2012年内蒙古自治区赤峰市中考数学试卷及解析

内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（•赤峰）有理数﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：计算题；压轴题．分析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解答：解：﹣3的相反数是3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（•赤峰）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．解答：解：A、主视图是长方形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项错误；C、主视图是三角形，故此选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．3．（3分）（•赤峰）赤峰市开放以来经济建设取得巨大成就，全市GDP总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为（）A．168615×102元B．16.8615×104元C．1.68615×108元D．1.68615×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1686.15亿=1686 1500 0000=1.68615×1011，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•赤峰）下面是扬帆中学九年八班43名同学家庭人口的统计表：家庭人口数（人） 3 4 5 6 2学生人数（人）15 10 8 7 3这43个家庭人口的众数和中位数分别是（）A．5，6 B．3，4 C．3，5 D．4，6考点：众数；中位数分析：利用众数及中位数的定义解答即可．解答：解：数据3出现了15次，故众数为3；43人的中位数应该是排序后的第22个学生的家庭人数，、故中位数为家庭人数为4人，故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解题的关键是了解其定义，难度较小．5．（3分）（•赤峰）如图，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°，那么∠AFE=（）A．50°B．40°C．20°D．10°考点：平行线的性质；三角形的外角性质专题：计算题．分析：由四边形CDEF为矩形，得到EF与DC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE为三角形AGF的外角，利用外角性质求出∠AFE的度数即可．解答：解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE=∠1=40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A=30°，∴∠AFE=∠AGE﹣∠A=10°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3分）（•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠BOC=（）A．25°B．50°C．130°D．155°考点：圆周角定理；垂径定理分析：由CD⊥AB．若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，又由圆周角定理，即可求得∠AOC 的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD⊥AB．∠DAB=65°，∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠ADC=50°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°．故C．点评：此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（•赤峰）化简结果正确的是（）A．a b B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2考点：约分．分析：首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．解答：解：==﹣ab．故选：B．点评：此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．8．（3分）（•赤峰）如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．解答：解：由勾股定理得，AC===4m，竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，AC=4﹣x，BC=3+y，所以，y+3==，所以，y=﹣3，当x=0时，y=0，当A下滑到点C时，x=4，y=2，由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出y与x的函数关系式是解题的关键，难点在于正确区分A、B选项．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（•赤峰）化简：2x﹣x=x．考点：合并同类项．分析：利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，直接得出答案．解答：解：2x﹣x=x．故答案为：x．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．10．（3分）（•赤峰）一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是．考点：几何概率分析：根据矩形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案．解答：解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，∴一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：．故答案为：．点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．11．（3分）（•赤峰）下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有1个．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，可分析出答案．解答：解：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．故答案为：1．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．（3分）（•赤峰）如图，E的矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点．若∠AEB=55°，求∠DAF=20°．考点：翻折变换（折叠问题）分析：：由△ABE沿AE折叠到△AEF，得出∠BAE=∠FAE，由∠AEB=55°，∠ABE=90°，求出∠BAE，利用∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE求解．解答：解：∵△ABE沿AE折叠到△AEF，∴∠BAE=∠FAE，∵∠AEB=55°，∠ABE=90°，∴∠BAE=90°﹣55°=35°，∴∠DAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠FAE=90°﹣35°﹣35°=20°．故答案为：20点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用折叠图形的角相等求解．13．（3分）（•赤峰）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）考点：反比例函数图象的对称性；扇形面积的计算分析：根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和等于扇形OAB的面积，又知A（1，），即可求出圆的半径．解答：解：如图，∵A（1，），∴∠AOD=60°，OA=2．又∵点A、B关于直线y=x对称，∴∠AOB=2（60°﹣45°）=30°．又∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴S阴影=S扇形AOB==．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．14．（3分）（•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．考点：坐标确定位置分析：以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．解答：解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．点评：本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．15．（3分）（•赤峰）直线l过点M（﹣2，0），该直线的解析式可以写为y=x+2．（只写出一个即可）考点：一次函数的性质．专题：开放型．分析：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，然后把点M的坐标代入求得b的值．解答：解：设该直线方程为y=kx+b（k≠0）．令k=1，把点M（﹣2，0）代入，得0=﹣2+b=0，解得b=2，则该直线方程为：y=x+2．故答案是：y=x+2（答案不唯一，符合条件即可）．点评：本题考查了一次函数的性质．一次函数图象上所有点的坐标都满足直线方程．16．（3分）（2014•赤峰）平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是800个．考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形发现第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；由此规律得到通项公式，然后代入n=20即可求得答案．解答：解：第一个图形有2×12=2个小菱形；第二个图形有2×22=8个小菱形；第三个图形有2×32=18个小菱形；…第n个图形有2n2个小菱形；第20个图形有2×202=800个小菱形；故答案为：800．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）（•赤峰）计算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+4﹣8×﹣4=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（•赤峰）求不等式组的正整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．解答：解：由①得4x+4+3＞x解得x＞﹣，由②得3x﹣12≤2x﹣10，解得x≤2，∴不等式组的解集为﹣＜x≤2．∴正整数解是1、2．点评：此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．19．（10分）（•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图—复杂作图专题：作图题；证明题．分析：（1）以A为圆心，以AB长为半径画弧，与BD的延长线的交点即为点E，再以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE=AC，根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠ACF．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF．点评：本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．20．（10分）（•赤峰）自从公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃光；B．有剩饭但菜吃光；C．饭吃光但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图2中B所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩10克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B的人数=总人数﹣A的人数﹣C的人数﹣D的人数，B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，再根据B的人数为10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．解答：解：（1）九年八班共有学生数为：30÷60%=50（人）；（2）B有剩饭但菜吃光的人数为：50﹣30﹣5﹣5=10（人），B所在扇形的圆心角的度数为：×360°=72°，补全条形统计图如图1：（3）这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000×=600（人），600×10=6000（克）=6（千克）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题．21．（10分）（•赤峰）位于赤峰市宁城的“大明塔”是我国辽代的佛塔，距今已有1千多年的历史．如图，王强同学为测量大明塔的高度，在地面的点E处测得塔基BC上端C的仰角为30°，他又沿BE方向走了26米，到达点F处，测得塔顶端A飞仰角为52°，已知塔基是以OB为半径的圆内接正八边形，B点在正八边形的一个顶点上，塔基半径OB=18米，塔基高BC=11米，求大明塔的高OA（结果保留到整数，≈1.73，tan52°≈1.28）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：在直角△CBE中利用三角函数首先求得EC的长，则OF即可求解，然后在直角△AOF 中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵在直角△CBE中，∠CEB=30°，BC=11，∴EC=22，则EB==11≈19，∵在直角△AOF中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63，∴OA=OF•tan∠AFO≈63×1.28=81（米）．答：大明塔高约81米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）（•赤峰）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜，已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元．（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设甲种牲畜的单价是x元，列方程3x+2x+200=5700，求出甲种牲畜的单价，再求出乙种牲畜的单价即可．（2）设购买甲种牲畜y头，列方程1100y+（50﹣y）=94000求出甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头，（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，据m随n的增大而减小，求得n=25时，费用最低．解答：解：（1）设甲种牲畜的单价是x元，依题意得，3x+2x+200=5700解得：x=1100乙种牲畜的单价是：2x+200=2400元，即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．（2）设购买甲种牲畜y头，依题意得，1100y+（50﹣y）=94000解得y=20，50﹣20=30，即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头．（3）设费用为m，购买甲种牲畜n头，则m=1100n+240（50﹣n）=﹣1300n+120000依题意得：n+（50﹣n）≥×50，解得：n≤25，k=﹣1300＜0，m随n的增大而减小，∵当n=25时，费用最低，所以各购买25头时满足条件．点评：本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．23．（12分）（•赤峰）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E．（1）求反比例函数解析式和E点坐标；（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）由ABCD为矩形，D为BC中点，根据B坐标确定出D坐标，代入反比例解析式求出中k的值，确定出反比例解析式，将x=﹣4代入反比例解析式求出y的值，确定出E坐标即可；（2）如图所示，设F（0，y），根据以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO 相似，列出比例式，求出y的值，即可确定出F坐标．解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，D为BC中点，B（﹣4，6），∴D（﹣2，6），设反比例函数解析式为y=，将D（﹣2，6）代入得：k=﹣12，∴反比例解析式为y=﹣，将x=﹣4代入反比例解析式得：y=3，则E（﹣4，3）；（2）设F（0，y），如图所示，连接DF，AF，∵∠OAF=∠DFC，△AOF∽△FDC，∴=，即=，整理得：y2﹣6y+8=0，即（y﹣2）（y﹣4）=0，解得：y1=2，y2=4，则F坐标为（0，2）或（0，4）．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（12分）（•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．考点：平行线的性质专题：阅读型；分类讨论．分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．解答：解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．25．（12分）（•赤峰）阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC 垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．考点：圆的综合题分析：（1）根据阅读材料中的定义求解；（2）①根据垂径定理由BD⊥OC得到CD=OD，则BE垂直平分OC，再根据线段垂直平分线的性质得EO=EC，则∠EOC=∠ECO，加上∠BOC=∠BCO，易得∠BOE=∠BCE=90°，然后根据切线的判定定理得到EC是⊙B的切线；②由∠BOE=∠BCE=90°，根据圆周角定理得点C和点O偶在以BE为直径的圆上，即当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，利用同角的余角相等得∠BOE=∠AOC，则sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，利用正弦的定义计算出BE=10，利用勾股定理计算出OE=8，则E点坐标为（0，8），于是得到线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，然后写出以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程．解答：（1）解：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣3）2+y2=1；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=3；故答案为（x﹣3）2+y2=1；（x+1）2+（y+2）2=3；（1）①证明：∵BD⊥OC，∴CD=OD，∴BE垂直平分OC，∴EO=EC，∴∠EOC=∠ECO，∵BO=BC，∴∠BOC=∠BCO，∴∠EOC+∠BOC=∠ECO+∠BCO，∴∠BOE=∠BCE=90°，∴BC⊥CE，∴EC是⊙B的切线；②存在．∵∠BOE=∠BCE=90°，∴点C和点O偶在以BE为直径的圆上，∴当P点为BE的中点时，满足PB=PC=PE=PO，∵B点坐标为（﹣6，0），∴OB=6，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠BEO=90°，∴∠BOE=∠AOC，∴sin∠BOE=sin∠AOC=，在Rt△BOE中，sin∠BOE=，∴=，∴BE=10，∴OE==8，∴E点坐标为（0，8），∴线段AB的中点P的坐标为（﹣3，4），PB=5，∴以P（﹣3，4）为圆心，以5为半径的⊙P的方程为（x+3）2+（y﹣4）2=25．点评：本题了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定定理、圆周角定理和等腰三角形的性质；阅读理解能力也是本题考查的重点；会运用锐角三角函数的定义和勾股定理进行几何计算．26．（14分）（2014•赤峰）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B （3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题分析：（1）有抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）．由与y轴交于点C（0，﹣3），则代入易得解析式，顶点易知．（2）求△BCM面积与△ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可．因为S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC，S△ABC=•AB•OC，则结论易得．（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴M（1，4）．（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，∵S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=•（3+4）•1+•2﹣4﹣•3•3=+﹣=3S△ABC=•AB•OC=•4•3=6，∴S△BCM：S△ABC=3：6=1：2．（3）存在，理由如下：①如图2，当Q在x轴下方时，作QE⊥x轴于E，∵四边形ACQP为平行四边形，∴PQ平行且相等AC，∴△PEQ≌△AOC，∴EQ=OC=3，∴﹣3=x2﹣2x﹣3，解得x=2或x=0（与C点重合，舍去），∴Q（2，﹣3）．②如图3，当Q在x轴上方时，作QF⊥x轴于F，∵四边形ACPQ为平行四边形，∴QP平行且相等AC，∴△PFQ≌△AOC，∴FQ=OC=3，∴3=x2﹣2x﹣3，解得x=1+或x=1﹣，∴Q（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，Q点为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）点评：本题考查了二次函数图象与性质、平行四边形及坐标系中求不规则图形面积等基础考点，难度适中，适合学生练习．。

