高一数学周测试卷14周

高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a =01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________ 12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________. x 1 2 3 4 x 1 2 3 4 ()f x2341()g x 2 1 4 3三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)xa f x a a a =->≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A B C D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共10小题，每小题5分，满分5 0分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C CD C B D A D A B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共4小题，每小题5分，满分2 0分． 11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,22]- 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分（2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12x xa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A B C D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分 （2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C D C ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OB D D PO =，即26DB x = ……2分 13DB x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分（2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩ 解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--.由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ====所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。

2013-2014高一第一学期数学周练（九）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答题纸相应的位置上）1．函数y =的定义域是 ．2. 已知16=3πα,则角α的终边在第 象限.3．已知α为第三象限角,则2α所在的象限是第 象限．4．已知1)21(2sin <θ，则θ的取值范围是 ． 5．设α的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，则2sin cos αα+的值是 ．6．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“<”将,,a b c 按从小到大可排列为 ． 7．若集合3A x k x k k π⎧⎫=π+≤≤π+π∈⎨⎬⎩⎭|,Z ，{}|22B x x =-≤≤，则集合B A 为 ．8．已知方程3log 6x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ．9．给定函数：①y ,②12log (1)y x =+,③12x y -=,④|2|y x x =--，其中在区间(0,1)上是单调减函数的序号是 ．（填上所有你认为正确的结论的序号）10．若函数()log (1)x a f x a x =++(01)xy a a a =>≠且在区间[0,2]上的最大值与最小值之和为2a ，则a 的值为 ．11．已知函数2()23f x a x x =-+在区间(1,2)上是减函数，则a 的取值范围是 ．12．定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增，②(1)0f -=，则不等式(1)()x f x +>0的解集．．为 ． 13．已知函数2()x f x x a=-(01)x y a a a =>≠且，当(1,1)x ∈-时，1()2f x <恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知函数(31)5,1()log ,1a a x a x f x x x -+ <⎧=⎨⎩≥(01)x y a a a =>≠且，现给出下列命题：① 当其图象是一条连续不断的曲线时，则a =81；② 当其图象是一条连续不断的曲线时,能找到一个非零实数a 使()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；③ 当11(,)83a ∈时，不等式(1)(1)0f a f a +⋅-<恒成立； ④ 函数(|1|)y f x =+是偶函数．其中正确命题的序号是 ．（填上所有你认为正确的命题的序号）二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15．（本小题满分14分）设全集U =R ，集合{}|13A x x =-<≤，{}|242B x x x =--≥． （1）求U Mð()A B ； （2）若集合{|20}C x x a =+>，满足B C C = ，求实数a 的取值范围16．（本小题满分14分）（1）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积最大？求出扇形面积的最大值． （2）已知扇形AOB 的圆心角为120，半径为6，求此扇形所含弓形面积．17．（本小题满分15分）已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()f x 为二次函数，且满足(2)1f =，()f x 在(0,)+∞上的两个零点为1和3．（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）作出()f x 的图象，并根据图象讨论关于x 的方程()0f x c -=()c R ∈根的个数．18．（本小题满分15分）如图：,A B 两城相距100km ，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给,A B 两城供气. 已知D 地距A 城x km ，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km . 已知建设费用y (万元)与,A B 两地的供气距离(km )的平方和成正比，当天燃气站D 距A 城的距离为40km 时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站到城市的距离） （1）把建设费用y (万元)表示成供气距离x (km )的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A 城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？19．（本小题满分16分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数)(x f 的定义域为D ． （1）求函数)(x f 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）若函数()f x 满足下列条件：在定义域内存在,0x 使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称函数()f x 具有性质M ；反之，若0x 不存在，则称函数()f x 不具有性质M ．（1）证明：函数()2x f x =具有性质M ，并求出对应的0x 的值； （2）已知函数2()lg1ah x x =+具有性质M ，求a 的取值范围； （3）试探究形如：①(0)y kx b k =+≠,②2(0)y ax bx c a =++≠,③(0)ky k x=≠,④x y a = (01)x y a a a =>≠且,⑤log (01)a y x a a =>≠且的函数，指出哪些函数一定具有性质M ?并说明理由．BA。

高一级周测（文科）数学试题（使用时间2007/05/12）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共150分．考试时间120分钟．第 I 卷 （选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ⋂B 等于（ ）(A) {}23＜＜x x -(B) {}21＜＜x x (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝2 函数2()lg(31)f x x =++的定义域是( )A 1(,)3-+∞ B 1(,1)3- C 11(,)33-D 1(,)3-∞- 3、从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．21104、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①：在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （A ）分层抽样，系统抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法 （C ）系统抽样法，分层抽样法 （D ）简随机抽样法，分层抽样法5、tan600°的值是（ ） A ．33-B33 C ．3- D ．36、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 7、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直其中真命题的个数是A 4B 3C 2D 18.下列程序执行后输出的结果是( )A 、-1B 、0C 、1D 、29、为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ） （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）10、函数)sin()(ϕω+=x x f （x ∈R ，ω＞0，0≤ϕ＜2)π的部分图象如图，则A ．ω＝2π，ϕ＝4π B ．ω＝3π,ϕ＝6πC ．ω＝4π,ϕ＝4π D ．ω＝4π,ϕ＝45π第Ⅱ卷 (非选择题共110分)注意事项:第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔131oyx或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡的相应位置11、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=（ ）12 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）13 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 --14、右面是一个算法的程序框图， 当输入的值x 为5时，则其输出 的结果是 ；三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15(本小题满分12分)已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，求ω的最小值。

