华师版九年级下册数学课件 二次函数的图象与性质
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华师版九年级下册数学课件 二次函数的图象与性质
26.2 二次函数的图象与性质（4）
函数y=ax²+bx+c的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二 次函数的图象有什么关系?
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成 y=a(x-h)2+k的形式吗?
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2 的图象．
顶点是(1,-2).
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上, 当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的 图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分 别是什么?再作图看一看．
当x=h时,最. 大值为k.
• 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:
1.y
=
2x+
32
-
1, 2
2.y
=
-
1 3
x+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12
-
5.
• 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什 么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什 么?
• (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有 什么关系?
1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出 草图进行验证.
函数y=ax²+bx+c的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二 次函数的图象有什么关系?
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成 y=a(x-h)2+k的形式吗?
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2 的图象．
顶点是(1,-2).
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上, 当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的 图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分 别是什么?再作图看一看．
当x=h时,最. 大值为k.
• 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:
1.y
=
2x+
32
-
1, 2
2.y
=
-
1 3
x+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12
-
5.
• 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什 么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什 么?
• (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有 什么关系?
1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出 草图进行验证.
2021年华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》精品课件.ppt
y
O
x
抛物线
向 上 平移 1 个单位长度
向 右 平移
2 个单位长度
顶点坐标 对称轴
（0，0） y轴（直线x=0）
（0，1） y轴（直线x=0）
位置
在x轴(直线y=0)的上方 （除顶点外）
开口方向
向上
增减性 最值
X<0 ,x ↗ y ↘ X>0, x↗ y ↗
当x=0 时，最小值为 0。
在x轴(直线y=1)的上方 （除顶点(0,1) 外）
当x=0 时，最小值为0。
在x轴(直线y=0)的上方 （除(2,0)点外）
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时，最小值为0。
（2，1）
直线x=2
在x轴(直线y=1)的上方 （除(2,1)点外）
向上
X<1, x ↗ y ↘ X>1, x↗ y ↗
当x=2 时，最小值为1 。
a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标
性质
a＞0
向上
y轴
X<0, x ↗ （0，0） X>0, x↗
y↘ y↗
当X=0时 y最小＝
a＜0
向下
y轴
（0，0）
X<0 ,x ↗ X>0, x↗
8．教学反思
返回
９．板书设计
1、教具、学具准备
教具：多媒体演示课件.
学具：方格纸。
2．温故知新，导入新课
①用多媒体课件在同一直角坐标系内，画出函数 y 1 x2 、y 1 x2
与
y 1 (x 2)2 和
2
y
1 2
x2
、y
九年级下册数学课件(华师版)二次函数的图象与性质
.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2 （4）y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质（3）
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2 （4）y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质（3）
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
初中数学华东师大九年级下册二次函数二二次函数的图象与性质PPT
极值
当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
y x2
当 当当当xx==xx--==2112时时时时，，，，yyyy====--41--14
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而
减小。
当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而
增大。
当a<0时，在对称轴的
左侧，y随着x的增大而
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）， 它的开口向下，并且向下无限伸展。
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在 对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最 小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增 大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函 数y的值最大。
（2）抛物线 y 2 x2 在x轴的下 方（除顶点外），在对称轴的 3
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为- 6的点的坐标。
x
... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
3 ...
y 2 x2 ... -6 8 -1.5 2 0
3
3
3
2 3
-1.5
8 3
-6
...
y 2x2
y 1 x2 2
y 2 x2y x2y Nhomakorabea x2 2
y 2x2
华东师大版九年级下册数学课件：26.二次函数y=ax2的图象和性质(共23张)
像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.
