错中求解讲义

第六讲错中求解重要知识点：1、加法：加数+ 加数= 和一个加数= 和- 另一个加数2、减法：被减数–减数= 差被减数= 减数+ 差减数= 被减数–差3、乘法：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数4、除法：被除数÷除数=商被除数÷除数=商……余数被除数=除数×商被除数=除数×商＋余数除数=被除数÷商除数=（被除数－余数）÷商典型例题：【例1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为241.正确的和应是多少？【练习一】1、小马虎在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？2、小马虎在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？3、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误的当作7，把另一个加数十位上的8错误的当成3，所得的和是196，原来两数相加的正确答案是多少？【例2】小红做题时，由于粗心大意把被减数个位上的7写成了3，把十位上的0写成6，这样算得的差是299，正确的差是多少？【练习一】1、某同学做错题时，由于粗心大意把被减数个位上的3写成了5，把十位上的9写成了6，这样算得的差是157，正确的差是多少？2、小马虎做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？【例3】一位同学在做两位数乘两位数时，把一个因数的个位数8错当成3，结果是345，这道题正确的积应该是420，这两个因数各是多少？【练习三】1、小华在做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数1误写成7，结果得646，实际应为418，这两个两位数各是多少？2、小李在计算两位数乘两位数的题目时，把一个因数的十位上的3误当作8，结果2150，这道题的正确积应是900，这两个两位数各是多少？【例4】小东和小亮做同一道乘法题，小东误将一个因数增加14，计算的积增加了84，小亮误将另一个因数增加了14，计算的积增加了210，那么正确的积是多少？【练习四】1、两个数相乘，如果一个因数增加3，另一个因数不变，那么积增加18；如果一个因数不变，另一个因数减少4，那么积减少200.原来的积是多少？2、小华和小明同做一道乘法题，小华误将一个因数增加6，积增加468；小明误将另一个因数增加6，积增加144，那么正确的积是多少？【例5】小华在计算除法时，把除数87错写成了78，结果得到的商是5，余数是45，正确的商应该是多少？【练习五】1、小明在计算除法时，把除数27错写成72，结果得到商是5，余数是45，正确的商应该是多少？2、某学校在计算除法时，错把被除数360当成630，结果得到的商是26，余数是6，正确的商是多少?【作业】1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错写成了9，这样计算的结果为354，正确的和应是多少？2、小红做题时，由于粗心把被减数个位上的8写成了3，把十位上的6写成了9，这样算得的差是187，正确的差是多少？3、小林做两位数乘两位数乘法时，把一个乘法的个位数5误写成3，得出的乘积是552，另一个学生却把这个5误写成8，得出的乘积是672，正确的乘积是多少？4、一个长方形，如果长不变，宽增加3厘米，面积就增加24平方米；如果宽不变，长增加6厘米，面积就增加30平方厘米。

第八讲错中求解在进行加、减、乘、除的计算过程中，如果粗心大意，将算式中的一些数字或符号抄错，会使计算结果发生错误。

但如果能结合加、减、乘、除法各部分之间的关系及计算法则，再结合题目所给的条件，通过分析错因及数量间的关系，就可以从错题中找到纠正错误的方法，得出正确的答案。

错中求解是我们日常计算中经常遇见的，在解题中会遇到以下一些性质：（1）除法算式中，被除数不变，除数缩小，商就扩大相应的倍数。

（2）在乘法算式中，用错误的积除以错误的因数，就能得到另一个正确的因数，用正确的因数乘以另一个正确的因数，就能得到正确的结果。

例一：小芳在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。

原来两个数相加的正确答案是多少?分析：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。

这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。

所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。

解：1995-（7-2）-（80-40）=1950答：正确的答案是1950 。

练习一1、小马虎在计算一道加法时，把一个加数十位上的5看成了8，把另一个加数个位上的8错写成了3，这样计算出来的和是l80。

正确的和应该是多少?2、芳芳在计算加法时，把第l个加数百位上的7错写成1，把第2个加数十位上的6错写成9，这样算得的和是443。

正确的和应该是多少?例二：丽丽在做一道计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成0，这样算得的差为164，正确的差是多少?分析：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。

