高中数学第三章概率1.1随机事件的概率教案北师大必修3创新

随机事件的概率教学目标：知识与技能：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,进一步认识随机现象,了解概率的意义.过程与方法：通过经历随机试验,观察、发现随机事件的统计规律性,了解通过大量重复试验,用频率估计概率的方法.情感态度价值观：通过发现随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性的过程,体会偶然性和必然性的统一.教学重点：概率的意义教学难点：通过观察数据图表,总结出在大量重复试验的情况下,随机事件的发生所呈现的规律性.教学过程：一、创设情境,体会随机事件发生的不确定性案例1：库里最后一秒投超远三分球,比赛为什么如此紧张,你能否确定这个三分球能否投进？案例2：张梦雪最后一枪是否能夺金牌？案例3：甲、乙两位同学想看同一本好书,于是采用“石头、剪刀、布”的方式决定谁先看,你能确定甲和乙谁能获胜吗？归纳共性,形成随机事件的概念问题1：从数学方面研究事件的时候,我们主要关注在一定的条件下,事件是否发生,结果能否确定.刚才的三个事件有什么共同点？学生归纳：以上这些事件都是可能发生也可能不发生的事件.问题2：还有没有不属于此类的事件呢？不可能事件,必然事件问题3：那么在我们身边,还能找到此类的事件吗？学生举例.二、深入情境,体会随机事件的规律性通过同学们的举例,我们发现随机事件在日常生活中是广泛存在的,并且时刻影响着我们的生活.正因为在体育比赛中充满了随机事件,所以才能让体育比赛精彩、刺激,我们才能如此紧张、投入.为运动员获得胜利欢呼雀跃.正因为在每天的校园生活中都能遇到随机事件,我们的内心才总是对生活充满了好奇、兴奋.正因为在人生道路上充满了随机事件,我们的人生才各有各的不同,各有各的精彩.我们身边也会有这样的随机事件.案例4库里输球案例5郭文珺止步资格赛案例6 意外那么,我们是否会因为随时发生意外和危险这样的随机事件而就时刻充满了恐惧与恐慌,目标实现也是随机事件而就放弃努力,我们没有这就说明,随着我们接触到的随机事件越来越多,我们对它的发生规律性有了感性的认识.接下来,我们对此做一些理性思考.请大家回到课开始的例子思考：(1)既然谁投三分球命中都是随机事件,为什么最后一投是库里而不是其他队员？(2)每个运动员经过自己的努力参加奥运会获得金牌都是随机事件,为什么中国选派张梦雪参加奥运会？(3)为什么“石头、剪刀、布”这个法则对双方是公平的呢？事件的发生可能性有大小之分,是可以比较的.我们可以用数值来表示事件发生可能性的大小,这就是概率的意义.三、通过数学试验,探究随机事件的概率问题：有些随机事件的概率是无法计算得到的,例如,“库里命中三分球”的概率就无法计算得到,可是同学确实感受到库里投三分球命中的概率大于其他队员,你是怎么得到这个印象的呢？(库里出手数693,命中数277)我们在实际比赛中获得了一组数据：库里共出手693次,其中有277次命中,那如何用这两个数刻画库里命中的可能性大小呢？(277/693)我们把命中的次数与出手总次数的比值叫做命中的频率.那么更一般地,随机事件A发生的频率应该如何计算？频率=()n An,频率的范围[]0,1因此,虽然有些随机事件的概率无法直接计算,但我们可以计算随机事件A发生的频率,用频率来估计概率.投针试验:请大家动手做如下的一个试验：从一定高度按相同的方式让一枚大头针自由下落,大头针落地后可能与平行线相交,也可能不相交.(平行线间距3厘米),观察出现“相交”的频率.试验要求：学生两人一组进行试验,每组20次,注意试验的条件要求：从一定高度按相同的方式下落.试验结果汇总展示：各组汇报频数,输到电子表格中,同时自动计算出各组频率并绘制出散点图.发现规律：在大量重复试验的情况下,事件“针与平行线相交”的频率会程现稳定性,即频率在一个“常数”附近摆动.有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形,但是随着试验次数的增大,频率偏离“常数”的可能性会减小.观察图表,形成概率的统计定义请大家看教材中的表3-1, 3-2,3-3,抛掷硬币,出现“正面朝上”的频率在哪个常数摆动？在此基础上,总结出一般的规律：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动.从而抽象概括出概率的统计定义：在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件发生的频率具有稳0,1.定性.这是,我们把这个常数叫作随机事件的概率,记作P(A).范围[]四、深化理解概念思考：问题1：刚才的投针试验中,每个小组得到的频率是一样的吗？每个小组的频率在试验前能不能确定？答：频率本身是随机的,是会变化的；它反映某一随机事件出现的频繁程度.问题2：随着试验次数的增加,频率的变化具有什么样的规律？答：会稳定于某个常数,在其附近摆动.问题3：我们能不能把全班同学合计后的频率就认为是概率呢？概率会不会随着试验次数的变化而变化呢？答：频率是概率的估计值；概率是频率的稳定值,是常数.判断下列说法的对错：(1) 抛掷一枚硬币,有可能出现正面,也有可能出现反面；(2) 因为抛掷一枚硬币出现正面概率是0.5,所以抛掷两次时肯定有一次出现正面；(3) 因为抛掷一枚硬币出现正面概率是0.5,所以抛掷10000次时肯定有6000次出现正面.实践活动一个袋子中都装有大小相同的10个玻璃球,请有放回(取完后放回)地摸取,每次取球只能取一个,可以取多次.试估计袋中绿色玻璃球有多少个？五、课堂小结1.概率的统计定义；2.频率与概率的区别与联系.生活中的随机现象抽象随机事件数学抽象三分球命中率抽象随机事件发生的频率随机事件发生的频率稳定于随机事件发生的概率数据分析、数学建模这一数学模型通过实践检验是可信的、科学的.可以帮助我们对日常生活中的随机事件做出合理的判断和决策.其实不只是“摸球”这样的例子,生活中还有许许多多与概率有关的问题,敬请期待下一节课《生活中的概率》.六、作业练习1,2,3.查阅相关资料,了解概率的发展史.。

