2013中考数学几何考点详解之四边形

九年级四边形的知识点梳理四边形是几何学中的一个重要概念，包括正方形、矩形、菱形、平行四边形等多种形状。

在九年级的数学学习中，四边形的性质和计算是一个必须掌握的知识点。

下面将对九年级四边形的知识点进行梳理。

一、四边形的定义四边形是一个有四条边和四个角的多边形。

四边形的两个对边是平行线段。

二、各种四边形及其性质1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的且长度相等，内角都是直角。

具体性质如下：- 对边平行且相等。

- 内角都是直角（90度）。

- 对角线相等。

2. 正方形正方形也是一种特殊的矩形，它的四边长度相等，且内角都是直角。

正方形的性质如下：- 所有边长相等。

- 所有内角都是直角。

- 对边平行且相等。

- 对角线相等且互相平分。

3. 菱形菱形是一种具有特殊性质的四边形，它的四条边长度相等。

菱形的性质如下：- 所有边长相等。

- 对边平行。

- 对角线互相垂直且平分。

4. 平行四边形平行四边形是一种具有两组平行边的四边形。

平行四边形的性质如下：- 对边平行且相等。

- 相邻角互补（和为180度）。

- 对角线互相平分。

三、四边形的面积计算公式1. 矩形的面积矩形的面积可以通过底长（a）和高（b）相乘得到，即面积为：面积 = a * b。

2. 正方形的面积正方形的面积可以通过边长（a）的平方得到，即面积为：面积 = a * a = a^2。

3. 菱形的面积菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2得到，即面积为：面积 = (d1 * d2) / 2，其中d1和d2是菱形的对角线。

