大小:F=ma= m r
4.如图所示的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主 动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的运动情况是 ( )
A.顺时针转动,周期为2π/3ω
B.逆时针转动,周期为2π/3ω
C.顺时针转动,周期为6π/ω
D.逆时针转动,周期为6π/ω
答案 B 主动轮顺时针转动,从动轮逆时针转动,两轮边缘的线速度相
答案 B 树木倒下时树干上各部分的角速度相同,半径越大其线速度越大,B 项正确。
2.如图所示,木块P放在水平圆盘上随圆盘一起转动,关于木块所受摩擦力Ff 的叙述正确的是 ( ) A.Ff的方向总是指向圆心 B.圆盘匀速转动时Ff=0 C.在转速一定的条件下,Ff的大小跟木块到轴O的 距离成正比 D.在木块与轴O的距离一定的条件下,圆盘匀速转 动时,Ff的大小跟圆盘转动的角速度成正比
1.在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢, 根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒 下的大树砸伤。从物理知识的角度来解释,以下说法正确的是 ( ) A.树木开始倒下时,树梢的角速度较大,易于判断 B.树木开始倒下时,树梢的线速度最大,易于判断 C.树木开始倒下时,树梢的向心加速度较大,易于判断 D.伐木工人的经验缺乏科学依据
Δt T
(2)单位:rad/s
(1)周期是物体沿圆周运 动⑨ 一周 的时间(T) (2)转速是物体在单位时 间内转过的⑩ 圈数 (n),也叫频率(f)
(1)T= 2 π r= 2 π ,单位:s
v
(2)n的单位:r/s、r/min
(3)f= 1 ,单位:Hz
T
(1)描述速度 方向 变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心
解析 球运转时受力如图
向心力F向=mg cot θ= m v 2。
R
由于RA>RB,故vA>vB,A正确;
F向=mg cot θ=mω2R,
由于RA>RB,故ωA<ωB,B正确;
(3)最后分析做圆周运动的物体所受的力,作出受力图,找出这些力指向圆 心方向的合外力就是向心力。
注意 (1)受力分析时不能再另外添加一个向心力。 (2)变速圆周运动的物体所受合外力在一些特殊位置也可能等于向心力, 如竖直面内的圆周运动的最高点和最低点。
典例1 如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固 定不动,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内 做匀速圆周运动,则 ( ) A.球A的线速度必定大于球B的线速度 B.球A的角速度必定小于球B的角速度 C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
2.描述圆周运动的物理量
2.描述圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
(1)描述做圆周运动的物 (1)v= Δ s = 2 π r
体运动⑦
快慢
的物理
Δt T
(2)单位:m/s
量(v)
(2)是矢量,方向和半径垂
直,和圆周相切
(1)描述物体绕圆心⑧ 转动快慢 的物理量(ω) (2)中学不研究其方向
(1)ω= Δ = 2 π
3.质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中, 如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么 ( ) A.因为速率不变,所以木块的加速度为零 B.木块下滑过程中所受的合外力越来越大 C.木块下滑过程中所受的摩擦力大小不变 D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向始终指向球心
答案 D 由于木块沿圆弧下滑做的是圆周运动,故存在向心加速度。由 牛顿第二定律有F合=man=m vR 2 ,而v的大小不变,故合外力的大小不变。由于 木块在滑动过程中与接触面的正压力是变化的,故滑动摩擦力在变化,而木 块在下滑过程中,速度的大小不变,所以向心加速度的大小不变,方向始终 指向球心,故只有选项D正确。
知识梳理
一、描述圆周运动的物理量 1.匀速圆周运动 (1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长①
,就是匀速圆周运动。匀速圆周运动是线速度大小② 不变 的圆周 运动。 (2)性质:加速度大小③ 不变 ,方向始终指向④ 圆心 ,是变加速运动。 (3)条件:合外力大小⑤ 不变 、方向始终与⑥ 速度 方向垂直且指
答案 C 木块随着圆盘转动时,不一定是匀速转动,所以摩擦力的方向 也不一定沿半径方向,只有木块随圆盘匀速转动时摩擦力才指向圆心,所以 A选项错误;匀速转动时静摩擦力提供向心力,所以静摩擦力肯定不为零,所 以B错误;当转速一定时,说明做的是匀速圆周运动,由此可知,静摩擦力与 转动半径成正比,所以C选项正确;在半径一定时,木块做匀速转动,静摩擦 力与角速度的平方成正比,所以D选项错误,故答案为C。
![[人教版]教材高中物理《圆周运动》PPT全文课件](https://img.taocdn.com/s1/m/41519109c1c708a1294a4413.png)
