图像分割与边缘检测优秀课件
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图像边缘检测ppt课件
❖ (2)边缘存在的尺度范围各不相同，这类算子固定的 大小不利于检测出不同尺度上的所有边缘；
❖ (3)对噪声都比较敏感。 ❖ 这类算子存在上述缺陷的关键是其等效平滑算子过
于简单。为解决这一问题发展并产生了平滑滤波边 缘检测方法，也就是边缘检测理论中最成熟的线性 滤波方法，也称线性滤波边缘检测算子
.
❖ 一阶微分是一个矢量，既有大小又有方向， 和标量相比，它的存储量大。另外，在具有 等斜率的宽区域上，有可能将全部区域都当 作边缘检测出来。因此，有必要求出斜率的 变化率，即对图像函数进行二阶微分运算
❖ 当加入高斯白噪声后，Laplacian算子、LOG算子检 测效果都不同程度的受到噪声的影响，Laplacian算子 受噪声影响最明显，几乎检测不出边缘；而LOG算子 检测出大量伪边缘和噪声点，并且检测出的边缘不全； 虽然Canny算子在噪声严重的情况下，也受到一定的 影响检测出的边缘有少量残缺，并出现少量的伪边缘， 但Canny算子的检测效果总体上还是比较满意的。
❖ 传统的计算方法是用模板在图像中每个象素的邻域 进行卷积运算，如Roberts,Prewitt,Sobel等算子， 这些算子的主要缺点是对噪声敏感和边定位精度低。
❖ 对边缘检测方法的有效性进行评价，Canny提出了 三个边缘检测准则：
❖ (1)最优检测：漏检真实边缘的概率和误检非边缘的 概率都尽可能小；
❖ 由于合理地设置了参数，因而避免了一些伪边缘的 提取。
❖ 改进的Laplacian算子相对于原来的Laplacian算子 而言，不但检测出来的边缘更清晰，而且也检测出 原来所没有检测出的一些边缘。
.
.
LOG边缘检测
❖ 利用图像强度二阶导数的零交义点来求边缘点的算 法对噪声十分敏感，在边缘增强之前滤除噪声。
❖ (3)对噪声都比较敏感。 ❖ 这类算子存在上述缺陷的关键是其等效平滑算子过
于简单。为解决这一问题发展并产生了平滑滤波边 缘检测方法，也就是边缘检测理论中最成熟的线性 滤波方法，也称线性滤波边缘检测算子
.
❖ 一阶微分是一个矢量，既有大小又有方向， 和标量相比，它的存储量大。另外，在具有 等斜率的宽区域上，有可能将全部区域都当 作边缘检测出来。因此，有必要求出斜率的 变化率，即对图像函数进行二阶微分运算
❖ 当加入高斯白噪声后，Laplacian算子、LOG算子检 测效果都不同程度的受到噪声的影响，Laplacian算子 受噪声影响最明显，几乎检测不出边缘；而LOG算子 检测出大量伪边缘和噪声点，并且检测出的边缘不全； 虽然Canny算子在噪声严重的情况下，也受到一定的 影响检测出的边缘有少量残缺，并出现少量的伪边缘， 但Canny算子的检测效果总体上还是比较满意的。
❖ 传统的计算方法是用模板在图像中每个象素的邻域 进行卷积运算，如Roberts,Prewitt,Sobel等算子， 这些算子的主要缺点是对噪声敏感和边定位精度低。
❖ 对边缘检测方法的有效性进行评价，Canny提出了 三个边缘检测准则：
❖ (1)最优检测：漏检真实边缘的概率和误检非边缘的 概率都尽可能小；
❖ 由于合理地设置了参数，因而避免了一些伪边缘的 提取。
❖ 改进的Laplacian算子相对于原来的Laplacian算子 而言，不但检测出来的边缘更清晰，而且也检测出 原来所没有检测出的一些边缘。
.
.