高一数学周练四一、选择题1．集合{1，2，3}的真子集共有_____________。

（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=______________。

3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a =______________。

（A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4二、填空题4.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=_____________。

5．设S 、T 是两个非空集合，且S ⊄T ，T ⊄S ，令X=S ,T ⋂那么S ⋃X=____________。

6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为____________。

7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042=-=∆ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。

8．若M={Z n x n x ∈=,2}，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ⋂N=________________。

9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。

10．二次函数132+++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。

11．不等式652+-x x <x 2-4的解集是_______________. 12．设全集为⋃，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

（1） （2）（3）13．若方程8x 2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k 的取值范围是14．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 。

萧山三中高一第二学期数学第十四周周末卷姓名______________班级____________一、选择题(每小题3分，共45分) 1。

设集合},10,1|{},,|{R x a a a y y Q R k k y y P x∈≠>+==∈==且，若集合Q P 只有一个子集,则k的取值范围是（ ）A 。

)1,(-∞B. ]1,(-∞ C 。

),1(+∞ D 。

),1[+∞2.若函数()()1022log ≠>+-=a a x y a且的图象恒过定点P ．若角α的终边经过点P ,则tan α的值为 （ ）A ．13B ．13-C ．23-D ．233。

要得到22sin(2)3y x π=+的图像， 需要将函数22sin(2)3y x π=-的图像( ）A 向左平移23π个单位 B 向右平移23π个单位C 向左平移3π个单位 D 向右平移3π个单位4。

数列{}na 的通项公式，其前n 项和为nS ,则2013S等于( )A ．1006B ．2012C ．503D ．05。

若ABC △内有一点O ，满足0OA OB OC ++=,且OA OB OB OC ⋅=⋅,则ABC △一定A 。

钝角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 6。

已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=， 则tan()4πα+的值为（ )A 16B2213C 322D13187.在cos 23x x a +=-中,a的取值域范围是( )A2521≤≤a B21≤a C25>a D2125-≤≤-a 8.函数ln cos ()22y x x ππ=-<<的图象是 A ( )9。

关于x 的二次方程01)1(2=+-+x m x在区间［0,2]上有两个不同实数解，则实数m 的范围是（ ）Ａ.)1,23[-- Ｂ。

)1,23－（－ Ｃ.3[,1)(3,)2--+∞ D 。

(,1)(3,)-∞-+∞10．已知函数12(),0()(),0f x x f x f x x ≤⎧=⎨>⎩下列命题正确的是（ ）A.若1()f x 是增函数，2()fx 是减函数,则()f x 存在最大值B 。

1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．若不等式()23a x a −>+的解集为∅，则a 的取值集合为________．2．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是________．3．已知集合{}0,2,4A =，{}|,,B x x ab a b A ==∈，则AB =________．4．已知18log 9a =，185b =，用a ，b 表示36log 45为________．5．若直角三角形斜边长等于10cm ，则直角三角形面积的最大值为________． 6．若不等式2240ax ax +−<的解集为R ，则实数a 的取值范围是________． 7．已知a ，b ，c R ∈，有四个推理：①22a b am bm >⇒>；②a ba b c c>⇒>；③a b >，110ab a b>⇒<；④22a b >，ab >110a b ⇒<，其中所有错误的序号是________．8．关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−，则20x ax b−>+的解集是________． 9．已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数，则M 的所有真子集的个数是________． 10．已知0a <，同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个，则实数a 的取值范围是________． 11．若三个非零且互不相等的实数a ，b ，c 满足112a b c+=，则称a ，b ，c 是调和的；若满足2a c b +=，则称a ，b ，c 是等差的．已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈｜，集合P 是M 的三元子集，即{},,P a b c M =⊆．若集合P 中元素a ，b ，c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“延安集”．不同的“延安集”的个数为________．212．设a R ∈，若0x >时，均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立，则实数a 的取值集合．．为________．二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．下列表示错误的是（ ） A ．0∉∅B ．{}1,2∅⊆C ．(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D ．若A B ⊆，则AB B =14．111222a b c a b c ==，是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >> ⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）17．已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭，集合{}14B x x x Z =<<∈｜且，{}|30C x ax =+>，若AB A =，设m 的取值集合为D ，若A D =∅，求：m 的值及其对应a 的取值范围．18．设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M ． （1）求M ；（2）若1M −∈且0M ∉，求实数a 的取值范围．19．（1）已知a 、b 为正实数，a b ≠，0x >，0y >．试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小，并指出两式相等的条件； （2）求函数()31613f x x x =+−，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值．420．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．521．已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈，如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．（1）判断：集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由；（2）1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：1a 、2a 至少有一个大于2； （3）若i a 为正整数，求：“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−； 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15．设a R ∈，关于x ，y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩．对于命题：①存在a ，使得该方程组有无数组解：②对任意a ，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（ ） A ．①和②圴为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16．对任意实数a ，b ，c 给出下列命题： ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件；②若a b <，0c <，则c ca b<； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件； ④若a b >⑤若1a >，0s >，则1s a >．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题；对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三．解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦（此时0∆=）若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.（1）当2a =时，M =∅；当2a >时，3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭；当2a <时，3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭；（2）13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.（1）22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时，两式相等 （2）49 20．2022年2月24日，俄乌爆发战争，至今战火未熄．2023年10月7日巴以又爆发冲突．与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色．某无人机企业原有200名科技人员，年人均工资a 万8元(0)a >，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x N ∈且50100x ≤≤），调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %，技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元．（1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？（2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资；②技术人员的年人均工资始终不减少．请问是否存在这样的实数m ，满足以上两个条件，若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）100 （2）{}11m ∈【解析】（1）依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资， 调整后的研发人员的人数最少为100人。