4. 平行四边形的面积平行四边形的面积可以通过底长（b）和高（h）相乘得到，即面积为：面积 = b * h。

四、四边形中的重要定理与推论1. 垂直异面直线平行四边形定理如果两条互相垂直的直线分别与两组平行直线相交，那么这四条相交线所构成的四边形是平行四边形。

2. 平行四边形的对角线定理平行四边形的对角线互相平分，即两对角线长度相等。

3. 平行四边形的中点定理平行四边形的对边中点连线互相平行且长度相等。

九年级四边形知识点归纳总结在九年级的几何学中，四边形是一个十分重要的概念。

它是由四条直线段组成的平面图形，具有一些独特的性质和特点。

在本文中，我们将对九年级四边形的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

四边形的定义是由四条线段组成的平面图形，它有四个顶点和四条边。

我们可以从定义中看出，四边形是一个具有几何形状的图形，同时它也是一个闭合的图形，因为它的所有边都相连接，形成一个封闭的形状。

在四边形的分类中，我们首先需要了解梯形和平行四边形这两种形状。

梯形有两条并行边，其它两边不一定平行。

平行四边形则是四边形的一种特殊情况，它具有四条边都是平行的特点。

除此之外，还有矩形、正方形和菱形这几种特殊的四边形形状。

矩形是一种具有四个直角的四边形。

它的特点是对角线相等且相交于中点，同时它的所有边都平行。

矩形经常出现在我们日常生活中的物体上，比如书桌、窗户等等。

正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等，对角线相等且相交于90度角。

菱形也是一种特殊的四边形。

它的特点是所有边都相等，且对角线相交于90度角。

菱形可以看作是两个相交的直角三角形组成的，因此它具有一些与直角三角形相似的性质。

菱形也经常出现在我们的生活中，比如扑克牌、断桥残雪图案等等。

在四边形的性质中，我们还需要了解它的角度和边长之间的关系。

首先是梯形的角度性质。

梯形的两个底角（与底边相对的两个内角）之和等于180度，而顶角（与顶边相对的内角）之和等于180度。

这是因为梯形的两个底边是平行的，顶角与底角之和等于180度。

平行四边形的角度性质较为简单。

它内部的对边对应角相等，而对角则互补。

这是因为平行四边形具有一对对边是平行的特点，因此对边对应角相等。

同时平行四边形的对角形成的角度之和也等于180度。

矩形和正方形的角度性质与梯形和平行四边形有些类似。

它们的两个对角线上的角都是90度，对角线相等且相交于中点。

因为矩形和正方形都是特殊的平行四边形，所以它们具有平行四边形的一些性质。

中考重点四边形的认识与性质中考重点：四边形的认识与性质四边形是初中数学中的重点内容之一，它们有着独特的性质和特点，因此在中考中也是常常考察的内容之一。

本文将从四边形的定义、分类、性质等方面进行论述，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、四边形的定义与分类在几何学中，四边形指的是由四条边和四个顶点组成的图形。

