深圳杯数学建模夏令营D题打孔机生产效能提高的优化方案

2023深圳杯数学建模赛题2023深圳杯数学建模赛是一项极具挑战性和创意性的赛事，旨在通过创新的比赛题目、广泛的参赛人群和专业的评审团队，为数学爱好者们提供一个展示才华和交流思想的舞台。

本届比赛的主题为“能源与环境模型”，要求参赛者们从数学角度出发，研究和解决能源和环境领域中的实际问题，旨在促进科技进步和社会发展。

本届比赛将分为两个环节：模拟赛和正式比赛。

模拟赛将于比赛前一周进行，旨在帮助参赛者熟悉比赛规则和流程；正式比赛将在比赛日举行，总共有3个题目，每个题目的时间限制为4小时。

第一题：能源的分配和利用这个题目要求参赛者们设计一个数学模型，研究如何合理地分配和利用能源。

按照题目要求，参赛者们需要考虑以下因素：不同地区和人群的能源需求、不同种类能源的供应情况、能源价格等影响因素。

对于这个题目，参赛者们需要充分运用数学知识和基本模型，结合实际情况，寻找最优解或接近最优解的方法。

第二题：环境污染和治理这个题目要求参赛者们研究环境污染和治理问题。

参赛者们需要选取一个典型的污染源（比如工厂、交通、农业等），通过建立合适的数学模型，研究该污染源对环境的影响、不同治理方案的效果和成本等。

参赛者们需要充分考虑模型的可行性和实用性，展示出理论研究和实际操作的结合。

第三题：可持续发展与生态平衡这个题目要求参赛者们研究可持续发展和生态平衡问题。

参赛者们需要就某一特定领域（比如城市建设、农业发展、旅游业等）设计一个可持续发展的方案，并建立合适的数学模型，分析该方案对生态平衡的影响、可实行性及其他相关因素等。

这个题目不仅要求参赛者们充分发挥数学基础技能，更要求参赛者们有创新思维和综合能力，从多个角度考虑问题，为现实问题提供有价值的解决方案。

总之，2023深圳杯数学建模赛题目旨在锻炼参赛者们的数学建模能力，挖掘参赛者们的创新潜力，并为相关领域的研究和应用提供参考。

相信通过参加这个比赛，参赛者们在数学领域和相关领域都会有所提升，为未来的职业发展打下坚实的基础。

基于打孔机生产效能提高的数学模型提高打孔机工作生产效能的数学模型摘要本文主要解决了提高打孔机生产效能的问题。

路径的优化程度是印刷电路板打孔机性能的重要指标。

欲提高打孔机的生产效率可通过优化孔群加工路径，缩短刀具转换时间来实现，本文建立了空群加工路径规划的数学模型，并将其归纳为多目标组合优化问题。

孔群加工路径优化问题为典型的旅行商问题，简称为TSP。

对于单钻头的孔群路径优化问题多利用蚁群算法，但由于线路板孔数过多，单一的蚁群算法会在程序运算求解时面临很大的困难，而我们用matlab作出过孔中心散点图后发现，很多同种类型的孔分布相对集中在不同的区域，有的甚至呈完美的直线排列，因此，我们先把大规模孔点分成若干个子分区，并且分区时尽量将同类型相对集中的孔分在同一区域，从而减少换刀次数。

当得到大规模孔点的子分区后，我们对呈直线排列的孔群区域采用正交路径法，其余子分区采用蚁群算法求取局部最优解，最后把每个子区域的中心用蚁群算法求取它们之间的最优路线，从而得到整个TSP问题的满意解。

对于双钻头进行孔群加工，我们通过修改用于单钻头孔群加工路径优化的遗传算法中染色体的表达方式和适应度函数的计算方法, 得到基于双钻头的孔群加工路径优化算法。

实验结果表明, 与单钻头的最优加工路径相比, 在不同钻孔速度下使用双钻头同时加工的新算法都能节省近一半的加工时间, 有效提高了孔群加工的效率关键词：路径优化正交路径法蚁群算法遗传算法问题重述在印刷线路板的制造过程中，由打孔机完成的过孔所需要的加工费用占制板费用的30%到40%，本文旨在通过建立数学模型来提高打孔机的生产效能。

我们主要研究并解决的是如下两个问题：1. 由于打孔机的生产效能主要取决于钻头的行进时间和道具的转换时间，因此我们要根据已知线路板上过孔中心的坐标数据，建立数学模型求解单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。