高一下数学周测试卷一、选择题（共8题，每题5分，8题少选得2分，选错不得分；共40分）1.已知正方体的表面积为54，则正方体的体积为( )A. 18B. 27C. 36D. 452.已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，且m ⊂α，n ⊂α，则“m∥β且n∥β”是“α∥β”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，若a∥α，b∥β，α∥β，则a 与b 的位置关系是( )A. 平行B. 平行或异面C. 相交D. 平行或异面或相交4.如图，矩形O'A'B'C'是用斜二测画法画出的一个水平放置的平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=3，则该平面图形的面积是( )A.36√2B.9√22C.9D. 365.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为( )A. 94B. 3C. 12D. 366.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A. πa 2B. 73πa 2C. 113πa 2D. 5πa 27.（多选）如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：下列命题中，所有正确命题的是（ ）A.BM∥平面DE ；∥平面AF ；C.平面BDM∥平面AFN ；D.平面BDE∥平面NCF.8.(多选) l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列结论不正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面三、填空题(共4题，每题5分；共20分)9.已知球 O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆， AB 为圆M 与圆N 的公共弦，AB =4，若 OM =ON =3，则两圆圆心的距离MN = .10.若某圆锥的高等于其底面圆的半径，则它的底面积和侧面积之比为 .11.已知正四棱锥P-ABCD 的所有棱长都相等，高2√2，则该正四棱锥的表面积为 .12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上.若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于.四、计算题（共3题，共计40分）13.（10分）如图所示，已知E，F，G，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点．求证：FE，HG，DC三线共点．14.（15分)四边形ABCD是平行四边形，点P是平行四边形外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.15.（15分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为DD1的中点.求证：平面BC1F∥平面AD1E.。

2018至2109学年上学期高一年级（数学）周测试卷第7次学号： 班级： 姓名： 得分： （满分100分）一、选择题：（每小题 5 分，共60 分）1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B ( )A. {}123,4，，B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A1.【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2.=⋅⋅9log 4log 25log 522( )A.5B.6C.9D.82.答案：D3.函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ≥0，解得0≤x <1，即所求定义域为[0,1)． 答案：B4.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝2xD ．y ＝－x 2 4.解析：y ＝1x，y ＝2x 不是偶函数，排除A 、C ；y ＝－x 2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y ＝lg|x |是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.5.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5解析：因为函数 f (x )的图象是连续不断的一条曲线，又f (－1)＝2－1－3<0，f (0)＝1>0，所以f (－1)·f (0)<0，故函数零点所在一个区间是(－1,0)故选B.5.答案：B6.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A ．y ＝ x 2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞)) C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N ) D ．y ＝1|x ＋1|6.解析：A 项值域为y ≥0，B 项值域为y ＞1，C 项中x ∈N ，故y 值不连续，只有D 项y >0正确．6.答案：D7．设f (3x )＝9x ＋52，则f (1)＝________.解析：令3x ＝1，则x ＝13.∴f (1)＝9×13＋52＝4＝2.7.答案：2 8.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.解析：因为f (1)＝2，所以由f (a )＋f (1)＝0，得f (a )＝－2，所以a 肯定小于0，则f (a )＝a ＋1＝－2，解得a ＝－3，故选A.8.答案：A9.若a ＝3(3－π)3，b ＝4(2－π)4，则a ＋b ＝( )A ．1B.5 C ．－1D ．2π－5 9.解析：∵a ＝3(3－π)3＝3－π，b ＝4(2－π)4＝π－2，∴a ＋b ＝3－π＋π－2＝1.9.答案：A10.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④ 10.解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.10.答案：C11.当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)11.解析：a ＜－x 2＋2x 恒成立，即a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值， 而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值为0，∴a ＜0.12.答案：C12.f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解析：函数定义域为x ∈R ，关于原点对称．∵f (－x )＝|－x －1|＋|－x ＋1|＝|x ＋1|＋|x －1|＝f (x )∴f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是偶函数12.答案：B二、填空题：（每小题5分，共 20 分）13.已 知集合 ;13.答案：}8,5,3,1{ 14.lg 5＋lg 20的值是________．14.解析：原式＝12lg 5＋12(lg 4＋lg 5) ＝12lg 5＋lg 2＋12lg 5＝lg 2＋lg 5＝1. 14.答案：115.若=+=-x x x 44,14log 3则 ；15.答案：310 16.函数y ＝x )51(－3x 在区间[－1,1]上的最大值等于________． 16.解析：由y ＝⎝⎛⎭⎫15x 是减函数，y ＝3x 是增函数，可知y ＝⎝⎛⎭⎫15x －3x 是减函数，故当x ＝－1时函数有最大值143. 15.答案：143三、解答题：（共20分）17．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. =⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0＜f(x－2)＜15 17.解析：(1)∵f(0)＝20－120＋1＝0，∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝24－124＋1＝1517.(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1＝2(2x2－2x1)(2x2＋1)(2x1＋1)＞0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上是增函数．(3)由0＜f(x－2)＜1517得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，又f(x)在R上是增函数，∴0＜x－2＜4，即2＜x＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x＜6}。