赤峰市中考数学试题及答案在赤峰市的中考中，数学试卷是必不可少的一部分。

以下是一些常见的数学试题及其答案，供参考。

一、选择题1. 已知等差数列的首项为a，公差为d。

若a=2，d=3，数列的第n 项为10，则n的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 62. 若正方形ABCD的边长为4 cm，点E是边AB的中点，则三角形ADE的面积为：A. 6 cm²B. 8 cm²C. 12 cm²D. 16 cm²答案：B. 8 cm²二、填空题1. 若x=2，y=-3，则2x-3y的值为____。

答案：142. 用两个数字4、6、8、9能组成多少个互不重复的两位数？答案：12个三、解答题1. 计算下列各题的解：a) 7 + 12 ÷ 4b) (8 + 3) × 2 - 10答案：a) 10b) 142. 解方程组：2x + y = 73x - y = -1答案：x = 2, y = 3以上是赤峰市中考数学试题及答案的一部分范例。

在中考数学考试中，选择题常常涉及对基础知识点的掌握和运用能力的测试，而填空题和解答题则更加注重学生对于数学思维和解题能力的考察。

希望通过这些题目的讲解和答案的给出，能够帮助你更好地了解赤峰市中考数学试题的难度和出题思路，为备考提供参考。

同时，希望你在备考过程中，能够注重平时的积累和练习，加强对数学知识的理解和掌握，提高解题能力，从而在中考中取得优异的成绩。

祝你取得好成绩！。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题28：概率统计综合一、选择题1.（2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【】A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。

B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生CD【答案】【考点】【分析】ABCD故选C。

2. （ABCD【答案】【考点】【分析】根据概率的意义，随机事件，调查方法的选择，概率公式对各选项作出判断：A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是16，所以D选项的说法正确。

故选A。

3. （2012湖北十堰3分）下列说法正确的是【】A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B．若甲组数据的方差S2甲 =0.1，乙组数据的方差S2乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次【答案】B。

【考点】调查方式的选择，方差的意义，随机事件，概率的意义。

【分析】根据调查方式的选择，方差的意义，随机事件，概率的意义进行逐一判断即可得到答案A、了解全市居民的环保意识，范围比较大，因此采用抽样调查的方法比较合适，本答案错误；B、甲组的方差小于乙组的方差，故甲组稳定正确；C、随机抛一枚硬币，落地后可能正面朝上也可能反面朝上，故本答案错误；D、买100张彩票不一定中奖一次，故本答案错误。

故选B。

4. （2012湖南岳阳3分）下列说法正确的是【】A．随机事件发生的可能性是50% B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D。

2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）1．实数|﹣5|，﹣3，0，√4中，最小的数是（）A．|﹣5|B．﹣3C．0D．√42．2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为（）A．99×10﹣10B．9.9×10﹣10C．9.9×10﹣9D．0.99×10﹣8 3．下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正八边形D．圆及其一条弦4．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．3√2−2√2=1C．（x2）3＝x5D．m5÷m3＝m2 6．不等式组{x+2＞0的解集在数轴上表示正确的是（）−2x+4≥0A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，则四边形ABC'A'的面积是（）A．15B．18C．20D．228．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是（）A．2B．3C．4D．59．估计（2√3+3√2）×√13的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间10．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD 于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π11．如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B（﹣4，0），交y轴于点C（0，3），点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是（）A ．35B ．−34C ．34D ．45 12．某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）A ．652πcm 2B ．60πcm 2C ．65πcm 2D ．130πcm 2 13．如图，点B 在反比例函数y =6x （x ＞0）的图象上，点C 在反比例函数y =−2x （x ＞0）的图象上，且BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ．则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA →AC 运动到点C ，同时动点Q 从点A 出发，以相同速度沿折线AC →CD 运动到点D ，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设△APQ 的面积为y ，运动时间为x 秒．则下列图象能大致反映y 与x 之间函数关系的是（ ）A．B．C．D．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，满分12分）15．一个正n边形的内角和是它外角和的4倍，则n＝．16．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为米（结果保留根号）．17．某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数量相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试．下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30b合格915%不合格35%合计6060100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为人．18．一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共8题，满分96分）19．（10分）先化简，再求值：m−m2−12÷m−1m，其中m满足：m2﹣m﹣1＝0．20．（10分）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力．爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等．（1）请你在图1中画出一种分法（无需尺规作图）；（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线．（不写作法，保留作图痕迹）21．（12分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A．（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为；（2）丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由．22．（12分）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点P是⊙O上一点，且P A＝PC，PD∥AC，与BA的延长线交于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若tan∠P AC=23，AC＝12，求直径AB的长．24．（12分）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1、复数=CA 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m=BA 0或B 0或3C 1或D 1或33椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为CA +=1B +=1C +=1D +=14已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为AA 2BCD 1（5）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为A(A) (B) (C) (D)（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则D(A)（B） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=，则cos2α=A(A) （B） (C) (D)（8）已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=C(A)（B） (C) (D)（9）已知x=lnπ，y=log52，，则D(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝A（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。

2012年呼和浩特市中考试卷数学31A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.-2的倒数是( )A.2B.-2C.12 D.-122.如图,已知a ∥b,∠1=65°,则∠2的度数为( )A.65°B.125°C.115°D.25°3.在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,除颜色不同外,其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是( ) A.35 B.25 C.15 D.134.下列各因式分解正确的是( )A.-x 2+(-2)2=(x-2)(x+2)B.x 2+2x-1=(x-1)2C.4x 2-4x+1=(2x-1)2D.x 2-4x=x(x+2)(x-2) 5.已知:x 1、x 2是一元二次方程x 2+2ax+b=0的两根,且x 1+x 2=3,x 1x 2=1,则a 、b 的值分别是( ) A.a=-3,b=1 B.a=3,b=1 C.a=-32,b=-1D.a=-32,b=16.如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是( )A.落在菱形内 B .落在圆内 C.落在正六边形内 D .一样大7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是( )8.已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是()A.25B.50C.25√2D.30√249.已知:M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=12x上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x()A.有最大值,最大值为-92B.有最大值,最大值为92C.有最小值,最小值为92D.有最小值,最小值为-9210.下列命题中,真命题的个数有()①一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数y=x2+√-x图象上的点P(x,y)一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为-1±√132A.3个B.1个C.4个D.2个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.函数y=1x-2中自变量x的取值范围是.12.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为千米.13.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC=°.14.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则√(a+b)2+a的化简结果为.15.一组数据-1,0,2,3,x,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是.16.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为cm2.三、解答题(本大题包括9个小题,共72分.解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)17.(1)(5分)计算:1sin45°-|1-√2|+2-1.(2)(5分)先化简,再求值:(x+1)÷(2+1+x2x ),其中x=-32.18.(6分)(1)解不等式:5(x-2)+8<6(x-1)+7;(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x-ax=3的解,求a的值.19.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m,6)、B(n,3)两点.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b-6x>0时x的取值范围.20.(7分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.(1)求证:AF-BF=EF;(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F'.若正方形边长为3,求点F'与旋转前的图中点E之间的距离.31B21.(9分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).(1)找出该样本数据的众数和中位数;(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.22.(6分)如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高.某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α,在A处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度.23.(8分)如图,某化工厂与A 、B 两地有公路和铁路相连.这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B 地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米).这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元.请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:甲:{1.5(20x +10y)=1.2(110x +120y)=乙:{1.5(20·x8 000+10·y1 000)=1.2(110·x 8 000+120·y1 000)=根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x 、y 表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组. 甲:x 表示 ,y 表示 ; 乙:x 表示 ,y 表示 ;(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300.请你帮他解出y 的值,并解决该实际问题.24.(8分)如图,已知AB 为☉O 的直径,PA 与☉O 相切于点A,线段OP 与弦AC 垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连结BC.(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD;,求PE的长.(2)若PA=10,sin P=35相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点, 25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与双曲线y=kx点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内.过点B作直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E.(1)求双曲线和抛物线的解析式;(2)计算△ABC与△ABE的面积;(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍?若存在,请求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.2012年呼和浩特市中考试卷一、选择题1.D a(a ≠0)的倒数是1a,所以-2的倒数是-12,故选D.评析 本题考查倒数的定义,注意和相反数区别,属容易题. 2.C 如图,∠3=180°-∠1=115°,由a ∥b 可得∠2=∠3=115°,故选C.评析 本题考查邻补角的定义,以及平行线的性质,属容易题.3.A 5个球中有3个红球,所以从口袋中随机摸出一个球为红球的概率是35,故选A. 评析 本题考查用列举法求概率,属容易题. 4.C 4x 2-4x+1=(2x)2-2×2x+1=(2x-1)2,故选C. 评析 本题考查因式分解的方法,属容易题.5.D 由一元二次方程根与系数的关系得x 1+x 2=-2a,x 1x 2=b,所以由题意得a=-32,b=1. 评析 本题考查一元二次方程根与系数之间的关系,属容易题.6.B 可求得菱形、正六边形和圆的面积分别为3、3√32和π,圆的面积最大,所以一点随机落在圆内的概率最大,故选B.评析 本题考查几何概率,属容易题.7.C 直线x-2y=2在直角坐标系内要经过点(0,-1),(2,0),对应图象为C. 评析 本题考查一次函数与二元一次方程之间的关系,属容易题.8.A 如图,作DE ∥AC 交BC 延长线于点E,易得△DCE ≌△BAD,所以CE=AD=3,∴BE=10,∵AC ⊥BD,∴∠BDE=90°,∴BD=DE=10√22=5√2,所以S梯形ABCD =S △BDE =12BD ·DE=25,故选A.评析 本题考查全等三角形的判定和性质,勾股定理,以及梯形的性质,关键在于能够通过推理得出S 梯形ABCD =S △BDE ,属中等难度题.9.B 点M 、N 关于y 轴对称,有N(-a,b).因为点M 在双曲线y=12x 上,所以ab=12.点N 在直线y=x+3上,所以a+b=3.二次函数为y=-12x2+3x=-12(x-3)2+92,有最大值92,故选B.评析本题综合考查了轴对称,函数的图象与性质,属中等难度题.10.D旋转变换后对应线段有夹角,即旋转角,所以①错误;易知x<0,y>0,所以点P(x,y)一定在第二象限,所以②正确;根据正投影的定义可知③正确;画出函数y=-x2和y=|x|-3的图象,两个图象的交点关于y轴对称,即横坐标互为相反数,所以④错误.故选D.评析本题综合考查了图形的变换、函数、正投影的性质以及命题的相关概念,综合性较强,属难题.二、填空题11.答案x≠2解析因为分式的分母不能为0,所以x≠2.评析本题考查函数中自变量的取值范围,若是分式,则分母不为0,属容易题.12.答案 6.96×105解析696000=6.96×105.评析本题考查科学记数法的概念,属容易题.13.答案66.5解析连结BE,不难看出∠DAE=∠DBE+∠AEB,∠ECF=∠EBF+∠BEC,所以∠DAE+∠ECF=∠ABC+∠AEC.又因为AE、CE分别平分∠DAC和∠FCA,所以∠CAE+∠ACE=∠ABC+∠AEC,所以180°-∠AEC=∠ABC+∠AEC,即∠AEC=90°-12∠ABC=66.5°.评析本题考查三角形角平分线的性质,题目常见,属中等难度题.14.答案-b解析从数轴上看,a>0,b<0,|a|<|b|,所以√(a+b)2+a=-a-b+a=-b.评析 本题考查了二次根式的化简,数轴,整式的运算等知识,属容易题. 15.答案 1.6或0.4解析 由极差是5可知x=-2或x=4,当x=-2时,x =0.4;当x=4时,x =1.6.所以平均数为1.6或0.4.评析 本题考查极差、平均数等概念,注意思考要全面,属容易题. 16.答案 2π解析 从三视图可看出该几何体是圆锥,其母线长为2,底面圆直径为2,侧面积为12×2π×2=2π.评析 本题考查由三视图来判断几何体的形状,进而求其侧面积,属中档题.三、解答题17.解析 (1)原式=√2-(√2-1)+12(3分)=32.(5分) (2)原式=xx+1.(9分) 当x=-32时,原式=3,(10分)评析 (1)题以实数的运算为载体,考查了特殊角的三角函数值,绝对值,整数幂等概念,属容易题.(2)题考查了分式的四则运算,属容易题. 18.解析 (1)5(x-2)+8<6(x-1)+7, 5x-10+8<6x-6+7,(1分) 5x-2<6x+1,(2分) -x<3,(3分) x>-3.(4分)(2)由(1)得,最小整数解为x=-2,(5分) ∴2×(-2)-a×(-2)=3, ∴a=72.(6分)评析 本题考查一元一次不等式和一元一次方程的解法,属容易题. 19.解析 (1)∵点A(m,6)、B(n,3)在函数y=6x 的图象上, ∴m=1,n=2,∴A(1,6)、B(2,3).(2分) ∴{k +b =6,2k +b =3,∴{k =-3,b =9,∴一次函数的解析式为y=-3x+9.(4分) (2)由图象知:1<x<2.(6分)评析 本题考查了反比例函数、一次函数的性质,待定系数法求函数解析式,利用函数图象判断不等式的解集等知识点,属容易题. 20.解析(1)证明:如图,正方形ABCD 中, AB=AD,∠2+∠3=90°. ∵DE ⊥AG, ∴∠AED=90°, ∴∠1+∠3=90°, ∴∠1=∠2. 又∵BF ∥DE,∴∠AFB=∠AED=90°. 在△AED 和△BFA 中,{∠1=∠2,∠AED =∠BFA,AD =AB,∴△AED ≌△BFA.(3分) ∴BF=AE. ∵AF-AE=EF,∴AF-BF=EF.(4分)(2)如图,根据题意知:∠FAF'=90°,DE=AF'=AF, ∴可判断四边形AEDF'为矩形,(6分) ∴EF'=AD=3.(7分)评析 本题考查了正方形的性质,并让学生探索在图形的旋转变换过程中的一些量的变化情况,属容易题.21.解析 (1)该样本数据的众数为52,中位数为52.(2分) (2)50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×22+2+4+5+6+8≈52.4千米/时.(6分)(3)不能.(7分)因为由(1)知该样本的中位数为52,所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时,有一半的车速度要慢于52千米/时,该车的速度是50.5千米/时,小于52千米/时,所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快.(9分)评析 本题考查了众数、中位数、平均数等概念,并让学生利用统计知识解决生活中的问题,了解学生的应用意识,属容易题.22.解析 过点A 作AM ⊥CD,垂足为M.(1分)在Rt△BCD中,tanα=CDBC,∴CD=BC·tanα=mtanα.(3分)在Rt△AMD中,tanβ=DMAM,∴DM=AM·tanβ=mtanβ,(5分)∴AB=CD-DM=m(tanα-tanβ).(6分)评析本题考查三角函数在实际生活中的应用,没有具体的数据,对学生是个考验,属中等难度题.23.解析(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量;(1分)乙:x表示产品销售额,y表示原料费;(2分)甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲.(4分)(2)将x=300代入原方程组解得y=400,(6分)∴产品销售额为300×8000=2400000(元),原料费为400×1000=400000(元).又∵运输费为15000+97200=112200(元),∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800(元).(8分)评析本题给出问题的相应解法让学生判断,引导学生分析、解决问题,有新意,属中档题.24.解析(1)证明:∵PA是☉O的切线,AB是直径,∴∠PAO=90°,∠C=90°,∴∠PAC+∠BAC=90°且∠B+∠BAC=90°,∴∠PAC=∠B.(1分)又∵OP⊥AC,∴∠ADP=∠C=90°,∴△PAD∽△ABC,(2分)∴AP∶AB=AD∶BC.∵在☉O中,AC⊥OD,∴AD=CD,(3分)∴AP∶AB=CD∶BC,∴PA·BC=AB·CD.(4分)(2)∵sin P=35,且PA=10,∴ADAP =35.(5分)∴AD=6,∴AC=2AD=12.∵在Rt △ADP 中,PD=√AP 2-AD 2=8,又∵AP ∶AB=PD ∶AC,∴AB=10×128=15, ∴AO=152,(7分)∴OP=252, ∴PE=OP-OE=252-152=5.(8分)或者:在Rt △PAO 中利用sin P=OA OP =35计算出半径OA=152,PO=252,从而得出PE=5 评析 本题以圆的性质为切入点,详细考查了相似三角形的判定和性质,特殊角的三角函数值,属中等偏难题.25.解析 (1)∵点A(-2,2)在双曲线y=kx 上,∴k=-4,∴双曲线的解析式为y=-4x .(1分)∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍,∴可设B 点坐标为(m,-4m)(m>0),代入双曲线解析式得m=1,∴抛物线y=ax 2+bx+c(a<0)过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0),∴{4a -2b +c =2,a +b +c =-4,c =0,∴{a =-1,b =-3,c =0,∴抛物线的解析式为y=-x 2-3x.(4分)(2)∵抛物线的解析式为y=-x 2-3x,∴顶点E (-32,94),对称轴为x=-32.∵B(1,-4),∴-x 2-3x=-4,∴x 1=1,x 2=-4,∴C(-4,-4),∴S △ABC =5×6×12=15.(5分) 由A 、B 两点坐标为(-2,2)、(1,-4)可求得直线AB 的解析式为y=-2x-2.设抛物线对称轴与AB 交于点F, 则F 点坐标为(-32,1),∴EF=94-1=54,∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=12×54×3=158.(8分)(3)∵S△ABE=158,∴8S△ABE=15,∴当点D与点C重合时,显然满足条件.(9分)当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线CD,其对应的一次函数解析式为y=-2x-12.令-2x-12=-x2-3x,解得x1=3,x2=-4(舍去).当x=3时,y=-18,∴存在另一点D(3,-18)满足条件.(12分)评析本题考查了待定系数法求函数解析式,二次函数、一次函数的性质,第(3)问重点考查分类讨论思想,要求学生有较强的分析问题能力,属难题.。

