2017粉笔国考模考第三季数量关系解析

方法精讲-数量（笔记）
（3）平分成2 份、偶数份。

4.怎么用？
（1）和差同性。

（2）逢质必2。

（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。

5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。

二、倍数特性
【知识点】倍数特性：
1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。

（2）余数型。

（3）比例型。

2.整除型基础知识：
（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被B 整除，且A 能被C整除。

（2）例如：10=2*5，2 和5 都是整数，那么10 能被2 整除，也能被5 整除。

但是10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说10 能被4 整除。

所以整除的运用，大前提必须是B、C 均为整数。

【知识点】整除判定法则：
1.一般用口诀：
（1）4/8 看末2/3 位。

（2）2/5 看末位。

（3）3/9 看各位和：
2.没口诀的用拆分法。

将721 拆分，721=700+21
3.复杂倍数用因式分解：注意分解后的2 个数必须互质。

【知识点】余数型基础知识：
1.如果答案=ax±b，则答案∓b 能被a 整除（a、x 均为正数）。

例：（1）苹果每人分10 个，还剩3 个，则苹果个数？
答：假设人数为x，则总数=10x+3，通过移项转化为总数-3=10x，说明（总数-3）是10 的倍数。

（2）苹果每人分10 个，还缺3 个，则苹果个数？
答：总数=10x-3，通过移项转化为总数+3=10x，说明（总数+3）是10 的倍。

2017年公务员行测数量关系试题10套（含答案与解析）（一）1、一列火车出发1小时后因故障停车0.5小时，然后以原速度的3/4行使，到达目的地晚点1.5小时，若出发1小时后又行驶120公里再停车0.5小时，然后同样以原速度的3/4行驶，则到达目的地晚点1小时，从起点到目的地的距离为多少公里：A、240B、300C、320D、3602、某公司举办年终晚宴，每桌安排7名普通员工与3名管理人员，到最后2桌时，由于管理人员已经安排完毕，便全部安排了普通员工，结果还是差2人才刚坐满，已经该公司普通员工数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员多少名：A、24B、27C、33D、363、某天，林伯的水果摊三种水果的价格分别为：苹果6元/斤，芒果5元/斤，香蕉3/斤。

当天，苹果与芒果的销售量之比为4：3，芒果与香蕉的销售量之比为2：11，卖香蕉比卖苹果多收入102元，林伯这天共销售三种水果多少斤：A、75B、94C、141D、1654、汽车往返甲、乙两地之间，上行速度为30公里/时，下行速度为60公里/时，汽车往返的平均速度为多少公里/时：A、40B、45C、50D、555、甲工人每小时可加工A零件3个或B零件6个，乙工人每小时可加工A零件2个或B零件7个。

甲、乙两工人一天8小时共加工零件59个，甲、乙加工A零件分别用时为x小时、y小时，且x、y皆为整数，两名工人一天加工的零件总数相差：A、6个B、7个C、4个D、5个6、某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。

已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。

问他们中最多有几人买了水饺：A、1C、3D、47、早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。

8点半，甲组分出10个人捆麦子;10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割麦子能够捆好(假设每个农民的工作效率相同)：A、10:45B、11:00C、11:15D、11:308、某企业为全体员工定制工作服，请服装公司的裁缝量体裁衣。

2017年多省公务员联考行测真题及答案解析（云南）第一部分常识判断(共20题，参考时限15分钟)根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。

1、泰山在我国传统文化中具有特殊的意义，下列对泰山相关描述错误的是：（）A.“泰斗”，即“泰山北斗”，指在德行或事业方面为大家所敬仰的人B.泰山位于山东省中部，又名“岱宗”“东岳”等，被誉为“五岳之首”C.“会当凌绝顶，一览众山小”是唐代诗人杜牧咏泰山的名句D.在古代人们常用“老泰山”尊称岳父参考答案：C答案解释：C项表述不正确，因为“会当凌绝顶，一览众山小”并非唐代杜牧的名句，而是出自唐代诗人杜甫的《望岳》。

其它选项表述正确，因此本题选C。

2、在公共场所中常有各种各样的提示语，下列选项中，提示语使用最恰当的是：A.盘山公路转弯处：亲爱的司机朋友们，为了您和家人的幸福，请将车速控制在每小时20千米，前方为本段公路转弯处，是本路段的事故高发点。

B.公共绿地：你我垃圾乱扔，谁来掩埋填坑？爱护环境靠大家，想想后代子孙！C.超市：内有监控，小偷自重，一经确认，偷一罚十。

D.餐厅：无烟场所，请勿吸烟；面阻不雅，利己利他。

参考答案：D答案解释：A选项错误，标语地点在拐弯处不合适，同时标语过长无法起到警示作用；B选项错误，标语为乱扔垃圾，而公共绿地不仅需要大家不乱扔垃圾，同时还需要提示大家爱护绿地的花草；C选项错误，超市无权偷一罚十，标语内容不合法；D选项正确。

3、对联是中华语言独特的艺术形式，它要求两行文字字数相同，意义相关，词性相当，结构相称，对仗工整，如能藏典更佳。

下列选项是以不同地方为题材所作的对联，其中最恰当的一项是：（）A.安徽和陕西：黄山为九州增色；瓷器与中国同名B.湖南和湖北：八百里洞庭凭岳阳壮阔；两千年赤壁览黄鹤风流C.四川和贵州：川肴蜀绣渝洲城，花径草堂；苗寨黔山黄果树，茅台赤水D.内蒙古和黑龙江：碧草毡房，春风马背牛羊壮；苍松雪岭，沃野豆谷千里香参考答案：B答案解释：A项中“黄山”对应的是安徽省，“瓷器与中国同名”中的“瓷器”对应的是江西省，景德镇被誉为中国的“瓷都”。

【1】班级群每月都举行评奖活动，满分为100分，刷题记录、晨读材料、群邮件的权重分别为0.5、0.3、0.2。

已知同一班的小花和小卯晨读材料和群邮件的评分均相同，刷题记录的评分比为10：9，已知小花最终总分92分，则小卯的总分最低为多少：A.87B.86C.82D.77解析：刷题记录满分50分，小花一共92分，但刷题记录分数是10倍数，则只有50分，根据10:9=50:45 可知小卯少5分为92-5=87分【2】小王在七点半出门上班，7：50到达路程中点，发现遗漏了一份文件在家，需要提高速度回家取文件再上班。

若公司上班时间为8:30，那小王的速度至少需要提高多少才能保证不迟到：A.20%B.50%C.80%D.100%解析：路程变为原来的3倍，时间变为原来的40/20=2倍，则速度变为3/2倍，即多了1/2=50%【3】某游乐园组织了一次闯关游戏，共设计5个关卡，每闯过一个关卡的得分相同（得分都为整数）。