高一（数学）周测试卷一、、选择题（共8小题，共40分）1.设e 1，e 2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( ).A. e 1与e 1-e 2B. e 1+e 2与e 1-3e 2C. e 1-2e 2与-3e 1+6e 2D. 2e 1+3e 2与e 1-2e 22.在△ABC 中，A=60°，a=4√3，b=4√2，则B 等于( )A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 以上答案都不对3.在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( ) A.4 2 B.30 C.29 D.254.设a ，b 是非零向量，则“a 2=a ·b ”是“a =b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.在△ABC 中，已知acos A+bcos B=ccos C ，则△ABC 是( ).A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6.若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a+b)2-c 2=4，且C=60°，则ab 的值为( ). A. 43 B. 8-4√3 C. 1 D. 23 7.(多选)在△ABC 中，下列结论正确的是( ).A.若(AB →+AC →)·(AB →−AC →)=0,则△ABC 为等腰三角形B.AB →·BC →<|AB →|·|BC →|C.若 AC →·AB →>0，则△ABC 为锐角三角形D.AB →−AC →=BC →8.(多选）如图，在菱形ABCD 中，∠DAB=120°，则以下说法正确的是( )A.与AB →相等的向量只有一个(不包括AB →本身)B.与AB →的模相等的向量有9个(不包括AB →本身)C.BD →的模为DA →模的√3倍D.CB →与DA →不共线二、填空题(共4题；共20分)9.如图，C ，D 是△AOB 的边AB 的三等分点，设 OA →=e 1， OB →=e 2，以{e 1，e 2}为基底来表示 OC →= ， OD →= .10.已知向量a =(1，m)，b =(-1，-2)，且(a -b )⊥b ，则实数m= .11.已知向量a ，b 满足|a |=2，a ·(a +2b )=12，则a ·b = .12.某校运动会举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10√6m(如图)，则旗杆的高度为 .三、解答题（共3小题，共40分）13.(10分)已知非零向量a ，b 满足|a |=1，且(a -b )·(a +b )= 34.(1)求|b |；(2)当a ·b =- 14时，求向量a 与a +2b 的夹角θ的值.14. (15分)已知e 1，e 2是平面内两个不共线的非零向量，AB →=2e 1+e 2，BE →=-e 1+μe 2,EC →=-2e 1+e 2,且A ，E ，C 三点共线.(1) 求实数μ的值；(2) 若e 1=（2，1），e 2=（2，-2），求BC →的坐标；(3) 已知D （3，5)，在（2）的条件下，若A ，B ，C ，D 四点按时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标15.(15分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且bsin B=asin A+(c-a)sin C.(1)求B ；(2)若3sin C=2sin A ，且△ABC 的面积为6√3，求b.。

