四种体绘制算法的分析与评价

四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。

1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。

1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。

1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。

1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何将尽可能多的物品装入背包。

多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。

如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。

多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。

该问题属于NP 难问题。

● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。

工人i 完成工作j 的时间为ij d 。

如何安排使总工作时间最小。

二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。

二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。

● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。

● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。

TSP 问题是VRP 问题的特例。

● 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。

医学体数据三维可视化方法的分类与评价医学体数据三维可视化方法主要可以分为以下几类：1. 体绘制（Volume Rendering）：这种方法是将医学图像中的体素（三维像素）转化为透明、彩色或半透明的表面或体积的技术。

通过调整透明度和颜色映射等参数，可以突出显示不同组织和结构，从而更好地观察内部结构。

常用的体绘制算法包括光线投射法和纹理映射法。

2. 表面重建（Surface Reconstruction）：这是一种将医学图像中的体素转化为三维表面模型的技术。

通过提取图像中的边界和表面信息，可以重建出器官、骨骼等三维模型。

常用的表面重建算法包括Marching Cubes算法和Marching Tetrahedra算法。

3. 虚拟现实（Virtual Reality）：虚拟现实技术结合医学图像三维可视化，可以提供沉浸式的体验，使医生和病人能够在虚拟环境中进行交互和操作。

通过佩戴虚拟现实设备，用户可以在三维空间中自由移动和观察医学图像，从而更直观地理解和分析图像。

4. 交互式可视化：这种可视化方法允许用户通过交互操作来探索和分析医学图像。

例如，用户可以通过手势或鼠标操作旋转、缩放和平移图像，以便从不同角度观察和分析图像。

此外，用户还可以通过调整参数、添加标记和测量工具等来进一步分析图像。

这些方法各有其特点和优势，也有各自的应用场景和适用范围。

体绘制适合显示内部结构，表面重建适合显示表面信息，虚拟现实则能提供沉浸式的体验，交互式可视化则更方便用户进行探索和分析。

在实际应用中，可以根据需求选择合适的方法。

例如，在进行复杂的手术或诊断时，可能需要结合虚拟现实和交互式可视化，使医生能够更直观地了解病人的内部结构。

在进行科学研究或教学时，可能需要使用体绘制或表面重建，以便更好地展示结构和组织。

总的来说，医学体数据三维可视化方法的评价主要取决于其能否准确、直观地展示医学图像信息，以及其在实际应用中的效果和效率。

体绘制技术洪歧1,2,张树生1,王静1,刘雪梅1(1.西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,陕西西安710072; 2.陕西理工学院数学与计算机科学系,陕西汉中723001)摘要:可视化技术是继计算、实验两大科学研究方法之后的第三种研究方法,体绘制技术作为可视化技术的一个重要分支,已经取得长足发展。

对常用体绘制技术进行了分类,并且指出、分析了各自特点及适用场合,为进一步应用、改进这些技术提供参考。

关键词:体绘制;面绘制;步进立方体;光线投射;溅射中图法分类号:TP391.41文献标识码:A文章编号:1001-3695(2004)10-0016-03Volum e Render ing TechniquesHONG Qi1,2,ZHANG S hu-sheng1,WAN G J ing1,LIU Xue-m ei1(1.Ministr y of E ducation Key Laboratory of Contemp orary Des ign&Integrated Manufacturing Technology,Northwestern Polytechnical Univers ity, Xi’an S hanxi710072,China;2.Dept.of Mathematics&Computer Science,Shanxi Univer sity of Technology,Hanz hong Shanxi723001,China)Abst ract:There a re three a pproa ches to scient ific research.Visua lizat ion is next to one of ca lculat ion and experim ent at ion. Volum e rendering techniques,as one im port ant area of tha t,ha ve m ade grea t prog ress during the la st deca de.In t his paper,they a re class ified and t heir characterist ics a nd applica tions a re analys ied.Results a re useful for further em ploying a nd im proving t hem.Key wo rds:Volum e Rendering;S urface Rendering;M arching C ubes;Ray Ca st ing;S pla tt ing可视化是一个快速成长的研究领域,它是有关帮助科学家和工程师从模拟、实验或测量所得结果中抽取有意义和可视信息的各种技术。