内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．（3分）|（﹣3）﹣5|等于（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（）A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×1024．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4C．x2•x3=x6D．（x2）3=x65．（3分）直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．65°B．50°C．55°D．60°6．（3分）能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤27．（3分）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）下面几何体的主视图为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定10．（3分）如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=（）A．120°B．100°C．60°D．30°11．（3分）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣812．（3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：xy2+8xy+16x=．14．（3分）如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．（3分）数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．（6分）（﹣）÷，其中a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°．18．（6分）已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．19．（10分）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20．（10分）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）21．（10分）如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD 与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．22．（10分）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．23．（12分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（12分）如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=，则S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C，=absin∠C即S△ABC同理S=bcsin∠A△ABCS△ABC=acsin∠B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．=EF×DFsin∠F=；解：S△DEFDE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=．（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．25．（12分）△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．（3分）（2017•赤峰）|（﹣3）﹣5|等于（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8【分析】根据分式的减法和绝对值可以解答本题．【解答】解：|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，故选D．【点评】本题考查有理数的减法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法．2．（3分）（2017•赤峰）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2017•赤峰）风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（）A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：90021用科学记数法表示为9.0021×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•赤峰）下列运算正确的是（）A．3x+2y=5（x+y）B．x+x3=x4C．x2•x3=x6D．（x2）3=x6【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、x2•x3=x5，故C错误；D、（x2）3=x6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2017•赤峰）直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．65°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行同位角相等．6．（3分）（2017•赤峰）能使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2【分析】根据二次根式的意义：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：1≤x≤2．故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）（2017•赤峰）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．，进而得【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积=S△CEB出答案．【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，=S△BEC=S正方形ABCD，且阴影部分面积=S△CEB故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用正方形性质得出阴影部分面积=S△是解题关键．CEB8．（3分）（2017•赤峰）下面几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，故选：C．【点评】本题考查了简单主题的三视图，从正面看得到的图形是主视图．9．（3分）（2017•赤峰）点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据反比例函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵反比例函数y=中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A（1，y1）、B（3，y2）都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数图象与系数的关系以及函数图象的性质是解题的关键．10．（3分）（2017•赤峰）如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=（）A．120°B．100°C．60°D．30°【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，∴BD=2EF=4，∴BO=2，∴AO==2，∴AO=AB，∴∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．故选A．【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和翻折变换的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．11．（3分）（2017•赤峰）将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：由题意，得y=2x﹣3+8，即y=2x+5，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．12．（3分）（2017•赤峰）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．26【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；∴x+y=18或10，故选A．【点评】本题考查了整数的乘法，本题中根据25=1×25或25=5×5分类讨论是解题的关键．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13．（3分）（2017•赤峰）分解因式：xy2+8xy+16x=x（y+4）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．故答案为：x（y+4）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．14．（3分）（2017•赤峰）如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜2．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣8m＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＞0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．（3分）（2017•赤峰）数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是16．【分析】根据众数、中位数和平均数的概念分别求出这组数据的众数、中位数和平均数，再相加即可．【解答】解：数据5出现了2次，次数最多，所以众数是5；数据按从小到大排列为4，5，5，6，10，中位数为5；平均数=（5+6+5+4+10）÷5=6；5+5+6=16．故答案为16．【点评】本题考查了平均数，中位数，众数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．16．（3分）（2017•赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为（2，0）．【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．【解答】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为（2，0）．【点评】本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到P n坐标得规律是解题的关键．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．（6分）（2017•赤峰）（﹣）÷，其中a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°．【分析】先化简分式，然后再化简a的值，从而可求出原式的值．【解答】解：原式=×﹣×=﹣=由于a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°，∴a=1﹣5+3=﹣1∴原式=﹣=﹣2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）（2017•赤峰）已知平行四边形ABCD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．【分析】（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．19．（10分）（2017•赤峰）为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）【分析】（1）根据百分比=计算即可；（2）求出B、C的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%=40人．（2）C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为=．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）（2017•赤峰）王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以求得AD和CD的长，进而可以求得DB的长，然后根据勾股定理即可得到AB的长，然后与17比较大小，即可解答本题．【解答】解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．理由：作AD⊥BC于点D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB==，∵17=＜，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形的相关知识解答．21．（10分）（2017•赤峰）如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD 与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．【分析】（1）由直线解析式可求得A、B坐标，在Rt△AOB中，利用三角函数定义可求得∠BAO=30°，且可求得AB的长，从而可求得CA⊥OA，则可求得C点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分△PAD∽△ABO和△PAD∽△BAO两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得m的值，可求得P点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可．【解答】解：（1）在y=﹣x+1中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO===，∴∠BAO=30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=90°，在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2，∴AC=2，∴C（，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴k=2×=2，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵P（2，m）在第一象限，∴AD=OD﹣OA=2﹣=，PD=m，当△ADP∽△AOB时，则有=，即=，解得m=1，此时P点坐标为（2，1）；当△PDA∽△AOB时，则有=，即=，解得m=3，此时P点坐标为（2，3）；把P（2，3）代入y=可得3≠，∴P（2，3）不在反比例函数图象上，把P（2，1）代入反比例函数解析式得1=，∴P（2，1）在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为（2，1）．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、等边三角形的性质、三角函数、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中求得C点坐标是解题的关键，在（2）中利用相似三角形的性质得到m的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．22．（10分）（2017•赤峰）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：=，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买（1100﹣a）棵，依题意得：（5+2）（1100﹣a）+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．23．（12分）（2017•赤峰）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【分析】（1）由已知条件得到△BOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1=∠2=60°，由角平分线的性质得到∠1=∠3，根据平行线的性质得到∠OAM=90°，于是得到结论；（2）根据等边三角形的性质得到∠OAC=60°，根据三角形的内角和得到∠CAD=30°，根据勾股定理得到AD=2，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切线；（2）∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2017•赤峰）如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=，则S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C，即S=absin∠C△ABC=bcsin∠A同理S△ABCS△ABC=acsin∠B通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则a2=b2+c2﹣2bccos∠Ab2=a2+c2﹣2accos∠Bc2=a2+b2﹣2abcos∠C用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF 和DE2．解：S=EF×DFsin∠F=6；△DEFDE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=49．（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．【分析】（1）直接利用正弦定理和余弦定理即可得出结论；（2）方法1、利用正弦定理得出三角形的面积公式，再利用等边三角形的性质即可得出结论；方法2、先用正弦定理得出S1，S2，S3，S4，最后用余弦定理即可得出结论．【解答】解：（1）在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8，∴EF=3，DF=8，=EF×DFsin∠F=×3×8×sin60°=6，∴S△DEFDE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=32+82﹣2×3×8×cos60°=49，故答案为：6，49；（2）证明：方法1，∵∠ACB=60°，∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=AC2+BC2﹣AC•BC，两边同时乘以sin60°得，AB2sin60°=AC2sin60°+BC2sin60°﹣AC•BCsin60°，∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S1=AC•BCsin60°，S2=AB2sin60°，S3=BC2sin60°，S4=AC2sin60°，∴S2=S4+S3﹣S1，∴S1+S2=S3+S4，方法2、令∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∴S1=absin∠C=absin60°=ab∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，∴S2=c•c•sin60°=c2，S3=a•a•sin60°=a2，S4=b•b•sin60°=b2，∴S1+S2=（ab+c2），S3+S4=（a2+b2），∵c2=a2+b2﹣2ab•cos∠C=a2+b2﹣2ab•cos60°，∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S4．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，解本题的关键是理解新定义，会用新定义解决问题．25．（12分）（2017•赤峰）△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．【分析】（1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出△EPC≌△QED即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，延长PE，QB交于点F，∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，∴点P，O，Q在同一条直线上，∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP∥BQ，∴∠PAE=∠FBE，∵点E是AB中点，∴AE=BE，∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴点E是Rt△PQF的斜边PF的中点，∴EP=EQ；（2）成立，证明：∵点C，E分别是OA，AB的中点，∴CE∥OB，CE=OB，∴∠DOC=∠ECA，∵点D是Rt△OQB斜边中点，∴DQ=OB，∴CE=DQ，同理：PC=DE，∠DOC=∠BDE，∴∠ECA=∠BDE，∵∠PCE=∠EDQ，∴△EPC≌△QED，∴EP=EQ；（3）如图2连接GO，∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，设∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60°=360°∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，解（1）的关键是构造全等三角形，解（2）的关键是判断出CE=DQ，解（3）的关键是判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，是一道中等难度的题目．