高一（数学）周测试卷一、选择题（共8小题，共40分）1．已知△ABC 中，AB →＋AC →＝2AD →，则BD →－DC →＝( )A ．2BD →B ．BC → C ．2AD →D ．02.已知向量a =(3,-1),b =(-1,2),若|a -λb |=5,则λ=A ．1或－3B ．1C ．3D ．1或33．已知向量a =(-1,2),b =(1,m),则 “m<12”是“<a,b >为钝角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知AB →＝a ＋5b ，BC →＝－2a ＋8b ，CD →＝3()a －b ，则( )A ．A ，B ，D 三点共线 B ．A ，B ，C 三点共线 C ．B ，C ，D 三点共线 D ．A ，C ，D 三点共线5.已知e 1,e 2是单位向量,e 1·e 2=-23,若平面向量a 满足a ·e 1=1,a ·e 2=2,且a =x 0e 1+y 0e 2,则x 0+y 0= A. 6B. 7C. 8D. 96.已知单位向量 a →,b →满足 a →⋅b →=0，若向量 c →=√7a →+√2b →，则 sin〈a →,c →〉=（ ）A. √73B. √23C. √79D. √297.设向量a ＝(3，1)，b ＝(x ，－3)，c ＝(1，－3)，若b ∥c ，则a －b 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8.已知 sinαsinα+cosα=12，且向量 AB →=(tan α，1)， BC →=(2tan α，-3)，则AC →=( ).A. (3，-2)B. (-3，-2)C. (1，-4)D. (-1，4)二、填空题(共4题；共25分)9.如图，C ，D 是△AOB 的边AB 的三等分点，设 OA →=e 1，OB →=e 2，以{e 1，e 2}为基底来表示 OC →= ， OD →= .10.已知向量a ＝(－2，1)，b ＝⎝⎛⎭⎫λ，12，且|λa ＋b |＝132，则λ＝________．11.已知向量a =(2,1),b =(x ,-1),且a -b 与b 共线,则x 的值为 .12.在平行四边形ABCD 中,M 为BC 的中点,若AB ⃗=λAM ⃗+μDB ⃗,则 λμ= .三、解答题（共3小题，共35分）13.（本题11分）已知向量a =(1，2)，b =(2，k)，c =(8，7). (1)当k 为何值时，a ∥(b+c )；(2)当k=1时，求满足条件c =m a +n b 的实数m ，n 的值14.（本题12分）已知平面向量a ＝(1，x)，b ＝(2x ＋3，－x)(x∈R)．(1)若a ⊥b ，求x 的值；(2)若a ∥b ，求|a －b |.15.（本题12分）已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)． (1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标并求矩形ABCD 两条对角线所成的锐角的余弦值．答案：1. D 解析：因为△ABC 中，AB →＋AC →＝2AD →，所以AB →－AD →＋AC →－AD →＝0，得DB →＋DC →＝0，所以BD →－DC →＝0.故选D ．2.A 解析：因为a =(3,-1),b =(-1,2),所以a -λb =(3+λ,-1-2λ),又|a -λb |=5,所以(3+λ)2+(-1-2λ)2=25,解得λ=1或λ=-3.3. B 解析： 由题意得,a ·b =-1+2m .若m <12,则a ·b <0,但当m =-2时,a =-b ,<a ,b >=π,不是钝角,故充分性不成立.若<a ,b >为钝角,则a ·b <0,且a ≠λb (λ∈R ),解得m <12且m ≠-2.故“m <12”是“<a ,b >为钝角”的必要不充分条件.4. A 解析：∵AB →＝a ＋5b ，BC →＝－2a ＋8b ，CD →＝3()a －b ，∴BD →＝BC →＋CD →＝a ＋5b ，∴AB →＝BD →，∴AB →与BD→共线，∴A ，B ，D 三点共线．5.D 解析： a ·e 1=(x 0e 1+y 0e 2)·e 1=x 0-23y 0=1①,a ·e 2=(x 0e 1+y 0e 2)·e 2=-23x 0+y 0=2 ②, ①②相加得13(x 0+y 0)=3,则x 0+y 0=9.6.B 解析： 因为 a →,b →是单位向量，所以 |a →|=|b →|=1.因为 c →=√7a →+√2b →，所以 |c →|=|√7a →+√2b →|=√(√7a →+√2b →)2=√7|a →|2+2|b →|2=3.所以cos <a →,c →>=a →·c→|a →||c →|=a →(√7a →+√2b →)|a →||c →|√7|c →|=√73所以 sin〈a →,c →〉=(√73)=√23.7. D 解析：因为b ∥c ，所以－3x ＝(－3)×1，所以x ＝3，所以b ＝(3，－3)，a －b ＝(0，4)．所以a －b 与b 的夹角的余弦值为b ·（a －b ）|a －b ||b |＝－124×23＝－32，所以a －b 与b 的夹角为150°.故选D ． 8. A 解析：由 sinαsinα+cosα=12，可得2sin α=sin α+cos α，于是tan α=1，因此 AC →=AB →+BC →=(3tan α，-2)=(3，-2).9.OC →=OA →+AC →=OA →+13AB →=e 1+ 13(e 2-e 1)= 23e 1+ 13e 2，;OD →=OC →+CD →=OC →+13AB →= (23e 1+13e 2)+13(e 2-e 1)= 13e 1+ 23e 2.10.由已知易得λa ＋b ＝⎝⎛⎭⎫－λ，λ＋12，则(－λ)2＋⎝⎛⎭⎫λ＋122＝134，解得λ＝1或λ＝－32.11.∵a =(2,1),b =(x ,-1),∴a -b =(2-x ,2).又a -b 与b 共线,∴2x =-2+x ,解得x =-2. 12.∵DB ⃗=AB ⃗−AD ⃗=AB ⃗−BC ⃗=AB ⃗-2BM ⃗=3AB ⃗-2AM ⃗,∴AB ⃗=λAM ⃗+3μAB ⃗-2μAM ⃗,∴(1-3μ)AB ⃗=(λ-2μ)AM ⃗.∵AB ⃗和AM ⃗是不共线向量,∴{1-3μ=0,λ-2μ=0,解得{μ=13,λ=23,∴λμ=29. 13.(1)∵a=(1，2)，b=(2，k)，c=(8，7)，∴b+c=(10，k+7)，又a∥(b+c)，∴1×(k+7)-2×10=0，解得k=13，∴当k=13时，a∥(b+c). (2)当k=1时，b=(2，1).c=ma+nb ，即(8，7)=(m+2n ，2m+n)， ∴ {m +2n =8，2m +n =7，解得 {m =2，n =3.14.解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0，即1×(2x＋3)＋x×(－x)＝0，解得x ＝－1或x ＝3.(2)∵a∥b，∴1×(－x)－x(2x ＋3)＝0，解得x ＝0或x ＝－2. 当x ＝0时，a ＝(1，0)，b ＝(3，0)，∴a－b ＝(－2，0)， ∴|a－b|＝2.当x ＝－2时，a ＝(1，－2)，b ＝(－1，2)，∴a－b ＝(2，－4)， ∴|a－b|＝2 5.∴|a－b|＝2或2 5.15.(1)证明：∵A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，∴AB →＝(1，1)，AD →＝(－3，3)．又∵AB →·AD →＝1×(－3)＋1×3＝0， ∴AB →⊥AD →，即AB⊥AD．(2)解：∵AB →⊥AD →，四边形ABCD 为矩形， ∴DC →＝AB →.设C 点坐标为(x ，y)，则AB →＝(1，1)，DC →＝(x ＋1，y －4)， ∴⎩⎨⎧x ＋1＝1，y －4＝1，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝5.∴C 点坐标为(0，5)． 由于AC →＝(－2，4)，BD →＝(－4，2)， ∴AC →·BD →＝8＋8＝16.又|AC →|＝25，|BD →|＝25， 设AC →与BD →的夹角为θ，则cos θ＝AC →·BD →|AC →||BD →|＝1620＝45>0，∴矩形ABCD 的两条对角线所成的锐角的余弦值为45.。