y x2
y 1 x2 2
y x2
y 2x2
y 2 x2 3
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
(2) 描点
y=-
1 2
x2
…
-8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
…
x
……
-2 -8
-1.5 -4.5
-1 -2
-0.5 -0.5
0 0.5 1 0 -0.5 -2
1.5 2 -4.5 -8
……
(3) y连=线－2x2
y 1
函数y=－ x2,y21=－2x2的图 -5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y轴
位置
在y轴左右两侧同时向上无限延伸
在x轴的上方(除顶点外)
y= ax2 (a<0)
（0，0） 最高点
y轴
在y轴左右两侧同时向下无限延伸
在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
最值
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
增减性 开口大小
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
2
1、二次函数的一般情势是怎样的？
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》公开课课件
没有变化
5 4
3
2
1
y x2 3
y x2
y x2
-4 -3 -2 -1-10三、观察三条抛物线： y
(3)对称轴是什么？
9 8
7
对称轴是y轴
6 5
4
3
2
1
y x2 3
y x2
y x2
-4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
-2
探究
三、观察三条抛物线： y
•
倍 速 课 时 学 练
归纳
用平移观点看函数：
抛物线 yax2 c可以看作是由
抛物线 y ax2平移得到。 (1)当c>0时，向上平移 y
c 个单位；
(2)当c<0时，向下平移 c 个单位； o
yax2 c
(c 0) y ax2
yax2 c
(c 0)
x
巩固
2、二次函数 yx2 2是由二次函 数 y x2向 平移 个单位得到的。
2
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少 4。
巩固
5、已知一次函数 ya xc的图象如图
所示，则二次函数 yax2 c的图象大
致是如下图的( )
y
y
y
ya x
Ao
xC o
o x
x
y
y
B o xD o x
小结
二次函数 yax2 c的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小；
26.2 二次函数的 图象与性质
第2课时
复习:
1.二次函数 y ax2的图象及性质：
(1)图象是
(2)顶点为 对称轴为
华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图像与性质(第2-2课时)》公开课课件
26.2 二次函数的 图象和性质
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向
y
Ox 向上
y
O
x
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴
y轴
y轴
增 减 性
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
|a|越大,抛物线的开口就越小.
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2+1 …… 5
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:00:59 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向
y
Ox 向上
y
O
x
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴
y轴
y轴
增 减 性
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
|a|越大,抛物线的开口就越小.
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2+1 …… 5
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:00:59 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
华东师大版九年级下册数学：二次函数y=ax+bx+c的图形和性质ppt课件
令x=-2，看纵坐标
练习：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图
所示，下列结论：
①a+b+c<0 ②a-b+c>0 ③acb>0 ④b=2a,
其中正确的结论的个数是
（）
A.4 B.3 C.2 D.1 y
-1 0 1 x
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
的图象如图所示对称轴为 x 1
老师提示:
这个通常称为求顶点 坐标公式.
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
二次函数一般式y=ax²+bx+c的顶点式
利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
解: y ax2 bx c
配方:
a x2 b x c a a
1提：提取二次项系数
a
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2.抛物线y = 2x2 + bx + c的顶点坐标 为(- 1,2),则b = _4_____，c = __4____.
华东师大版九年级下册数学：二次函 数y=ax+ bx+c的 图形和 性质pp t课件
华东师大版九年级下册数学：二次函 数y=ax+ bx+c的 图形和 性质pp t课件
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
2 公式法（代值求解）
华东师大版九年级下册数学：二次函 数y=ax+ bx+c的 图形和 性质pp t课件
华东师大版九年级下册数学：二次函 数y=ax+ bx+c的 图形和 性质pp t课件
1.指出抛物线: y x2 5x 4
练习：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图
所示，下列结论：
①a+b+c<0 ②a-b+c>0 ③acb>0 ④b=2a,
其中正确的结论的个数是
（）
A.4 B.3 C.2 D.1 y
-1 0 1 x
已知二次函数 y ax2 bx c(a 0)
的图象如图所示对称轴为 x 1
老师提示:
这个通常称为求顶点 坐标公式.
y a x
b
2
4ac
b2
.
2a
4a
二次函数一般式y=ax²+bx+c的顶点式
利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
解: y ax2 bx c
配方:
a x2 b x c a a
1提：提取二次项系数
a
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2.抛物线y = 2x2 + bx + c的顶点坐标 为(- 1,2),则b = _4_____，c = __4____.
华东师大版九年级下册数学：二次函 数y=ax+ bx+c的 图形和 性质pp t课件
华东师大版九年级下册数学：二次函 数y=ax+ bx+c的 图形和 性质pp t课件
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
2 公式法（代值求解）
华东师大版九年级下册数学：二次函 数y=ax+ bx+c的 图形和 性质pp t课件
华东师大版九年级下册数学：二次函 数y=ax+ bx+c的 图形和 性质pp t课件
1.指出抛物线: y x2 5x 4
华师版九年级下册数学课件 二次函数的图象与性质
x
… -3 -2 -1 0
12
3
…
y=x2 … 9 4
1
01
49
…
y
描点,连线
2
0
-4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 x -2
-4
-6
-8
y=-x2
-10
yy y x2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
y x2
在对称轴的左侧 时,y随着x的增大 而增大.
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口 向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向 下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增
大而减小；
y x2
在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0
顶点坐标 对称轴
（0，0） y轴
（0，0） y轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
开口方向
向上
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
增减性
在对称轴的左侧,y随着x的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.
最值
(2)抛物线 y 2 x2 在x轴的 下 方(除顶点外),
3
当x__<_0__时,y随着x的增大而增大； 当x__>_0__时,y随着x的,增大而减小 当x=0时,函数y的值最大,最大值是___0__,
当x 0时,y<0.
