教学设计--专家讲座
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当 c a, d b 时，有
(a b)(a b) a a ab ba b b a2 2ab b2 ;
当 c a, d b 时，有
(a b)(a b) a a ab ba b b a2 b2 .
课题：平方差公式
1.复习与引入 问题1：前面我们学习了单项式、多项式的乘法，你能说
二、课程内容的整体设计
“多项式乘法公式”中蕴涵的数学思想方法： 多项式乘法到乘法公式 可以从代数学的基本
观念和思想 方法看 渗透归纳的意识，体会从一 般到特殊的思想
二、课程内容的整体设计
乘法公式是研究一般多项式乘法基础上对“特
例”的考察
(a b)(c d) ac ad bc bd
说运算法则吗？这些运算的依据是什么？ 设计意图：回顾运算法则，强化“用运算律计算”的意识 铺垫：我们知道，( a+b )( c+d )=ac+ad+bc+bd,其中
a,b,c,d可以是数、式等。 数学中，经常要通过考察特殊情况来获得对问题的进一步
认识。例如……
课题：平方差公式
2. 公式的探究 3. 例题 4. 公式的多元联系表示 5. 小结 (1)请学生总结本节课讨论问题的基本过程 (2)为什么要讨论“特殊情形”？是如何得到的？ (3)学生能否类比上述思路，再提出一些值得研究的
力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生 还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻 辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理 解抽象的逻辑关系。 2、应具备的知识和技能：
应熟练掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质，求曲线方程的 方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。 3、本课应获得能力训练：
二、课程内容的整体设计
课题：导数复习课
（2015 海淀一模 18）（本小题满分 13 分）
已知函数 f (x) aln x 1 (a 0) . x
（Ⅰ）求函数 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若{x f (x) 0}[b,c]（其中b c ），求 a 的取值范围，并说明[b,c] (0,1) .
法的优劣进行鉴别； （3）学生能说出标准方程的两种形式，并会在实际
应用中灵活选择； （4）学生能将折纸问题转化为椭圆问题，能够大胆
x
k
x
x3 3
对
x 0 ，1
恒成立，求
k
的最大值．
课题：平方差公式
一、公式的发现 （一）观察已经完成的多项式乘以多项式的练习，回答问题 ①(a+b)(a-b)②（x ＋ 4)( x－4）③（1 ＋ 2a)( 1－2a） ④（m＋ 6n)( m－6n）⑤（5y ＋ z)(5y－z） (6) (x-y)(x+y) （7）（y-x）(x+y) （8）（2x-5）(5+2x) （9）（5y+6）（6-5y） （10）（3x+2y）(2y-3x) 问题1：请观察这些等式的右边，你有什么发现？ 问题2：请观察这些等式的左边，你有什么发现？ 问题3：请观察等式左边的“两个数”与等式右边的“两个数”
通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数 形结合思想和在生活中应用数学知识的能力。
12.2 三角形全等的判定（1）
我校学生学习几何时，有较高的动手操作探究的热情， 愿意用自己的语言解释观察到的几何图形的性质．但他们 的思维尚缺乏条理，推理和证明的意识需要加强和提高．
学生在知识方面，已掌握了三角形内角和的性质，以及 平行线的性质和判定．但平行线的判定是单一条件，全等 三角形的判定则是多个条件，特别是本节课的条件“边边 边”并不直观，理解起来有难度．此外，学生习惯于“度 量”发现规律，不习惯通过作图和构造得出结论，对尺规 的使用比较生疏．这些都是本节课应关注的问题．
二、课程内容的整体设计
课题：导数复习课
（2015西城一模18）（2015东城一模18）
仿照 2015 北京理科考题：已知函数 f x ln1 x ．
1 x
（Ⅰ）求曲线 y f x 在点 0，f 0 处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