26．（14分）（2017•赤峰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D点坐标，利用待定系数法可求得直线BD解析式；（2）设出P点坐标，从而可表示出PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q作QG∥y轴，交BD于点G，过Q和QH⊥BD于H，可设出Q点坐标，表示出QG的长度，由条件可证得△DHG为等腰直角三角形，则可得到关于Q 点坐标的方程，可求得Q点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中主要是待定系数法的考查，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用P点坐标表示出PM的长是解题的关键，在（3）中构造等腰直角三角形求得QG的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C． D．﹣2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km25．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．208．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=．12．数据499，500，501，500的中位数是．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于cm．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）．18．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116 124 130 126 121 127 126 122 125 123聪聪122 124 125 128 119 120 121 128 114 119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P 点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．的倒数是（）A．﹣B．C． D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是．故选：C．2．等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°=90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选B．3．平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．故选：B．4．中国的领水面积约为370000km2，其中南海的领水面积约占我国领水面积的，用科学记数法表示中国南海的领水面积是（）A．37×105km2B．37×104km2C．0.85×105km2D．1.85×105km2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000×=185000=1.85×105，故选D．5．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出组成的数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率==．故选A．6．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【考点】平行线的判定．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．7．一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A．30 B．15 C．45 D．20【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得该长方体长为3，宽为2，高为5，根据长方体的体积=长×宽×高列式计算即可求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体为长3，宽2，高5的长方体，长方体的体积为3×2×5=30．故选：A．8．如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．2π【考点】圆的认识．【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．【解答】解：π×12×=π×1×=π．答：图中阴影部分的面积为π．故选：B．9．函数y=k（x﹣k）与y=kx2，y=（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】将一次函数解析式展开，可得出该函数图象与y轴交于负半轴，分析四个选项可知，只有C选项符合，由此即可得出结论．【解答】解：一次函数y=k（x﹣k）=kx﹣k2，∵k≠0，∴﹣k2＜0，∴一次函数与y轴的交点在y轴负半轴．A、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，A不正确；B、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，B不正确；C、一次函数图象与y轴交点在y轴负半轴，C可以；D、一次函数图象与y轴交点在y轴正半轴，D不正确．故选C．10．8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费，郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风 B．百惠 C．两家一样 D．不能确定【考点】一元一次方程的应用．【分析】分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工具书的钱数，比较一下便可得到答案．【解答】解：依题意，若在东风书店购买，需花费：60+×50%=180（元），若在百惠书店购买，需花费：50+×60%=200（元）．∵180＜200∴郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜．故选：A二、填空题：每小题3分，共18分11．分解因式：4x2﹣4xy+y2=（2x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，=（2x）2﹣2×2x•y+y2，=（2x﹣y）2．12．数据499，500，501，500的中位数是500．【考点】中位数．【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，再根据中位数的概念解答即可．【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：499，500，500，501，可得改组数据的中位数为：=500，故答案为：500．13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是8cm．【考点】切线的性质．【分析】根据切线的性质以及垂径定理，在Rt△BOC中利用勾股定理求出BC，即可得出AB的长．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，∴BC==4（cm），∴AB=2BC=8cm．故答案为：8cm．14．下列图表是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是①②③④（填序号）【考点】轴对称图形．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可得出①②③④均为轴对称图形．故答案为：①②③④．15．如图，正方形ABCD的面积为3cm2，E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于或cm．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】如图，作DH∥MN，先证明△ADH≌△BAE推出MN⊥AE，在RT△AFM中求出AM即可，再根据对称性求出AM′，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作DH∥MN，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，AB∥CD，∴四边形DHMN是平行四边形，∴DH=MN=AE，在RT△ADH和RT△BAE中，，∴△ADH≌△BAE，∴∠ADH=∠BAE，∴∠ADH+∠AHD=∠ADH+∠AMN=90°，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AFM=90°，在RT△ABE中，∵∠B=90°，AB=，∠BAE=30°，∴AE•cos30°=AB，∴AE=2，在RT△AFM中，∵∠AFM=90°，AF=1，∠FAM=30°，∴AM•cos30°=AF，∴AM=，根据对称性当M′N′=AE时，BM′=，AM′故答案为或．16．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【考点】一元一次方程的应用．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．三、解答题：共102分17．计算：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1+3tan30°﹣+（﹣1）=﹣3+3×﹣3+1=﹣3+﹣3+1=﹣2﹣218．化简：÷并任选一个你认为合理的正整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的除法法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=×=﹣，当a=1时，原式=﹣19．在平面直角坐标系内按下列要求完成作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．（1）以（0，0）为圆心，3为半径画圆；（2）以（0，﹣1）为圆心，1为半径向下画半圆；（3）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，0.5为半径画圆；（4）分别以（﹣1，1），（1，1）为圆心，1为半径向上画半圆．（向上、向下指在经过圆心的水平线的上方和下方）【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（2）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可；（3）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出圆即可；（4）直接利用坐标系结合圆心的位置以及半径长画出半圆即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O，即为所求；（2）如图所示：半圆O1，即为所求；（3）如图所示：⊙O2，⊙O3，即为所求；（4）如图所示：半圆O2，半圆O3，即为所求．20．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．慧慧116 124 130 126 121 127 126 122 125 123聪聪122 124 125 128 119 120 121 128 114 119回答下列问题：（1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；（2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；（3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；（4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差．【分析】（1）把慧慧和聪聪的成绩都减去125，然后计算她们的平均成绩；（2）根据方差公式计算两组数据的方差；（3）根据平均数的大小和方差的意义进行判断；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）慧慧的平均分数=125+（﹣9﹣1+5+1+6+2+1﹣3+0﹣2）=125（分），聪聪的平均分数=125+（﹣3﹣1+0+3﹣6﹣5+6+3﹣11﹣6）=123（分）；（2）慧慧成绩的方差S2= [92+12+52+12+42+22+12+32+02+22]=14.2，聪聪成绩的方差S2= [12+12+22+52+42+32+82+52+92+42]=24.2，（3）根据（1）可知慧慧的平均成绩要好于聪聪，根据（2）可知慧慧的方差小于聪聪的方差，因为方差越小越稳定，所以慧慧的成绩比聪聪的稳定，因此选慧慧参加全国数学竞赛更合适一些．（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两名学生分别在初三•二班和初三•三班的结果数为2，所以两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率==．21．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A 岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由等腰直角三角形的性质求出AD的长，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：由题意知：∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里；过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC=45°，∴△BAD为等腰直角三角形；∴BD=AD=50，∠ABD=45°；∴∠CBD=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，∴∠C=30°；∴在Rt△BCD中BC=100≈141海里，CD=50，∴AC=AD+CD=50+50≈193海里．22．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设条纹的宽度为x米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可；（2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，解得：x1=（不符合，舍去），x2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．23．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．（1）求圆的半径及圆心P的坐标；（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；（3）连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AB=10，再利用圆周角定理的推理可判断AB为⊙P的直径，则得到⊙P的半径是5，然后利用线段的中点坐标公式得到P点坐标；（2）根据圆周角定理由=，∠OAM=∠MAB，于是可判断AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，先利用垂径定理的推论得到PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，再利用勾股定理计算出PQ=3，则MQ=2，于是可写出M点坐标，接着证明MQ为△BON 的中位线得到ON=2MQ=4，然后写出N点的坐标．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5∵点P为AB的中点，∴P（4，﹣3）；（2）∵M点是劣弧OB的中点，∴=，∴∠OAM=∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（3）连接PM交OB于点Q，如图，∵=，∴PM⊥OB，BQ=OQ=OB=4，在Rt△PBQ中，PQ===3，∴MQ=2，∴M点的坐标为（4，2）；∵MQ∥ON，而OQ=BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N点的坐标为（0，4）．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上列出m和k 的一元一次方程，求出k和m的值即可；联立两函数解析式，求出交点坐标；（2）设C点的坐标为（0，y c），求出点M的坐标，再根据△ABC的面积为10，知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，求出y C的值即可．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y=，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）；（2）∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得Yc=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得Yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．25．如图，正方形ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P 点的运动速度是1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接A，P并过Q作QE⊥AP垂足为E．（1）求证：△ABP∽△QEA；（2）当运动时间t为何值时，△ABP≌△QEA；（3）设△QEA的面积为y，用运动时刻t表示△QEA的面积y（不要求考t的取值范围）．（提示：解答（2）（3）时可不分先后）【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质证明即可；（2）根据全等三角形的判定和性质，利用勾股定理解答即可；（3）根据相似三角形的性质得出函数解析式即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形；∴∠BAP+∠QAE=∠B=90°，∵QE⊥AP；∴∠QAE+∠EQA=∠AEQ=90°∴∠BAP=∠EQA，∠B=∠AEQ；∴△ABP∽△QEA（AA）（2）∵△ABP≌△QEA；∴AP=AQ（全等三角形的对应边相等）；在RT△ABP与RT△QEA中根据勾股定理得AP2=32+t2，AQ2=（2t）2即32+t2=（2t）2解得t1=，t2=﹣（不符合题意，舍去）答：当t取时△ABP与△QEA全等．（3）由（1）知△ABP∽△QEA；∴=（）2∴=（）2整理得：y=．26．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（3，5）．（1）求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式；（2）求过点A，B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线和x轴的两个交点坐标，设出抛物线的解析式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），代入即可得出抛物线的解析式，再设出直线AC的解析式，利用待定系数法即可得出答案；（2）先求得抛物线的顶点D的坐标，再设点P坐标（0，P y），根据A，B，D三点在⊙P 上，得PB=PD，列出关于P y的方程，求解即可得出P点的坐标；（3）假设抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切，设Q点的坐标为（m，m2﹣4），根据平面内两点间的距离公式，即可得出关于m的方程，求出m的值，即可得出点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0）；∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣4；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）…②把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得，解得，∴一次函数的解析式为：y=x+2；（2）设P点的坐标为（0，P y），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；∵A，B，D三点在⊙P上；∴PB=PD；∴22+P y2=（﹣4﹣P y）2，解得：P y=﹣；∴P点的坐标为（0，﹣）；（3）在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．理由如下：设Q点的坐标为（m，m2﹣4）；根据平面内两点间的距离公式得：AQ2=（m+2）2+（m2﹣4）2，PQ2=m2+（m2﹣4+）2；∵AP=，∴AP2=；∵直线AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ；∴PQ2=AP2+AQ2，即：m2+（m2﹣4+）2=+[（m+2）2+（m2﹣4）2]解得：m1=，m2=﹣2（与A点重合，舍去）∴Q点的坐标为（，）．8月10日21 / 21。