3.1随机事件的概率(1)(教学设计)3.1.1随机事件的概率一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件的概念； （2）正确理解事件A 出现的频数与频率的意义； 2、过程与方法发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高. 3、情感与价值观通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 二、教学重点、难点：重点：⑴事件的分类；⑵正确理解事件A 出现的频率的意义.难点：⑴理解频率与概率的差别与联系；⑵用概率的知识解释现实生活中的具体问题． 三、教学过程：（一）创设情景、导入课题日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，室温低于C 05 时，盆内的水能结成冰吗？明天太阳从东边升起吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？12：10有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性，很难给予准确的回答.有些事情的发生是偶然的，有些事情的发生是必然的.但是偶然与必然之间往往有某种内在联系.例如，我们县城一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但是我们县城一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天降雪量最大等，又是不确定的、偶然的.（板书课题） （二）师生互动、讲解新课1.相关概念（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示.2.在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1 ={ 出现 1 点 }； C2 ={ 出现 2 点 }；C3 ={ 出现 3 点 }； C4 ={ 出现 4 点 }；C5 ={ 出现 5 点 }； C6 ={ 出现 6 点 }；D1 ={ 出现的点数不大于 1 }； D2 ={ 出现的点数大于 3 }；D3 ={ 出现的点数小于 5 }；E ={ 出现的点数小于 7 };F ={ 出现的点数大于 6 };G ={ 出现的点数为偶数 }; H ={ 出现的点数为奇数 };……它们有可能发生吗？3.考察下列事件：（1）上海夏天的平均气温比冬天高；（2）地面上向上抛出的石头会下落；（3）太阳明天从东方升起.这些事件会发生吗？他们是什么事件？一定发生，必然事件确定事件4.考察下列事件：（1）标准大气压下50度的水会沸腾；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻.这些事件会发生吗？是什么事件？不可能发生，不可能事件确定事件5.考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）任意选择一个电视频道，它正在播放新闻； （3）抛掷一个骰子出现的点数为奇数. 这些事件一定会发生吗？他们是什么事件？ 可能发生也可能不发生，随机事件.6.你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？对于事件A ，能否通过改变条件，使事件A 在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ （1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”； （3）“某人射击一次，中靶”； （4）“如果a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”； （6）“导体通电后，发热”； （7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”； （8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”； （9）“没有水份，种子能发芽”； （10）“在常温下，焊锡熔化”． 答：根据定义，事件（1）、（4）、（6）是必然事件；事件（2）、（9）、（10）是不可能事件；事件（3）、（5）、（7）、（8）是随机事件．例（1（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？分析：事件A 出现的频数n A 与试验次数n 的比值即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率f n （A ）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。

《随机事件的概率》教学设计教学目标：1、知识与技能（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解频率的意义及频率与概率的区别；（2）在正确理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性的基础上，能辨析生活中的随机现象，澄清生活中对概率的一些错误认识，并通过做大量重复试验，用频率对某些随机事件的概率进行估计。