2. 建立数学模型，针对同一线路板，研究在双钻孔作业下的最优作业线路、行进时间和作业成本，计算相对于单钻头作业其生产效能提高的幅度，并研究两钻头间距对作业路线和生产效能的影响。

2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：天津农学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王柔玉2. 张润芳3. 刘东洋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：打孔机生产效能的提高摘要过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。

因此提高打孔机的生产效能是降低印刷线路板成本的最主要途径。

本文通过实现刀具转换最优顺序的前提下，运用蚁群算法找到最优线路，及最短距离。

使行进成本和刀具转换成本均达到最低，以此减少打孔机总打孔成本。

问题一：单钻头进行作业时，首先根据钻头上各个刀具的分布，结合各孔型对刀具的具体要求，经过分析找到了刀具转换次数最少并能完成各孔型对刀具加工次序特殊要求的换刀顺序：d-c-b-a-h-g-f-e-c。

然后运用蚁群算法，在整个区域内分别计算出十种孔型的最优路线和最短路径，再分别计算行进时间，及作业成本。

打孔机生产效能提高的优化方案引言打孔机是现代工业生产中常用的一种机械设备，主要用于对材料进行穿孔处理。

打孔机生产效能提高对于工业生产的高效运行至关重要。

本文将提出一些优化方案，帮助企业提高打孔机的生产效能。

1. 工艺流程优化1.1 流程分析首先，我们需要对打孔机的工艺流程进行分析。

通过认真观察和研究现有的流程，找出其中的瓶颈和不必要的步骤。

例如，是否存在重复的操作或者冗余的环节。

1.2 流程简化根据流程分析的结果，我们可以对工艺流程进行简化。

可以通过合并一些步骤、减少工序数量或者采用更高效的操作方法来实现流程简化。

简化后的流程可以帮助提高生产效能。

2. 设备改善2.1 设备维护定期进行设备维护是提高打孔机生产效能的关键。

设备的正常运行和维护将减少停机时间和故障率，提高生产效率。

维护包括清洁设备、定期润滑、更换磨损部件等操作。

2.2 设备升级对于老旧的打孔机设备，可以考虑进行升级。

升级可以包括更换更高效的驱动系统、增加自动化控制、改进控制界面等操作。

升级后的设备将具有更快的速度和更高的生产效能。

3. 人员培训3.1 操作培训培训操作人员是提高打孔机生产效能的重要环节。

操作人员应该熟悉设备的操作方法、故障排除和维护技巧。

培训可以提高操作人员的技能水平，减少操作失误和维修时间。

3.2 安全培训安全培训同样重要。

操作人员应该了解设备的安全操作规程和紧急情况处理方法，以减少事故发生的可能性。

安全培训可以降低伤害风险，提高生产效能。

4. 质量控制4.1 原材料检验良好的质量控制需要从原材料开始。

对于打孔机所使用的材料，应进行严格的检验和筛选，确保原材料的质量达标。

4.2 在线质检引入自动在线质检系统可以有效提高打孔机的生产效能。

通过自动检测打孔孔径和质量，及时发现问题并进行调整，减少次品率和重复加工的情况。

5. 运营优化5.1 生产计划管理合理的生产计划管理对提高打孔机的生产效能至关重要。

从订单的接受到产品出货的整个过程，应进行严密的计划和协调。

2013深圳夏令营数学建模承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完明白, 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理.我们参赛选择的题号是(从题中选择一项填写)： D 题所属学校：贵州民族大学参赛队员:1.姓名：2.姓名：3.姓名：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：2013深圳夏令营数学建模编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：自然灾害保险问题的研究摘要本文讨论了如何建立合理的自然灾害保险的问题，并建立了关于P省农业保险公司盈亏的简洁数学模型。

引入。

原理对于问题一，对于问题二，对于问题三，关键词：费率、线性回归、农业保险一、问题重述根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。

包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。

另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。

”另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。

”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。

2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案2012深圳杯数学建模竞赛D 题——打孔机生产效能的提高参考答案摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。

打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。

在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。

钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。

钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。

令{}0,1ij e ∈，当1ij e =示(,)i j 在得到的最优路径上；当0ij e =表示(,)i j 不在得到的最优路径上。

通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。

当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。

关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益一、问题的重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。

本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。

打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。

目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。

现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，而且8种刀具的顺序固定，不能调换。

在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。

相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。

电路板的打孔机工作流程设计摘要打孔机完成的打孔作业在印刷电路板的生产过程中占有极其重要的地位，通过合理优化打孔路线，进而减少生产时间及生产成本，提高生产效能，是生产作业过程中必须解决的问题。