根据四边形的性质和特点，我们可以将其分为以下几类：1. 平行四边形：具有两对平行边的四边形。

平行四边形的性质包括：对边相等、对角线互相平分。

2. 矩形：具有四个内角都是直角的平行四边形。

矩形的性质包括：对边相等、对角线相等、四个内角都是直角。

3. 正方形：具有四个边相等且四个内角都是直角的矩形。

正方形的性质包括：对边相等、对角线相等、四个内角都是直角。

4. 菱形：具有四个边相等的平行四边形。

菱形的性质包括：对边相等、对角线互相平分、相邻角互补。

5. 梯形：具有两条平行边的四边形。

梯形的性质包括：底边平行、上底和下底平行边的夹角相等。

二、四边形的性质与定理除了上述分类的性质之外，四边形还有一些重要的定理与性质，下面将逐一进行论述。

1. 钳形定理：对于一个四边形，如果它有一对对边相等且相互平行，那么这个四边形是平行四边形。

2. 同位角定理：对于平行四边形，同位角是相等的。

3. 对角线定理：对于平行四边形，它的对角线互相平分，且对角线的交点是两对对边的中点。

4. 邻补角定理：对于菱形，相邻角互补。

5. 等腰梯形的性质：对于等腰梯形，底边的两个底角相等，顶角的两个边相等。

6. 矩形的性质：对于矩形，它的对角线相等且平分，四个内角都是直角。

三、解题方法与技巧在中考中，四边形的题目通常是结合其性质与定理进行解答的。

以下是一些解题方法与技巧，供同学们参考。

1. 图形辨析：在遇到四边形的题目时，首先要准确辨析图形的类型，判断是平行四边形、矩形、正方形、菱形还是梯形。

2. 运用定理：掌握四边形的性质与定理，灵活运用于解题过程中。

中考知识点四边形的性质四边形是中学数学中的一个重要概念，它是由四条线段组成的图形。

在中考中，对于四边形的性质要求比较高，学生需要熟练掌握四边形的定义、分类、对角线性质、角性质和边性质等知识点。

下面将就四边形的性质进行详细讲解。

一、四边形的定义四边形是由四条线段组成的几何图形，其中任意两条线段的交点不在其他两条线段上。

四边形的四个顶点依次连接成的四条边分别是相邻边，四边形的两条不相交的边称为对边。

二、四边形的分类根据四边形的性质和特点，可以将四边形分为以下几类：1. 平行四边形：具有两对对边相互平行的四边形。

2. 矩形：具有四个内角都是直角的四边形。

3. 正方形：具有四条边相等且内角都是直角的四边形。

4. 菱形：具有四条边相等的四边形。

5. 长方形：具有相对的两个对边相等且内角都是直角的四边形。

6. 一般四边形：除了以上几种特殊四边形之外，其余四边形都属于一般四边形。

三、对角线性质四边形的对角线是指连接四边形的非相邻顶点所形成的线段。

四边形的对角线有以下性质：1. 平行四边形的对角线互相等长。

2. 矩形的对角线相互等长。

3. 正方形的对角线相互等长且互相垂直。

4. 菱形的对角线相互垂直且互相平分。

5. 长方形的对角线相互垂直且互相等长。

四、角性质四边形的角也是研究四边形性质的重要内容，不同类型的四边形具有不同的角性质。

1. 平行四边形的对边角相等。

2. 矩形的内角都是直角，外角都是直角的补角。

3. 正方形的内角都是直角，外角都是直角的补角，且内角都是45度。

4. 菱形的内角相互等于，外角相互等于，且内角都是60度。

5. 长方形的内角都是直角，外角都是直角的补角。

五、边性质四边形的边也有一些特殊性质值得注意：1. 平行四边形的对边相等。

2. 矩形的对边相等。

3. 正方形的四条边相等。

4. 菱形的四条边相等。

5. 长方形的对边相等。

综上所述，四边形是由四条线段组成的几何图形。

根据四边形的性质和特点，可以将其分为不同的种类：平行四边形、矩形、正方形、菱形和长方形。

中考四边形综合知识点总结一、四边形的性质1. 任意四边形的内角和为360度2. 对角线互相垂直的四边形是矩形3. 对边平行且相等的四边形是平行四边形4. 有一对对边平行的四边形是梯形5. 有一对对边相等的四边形是菱形6. 对角线相等的四边形是菱形7. 有一对对边互相垂直且相等的四边形是正方形8. 矩形和菱形都是平行四边形二、矩形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形2. 性质：内角和为360度，对角线长度相等，对角线互相垂直，相邻边互相垂直且相等3. 公式：周长=2*(长+宽)，面积=长*宽三、平行四边形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形，对边平行且相等2. 性质：内角和为360度，对角线互相平分，对边互相相等3. 公式：周长=2*(a+b)，面积=底*高四、梯形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形，有一对对边平行2. 性质：内角和为360度，底边平行，上底和下底长度相等，两个底边平行线段的中线互相平行3. 公式：周长=上底+下底+两腰，面积=(上底+下底)*高/2五、菱形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形，对边互相平行且相等2. 性质：内角和为360度，对角线相等，对角线互相平分，对角线互相垂直3. 公式：周长=4*边长，面积=对角线1*对角线2/2六、正方形1. 定义：有四个顶点和四条边的四边形，对角线相等，对边互相平行且相等2. 性质：内角和为360度，对角线相等，对角线互相垂直，边互相平行且相等3. 公式：周长=4*边长，面积=边长^2七、计算题1. 计算四边形的周长和面积2. 计算梯形的高3. 根据题目条件运用四边形的性质进行计算4. 判断四边形的类型和性质八、应用题1. 根据实际场景运用四边形的性质进行解决问题2. 通过综合应用四边形的知识解决问题3. 运用数学推理和逻辑思维解答四边形的实际问题以上就是中考四边形综合知识点总结，希望对大家有所帮助。

