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8.1 基本几何图形第1课时棱柱、棱锥、棱台立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
课程目标1．通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型．3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比,初步学会用类比的思想分析问题和解决问题．数学学科素养1。
数学抽象:多面体与旋转体等概念的理解；2.逻辑推理：棱柱、棱锥、棱台的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4。
数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.重点：掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征;难点：棱柱、棱锥和棱台的侧面展开图问题.教学方法:以学生为主体，小组为单位,采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形。
但我们知道在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？要求:让学生自由发言，教师不做判断.而是引导学生进一步观察.研探。
二、预习课本，引入新课阅读课本97-100页，思考并完成以下问题1、什么是空间几何体？什么是多面体与旋转体?2、多面体包含哪些图形?这些图形是怎样定义的？又有什么结构特点?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
第八章桩基础设计第一节概述在建筑工程中，当地基浅层土质不良，无法满足建筑物对地基变形和强度方面的要求时，可选深层较为坚实的土层或岩层作为持力层，用深基础来传递荷载。
深基础主要有桩基础（国内桩基础深度已达120m，直径超过5m；小的仅70~80mm）、沉井和地下连续墙等几种基本类型。
其中，桩基础以其有效、经济等优点使用最为广泛，常应用于工业与民用建筑、桥梁、港口等工程中。
桩基础是一种历史悠久的基础型式。
在我国古代，隋朝的郑州超化寺，五代的杭州湾大海堤以及南京的石头城和上海的龙华塔等，都成功地使用了桩基。
例如:上海市区龙华塔,高度40.4米,建于宋代(公元977年),地基为淤泥质土,采用14×18cm的方桩,由于桩间充填三合土,至今已有一千多年历史,保存完好。
在近代，随着生产水平的提高和科学技术的发展，桩的种类和型式、施工机具和施工工艺以及桩基础理论和设计方法，都有很大的演进和发展。
桩基础，简称桩基，通常由桩体与连接桩顶的承台组成，见图8-1。
当承台底面低于地面以下时，承台称为低桩承台，相应的桩基础称为低承台桩基础，如图8-l(a)。
当承台底面高于地面时，承台称为高桩承台，相应的桩基础称为高承台桩基础，如图8-l(b)。
工业与民用建筑多用低承台桩基础。
(a)低承台桩基础(b)高承台桩基础图8-1 桩基础一、桩基础的适用范围一般对下述情况可考虑选用桩基础方案：(1)地基的上层土质太差而下层土质较好；地基软硬不均或荷载不均，不能满足上部结构对不均匀变形的要求。
(2)地基软弱，采用地基加固措施不合适；地基土性质特殊，如存在可液化土层、自重湿陷件黄土、膨胀土及季节性冻土等。
(3)除承受较大垂直荷载外，尚有较大偏心荷载、水平荷载、动荷载或周期性荷载作用。
电杆、水塔、烟囱等。
需要减弱动荷载振动影响的动力机器基础，或以桩基础作为地震区建筑物的抗震措施。
(4)上部结构对基础的不均匀沉降相当敏感；建筑物受到大面积地面超载的影响。
第八章基础设计房屋建筑设计总体上分为上部结构设计和下部结构设计两大部分，轻型钢结构建筑也不例外，前面几章已介绍了其上部结构，本章对其下部结构一一基础作一些讨论。