体绘制技术的发展思路1体绘制中的主要光照模型体绘制首先要对每个体素赋以不透明度和颜色值,然后再根据各体素所在点的灰度梯度及光照模型计算出相对应体素的光照强度,最后计算出全部采样点对屏幕像素的贡献,即像素的光照强度,生成结果图象.体素主要有两种模型,一种被定义为采样点中心就是体素中心的一个立方体,另一种被定义成由相邻的8个三维采样点所围成的立方体.体光照模型来源于物理光学模型,可分成吸收、发射、单/多散射和混合等多种模型.实际应用的体光照模型是由一种或多种光照模型组成的.在医学可视化中,常用的有以下几种：(1)MIP(MaximumIntensityProjection)模型每个体素被认为是能发光的立方体,将所有体素沿视线方向投影到相对应像素中的最大体素亮度作为最终像素的亮度.MIP主要应用于MRA和Ultra-sound6中.(2)DRR(DigitalReconstructionRadio-gra-phy)或者X-RAY模型模拟X光穿过吸收介质,能量趋于衰减的模型.DRR主要应用于重构X光图象7.(3)源衰减模型这是一个光线的吸收和发射模型,也是体绘制中应用最多的光照模型8.(4)梯度表面和等值面模型这个模型广泛应用于医学数据集的体绘制中,文献9定义了梯度和不透明度,最终像素的值是不透明度和颜色值混合的结果.(5)组合散射模型(ComposedScatteringMod-el)10这种模型与其他模型的不同之处在于,它将数据的分割与光的衰减看作是相关的两部分,不但能显示出图象的细微结构,而且能清晰地显示出边界表面.其主要应用于CT和MRI数据.(6)全局光照模型11这种模型除了考虑以上光照效应外,还考虑了光线的折射、反射等效果,是一种最理想的也是最复杂的光照模型.在医学可视化中多使用前5种模型.2体绘制的主要方法体绘制方法主要有基于图象空间、对象空间、频域空间3种.下面主要对前两种体绘制方法的思想、主要的加速技术和提升图象质量的方法实行讨论.因为基于频域空间的体绘制方法绘制效果不理想,当前还没有应用到实际中.2.1基于图象空间的体绘制2.1.1基本思想Levoy于1988年提出的光线投射算法是基于图象空间体绘制的经典算法9.图象平面的每个像素都沿着视线方向发出一条射线,且此射线穿过体数据集.沿着这条射线选择k个等距采样点,并由距离某一采样点最近的8个数据点的颜色值和不透明度值作三线性插值,求出该采样点的不透明度和颜色值,最后将这条射线上的各采样点的颜色及不透明度值由前向后或由后向前加以合成,即可得到该像素的颜色值.2.1.2主要的加速技术光线投射法采用的主要加速技术有两方面,一方面利用图象空间的相关性尽量减少投射光线的数目,另一方面利用对象空间相关性尽量减少不必要的采样点数目以及相对应的并行技术12,这里不对并行技术实行讨论.(1)减少投射光线的数目因为在结果图象中,相邻像素存有着相关性,也就是它们很可能有相似的颜色13,所以并不需图象平面中的所有像素都投射出光线,而是间隔地投射出光线.结果图象上的两个间隔像素投射出光线,如果组合计算出对应像素的差值小于设定的阈值,则该间隔之间的像素就不用再投射光线,其像素值等于两间隔像素值的插值;否则必须投射中间像素的光线,必须单独计算像素值,这也称作自适合图象采样.(2)减少不必要的采样点因为光线穿过体空间中的体素,有很多空的体素,或一条光线上的相邻采样点的值变化不大,所以能够从体数据的存储结构上来处理这种相关性,从而跳过空的体素,这种技术也称作空间跳跃技术(Space-Leaping)14,是近年来研究较多的方法,下面重点介绍其中的几种.①采用分层的数据结构将体数据表示成分层数据结构中的节点,每个空体素被指定一个能反映出它所属层次的值,当光线遇到这样的空体素时,能够向前跳到下一个非空的体素.Levoy使用金字塔分层数据结构来加速绘制.这种结构较为复杂,需要使用浮点运算15.Glassner将体数据存储成八叉树的结构而不是网格结构.利用快速的八叉树遍历方法,绘制速度比利用网格结构提升很多16.文献17使用八叉树分层结构,并充分考虑了用硬件实现的可能性.但因为在计算过程中,需要使用乘法和浮点运算,速度虽有提升,但还是不令人满意.