内蒙古赤峰中考真题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数 学题号 一 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分温馨提示：本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将该选项的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．5-的倒数是（ ） （A ）15 （B ）15- （C ）5 （D ）5- 2．下列运算正确的是（ ）（A ）532x x x -= （B ）222()a b a b +=+（C ）326()mn mn = （D ）624p p p ÷=3．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏，我国淡水总量仅约为8990003亿米，用科学记数法表示这个数为 （ ）（A ）60.89910⨯3亿米 （B ）58.9910⨯3亿米（C ）68.9910⨯3亿米 （D ）489.910⨯3亿米4．一个空心的圆柱如图1所示，那么它的主视图是（ ）5．已知两圆的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是（ ） （A ）外离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）内含 6．下列说法正确的是（ ）（A ）随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件 （B ）数据2，2，3，3，8的众数是8 （C ）某次抽奖活动获奖的概率为150，说明每买50张奖券一定有一次中奖 （D ）想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 7．解分式方程131(1)(2)x x x =--+的结果为（ ）（A ）１ （B ）1- （C ）2- （D ）无解8．如图，等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，以点C 为圆心，CD 为半径的弧与BC 交于点E ，四边形ABED 是平行四边形，3AB =，则扇形CDE （阴影部分）的面积是（ ）（A ）3π2（B ）π2（C ）π （D ）3π二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共24分） 9．一个n 边形的内角和为1080°，则n =_______． 10．分解因式：32x xy -=_______．11．化简22(1)2211a a a a +÷+++=_______． 12．如图，在菱形ABCD 中，BD 为对角线，E F 、分别是DC DB 、的中点，若6EF =，则菱形ABCD 的周长是_______．13．投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是_______．14．存在两个变量x 与y ，y 是x 的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当0x >时，y 随x 的增大而减小，这个函数的解析式是_______（写出一个即可）． 15．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务，根据题意，可列方程为____________．16．将分数67化为小数是0.857142g g ，则小数点后第2012位上的数是_______．三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分） 17．（每小题6分，共12分） （1）计算：201sin 30(2)(52)16--+---°；（2）求不等式组3(2)41413x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥的整数解．如图所示，在ABC △，ABC ACB ∠=∠．（1）尺规作图，过顶点A 作ABC △的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在AD 上任取一点E ，连结BE CE 、，求证：ABE ACE △≌△． 19．（10分）如图，王强同学在甲楼楼顶A 处测得对面乙楼楼顶D 处的仰角为30°，在甲楼楼底B 处测得乙楼楼顶D 处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．（3 1.7≈） 20．（10分）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射耙的成绩情况如下图所示：（1） 请你根据图中数据填写下表：（2） 根据以上信息分析谁的成绩好些．如图，点O 在线段AB 上的一点，OA OC =，OD 平分AOC ∠交AC 于点D ，OF 平分COB ∠，CF OF ⊥于点F ．（1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）当AOC ∠多少度时，四边形CDOF 是正方形？并说明理由． 22．（12分） 如图，直线1l y x =:与双曲线ky x=相交于点(2)A a ，，将直线1l 向上平移3个单位得到2l ，直线2l 与双曲线相交于B C 、两点（点B 在第一象限），交y 轴于D 点． （1）求双曲线ky x=的解析式； （2）求tan DOB ∠的值． 23．（12分）如图，AB 是O ⊙的弦，点D 是半径OA 上的动点（与点A O 、不重合），过点D 垂直于OA 的直线交O ⊙于点E F 、，交AB 于点C ．（1）点H 在直线EF 上，如果HC HB =，那么HB 是O ⊙的切线吗？请说明理由；（2）连结AE AF 、，如果»»AF FB =，并且16CF =，50FE =，求AF 的长．如图，抛物线25y x bx =--与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点C 与点F 关于抛物线的对称轴对称，直线AF 交y 轴于点E ，51OC OA =::．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF 的解析式；（3）在直线AF 上是否存在点P ，使CFP △是直角三角形，若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由． 25．（14分） 阅读材料：〔1〕对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法： 当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． 〔2〕对于比较两个正数．．a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：22()()0a b a b a b a b -=+-+>Q ，22()a b ∴-与()a b -的符号相同当220a b ->时，0a b ->，得a b > 当220a b -=时，0a b -=，得a b = 当220a b -<时，0a b -<，得a b <解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x y >，张丽同学的用纸总面积为1W ，李明同学的用纸总面积为2W ，回答下列问题： ①1W =____________（用含x y 、的式子表示）2W =____________（用含x y 、的式子表示）②请你分析谁用的纸总面积大． （2）如右图所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A B 、两镇供气，已知A B 、到l 的距离分别是3km ，4km （3km AC =，4km BE =），km AB x =，现设计两种方案： 方案一：如图①所示，AP l ⊥于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+．方案二：如图②所示，点A '与点A 关于l 对称，A B '与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度2a AP BP =+．①在方案一中，1a ＝________km （用含x 的式子表示）； ②在方案二中，2a ＝________km （用含x 的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．2012年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数 学 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．A 二、填空题（每题3分，共24分）9．8 10．()()x x y x y +- 11．1 12．48 13．1614．1y x =（或其它函数） 15．11()164x += 16．5 三、解答题（说明：如有不同于本答案的正确解法，可参考本答案评分标准给分） 17．（1）解：201sin 30(2)(52)16--+---° =2111142(2)-+-- ···································································· （4分） =1111424-+- =1- ························································································ （6分）（2）解：3(2)41413x x xx --⎧⎪⎨+>-⎪⎩≥①②解①得：1x ≤ ········································································· （2分）解②得： 4x >- ······································································ （4分） 解集为：41x -<≤ ·································································· （5分） 整数解为：3-，2-，1-，0，1 ················································ （6分）18．（1）如图所示····················································································· （5分） （2）证明：AD Q 是ABC △的角平分线 BAD CAD ∴∠=∠ ···························· （7分） ABC ACB ∠=∠Q AB AC ∴= ······································ （9分） AE AE =Q ABE ACE ∴△≌△ ·························································· （10分） 19．解：作AE DC ⊥于点E ····································································· （2分） 90AED ∴∠=°90ABC BCD CEA ∠=∠=∠=Q ° ∴四边形ABCE 是矩形 AE BCAB EC ∴== ····························· （5分）设DC x = 26AB =Q 26DE x ∴=- 在Rt AED △中tan 30DE AE=°即2633x x -= ·························································· （7分） 解得：61.1x ≈（答案为60x ≈也可以） ········································· （9分）答：乙楼高为61.1米 ···································································· （10分）20．解：（1）21S =甲 ················································································· （3分）乙的中位数为7 ······································································ （6分） （2）答：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些 ························································································· （10分） 21．（1）证明：OD Q 平分AOC ∠，OF 平分COB ∠ 22AOC COD COB COF ∴∠=∠∠=∠， 180AOC BOC ∴∠+∠=° 22180COD COF ∴∠+∠=°90COD COF ∴∠+∠=° 90DOF ∴∠=° ·························· （2分） OA OC ∴=，OD 平分AOC ∠ OD AC AD DC ∴⊥=， 90CDO ∴∠=° ·································································· （4分） CF OF ⊥Q ，90CFO ∴∠=° ∴四边形CDOF 是矩形 ························································ （5分）（2）当90AOC ∠=°时，四边形CDOF 是正方形 ··································· （6分） 理由是：当90AOC ∠=°时，AD DC OD DC =∴=Q Q ，，四边形CDOF 是矩形 ∴四边形CDOF 是正方形 ······························································ （8分） 因此，当90AOC ∠=°时，四边形CDOF 是正方形 ·························· （10分）22．解：（1）(2)A a Q ，是y x =与ky x=的交点 (22)A ∴， ·············································································· （2分） 把(22)A ，代入ky x=，得4k = ∴双曲线的解析式为4y x= ······················································ （6分）（2）Q 将1l 向上平移了3个单位得到2l ．2l ∴的解析式为3y x =+ ······················································· （8分）∴解43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得1141x y =-⎧⎨=-⎩ 2214x y =⎧⎨=⎩ (14)B ∴， ··········································································· （10分）1tan 4DOB ∴∠= ································································ （12分） 23．解：（1）HB 是O ⊙的切线 ·································································· （1分） 理由是：连接OBHC HB =QHCB HBC ∴∠=∠ ·································································· （2分） 又OB OA =OAB OBA ∴∠=∠ ·································································· （3分） CD OA ⊥Q90ADC ∴∠=°90ACD OAB ∴∠+∠=° ·························································· （4分） ACD HCB ∠=∠Q90OBA HBA ∴∠+∠=°HB OB ∴⊥ ··········································································· （5分） HB ∴是O ⊙的切线 ································································· （6分）（2）»»AF FB =Q FAB AEF ∴∠=∠ ·········································· （7分）AFE CFA ∠=∠QAFE CFA △∽△ ··································································· （8分）2AF FE AF CF FE CF FA∴==• ················································ （10分） 16CF =Q ，50FE = 1650202AF ∴=⨯= ······················································· （12分）（2）另解：OA FE ⊥Q»»AE AF ∴=，FD DE =，»»AF FB =Q »»AE FB ∴=，¼¼FAB AFE ∴= CA CF ∴= ································································ （9分） 16CF =Q ，50FE =，16AC ∴=，9CD =在Rt ADC △中，222169AD =-在Rt ADF △中，22AF FD AD =+22225169=+-202= ··································· （12分）24．解：（1）25y x bx =--Q5OC ∴=51OC OA ∴=::1OA ∴=即(10)A -， ············································································ （2分） 把(10)A -，代入25y x bx =--得2(1)50b -+-= 解得4b =抛物线的解析式为245y x x =-- ············································· （4分） （2）Q 点C 与点F 关于对称轴对称，(05)C -，，设0(5)F x -，200455x x ∴--=-，解得00x =或4(45)F ∴-， ··········································································· （6分） ∴对称轴为2x =设直线AF 的解析式为y kx b =+把(45)F -，，(10)A -，代入y kx b =+得450k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得11k b =-=-， ∴直线FA 的解析式为1y x =-- ······················ （8分） （3）存在 ············································································· （9分）理由是：当90FCP ∠=°时，点P 与点E 重合．Q 点E 是直线1y x =--与y 轴的交点，(01)E ∴-，1(01)P ∴-，········································································· （10分） 当CF 是斜边时，过点C 作AF 的垂线，交AF 于点11(1)P x x --，90(01)(05)(45)ECF E C F ∠=---Q °，，，，，，CE CF ∴=，EP EF CP PF ∴=∴=∴点P 在抛物线的对称轴上， ················································· （11分） 12x ∴=，把12x =代入1y x =--，得3y =-2(23)P ∴-， ········································································ （12分）25．解：（1）①137W x y =+ 228W x y =+②12(37)(28)W W x y x y x y -=+-+=-x y >Q0x y ∴-> ··········································································· （6分） 120W W ∴->得12W W >所以张丽同学用纸的总面积大 ··················································· （7分）（2）①3x + ··············································································· （9分） ②248x + ······································································ （11分） ③22222212(3)2(48)69(48)639a a x x x x x x -=+-+=++-+=-当22120a a ->（即120a a ->，12a a >）时，6390x ->，解得 6.5x > 当22120a a ->（即120a a -=，12a a =）时，6390x -=，解得 6.5x = 当22120a a -<（即120a a -<，12a a <）时，6390x -<，解得 6.5x < ······················································································· （13分） 综上所述当 6.5x >时，选择方案二，输气管道较短当 6.5x =时，两种方案一样当0 6.5x <<时，选择方案一，输气管道较短（答出 6.5x <不扣分）······················································································· （14分）。