众所周知，在房屋建筑中，基础造价约占整个建筑物的30%左右，对于轻钢结构而言，最大优点就是重量轻，从而直接影响基础设计，与其它结构型式的基础相比，轻钢结构基础尺寸小，可以减少整个建筑物造价，另外对于地质条件较差地区，可优先考虑采用轻钢结构，这样容易满足地基承载力方面的要求。
那么轻钢结构基础与砼结构基础有什么不同？轻钢结构基础是如何设计的？在轻钢结构基础设计时应注意哪些方面？本章针对这些问题进行探讨，而不涉及基础本身设计的有关内容。
第一节基础设计的特点由于结构型式、荷载取值、支座条件等方面的不同，传至基础顶面内力是不同的，轻钢结构与传统的砼结构相比，最大差别就是在柱脚处存在较小的竖向力和较大的水平力，对于固接柱脚，还存在较大的弯矩，在风荷载起控制作用的情况下，还存在较大的上拔力。
柱底水平力会使基础产生倾覆和滑移，基础受上拔力作用，在覆土较浅的情况下，会使基础向上拔起，有关这方面的问题，后面再作详述。
由于轻钢结构的这些受力特点，导致其基础设计与其它结构存在很大的不同，主要表现在以下几个方面：1.基础形式基础型式选择应根据建筑物所在地工程地质情况和建筑物上部结构型式综合考虑，对于砼结构基础，常见的基础型式有独立基础、条形基础、片筏基础、箱形基础、桩基等等，而对于轻钢结构而言，由于柱网尺寸较大，上部结构传至柱脚的内力较小，一般以独立基础为主，若地质条件较差，可考虑采用条形基础，遇到暗浜等不良地质情况，可考虑采用桩基础，一般情况下不采用片筏基础和箱形基础。
2.柱脚受力（a）铰接柱脚（b）刚接柱脚图8-1不同柱脚型式的受力情况砼结构柱脚均为刚接，即同时存在轴向力N、水平剪力V和弯矩M，故基础尺寸较大，轻钢结构常见的柱脚型式有刚接和铰接两种（图8-1 ），其受力是不同的，对于铰接柱脚，只存在轴向力N和水平力V，对于刚接柱脚，除存在轴向力N和水平力V之外，还存在一定的弯矩M，从而使刚接柱脚的基础大于铰接柱脚。
第八章基础设计房屋建筑设计总体上分为上部结构设计和下部结构设计两大部分，轻型钢结构建筑也不例外，前面几章已介绍了其上部结构，本章对其下部结构——基础作一些讨论。
众所周知，在房屋建筑中，基础造价约占整个建筑物的30%左右，对于轻钢结构而言，最大优点就是重量轻，从而直接影响基础设计，与其它结构型式的基础相比，轻钢结构基础尺寸小，可以减少整个建筑物造价，另外对于地质条件较差地区，可优先考虑采用轻钢结构，这样容易满足地基承载力方面的要求。
那么轻钢结构基础与砼结构基础有什么不同？轻钢结构基础是如何设计的？在轻钢结构基础设计时应注意哪些方面？本章针对这些问题进行探讨，而不涉及基础本身设计的有关内容。
在较大的弯矩作用，从而导致基础产生倾覆和滑移破坏，另外，在风荷载较大的情况下，特别对于一些敞开或半敞开的结构，由于轻钢结构自重很轻，有可能不足于抵抗风荷载产生的上拔力，导致基础上拔破坏。
为防止这些破坏的发生，最经济有效的方法是增加基础埋深，即增加基础上覆土的厚度，但增加了土方开挖和回填工程量。
另外对于轻钢结构基础，还须预埋锚栓（也称地脚螺栓），用于上部结构和基础的连接，若锚栓离砼基础边缘太近，会产生基础劈裂破坏，所以我国钢结构设计规范规定了锚栓离砼基础边缘的距离不得小于150mm；若锚栓长度过短，会使锚栓从基础中拔出，导致破坏，所以规范也规定了锚栓埋入长度。
⒋基础设计内容基础设计一般包括基础底面积确定、基础高度确定和配筋计算，还应符合有关构造措施。
基础底面积可根据地基承载力确定，同时还应考虑软弱下卧层存在；基础高度由冲切验算确定；在基础底面积和高度确定的情况下计算基础配筋，这里须注意伸缩缝双柱基础处理，双柱为基础提供了两个支点，在地基反力作用下，有可能出现负弯矩，即基础上部受拉的情况，此时除基础底部配置钢筋外，基础上部也应配筋，避免因上部受拉而出现开裂由于轻钢结构的特殊性，使其基础设计也与一般结构不同，下面从几个方面加以讨论。
第八章基础设计按照《地基基础设计规范》和《建筑抗震设计规范》的有关规定，上部结构传至基础顶面上的荷载只需按照荷载效应的基本组合来分析确定。
混凝土设计强度等级采用C20，基础底板设计采用HPB235、HRB335钢筋，室内外高差为0.45m，基础埋置深度为2.1m，上柱断面为400mm³400mm，基础部分柱断面保护层加大，两边各增加50mm，故地下部分尺寸为500mm³500mm，地基承载力标准值，取fk=120 kPa。