四边形的性质知识点总结四边形是数学中重要的几何图形，具有丰富的性质和特点。

在本文中，将对四边形的性质进行总结和说明，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

1. 四边形的定义四边形是由四条线段连接而成的闭合图形。

它的特点是具有四条边和四个顶点。

常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。

2. 四边形的特征性质2.1 对角线四边形的对角线是连接四边形的两个非相邻顶点的线段。

对角线可以分为两条：一条是连接相邻顶点的线段，另一条是连接非相邻顶点的线段。

对角线有以下性质：- 平行四边形的对角线相等，即两条对角线长度相等。

- 矩形、菱形和正方形的对角线相等。

- 对角线相交于一点的四边形被称为交错四边形，交错四边形的对角线互相平分。

2.2 边与角四边形的边和角也具有一些特征性质：- 矩形和正方形的对边相等，即相对的两边长度相等。

- 平行四边形的对边平行且相等。

- 矩形和平行四边形的内角是180度，即对边的内角和为180度。

- 菱形的内角是120度，即对边的内角和为120度。

2.3 各类四边形的特性不同类型的四边形还有各自独特的特性：- 正方形是一种特殊的矩形，它的四边相等且内角均为90度。

- 矩形的对边相等，内角为90度。

- 平行四边形的对边平行且相等。

- 菱形的对边相等，内角为60度。

- 梯形是具有一对相对平行边的四边形。

梯形中，对边不平行的两个角互补且和为180度。

- 边长相等的四边形被称为等边四边形，如正方形和菱形。

- 具有四个相等内角的四边形被称为等角四边形。

3. 四边形的周长和面积计算在计算四边形的周长和面积时，可以根据不同类型的四边形采用相应的公式。

- 矩形的周长为2倍长加2倍宽，面积为长乘以宽。

- 正方形的周长为4倍边长，面积为边长的平方。

- 平行四边形的周长为2倍长加2倍宽，面积为底边乘以高。

- 菱形的周长为4倍边长，面积为对角线之积的一半。

总结以上，通过对四边形的定义、特征性质以及周长和面积计算公式的总结，我们可以更好地理解四边形的性质和特点。

九年级四边形知识点归纳总结四边形是几何学中常见的一个概念，它是指由四个边和四个顶点组成的图形。

在九年级的几何学中，我们学习了关于四边形的各种性质、分类以及相关定理。

本文将对九年级四边形的知识点进行归纳总结。

一、四边形的基本概念四边形是一个有四条边和四个顶点的几何图形。

四边形的两两边不共线，并且任意三条边不在一条直线上。

二、四边形的分类1. 平行四边形：有两组对边互相平行的四边形。

2. 矩形：四个内角均为直角的四边形。

3. 菱形：四个边长度相等的四边形。

4. 正方形：具备菱形和矩形两种性质的四边形。

5. 梯形：有一对对边平行的四边形。

6. 平行四边形的特殊形式：长方形、正方形、菱形都是平行四边形的特殊形式。

三、四边形的性质和定理1. 平行四边形的性质：a. 对边相等性质：平行四边形的对边相等。

b. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。

2. 矩形的性质：a. 内角性质：矩形的内角均为直角。

b. 对边性质：矩形的对边相等。

c. 对角线性质：矩形的对角线相等。

3. 菱形的性质：a. 对边性质：菱形的对边相等。

b. 内角性质：菱形的内角均为直角。

c. 对角线性质：菱形的对角线互相垂直、平分。

4. 正方形的性质：a. 对边性质：正方形的对边相等。

b. 内角性质：正方形的内角均为直角。

c. 对角线性质：正方形的对角线相等、互相垂直、平分。

5. 梯形的性质：a. 底边性质：梯形的两条底边平行。

b. 顶角性质：梯形的两个顶角之和为180度。

四、四边形的相关定理1. 平行四边形的定理：a. 对边定理：平行四边形的对边相等。

b. 对角线定理：平行四边形的对角线互相平分。

2. 矩形的定理：a. 内角定理：矩形的内角均为直角。

b. 对边定理：矩形的对边相等。

c. 对角线定理：矩形的对角线相等。

3. 菱形的定理：a. 对边定理：菱形的对边相等。

b. 内角定理：菱形的内角均为直角。

c. 对角线定理：菱形的对角线互相垂直、平分。

九年级数学四边形知识点数学是一门既有挑战性又充满乐趣的学科，在九年级阶段，我们将学习四边形的相关知识。

四边形作为平面几何的基础，关乎到我们日常生活中的方方面面。

本文将深入探讨九年级数学中的四边形知识点，帮助同学们更好地理解和应用这些概念。

1. 四边形的定义和分类四边形是由四条边组成的平面图形。

根据边的长短和角的大小，我们可以将四边形分为不同的类型。

正方形是四边形的一种特殊情况，具有相等的边和相等的角。

长方形则拥有相等的边和对角线相等的特点。

2. 角和边的关系四边形中的角和边之间存在着一定的关系。

例如，对角线会将四边形分为两个三角形，我们可以利用它们之间的关系来求解未知数。

并且，我们可以通过计算四边形的边长和角度来判断它是否是一个等边四边形或等腰四边形。

3. 四边形的性质四边形有着独特的性质，我们可以通过这些性质来研究和推导其他未知信息。

首先，四边形的内角和为360度。

此外，正方形和长方形的对边平行且相等，而平行四边形的对边相等。