赤峰中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 42. 如果a和b是两个非零向量，那么a·b表示：A. 向量加法B. 向量减法C. 向量点乘D. 向量叉乘3. 圆的面积公式是：A. πr²B. 2πrC. πrD. πr³4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -36. 下列哪个不是二次根式？A. √4B. √9C. √16D. √-17. 一个数的平方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 28. 如果一个角的度数是90°，那么这个角叫做：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角9. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. -810. 以下哪个是不等式的基本性质？A. 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变B. 不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变C. 不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变D. 不等式两边同时减去一个数，不等号方向改变答案：1-5 B C A A A 6-10 D A B C A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______或0。

12. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是______三角形。

13. 一个数的倒数是1/x，那么这个数是______。

14. 一个数的对数以10为底，如果这个数是100，那么对数值是______。

15. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是______。

答案：11. 正数 12. 直角 13. x 14. 2 15. b² - 4ac三、解答题（每题5分，共55分）16. 解方程：x² - 5x + 6 = 0。

内蒙古赤峰市中考真题一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1． 等于（ ）|(3)5|--A ．-8 B ．-2 C ．2 D ．82．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．59.002110⨯49.002110⨯390.02110⨯2900.2110⨯4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．325()x y x y +=+34x x x +=C ． D ．236x x x =g 236()x x =5．直线，的直角顶点在直线上，若，则等于（ ）//a b Rt ABC ∆C a 135∠=o 2∠．．．（1）尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺BAD ∠BC E DC F 规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：．CE CF =19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C ．喜欢吃梨的学生；D ．喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：23．如图，点是直线与的交点，点在上， 垂足为，A AM O e B O e BD AM ⊥D 与交于点，平分．BD O e C OC ,60AOB B ∠∠=o（1）求证：是的切线；AM O e25．和分别是以为直角边的等腰直角三角形，点分别OPA ∆OQB ∆OP OQ 、C D E 、、是的中点．OA OB AB 、、（1）当时如图1，连接，直接写出与的大小关系；90AOB ∠=o PE QE 、EP EQ （2）将绕点逆时针方向旋转，当是锐角时如图2，（1）中的结论是否成OQB ∆O AOB ∠立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将绕点旋转，当为钝角时，延长交于点，使OQB ∆O AOB ∠PC QD 、G 为等边三角形如图3，求的度数．ABG ∆AOB ∠26．如图，二次函数的图象交轴于两点，交轴于点，2(0)y ax bx c a =++≠x A B 、y D 点的坐标为，顶点的坐标为．B (3,0)C (1,4)（1）求二次函数的解析式和直线的解析式；BD （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在P BD P x M P 第一象限时，求线段长度的最大值；PM答案一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共计36分）1．【答案】D.【解析】试题分析：根据分式的减法和绝对值可以解答本题．|（﹣3）﹣5|=|﹣3﹣5|=|﹣8|=8，故选D．考点：有理数的减法；绝对值.2．【答案】C.【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形.3．【答案】B.【解析】考点：科学记数法—表示较大的数.4．【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方的计算法则计算，对各选项分析判断后利用排除法求解．A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、x2•x3=x5，故C错误；D、（x2）3=x6，故D正确．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法.5．【答案】C.【解析】试题分析：先根据直角为90°，即可得到∠3的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．∵Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，∠1=35°，∴∠3=90°﹣35°=55°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故选C．从正面看，故选考点：一次函数图象与几何变换.12．【答案】A.考点：二元一次方程.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）13．【答案】x（y+4）2.【解析】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．故答案为：x（y+4）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用.14．【答案】m＜2.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣8m＞0，解之即可得出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4×2m=16﹣8m＞0，解得：m＜2．故答案为：m＜2．考点：根的判别式.15．【答案】16.考点：众数；算术平均数；中位数.16．【答案】（2，0）.【解析】试题分析：求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．∵P1（2，0），则P2（1，4），P3（﹣3，3），P4（﹣2，﹣1），P5（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2017=2016+1=4×504+1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为（2，0）．考点：规律型：点的坐标.三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17．【答案】-2.考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.18．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠4．再由AF 平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠4，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠4，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.∴a2+b2=c2+ab，∴S1+S2=S3+S4．考点：等边三角形的性质，解直角三角形.25．【答案】（1）EP=EQ；（2）成立，证明见解析；（3）150°.【解析】试题分析：1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出△EPC≌△QED即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出结论．试题解析：（1）如图1，延长PE，QB交于点F，∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，∴点P，O，Q在同一条直线上，∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP∥BQ，∴∠PAE=∠FBE，∵点E是AB中点，∴AE=BE，∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴点E是Rt△PQF的斜边PF的中点，∴EP=EQ；（3）如图2，连接GO，∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，设∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60°=360°，∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．。

2019年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学温馨提示：1.本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟。

2.答题前考生务必将姓名、考生号、座位号填写在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”。

3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将正确答案序号按要求涂在答题卡指定位置，每小题3分，共24分）3.赤峰市改革开放以来经济建设取得巨大成就，2019年全市GDP 总值为1686.15亿元，将1686.15亿元用科学记数法表示应为 A. B. C. D.⊙7.化简a b ab -结果正确的是竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是15.直线l 过点2,0M -，该直线的解析式可以写为？（只写出一个即可）16.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是多少？三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）17.（6分）计算：(118sin 454π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭18.（6分）求不等式组()41345x x x x ⎧++>⎪⎨--≤⎪ ① ② 的正整数解.为此，学校学生会对九年级八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃光；B.有剩饭但菜吃光；C.饭吃光但菜有剩；D.饭和菜都有剩.学生会根据统计结果，绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）九年级八班共有多少学生？（2）计算图（10）中B 所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生2000名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均10克米饭计算，点在正八边形的一个顶点上，塔基半径多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元. （1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低；②在BE 上是否存在一点P ，使PB=PC=PE=PO ，若存在，求P 点坐标，并写出以P 为圆心，以PB 为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由.26.（14分）如图（17），抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点()0,3C -.（1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； （2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.2019数学参考答案及评分标准17.解：原式=184+- ………………（3分） =3- ……………………………………（6分） 评分阈值：1分18.解：由（1）得443x x ++> ∴73x >-……………………（2分） 由（2）得312210x x -<- ∴2x ≤ ……………………（4分） ∴不等式组的解集为722x -<≤ ……………………（5分）50-30-5-5=1021.在Rt △CBE 中，∠CEB=30°，BC=11 ∴EC=22 ………………（2分）由勾股定理19EB ==≈ …………（4分） 在Rt △AOF 中，∠AFO=52°，OF=18+19+26=63 且0tan 52 1.28= …………（6分） ∴OA=tan OF AFO ∠ …………（8分） =63×1.28≈81（米）………………（10分） 评分阈值：1分 22.解：（1）设甲种牲畜的单价是x 元依题意：3x +2x +200=5700 …………（1分）解得：x =1100 2x +200=2400 ………………（2分）即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元 …………（3分） （2）设购买甲种牲畜y 头依题意：1100y +2400(50-y )=94000 …………（4分） 解得：y =20 (50-y )=30 ………………（5分） 即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头 …………（6分） （3）设费用为u 购买甲种牲畜t 头则u =1100t +240(50-t ) ………………（7分） =-1300t +120000依题意：()9599975050100100100t t +-≥⨯ …………（8分） 解得：25t ≤∵k =-1300<0 ∴u 随t 增大而减小………………（9分）∴当t =25时费用最低，所以各购买25头时满足条件………………（10分）△∠EDC…………………………………(825.解：（1）①方程为：231x y -+=……………………… (2分)②方程为：()()22123x y +++=………………(4分) （2）①证明∵OB=BC BD ⊥OC ∴∠OBD=∠CBD ∵BE=BE∴△BOE ≌△BCE……………………………………(6分) ∵AO ⊥OE∴∠BCE=∠BOE=900OE为ABC BCM ∆∆ ………………（9分）（3）存在………………（10分）①当Q 点在x 轴下方时，作QE ⊥x 轴于E ∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴OC=EQ=32323x x -=-- 解得：10x =（舍） 22x = ∴()2,3Q - …………（11分） ②当Q 点在x 轴上方时，作QF ⊥x 轴于F∵AC ∥PQ 且AC=PQ ∴Rt △OAC ≌Rt △FPQ ∴OC=FQ=32323x x =-- 解得：11x =21x =∴()1Q 或()1Q …………（13分）综上，满足条件的Q 点为()2,3-或()1或()1+…………（14分） 评分阈值：2分。

•选择题（共8小题）2012年内蒙古赤峰市中考数学试卷1. （2012赤峰）-5的倒数是（考点:15倒数。

解答: 解：T l- 5|=5, 5的倒数是-,55|的倒数是_1故选A.2. (2012 赤峰) F列运算正确的是（2 2 2B . (a b) = a b C. (mn3)3 = mn6完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；解：A . x5与x3不是同类项，无法合并，故本选项错误；2 2 2a+b）=a +2ab+b，故本选项错误;3=m3n9，故本选项错误；考点：解答：B .根据完全平方公式得：3、C. （mn ）同底数幕的除法。

D. p6-p2=p4，故本选项正确.故选D.3. （2012赤峰）我们虽然把地球称为水球”，但可利用淡水资源匮乏. 用科学记数法表示这个数为（A.考点：解答：故选：）4 35 30.899X10 亿米 B . 8.99XI0 亿米科学记数法一表示较大的数。

解：899000 亿米3=8.99 X05亿米3,B .4. （2012赤峰）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（我国淡水总量仅约为8.99X04亿米3,,3899000 亿米,89.9X104亿米3考点:解答:简单组合体的三视图。

解：根据主视图的定义，得出它的主视图是:故选A .5. （2012赤峰）已知两圆的半径分别为3cm、4cm,A.外离 B .相切考点：圆与圆的位置关系。

圆心距为8cm，则两圆的位置关系是C.相交）D.内含•••两圆的半径和为： 3+4=7 （cm ）,•••圆心距为 8cm > 7cm , •••两圆的位置关系是：外离. 故选A .6. （2012赤峰）下列说法正确的是（ ）A •随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件B .数据2, 2, 3, 3, 8的众数是81C .某次抽奖活动获奖的概率为 —，说明每买50张奖券一定有一次中奖50D •想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查 考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；众数；随机事件。

赤峰中考数学试题及答案第一部分：选择题1.若a/b=6/5, 则5a+b的值等于多少？A.11B.12C.13D.142.已知x = 2y + 1, y = 3，请计算x的值是多少？A.4B.5C.6D.73.下列哪个数等于5.61%？A.0.00561B.0.0561C.0.561D.5.614.一个正方形的边长为6cm，求其面积是多少？A.12cm^2B.18cm^2C.24cm^2D.36cm^25.已知矩形的长为16cm，宽为4cm，求其周长是多少？A.20cmB.32cmC.40cmD.56cm第二部分：填空题6.某家庭有6人，大人和小孩的人数之比为5：1，则大人的人数为______，小孩的人数为______。

答案：5，17.已知三角形ABC，角A的度数为60°，角B的度数为90°，则角C的度数为______。

答案：30°8.一杯水的容量是200 ml，如果倒出一半的水后再倒进100 ml的水，那么最后一杯水里有______ ml的水。

答案：200 + 100/2 = 250 ml第三部分：解答题9.小明和小红同时从两个不同的地方出发相向而行，小明的速度是每小时6 km，小红的速度是每小时4 km。