8.1.1 荷载计算基础承载力计算时，应采用过荷载标准组合。
恒k +0.9（活k+风k）或恒k+活k，取两者中大值。
以轴线④为计算单元进行基础设计，上部结构传来柱底荷载标准值为（表4-4）边柱柱底：M k=5.83+0.9³(2.29+18.96)=24.96 kN²mN k =417.33+0.9³(93.03+14.84)=568.41 kN²mV k=-3.53+0.9³(-1.39+7.75)=2.19 kN²m由于恒k+0.9（活k+风k）< 恒k+活k，则组合采用（恒k +活k）。
中柱柱底：M k=-4.46-1.75=-6.21 kN²mN k=553.79+148.17=701.96 kN²mV k =2.70+1.06=3.76 kN²m底层墙、基础连系梁传来荷载标准值（连系梁顶面标高同基础顶面）墙重：±0.000以上：3.6³0.24³3.0=2.59 kN/m（采用轻质填充砌块，γ=3.6 kN/m3）±0.000以下：19³0.24³1.6=7.30 kN/m（采用一般黏土砖，γ=19 ）连梁重：（400³240）25³0.4³0.24=2.4 kN/mΣ=2.59+7.3+2.4=12.29 kN/m（与纵向轴线距离0.12m）柱A基础底面：F k=568.414+12.29³4.0=617.57 kNM k=24.96+12.29 ³4.0³0.12+2.19³0.55=32.06 kN²m 柱B基础底面：F k =701.96+12.29³4.0=751.12 kNk=-6.21-11.86³4.0³0.12-3.76³0.55=-13.97 kN²m 8.1.2 确定基础底面积根据地质条件取②层粉质黏土层作为持力层，设基础在持力层中的嵌固深度为0.1m，设天然底面绝对标高（42.5m处）为室外地面，则室外埋深1.2m，室内埋深2.1m，（室内外高差0.45m），土层分布及埋深见图8-1。
1. A柱（1）初估基底尺寸由于基底尺寸未知，持力层土的承载力特征值先仅考虑深度修正，由于持力层为粉质黏土，故取ηd=1.6。
γm =(17.2³1.0+19.3³0.2)/1.2=17.55 kN/m3 (加权土容重，其中杂填土容重取17.2 kN/m3 ，粉质黏土取19.3 kN/m3)f a = f ak +η d ²γm (d-0.5)=120+1.6³17.55³(1.2-0.5)=139.66 kPaA≥1.1F k /( f a–γG d)=1.1³555.50/139.66-20³0.5³(2.1+1.2)=5.73 m3 设l/b=1.2 b=(A/1.2)1/2 =(5.73/1.2)1/2 =2.19取b=2.2m，l=2.6m。
（2）按持力层强度验算基底尺寸：基底形心处竖向力：ΣF k =555.50+20³2.2³2.6³1/2(2.1+1.2)=744.26 kN 基底形心处弯矩：ΣM k =32.06 kN²m偏心距：e=ΣM k /ΣF k =32.06/744.26=0.043m < l/6=0.43mp k=ΣF k/ A=744.26/(2.2³2.6)=130.12 kPa < f a =139.66 kPap kmax= p k (1+6 e/ l)=130.12³(1+6³0.043/2.6)=143.03 kPa < 1.2 f a =167.59 kPa 所以满足要求。
（3）按软卧层强度验算基底尺寸软卧层顶面处土的压力：p cz=17.2³1+19.3³0.8+9.3³2.2=53.10 kPa(地下水位以下土取浮重)γm = p cz /d+z=53.10/(1.2+2.8)=13.28 kN/m3ηd=1.0f az=65+1.0³13.28³(4-0.5)=111.48 kPaE s1/ E s2 =7.5/2.5=3 z/b=2.8/2.2>0.5 所以θ=23°软弱层顶面处附加应力：p z=(p k – p co)lb/( l+2z tanθ)( b+2z tanθ)=(130.12-17.55³1.2)³2.6³2.2/(2.6+2³2.8tan23°)(2.2+2³2.8tan23°)=p cz + p z =53.10+27.35=80.45 kPa < f az所以满足要求。