LOG边缘检测
❖ 利用图像强度二阶导数的零交义点来求边缘点的算 法对噪声十分敏感，在边缘增强之前滤除噪声。
图象分割与边缘检测优秀课件
(5-1)
255 f(x,y)T
g 255
0
T
255
f
图5-2 阈值变换曲线
在图像的阈值化处理过程中， 选用不同的阈值其处理结果 差异很大。如图5-3所示, 阈值过大， 会提取多余的部分； 而 阈值过小，又会丢失所需的部分（注意： 当前背景为黑色， 对象为白色时刚好相反）。因此，阈值的选取非常重要。
5.1.3 区域生长
分割的目的是把一幅图像划分成一些区域， 最直接的方法就 是把一幅图像分成满足某种判据的区域，也就是说， 把点组成区 域。为了实现分组， 首先要确定区域的数目， 其次要确定一个 区域与其他区域相区别的特征， 最后还要产生有意义分割的相似 性判据。
分割区域的一种方法叫区域生长或区域生成。假定区域的 数目以及在每个区域中单个点的位置已知，则从一个已知点开 始， 加上与已知点相似的邻近点形成一个区域。相似性准则可 以是灰度级、 彩色、 组织、 梯度或其他特性， 相似性的测度 可以由所确定的阈值来判定。方法是从满足检测准则的点开始， 在各个方向上生长区域，当其邻近点满足检测准则就并入小块 区域中。当新的点被合并后再用新的区域重复这一过程， 直到 没有可接受的邻近点时生成过程终止。
(a)
(b)
图5-1 4连通和8连通
4连通指的是从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、 下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区域内 的任意像素； 8连通方法指的是从区域上一点出发，可通过左、 右、上、下、左上、右上、左下、右下这8个方向的移动组合来 到达区域内的任意像素。
图像分割有三种不同的途径：其一是将各像素划归到相应 物体或区域的像素聚类方法, 即区域法；其二是通过直接确定区 域间的边界来实现分割的边界方法；其三是首先检测边缘像素， 再将边缘像素连接起来构成边界形成分割。在图像分割技术中， 最常用的是利用阈值化处理进行的图像分割。
第9章 图像分割与边缘检测PPT课件
第9章图像分割与边缘检测
9.1 论述 9.2 阈值化技术 9.3 边缘检测 9.4 边界跟踪 9.5 阈值分割 9.6 区域分割 9.7 运动分割
Page 1
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
（1）使用Roberts算子的edge函数语法格式：
BW=edge(I,'roberts') BW=edge(I, 'roberts',thresh) [BW, thresh]=edge(I, 'roberts',...)
Page 35
（2）使用Sobel算子的edge函数语法格式：
BW=edge(I, 'sobel') BW=edge(I, 'sobel', thresh) BW=edge(I, 'sobel', thresh, direction) [BW, thresh]=edge(I, 'sobel',...)
可以利用统计判决确定门限，比如利用 最小误判概率准则确定分割的最佳门限。
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Page 10
Page 11
Page 12
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9.3 边缘检测 9.3.1 边缘检测算子 9.3.2 边缘检测算子的MATLAB 实现
Page 15
边缘的检测正是利用物体和背景在某种 图像特性上的差异来实现的，这种差异包括 灰度、颜色或者纹理特征。
虽然这两个算子边缘定位效果不错，但 检测出的边缘容易出现多像素宽度。
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9.1 论述 9.2 阈值化技术 9.3 边缘检测 9.4 边界跟踪 9.5 阈值分割 9.6 区域分割 9.7 运动分割
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第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
（1）使用Roberts算子的edge函数语法格式：
BW=edge(I,'roberts') BW=edge(I, 'roberts',thresh) [BW, thresh]=edge(I, 'roberts',...)
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（2）使用Sobel算子的edge函数语法格式：
BW=edge(I, 'sobel') BW=edge(I, 'sobel', thresh) BW=edge(I, 'sobel', thresh, direction) [BW, thresh]=edge(I, 'sobel',...)