2014—2015学年高一数学上学期周测试题数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.【2014北京卷】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3 2.【2014大纲】设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则M N 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 73.【2014福建卷】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ）}{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤4.【2014广东卷】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =（ ）A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,5 5.【2014湖北卷】 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ） A.}6,5,3,1{ B. }7,3,2{ C. }7,4,2{ D. }7,5,2{ 6.【2014湖南卷】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则AB =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<7.【2014江西卷】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 8.【2014辽宁卷】 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 9.【2014全国】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 10.【2014全国】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-11.【2014山东卷】设集合{}{},41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （ ）（A ）(]2,0 （B ）()2,1 （C ） [)2,1 （D ）()4,1 12.【2014浙江卷】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 【2014重庆】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则AB =_______.14. 【2014江苏卷】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 15. 已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所满足的条件为：________________________. 16. 已知集合{|},{|12},,R A x x a B t t A B R =<=<<=ð则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题：17.因式分解（每个5分，共20分）(1) 2222428x xy y z ++-, (2) 2222()()ab c d a b cd ---(3)2273x x ++ (4)3234x x -+18.求下列不等式的解集（4分+6分，共计10分）（1）231140x x --+< （2）2(1)0x a x a -+-+<19.（本小题满分8分）关于x 的方程2(2)210a x ax a --++=有实根，试求满足条件的a 的值.20.（本小题满分10分）已知210ax bx ++>的解为11{|}32x x x <->或，解不等式20x bx a ++>.21.（本小题满分10分）已知集合{|325},{|21}M x a x a P x x =<<+=-≤≤，若U M P Øð，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合{|27},{|310},{|}.A x x B x x C x x a =≤<=<<=< （1）求,();R AB A B ð （2）若,AC ≠∅求实数a 的取值范围.。