2. B柱因B、C轴向距仅3.6m，B、C柱分别设为独立基础场地不够，所以将两柱做成双柱联合基础。
因为两柱荷载对称，所以联合基础近似按中心受压设计基础，基础埋深2.1m，如图8-2。
A≥2³667.46/(139.66-20³2.1)=13.67m2设l=5m，b=2.8m，A=14 m2软卧层验算：γ0 =17.2³0.9+19.3³0.3/1.2=17.73 kN/m3p k=2³667.46+20³2.1³5³2.8/(5³2.8)=137.35 kNp cz =17.2³0.9+19.3³0.9+9.3³3.6=66.33 kPaγm =66.33/(0.9+4.5)=12.28 kN/m3E s1/ E s2 =3 z/b=4.5/2.8>0.5 所以θ=23°p z =(137.35-17.73³1.2)³5³2.8/(5+2³4.5tan23°)(2.8+2³4.5tan23°) =p cz + p z =66.33+27.83=94.16 kPa < f az =125.17 kPa（对于淤泥质土，基础宽度承载力修正系数ηd=0）满足要求。
3. 抗震验算根据《建筑抗震设计规范》，本工程需进行地基抗震验算；荷载标准组合：恒载+0.5(雪+活)+地震作用(内力取表4-5数据)A柱：上部传来竖向力：417.33+44.07+71.29=532.68 kN底层墙：12.29³4.0=49.16 kN竖向力：N k =581.84 Kn上部传来弯矩：5.83+1.13+92.64=99.6 kN²m底层墙：12.29³4.0³0.12=5.90 kN²m弯矩：M k =105.50 kN²m柱底剪力：V k =-3.53-0.69-34.03=-38.25 kN(B-C)柱：上部传来竖向力：(553.79+70.23+2.00) ³2=1252.04 kN 底层墙：12.29³4.0³2=98.32 kNF k =1350.36 KnA柱基础持力层强度验算：基底形心处竖向力:ΣF k = 578.81+20³2.2³2.6³1/2³(2.1+1.2)= 767.57 kN弯矩：ΣM k =90.23+30.96³0.55=107.26 kN²m偏心距：e= 107.26/767.57=0.14 mp k= 767.57/(2.2³2.6)=134.19 kPa < f aE =ζa f a =1.1³139.66 =153.63 kPakPa p kmin max = p k ³(1±6e/l)=134.19³(1±6³0.14/2.6)=177.5490.84p kmax =177.54 kPa <1.2 f aE =184.36 kPa满足要求。
(B-C)柱基：ΣF k = 1277.32+20³2.1³5³2.8= 1865.32 kNp k= 1865.32/(5³2.8)=133.24 kPa < f aE = 1.1³139.66 =153.63 kPa 满足要求。
8.1.3 地基变形验算按《建筑地基基础设计规范》规定，本例地基基础设计等级为丙级，但因地基土层坡面tanθ=7.5-4.0/15=0.23，即θ=13.1°>10°,需验算地基变形。
对框架，地基变形特征值为沉降差，其允许值[Δ]=0.002l(地基中有高压缩性土)。
（1）荷载地基变形验算时，荷载应按准永久组合值进行计算，取（恒60.5活），A柱基础F k =407.85+0.5³88.57+11.86³4.5=505.51 kN(B-C)柱基础F k =2³(483.63+11.86³4.5+0.5³130.46)=1204.46 kN（2）A柱中心点沉降差由于计算的柱中心点沉降，利用应力面积法计算时的角点就应为柱中心，矩形面积的长、宽分别为：l′= l/2=1.3m，b′= b/2=1.1ml′/ b′=1.3/1.1=1.20p0 =505.01+20³2.2³2.6³(1.2+2.1) ³1/2/(2.2³2.6)-17.55³1.2=100.32 kPa初步取计算深度z=3.5 b=7.7m，△z=0.6m，并由《建筑地基基础设计规范》表查出相应平均附加应力系数。