可以利用统计判决确定门限，比如利用 最小误判概率准则确定分割的最佳门限。
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9.3 边缘检测 9.3.1 边缘检测算子 9.3.2 边缘检测算子的MATLAB 实现
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边缘的检测正是利用物体和背景在某种 图像特性上的差异来实现的，这种差异包括 灰度、颜色或者纹理特征。
虽然这两个算子边缘定位效果不错，但 检测出的边缘容易出现多像素宽度。
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图像分割与边缘检测共61页
图像分割与边缘检测
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
《边缘检测》PPT课件
0 0 0 6 -6 0 0 0
2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888
0 0 0 3 0 -3 0 0
基于二阶导数的边缘检测
线性内插 一维线性内插
1）高斯平滑和梯度逼近相结合的算 子在边缘方向上是对称的，在垂直边缘 的方向上是反对称的（该算子对最急剧 变化方向上的边缘特别敏感，但在沿边 缘这一方向上是不敏感的，其作用就象 一个平滑算子）．
2）Canny边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是对信噪 比与定位之乘积的最优化逼近算子．
图象的信噪比：等于信号与噪声的功率谱之比，但通常功 率谱难以计算，有一种方法可以近似估计图象信噪比，即 信号与噪声的方差之比。首先计算图象所有象素的局部方 差，将局部方差的最大值认为是信号方差，最小值是噪声 方差，求出它们的比值，再转成dB数。
*幅值：
N i ,j N M [ M i ,j ][ , i ,j ] S ) (
5）取阈值
* 将低于阈值的所有值赋零值，得到图像的边缘阵列． * 阈值τ太低和阴影假边缘; * 阈值τ取得太高部分轮廊丢失. * 选用两个阈值: 更有效的阈值方案．
基本思想： 取高低两个阈值作用在幅值图N[i,j]，t1=2t2, 得到两个边缘图， 高阈值和低阈值边缘图。 连接高阈值边缘图，出现断点时，在低阈值 边缘图中的8邻点域搜寻边缘点。
Canny 边缘检测器
1）求图像与高斯平滑滤波器卷积: S [ i ,j] G [ i ,j ;] I [ i ,j]
2）使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列P与Q：
P [ i ,j ] ( S [ i ,j 1 ] S [ i ,j ] S [ i 1 ,j 1 ] S [ i 1 ,j ] / 2 ) Q [ i ,j ] ( S [ i ,j ] S [ i 1 ,j ] S [ i ,j 1 ] S [ i 1 ,j 1 ] / 2 )
2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888 2 2 2 2 2 58888
0 0 0 3 0 -3 0 0
基于二阶导数的边缘检测
线性内插 一维线性内插
1）高斯平滑和梯度逼近相结合的算 子在边缘方向上是对称的，在垂直边缘 的方向上是反对称的（该算子对最急剧 变化方向上的边缘特别敏感，但在沿边 缘这一方向上是不敏感的，其作用就象 一个平滑算子）．
2）Canny边缘检测器是高斯函数的一阶导数，是对信噪 比与定位之乘积的最优化逼近算子．
图象的信噪比：等于信号与噪声的功率谱之比，但通常功 率谱难以计算，有一种方法可以近似估计图象信噪比，即 信号与噪声的方差之比。首先计算图象所有象素的局部方 差，将局部方差的最大值认为是信号方差，最小值是噪声 方差，求出它们的比值，再转成dB数。
*幅值：
N i ,j N M [ M i ,j ][ , i ,j ] S ) (
5）取阈值
* 将低于阈值的所有值赋零值，得到图像的边缘阵列． * 阈值τ太低和阴影假边缘; * 阈值τ取得太高部分轮廊丢失. * 选用两个阈值: 更有效的阈值方案．
基本思想： 取高低两个阈值作用在幅值图N[i,j]，t1=2t2, 得到两个边缘图， 高阈值和低阈值边缘图。 连接高阈值边缘图，出现断点时，在低阈值 边缘图中的8邻点域搜寻边缘点。
Canny 边缘检测器
1）求图像与高斯平滑滤波器卷积: S [ i ,j] G [ i ,j ;] I [ i ,j]
2）使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列P与Q：
P [ i ,j ] ( S [ i ,j 1 ] S [ i ,j ] S [ i 1 ,j 1 ] S [ i 1 ,j ] / 2 ) Q [ i ,j ] ( S [ i ,j ] S [ i 1 ,j ] S [ i ,j 1 ] S [ i 1 ,j 1 ] / 2 )
第5章 图像分割与边缘检测
差最大。 类内方差最小=类间方差最大，因为类间方差与类内方
差之和即整幅图像的方差，是一个常数。分割的目的就是 要使类别之间的差别最大，类内之间的差别最小。
设图像总像素数为N，灰度级总数为L，灰度(5值-15为) i 的像素数为Ni。令ω(k)和μ(k)分别表示从灰度级0到灰度 级k的像素的出现概率和平均灰度，分别表示为(5-16)
所以，一般假设目标与背景的灰度均服从高斯分布 ，可以简化估计。
代入式 可得
其中
对于
1) 若σ1≠σ2，有两个解，确定一个最优阈值。 2) 若σ1=σ2=σ，只有一个最优阈值：
若P1=P2，则
，即最优阈值为目标的平均灰度与
背景的平均灰度的中值。
4.Otsu法
确定最佳阈值的准则： 使阈值分割后各个像素类的类内方差最小，或类间方
图5-2 直方图具有双峰性质的阈值分割
确定全局阈值的方法
➢极小点阈值法 迭代阈值法 最优阈值法 Otsu阈值法 最大熵法 p参数法等
1． 极小点阈值法
基本思想： 将直方图的包络线看做一条曲线，求曲线的极小值
，找 到直方图的谷底点，将其作为分割阈值。 设 p(z) 代表直方图，极小点应满足： p′(z)=0 且 p″(z)>0
的灰度分布都是单峰的。
➢用途：
➢ 阈值分割常用做图像的二值化处理，即选择一阈值，将图像转换为黑白 二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处理.