已知某日有4位挑战者进入闯关游戏决赛，他们的最终得分互不相等，且构成一个等差数列，经最终计算4位挑战者的总分为126分，则分数最高的挑战者最终得到（）分。

A.55B.45C.42D.32解析：闯过某个关卡的得分都相等，最后完成了5个项目得分都不相同。

只有两种情况：分别过了5、4、3、2关或者分别过了4、3、2、1关。

那么总分要么是5+4+3+2=14倍数，要么是4+3+2+1=10倍数可知126=14*9。

则最高的为5*9=45分。

【4】图中所示，已知正方形的边长为2，问阴影面积与空白面积的面积比为多少：A.1B.（4-π）/（π-2）C.πD.（4-π）/π解析：两个扇形面积之和-空白面积=正方形面积。

π+π-空白面积=4，则空白面积=2π-4 阴影面积=4-（2π-4）=8-2π。

二者之比为4-π ：π-2【5】有红、黄、蓝三种颜色的木棍各四根，所有木棍的长度都是整数厘米，且同一颜色的木棍长度也相同。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=ab 。

)(B 21-=ab 。

)(C 0=ab 。

D (2=ab 。

【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。

（2）二原函数)3(y x xy z--=的极值点为（ ）)(A )0,0(。

)(B )3,0(。

)(C )0,3(。

)(D )1,1(。

【答案】)(D【解】由⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='023,02322x xy x z y xy y z yx 得⎩⎨⎧==0,0y x ⎩⎨⎧==1,1y x ⎩⎨⎧==3,0y x ⎩⎨⎧==0,3y x y z xx 2-=''，y x z xy 223--=''，x z yy 2-=''，当)0,0(),(=y x 时，092<-=-B AC ，则)0,0(不是极值点；当)1,1(),(=y x 时，032>=-B AC 且02<-=A ，则)1,1(为极大点，应选)(D 。

（3）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（ ）)(A )1()1(->f f 。

)(B )1()1(-<f f 。

)(C |)1(||)1(|->f f 。

)(D |)1(||)1(|-<f f 。

【答案】)(C 【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。

2017年国家公务员录用考试《行政职业能力测试》地级市模拟卷答案解析1.【答案】A【解析】“神舟十一号”航天员所穿秋冬常服突破以往单一用色模式，在天空色湖蓝基础上加入象征地球天际线和外太空色调元素，深浅明暗的变化搭配，让服装看起来更立体饱满，更有层次感。

因此，本题的答案为A 选项。

2.【答案】A【解析】古巴是西半球第一个与中国建交的国家，苏联是新中国成立后第一个同中国建交的国家，故A项说法错误。

因此，本题的答案为A选项。

3.【答案】C【解析】《中华人民共和国行政诉讼法》第十三条规定，人民法院不受理公民、法人或者其他组织对下列事项提起的诉讼：（一）国防、外交等国家行为；（二）行政法规、规章或者行政机关制定、发布的具有普遍约束力的决定、命令；（三）行政机关对行政机关工作人员的奖惩、任免等决定；（四）法律规定由行政机关最终裁决的行政行为。

因此，本题的答案为C 选项。

4.【答案】B【解析】华佗制成的全身麻醉药剂“麻沸散”，是世界医学史上的首创，对中国医学事业的发展作出了杰出的贡献，故B项对应错误。

因此，本题的答案为B选项。

5.【答案】B【解析】本杰明·富兰克林，美国著名的政治家、物理学家，曾经进行多项关于电的实验，并且发明了避雷针，故B项错误。

因此，本题的答案为B选项。

6.【答案】B【解析】“湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨”出自刘禹锡的《望洞庭》，描写的是洞庭湖，故B项错误。

因此，本题的答案为B选项。

7.【答案】C【解析】易挥发、液体、半固体的危险废物必须按规定装入容器内存放，无法装入常用容器的危险废物可用防漏胶袋、编织袋盛装，故A项说法错误；用沙土盖压爆炸物品极易增加爆炸威力，如果爆炸物爆炸，会使沙土颗粒以很大的速度向四周散射，就像散弹枪一样，增加射击覆盖范围，故B 项说法错误；尼龙工作服燃烧后会塑料一样，会粘在皮肤上，故C项说法正确；对于遇湿易燃物品火灾，适合用干粉灭火器扑救，故D项说法错误。

粉笔国考模考第二季数量关系解析1某班级在植树节组织同学参加义务植树活动，总共有63人次参加。

其中只参加一次植树活动的人数是参加两次活动人数的2倍，同时还有一部分人参加了三次植树活动，问该班级最多有多少人？A.61B.46C.31D.16解析：参加两次的有x人，参加一次的有2x人，参加3次的有y人。

则2x+2x+3y=4x+3y=63人次。

人数=x+2x+y=3x+y最大。

则x尽量大，x最大可以为15，此时y=1 则人数=15*3+1=462甲、乙两人定期去健身房健身，甲每周一、三、五、日去健身，乙每隔4天去一次，某日甲、乙两人在健身房相遇，则两人下一次同时去健身房至少需要多少天？A.4B.5C.10D.20解析：假设在某天甲、乙都去健身，之后乙每5天就会去1次。

很显然周日+5=周五，甲也在健身。

因此最少5天后就一起健身3A、B两个港口分别位于一条河流的上、下游，早上7:00，甲货船运送一船货物从A港去往B港，在甲货船出发半小时后，乙游船同样从A港口出发前往B港口，上午10:00，在距离B港口120千米处追上甲货船。

上午12:00，乙游船到达B 港口，之后立即返回A港口，上午12:12，与甲货船相遇，假设船速、水流速度恒定，问甲货船时速为：A.45B.50C.55D.60解析：追上时时间比3:2.5=6:5，顺流速度比5:6，2小时后乙走120千米到B，乙顺水速度60，则甲顺水速度50。

相遇时，甲走了50*2+50*1/5=110千米，距离B10千米。

则12分钟乙逆水走10，逆水速度50，则水速=（60-50）/2=5 甲船速=50-5=454阳光小学一年级三班共有不到40名学生，其中非少先队员的人数是少先队员的9倍。

升入二年级后，该班级又有几名学生加入少先队，此时非少先队员比少先队员多20人。

求升入二年级后，有（）名学生加入少先队？A.2B.4C.5D.6解析：总数10倍数，且最后非少先队员比少先队员多20，则可以确定总人数30，非少先队员27人，后面变成25人，少了2人。

不好意思不得分——2017年国家公务员考试数量关系与资料分析模块的分析华图教育朱为朝看到2017年国考真题中的数量关系和资料分析真题，我不由得笑了起来。

如果说2016年的数资真题让我们的考生有了足够多信心应付这两个模块了吧，那么今年的数资题目就是命题老师送给我们考生的大礼物，我们都不好意思不要了，今年数资最大的创新就是没有新的题型，全部是我们课堂上讲过的必考的考点，做起来毫不费力，由此，2018年，我们的考生会更加重视这两个模块。

下面我们来分析一下今年数资大体的情况：第一、从题量来看：数量和资料分析模块来看，省部级中数量关系占了15题，全部是数学运算题，依然没有数字推理题，虽然大纲上一直有写，资料分析是四篇材料共20题。