文献18提出了一种称作BOXER的算法,对八叉树只使用整数和逻辑操作,以进一步加快处理速度.Wi-helms简化了八叉树的结构,提出了根据需要分叉19.Jung基于八叉树数据结构,采用了一种新的光照强度的合成方法20.他指出,在传统的结果图象中,像素的值为一系列采样点的透明度与明暗效应的积的组合,其中明暗效应相关于观察方向和光照方向.他采用一种新的分类标准,像素的值为一系列采样点的透明度与法向量的积的组合.按照切片数据集的特性,将数据分成4种块结构,在此基础上构造八叉树,其中透明度、法向量与观察方向和光照方向无关.文献21使用了TSP树来加快光线投射的绘制速度.②数据预处理在数据的预处理阶段,每个空体素被指定一个值,这个值能反映出与邻近非空体素的距离,在绘制阶段能够直接跳过空体素22.Sungup基于上述思想提出了一种更快的跳跃方法23：首先,快速遍历体空间,找出非空体素对应的像素,并只从这些像素投射出光线;然后,找到投射光线遇到的第1个非空体素和最后一个非空体素,对在此之间的非空体素,按其对像素的贡献实行组合,以得到对应的像素值.为了加快绘制速度,在预处理阶段还对体数据实行了游程编码压缩.③使用边界体素先找出给定对象的边界体素,将边界体素投影到屏幕上,并对相对应的投影像素建立相对应的最近深度和最远深度值;然后由投影区域中的像素向外产生投射光线,在组合计算对应像素值时,只需计算两个深度之间的非空体素值24.2.1.3提升图象质量的主要方法光线投射算法生成的图象质量主要取决于准确的采样方法、理想的局部光照模型10,25和合理的数据处理技术.以下着重讨论在采样和数据处理这两方面提升图象质量的研究进展.(1)采样方法的改进Muller指出,在体绘制过程中要沿着视线方向在整数的体素网格中重采样,对于透视投影来说,这种整数的体素网格随着到结果图象的距离越远,网格间距就越小,如果采样频率低于奈魁斯特频率极限值,体绘制的结果就会出现走样26.在采样频率不可能高于奈魁斯特频率极限值的情况下,能够采用低通滤波来去掉极限值的高频成分.对于平行投影来说,这种低通滤波在整个体数据中是一致的,但对于透视投影来说,这种低通滤波应根据体数据位置的不同而不同.因为透视投影产生的变形,这个频率会随着体数据到结果图象平面距离的增加而变大.如果在离图象平面一定距离处定义一个子平面,并为此距离设置一个合适的采样率(高于奈魁斯特频率极限值),那么小于此距离的体数据投影到一个像素的个数少于1,体绘制的结果就不会出现走样;而距离越大,投影到一个像素的体数据个数就越多,此时采用与体数据位置相关的低通滤波来实现反走样.文献27,28也对数据采样方法实行了改进.(2)数据处理Cai等人提出,在体数据空间下的一般分割(皮肤、软组织、骨骼、脑组织、脑膜等)方法,忽略了对象的很多细微结构29.为了准确显示这些结构,文献10中使用CSM组合散射模型,基于子体素空间,自动分割体数据.在邻近层(软组织与骨骼、脑膜与脑组织等)之间的细微结构,在子体素空间被分解,再缩减映射到原来的体素空间,显示出这些细节.体数据按照这些细微结构与邻近层(内层、外层)之间的位置关系,将体数据分为4种情况,通过Marr-Hildreth卷积产生zero-crossing图象,这些细微结构被分解成更小的、独立的细节或仅与内层或外层连接.使用扫描线算法实现体数据的自动分割,然后使用CSM模型绘制分割的数据集.为了清晰地显示出细微结构,在CSM中还使用了透明度和散射强度信息.这种算法对于MRI数据不但能清楚、准确地显示出人体头部的血管、脑组织、脑膜等组织结构,而且还能显示出大脑、小脑、眼球、骨髓等细微结构.文献30使用分段投射光线和体素密度之间相互比较的方法实行对象各部分之间的分割,从而进一步提升绘制速度.文献31对数据的预处理分为两个阶段,首先在底层使用卷积操作来平滑体素的灰度梯度,在高层找出像血管、神经这样的细微结构,然后使用边缘测试和Hough变换等三维图象处理操作分析体纹理.在绘制阶段,加上表面细节就能够清晰地显示出对象内部的细微结构.文献32提出了一种提升结果图象局部区域质量的方法,使用这种方法能够显示出人们感兴趣区域的细节,通过交互的或者由数据本身产生的轨迹还能够动态地改变区域,以显示出整个图象的细微结构.对于每个体数据,考虑到它相对于感兴趣区域的位置和视点的位置,使用一种放射状的权对称函数,赋给每个体素以权值.