阈值化处理的变换函数表达式:
⑴ ⑵
图5-2(a) 阈值变换曲线
⑶
g
255
0 T1 T2 255 f
⑷
g 255
Hale Waihona Puke 0 T1 T2 255 f
图5-2(b) 阈值变换曲线
差之和即整幅图像的方差，是一个常数。分割的目的就是 要使类别之间的差别最大，类内之间的差别最小。
设图像总像素数为N，灰度级总数为L，灰度(5值-15为) i 的像素数为Ni。令ω(k)和μ(k)分别表示从灰度级0到灰度 级k的像素的出现概率和平均灰度，分别表示为(5-16)
所以，一般假设目标与背景的灰度均服从高斯分布 ，可以简化估计。
代入式 可得
其中
对于
1) 若σ1≠σ2，有两个解，确定一个最优阈值。 2) 若σ1=σ2=σ，只有一个最优阈值：
若P1=P2，则
，即最优阈值为目标的平均灰度与
背景的平均灰度的中值。
4.Otsu法
确定最佳阈值的准则： 使阈值分割后各个像素类的类内方差最小，或类间方
图5-2 直方图具有双峰性质的阈值分割
确定全局阈值的方法
➢极小点阈值法 迭代阈值法 最优阈值法 Otsu阈值法 最大熵法 p参数法等
1． 极小点阈值法
基本思想： 将直方图的包络线看做一条曲线，求曲线的极小值
，找 到直方图的谷底点，将其作为分割阈值。 设 p(z) 代表直方图，极小点应满足： p′(z)=0 且 p″(z)>0
的灰度分布都是单峰的。
➢用途：
➢ 阈值分割常用做图像的二值化处理，即选择一阈值，将图像转换为黑白 二值图像，用于图像分割及边缘跟踪等预处理.
阈值化处理的变换函数表达式:
⑴ ⑵
图5-2(a) 阈值变换曲线
⑶
g
255
0 T1 T2 255 f
⑷
g 255
Hale Waihona Puke 0 T1 T2 255 f
图5-2(b) 阈值变换曲线
图像分割与边缘检测
j 1
M
将使上式的σ2值为最大的阈值组(k1, k2， …, kM－1)，作 为M值化的最佳阈值组。若取M为2，即分割成2类，则 可用上述方法求出二值化的阈值。
1.1灰度阈值法分割-p尾法
p尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比 的场合。 若一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占 图像的(100－p) %面积，则使得至少(100－p)% 的像素阈值化后匹配为目标的最高灰度，将选作 用于二值化处理的阈值。
1.1灰度阈值法分割
常用的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级， 然后用设置灰度门限（阈值）的方法确定有意义的区 域或分割物体的边界。常用的阈值化处理就是图像的 二值化处理， 即选择一阈值，将图像转换为黑白二 值图像， 用于图像分割及边缘跟踪等预处理。 图像阈值化处理的变换函数表达式为：
0 f ( x, y ) T g ( x, y ) 255 f ( x, y ) T
1.2区域生长
分割区域的一种方法叫区域生长或区域生成
假定区域的数目以及在每个区域中单个点的位置已知， 则从一个点开始，加上与已知点相似的邻近点形成一个 区域。相似性准则可以是灰度级、彩色、组织、梯度或 其他特性，相似性的测度可以由所确定的阈值来判定。 方法是从满足检测准则的点开始，在各个方向上生长区 域，当其邻近点满足检测准则就并入小块区域中。当新 的点被合并后再用新的区域重复这一过程，直到没有可 接受的邻近点时生成过程终止。
N
i 0
K i 0
1阶矩： (k ) i N i
N
1.1灰度阈值法分割-判别分析法
当K=L-1时，ω(L-1)=1；μ(L-1)＝μT，μT称为图像的 平均灰度。 设有M-1个阈值：0≤k1＜k2＜…＜KM-1≤L-1。 将图像分割成M个灰度值的类Cj（Cj∈［kj-1+1, …, kj］; j=1, 2, …, M ; k0=0, kM=L），则各类Cj的发生概 率ωj和平均值μj为
M
将使上式的σ2值为最大的阈值组(k1, k2， …, kM－1)，作 为M值化的最佳阈值组。若取M为2，即分割成2类，则 可用上述方法求出二值化的阈值。
1.1灰度阈值法分割-p尾法
p尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比 的场合。 若一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占 图像的(100－p) %面积，则使得至少(100－p)% 的像素阈值化后匹配为目标的最高灰度，将选作 用于二值化处理的阈值。