地市级中，数量关系占了10题，也全部都是数学运算题，没有数字推理题，资料分析同样是四篇材料共20题。

第二，从题目的难度和特点来看：(1)数量关系来说，2017年数量关系的难度和去年相当，15题当中，有难有简单，和我们一直强调的一样，区分度明显，侧重基础知识方程、侧重对学生的基础和能力的考察。

与去年相比，传统重点题型仍然是国考考察的重点，例如周期问题、排列组合和概率问题、方程问题、几何问题等，这些题型在我们的课堂上都反复强调过，除了较少的几道题，总体来说，学生做起来难度不大。

(2)资料分析来说，今年资料分析的难度比去年要简单，资料分析计算量不大，侧重分析和判断的能力的考查，20题当中，侧重基础知识考点，比如增长率、比重、平均数以及倍数的考察。

由于篇幅有限，下面仅举一个例子来说明一下，预知更多详解，请各位考生晚上19：00整去华图官网观看完整版解析。

例：2015年我国钟表全行业生产时钟(含钟心)完成产值162亿元，同比下降4.7%，降幅扩大1.3个百分点;2015年我国钟表全行业生产时钟(含钟心)的产值与2013年相比约：A.上升8%B.下降8%C.上升11%D.下降11%解析：问的2015比2013年，明显是考查隔年增长率，r1=-4.7%,r2=-(4.7%-1.3%)=-3.4%，所以因此，2015年我国钟表全行业生产时钟(含钟心)的产值与2013年相比的增长率r=r1+r2+r1×r2=-4.7%+(-3.4%)+(-4.7%)×(-3.4%)≈-8%，选B。

2017年多省公务员联考行测真题及答案解析（云南）第一部分常识判断(共20题，参考时限15分钟)根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。

1、泰山在我国传统文化中具有特殊的意义，下列对泰山相关描述错误的是：（）A.“泰斗”，即“泰山北斗”，指在德行或事业方面为大家所敬仰的人B.泰山位于山东省中部，又名“岱宗”“东岳”等，被誉为“五岳之首”C.“会当凌绝顶，一览众山小”是唐代诗人杜牧咏泰山的名句D.在古代人们常用“老泰山”尊称岳父参考答案：C答案解释：C项表述不正确，因为“会当凌绝顶，一览众山小”并非唐代杜牧的名句，而是出自唐代诗人杜甫的《望岳》。

其它选项表述正确，因此本题选C。

2、在公共场所中常有各种各样的提示语，下列选项中，提示语使用最恰当的是：A.盘山公路转弯处：亲爱的司机朋友们，为了您和家人的幸福，请将车速控制在每小时20千米，前方为本段公路转弯处，是本路段的事故高发点。

B.公共绿地：你我垃圾乱扔，谁来掩埋填坑？爱护环境靠大家，想想后代子孙！C.超市：内有监控，小偷自重，一经确认，偷一罚十。

D.餐厅：无烟场所，请勿吸烟；面阻不雅，利己利他。

参考答案：D答案解释：A选项错误，标语地点在拐弯处不合适，同时标语过长无法起到警示作用；B选项错误，标语为乱扔垃圾，而公共绿地不仅需要大家不乱扔垃圾，同时还需要提示大家爱护绿地的花草；C选项错误，超市无权偷一罚十，标语内容不合法；D选项正确。

3、对联是中华语言独特的艺术形式，它要求两行文字字数相同，意义相关，词性相当，结构相称，对仗工整，如能藏典更佳。

下列选项是以不同地方为题材所作的对联，其中最恰当的一项是：（）A.安徽和陕西：黄山为九州增色；瓷器与中国同名B.湖南和湖北：八百里洞庭凭岳阳壮阔；两千年赤壁览黄鹤风流C.四川和贵州：川肴蜀绣渝洲城，花径草堂；苗寨黔山黄果树，茅台赤水D.内蒙古和黑龙江：碧草毡房，春风马背牛羊壮；苍松雪岭，沃野豆谷千里香参考答案：B答案解释：A项中“黄山”对应的是安徽省，“瓷器与中国同名”中的“瓷器”对应的是江西省，景德镇被誉为中国的“瓷都”。

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）（1）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0,,0,cos 1)(x b x axxx f 在0=x 处连续，则（ ） )(A 21=ab 。

)(B 21-=ab 。

)(C 0=ab 。

D (2=ab 。

【答案】)(A【解】aax x f x 21cos 1lim)00(0=-=++→，b f f =-=)00()0(，因为)(x f 在0=x 处连续，所以)00()0()00(-==+f f f ，从而21=ab ，应选)(A 。

（2）二原函数)3(y x xy z--=的极值点为（ ）)(A )0,0(。

)(B )3,0(。

)(C )0,3(。

)(D )1,1(。

【答案】)(D【解】由⎪⎩⎪⎨⎧=--='=--='023,02322x xy x z y xy y z yx 得⎩⎨⎧==0,0y x ⎩⎨⎧==1,1y x ⎩⎨⎧==3,0y x ⎩⎨⎧==0,3y x y z xx 2-=''，y x z xy 223--=''，x z yy 2-=''，当)0,0(),(=y x 时，092<-=-B AC ，则)0,0(不是极值点；当)1,1(),(=y x 时，032>=-B AC 且02<-=A ，则)1,1(为极大点，应选)(D 。

（3）设函数)(x f 可导，且0)()(>'⋅x f x f ，则（ ）)(A )1()1(->f f 。

)(B )1()1(-<f f 。

)(C |)1(||)1(|->f f 。

)(D |)1(||)1(|-<f f 。

【答案】)(C 【解】若0)(>x f ，则0)(>'x f ，从而0)1()1(>->f f ；若0)(<x f ，则0)(<'x f ，从而0)1()1(<-<f f ，故|)1(||)1(|->f f ，应选)(C 。

第一部分常识判断1、根据我国宪法，下列表述错误的是：A.我国形成了人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度以及基层群众自治制度等民主形式B.为追查刑事犯罪，公安机关、检察机关、审判机关可依法对公民的通信进行检查C.我国在普通地方、民族自治地方和特别行政区建立了相应的地方制度D.一切组织和个人都负有实施宪法和保证宪法实施的职责2、依据刑法修正案(九)的规定，下列说法错误的是：A.对伪造货币罪不再处以死刑B.对代替他人参加高考的行为应作出行政处罚C.组织群众在医院闹事、造成严重损失的行为是犯罪行为D.编造虚假险情在微信中传播、严重扰乱社会秩序的行为是犯罪行为3、关于中国外交，下列说法错误的是：A.二十世纪八九十年代，邓小平提出“韬光养晦、有所作为”的外交战略B.“另起炉灶”是毛泽东在新中国成立前夕提出的外交方针C.周恩来和陈毅都曾担任过外交部长D.委内瑞拉是第一个同新中国建交的拉丁美洲国家4、在银行的资产负债表中，客户存款属于：A.资产B.权益C.资金D.负债5、关于我国著名园林，下列说法正确的是：A.《枫桥夜泊》涉及的城市是留园所在地B.十二兽首曾是颐和园的镇园之宝C.承德避暑山庄始建于明代崇祯年间D.苏州拙政园整体呈现均衡对称的格局6、我国古代用“金”“石”“丝”“竹”指代不同材质、类别的乐器。

