2020年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列四个数中，其中最小的数是（）
A．﹣4B．0C．﹣πD．
2．截至北京时间2020年5月7日6：30，全球累计新冠肺炎确诊病例超过3740000例，3740000用科学记数法可表示为（）
A．374×104B．37.4×105C．3.74×106D．0.374×107 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1
5．计算的结果是（）
A．1B．a C．a+1D．a﹣1
6．用直角边长分别为2、1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成了如图所示的大正方形飞镖游戏板．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）
A．B．C．D．
7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（）
A．25°B．40°C．50°D．55°
8．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（）
A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
9．将一个正五边形按如图方式放置．若直线m∥n，则下列结论中一定成立的是（）
A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝180°
C．∠1﹣∠2＝36°D．2∠1﹣∠2＝108°
10．如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（）
A．B．2C．4D．8
二．填空题（共8小题）
11．计算：a3÷a＝．
12．分解因式：2m2﹣8＝．
13．若a是方程3x2﹣x﹣2＝0的一个根，则5+2a﹣6a2的值等于．
14．某工程队有10名员工，他们的工种及相应每人每月工资如表：
工种人数每人每月工资/元
电工26000
木工35000
瓦工54000
现该工程队对工资进行了调整：每人每月工资增加300元．与调整前相比，该工程队员工每月工资的方差．（填“变小”、“不变”或“变大”）
15．如图，为测量湖面上小船A到公路BC的距离，先在点B处测得小船A在其北偏东60°方向，再沿BC方向前进400m到达点C，测得小船A在其北偏西30°方向，则小船A 到公路BC的距离为m．
16．如图，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，若恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则＝．
17．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4m，点D，E分别在边AC，AB上，点F是边BC的中点．现将该纸片沿DE折叠，使点A与点F重合，则AE ＝cm．
18．如图，点D为等边三角形ABC内一点，且∠BDC＝120°，则的最小值为．
三．解答题（共10小题）
19．计算：+tan45°．
20．解不等式组：．
21．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE．
22．一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．
23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下统计表和扇形统计图．
调查结果统计表
态度非常喜欢喜欢一般不知道
频数90b3010
频率a0.350.20
（1）在统计表中，a＝，b＝；
（2）求出扇形统计图中“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知该校共有2000名学生，试估计该校“非常喜欢”网课的学生有多少人？
24．某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒．已知学校第一次购买了甲种消毒液40瓶和乙种消毒液60瓶，共花费3600元；第二次购买了甲种消毒液60瓶和乙种消毒液40瓶，共花费3400元．
（1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？
（2）学校准备第三次购买这两种消毒液，其中甲种消毒液比乙种消毒液多10瓶，并且总花费不超过3500元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？
25．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C．
（1）求AB的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．
26．如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB＝AC．延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；
（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．
27．【探索规律】
如图①，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DF∥BC，EF∥AB．设△ADF的边DF上的高为h1，△EFC的边CE上的高为h2．
（1）若△ADF、△EFC的面积分别为3，1，则＝；
（2）设△ADF、△EFC、四边形BDFE的面积分别为S1，S2，S，求证：S＝2；
【解决问题】
（3）如图②，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，且DE∥BC，DF∥BG．若△ADE、△DBF、△EGC的面积分别为3，7，5，求△ABC的面积．
28．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．点D，E分别是边AC，BC上的动点，连接DE．设CD＝x（x＞0），BE＝y，y与x之间的函数关系如图②所示．
（1）求出图②中线段PQ所在直线的函数表达式；
（2）将△DCE沿DE翻折，得△DME．
①点M是否可以落在△ABC的某条角平分线上？如果可以，求出相应x的值；如果不可
以，说明理由；