这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。

因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多46。

第二讲：错中求解（1）姓名: 在加、减的计算中，将算式中的数字或符号弄错的，这样导致计算结果发生错误，需要利用错误的答案求出正确的结论，这就是错中求解问题。

它实质检查的是学生对加、减各算式内部各种关系的把握程度。

而利用加、减各算式内部数量的变化关系，是解决错中求解的最关键的思维。

加、减各算式各种量的变化关系:加法：加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。

1、两数相加，一个加数增加12，另一个加数不变，和起什么变化？解析：一个加数增加12，另一个加数不变，说明加数部分一共增加了（），所以和也应增加（）。

2、两数相加，一个加数增加12，另一个加数增加6，和起什么变化？解析：一个加数增加12，另一个加数增加6，说明加数部分一共增加了（），所以和也应增加（）。

3、两数相加，一个加数增加12，另一个加数减少3，和起什么变化？解析：一个加数增加12，另一个加数减少3，说明加数部分一共增加了（），所以和也应增加（）。

4、两数相加，一个加数增加12，另一个加数减少25，和起什么变化？解析：一个加数增加12，另一个加数减少25，说明加数部分一共减少了（），所以和也应减少（）。

例1：小明在做一道加法时，把加数37看作了73，结果计算的和为94。

正确的和为多少？想：一个加数增加（），另一个加数不变，说明加数部分一共增加了（），所以和也应增加（）。

正确的和是（）例2：小红在做一道加法时，把一个加数个位上的4看作了8，另一个加数十位上的2看作5，结果计算的和为87。

正确的和为多少？想：个位4看作8，这个加数增加（），十位2看作5，这个加数增加（），说明加数部分一共增加了（），所以和也应增加（）。

正确的和是（）例3：小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作2，十位上的3看作8，结果为98。

正确的和是多少？想：个位7看作2，这个加数减少（），十位3看作8，这个加数增加（），说明加数部分一共增加了（），所以和也应增加（）。

第三讲错中求解一、专题简析在加减乘除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？这一讲，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结果。

二、典型题解例1、小玲计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52，正确的商是多少？例2、小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48，正确的商应该是多少？例3、小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

请你算出这道题的除数和余数各是多少？例4、小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600，这两个两位数各是多少？例5、方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加了14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。

那么，正确的积例6、两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31，求这两个数。

能力训练1、小星在计算除法时，把除数 87错写成 78，结果得到商是5，余数是45，正确的商应该是多少？2、甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3、小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到商是48，余数是5，正确的商应该是多少？4、小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到商是40，正确的商应该是多少？5、小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32，正确的商应该是多少？6、小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48，正确的商应该是多少？7、小军在计算有余数的除法时，把被除数 208错写成 268，结果商增加了5，而余数正好相同。

求这道除法算式的除数和余数。

错中求解讲义错中求解专题简析：在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。

计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。

解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。

一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。

典型例题：【例题1】小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。

正确的和是多少？【思路导航】把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。

练习一1、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。

正确的和为多少？2、小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。

正确的和是多少？【例题2】小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少？【思路导航】十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

340＋30=372练习二1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。

小巨人学科教师辅导讲义学生:李思捷教师: 赵常巨日期: 2015/4/10 家长签名：课题错中求解教学目标1.错中求解原理的理解与应用2.小数的认识。

重点、难点 1.错中求解原理的理解与应用考点及考试要求错中求解问题为经常性考题教学内容错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。

正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习1：1.赵文乐在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？【例题2】小杨在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

练习2：1.小敏在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？2.小媛在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？【例题3】小李在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

第二讲错中求解（一）错中求解——加减法例1：小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的结果为241.正确的和应是多少？练习： 1、小马虎在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？2、小马虎在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？例2：小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差事多少？练习：1、小马虎做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？2、小马虎做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？例4：马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的6看成9，把减数十位上的9看成6，结果得出差是111，求正确答案应该是多少？练习：马小虎在做一道减法题时，把减数个位上的8看成2，把减数十位上的3看成6，结果得出的差是125，求正确答案应该是多少?课堂练习1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9了，结果得到的差是132，正确的差是多少呢？2、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错写成了9，这样计算的结果为354，正确的和应是多少？3、小马虎做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成了8，把十位上的0写成6，这样算得的差是199，正确的差是多少？4、小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的3错看成5，另一个加数个位上的4错看成7，结果计算的结果为376，正确的和应是多少？5、小马虎在做一道减法题目时，把被减数十位上的2看成了7，减数个位上的5看成了8，结果得到的差是592，则正确的结果是多少？（二）错中求解——乘除法错中求解二————乘法例1：小丽在计算乘法时，把乘以12写成了加上12，结果得到和是27.求这道乘法算式正确的积是多少？练习：小红在计算除法时，把除以15写成加上15，结果得到的和是90。