x 0 ，1
时，
f
x
2
x
x3 3
；
（Ⅲ）设实数
k
使得wk.baidu.com
f
二、课程内容的整体设计
（三）教学目标可操作、可测评
教学目标应与本节课的具体教学内容相结合， 与教学重点、教学难点的设计相对应，简洁明 了。其中，教学重点来源于教学内容的分析， 教学难点基于学生的分析。
椭圆的标准方程
1.知识与技能： （1）使学生能说出椭圆的定义，并能解释定义中强
调“大于 ”的必要性； （2）会用两种方法推导椭圆的方程，并能对两种解
一、课题的选择
型选：概念课、复习课，习题课、试卷分析 课……
从已有的公开课、研究课选 关注期刊、网络上的文章，在思考、感悟的基
础上选择课题
二、课程内容的整体设计
（一）梳理知识结构，做好教材分析 不要着急把内容都“码”出来。大量的查阅资料，
反复思考推敲，和教研员以及其他老师商量等步 骤，都是必不可少的过程。 没想清楚就盲目开始，最常见的问题是上大量例 题、习题、难题。
是何关系？这“两个数”是否应该有顺序？怎样确定顺序？
课题：平方差公式
二、用几何图形验证公式（用几何画板课件演示， 突出a、b的任意性）
三、记忆公式（出声读，出声记） 四、用公式：例题（板书解题过程，三组10道题） 五、课堂小结（师生一起总结本节课收获）
二、课程内容的整体设计
数学素养：了解数学知识背景，准确把握数学概念、 定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所 反映的思想方法，具有挖掘知识所蕴涵的科学方法、 理性思维过程和价值观资源的能力和技术，善于区 分核心知识和非核心知识。
问题？
二、课程内容的整体设计
（二）关注对授课班级学生进行学情分析 所有的教学活动都应该在学情分析的基础上进
行，每个教学环节都与学情分析紧密相关。通 常情况下，可以从学生的知识、能力、心理和 生理特点等多个方面进行分析。
椭圆在生活中的应用
1、年龄、认知特特点： 高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能
(a b)(a b) a a ab ba b b a2 2ab b2 ;
当 c a, d b 时，有
(a b)(a b) a a ab ba b b a2 b2 .
课题：平方差公式
1.复习与引入 问题1：前面我们学习了单项式、多项式的乘法，你能说
二、课程内容的整体设计
“多项式乘法公式”中蕴涵的数学思想方法： 多项式乘法到乘法公式 可以从代数学的基本
观念和思想 方法看 渗透归纳的意识，体会从一 般到特殊的思想
二、课程内容的整体设计
乘法公式是研究一般多项式乘法基础上对“特
例”的考察
(a b)(c d) ac ad bc bd
说运算法则吗？这些运算的依据是什么？ 设计意图：回顾运算法则，强化“用运算律计算”的意识 铺垫：我们知道，( a+b )( c+d )=ac+ad+bc+bd,其中
a,b,c,d可以是数、式等。 数学中，经常要通过考察特殊情况来获得对问题的进一步
认识。例如……
课题：平方差公式
2. 公式的探究 3. 例题 4. 公式的多元联系表示 5. 小结 (1)请学生总结本节课讨论问题的基本过程 (2)为什么要讨论“特殊情形”？是如何得到的？ (3)学生能否类比上述思路，再提出一些值得研究的
力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生 还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻 辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理 解抽象的逻辑关系。 2、应具备的知识和技能：
应熟练掌握椭圆的定义、标准方程和简单几何性质，求曲线方程的 方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。 3、本课应获得能力训练：
二、课程内容的整体设计
课题：导数复习课
（2015 海淀一模 18）（本小题满分 13 分）
已知函数 f (x) aln x 1 (a 0) . x
（Ⅰ）求函数 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若{x f (x) 0}[b,c]（其中b c ），求 a 的取值范围，并说明[b,c] (0,1) .