通过对现实生活中“掷硬币”“游戏公平性”“彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的统计定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。

3、情感、态度与价值观通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。

教学重点：通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。

教学难点：收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

教学方法：本节课采用交流合作法，辅之以其它教学法，在探索新知的过程中，通过抛硬币活动来组织学生进行有效的学习，调动学生的积极性，在实验的过程中实现对数据的收集、整理、观察、分析、讨论，最后通过合作交流等方式，归纳出当试验次数大很大时，事件发生的频率稳定一个常数附近。

教学手段：采用多媒体辅助教学,促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程，使有限的时间成为无限的空间。

事先教师准备图表、电脑、硬币等。

教学流程：一、情境导入买彩票中奖问题[设计意图]：这样从实际问题抽象出数学问题，充分体现了数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识，激发学生的好奇心和求知欲，为顺利实施本节课的教学目标打下了良好的基础.二、探索研究1、做数学试验，观察频率是否体现出规律性做如下试验：从一定高度按相同方式让一枚质地均匀的硬币自由下落，可能正面朝上，也可能反面朝上，观察正面朝上的频率。

试验要求：学生四人一组进行试验，每组试验20次，注意试验条件要求：从一定高度按相同方式下落。

北师⼤版⾼中数学必修3《三章概率1随机事件的概率》优质课教案_14§ 3.1.1.随机事件的概率⼀、教材分析在现实世界中，随机现象是⼴泛存在的，⽽随机现象中存在着数量规律性，从⽽使我们可以运⽤数学⽅法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学⽣从数量这⼀侧⾯研究随机现象的规律性。

随机事件的概率在实际⽣活中有着⼴泛的应⽤，诸如⾃动控制、通讯技术、军事、⽓象、⽔⽂、地质、经济等领域的应⽤⾮常普遍；通过对这⼀知识点的学习运⽤，使学⽣了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应⽤美.⼆、教学⽬标1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发⽣的频率fn（A）与事件A发⽣的概率P （A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰⼦的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提⾼。

3．（1）通过学⽣⾃⼰动⼿、动脑和亲⾝试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学⽣的辩证唯物主义观点，增强学⽣的科学意识．三、教学重点难点重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；难点：随机事件发⽣存在的统计规律性.四、学情分析求随机事件的概率主要要⽤到排列、组合知识，学⽣没有基础，但学⽣在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学⽣并不感到陌⽣，关键是引导学⽣对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

五、教学⽅法1．引导学⽣对⾝边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学⽣做简单易⾏的实验，让学⽣⽆意识地发现随机事件的某⼀结果发⽣的规律性2．新授课教学基本环节：情境导⼊、展⽰⽬标→合作探究、精讲点拨→反思总结→发布置预习六、课前准备多媒体课件，硬币数枚七、课时安排：1课时⼋、教学过程（⼀）情景导⼊、展⽰⽬标我们⽣活在⼀个充满机会和风险的世界⾥，⽐如彩票中奖、天⽓预报、投资风险等。

随机事件的概率教学目标：通过试验，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，由此给出概率的统计定义。

教学重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性。

教学难点：理解频率与概率的关系。

教学过程：[设置情景]1名数学家＝10个师在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力。

这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。

一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大。

美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。

结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象。

如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象。

确定性现象，一般有着较明显得内在规律，因此比较容易掌握它。

而随机现象，由于它具有不确定性，因此它成为人们研究的重点。

随机现象在一定条件下具有多种可能发生的结果，我们把随机现象的结果称为随机事件。

[探索研究] 1．随机事件下列哪些是随机事件？ （1）导体通电时发热； （2）某人射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； （4）在常温下，铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上；（6）在标准大气压下且温度低于c 0时，冰融化。