在光线投射法中,沿着视线方向采样到的体素具有不同的权值,特定区域中的体素权值较大,区域外的体素权值较小,这样在结果图象中就能够突出显示特定区域的细微结构.为了突出这个区域并维持整个体数据中权函数的一致性,绘制过程被分解为基部分和辅助部分.权函数也能够根据具体的区域和该区域周围的数据而改变,这些权函数有双圆锥函数、椭圆函数、平房根椭圆函数等.这种技术可应用于MRI、CT和Ultrasound数据集中.另外,文献33,34也对数据实行了处理以提升图象质量.2.2基于对象空间的体绘制2.2.1基本思想对体数据将逐层、逐行、逐个地计算每一个数据点对图象平面中像素的贡献,并加以合成,形成最后的图象.体数据能够按照距图象平面由近到远的顺序投影,也能够按照由远到近的顺序实行投影.基本的方法有两种：(1)溅射(Splatting)算法35首先选择重构核,预计算通用足迹表,然后将体数据转换到图象空间,查表找出体素对于像素的贡献值,最后合成图象.对于光线投射法来说,当观察方向改变后,就需要重新采样并实行插值运算,而对于Splatting方法,若视线方向发生变化,就需要重新计算重构核空间卷积域的椭圆投影,投影中的每个像素都需实行旋转和比例变换,以便查找通用足迹表,所以针对以上问题提出了错切-变形(Shear-Warp)算法.(2)错切-变形(Shear-Warp)算法36将三维视觉变换分解成三维错切变换和两维的变形变换.体数据按照错切变换矩阵实行错切,投影到错切空间形成一个中间图象,然后,中间图象经变形生成最后的结果图象.这种算法最重要的特点就是按照主要的视线方向(X,Y,Z)选择切片数据集和投影数据,当视线的方向发生变化后,投影方向不一定变化.2.2.2主要的加速方法基于对象空间的体绘制算法的加速技术主要是围绕着数据的存储结构和数据压缩以及体数据的空间相关性,通过访问尽可能少的体素来提升速度而不明显降低图象质量.(1)数据的存储结构和数据压缩分层Splat-ting的方法37就是将体数据表示成一种金字塔型的结构,然后按照所期望的图象质量从后到前扫描金字塔相对应的层绘制图象.文献38～文献40利用小波多分辨率分析的特性压缩体数据,将其表示成多层结构,按照需要显示多分辨率的图象,同时,还提出了基于有限元的自适合网格优化方法.文献41,42使用索引数据机制,访问所需的数据.在数据的预处理阶段,对体数据实行索引,这种索引独立于观察方向,只需实行一次.根据索引信息,结合快速查找方法能够快速找到符合条件的数据实行投影.另外,游程编码(Run-LengthCoding)43是一种简单而有效的体数据压缩方法.文献44对游程编码方法实行了改进,以减少对于体数据的遍历次数,节省预处理时间,适用于灰度变化缓慢的体数据集.文献45将splatting方法设计成传递函数的形式,其包括核函数、核的宽度、足迹表的大小3个参数,并对这些参数实行检查和优化,使spaltting方法更加方便快捷.(2)利用体数据的空间相关性：空间相关性是指三维数据场中相邻的采样点往往有着相同或相近的函数值这种特性.Wihelms等人的体元投射法46正是利用这种特性提出来的.在平行投影下,一个立方体元(8个相邻的体素)能够最多被分解成7个子体元,每个子体元的前、后面投影到屏幕的同一位置,预计算生成统一的投影模板,对于每一个给定的观察方向,每个体元的投影形状相同,仅仅位置不同,这就能够选择相对应的模板实行投影.文献47进一步利用体元函数值的相关性,提出了子区域投射法,通过给定的阈值将数据场划分为由曲面围成的子区域,对边界面投影.文献48使用体元块投射法,将具有相似属性的体元合并成长方体块,对长方体块实行投影.2.2.3提升图象质量的方法一般来说,对象空间的算法是直接投影体素,没有光线投射法类似的走样问题,主要围绕着重构核函数、足迹表、体数据的处理这3方面来提升图象的质量.(1)重构核函数的处理对于Splatting算法,重构核函数有高斯函数、圆锥函数、Sine函数等多种.按不同的重构核函数重构的连续三维数据场,生成的图象质量是不同的,采用圆锥函数为重构核生成的图象质量比较好.Muller指出,在透视投影下,视线不再是一组平行的射线,而是发散的,距离结果图象平面的距离越远,体数据的密度就越大,这也就使重构核函数在世界空间产生一种变形26.