下列诗词涉及“竹”的是：A.珠帘夕殿闻钟磬，白日秋天忆鼓鼙B.主人有酒欢今夕，请奏鸣琴广陵客C.深秋帘幕千家雨，落日楼台一笛风D.哀筝一弄湘江曲，声声写尽湘波绿7、柏拉图认为处于变化之中的事物不是真正的存在，持这种理念的人会认为以下哪项最真实?A.一棵树B.勾股定理C.人的照片D.关于马的概念8、司马谈《论六家要旨》：“ ① 博而寡要，劳而少功，是以其事难尽从;然其序君臣父子之礼，列夫妇长幼之别，不可易也。

② 俭而难遵，是以其事不可遍循;然其强本节用，不可废也。

③ 严而少恩;然其正君臣上下之分，不可改矣。

楚香凝2017陕西公务员行测数量真题解析(1)某市有n个服装厂，第i个服装厂派出xi名员工到剧院观看行业协会组织的节目演出(0<xi<39, i=l, 2, 〃n)，总人数X=x1+x2+〃+xn=1990o剧院的每一横排有199个座位，要求每一服装厂的员工必须坐在同一横排，则剧院至少要安排多少横排座位才能保证全部员工都按要求入座？【陕西2017]A.17B.16C.15D.14E.13F.12G.llH.10XX解析：要想总排数尽可能多，则每排就座的人数要尽可能少、每排的空位要尽可能多。

199=38*5+9=37*5+14=36*5+19=35*5+24=34*55+29=33*6+1,可得每排的空位数最多为29个，此时每排最多可就座199-29=170人，〃120,所以至少要安排12排座位，选F(2)要使477+ 42017+ 4x是完全平方数，则x最大应为多少？【陕西2017]A.2188B.2576C.3956D.4041E.5545F.5982G.6578H.7056 楚香凝解析：477+ 24034+ 4x=(277) 2+2*(277) *(23956) +(23956) 2=(277) 2+2*(277) *(23956) +(43956),所以x最大为3956,选C(3)一条过圆心的铁丝把一个圆形铁环分成两个半圆周，在每个分点标上质数第二次用铁丝把两个半圆周的每一个分成两个相等的圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的；第三次用铁丝把四个圆周的每一个分成两个相等的圆周，在新产生的分点标上相邻两数的〃〃如此进行了n次之后，铁环上的所有数字之和为6188,则m和n的值分别为()。

【陕西2017]A.2 和80B.3 和70C.5和60D.7 和50E.11 和40F.13 和30G.17 和20H. 19 和10XX解析：第一次圆周上的和=2m,第二次操作的时候，原来的每个数都被计算了两次，所以增加了2m* (),现在圆周上所有数的和=2m* ()。

2017上半年事业单位联考《职业能力倾向测验》A类真题及答案三、数量关系，在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

41.某蛋糕房销售A、B两种糕点，其单价均为8元，单个净利润分别为3元和4元。

推广期两种糕点均六折出售。

如某天出售X个糕点，问其中至少要有多少个B糕点才能够保证不亏本？A、0.2XB、0.25XC、0.75XD、0.8X42.某车间有50名工人装配零件，男工每人装配4个，女工每人装配2个，最终男工装配的零件数比女工多20个。

车间准备从男工和女工中各任意选择1名参加技能比赛，问共有多少种不同的组合？A、400B、500C、600D、80043.9个人参加知识竞赛，前五名和后五名平均分相差16分，除第五名外其余8人的分数成等差数列。

问前两名的分差为多少？A、1B、2C、4D、544.AB两地之间的公路中有1/3的距离为平路，其余为上坡路或下坡路，甲乙两车从A地出发开往B地。

甲车在平路、上坡路和下坡路的速度相同，而乙车在平路上的速度和甲车相同，在上坡路和下坡路的速度分别为平路的50%和150%，结果甲乙两车均用1.5小时到达B地。

问甲车从B地返回A地所用的时间比乙车少多少分钟？A、10B、20C、30D、4045.甲和乙进行9局5胜制的台球比赛，结果甲只用了7局就战胜了乙，问在两人所有可能的比赛结果中，甲至少连胜三局的概率为：A、4/5B、6/7C、13/15D、16/2146.总公司派出若干人员组成5个工作组到下属公司进行巡查，其中，甲组的人数是总人数的14%，乙组人数是总人数的1/4，丙组人数是甲乙两组人数之和的2/3，丁组人数是甲丙两组人数之差的2倍，且其中有三个组的人数正好是连续的偶数。

问甲组比戊组多多少人？A、4B、6C、10D、1847.单独完成某项工程，甲队需要36天，乙队需要30天，丙队需要32天。

如果安排合作施工，按照甲乙、乙丙、丙甲、甲乙……的顺序按天轮转，问完成这项工作时，甲工作了多少天？A、11天整B、11天多C、12天整D、12天多48.水果店要把256个苹果装进纸箱，现有能装12个苹果和能装18个苹果的两种纸箱，问最少要补充多少个苹果才能正好将一定数量的纸箱装满？A、0B、2C、4D、649.2016年间，甲、乙、丙、丁四个教研室共在学术期刊上发表文章28篇，已知甲发表的文章数不到10篇且不少于乙，乙发表的文章数不少于丙，丙发表的文章数不少于丁，丁发表的文章数是奇数。

2017年国考数量关系解析61．为维护办公环境，某办公室四人在工作日轮流打扫卫生，每周一打扫卫生的人给植物浇水。

7月5日周五轮到小玲打扫卫生，下一次小玲给植物浇水是在（）A．7月15日 B．7月22日C．7月29日 D．8月5日从小到大的排列，排除最大和最小。

剩下BC。

7月5日是小玲，倒推7月1日是小玲。

周期是4，但是只有周一时才浇花，所以一定是4和7的公倍数，选C更多干货分享请关注公众号小布公考62．某人出生于20世纪70年代，某年他发现从当年起连续10年自己的年龄与当年年份数字之和相等（出生当年算0岁）。