2019-2020年高中数学第三章概率1.1随机事件的概率教案北师大版必修3随机现象在日常生活中随处可见，概率论就是研究客观世界中随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础.通过对生活中随机事件发生的可能性的刻画，概率的知识可以帮助人们作出合理的决策.概率的基础知识，有利于培养学生应付变化和不确定事件的能力，有利于培养学生以随机的观点来认识世界的意识，是每一个未来公民生活和工作的必备常识，也是其进一步学习所不可缺少的内容.因此，概率成为高中必修课，是适应社会发展的需要的.教科书首先通过学生掷图钉的活动以及阅读材料，让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；然后,通过活动让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机的思想,随机思想贯穿始终.其次，通过具体实例让学生理解古典概型的两个基本特征及其概率计算公式，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，了解可以建立不同的模型来解决实际问题；通过实例，让学生了解两个互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率计算公式，以及它们在古典概率计算中的应用.最后通过实例，让学生了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义，能够运用模拟方法估计概率.值得注意的是：数学教学是师生交流、互动和互相促进的过程，在教学中，应注意发挥教师的主导作用和学生的主体作用.1.注意联系实际，通过学生喜闻乐见的具体实例让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，从而建立随机观念.在日常生活中有很多随机现象，教师可以通过大量的随机现象的例子，让学生了解学习概率知识的必要性及概率知识在日常生活中的作用，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，建立随机观念，让学生认识到随机事件的概率确实是存在的，概率就在我们身边.2.设置丰富的问题情境，让学生经历探索、解决问题的过程.在教学过程中，要注意充分利用教科书中“思考交流”“动手实践”等栏目提供的问题情境，调动起学生学习的积极性和主动性，组织学生开展研究性学习，培养学生的思维能力和分析解决实际问题的能力.对于“思考交流”“动手实践”等栏目，教师一定要给学生留有充足的时间进行思考和实践，并适时给予引导.教学时不能急于求成，更不能让学生活动形同虚设，而应在学生积极参与的前提下注重知识的落实和能力的提高.3.通过一些简单的例子关注建立概率模型的思想及模拟方法的应用，注意控制难度.古典概率计算的教学，应让学生在理解古典概型的两个基本特征的基础上，初步学会把一些实际问题转化为古典概型，并会用列举法计算出随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.教学的重点不要放在“如何计数”上，这也是把排列组合安排为选修内容的原因之一.古典概率的计算可提倡一题多解，但对于一个实际问题，建立不同的概率模型来解决，一般来说有一定难度，因此教师应通过一些简单的例子让学生体会建立概率模型来解决实际问题的思想.教科书在练习和习题中配有一些可建立不同的模型来解决的题目，教师应结合这些题的讲解，突出建模的思想.此外，教学时应重点强调对古典概型基本特征的理解及用画树状图和列表的方法列举出所有可能结果，同时应让学生注意两个互斥事件的概率加法公式及对立事件的概率计算公式的运用.用模拟方法估计概率的教学，主要是让学生初步体会几何概型的意义，并能够运用模拟方法解决简单的实际问题.教学时难度控制在例题和习题的水平即可，不要补充太多太难的题.由于我国很多地方还没有普及计算机(甚至还没有普及计算器)，教科书在用随机数进行模拟时仅要求用随机数表产生随机数，而用计算机(计算器)产生随机数则作为了解.但随着信息技术的发展，信息技术与课程内容结合是必然的趋势，因此，有条件的话，应鼓励学生尽可能运用计算机(计算器)来进行模拟活动，以便更好地体会概率的意义.4.尊重学生在数学学习上的差异，激发学生学习的兴趣.在教学中，教师应充分尊重学生的个性差异及其在数学学习上的差异，采用适当的教学方式.通过介绍一些与概率相关的有趣的背景知识(比如对概率的研究起源于“两人赌博，赌金如何分配”的问题等)，或者生活中与概率有关的一些例子(比如彩票的中奖率等)，激发学生学习的兴趣，帮助他们掌握概率的知识，确立随机的观念.对学习有困难的学生，教师要及时给予关照与帮助，要鼓励他们积极参与“思考交流”和“动手实践”等活动，尝试独立解决问题并发表自己的看法(比如对生活中的一些有关概率的错误认识的理解).教师要及时地肯定他们的点滴进步，对他们出现的错误要耐心引导，鼓励他们自己分析原因并加以改正，从而增强他们学习的兴趣和信心.对学有余力的学生，教师要根据他们的情况适当拓宽加深知识，为他们提供资料，指导他们阅读，发展他们的数学才能.教学时还可提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题的过程中所表现出的不同水平.问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能让所有学生都主动参与并提出各自的解决策略.教师引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，以此提高学生的思维水平，带动不同水平的学生共同进步.本章教学时间约需7课时，具体分配如下(仅供参考)§1 随机事件的概率1.1 频率与概率整体设计教学分析概率是描述随机事件发生可能性大小的量度,它已渗透到人们的日常生活中,例如：彩票的中奖率,产品的合格率,天气预报、台风预报等都离不开概率.概率的准确含义是什么呢？我们用什么样的方法获取随机事件的概率，从而激发学生学习概率的兴趣？本节课通过学生亲自动手试验,让学生体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律性,通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,是新课标理念的具体实施.三维目标1.通过获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,正确理解事件A出现的频率的意义；真正做到在探索中学习,在探索中提高.2.通过数学活动,即自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的概念,明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.正确理解概率的意义.教学难点：1.对概率含义的正确理解.2.理解频率与概率的关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题：随机事件的概率. 思路2.1名数学家=10个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历.1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应.在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率.推进新课新知探究提出问题(1)什么是必然事件？请举例说明.(2)什么是不可能事件？请举例说明.(3)什么是确定事件？请举例说明.(4)什么是随机事件？请举例说明.(5)什么是事件A的频数与频率？什么是事件A的概率？(6)频率与概率的区别与联系有哪些?活动：学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.(1)导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件.(2)在常温下,焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.(3)抛一块石头,下落；“如果a＞b,那么a-b＞0”;在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的，是确定的,不是模棱两可的.(4)掷一枚硬币,出现正面；某人射击一次,中靶；从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签；“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.(5)做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念.具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中：思考试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表.与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的试验,比较他们试验结果,让他们发现每个人试验的结果、组与组之间试验的结果不完全相同,从而说明试验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5.第三步用横轴为试验结果,仅取两个值：1(正面)和0(反面),纵轴为试验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班试验结果收集起来,也用条形图表示.思考这个条形图有什么特点？引导学生在每组试验结果的基础上统计全班的试验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着试验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把试验结果用条形图表示,这样既直观易懂,又可以与前面《统计》的内容相呼应,达到温故而知新的目的.第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.思考如果同学们重复一次上面的试验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性：随着试验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的试验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.(6)通过(5)的概括和总结写出频率与概率的区别与联系.讨论结果：(1)必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件(certain event),简称必然事件.(2)不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件(impossible event),简称不可能事件.