1.1灰度阈值法分割
常用的图像分割方法是把图像灰度分成不同的等级， 然后用设置灰度门限（阈值）的方法确定有意义的区 域或分割物体的边界。常用的阈值化处理就是图像的 二值化处理， 即选择一阈值，将图像转换为黑白二 值图像， 用于图像分割及边缘跟踪等预处理。 图像阈值化处理的变换函数表达式为：
0 f ( x, y ) T g ( x, y ) 255 f ( x, y ) T
1.2区域生长
分割区域的一种方法叫区域生长或区域生成
假定区域的数目以及在每个区域中单个点的位置已知， 则从一个点开始，加上与已知点相似的邻近点形成一个 区域。相似性准则可以是灰度级、彩色、组织、梯度或 其他特性，相似性的测度可以由所确定的阈值来判定。 方法是从满足检测准则的点开始，在各个方向上生长区 域，当其邻近点满足检测准则就并入小块区域中。当新 的点被合并后再用新的区域重复这一过程，直到没有可 接受的邻近点时生成过程终止。
N
i 0
K i 0
1阶矩： (k ) i N i
N
1.1灰度阈值法分割-判别分析法
当K=L-1时，ω(L-1)=1；μ(L-1)＝μT，μT称为图像的 平均灰度。 设有M-1个阈值：0≤k1＜k2＜…＜KM-1≤L-1。 将图像分割成M个灰度值的类Cj（Cj∈［kj-1+1, …, kj］; j=1, 2, …, M ; k0=0, kM=L），则各类Cj的发生概 率ωj和平均值μj为
边缘检测(数字图像处理课件)
2
项目二
一阶导数可以用于检测图 像中的一个点是否在斜坡 上. 二阶导数的符号可以用于 判断一个边缘点.是在边缘 亮的一边还是暗的一边.
(1)对图像中的每条边缘二
阶导数生成两个值
(2)一条连接二阶导数正极
值和负极值的虚构直线将
斜坡数字边缘模型
在边缘中点附近穿过零点.
斜坡部分与边缘的模糊程度成 正比.
6
项目二
边缘检测
canny边缘算子： 先高斯滤波，在找图像梯度的局部极大值，以确定图像边缘。
BW=edge(I,'canny') BW=edge(I,'canny',thresh) BW=edge(I,'canny',thresh,sigma) [BW,thresh]=edge(I,'canny',……) 其中，sigma是指滤波器标准偏差，默认为2，滤波器的大 小是n*n
5
项目二
边缘检测
LoG边缘算子： 为了防止图像对噪声敏感，先做高斯滤波，在进行laplacian 变换，两者再卷积得到的滤波器。
BW=edge(I,'log') BW=edge(I,'log',thresh) BW=edge(I,'log',thresh,sigma) [BW,thresh]=edge(I,'log',……) 其中，sigma是指滤波器标准偏差，默认为2，滤波器的大 小是n*n
13
12
项目二
hough变换
圆形Hough变换来对相接触的多个苹果果实进行分 离，有必要研究一下圆形Hough变换的特点，圆在 空间的参数方程为：
( x a0 )2 ( y b0 )2 r02
图像边缘检测ppt课件
可编辑课件
14
❖ Laplacian算子提取边缘的形式，即二阶偏导 数的和，它是一个标量，属于各向同性的运 算，对灰度突变敏感。在数字图像中，可用 差分来近似微分运算，其离散计算形式为：
可编辑课件
15
改进的Laplacian算法
❖ 原来的方向外，又增加了8个方向，共有16个方向 上进行检测的模板，
❖ 增强：增强边缘的基础是确定图像各点邻域强度的 变化值。增强算法可以将邻域(或局部)强度值有显 著变化的点突显出来。边缘增强一般是通过计算梯 度幅值来完成的。
可编辑课件
3
❖ 检测：在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这 些点在特定的应用领域中并不都是边缘，所以应该 用某种方法来确定哪些点是边缘点。最简单的边缘 检测判据是梯度幅值阈值判据。
❖ Sobel边缘检测算子也检测出了一些伪边缘，使得 边缘比较粗，降低了检测定位精度。在检测定位精 度要求不是很高的情况下，Sobel算子是比较常用 的边缘检测算子。
❖ (3)Prewitt边缘检测算子是一种类似Sobel边缘检测 算子的边缘模板算子，它同样对噪声有平滑作用。
❖ 与Sobel边缘检测算子一样，它检测出的边缘比较 粗，定位精度比较低，容易损失如角点这样的边缘 信息。
❖ The basic idea is to detect the difference of intensity.
symmetric difference has less space resolution
than forward difference.