问他在以下哪一年时，年龄为9的整数倍（）A．2006年B．2007年C．2008年 D．2009年从小到大的排列，排除最大和最小。

剩下BC。

年龄与当年年份数字之和相等，也就是年份数字之和是9的倍数，选B。

63．某人租下一店面准备卖服装，房租每月1万元，重新装修花费10万元。

从租下店面到开始营业花费3个月时间。

开始营业后第一个月，扣除所有费用后的纯利润为3万元。

如每月纯利润比上月增加2000元而成本不变，问该店在租下店面后第几个月收回投资（）A．7 B．8 C．9 D．10 这个题比较简单，会枚举就行。

前三个月总花费是1X3+10=13万，第四个月挣了3万，第五个月挣了3.2万，第六个月挣了3.4万。

以此类推，第七个月挣了3.6万更多干货分享请关注公众号小布公考64．某次知识竞猜试卷包括3道每题10分的甲类题，2道每题20分的乙类题以及1道30分的丙类题。

参赛者赵某随机选择其中的部分试题作答并全部答对，最终得分为70分。

问赵某未选择丙类题的概率为（）A．1/3 B．1/5 C．1/7D．1/8首先是列举出多少种得分方式。

含30 剩下的40=20+20 40=20+10+10不含30 70=20+20+10+10+10一共有8种方式，不含30的只有一种。

65．某抗洪指挥部的所有人员中，有2/3的人在前线指挥抢险。

【1】甲、乙、丙三个施工队，乙队的效率是甲队的2倍，甲2天的工作量与丙3天的工作量相同。

现有工程量相同的两项工程由甲、丙分别负责，同时开工，乙在甲队帮忙了若干天后转去帮忙丙队，最后同时竣工，共12天。

问乙在甲队帮忙了几天？A.4B.6C.5D.7解析：效率比甲：乙：丙=3:6:2，和为11，则乙要分2.5给甲，份3.5给乙，则帮甲5倍数，帮乙7倍数【2】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相向出发，甲车行驶了一段时间后在高速路旁的休息站停留了半小时后继续上路，在距B地252千米处与乙车相遇，之后两辆车继续前进，最终当乙车到达A地时，甲车距离B地还有102千米。

假设甲乙两辆车行驶速度恒定且比值为5:6，则A、B两地相距（）千米？A.402B.432C.462D.472解析：相遇后甲走了252-102=150千米，则根据速度比5:6，乙走180千米到终点，则全程为252+180=432【3】某中学初三年级4个班共有264人，其中甲、丁两班人数和等于乙、丙两班人数和，甲班人数是乙班人数的4/5，丁班人数比丙班人数多1/6。

则乙班人数为（）A.48B.60C.72D.80解析：甲：乙=4:5，甲比乙少1，甲+丁=乙+丙。

则丁比丙多1，根据丙：丁=6:7，则丙就是6 丁就是7 总计4+5+6+7=22份为264人，则乙5份为264*5/22=60人Tip：可根据尾数0排除A、C，且264是3倍数，排除D【4】粉笔零食柜共有小吃12种、饮料8种。

佳爷随机从中选出2种小吃和2种饮料搭配午餐一起吃，已知佳爷最爱巧克力和香蕉奶，则她至少吃到其中一种的概率为？A.1/3B.3/8C.5/8D.1/24解析：反面求解。

分母为C2,12*C2,8=66*28，两种都吃不到的方法为：C2,11*C2,7=55*21 则反面概率为55*21/66*28=5/8 所求概率为3/8【5】网上书店周年庆，全场图书8折，结算时还有“满300减90”的活动。

A B 游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．2AP=λAB+μAD，则λ19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．11+)2n )(﹤45π=sin 6AB AD AC AD =23，所以BAC 200,300,500，由表格数据知OA 的方向为OA为单位长，建-(1，0，0),(0，3，0),(1，0，0),(0，0，1)A B C D()()1，0，1，2，0，0，1，AD AC AE ⎛=-=-=- ⎝设()=x,y,z n 是平面DAE 的法向量，则0，即0，AD AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 0，0，AC AE ⎧=⎪=m 同理可得)013,,-77=n m n m 所以二面角AE -C 的余弦值为)(112x ,y ,B x 可得22y my -1212-4==-14y x，圆M 的半径0AP BP =,故)2200y ++=11或2m =-.y -2=0，圆心的极坐标方程为()()22240＜＜2cossin ,-=≠()()2224+-2=0cossin cossin⎧-=⎪⎨⎪⎩得()=2+cos sin cos sin-.13tan =-，从而2291=，=1010cos sin代入()222-=4cossin 得2=5，所以交点M 的极径为解：()3＜12112,x f x x ,x --⎧⎪=--≤≤⎨A. AB. BC. CD. DA. 0.1 mol 的中，含有0.6N A个中子B. pH=1的H3PO4溶液中，含有0.1N A个C. 2.24 L（标准状况）苯在O中完全燃烧，得到0.6N个CO分子A. 电池工作时，正极可发生反应：2Li S+2Li++2e-=3Li S12．短周期元素W、X、Y和Z在周期表中的相对位置如表所示，这四种元素原子的最外层电子数之和为21。

粉笔2019国考第3季行测模考数量关系（1）一项工程，若甲、乙合作需30天完成，若甲、丙合作则需36天，若丙单独完成所用时间是三人合作的3倍，那么甲单独完成所用时间比乙单独完成多多少天？【粉笔模考】A.15 B.30 C.60 D.45楚香凝解析：假设总任务量180，可得甲乙效率和是6、甲丙效率和是5；甲乙丙效率和：丙=3:1=9:3（差6），可得丙效率3、甲效率5-3=2、乙效率6-2=4，（180/2）-（180/4）=45天，选D（2）李明和王朋分别出生于20世纪70年代和90年代，李明的出生年份数字之和恰好比王朋的多1。

2007年时，王朋的年龄是4的整数倍，且两人年龄之和小于45岁，问此时李明的年龄是多少岁？（出生当年算0岁）【粉笔模考】A.29B.33C.21D.25楚香凝解析：假设王朋的出生年份为199X，则李明的出生年份为197（X+3）；2007年时，王朋的年龄是4的整数倍，可得王朋的出生年份除以4余3、最大为1995年，此时李明的出生年份为1978年，两人的年龄和为12+29=41岁，满足题意，选A（3）某次百分制测试共7人参加，测试成绩均为整数且各不相同，有4人的成绩超过了平均分，已知前四名成绩的平均分为84分，后四名成绩的平均分为66分，那么最后一名成绩最高为多少分？【粉笔模考】A.61B.62C.63D.64楚香凝解析：第四名的成绩超过平均分，则第四名×7＞总分、第四名×8＞前四名+后四名，可得第四名＞（84+66）×4/8=75分；要使最后一名尽可能高，其他人尽可能少，令第四名=76分，后三名=66×4-76=188分、构成等差数列，最后一名（188-2-1）/3≈61.7、最多取61，选A（4）有一5×5的二十五宫格，分别将黑、白两枚棋子随机放入两个不同格子中，两枚棋子恰好位于二十五宫格的同一对角线的概率为：【粉笔模考】A.1/15B.3/25C.3/75D.4/75楚香凝解析：总情况数A（25 2）=600种；满足题意的情况数：两条对角线中选一条，然后五个位置选两个位置放黑白棋子，共2×A（5 2）=40种，概率=40/600=1/15，选A（5）某商店每月抽取固定资金进购某种商品，本月该商品进价比上月上涨了20%，售价比上月提高30%，总利润比上月提高25%；已知上月与本月进购产品均于当月全部售出，问本月所售商品的利润率为：【粉笔模考】A、37.5%B、50%C、62.5%D、75%楚香凝解析：上月和本月的进价比5:6、数量比6:5、售价比10:13，总利润比4:5；假设上月进价为5、售价为10x，本月进价为6、售价为13x，可得[（10x-5）×6]：[（13x-6）×5]=4:5，解得x=0.75，本月的利润率=（13×0.75/6）-1=62.5%，选C（6）如图所示，一项游戏中，通过掷骰子的方式确定每次走的圆圈数，按逆时针方向行走，每次所走圆圈数量与掷出点数相同，某人初始站在A圈内，三次之后，此人再次回到了A 圈，问掷骰子的方式有多少种？【粉笔模考】A.23B.24C.25D.26楚香凝解析：分类；若三次共走了九步，每次最少走1步、最多走6步，插板法C（8 2）-3×C（2 2）=25种；若三次共走了18步，则每次只能走6步、只有1种；25+1=26，选D（7）甲、乙、丙三家公司按照一定金额比例投资一个项目，甲公司的投资额是乙、丙两公司投资额之和的2/3，乙公司的投资额比甲少20%，之后丙公司撤出投资，甲、乙两公司按照投资比例将金额补齐，最终乙公司共投资100万，问丙公司最初投资了多少？【粉笔模考】A.49万B.63万C.72万D.75万楚香凝解析：假设最初甲投资额10份、乙丙共10/（2/3）=15份，乙10×（1-20%）=8份、丙7份，丙的7份按照10:8分摊给甲乙，乙又投了7×8/18=28/9份，则乙共投了8+（28/9）=100/9份对应100万，最初丙7份对应63万，选B（8）A、B两地相距4000米，甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，甲每走3分钟休息1分钟，乙每走7分钟休息2分钟，乙在经过中点后又走了160米与甲相遇，此时时间过去30分钟。