如果两人相距24 km，他们要多久才能相遇？解答：设相遇的时间为t小时，根据题意可得6t + 4t = 24，即10t = 24，解得t = 2.4。

因此，他们需要2.4小时才能相遇。

10.已知直角三角形的一条直角边长为3 cm，斜边长为5 cm，求另一条直角边长是多少？解答：根据勾股定理，已知直角边长为a，斜边长为c，另一条直角边长为b，可以得到a^2 + b^2 = c^2。

代入已知数据，得到3^2 + b^2 = 5^2，即9 + b^2 = 25，解得b = 4。

因此，另一条直角边长为4 cm。

以上就是赤峰中考数学试题及答案。

希望对你有所帮助！。

2012年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣5|的倒数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣5【考点】绝对值M113；倒M112数．【难度】容易题．【分析】本题需要考生分两步完成解答，首先要求-5的绝对值为5，然后根据倒数的定义，即互为倒数的两个数乘积为1求解5的倒数是，∴|﹣5|的倒数是．故选A．【解答】A．【点评】此题虽然题干很短，但考察了两个知识点，考生需掌握绝对值的定义，即正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数和倒数的定义．考生须注意0没有倒数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x5﹣x3=x2 B．（a+b）2=a2+b2C．（mn3）3=mn6 D．p6÷p2=p4【考点】合并同类项M11D；提公因式法与公式法M11K；幂的乘方与积的乘方M11B；同底数幂的除法M11E．【难度】容易题．【分析】此题中的四个选项分别考察了合并同类项、提公因式法与公式法、幂的乘方与积的乘方和同底数幂的除法，考生需要掌握这四种运算法则，然后依此判断各个选项即可．对于A项，x5与x3不是同类项，无法合并，故本选项错误；对于B项，根据完全平方公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；对于C项，（mn3）3=m3n9，故本选项错误；对于D项，p6÷p2=p4，故本选项正确．故选D．【解答】D．【点评】本题需要考生依此对选项中的运算进行核算，考生在掌握所出现的四种运算的基础上，还需要掌握诸如零指数幂，整数指数幂等运算．3．（3分）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（）A．0.899×104亿米3B．8.99×105亿米3C．8.99×104亿米3D．89.9×104亿米3【考点】科学记数法M11G．【难度】容易题．【分析】此题需要考生首先要知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题，只需要将899000用科学记数法表示即可，则a=8.99，将原数变为8.99小数点移动了5位，899000亿米3=8.99×105亿米3，故选：B．【解答】B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．4．（3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图M415．【难度】容易题．【分析】本题是要求根据几何体画出主视图，考生根据主视图的定义，所有的棱都要表现出来，存在但看不到的棱要用虚线表示，从前面看，得出图形是一个矩形（它里面含一个虚线的小矩形），得出它的主视图是：故选A．【解答】A．【点评】本题培养了学生的理解能力和观察能力，需要具有一定的空间想象能力，考生要注意存在但看不到的棱也要在三视图里表现出来，以虚线的形式表示．5．（3分）已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含【考点】圆与圆的位置关系M34B．【难度】容易题．【分析】本题考查两圆位置关系，可以由圆心的距离与两圆半径和的关系进行分析，若圆心距小于两圆半径和，则两圆相交，若圆心距等于两圆半径和，则两圆相切，若圆心距大于两圆半径和，则两圆相离，对于本题，两圆的半径分别为3cm、4cm，则两圆的半径和为：3+4=7（cm），由于圆心距为8cm＞7cm，故两圆的位置关系是：外离．故选A．【解答】A．【点评】此题需要考生掌握两圆三种位置关系下的圆心距与两圆半径和之间的关系，考生要有一定的平面位置感，帮助自己进行记忆．6．（3分）下列说法正确的是（）A．随机掷一枚硬币，正面一定朝上，是必然事件B．数据2，2，3，3，8的众数是8C．某次抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券一定有一次中奖D．想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查【考点】事件M221；中位数、众数M211；概率的意义M224；全面调查与抽样调查M215．【难度】容易题．【分析】本题是考查概念和性质的题目，需要考生依此对题干中的四个选项进行分析判断即可求得答案，对于A项，随机掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；对于B项，数据2，2，3，3，8的众数是2或3，故本选项错误；对于C项，某次抽奖活动获奖的概率为，不能说明每买50张奖券一定有一次中奖，故本选项错误；对于D项，想了解赤峰市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故本选项正确．【解答】D．【点评】此题考查的四个知识点均是课本中常出现的基本定义和基本概念、性质，比较简单，考生注意掌握并理解各定义是解此题的关键．7．（3分）解分式方程的结果为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．无解【考点】解可化为一元一次方程的分式方程M127；分式有意义的条件M11J．【难度】中等题．【分析】此题需要考生要将分式方程化为一元一次方程进行求解，我们观察可得分式的最简公分母是（x+2）（x﹣1），那么在方程两边乘以最简公分母，就可以把分式方程化为一元一次方程．化简后得到式子变为x+2=3，从而解得x=1．对结果进行检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选D．【解答】D．【点评】此题需要考生记住解答分式方程的方法，即化为整式方程进行求解，但采用这种方式解答一定要注意进行验根，这点需要考生引起重视．8．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）A． B．C．πD．3π【考点】扇形面积的计算M343；等边三角形的判定与性质M326；平行四边形的性质与判定M332；等腰梯形的性质与判定M334．【难度】较难题．【分析】此题需要考生根据题中几个图形的性质最终得出∠C的度数以及扇形的半径进行求解，题干给出四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，且AB=CD；又因为四边形ABED是平行四边形，可得到AB=DE（平行四边形的对边相等），则DE=DC=AB=3；观察△CDE，可得到CE=CD，那么根据前边的条件，得CE=CD=DE=3，故∠C=60°，所以扇形CDE（阴影部分）的面积为：=；故选A．【解答】A．【点评】本题的重点问题是要解出△DEC中∠C的度数和三角形的边长，考生要以次为目标根据题干给出的梯形、平行四边形、扇形三个图形中边与边之间的关系进行解答．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）一个n边形的内角和为1080°，则n= ．【考点】多边形的内角与外角M338．【难度】容易题．【分析】本题考查多边形的内角和计算方法，考生可直接根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°进行求解，则（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．【解答】8．【点评】本题是对多边形的内角和公式的考查，需要考生掌握计算公式，即多边形内角和=（n﹣2）•180°．10．（3分）因式分解：x3﹣xy2= ．【考点】因式分解M11L；提公因式法与公式法M11K．【难度】容易题．【分析】本题考查因式分解，首先要观察多项式的形式，对于能够使用公式法分解因式的多项式直接用公式法进行分解即可那么，对于本题给出的多项式，可提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，即为x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【解答】x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查因式分解的方法，用到了提公因式法和公式法，考生要记住对于有公因式的多项式首先提取公因式，然后再用其他方法对剩余部分进行因式分解，进行因式分解一定要彻底．11．（3分）化简= ．【考点】分式的运算M11I；因式分解M11L；约分M11F．【难度】容易题．【分析】本题是对分式运算的考察，考生要知道分式的运算法则也是先乘除后加减，本题没有加减运算，故本题只需要将第一个分式的分母先因式分解，再把除法统一成乘法，利用月份的方法进行化简运算，则原式=×，=1，故答案为：1．【解答】1．【点评】本题要求考生首先要掌握分式的混合运算法则，即先乘除后加减，此外考生还要熟练运用因式分解和约分的方法对分式进行化简计算．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC、DB的中点，若EF=6，则菱形ABCD的周长是．【考点】菱形的性质与判定M335；三角形中位线定理M322．【难度】容易题．【分析】本题要求菱形的周长，考生只要知道菱形的边长然后乘以4即可，由于E、F分别是DC、DB的中点，即EF是△BCD的中位线，则EF=BC=6，求得BC=12，所以菱形ABCD的周长是4×12=48．【解答】48．【点评】本题要考生求菱形的周长，那么考生就需要根据菱形四条边长度相等的性质把问题转化为求菱形边长的问题，考生要具有转化问题的能力，从而找到解题思路．13．（3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次的点数相同的概率是．【考点】列表法与树状图法M223；概率的计算M222．【难度】容易题．【分析】本题需要考虑到所有的情况，为了避免发生遗漏，我们根据题意列出表格，采用列表法表示所有可能，所列出的表格如下，共有36种情况，两次的点数相同的有6种情况，则两次的点数相同的概率是：=．故答案为：．【解答】．【点评】画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，故本题使用了列表法来求概率．但是考生在选择统计方法时要注意列表法适合于两步完成的事件，而树状图法适合两步或两步以上完成的事件．14．（3分）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是（写出一个即可）．【考点】反比例函数的性质M151．【难度】中等题．【分析】本题给出了函数在x＞0时，y随x的增大而减小，考生可首先想到此函数可以为反比例函数，那么设此函数的解析式为y=（k＞0），此函数经过点（1，1），把（1，1）代入，得到k=1，故答案可以为：y=．故答案为：y=．【解答】y=（答案不唯一）．【点评】本题答案不是唯一的，考生要首先根据函数的增减性设定出一种函数及其函数式，这个函数可以是反比例函数，也可以是一次函数，甚至可以是二次函数，然后考生要把经过的点的坐标代入即可求解．15．（3分）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程M121．【难度】中等题．【分析】本题是对一元一次方程应用的考察，对于本题需要考生得到初二学生和初三学生单独工作每小时的工作量，我们假设工作量为1，初二学生单独工作，需要6小时完成，那么每小时的工作量为；初三学生单独工作，需要4小时完成，那么每小时的工作量为，则初二和初三学生一起工作的效率为（），然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程（）x=1．故答案为：（+）x=1．【解答】（+）x=1．【点评】本题的解题关键是知道工作量=工作效率×工作时间这个等式，然后考生根据题中实际问题抽象出一元一次方程，本题重点考察考查了学生理解题意的能力．16．（3分）将分数化为小数是，则小数点后第2012位上的数是．【考点】规律型题M612；循环小数M114．【难度】较难题．【分析】本题题干给出了分数化为小数是，容易得到该小数的循环节是857142，即该循环小数中这6个数字是循环周期，题干所求就是要看2012里面有几个这6个数字组成的循环周期，计算2012÷6=335（组）…2（个）；所以小数点后面第2012位上的数字是：5；故答案为：5．【解答】5．【点评】题干给出了分数化为小数的形式，考生观察小数循环的规律，重点就是根据循环节确定6个数字为一个循环周期，进而求出2012里面有几个6，再根据余数确定即可．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（12分）（1）计算：﹣sin30°+（﹣2）﹣2﹣（﹣）0；（2）求不等式组的整数解．【考点】实数的运算M118；二次根式的化简M11H；特殊角的三角函数值M32B；整数指数幂M11A；零指数幂M119；解一元一次不等式（组）M12G；一元一次不等式（组）的解及解集M12E．【难度】容易题．【分析】（1）本小问涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算．第一项将二次根式化简得到结果为4，第二项求特殊角s in30°的值为0.5，第三项为整数指数幂的运算，第四项零指数幂法则计算，即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，然后根据实数的运算法则求得计算结果，此小问较简单；（2）本小问需要考生依此解出每一个不等式的解集，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，在解集中寻找整数解，本小问较简单．【解答】解：（1）原式=﹣+﹣1 ...................4分=﹣+﹣1 ...................5分=﹣1． ...................6分（2）解①得：x≤1， ...................7分解②得：x＞﹣4， ....................8分解集为：﹣4＜x≤1， .....................10分整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1． .....................12分【点评】此题考查了考生对实数的运算的掌握程度，考生要熟练掌握运算法则和基本概念，并且要做到运算仔细；本题（2）考生要看清题意，（2）问最终要求是在解集中寻找整数解．18．（10分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．【考点】等腰三角形的性质与判定M325；全等三角形的性质与判定M328；角平分线的性质与判定M314；尺规作图M313．【难度】容易题．【分析】（1）本小问考查角平分线的作法，考生要考虑到△ABC是以AB和AC为腰的等腰三角形，现根据等腰三角形的性质提供一种作图方法：以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则，AD为所求，此小问较简单；（2）要寻找两个三角形△ABE和△ACE相等的对应项，我们根据AD为∠BAC的角平分线即可证明∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可，此小问较简单．