可编辑课件
5
可编辑课件
6
可编辑课件
7
可编辑课件
可编辑课件
1
❖ 边缘存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域 之间，是图像最基本的特征之一为人们描述或识别 目标以及解释图像提供了一个重要的特征参数。
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p (z) P 1 p 1 (z) P 2 p 2 (z)
(5-5)
如图5-3所示，如果设置一个阈值T，使得灰度值小于T 的像素分为背景，而使得大于T的像素分为目标，则把目标 像素分割为背景的误差概率E1(T)为
E1(T)Tp2(z)d z
(5-6)
把背景像素分割为目标的误差概率E2(T)为
E2(T)Tp1(z)dz
假定图像中仅包含两类主要的灰度区域(目标和背景)， z代表灰度值，则z可看做一个随机变量，直方图看做是对灰 度概率密度函数p(z)的估计。p(z)实际上是目标和背景两个 概率密度函数之和。设p1(z)和p2(z)分别表示背景与目标的概 率密度函数，P1和P2分别表示背景像素与目标像素出现的概 率(P1+P2=1)。混合概率密度函数p(z)为
0 f(x,y)T1 g(x,y) k Tkf(x,y)Tk1
255f(x,y)Tm
k1,2, ,K1
(5-2)
式中： Tk为一系列分割阈值； k为赋予每个目标区域的标 号； m为分割后的目标区域数减1。
阈值分割的关键是如何确定适合的阈值， 不同的阈值
其处理结果差异很大， 会影响特征测量与分析等后续过程。
阈值分割过程如下： 首先确定一个阈值T， 对于图像 中的每个像素， 若其灰度值大于T，则将其置为目标点(值 为1)， 否则置为背景点(值为0)， 或者相反， 从而将图像 分为目标区域与背景区域。 用公式可表示为
g(x,y)10
f(x,y)T f(x,y)T
(5-1)
在编程实现时， 也可以将目标像素置为255， 背景像 素置为0， 或者相反。 当图像中含有多个目标且灰度差别 较大时， 可以设置多个阈值实现多阈值分割。 多阈值分割 可表示为
(5-7)
图5-3 灰度概率密度函数
总的误差概率E(T)为
E (T ) P 2 E 1 (T ) P 1 E 2 (T )
(5-8)
为了求出使总的误差概率最小的阈值T，可将E(T)对T 求导并使其导数为0，可得
P 1p2(T)P 2p1(T)
1． 极小点阈值法
如果将直方图的包络线看做一条曲线，则通过求取曲线
极小值的方法可以找到直方图的谷底点，并将其作为分割阈
值。设p(z)代表直方图，那么极小点应满足：
p′(z)=0 且 p″(z行平滑处理，则效果会
更好。例如3点平滑，平滑后的灰度级i的相对频数用灰度级
还与像素的位置有关， 则称其为动态阈值或自适应阈值。
阈值一般可用下式表示：
T=T［x, y, f(x, y), p(x, y)］
(5-3)
式中： f(x， y)是点(x，y)处的像素灰度值：p(x，y)是该像素
邻域的某种局部性质。
图5-1 不同阈值对图像分割的影响
当图像目标和背景之间灰度对比较强时，阈值选取较为 容易。实际上，由于不良的光照条件或过多的图像噪声的影 响，目标与背景之间的对比往往不够明显，此时阈值选取并 不容易。一般需要对图像进行预处理，如图像平滑去噪，再 确定阈值进行分割。 5.1.2 全局阈值
i-1，i，i+1的相对频数的平均值代替。
2． 迭代阈值法
迭代阈值算法如下：
(1) 选择一个初始阈值T1。 (2) 根据阈值T1将图像分割为G1和G2两部分。G1包含所 有小于等于T1的像素，G2包含所有大于T1的像素。分别求出 G1和G2的平均灰度值μ1和μ2。 (3) 计算新的阈值T2=(μ1+μ2)/2。 (4) 如果|T2-T1|≤T0(T0为预先指定的很小的正数)，即迭 代过程中前后两次阈值很接近时，终止迭代，否则T1= T2， 重复(2)和(3)。最后的T2就是所求的阈值。