2017年国家公务员考试《行政职业能力测验》提分试卷及答案第一部分常识判断（共20题，参考时限15分钟）根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。

1．下列选项按时间先后顺序排列正确的是（）①经济体制改革核心问题是处理政府和市场的关系②提出到2010年建设有中国特色社会主义新农村的奋斗目标③批判了“两个凡是”的错误方针④中共中央关于建立社会主义市场经济体制若干问题的决定A．①③④② B．③④①② C．③④②① D．①③②④2．下列关于算盘及珠算知识的说法不正确的是（）A．我国传统的算盘是按照十进制设计的B．珠算最早见于汉朝徐岳撰写的《数术记遗》，被誉为“最古老的计算机”C．我国传统算盘为上二下五珠，上面一粒表示“5”，下面一粒表示“1”D．珠算于2013年12月4日被列入人类非物质文化遗产名录，是我国第30项被列为非遗的项目3．下列关于河流的说法不正确的是（）A．额尔齐斯河是中国唯一流人北冰洋的河流B．我国冬季结冰期最长的河流是黑龙江C．我国西北多内流河，东南多外流河D．长江和黄河均发源于青海省，流经湖南省4．下列关于古代服饰的说法不正确的是（）A．自南朝刘宋以来，官民都戴乌纱帽，到清朝只有官员才戴乌纱帽B．“青衣”指古时地位低下者所穿的服装，多用为婢女、侍童的代称C．“青衿”借指学子，明清时期亦指秀才D．“纨绔”指古代贵家子弟所穿的细绢裤，引申以称富贵人家的子弟5．国际货币基金组织、世界银行、世界贸易组织并称为世界经济发展的三大支柱。

下列有关三大支柱的说法不正确的是（）A．凡是参加世界银行的国家必须首先是国际货币基金组织的会员国B．世界贸易组织和世界银行同时成立，并列为世界两大金融机构之一C．特别提款权是国际货币基金组织创设的一种储备资产和记账单位D．截至2013年，世贸组织已有159个成员国6．下列作者与诗句对应不正确的是（）A．岳飞──三十功名尘与土，八千里路云和月B．柳永──良景对珍筵恼，佳人自有风流C．李清照──而今识尽愁滋味，欲说还休D．曹丕──忧来思君不敢忘，不觉泪下沾衣裳7．下列表述不正确的是（）A．在显微镜视野中看到一个“d”，那么在透明纸上写的是“p”B．骆驼刺地下根比地上部分长很多属于生物对环境的适应C．植物体的结构层次：细胞→组织→器官→系统→植物体D．除病毒以外，生物都是由细胞构成的8．下列选项关于花的各种称呼中，对应正确的是（）A．杜鹃──花中之相──映山红 B．菊花──花中隐士──寿客C．梅花──花中魁首──黄华 D．牡丹──花中皇后──鹿韭9．由国际天文学联合会把全天分成88个区域，称为88个星座。