【解答】（1）解：如图所示：...................4分（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD， ...................6分∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ..................7分∵在△ABE和△ACE中， ...................9分∴△ABE≌△ACE（SAS）． ..................10分【点评】本题需要考生在掌握等腰三角形性质的基础上进行解答，还要熟悉角平分线的性质，从而将这两个特点结合起来画出角平分线，（2）问是在第一问的基础上进行解答的，要找出两个三角形相等的对应项．19．（10分）如图，王强同学在甲楼楼顶A处测得对面乙楼楼顶D处的仰角为30°，在甲楼楼底B处测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，已知甲楼高26米，求乙楼的高度．（≈1.7）【考点】解直角三角形M32C；特殊角三角函数的值M32B；平行线的判定及性质M311；矩形的性质与判定M333．【难度】容易题．【分析】本题给出了从A、B两点测得到D点的仰角，考生要利用这两个角得到图中线段间的关系，首先看题干中给出了从B测得乙楼楼顶D处的仰角为45°，那么可以得到BC=DC．我们设法构造直角三角形，利用给出的特殊角的三角函数值求解问题，我们做AE⊥DC于点E，可以判定四边形ABCE是矩形，得到AE=BC AB=EC，设DC=x，在Rt△AED中，利用tan30°=得到有关x的比例式后即可求得x的值．【解答】解：作AE⊥DC于点E∴∠AED=90° ...................1分∵∠ABC=∠BCD=∠CEA=90°∴四边形ABCE是矩形 ..................2分∴AE=BC AB=EC ...................3分设DC=x∵AB=26∴DE=x﹣26 ...................4分在Rt△AED中，tan30°=， ...................6分即 ...................8分解得：x≈60 ...................9分经检验x≈60是原方程的根．答：乙楼高约为60米 .................10分【点评】本题要求考生能够根据题意得出甲乙两楼高度与图中给出的特殊角的三角函数值的关系，进而可以在构造出的直角三角形中解出CD的长度．20．（10分）甲、乙两名运动员在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：【考点】统计图（折线、扇形、条形）M217；方差、极差、平均数M213；中位数、众数M211．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要考生能够读懂题干中给出的折线统计图，得到甲乙两个运动员十次打靶的成绩，首先要利用方差公式列式计算求出甲运动员的成绩的方差，先把乙运动员的成绩按照从高到低排列，再根据中位数的定义，找出中间两个数的平均数即可，此小问较简单；（2）本小问考查方差的意义，方差可用来表示一组数据的波动程度，根据方差越小，则成绩越稳定，找出方差小的运动员即可，此小问较简单．【解答】解：（1）S甲2=[（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]，=（1+1+0+1+1+0+1+0+1+4），=1， ...................3分乙按照成绩从低到高排列如下：4、6、6、6、7、7、7、8、9、10， ...............4分第5个与第6个数都是7， ...................5分所以，乙的中位数为7； ...................6分（2）答：因为甲、乙的平均数与中位数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些． ...................10分【点评】本题考查折线统计图，考生要能够从不同的统计图中得到解答问题的必要信息，对于本题中的折线统计图考生要能够得到每次打靶的成绩．除此之外，考生还要能够求出一组数据的中位数及方差的求法和意义．21．（10分）如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．【考点】等腰三角形的性质与判定M325；角平分线的性质与判定M314；直角三角形的性质与判定M327；矩形的性质与判定M333；正方形的性质与判定M337．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要证明四边形CDOF的四个角均为直角即可，首先利用OD平分∠AOC，OF平分∠COB和平角的定义可以求得∠DOF=90°；再由△OAC为等腰三角形可推知OD⊥AC，即∠CDO=90°；再根据已知条件“CF⊥OF”知∠CFO=90°；则三个角都是直角的四边形是矩形，此小问较简单；（2）若要求四边形CDOF是正方形，则要求OD=OC，考生要根据因为直角△AOC的斜边上的中线OD等于斜边的一半，故当∠AOC=90°时，矩形CDOF是正方形，此小问较简单．【解答】（1）证明：∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB（已知），∴∠AOC=2∠COD，∠COB=2∠OF， ...................1分∵∠AOC+∠BOC=180°，∴2∠COD+2∠COF=180°，∴∠COD+∠COF=90°，∴∠DOF=90°； ...................2分∵OA=OC，OD平分∠AOC（已知），∴OD⊥AC，AD=DC（等腰三角形的“三合一”的性质）， ...................3分∴∠CDO=90°， ...................4分∵CF⊥OF，∴∠CFO=90°∴四边形CDOF是矩形； ...................5分（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形； ...................7分理由如下：∵∠AOC=90°，AD=DC，∴OD=DC； ...................8分又由（1）知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是正方形； ...................9分因此，当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形． ...................10分【点评】本题通过求四边形各角的大小证明四边形为矩形，（2）考生要掌握判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，常用的方法有两种，即先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，本小问是利用第一种方法证明的．22．（12分）如图，直线l1：y=x与双曲线y=相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．（1）求双曲线y=的解析式；（2）求tan∠DOB的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题M153；不同位置的点的坐标的特征M135；求反比例函数的关系式M152；解二元一次方程组M12B；锐角三角函数M32A．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要求双曲线的函数解析式，要根据函数图象上点的坐标即可求解，因为点A（a，2）在直线y=x上可知a=2，求得A点坐标后代入y=中求k的值即可，此小问较简单；（2）本小问需要求得B点的坐标，因为l2是由l1向上平移了3个单位所得，故其解析式为y=x+3，联立l2与双曲线解析式求交点B坐标，然后利用锐角三角函数就能求得tan∠DOB 的值，此小问较简单．【解答】解：（1）∵A（a，2）是y=x与y=的交点，∴A（2，2）， ..................2分把A（2，2）代入y=，得k=4， ..................4分∴双曲线的解析式为y=； ..................6分（2）∵将l1向上平移了3个单位得到l2，∴l2的解析式为y=x+3， ...................8分∴解方程组，得，， ................10分∴B （1，4）， ...............11分∴tan∠DOB=． ...................12分【点评】本题需要考生熟练掌握两个函数交点问题，对于本题的一次函数和反比例函数交点问题，考生要根据一种函数求得交点坐标进而去求另一个函数函数的解析式，此外考生要能够根据坐标轴内点的坐标特征求三角函数值．23．（12分）如图，AB是⊙O的弦，点D是半径OA上的动点（与点A、O不重合），过点D 垂直于OA的直线交⊙O于点E、F，交AB于点C．（1）点H在直线EF上，如果HC=HB，那么HB是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）连接AE、AF，如果=，并且CF=16，FE=50，求AF的长．【考点】等腰三角形的性质与判定M325；余角、补交、对顶角、零补角M315；三角形的内角和外角M321；切线的性质与判定M347；圆周角与圆心角M345；相似三角形性质与判定M32D；相似图形的应用M32E．【难度】中等题．【分析】（1）本小问既然要求证明HB是⊙O的切线，那么首先连接OB，若HB是⊙O的切线，则OB⊥HB，那么考生就需要根据题干推断出∠OBA+∠HBA=90°即可，此小问较简单；（2）解答本小问，首先要观察到=根据圆周角定理得到∠FAB=∠AEF，利用相似三角形的判定得出△AFE∽△CFA，即可得出，即AF2=CF•FE，从而得到本小问答案，此小问难度中等．【解答】解：（1）HB是⊙O的切线，理由如下： ..................1分连接OB．∵HC=HB，∴∠HCB=∠HBC， ..................2分又∵OB=OA，∴∠OAB=∠OBA，∵CD⊥OA，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠OAB=90°， ..................3分∵∠ACD=∠HCB，∴∠OBA+∠HBA=90°， .................4分∴HB⊥OB，∴HB是⊙O的切线； .................5分（2）∵=，∴∠FAB=∠AEF， ..................6分又∵∠AFE=∠CFA，∴△AFE∽△CFA， .................8分∴， .................9分∴AF2=CF•FE， ..................10分∵CF=16，FE=50，∴AF==20． .................12分【点评】本题解题的重点是根据题图中线段及弧长之间的关系，利用等腰三角形及圆周角的相关知识点推断出题图中各角之间的关系，本题主要考查切线的判定定理以及相似三角形的判定与性质等知识，正确利用常用辅助线连接BO得出∠OBA+∠HBA=90°是解题关键．24．（12分）如图，抛物线y=x2﹣bx﹣5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】不同位置的点的坐标的特征M135；点到坐标轴及原点的距离M136；求二次函数的关系式M163；二次函数的的图象、性质M161；两点之间的距离M137；等腰三角形的性质与判定M325；求一次函数的关系式M143；直角三角形的性质与判定M327．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要根据在抛物线上的点的坐标求解其函数式，首考生利用抛物线解析式可很简单地求出OC的长度，利用题干OC与OA比例可求出OA的长度，从而得到点A的坐标，然后把点A的坐标代入抛物线解析式计算求出b，即可得到抛物线解析式，此小问较简单；（2）在（1）中已经得到了A点坐标，只要再求出F点坐标就能求出AF的解析式，题干中给出点C、F关于对称轴对称可得点F的纵坐标与点C的纵坐标相等，则设出点F的坐标为（x0，﹣5），代入抛物线即可求出点F的横坐标，然后利用待定系数法求直线函数解析式求解即可，此小问难度中等；（3）考生要观察题图，当P点在AE上时，∠PCF为钝角，不符合要求；而当点P与点E重合时，△CFP是直角三角形；当点P在EF段时，以CF作为三角形的斜边，过C作CP⊥AF 于点P，然后根据点C、E、F的坐标求出PC=PF，从而求出点P在抛物线对称轴上，再根据抛物线的对称轴求解即可，此小问难度中等．【解答】解：（1）∵y=x2﹣bx﹣5，∴|OC|=5， ..................1分∵|OC|：|OA|=5：1，∴|OA|=1， ..................2分即A（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣5得：（﹣1）2+b﹣5=0，解得b=4， ..................3分抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5； ..................4分（2）∵点C与点F关于对称轴对称，C（0，﹣5），设F（x0，﹣5），∴x02﹣4x0﹣5=﹣5， ..................5分解得x0=0（舍去），或x0=4，∴F（4，﹣5），∴对称轴为直线x=2， ..................6分设直线AF的解析式为y=kx+b，把F（4，﹣5），A（﹣1，0），代入y=kx+b，得，解得， ..................7分所以，直线FA的解析式为y=﹣x﹣1； ..................8分（3）存在． ..................9分理由如下：①当∠FCP=90°时，点P与点E重合，∵点E是直线y=﹣x﹣1与y轴的交点，∴E（0，﹣1），∴P（0，﹣1）， ..................10分②当CF是斜边时，过点C作CP⊥AF于点P（x1，﹣x1﹣1），∵∠ECF=90°，E（0，﹣1），C（0，﹣5），F（4，﹣5），∴CE=CF，∴EP=PF，∴CP=PF，∴点P在抛物线的对称轴上， .................11分∴x1=2，把x1=2代入y=﹣x﹣1，得y=﹣3，∴P（2，﹣3）， ..................12分综上所述，直线AF上存在点P（0，﹣1）或（2，﹣3）使△CFP是直角三角形．【点评】本题所要求的二次函数中仅有一个未知数，故只需要一个点的坐标即可求出，（1）需要利用了二次函数与坐标轴的交点及点到原点的距离等知识点，考生还要能够求出在抛物线上的点的坐标，在进行（3）解答时考生需要注意进行分类讨论，即分CF是直角边与斜边两种情况讨论求解．25．（14分）阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b=0时，一定有a=b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），a+b＞0∴（a2﹣b2）与（a﹣b）的符号相同当a2﹣b2＞0时，a﹣b＞0，得a＞b当a2﹣b2=0时，a﹣b=0，得a=b当a2﹣b2＜0时，a﹣b＜0，得a＜b解决下列实际问题：。