能够通过透视核函数变换方程,按照距离图象平面的远近,扩展足迹表来实现透视投影情况下的反走样.文献49,50指出了Splatting算法存有的另一问题.在Shear-WarpSplatting算法中,使用彼此平行的切片数据来累加对结果图象的贡献,切片数据被按照从前往后或从后往前的顺序组合.这种做法使得当主要的观察方向由体数据的一个轴变换到另一轴时,会出现一个“POPPING”走样.这是因为在算法中,体数据不是一组支持插值的离散数据点,而是与切片平面相交的球形插值核.每一个球形核被相互平行的切片平面分成多个部分,核部分的厚度由切片之间的距离决定.只计算落在切片之间的部分,一旦一个切片缓冲区收到了所有体素的贡献,就将它累加组合到当前的累加缓冲区中.算法逐个处理每一个切片数据,这样就能够实现反走样.根据核函数的对称性和核函数与切片平面的位置关系,将落在切片之间的部分按4种情况实行预计算.(2)足迹表的处理足迹表的大小也会影响图象的质量,小的足迹表会产生较大的走样,大的足迹表会对走样起到平滑作用,但计算量也会增大.Cai指出,Shear-Warp算法中,错切的仅仅是切片,而实际上,立方体素在错切过程中变成了平行六面体,所以一个体素不但对其中心点对应的像素有贡献,还对相邻的像素也有贡献51.考虑到错切的最大角度是45°,所以一个体素最多对结果图象平面上的2×2个像素有贡献,体素的初始位置可能与像素的位置有偏差,最多可影响到3×3个像素.在最近邻点插值、标准插值、三线性插值3种模式下,对这些像素建立“足迹表”,权值与平行六面体的高度(切片之间的距离)相关,从而既加快了绘制速度,又提升了图象质量.(3)体数据的处理由当前的医疗设备获得的医学图象数据信息非常丰富,采用现有的可视化方法,要想获得所有这些信息是不可能的,采用Slid-ingthin-slab(STS)算法,能够揭示出数据信息内部的结构.它使用一个滑动的窗口逐步地通过切片数据集,这个窗口的深度指的是切片的数量,窗口内的数据能够按照选择的方法去处理.文献52使用了DepthWeightedMaximum(DWMax)和ExtremeGradient(EG)两种技术实现STS方法.DWMax技术结合了深度与灰度信息,不需要透明度和梯度信息.在一个窗口数据集中,为一组切片中的每个切片按照它们的位置关系定义相对应的权,该窗口对应的结果图象中,像素的灰度值是窗口切片集中相对应体素的灰度与权值乘积(规一化)中的最大值,它能准确地反映出体数据内部的位置与灰度信息.EG技术结合了最大与最小STS,能反映出体数据局部的灰度变化.该窗口对应的结果图象中像素值是相对应体素的最大与最小灰度的差值.这两种技术在计算过程中都使用了前面的计算结果,需要较少的存储,计算效率较高,能够实时地显示.文献53～文献55也使用了STS技术来显示数据所表示的内部结构.文献56将Shear-Warp方法与多边形模型相结合,提升了结果图象的质量.文献57考虑到实际CT成像的物理参数,调整光学模型和传递函数中的参数值,大大提升了结果图象的质量.3结论与实验结果因为基于图象空间的体绘制算法比较容易理解,各种加速方法和提升图象质量的方法比较多,当前应用的数量比较多、范围比较大.但基于对象空间的体绘制方法直接存取体数据,不存有类似基于图象空间的体绘制方法那样的因采样数据而产生的走样;它逐个切片地处理体数据,所以能够十分方便地优化体数据的存储(压缩、索引、存储分块),以避免不必要的体数据遍历;在预处理阶段就能够为数据的投影做加速准备(优化足迹表、设计各种合适的数据结构).上述的优点决定了以后的研究方向主要集中在基于对象空间的体绘制算法.现代医疗设备提供了丰富的医疗图象数据,前面讨论的各种提升图象质量的方法还不足以揭示出其包括的丰富内涵.当前迫切需要能够运行在PC上的、能够反映出所感兴趣内容并且速度令人满意的方法.是在Intel600MCPU、128M内存、A-SUS6800Delux(Geoforce256DDR)显卡、32M显存计算机上测得的一些数据.源数据(CT)来自于VisibleHuman,大小为256×256×169.其中前3种算法未使用加速技术,后面两种算法使用了相对应的加速技术,其中Raycasting使用了文献16中的space-leaping技术。