2017年第三次全国大联考【新课标III 卷】理科数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{}2|20M x x x =--<，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则MN =（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <<C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x ≤< 1．C 【命题意图】本题考查集合的运算、不等式的解法、二次函数的值域，意在考查运算求解能力．【解析】{}|12M x x =-<<，{}|1N y y =≤，则{}|11M N x x =-<≤，故选C ．2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足211i 122z =-+，则||z =（ ） A ．1 B ．2 C 5 D 62．C 【命题意图】本题考查复数的运算、共轭复数与模的计算，意在考查运算求解能力．【解析】由211i 122z =-+，得()()()41i 41112i 1i 1i 1i z +=-=-=+--+，则||||5z z ==C ．3．在长为4的线段PQ 上随机取一点R （R 不取端点值），以PR 为棱长的正方体体积大于27的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．3764D ．2764 3．B 【命题意图】本题考查几何概型，意在考查运算求解能力．【解析】由题意，知327PR >，即43PR >>，则所求概率为43144-=，故选B． 4．设焦点为F 的抛物线C ：22(0)y px p =>的准线与x 轴交于K 点，P 是抛物线C 上纵坐标为22的点，若22PKF S =△，则p =（ ） A ．12B ．2C ．4D ．8 4．B 【命题意图】本题主要考查抛物线的几何性质，意在考查运算求解能力．【解析】由条件知11||222222PKF P S FK y p =⋅=⨯⨯=△，解得2p =，故选B ． 5．已知函数()3122xxf x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，且()20f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()(),22,-∞+∞ B ．(),2-∞ C ．()2,+∞ D ．(),-∞+∞5．A 【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，意在考查运算求解能力、等价变换的能力．【解析】由题意易知()f x 为偶函数，且在[)0,+∞为增函数，()00f =，所以原不等式等价于()()|2|0f x f ->，所以|2|0x ->，所以2x ≠，故选A ．6．已知变量 x y ，满足约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，若2m x y ≥-+恒成立时，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．[)4,+∞ C ．[)2,-+∞ D ．[)7,+∞ 6．D 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力．【解析】作出约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩所对应的可行域（如图中阴影部分），令2z x y =-+，当直线经过点()4,1A --时，z 取得最大值，即()max 2417z =-⨯--=，所以7m ≥，故选D ．7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是正方体中挖去了两个半圆锥得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32643-π B ．16643-π C ．8643-π D ．4643-π 7．B 【命题意图】本题主要考查三视图与正方体、圆锥的体积，意在考查空间想象能力、转换能力、运算求解能力．【解析】根据三视图还原出来的几何体如下图所示，其体积为3211422423V =-⨯⨯π⨯⨯＝16643-π，故选B ．8．函数()22exx xf x +=的大致图象是（ ）8．B 【命题意图】本题考查函数图象、导数与极值的关系，意在考查识图能力．【解析】由()f x 的解析式知有两个零点2x =-与0x =，排除A ，又()22e xx f x -'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ．9．执行下列程序框图，如果输出i 的值为3，那么输入的x 取值范围是（ ）A ．16x <B ．416x <<C ．416x ≤<D ．1664x ≤< 9．C 【命题意图】本题主要考查程序框图，意在考查辨识框图的能力、运算求解能力．【解析】执行下列程序：20,log i x x==→()221,log log i x x ==→()()2222,log log log i x x ==,()()()22223,log log log log i x x ==，则由()()()()()2222222log log log log 0log log log 0x x ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解得416x ≤<，故选C ．10．已知过半径为2的球的球心的截面α圆内有一个内接正ABC △，点P 是过AB 且与平面α垂直的球的截面圆上任意一点，则点P 到平面ABC 的最大距离为（ ） A ．32B ．3C ．3D ．23 10．B 【命题意图】本题主要考查球的性质、面面垂直的应用，意在考查空间想象能力、运算求解能力．【解析】如图所示，由题意，知平面PAB ⊥平面ABC ，所以点P 在平面ABC 上的射影D 落在AB 上，所以PD ⊥平面ABC ，所以当D 为AB 的中点时，点P 到平面ABC 的距离最大，即为PD ．因为ABC △是正三角形，则31CD OD ==，，223PD OP OD =-=，故选B ．11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>5C 的右顶点A 作倾斜角为34π的直线l 与两条渐近线12,l l 分别相交于,P Q 两点，且满足AP PQ λ=，则实数λ的值是（ ） A ．12 B ．13C ．2D ．3 11．A 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质、向量的线性关系，意在考查逻辑思维能力、运算求解开始x输入0i =2log x x=0?x <1i i =+i输出结束是否能力及方程思想的应用．【解析】由题意，得()0A a ，，直线l 的方程为y x a =-+，则由0y x a bx ay =-+⎧⎨-=⎩，得2,a ab P a b a b ⎛⎫⎪++⎝⎭．由0y x a bx ay =-+⎧⎨+=⎩，得2,a ab Q a b a b ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，所以,abab AP a b a b ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，22222222,a b a b PQ a b a b ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭．因为AP PQ λ=，所以2222ab a b a b a b λ-=⋅+-，即()21b a λ=+，又由5ce a==，结合222c a b =+，得2b a =，则212λ+=，即12λ=，故选A ． 12．已知各项均为正数的递增数列{}n a 的前n 项和为n S 满足21n n S a =+，nn n a b a t=+（*t ∈N ），若12,,m b b b 成等差数列，则t m +=（ ）A ．8B ．9C ．7或8D ．8或912．D 【命题意图】本题考查数列通项n a 与前n 项和n S 间的关系、等差数列，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、估算能力．【解析】当1n =时，1121a a =+，解得11a =；当2n ≥时，由21n n S a =+，得212nn a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则22111122nn n n n a a a S S --++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得2211220n n n n a a a a -----=，配方，得()()22111n n a a --=+．由题意知，数列{}n a 为单调递增数列，且0n a >，则111n n a a --=+，即12n n a a --=，所以数列{}n a 为等差数列，则21n a n =-，所以2121n n b n t-=-+，则由12,,m b b b 成等差数列，得312123121m t t m t -⨯=+++-+，所以431m t =+-．因为,*m t ∈N ，故t 只能取2，3，5．当2t =时，7m =；当3t =时，5m =；当5t =时，4m =，所以8m t +=或9，故选D ．第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知,AB DC 为梯形ABCD 的两腰，若()1,3AD =-，()1,2BC x x =-，则x =____________． 13．3【命题意图】本题主要考查平面向量的平行条件，意在考查运算求解能力与转化能力．【解析】由梯形的性质知ADBC ，且同向，则()12310x x -⋅--=，解得3x =．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”则这个数学问题中动物有＿＿＿＿＿只．（数字作答）14．590490【命题意图】本题考查数学文化、等比数列，意在考查运算求解能力、审读能力．【解析】由题意，知“堤、木、枝、巢、禽、雏、毛”的数量构成一个首项19a =，公比9q =的等比数列{}n a ，其通项公式为1999n nn a -=⋅=，则动物的数量为()5655699919590490a a +=+=+=（只）．15．某同学要用红、黄两种颜色给如下图中并排的七个矩形图形涂色，要求每一块矩形只涂一种颜色，要求任意两相邻的两块矩形至多有1块涂红色，且任意相邻三块矩形至少有一块矩形涂红色，则涂色方案有___________种．15．12【命题意图】本题主要考查计数原理的应用，意在考查运算求解能力、分类讨论思想的应用．【解析】分三类：（1）选2块矩形涂红色：第2块和第5块、第3块和第5块、第3块和第6块涂红色3种可能情况；（2）选3块矩形涂红色：考虑为插空问题，即涂红色的3块插入涂黄色的4块形成的5个空位中，有35C 种插入法，但须减去第1、5、2空涂红或第1、5、4空涂红色，所以有35C 28-=种涂法；（3）选4块矩形涂红色：只有第1、3、5、7块涂红色1种情况．根据分类加法计数原理知涂色方案共有38112++=种．16．将函数()()2sin 0,||2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移3π个单位得到得到函数()g x 的图象，若不等式()1g x ≥的解集为()74,43k k k π⎡⎤π+ππ+∈⎢⎥⎣⎦Z ，则()f x =___________．16．2sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭【命题意图】本题主要考查三角函数的图象变换、三角函数性质，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力．【解析】由题意，得()2sin 43g x x ωϕ⎡π⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则由()1g x ≥，即1sin 432x ωϕ⎡π⎤⎛⎫-+≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()5226436k x k k ωϕπππ⎛⎫π+≤-+≤π+∈ ⎪⎝⎭Z ，解得848612k k x ωϕωωωππππ⎛⎫++-≤≤ ⎪⎝⎭＋()45612k ωϕωππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z ，则与()1g x ≥的解集区间比较得844612k k ωωϕωπ⎧=π⎪⎪⎨ππ⎛⎫⎪+-=π ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2ω=，6ϕπ=-，检验知不等式()1g x ≥解集右端也成立，故()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos cos 2a B b A +=，且()cos 1cos c A b C =-．（Ⅰ）求c 的值及判断ABC △的形状；（Ⅱ）若()3sin 323sin()x x x C x =-∈R ，求ABC △的面积．17．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积与三角恒等变换，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及方程思想、转化思想的应用．【解析】（Ⅰ）由cos cos 2a B b A +=，根据余弦定理，得222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，整理，得2c =．………………2分由()cos 1cos c A b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+，又sin B ＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，………4分sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．………………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）因为313sin 323cos 23226x x x x x ⎫π⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以6C π=．………………8分 由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………9分 所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得2843a =+，………………10分 所以ABC ∆的面积21sin 2326S a π==………………12分 18．