利用这些性质，我们可以解决很多与四边形相关的问题。

4. 三角形和四边形的关联在九年级数学中，我们还会涉及到将三角形和四边形联系起来的知识。

例如，我们可以通过将一个四边形切割成两个三角形来计算其面积。

同时，通过计算四边形和三角形的面积比例，我们可以推导出它们的特殊关系。

5. 应用领域四边形是数学在实际生活中的重要应用之一。

例如，在建筑设计中，我们需要合理地利用四边形的性质和运算来确定建筑结构的稳定性。

类似地，在地图测量和地理学中，我们也需要应用四边形的知识来测量区域的面积和形状。

6. 解决问题的方法在解决与四边形有关的问题时，我们可以采用不同的方法。

常见的方法有几何证明、比例关系和三角函数等。

根据问题的不同，我们可以选择合适的方法来解答。

7. 进一步学习的建议对于九年级的同学来说，掌握四边形的相关知识是非常重要的。

在课堂上，我们应该认真听讲、积极思考，并与同学们一起讨论解题方法。

四边形的性质知识点四边形是平面几何中常见的图形，它具有许多独特的性质和特点。

在本文中，我们将探讨四边形的性质，包括各类四边形的定义、特征、性质和关联定理等。

一、四边形的定义和分类四边形是由四条线段所组成的封闭图形，它具有以下两个基本性质：1. 四边形的四条边相互连接而形成的线段叫做对边。

对边具有相等的性质，即相对的两条边长度相等。

2. 四边形的四个顶点两两相连而形成的线段叫做对角线。

对角线的特点是相交于一点，并且在这个交点处相互平分。

根据四边形的边长和角度，我们可以将其分为以下几类：1. 矩形：具有四个直角（即90度）的四边形，对边相等并且对角线相等。

2. 正方形：具有四个直角和四条相等的边的四边形，对角线相等且相互平分。

3. 平行四边形：具有对边平行的四边形，对边相等但对角线不相等。

4. 菱形：具有对角线相等的四边形，相邻边相等但对角线不平分。

5. 梯形：具有两对平行边的四边形，没有边相等但对边平行。

6. 不规则四边形：指既不是矩形、正方形、平行四边形、菱形或梯形的四边形。

二、四边形的性质和关联定理1. 矩形的性质：矩形的对边相等且平行，对角线相等、相互平分且垂直于对边。

2. 正方形的性质：正方形是矩形的特例，具有所有矩形的性质，同时具有四条相等的边和四条相等的对角线。

3. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线不相等但相互平分。

4. 菱形的性质：菱形的对边相等且平行，对角线相等且相互平分。

5. 梯形的性质：梯形的两对边分别有一对平行边，底边上的两个角相等，对角线无特殊性质。

对于某些具体的四边形，还有一些额外的性质和关联定理：1. 矩形的关联定理：矩形的对边对角线关联定理，即对边互相垂直，并且对角线相等。

2. 正方形的关联定理：正方形的对边对角线关联定理，即对边互相垂直，并且对角线相等。

3. 平行四边形的关联定理：平行四边形的对角线关联定理，即对角线互相平分。

4. 菱形的关联定理：菱形的对边对角线关联定理，即对边互相垂直，并且相交角为直角。

中考数学四边形知识点整理学习从来无捷径。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。

下面是小编给大家整理的一些中考数学四边形知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

中考数学知识点总结：平行四边形考点分析1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4。

对称性：平行四边形是中心对称图形.5.平行四边形中常用辅助线的添法1、连对角线或平移对角线2、过顶点作对边的垂线构造直角三角形3、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线4、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。

5、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

中考数学易错知识点：四边形四边形易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。

三角形的稳定性与四边形不稳定性。

易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。

平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。

易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。

对角线将四边形分成面积相等的四部分。

易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。

易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。

矩形与正方形的折叠，(23题必考)易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。

(18题必考)易错点7：(25题可能用到)梯形问题的主要做辅助线的方法。