1建平中学2024学年第一学期高一年级数学周测一2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合________． 2．若22232()a b a b +=+，则20242025a b +=________．3．设a ，b R ∈，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=________．4．已知5.43x =，0.63y =，则11x y−=________．5．若不等式1ax b +<的解集为()1,2−，则实数a 的取值集合为________． 6．已知集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=，若A B A =，则m =________．7．已知集合{}|24A x x =−<<，{}|10B x x a =+−<，若{}|2A B x x =>−，则a 的取值范围为________．8．已知:124m x m α+≤≤+，:13x β≤≤，若α是β的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．9．已知x R ∈，记符号[]x 表示不大于x 的最大整数，集合[][]{}2|23A x x x =−=，[]1,3B =−，则AB =________．10．已知方程()2110x a x a +−++=的两根为1x ，2x ，且满足22124x x +=，则实数a =________．11．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________．2二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．若a ，b ，c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）. A ．11a b< B ．22a b < C ．2211a bc c >++ D ．a c b c >14．若关于x 的方程()2110x m x +−+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以 是（ ）. A ．13m −<<B ．24m −<<C ．4m <D ．12m −≤<15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．416．关于集合，下列说法正确的是（ ）. A ．空集是任何集合的真子集B ．集合真子集的个数是21n −，其中n 是集合中元素的数量C ．无限集不可能真包含无限集D ．对于有序数对(,)a b ，(,)c d 属于集合A ，必有a c ≠或b d ≠三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17．已知关于x 的不等式50ax x a−≤−的解集为M ． （1）当4a =时，求集合M ： （2）若5M ∉，求实数a 的取值范围．318．（1）解：关于x 的不等式()()331m x x −<+（2）已知不等式()()222240m x m x −−−−≤对切x R ∈都成立．求实数m 的取值范围．19．已知实数a ，b ，c ，d ，显然ab cd ab ad ad cd −=−+−，定义两实数的误差为两数差的绝对值．（1）求证：ab cd a b d d a c −≤−+−；（2）若任取a ，[]1,10b ∈，a 与c 的误差、b 与d 的误差最大值均为0.1，求ab 与cd 误差的最大值，并求出此时a ，b ，c ，d 的值．420．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈． （1）当k 变化时，试求不等式的解集A ： （2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．21．对于正整数的子集{}123,,(1)n A a a a a n Z n =∈>且，如果任意去掉其中一个元素()1,2,3i a i n −之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“平分集” （1）请你自接写出一个‘平分集’ （2）若集合{}123,,a B a a a a =（n Z ∈且1n >）是‘平分集’①判断n 的奇偶性并证明②求：集合A 中元素个数的最小值5参考答案一、填空题1.(){},|0,0x y x y <>;2.2;3.0;4.2;5.{}2−;6.12或;7.[)3,3−; 8.1,02⎡⎤−⎢⎥⎣⎦; 9.[){}1,03−⋃; 10.1−；11.⎫⎪⎪⎢⎣⎭12.()5,1011．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．【答案】⎫⎪⎪⎢⎣⎭ 【解析】1k=有解,而21112k ⎛⎫==+≤+= ⎪⎝⎭,当且仅当x y =时,等号成立,又2111k ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭,所以2112k ⎛⎫< ⎪⎝⎭…,又10k >,可得11k <≤故答案为:⎫⎪⎪⎢⎣⎭. 12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________． 【答案】()5,10【解析】设这两个正整数分别为,m n ,问430m n +=, ()()1111114134,55430303010n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=⨯++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…6当且仅当4n mm n=即2,630n m m =∴=,5,10m n ∴==时取等号 ∴当5,10m n ==时,11m n+取得最小值310，处为5,○处为10，故答案为()510,二、选择题13.C 14.B 15.B 16.B15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意,2,1−是方程20ax bx c ++=的根,且0a <()21,21b ca a ∴−+=−−⋅=0,20b a c a ∴=<=−>0,0a b c a b c ∴++=−+>,故答案为:B.三．解答题17.（1）5,44M ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭（2）(]1,518.(1)若3m >则333m x m +<−；若3,012m =<恒成立x R ∈；若333,3mm<x>m +− (2)[]22,−19.（1）证明略 （2）2.01此时，10,10,10.1,10.1a b c d ==== 20．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈． （1）当k 变化时，试求不等式的解集A ： （2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）{}3210123B ,,,,,,=−−− 【解析】（1）当0k =时，()4A ,=−∞；7当0k >且2k ≠时,44k k <+,()44A ,k ,k ⎛⎫=−∞⋃++∞ ⎪⎝⎭;当2k =时,()()44A ,,=−∞⋃+∞; 当0k <时,444,,4k A k k k ⎛⎫+<=+ ⎪⎝⎭. （2）由（1）知：当0k …时,集合B 中的元素的个数无限; 当0k <时,集合B 中的元素的个数有限,此时集合B 为有限集. 因为44k k+−…,当且仅当2k =−时取等号,所以当2k =−时,集合B 的元素个数最少. 此时()44A ,=−,故集合{}3210123B ,,,,,,=−−− 21．（1）{}1,3,5,7,9,11,13（2）n 为奇数（3）7。

嘉祥成华高一年级周考试题（二）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知角α的终边经过点()3,4P -，则sin cos 11tan ααα--+的值为（ ）A ．65-B ．1C ．2D ．32．函数sin(2)4y x π=+的图象的一个对称轴方程是（ ）A ．8x π=-B ．4x π=-C ．8x π=D ．4x π=3．已知cos 3sin 0αα-=，则2cos sin cos sin αααα-+的值为（ ）A ．54- B ．45- C ．54D ．454．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C ．()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-6．把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（ ）A ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭7．记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52D ．38．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB 上，CD AB ⊥．“会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2CD s AB OA=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =（ ）A B C D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．要得到函数sin y x =的图象，只需将sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．先将图像向右平移8π，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 B ．先将图像向右平移2π，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C ．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移4π D ．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移8π10．函数()()sin 0,0,0πy A x A ωϕωϕ=+>><<在一个周期内的图象如图所示，则（ ）．A ．该函数的解析式为2π2sin 33y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．该函数图象的对称中心为ππ,03k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Z k ∈C ．该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π44k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Z k ∈D ．把函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到该函数图象11．关于函数()tan 23x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的定义域为5,6x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ C ．()f x 的图象的对称中心为2,0,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．()f x 在区间()0,π上单调递增12．已知函数()f x 对任意x ∈R 都有()()20f x f x ++=，且函数()1f x +的图象关于()1,0-对称.当[]1,1x ∈-时，()sin f x x =.则下列结论正确的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于点()(),0k k ∈Z 中心对称B ．函数()y f x =的最小正周期为2C ．当[]2,3x ∈时，()()sin 2f x x =-D ．函数()y f x =在[]()2,21k k k +∈Z 上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知2sin ()4πα+ =23，则sin 2α的值是____.14．记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若()f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为____________．15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()sin 22sin αββ+=，则tan β的最大值为________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。