(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件(random event),简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n a为事件A出现的频数(frequency)；称事件A出现的比例f n(A)=为事件A出现的频率(relative frequency);对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率(probability).(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数n a与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次试验无关.应用示例思路1例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时,冰融化”；(3)“某人射击一次,中靶”；(4)“如果a＞b,那么a-b＞0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”；(6)“导体通电后,发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分,种子能发芽”；(10)“在常温下,焊锡熔化”.分析：学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.答案：事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.点评：紧扣各类事件的定义,结合实际来判断.例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？分析：学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A出现的频数n a与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率.解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手射击一次,击中靶心的概率约是0.89.点评：概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.变式训练(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位).(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：(1)0.520 0.517 0.517 0.517(2)由表中的已知数据及公式f n(A)=即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518.思路2例1 做掷一枚骰子的试验,观察试验结果.(1)试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出.(2)做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之.解：(1)试验可能出现的结果有六种,分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点. (2)根据试验结果列表后求出频数、频率,表略.例2 某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多少？中10环的概率约为多少？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为=0.9.所以中靶的概率约为0.9.解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次,中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2. 知能训练1.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)某地1月1日刮西北风；(2)当x是实数时,x2≥0；(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮；(4)一个电影院某天的上座率超过50%.答案：(1)随机事件；(2)必然事件；(3)不可能事件；(4)随机事件.2.大量重复做掷两枚硬币的试验,汇总试验结果,你会发现什么规律？解答：随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上,从而获取随机事件的概率. 点评：让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法.拓展提升1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( )A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定答案：B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.2.下列说法正确的是( )A.任一事件的概率总在(0,1)内B.不可能事件的概率不一定为0C.必然事件的概率一定为1D.以上均不对答案：C提示：任一事件的概率总在［0,1］内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.(2)该油菜子发芽的概率约是多少？解：(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为0.897.(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少？解：(1)填入表中的数据依次为0.75,0.8,0.8,0.83,0.8,0.8,0.76.(2)由于上述频率接近0.80,因此,进球的概率约为0.80.课堂小结本节研究的是那些在相同条件下,可以进行大量重复试验的随机事件,它们都具有频率稳定性,即随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间［0,1］内的某个常数上(即事件A的概率),这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越大,也就是事件A发生的可能性就越大.反之,概率越接近于0,事件A发生的可能性就越小.因此说,概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.作业完成课本本节练习.设计感想本节课通过学生自己所举的例子加深对随机事件、不可能事件、必然事件这三个概念的正确理解；通过学生亲自动手试验,突破学生理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点.同时发现随着试验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后得出概率的定义,总结出频率与概率的关系.在这个过程中,加深对知识的理解,使学生养成良好的思考习惯和科学的研究方法,培养学生发现问题和解决问题的能力,运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,符合新课标理念,应大力提倡.2019-2020年高中数学第三章概率1.2生活中的概率备课资料北师大版必修1.概率论的产生,还有一段名声不好的故事.17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱,他们事先每人拿出6枚金币,然后玩,约定谁先胜三局谁就得到12枚金币.比赛开始后,保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博.于是,他们商量这12枚金币应该怎样合理地分配.保罗认为,根据胜利的局数,他自己应得总数的,即4枚金币,梅尔应得总数的,即8枚金币.但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应该得到全部的金币,于是他们请求数学家帕斯卡评判.帕斯卡得到答案后,又求教于数学家费尔马.他们的一致裁决是：保罗应分得3枚金币,梅尔应分得9枚金币.试问：1.你知道数学家帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？2.你对数学家帕斯卡和费尔马了解多少？思路：帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局,或是梅尔胜,或是保罗胜.如梅尔胜,那么他可以得到全部的金币(记为1),如果保罗胜,那么两人各胜两局,应各得金币的一半(记为).由于这一局中两人获胜的可能性相等,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半,记梅尔为(1+)÷2=,保罗为(0+)÷2=.所以他们各得9枚和3枚金币.帕斯卡1623—1662法国费尔马1601—1665法国图1费尔马是这样考虑的：如果再玩两局,会出现四种可能的结果：(梅尔胜,保罗胜)；(保罗胜,梅尔胜)；(梅尔胜,梅尔胜)；(保罗胜,保罗胜).其中前三种结果都是梅尔取胜,只有第四种结果才能使保罗胜,所以梅尔取胜的概率为,保罗取胜的概率为.因此梅尔应得9枚金币,而保罗应得3枚金币.这和帕斯卡的答案一致.帕斯卡和费尔马还研究有关这类随机事件的更一般的规律,由此开始了概率论的早期研究工作.2.在密码的编制和破译中,概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文,一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密,通讯双方事先有一个秘密约定,称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文,按密钥规定,变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.例如,古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替,形成密文.接收方收到密文后,将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法,很容易破译.在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例1中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出,在英文常用文章中,平均说来出现字母“E”的频率约为10.5%,“T”约为7.1%,而“J”的出现远小于1%.例如像凯撒大帝用过的简单密码,用FRGHV来代替CODES,容易通过对电文中字母的频率分析来破译.出现频率最高的字母大概表示“E”,出现频率次。