医学体数据三维可视化方法的分类与评价全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：医学体数据三维可视化方法的分类与评价随着医疗技术的不断发展，医学体数据的采集和分析变得越来越重要。

医学体数据包括CT、MRI等影像数据、生理信号数据、基因组数据等多种形式，这些数据可以帮助医生做出更精准的诊断和治疗方案。

而医学体数据的可视化则是将这些复杂的数据转化为直观、可视化的图像，帮助医生更好地理解和分析这些数据。

医学体数据的三维可视化方法主要分为几种类型，包括体积渲染、曲面重建、虚拟现实等。

每种方法都有其独特的特点和应用场景，下面将逐一介绍这些方法并对其进行评价。

一、体积渲染体积渲染是将医学体数据中的像素值转换为颜色和光照信息，从而呈现出立体感的图像。

体积渲染可以用于显示患者的器官结构、病变部位等信息。

这种方法的优点是能够直观地展示出数据的三维结构，有利于医生观察病灶的位置、形状和大小。

体积渲染的缺点是无法准确刻画组织的细微结构，可能会造成误诊。

二、曲面重建曲面重建是通过对医学体数据进行数学建模，将其转换为曲面模型。

曲面重建可以用于显示人体器官的表面结构，帮助医生更直观地观察器官的形态和位置。

曲面重建的优点是可以准确地展示出组织的表面结构，有利于医生进行手术规划和模拟。

曲面重建的缺点是无法展示出组织的内部结构，可能会忽略一些重要的信息。

三、虚拟现实虚拟现实是将医学体数据呈现为虚拟的三维环境，医生可以通过头戴式显示器等设备进行互动式观察和操作。

虚拟现实可以用于模拟手术过程、进行医学培训等应用。

虚拟现实的优点是可以提供更加生动和直观的体验，有利于医生进行实时交互和训练。

虚拟现实的缺点是设备成本高昂，不太适合普及应用。

综合评价而言，以上三种医学体数据三维可视化方法都有其优点和缺点，应根据具体的应用需求选择合适的方法。

体积渲染适合展示器官的整体结构和位置，曲面重建适合展示组织的表面结构和形态，虚拟现实适合进行模拟手术和医学培训。

体绘制（Volume Rendering）概述之1：什么是体绘制？2010-11-18 21:39 118人阅读评论(0) 收藏举报/liu_lin_xm/archive/2009/11/22/4850575.aspx摘抄“GPU Programming And Cg Language Primer 1rd Edition” 中文名“GPU编程与CG语言之阳春白雪下里巴人”1982 年2 月，美国国家科学基金会在华盛顿召开了科学可视化技术的首次会议，会议认为“科学家不仅需要分析由计算机得出的计算数据，而且需要了解在计算过程中的数据变换，而这些都需要借助于计算机图形学以及图像处理技术”。

---- 《三维数据场可视化》1.1 节科学计算可视化概述自 20 世纪 80 年代科学计算可视化（ Visualization in Scientific Computing ）被提出后，三维体数据的可视化逐渐称为发展的重点，并最终形成了体绘制技术领域。

一些文章，甚至是优秀硕博士论文库上的文章，解释体绘制概念时，通常都说“体绘制技术是直接根据三维体数据场信息产生屏幕上的二维图像”，这种说法太过含糊，如果根据三维体数据场信息随便产生一张图像，难道也是体绘制吗？我查找相关文献后，发现这种说法是国外一些文献的误译，例如， M.Levoy 在文章“Display of surfaces from volume data”(文献【 14 】 ) 中提到“volume rendering describes a wide range of techniques for generating images fromthree-dimensional scalar data”，翻译过来就是“体绘制描述了一系列的“根据三维标量数据产生二维图片”的技术”。

注意，人家文章中用的是“描述”，而不是对体绘制下定义。

老实说，老外的这种说法虽然挑不出毛病，但是我依然感觉没有落实到重点。

三维度渲染中常见的渲染算法有哪些？一、光栅化算法1. 基本原理光栅化算法是三维渲染中最常用的算法之一。

其基本原理是将三维空间中的图像转化为屏幕上的二维图像。

在此过程中，需要将三维物体的顶点投影到屏幕上，并根据顶点的属性进行插值计算，得到像素的颜色值。

光栅化算法的优点在于实现简单、效果逼真，但对于大规模场景和高精度要求的图像渲染效果有一定局限性。

2. 细分算法细分算法是光栅化算法的一种扩展，其主要用于处理曲面图形的渲染。

在细分算法中，通过对三角形进行进一步细分，可以在较小的图元上进行光栅化渲染，从而获得更精细的图像效果。

细分算法常用的方法包括自适应细分、分形细分等。

二、光线追踪算法1. 基本原理光线追踪算法是一种以光线为基础的渲染算法，它模拟了光线在场景中的传播和与物体的相互作用过程。

光线追踪算法通过追踪光线的路径，计算光线与物体之间的交点，并根据交点处的物理属性计算出像素的颜色值。

光线追踪算法的优点在于可以处理阴影、反射、折射等现象，并且对于大规模场景有较好的渲染效果，但计算复杂度较高。

2. 改进算法改进算法主要用于提高光线追踪算法的效率和渲染效果。

常见的改进算法包括：加速结构、光子映射、辐射度量、基于人类视觉系统的优化等。

这些改进算法在提高了光线追踪算法的计算速度的同时，也进一步提升了渲染效果和真实感。

三、体绘制算法1. 基本原理体绘制算法是一种基于体数据的渲染算法，主要应用于医学图像处理、工程建模等领域。

体数据是在三维空间中由密集的像素组成的数据，类似于三维体素。

体绘制算法通过对体数据进行分析和处理，可以直接呈现三维体数据的内部结构和特征。

常用的体绘制算法包括体透明渲染、体积光照、体剖面等。

2. 混合算法混合算法是体绘制算法的一种改进形式，它结合了光栅化算法、光线追踪算法和体绘制算法的优点，并对渲染过程中不同部分的渲染方式进行混合。

混合算法可以有效地处理大规模场景和复杂的渲染需求，同时也保证了渲染效果和计算效率的平衡。

体绘制方法研究与实现作者：丁媛媛,张文强来源：《电脑知识与技术》2009年第25期摘要:体绘制方法是当前研究的一个热点问题, 它的应用遍及医学、地质学、物理学、和科学计算等诸多领域。

但目前它仍处于发展阶段, 有许多问题都有待于进一步的研究。

该文对体绘制方法中的若干算法进行了研究与比较,实现的算法是基于开发平台windows SDK,用C语言和原始的API编写Windows程序,以提供最佳的性能、最强大的功能和最大的灵活性。