2022年11月高一数学第三次周考试卷考试时间：120分钟；考试分数：150分第I 卷（选择题）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．为了解某中学高一年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（）A ．以上调查属于全面调查B ．每名学生是总体的一个个体C ．100名学生的身高是总体的一个样本D ．600名学生是总体2．当a>1时，在同一坐标系中，函数x a y =与x y a log =的图像为（）A ．B ．C ．D ．3．盒子中有5只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2只，那么至少1只坏的概率是（）A ．710B ．310C ．35D ．7204．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A ．45B ．54C ．90D ．1265．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差6．某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗，测量其体长(单位：毫米)，将所得数据分成6组，其分组及频数情况如下表：分组(单位：毫米)[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95[)95,100频数100100m 350150n已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中，[)95,100分组对应小矩形的高为0.01，则下列说法正确的是（）A ．260m =B ．鱼苗体长在[)90,100上的频率为0.16C ．鱼苗体长的中位数一定落在区间[)80,85内D ．这批鱼苗体长平均数为85毫米7．已知对数函数log a y x =，且在区间[)3,+∞上恒有1y <-，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,3；B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭；D ．()3,+∞．8．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B ．16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C ．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D ．21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分。

高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。

（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。

（）10. （1分）平行线的斜率相等。

（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。

（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。

（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。

（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。

16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。

17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。

18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。

19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。

磁灶中学2021秋高一年段周测卷（第十四周）数学试卷考试时间：120分钟 满分150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1．“M N >”是“ln ln M N >”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要2．函数()33x f x x =+的零点所在区间为（ ） A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,33．设集合2{|340}Z A x x x =∈--≤，2{|e 1}x B x -=<，则A B =（ ） A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C. [1,2)- D.[1,2]- 4．已知3()4f x ax bx =+-，若(2)6f =，则(2)f -=（ ） A ．-14B ．14C ．-6D ．105．已知函数()2xy a =-，且当0x <时，1y >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a >B ．23a <<C ．4a >D ．34a <<6．已知235log log log 1x y z ==>，则2x，3y ，5z 的大小排序为（ ）A ．235x y z<<B ．325y x z<<C ．523z x y<<D ．532z y x<<7．如图，在半径为4（单位：cm ）的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其顶点,A B 在直径上，顶点,C D 在圆周上，则矩形ABCD 面积的最大值为（ ）（单位：cm 2）.A ．8B ．10C ．16D ．208．已知函数()f x 的定义域为R ,对任意的 12,x x <都有1212()(),f x f x x x -<-且(3)4,f =则(21)2f x x ->的解集为( )A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中每题全都选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分.） 9．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则实数a =（ ） A ．2B ．-2C ．4D ．-410．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是（ ）A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．已知幂函数9()5m f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的有（ ）A ．()13216f -=B ．()f x 的定义域是RC ．()f x 是偶函数D ．不等式()()12f x f -≥的解集是[)(]1,11,3-12．关于函数()()21lg 0x f x x x+=≠，则下列说法正确的是（ ） A ．其图象关于y 轴对称 B ．当0x >时，()f x 是增函数；当0x <时，()f x 是减函数 C ．()f x 的最小值是lg 2 D ．()f x 无最大值，也无最小值 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分.） 13．已知()2132f x x +=-且()4f a =，则a 的值为________．14．4911log lo 6g 6+=________． 15．若0mn >，143m n+=，则m n +的最小值为______ 16．函数f （x ）＝33233x xx x ---++，若有f （a ）＋f （a －2）＞4，则a 的取值范围是________.四、解答题（本题共6小题，共70分。

高一数学周练试题(2012、10、14)班级_____________ 姓名____________ 座号_________一、选择题(本大题共１０小题，每小题５分，共５０分) 1．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的值域是( )A ．RB ．ØC ．[0，＋∞)D ．[1，＋∞) 2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|0≤x≤1}D ．{x|x≥1或x≤0} 3．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 4．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x→2x－1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( )A ．{0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9} 5．下列各个图形中，不可能是函数y ＝f(x)的图象的是()6．已知集合A {2,3,4}，则这样的集合A 共有几个 （ ） Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．87．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．15 B ．25 C ．28 D ．35 8．已知函数)(x f y=定义域是)41[，-，则)12(-=x f y 的定义域是（ ）A. )41[，- B. C.)55[，- D.)73[，- 9．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310、定义在R 上的偶函数()f x ，在(0,)+∞上是增函数，则 （ ） A ．(3)(4)()f f f π<-<- B ．()(4)(3)f f f π-<-< C ．(3)()(4)f f f π<-<- D ．(4)()(3)f f f π-<-< 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)１１．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则A B =（）C 。

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。