第07讲-错中求解教学目标①学习了解加、减、乘、除式中常见错中求解问题；①利用倒推法来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

知识梳理一、错中求解在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。

计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。

我们要学会怎么从错误中找出正确的答案。

二、解题策略解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

典例分析考点一:简单的加减乘除问题例1、小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。

正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的5看成2,少了3个10,这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1,少了3个1,这样和就少了3。

小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33,所以正确的和是241＋33=274。

例2、小明在做一道加法时,把一个加数个位上的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为215。

正确的和为多少？【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;另一个加数个位上的7看成了9,则结果又增加了2,所以现在结果一共增加了4.那么正确的和是215-4=211。

例3、小马虎在做一道减法时,把减数十位上的2看作了5,结果得到的差是342,正确的差是多少？【解析】十位上的2表示2个十,十位上的5表示5个十,把十位上的2看作5,就是把20看作50,减数从20变为50,增加了30,所得的差减少了30,应在342中增加30,才是正确的差。

即:340＋30=372。

例4、小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3错写成8,结果得到的差是284。

正确的差是多少？【解析】把被减数十位上的3看成了8,那么结果就增加了50,所以正确的结果是284-50=234。

错中求解第２0讲错中求解【知识导学】在进行加减乘除的计算过程中，如果粗心大意，将算式中的一些数字或符号抄错,会使计算结果发生错误。

但如果能结合加减乘除各部分之间的关系及计算法则，再结合题目所给的条件,通过分析错因及数量的关系，就可以从题中找到纠正错误的方法，得出正确的结论。

...文档交流仅供参考...在运算中,和、差、积、商的变化是有一定规律的:（1)在加法运算中，如果把加数看小了就要加上;如果把加数看大了，和就要减去。

（2)在减法运算中，被减数增加了,差也会增加；被减数减少，差也会减少。

如果减数增加差反而减少；减数减少差就增加。

...文档交流仅供参考...（3)在乘法运算中，如果一个因数扩大(或缩小)若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)同样的倍数。

...文档交流仅供参考...（4)在除法运算中如果除法扩大（或缩小)若干倍,被除数不变，那么商反而缩小(或扩大）同样的倍数。

“错中求解”的解题思路概况下：（1）审题、分析已知条件和所求问题，找出错误的原因。

（2）找出题中数量间的相互关系，结合所给条件和有关的概念明确解答错题的方法.（3）列出算式，求出正确的结果.（4）检查验算。

解答“错中求解"的题目，要熟悉加减乘除各部分间的关系，根据具体情况,认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果....文档交流仅供参考...【典型例题】【例１】小华在计算加法时,把一个加数的十位数的8看作9，另一个加数个位上9错成0,他计算出来的和是170，正确的和应该是多少？...文档交流仅供参考...【分析】把一个加数的十位数上的８看作9，和就增加1０，把另一个加数的个位上的9错写成0,和就少了９．【解答】１70—1０+9＝170—1=１69【举一反三】1.小马虎在计算一道加法时，把一个加数十位数上的5看成了8，把另一个加数个位上的８看成了3，这样计算出来的和是1８0。

正确的结果应该是多少?...文档交流仅供参考...2.芳芳在计算加法时，把第一个加数百位上的7错写成1，把第二个十位上的6错写成9，这样算出的和是433，正确的和是多少？...文档交流仅供参考...3.丁丁在计算加法时，把第一个加数百位上的8错写成6，把另一个加数十位上的１错写成了4，正确的和应是多少?...文档交流仅供参考...【例2】两个数的和是97，小明就是时将其中一个加数个位上的0漏掉了。

第六讲：错中求解同学们在进行加、减、乘、除运算时，一定要认真审题，看清运算符号，按照运算顺序进行计算；抄写算式时，不能抄错题目，不能漏掉数字，计算时还要细心认真，不能有丝毫的马虎，否则就会出现错误。

本讲的“错中求解”，是告诉同学们解决这类问题时，要采用倒推的方法，从错误入手，分析错误的原因，在加、减法中，利用和与差的变化求出加数或被减数、减数；在乘、除法中，利用积与商的变化求出因数或被除数、除数。