关键词:可视化技术;体绘制;光线投射算法中图分类号:TP391文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)25-7196-02The Research and Enablement of Volume Rendering MethodDING Yuan-yuan, ZHANG Wen-qiang(Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China)Abstract: Currently, the research of volume rendering is moving into top gear, its applied all over the medical science, geology, physic and science compute etc. many realms. But it still is placed in development stage currently, there are many problems to be resolved in the further research.This article reseaches some calculate ways on the visualization technology to the picture and the algorithm is based on the development flat——windows ing C and the native APIs write programs for Windows. However, this approach offers you the best performance, the most power, and the greatest versatility in exploiting the features of Windows.Key words: visualization technology; volume rendering; ray-casting methods随着一些成像技术的产生和发展,人们可以得到二维数字断层图像序列。

四柱数学建模四柱数学建模是一种数学建模方法，它通过对四个柱状图进行分析和比较，帮助解决实际问题。

四柱数学建模的主要目标是通过数学模型来描述和解释现实世界中的问题，并提供解决方案和决策支持。

四柱数学建模的第一步是问题定义和数据收集。

我们需要明确问题的背景和目标，并收集相关的数据和信息。

通过对数据的分析和整理，我们可以获得一些有用的信息，为后续的建模工作打下基础。

接下来，我们需要对数据进行可视化分析。

四柱数学建模的核心是对四个柱状图进行比较和分析。

通过绘制柱状图，我们可以直观地看到数据的分布和趋势。

同时，我们还可以计算柱状图的均值、方差等统计指标，进一步了解数据的特征。

在对数据进行可视化分析的基础上，我们可以建立数学模型。

数学模型是描述现实问题的抽象表示，它可以帮助我们理解问题的本质和内在规律。

在建立模型时，我们需要选择合适的数学方法和技巧，并结合实际情况进行调整和优化。

建立数学模型后，我们可以进行模型求解和优化。

根据具体的问题和目标，我们可以使用不同的求解方法和算法。

通过求解模型，我们可以得到一些有用的结果和结论，为问题的解决提供参考和支持。

我们需要对模型的结果进行验证和评估。

模型的验证是判断模型是否能够准确地描述和解释现实问题的关键步骤。

通过与实际数据和实验结果的比较，我们可以评估模型的准确性和可靠性，从而提出改进和优化的建议。

总结起来，四柱数学建模是一种基于四个柱状图的数学建模方法，它通过对数据的可视化分析和数学模型的建立，帮助解决实际问题。

四柱数学建模的过程包括问题定义和数据收集、可视化分析、模型建立、模型求解和优化以及结果验证和评估。

通过四柱数学建模，我们可以更好地理解和解决现实世界中的问题，提供决策支持和解决方案。

摘要医学序列图象的三维可视化技术具有重要意义，本文在医学序列图象的三维可视化技术方面进行了深入的研究。

（一）医学序列图象Ｒ０１分割本文提出了一种基于小波分解的图象象素邻域内多维特征提取方法，该方法将通常情况下小波分解是对整个图象或者整个图象序列的分解变成基于图象单点邻域的小波分解，通过对图象象素单点邻域上在其多个方向上、多个尺度下的分解来提取其多维特征。

在此基础上，将图象象素的多维特征映射到一个对应的多维空间上，从而将图象Ｒ０１分割问题转化为关于ＲＯＩ样本特征与非ＲＯＩ样本特征之间在此多维特征空间上的非线性划分问题，这种划分关系在多维空间上是以超曲面形式存在的。

通过多层前馈神经网络对样本的学习可以找到一种近似有效的非线性划分关系，从而实现对样本图象ＲＯＩ的认定，并使其具有满意的泛化推广能力。

（二）矢量场平滑及其在三维可视化中的应用本文首先提出了一种Ｂａｎａｃｈ空间上的矢量场平滑思想，即假设任何一个多维Ｂａｎａｃｈ空间上的点是由两部分参数构成的。

一是它在空间上的位置，二是它在空间上的方向，即任何一点都是带方向的。

这种方向是由它所处空间里的介质的变化引起的，并认为Ｂａｎａｃｈ空间上任何一点的方向在其一个小邻域上必定是连续的，或者是非跳跃变化的。

而实际上人为所计算出的各点的方向是退化的，在这种情况下，通过将该点在其空间上的小邻域的方向矢量的平滑可以逐步地逼近该点原来的非退化的本文受国家自然科学基金项ｆｉＣＮｏ３０１３０１８０），军队十五重点项ｆｉ（Ｎｏ．０１２０４３）铷ｊ。