法的优劣进行鉴别； （3）学生能说出标准方程的两种形式，并会在实际
应用中灵活选择； （4）学生能将折纸问题转化为椭圆问题，能够大胆
x
k
x
x3 3
对
x 0 ，1
恒成立，求
k
的最大值．
课题：平方差公式
一、公式的发现 （一）观察已经完成的多项式乘以多项式的练习，回答问题 ①(a+b)(a-b)②（x ＋ 4)( x－4）③（1 ＋ 2a)( 1－2a） ④（m＋ 6n)( m－6n）⑤（5y ＋ z)(5y－z） (6) (x-y)(x+y) （7）（y-x）(x+y) （8）（2x-5）(5+2x) （9）（5y+6）（6-5y） （10）（3x+2y）(2y-3x) 问题1：请观察这些等式的右边，你有什么发现？ 问题2：请观察这些等式的左边，你有什么发现？ 问题3：请观察等式左边的“两个数”与等式右边的“两个数”
通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数 形结合思想和在生活中应用数学知识的能力。
12.2 三角形全等的判定（1）
我校学生学习几何时，有较高的动手操作探究的热情， 愿意用自己的语言解释观察到的几何图形的性质．但他们 的思维尚缺乏条理，推理和证明的意识需要加强和提高．
学生在知识方面，已掌握了三角形内角和的性质，以及 平行线的性质和判定．但平行线的判定是单一条件，全等 三角形的判定则是多个条件，特别是本节课的条件“边边 边”并不直观，理解起来有难度．此外，学生习惯于“度 量”发现规律，不习惯通过作图和构造得出结论，对尺规 的使用比较生疏．这些都是本节课应关注的问题．
二、课程内容的整体设计
课题：导数复习课
（2015西城一模18）（2015东城一模18）
仿照 2015 北京理科考题：已知函数 f x ln1 x ．
1 x
（Ⅰ）求曲线 y f x 在点 0，f 0 处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
x 0 ，1
时，
f
x
2
x
x3 3
；
（Ⅲ）设实数
k
使得wk.baidu.com
f
二、课程内容的整体设计
（三）教学目标可操作、可测评
教学目标应与本节课的具体教学内容相结合， 与教学重点、教学难点的设计相对应，简洁明 了。其中，教学重点来源于教学内容的分析， 教学难点基于学生的分析。
椭圆的标准方程
1.知识与技能： （1）使学生能说出椭圆的定义，并能解释定义中强
调“大于 ”的必要性； （2）会用两种方法推导椭圆的方程，并能对两种解
一、课题的选择
型选：概念课、复习课，习题课、试卷分析 课……
从已有的公开课、研究课选 关注期刊、网络上的文章，在思考、感悟的基
础上选择课题
二、课程内容的整体设计
（一）梳理知识结构，做好教材分析 不要着急把内容都“码”出来。大量的查阅资料，
反复思考推敲，和教研员以及其他老师商量等步 骤，都是必不可少的过程。 没想清楚就盲目开始，最常见的问题是上大量例 题、习题、难题。
是何关系？这“两个数”是否应该有顺序？怎样确定顺序？
课题：平方差公式
二、用几何图形验证公式（用几何画板课件演示， 突出a、b的任意性）
三、记忆公式（出声读，出声记） 四、用公式：例题（板书解题过程，三组10道题） 五、课堂小结（师生一起总结本节课收获）
二、课程内容的整体设计
数学素养：了解数学知识背景，准确把握数学概念、 定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所 反映的思想方法，具有挖掘知识所蕴涵的科学方法、 理性思维过程和价值观资源的能力和技术，善于区 分核心知识和非核心知识。
问题？
二、课程内容的整体设计
（二）关注对授课班级学生进行学情分析 所有的教学活动都应该在学情分析的基础上进
行，每个教学环节都与学情分析紧密相关。通 常情况下，可以从学生的知识、能力、心理和 生理特点等多个方面进行分析。
椭圆在生活中的应用
1、年龄、认知特特点： 高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能