设定常数T0的目的是为了加快迭代速度，如果不关心迭 代速度，则可以设置为0。当目标与背景的面积相当时，可 以将初始阈值T1置为整幅图像的平均灰度。当目标与背景 的面积相差较大时，更好的选择是将初始阈值T1置为最大 灰度值与最小灰度值的中间值。
3． 最优阈值法 由于目标与背景的灰度值往往有部分相同，因而用一个 全局阈值并不能准确地把它们绝然分开，总会出现分割误差。 一部分目标像素被错分为背景，一部分背景像素被错分为目 标。最优阈值法的基本思想就是选择一个阈值，使得总的分 类误差概率最小。
图5-2 直方图具有双峰性质的阈值分割
确定全局阈值的方法很多，如极小点阈值法、迭代阈值 法、最优阈值法、Otsu阈值法、最大熵法、p参数法等。当 具有明显的双峰性质时，可直接从直方图的波谷处选取一 个阈值，也可以根据某个准则自动计算出阈值。实际使用时， 可根据图像特点确定合适的阈值方法，一般需要用几种方法 进行对比试验，以确定分割效果最好的阈值。
图像分割与边缘检 测
5.1 阈值分割
5.1.1 概述 阈值化是最常用一种图像分割技术， 其特点是操作简
单， 分割结果是一系列连续区域。灰度图像的阈值分割一 般基于如下假设： 图像目标或背景内部的相邻像素间的灰 度值是高度相关的， 目标与背景之间的边界两侧像素的灰 度值差别很大， 图像目标与背景的灰度分布都是单峰的。 如要图像目标与背景对应的两个单峰大小接近、 方差较小 且均值相差较大， 则该图像的直方图具有双峰性质。 阈值 化常可以有效分割具有双峰性质的图像。
如图5-1所示， 阈值过大， 会过多地把背景像素错分为目标；
而阈值过小， 又会过多地把目标像素错分为背景。确定阈
值的方法有多种， 可分为不同类型。如果选取的阈值仅与
各个像素的灰度有关， 则称其为全局阈值。如果选取的阈
值与像素本身及其局部性质(如邻域的平均灰度值)有关， 则
称其为局部阈值。如果选取的阈值不仅与局部性质有关，
当图像目标与背景之间具有高对比度时，利用全局阈 值可以成功地分割图像。如图5-2(a)所示，点状目标与背景 之间具有鲜明的对比，如图5-2(b)所示的直方图表现出双峰 性质，左侧峰对应较暗的目标，右侧峰对应较亮的背景，双 峰之间的波谷对应目标与背景之间的边界。当选择双峰之间 的谷底点对应的灰度值作为阈值时，便可以很好地将目标从 背景中分离出来。图5-2(c)是用阈值124分割的结果。
(5-5)
如图5-3所示，如果设置一个阈值T，使得灰度值小于T 的像素分为背景，而使得大于T的像素分为目标，则把目标 像素分割为背景的误差概率E1(T)为
E1(T)Tp2(z)d z
(5-6)
把背景像素分割为目标的误差概率E2(T)为
E2(T)Tp1(z)dz
假定图像中仅包含两类主要的灰度区域(目标和背景)， z代表灰度值，则z可看做一个随机变量，直方图看做是对灰 度概率密度函数p(z)的估计。p(z)实际上是目标和背景两个 概率密度函数之和。设p1(z)和p2(z)分别表示背景与目标的概 率密度函数，P1和P2分别表示背景像素与目标像素出现的概 率(P1+P2=1)。混合概率密度函数p(z)为
0 f(x,y)T1 g(x,y) k Tkf(x,y)Tk1
255f(x,y)Tm
k1,2, ,K1
(5-2)
式中： Tk为一系列分割阈值； k为赋予每个目标区域的标 号； m为分割后的目标区域数减1。
阈值分割的关键是如何确定适合的阈值， 不同的阈值
其处理结果差异很大， 会影响特征测量与分析等后续过程。
阈值分割过程如下： 首先确定一个阈值T， 对于图像 中的每个像素， 若其灰度值大于T，则将其置为目标点(值 为1)， 否则置为背景点(值为0)， 或者相反， 从而将图像 分为目标区域与背景区域。 用公式可表示为
g(x,y)10
f(x,y)T f(x,y)T
(5-1)
在编程实现时， 也可以将目标像素置为255， 背景像 素置为0， 或者相反。 当图像中含有多个目标且灰度差别 较大时， 可以设置多个阈值实现多阈值分割。 多阈值分割 可表示为
(5-7)
图5-3 灰度概率密度函数
总的误差概率E(T)为
E (T ) P 2 E 1 (T ) P 1 E 2 (T )