ｌ方向。

在此基础上，文中给出了一种Ｒ３上的星形邻域的三维矢量场平滑方法，并在轮廓线表面重建和移动立方体表面重建中应用了这种方法，通过大量的实验数据证实了它的有效性，表明该方法能够有效地提高三维表面重建的效果和重建质量，且具有良好的可控性和鲁棒性。

（三）基于多轮廓的神经干功能束组三维可视化文中提出了一种基于对象的多轮廓复合显示方法，该方法通过将不同的对象在每一层图象上的轮廓分别加以标志，从而将多轮廓问题转化为单轮廓闯题来处理，这样简化了计算的复杂性，避免了多轮廓之间容易误判的问题，同时可以将不同的显示对象投射到同一个三维空间上，得到了满意的显示结果。

算法的四种表示形式计算机科学把整个软件开发过程分为两个基本任务：算法设计和算法实现。

算法设计是指用符号描述一组解决某种问题的步骤，而算法实现是指把算法设计的描述翻译成让计算机能够执行的代码。

算法的表示方式不仅可以指导实现者理解算法的基本实现思路，而且可以促进设计者思考，提高可理解性和可靠性，因此算法表示是计算机编程的关键。

算法的表示形式可以分为四类：自然语言表示、图形表示、符号表示和源程序表示。

自然语言表示是一种较容易理解的表示方式，采用英语或其他自然语言描述问题的流程，通常采用指示语或叙述语句，然后由实现者自己将描述语言翻译成计算机可以理解的代码。

虽然这种表示方式变得更容易理解，但是可靠性和恒久性都较差，可以理解性也较低，而且翻译起来也比较困难，所以在实际的计算机编程中，这种表示方式只应用于设计者分析算法的初步流程，不适合作为实际的代码实现。

图形表示是一种统计图，采用由图形元素构成的图表表示问题的流程。

常见的有流程图、活动图、决策图等，比如算法的判断语句可以以决策图的形式表示。

图形表示的优点是可以将逻辑思路表示出来，易于理解，相对比自然语言表示也更加精确，但是缺点也很明显，比如原始的算法会变得更加复杂，比如循环结构会变得特别复杂，还有数据结构的处理也比较困难，所以图形表示更适用于初步的设计。

符号表示是一种将计算机编程语言转化为符号表达式的表示方式，符号表示是一种抽象和统一的表达形式，它把代码表示的算法翻译成可以让计算机解读的算法，正如Pascal和C语言中的关键字，比如IF、WHILE、FOR等。

采用符号表示能够极大地降低编程难度，因为一行行的程序不太容易出错，可读性也强了很多。

源程序表示是一种把程序翻译成机器可以处理的有效代码的表示方式，它是由编译器完成翻译，无论是符号表示还是图形表示，最终都要编译成源程序表示。

源程序表示是计算机编程的基础，它代表了程序的可执行性，直接影响着计算机程序的可靠性和恒久性。

vtk常用算法类一、几何变换算法1. 矩阵变换（Matrix Transformation）：vtk提供了矩阵变换算法，可以通过平移、旋转、缩放等操作对几何模型进行变换。

这些变换可以应用于点云、曲面、体数据等不同类型的几何模型。

2. 剪辑（Clipping）：剪辑是指通过一个几何体对另一个几何体进行裁剪，只保留与裁剪体相交的部分。

vtk中提供了多种剪辑算法，如平面剪辑、球体剪辑、立方体剪辑等，可以实现对几何模型的裁剪操作。

3. 提取等值面（Contouring）：等值面是指在一个三维数据集中，取出某个数值所对应的表面。

vtk中的等值面提取算法可以根据数据集的数值分布，生成各种形状的等值面，如等值线、等值面片等。

二、可视化算法1. 颜色映射（Color Mapping）：颜色映射是指将数据的数值映射到颜色空间中，用不同颜色表示不同数值。

vtk提供了多种颜色映射算法，如灰度映射、彩虹映射、冷暖映射等，可以根据数据的特点选择合适的颜色映射方案。

2. 体绘制（Volume Rendering）：体绘制是指将三维体数据进行透明渲染，以呈现出内部结构和细节。

vtk中的体绘制算法可以根据体数据的密度和颜色信息，生成逼真的体绘制效果，用于医学影像、地质勘探等领域。

3. 表面重建（Surface Reconstruction）：表面重建是指根据散点数据或体数据，生成表面模型的过程。

vtk中提供了多种表面重建算法，如Delaunay三角剖分、Marching Cubes等，可以根据数据的分布和特征，生成光滑的表面模型。

三、数据处理算法1. 数据滤波（Data Filtering）：数据滤波是指对数据进行平滑、降噪等操作，以消除噪声和提取有效信息。

vtk中提供了多种数据滤波算法，如高斯滤波、中值滤波、边缘检测等，可以根据数据的特点选择合适的滤波方法。

2. 数据插值（Data Interpolation）：数据插值是指通过已知数据点，推断未知位置上的数据值。