1.加法：加数大了，和就要减去加数小了，和就要加上2.减法：被减数看大了，差也跟着变大。

被减数看小了，差也跟着变小。

减数看大了，差反而减小。

减数看小了，差反而增大。

例1 一个学生在做一道加法题的时候，不细心把一个加数的个位上的6看成了9，十位数字上的3看成了5，结果算出的和是95，原来正确的结果是多少？练习.一个学生在做一道加法题的时候，不细心把一个加数的个位上的2看成了5，十位数字上的9看成了6，结果算出的和是144，原来正确的结果是多少？例2 小马虎做一道减法题时，把被减数十位上的6当作9，把减数个位上的3当作5，结果得97，正确结果是多少？例3 两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出和是31，求这两个数。

94-31=63 63÷9=77×10=7094-70=24例4 小明在计算除法时，把除数540末尾的0漏掉了，结果得到的商是60.正确的商是多少？被除数÷除数=商除数0漏掉了，说明除数缩小到原来的10倍，则商扩大到原来的10倍。

所以正确的商是60÷10=6练习1、小虎在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52，正确的商是多少？2、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的“0”而成38，得到的商是20，这道题正确的商和余数应该是？看谁观察的最认真观察下面的算式有什么规律？在乘法算式中，一个因数增加或减少几，积就增加或减少另一个因数的几倍。

三年级第二学期期奥数第五讲错中求解（一）一、导入新课：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或运算符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

认真分析错误的原因，从错误的答案入手找出正确的答案就可以做到错中求解了。

我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

1、解答“错中求解”这类题时，往往要采用倒推的方法。

从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。

2、在加法算式中：一个加数不变，另一个加数增大或减少，和就增大或减少。

3、在减法算式中：被减数不变，减数增加，差反而增大；减数减少，差反而增大；减数不变，被减数增大差就增大，被减数减少，差也跟着减少。

二、新课讲解：例题1、小华在一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342。

正确的差是多少？方法讲解：十位上的2表示20，十位上的5表示50，所以把减数增加了30，所得的差就减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。

列式如下：_______________________________答：_________________________________随堂练习1、两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否变化？2、两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？3、两个数相加，一个数加3，另一个数也加3，和起什么变化？4、两个数相加，一个数减6，另一个数减2，和起什么变化？5、小红在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看做7，把减数个位上的5看作8，结果得到的差是592。

正确的差应该是多少？例题2、两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？思路导航：一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。

现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。

随堂练习1、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加应有什么变化？例题3、两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？思路导航：被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。

第5讲错中求解【学习目标】1、了解计算中常见的错误；2、学习用倒推来解题。

【知识梳理】1、常见错误：抄错题目、漏掉数字、看错数字、看错符号、计算顺序出错。

2、解题方法：采用倒推法，从错误的结果入手分析错误的原因。

【典例精析】【例1】马小虎在做一道减法时，把减数十位上的1看作了7，百位上的7看成1，结果得到的差是5352，正确的差是多少？【趁热打铁-1】马小虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，百位上的1看成7，结果得到的差是4543。

正确的差是多少？【例2】奥奥在做计算时，把□×7+123看成了□÷7-123，结果等于21。

□中的数是多少？正确的结果是多少？【趁热打铁-2】涂涂在做计算时，把某数除以9加212，看成了某数乘9加212，结果得455。

某数是多少？正确的结果是多少？【例3】马小虎在做乘法计算时，把其中一个乘数78看成了87，结果积大了1080。

请问正确的结果是多少？【趁热打铁-3】薇薇在做一道两位数乘法时，把其中一个乘数77错写成71，乘得的结果比正确的结果少138。

请问正确的结果是多少？【例4】薇薇在计算一道题时，把15×（△＋39）错写成15×△＋39，她得到的结果与正确答案相差多少？【趁热打铁-4】欧欧在计算一道题时，把49×（□＋78）错写成49×□＋78，她得到的结果与正确答案相差多少？【例5】龙龙在计算除法时，把被除数240错写成420，结果商比原来多了9。

求这道除法算式正确的商。

【趁热打铁-5】旺旺在计算有余数的除法时，把被除数317错写成371，结果商比原来多6，余数恰好相同。

求这道除法算式的除数和余数。

【例6】方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个乘数增加14，计算的积增加了84；圆圆误将另一个乘数增加14，积增加了168。

那么，正确的积应是多少？【趁热打铁-6】两个数相乘，如果一个乘数增加10，另一个乘数不变，那么积增加80；如果一个乘数不变，另一个乘数增加6，那么积增加72。