(5-8)
为了求出使总的误差概率最小的阈值T，可将E(T)对T 求导并使其导数为0，可得
P 1p2(T)P 2p1(T)
1． 极小点阈值法
如果将直方图的包络线看做一条曲线，则通过求取曲线
极小值的方法可以找到直方图的谷底点，并将其作为分割阈
值。设p(z)代表直方图，那么极小点应满足：
p′(z)=0 且 p″(z行平滑处理，则效果会
更好。例如3点平滑，平滑后的灰度级i的相对频数用灰度级
还与像素的位置有关， 则称其为动态阈值或自适应阈值。
阈值一般可用下式表示：
T=T［x, y, f(x, y), p(x, y)］
(5-3)
式中： f(x， y)是点(x，y)处的像素灰度值：p(x，y)是该像素
邻域的某种局部性质。
图5-1 不同阈值对图像分割的影响
当图像目标和背景之间灰度对比较强时，阈值选取较为 容易。实际上，由于不良的光照条件或过多的图像噪声的影 响，目标与背景之间的对比往往不够明显，此时阈值选取并 不容易。一般需要对图像进行预处理，如图像平滑去噪，再 确定阈值进行分割。 5.1.2 全局阈值
i-1，i，i+1的相对频数的平均值代替。
2． 迭代阈值法
迭代阈值算法如下：
(1) 选择一个初始阈值T1。 (2) 根据阈值T1将图像分割为G1和G2两部分。G1包含所 有小于等于T1的像素，G2包含所有大于T1的像素。分别求出 G1和G2的平均灰度值μ1和μ2。 (3) 计算新的阈值T2=(μ1+μ2)/2。 (4) 如果|T2-T1|≤T0(T0为预先指定的很小的正数)，即迭 代过程中前后两次阈值很接近时，终止迭代，否则T1= T2， 重复(2)和(3)。最后的T2就是所求的阈值。
设定常数T0的目的是为了加快迭代速度，如果不关心迭 代速度，则可以设置为0。当目标与背景的面积相当时，可 以将初始阈值T1置为整幅图像的平均灰度。当目标与背景 的面积相差较大时，更好的选择是将初始阈值T1置为最大 灰度值与最小灰度值的中间值。
3． 最优阈值法 由于目标与背景的灰度值往往有部分相同，因而用一个 全局阈值并不能准确地把它们绝然分开，总会出现分割误差。 一部分目标像素被错分为背景，一部分背景像素被错分为目 标。最优阈值法的基本思想就是选择一个阈值，使得总的分 类误差概率最小。
图5-2 直方图具有双峰性质的阈值分割
确定全局阈值的方法很多，如极小点阈值法、迭代阈值 法、最优阈值法、Otsu阈值法、最大熵法、p参数法等。当 具有明显的双峰性质时，可直接从直方图的波谷处选取一 个阈值，也可以根据某个准则自动计算出阈值。实际使用时， 可根据图像特点确定合适的阈值方法，一般需要用几种方法 进行对比试验，以确定分割效果最好的阈值。
图像分割与边缘检 测
5.1 阈值分割
5.1.1 概述 阈值化是最常用一种图像分割技术， 其特点是操作简
单， 分割结果是一系列连续区域。灰度图像的阈值分割一 般基于如下假设： 图像目标或背景内部的相邻像素间的灰 度值是高度相关的， 目标与背景之间的边界两侧像素的灰 度值差别很大， 图像目标与背景的灰度分布都是单峰的。 如要图像目标与背景对应的两个单峰大小接近、 方差较小 且均值相差较大， 则该图像的直方图具有双峰性质。 阈值 化常可以有效分割具有双峰性质的图像。
如图5-1所示， 阈值过大， 会过多地把背景像素错分为目标；
而阈值过小， 又会过多地把目标像素错分为背景。确定阈
值的方法有多种， 可分为不同类型。如果选取的阈值仅与
各个像素的灰度有关， 则称其为全局阈值。如果选取的阈
值与像素本身及其局部性质(如邻域的平均灰度值)有关， 则
称其为局部阈值。如果选取的阈值不仅与局部性质有关，
当图像目标与背景之间具有高对比度时，利用全局阈 值可以成功地分割图像。如图5-2(a)所示，点状目标与背景 之间具有鲜明的对比，如图5-2(b)所示的直方图表现出双峰 性质，左侧峰对应较暗的目标，右侧峰对应较亮的背景，双 峰之间的波谷对应目标与背景之间的边界。当选择双峰之间 的谷底点对应的灰度值作为阈值时，便可以很好地将目标从 背景中分离出来。图5-2(c)是用阈值124分割的结果。