论文以总工作时间最短为目标函数，建立数序模型，寻找最优路径，最短工作时间以及最少生产成本。

忽略打孔时间，认为总的工作时间为钻孔行进时间和刀具转换时间的叠加。

总的作业成本为行进成本和刀具转换成本之和。

为了解决问题，建立了以下三种模型：模型一：机械模型，按照所需刀具种类和打孔次序，将孔进行分类，并合理安排打孔刀具的顺序，进行分块局部优化。

认为用一种刀具打完相应所有孔后，再换刀；通过蚁群算法解得最短路径62480000mil,最短工作时间：2.46h，加工过程总费用95999.328(元)。

模型二：简化模型，以所有点为研究对象，进行全局优化。

假定钻孔行进过程中不进行换刀操作，打完某一孔后，先换刀，再行进。

利用贪婪算法和蚁群算法的混合算法解得，最短路径为54941000mil，最短工作时间：2.60h，加工过程总费用84570(元)。

模型三：改进模型，认为钻孔行进过程中进行换刀操作，通过引入有效换刀时间，将总的工作时间分为钻头行进时间和有效换刀时间。

利用贪婪算法和蚁群算法的混合算法解得，最短路径为55231000mil，最短工作时间：2.347h，加工过程总费用84570(元) ，经分析该模型精确度更高，具体的刀具转换方案及最优路径见附录（一）。

在模型二和模型三建立的过程中，将衡量孔的坐标由原始的二维空间坐标，扩充为四维坐标：二维空间坐标，所需刀具种类坐标，加工次序坐标。

这样将一个需要多种刀具才能打完的孔型，扩充为多个只需一种刀具的孔，有效的解决了不必一次性打完一个孔型的问题。

关键词：蚁群算法贪婪算法坐标维度扩充群孔加工路线设计Ⅰ问题的提出与重述印刷电路板（PCB）制造技术是电子信息制造业的重要基础和组成部分，而由打孔机完成的过孔作业在其生产中占有重要的地位。

打孔机生产效能的提高数学建模一.摘要本文主要是针对工程实践中的打孔机生产效能问题建立了数学模型，在这个模型中我们采用了大量的网络图论的知识，主要依据旅行商推销问题（TSP），多旅行商推销问题(MTSP)等为参考建立了我们自己的模型，对于第一问我们建立了似优路径模型，对于第二问我们建立了多路似优路径模型，第三问在第二问的基础上通过改变安全距离值得出相关结论。

模型最终得出来的结果还是比较可靠的，具有一定的参考和实用价值。

我们对给出的2100多个点做了处理。

首先，将其坐标分布画出来，找到它的分布规律。

其次，将其归一化为一个量化的有权矩阵——费用矩阵，即将花费的时间与费用统一为花费的费用，这样便于后面对问题的处理，矩阵里的元素M=第i个孔到第j个孔行进的路径费用+刀具转换费用；另外对于多刀型加工的ij孔型我们虚设了几个点，将不同的刀具的加工分开，如C型孔，我们就分为C1和C2孔，这两个孔的距离为0，与其它孔的距离就是原有的C型孔与其它孔的距离，C1用a型刀具加工，C2用c型刀具加工。

类似这样的处理将其它复合孔都处理成虚设的单型孔的和。

所以这样就建立起来了一个庞大的有权矩阵。

针对问题一：我们采用了类似于旅行商推销问题（TSP）的似优路径模型来进行处理，对旅行商推销问题的限制条件做了一定的修改，如只能经过某一点一次，我们要改为可以经过某一点多次等等。

这样我们采用了一些相关的算法做适当的修改来处理建立在费用矩阵M上的数据如蚁群算法，神经网络算法……但是发现计算速度相当的慢，因为数据量太大，现有的一些算法根本就不能去有效处理。

我们对原有模型采用分而治之的思想，减少每一次的数据处理量。

显然得到的路径不会严格最优，所以我们退而求其次找到所谓的似优路径——选取各个孔型的一些具有一定代表性的点称之为代表点，这样减少数据量，仍然续用TSP 模型，采用用蚁群算法去处理，得到一条所谓的似优关键路径，然后在此基础上找到钻头的行进规律，然后在那些代表点的周围寻找局部最优路径（续用TSP 模型），只要钻头到达这里就按照这个局部最优路径把不在似优关键路径上的点打完，在然后去打下一个在似优关键路径上的点，如此重复，得到似优路径。