由二次函数y=x2和y=-x2知：
华东师大版九年级下册 26.2 二次函数的图象与性质(4)课件(共26张PPT)
h<0向左平移 h 个单位
2020/6/19
3
设疑:
函数
y 1 x2 2
的图象，如何平移，才能得函数 y 1 x 22 1
2
的图象？
y 1 x2 1 2
？
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
2020/6/19
4
探究: 问题1：函数 y 1 x2
的图象呢？
2
的图象如何平移，才能得到y函 1数x 22 1
y ax h2 k
开口方向 a>0 向上 a<0 向下
对称轴 直线x=h
顶点坐标 （h，k）
2020/6/19
11
练习:
完成下列表格: 二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 向上 直线x=－3 (－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2 向下 直线x=1 ( 1 , －2 )
2
已画出函数 y 1 x2、y 1 x 22、y 1 x 22 1 图象如下图所示：
2
y2
2
8
6 4
2
-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 x
-2 -4 -6
2020/6/19
5
探究: 思考1：怎样移动抛物线
y
1 2
x2
得到这个函数
y
1 x 22
2
1
图象？
y 1 x2 2
质
增 减
在对称轴的左边(x<h) y随x增大而 减小。
性 在对称轴的右边(x>h)
y随x增大而 增大。
a<0 函数值y有最 大值， 当x= h ，最 大值y= 。k
2020/6/19
3
设疑:
函数
y 1 x2 2
的图象，如何平移，才能得函数 y 1 x 22 1
2
的图象？
y 1 x2 1 2
？
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
2020/6/19
4
探究: 问题1：函数 y 1 x2
的图象呢？
2
的图象如何平移，才能得到y函 1数x 22 1
y ax h2 k
开口方向 a>0 向上 a<0 向下
对称轴 直线x=h
顶点坐标 （h，k）
2020/6/19
11
练习:
完成下列表格: 二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 向上 直线x=－3 (－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2 向下 直线x=1 ( 1 , －2 )
2
已画出函数 y 1 x2、y 1 x 22、y 1 x 22 1 图象如下图所示：
2
y2
2
8
6 4
2
-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 x
-2 -4 -6
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5
探究: 思考1：怎样移动抛物线
y
1 2
x2
得到这个函数
y
1 x 22
2
1
图象？
y 1 x2 2
质
增 减
在对称轴的左边(x<h) y随x增大而 减小。
性 在对称轴的右边(x>h)
y随x增大而 增大。
a<0 函数值y有最 大值， 当x= h ，最 大值y= 。k
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在实际问题中,自变量往往是有一定取值范围的.因此,在根 据二次函数的顶点坐标,求出当自变量取某个值时,二次函 数取最大值(或最小值),还要根据实际问题检验自变量的这 一取值是否在取值范围内,才能得到最后的结论.
练一练
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和 AD分别在两直角边上.
2m
正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,
QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两
点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向
左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形
重合部分面积为Scm2，解答下列问题：
(1)当t=3s时，求S的值；
(2)当t=3s时，求S的值； (3)当5s≤t≤8s时，求S
A
B
与t的函数关系式，并求 S的最大值。
MP
lD Q
C
R
这节课，你学到了什么？
4
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
15 14
2
225 56
.
xx y
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场, 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相 对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少 米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
所以当AB长为5m，BC长为10m时，花圃的面积 最大，为50m2.
问题2
某商店将每件进价为8元的某种商品按每 件10元出售，一天可销出约100件。该店 想通过降低售价、增加销售量的办法来提 高利润。经过市场调查，发现这种商品单 价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。 将这种商品的售价降低多少时，能使销售 利润最大？ 根据题意，得关系式为 y=-100x2+100x+200（02≤x≤2）
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长 度如何表示？
M
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y
的值最大?最大值是多少?
D
C
b3m0m
┐
A xm B
N
解: 1设AD bm,易得b 3 x 30.
40m
4
2y xb x 3 x 30 3 x2 30x 3 x 202 300.
26.2 二次函数的图象与性质（6）
问题1
如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠 墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才 能使围成的花圃面积最大？
根据题意，得 y=-2x2+20x（0＜x＜10）
配方，得 y=-2（x-5）2+50。
函数图象开口向下，顶点坐标为（5，50）， 即当x=5时，函数取得最大值50.
4
4
4
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩 形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m. 当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此 时,窗户的面积是多少?
解: 1由4 y 7x x 15, 得y 15 7x x
你能完成吗？
例5
用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的 矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能 使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面 积是多少？
即
图 26.2.5
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义， 确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求 出二次函数的最大值或最小值。