高中数学北师大版必修三3.1.1教学设计《频率与概率》《频率与概率》《随机事件的概率》是高中数学北师大版教材必修三第三章第1节内容，是学生学习《概率》的入门课，也是学习后续知识的基础。

学生在初中已经接触过随机事件、不可能事件、必然事件以及频率和概率等相关概念，对本节课的学习有一定的认知基础，而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础，起到了承上启下的作用。

【知识与能力目标】（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A 发生的频率f n （A ）与事件A 发生的概率P （A ）的区别与联系。

【过程与方法目标】通过对现实生活中“掷硬币” “游戏公平性” “彩票中奖”等问题的探究，体会随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，理解概率的定义在实际生活中的作用，初步掌握利用数学知识思考和解决实际问题的方法。

【情感态度价值观目标】通过本节的教学，引导学生用随机的观点认识世界，使学生了解偶然性与必然性的辩证统一，培养辩证唯物主义思想。

【教学重点】通过实验活动丰富对频率与概率关系的认识，知道当试验次数较大时，频率稳定于理论概率。

【教学难点】收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分“兴趣是最好的老师”。

教师首先让学生观看“马航祈福”的一段视频，问学生你能预先知道“飞机失事”一定会发生吗？黑匣子一定能找到吗？生活实例1：抛一枚硬币，在落地前，你能确定那个面朝上吗？生活实例2：姚明漂亮地投出一个三分球，那么他能预先确定这个三分球是否投进吗？问题一：从结果能够预知的角度看，能够发现以上事件的共同点吗？学生回答：以上事件都是可能发生也可能不发生的事件。

问题二：那么在我们身边，还能找到此类事件吗？有没有不属于此类的事件呢？学生总结，发现事件可以分为以下三类：必然事件：在条件S下一定会发生的事件叫相对于条件S的必然事件。