（本小题满分12分）某初级中学根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2016冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（Ⅰ）求条形图中m 和n 的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X ，求离散型随机变量X 的分布列与数学期望．18．【命题意图】本题考查分层抽样、条形图、离散型随机变量的分布列与数学期望，意在考查学生的数据获取与处理能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420180240m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分 （Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 4P435 1835 1235 135所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．如图，在多面体ABCDEFG 中，ABCD 为正方形，AF ⊥平面ABCD ，AFBGDE ，且AB AF BG DE ===，H 为EG 中点．（Ⅰ）求证：BD CH ⊥；（Ⅱ）求二面角F CE G --的余弦值．19．【命题意图】本题考查空间直线与平面间平行和垂直的判断与证明、二面角、空间向量的应用，意在考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于点M ，连接MH ． ∵AFBG DE ，BG DE =，AF ⊥平面ABCD ，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MHBGAF，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分 在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且ACMH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥．………………5分（Ⅱ）由题意，以D 为坐标原点，以,,DA DC DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设1AB AF BG DE ====，………………6分则()0,0,1E ，()1,0,1F ，()1,1,1G ，()0,1,0C ，()1,0,0EF =，()0,1,1EC =-，()1,1,0EG =． …………………………………………………………………7分 设()1111,,x y z =n 为平面FCE 的一个法向量，则由110EF EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得11100x y z =⎧⎨-=⎩，取11y =，得()10,1,1=n ．………………9分设()2222,,x y z =n 为平面GCE 的一个法向量，则由2200EG EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得222200x y y z +=⎧⎨-=⎩，取21y =，得()21,1,1=-n ，………………11分∴1212126cos ,||||323⋅===⋅⨯n n n n n n ， ∴二面角F CE G --的余弦值为6．………………12分20．（本小题满分12分）已知左、右焦点分别为12,F F 的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为63直线l 与椭圆C 交于,P Q 两个不同的点，当四边形12PF F Q 为矩形时，其面积为63． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若与x 轴不平行且过定点()2,0的直线m 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，问：在x 轴上是否存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值？若存在，试求出0x 的值及定值；若不存在，请说明理由．20．【命题意图】本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，意在考查运算求解能力、逻辑推证能力、探究能力，以及分类讨论的思想、转化思想、设而不求法的应用．【解析】（Ⅰ）由题意，得6c a = ①，且12||2F F c =，21||b PF a =，则212146||||2b F F PF c a ⋅=⋅= ②．………………2分由①②联立，并结合222a b c =+，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．………………4分 （Ⅱ）当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为()()20y k x k =-≠，代入椭圆C 的方程22162x y +=，得()222213121260k x k x k +-+-=．………………5分设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+．………………6分根据题意，假设在x 轴上存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值， 则()()()()101202102012,,MA MB x x y x x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()222002222120120231210612413x x k x k x x k x x x k x k -++-=+-++++=+．…………7分要使上式为定值，即与k 无关，则()220003121036x x x -+=-，解得073x =， 此时，20569MA MB x ⋅=-=-，………………8分 所以在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……………9分当直线m 与x 轴垂直时，将2x =代入椭圆方程可求得出,A B 的坐标，不妨设662,,2,33A B ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，则1616,,,3333MA MB ⎛⎫⎛=-=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ∴11665()()339MA MB ⋅=-⨯--=-．…………11分 综上可知，在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……12分21．（本小题满分12分）已知函数()()()()2ln 11af x x a x =++∈+R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）已知()32g x x x =-，若对于12,13x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，21,23x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()()11213x f x g x ++≥恒成立，求实数a 的取值范围．21．【命题意图】本题主要考查导数与函数单调性间的关系、不等式恒成立问题，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及分类讨论的思想、等价转化的思想、构造法的应用． 【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()1+∞－，，()()()()2331212111x a af x x x x +-'=+++－＝，………………2分 当0a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；……………3分 当0a >时，若21x a ≥，则()0f x '≥，函数()f x 在(21,)a +∞上单调递增；若121x a -<<，则()0f x '<，函数()f x 在(21)a -上单调递减．……………4分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()21a -上单调递减，在)21,a +∞上单调递增．………………5分（Ⅱ）22()323()3g x x x x x '=-=-，1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可见，当2,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≥，()g x 在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当12,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≤，()g x 在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………7分而()1224327g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭，所以，()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，………………8分 依题意，只需当12,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()11134x f x ++≥恒成立， 即()()1111x f x +≥，即()()1ln 111a x x x +++≥+在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立， 亦即()()()211ln 1a x x x ≥+-++在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．………………9分 令()()()2()11ln 1h x x x x =+-++2,13x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()()()21ln 1h x x x x '=--++，………9分显然(0)0h '=， 当2,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时， 0x ->，()()21ln 10x x ++<，()0h x '>，即()h x 在2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增；………………10分当(]0,1x ∈时，0x -<，()()21ln 10x x ++>，()0h x '<，即()h x 在区间(]0,1上单调递减； 所以，当0x =时，函数()h x 取得最大值(0)1h =，………………112分 故1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为21222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()4cos 2sin m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的,A B 两点．（Ⅰ）求线段AB 垂直平分线l '的极坐标方程； （Ⅱ）若||2AB =m 的值．（Ⅲ）若1m =，求过点()4,4N 与圆C 相切的切线方程．22．【命题意图】本题考查直线的极坐标与圆的参数方程、直线与圆的位置关系，意在考查运算求解能力、等价转化能力．【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)55m m -<．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||2AB =C 到直线l )22||5252AB r m m ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭．)5252m m =--<，解得1m =．………………7分 （Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=． 221k =+，解得512k =，所以所求切线的方程为512280x y -+=； 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x =．………………9分 综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式2222x x +-->的解集为M ． （Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知t 为集合M 中的最小正整数，若1,1,1a b c >>>，且()()()111a b c t ---=，求证：8abc ≥．23．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、分类讨论与等价转化的思想．【解析】（Ⅰ）设()222f x x x =+--，则()4,13,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x <-时，由42x -->，得6x <-，6x <-∴；………………2分 当12x -≤<时，由32x >，得23x >，223x <<∴；………………3分 当2x ≥时，由42x +>，得2x >-，2x ≥∴．………………4分 综上所述，集合M 为2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1t =，则()()()1111a b c t ---==．因为1,1,1a b c >>>，所以10,10,10a b c ->->->， ………………6分 则()11210a a a =-+≥->，（当且仅当2a =时等号成立）……………7分 ()11210b b b =-+≥->，（当且仅当2b =时等号成立）………………8分 ()11210c c c =-+≥->，（当且仅当2c =时等号成立）………………9分 则()()()81118abc a b c ≥---≥（当且仅当2a b c ===时等号成立）， 即8abc ≥．………………10分。