1 随机事件的概率[核心必知]1．概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为P(A)．2．频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．3．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．4．任何事件的概率是区间[0,1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性大小．小概率(接近于0)事件不是不发生，而是很少发生，大概率(接近于1)事件不是一定发生，而是经常发生．[问题思考]1．把一枚质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，那么说此次试验正面朝上的频率为0.498，掷一次硬币正面朝上的概率为0.5，这样理解正确吗？提示：正确．由题意，正面朝上的频率为4981 000＝0.498，通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5.即0.498是1 000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．2．如果某种病治愈的概率是0.3，那么10个人中，前7个人没有治愈，后3个人一定能够治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?提示：如果把治疗一个病人作为一次试验，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个人没有治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，有可能治愈，也可能没有治愈．“治愈的概率是0.3”指随着试验次数的增加，即治疗人数的增加，大约有30%的人能够治愈，如果患病的有1 000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000个人中大约有300人能治愈．讲一讲1.下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果．n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．率依次为：0．502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488，0.516，0.524,0.494，这些数字在0.5附近左右摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.频数、频率和概率三者之间的关系：(1)频数是指在n次重复试验中事件A出现的次数，频率是频数与试验总次数的比值，而概率是随机事件发生的可能性的规律体现；(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果，但它具有一定的稳定性；概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化．练一练1．某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)(2)这位运动员投篮一次进球的概率是多少？解：(1)进球的频率依次是：0.75,0.80,0.75,0.78,0.70,0.75. (2)这位运动员投篮一次进球的概率P ≈0.76.讲一讲2.掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？[尝试解答] 把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的．这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点．所以掷一颗骰子得到6点的概率是16，并不意味着把它掷6次能得到1次6点．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数没有关系． 练一练2．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？解：不正确．掷一次硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验，呈现一定的规律性，即“正面朝上”、“反面朝上”的可能性都为12.连续5次正面向上这种结果是可能的，对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面和反面的可能性还是12，不会大于12.讲一讲3.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区．经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只．查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．[尝试解答] 设保护区中天鹅的数量为n ，假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A ＝{捕到带有记号的天鹅}，则P (A )＝200n.第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的定义可知P (A )≈20150.所以，200n ≈20150，解得n ≈1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500.利用频率近似等于概率的关系求未知量：(1)抽出m 个样本进行标记，设总体容量为n ，则标记概率为mn； (2)随机抽取n 1个个体，发现其中m 1个被标记，则标记频率为m 1n 1； (3)用频率近似等于概率建立关系式m n ≈m 1n 1； (4)求出n ≈m ·n 1m 1，注意这个n 值仅是真实值的近似． 练一练3．为了估计水库中的鱼的条数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，如2 000条，给每条鱼作上记号且不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让它们和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，如500条，查看其中有记号的鱼，设有40条．试根据上述数据，估计水库中鱼的条数．解：设水库中鱼的条数为n ，从水库中任捕一条，捕到标记鱼的概率为2 000n.第二次从水库中捕出500条，带有记号的鱼有40条，则捕到带记号的鱼的频率(代替概率)为40500，由2 000n ≈40500，得n ≈25 000，所以水库中约有鱼25 000条．【解题高手】【易错题】一家保险公司连续多年对某城市出租车事故做了调查，发现出租车发生事故的频率总是在0.001左右．如果这个调查继续做下去，10年后发生事故的频率就会等于0.001(假定出租车发生事故都不会随着时间的改变而改变)．你觉得这种看法对吗？说出你的理由．[错解] 这种看法是正确的，10年后发生事故的频率等于0.001.[错因] 频率会在某个常数附近摆动，随着试验次数的增加，摆动会越来越小，但不一定等于该常数．[正解] 这种看法是错误的．随着试验次数的增加，频率会稳定于一个常数附近，这个常数就是概率，但稳定于不一定是等于，况且0.001未必是出租车发生事故的概率．1．下列事件：①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品； ④下周六是晴天．其中，是随机事件的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④解析：选D ①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．2．在某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A ．明天该地区约有90%的地方会降水，其余地方不降水B ．明天该地区约有90%的时间会降水，其余时间不降水C ．在气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余专家认为不降水D ．明天该地区降水的可能性为90%解析：选D 明天降水的概率为90%指的是明天该地区降水的可能性为90%.3．在5张不同的彩票中有2张奖票，5个人依次从中各抽取1张，则每个人抽到奖票的概率( )A ．递减B ．递增C ．相等D ．不确定解析：选C 因为每个人获得奖票的概率均为25，即抽到奖票的概率与抽取顺序无关．4．下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1；②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃；③同时掷两枚大小相同的骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；④射击一次，命中靶心；⑤当x 为实数时，x 2＋4x ＋4＜0.其中必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________．(填序号)答案：③ ⑤ ①②④5．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是________．解析：由频率定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，频率约为概率．答案：0.46．某质检员从一批种子中抽取若干组种子，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下(单位：粒)：(1)计算各组种子的发芽率，填入上表；(精确到0.01) (2)根据频率的稳定性估计种子的发芽率．解：(1)种子发芽率从左到右依次为0.96,0.86,0.89，0.91,0.90,0.90. (2)由(1)知，发芽率逐渐稳定在0.90，因此可以估计种子的发芽率为0.90.一、选择题1．“某彩票的中奖概率为1100”意味着( )A ．买100张彩票就一定能中奖B ．买100张彩票能中一次奖C ．买100张彩票一次奖也不中D ．购买彩票中奖的可能性为1100答案：D2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较( )A ．第一次准确B ．第二次准确C ．两次的准确率相同D ．无法比较 解析：选B 用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确． 3．下列结论正确的是( )A ．事件A 发生的概率P (A )满足0＜P (A )＜1B ．事件A 发生的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500 名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：选C A 不正确，因为0≤P (A )≤1；B 不正确，若事件A 是必然事件，则P (A )＝1；D不正确，某奖券的中奖率为50%,10张奖券可能会有5张中奖，但不一定会发生．4．给出下列三个命题，其中正确命题的个数为( )①设有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面朝上，则硬币出现正面朝上的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：选A ①②③均不正确．5．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%，下列解释正确的是( )A ．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B ．这个手术一定成功C ．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D ．这个手术成功的可能性是99%解析：选D 成功率大约是99%，说明手术成功的可能性是99%. 二、填空题6．一个口袋装有除颜色外其他均相同的白球、红球共100个，若摸出一个球为白球的概率为34，则估计这100个球内，有白球________个． 解析：100×34＝75.答案：757．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10；其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.答案：③④ ② ① 8．下列说法：①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365； ②甲乙两人做游戏：抛一枚骰子，向上的点数是奇数，甲胜，向上的点数是偶数，乙胜，这种游戏是公平的；③乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；④昨天没有下雨，则说明昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的． 其中正确的有________(填序号)．解析：对于②，甲胜、乙胜的概率都是12，是公平的；对于④，降水概率为90%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故④错误．答案：①②③ 三、解答题9．高一(2)班有50名同学，其中男、女各25人，今有这个班的一个学生在街上碰到一位同班同学，试问：碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大？有人说可能性一样大，这种说法对吗？解：这种说法不正确．这个同学在街上碰到的同班同学是除了自己以外的49个人中的一个，其中碰到同性同学有24种可能，碰到异性同学有25种可能，每碰到一个同学相当于做了一次试验，因为每次试验的结果是随机的，所以碰到异性同学的可能性大，碰到同性同学的可能性小．10．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 解：(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042. (2)样本中寿命不足1 500小时的频数是 48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.。

【随机事件的概率】教学设计课时安排：1课时授课班级：【教学内容解析】《随机事件的概率》是北师大版数学必修3中第三章第一节的第一课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课。

本节课在旨在通过理解概率的定义的基础上理解其核心思想——随机思想。

生活中存在着大量的随机现象，如天气、保险、彩票等。

随机思想在当今社会有着广泛的应用，在概率成为普通生活常识的今天，对随机现象有一个较清楚的认识，成为每一个公民文化素质的基本要求。

研究随机性有助于探究大自然和生活中事件发生的规律，从而方便人们的生活和生产。

在初中阶段，同学们已经初步学习了随机事件和概率，对随机现象有了一定的了解。

在高中阶段我们进一步学习概率的知识，从而为以后的概率论和数理统计知识打好基础。

本节是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型和几何概型的重要前提。

此外，随机思想是自然辩证法的重要思想，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界。

【教学目标设置】教学重点：事件的分类;了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。

教学难点：1、对概率含义的正确理解；2、理解频率与概率的关系.重难点解决策略：由于概念比较抽象，突破重难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过微课、实验来加深学生对概念的理解。

本课采用“探究——发现——总结”教学模式。

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法突出探究、发现与交流。

【信息化教学方式设计】信息化教学即运用信息化手段辅助教学，而随机事件的概率可以借助ppt、微课来实现。

（1）运用数字化校园平台传递数据信息，方便数据的收集和整理，同时，也节省了课堂时间，使课堂结构紧凑、知识条理化、系统化。

（2）运用PPT展示事先做好的频率分布表、频数条形图和频率折线图形象生动的反映实验结果，用数图结合的方法说明频率的随机性以及随着试验次数的增多频率所显现出来的规律性，帮助学生理解频率与概率的区别。