人教版八年级数学上册必刷题《14.2.1_平法差公式》刷提升

初中数学试卷 桑水出品14.2.1 平方差公式-同步练习第1题. 2(1)_______1x x -=-答案：(1)x --第2题. 2200720062008-⨯的计算结果是（ ）Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．2Ｄ．－2 答案：Ａ第3题. 简便计算：10397⨯．答案：9991第4题. 2(2)(2)(4)b b b +-+答案：416b -第5题. 试说明：两个连续奇数的积加上1，一定是一个偶数的平方．答案：设两个连续奇数为21n -，21n +，则22(21)(21)1(2)11(2)n n n n -++=-+=，结果成立．第6题. 方程22(21)(13)5(1)(1)x x x x ---=-+的解是（ ）Ａ．2x =- Ｂ． 2.5x =- Ｃ．2x = Ｄ． 2.5x =答案：Ｄ第7题. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） Ａ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭Ｂ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｃ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ Ｄ．1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 答案：Ｃ第8题. 计算:（1）()(2)a b a +-； （2）1122x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （3）()()m n m n +-；（4）(0.1)(0.1)x x -+；（5）()()x y y x +-+． 答案：（1）222a ba a b +--；（2）214x -；（3）22m n -；（4）20.01x -；（5）22x y -． 第9题. 计算：（1）(25)(25)a a ---； （2）11113232a b a b ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （3）(53)(35)ab x x ab ---； （4）11122(8)224x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； （5）111()933x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 答案：（1）2254a -；（2）221194a b -；（3）222925x a b -；（4）24x --；（5）21029y xy -． 第10题. 利用平方差公式计算：（1）3129⨯；（2）9.910.1⨯；（3）98102⨯；（4）1003997⨯．答案：（1）(301)(301)9001899+-=-=；（2）(100.1)(100.1)1000.0199.99-+=-=；（3）(1002)(1002)1000049996-+=-=；（4）(10003)(10003)10000009999991+-=-=．第11题. 计算：（1）(34)(34)a b a b +-； （2）()()a b c a b c +-++；（3）112233a c b a c b ⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．答案：（1）22916a b -； （2）22()a b c +-(或2222a ab b c ++-)； （3）22123a b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭22214493a ab b c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或． 第12题. 利用平方差公式计算：（1）2733⨯；（2）5.9 6.1⨯；（3）99101⨯；（4）1005995⨯．答案：（1）891；（2）35.99；（3）9999；（4）999975．第13题. 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式 ．答案：如：22()4()a b ab a b +-=-．第14题. 2302＝_________答案：91204第15题. 22(4)a b -=_________答案：224168a ab b -+第16题. 若2154a b ab +==，，则22a b +=_________ 答案：1142第17题. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）Ａ．3Ｂ．3-Ｃ．3± Ｄ．9 答案：Ｃ 第18题. 22()x y --等于（ ）Ａ．222x xy y --+Ｂ．4222x x y y --+ Ｃ．4222x x y y ++Ｄ．422x xy y -- 答案：Ｃ第19题. 计算题：（1）2(23)a b c --；（2）2(2)(2)()x y z x y z x y z +----+-．答案：（1）222494612a b c ab ac bc ++--+；（2）2522y xy yz --+． 第20题. 已知2222263()()x y xy x y x y +==+-和，，求的值．答案：2()32x y +=，2()20x y -= 第21题. 已知2(1)()5a a a b ---=，求222a b ab +-的值． 答案：252第22题. 2212x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） Ａ．42124x x ++Ｂ．4214x x -+ Ｃ．4214x x ++ Ｄ．42124x x -+ 答案：Ｃ第23题. 若14a a-=，则221a a +＝_________． 答案：18第24题. 代数式26()a b -+的最大值是_______，这时a 与b 的关系为________．答案：6，0a b +=或a b ，互为相反数第25题. 计算： 2222x y x y +-⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．答案：222x y +． 第26题. 已知5,6,a b ab +==-求下列各式的值．（1）22a b +； （2）22a ab b -+．答案：（1）222()2251237a b a b ab +=+-=+=；（2）()()22223536251843a ab b a b ab -+=+-=-⨯-=+=． 第27题. 在多项式241x +中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是（只写出一个即可）答案：4x ±或1-或24x -第28题. 已知：如图，现有a a ⨯、b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽．答案：说明：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可．不标出相应尺寸的扣2分，标错1个或少标1个扣1分．第29题. 62()()ab ab ÷= （ ）Ａ．33a bＢ．44a b Ｃ．34a b Ｄ．43a b 答案：Ｂ。

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、选择题（每小题5分，共30分）1、计算(x-y)(-y-x)的结果是（）A.-x2+y2B. -x2-y2C. x2-y2D. x2+y22、计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是（）A. 8x2-8y2B. 8y2-8x2C. 8(x+y)2D. 8(x-y)23、计算的结果不含a的一次项，则m的值是（）A. 2B.-2C.12 D. 124、若x2-y2=100，x+y= -25，则x-y的值是（）A.5B. 4C. -4D. 以上都不对5、化简(m2+1)(m+1)(m-1)-(m4+1)的值是（）A. -2m2B.0C.-2D.-16、若|x+y-5|+(x-y-3)2=0，则x2-y2的结果是（）A.2B.8C.15D.无法确定二、填空题（每小题5分，共30分）7、计算(3m+4)(4-3m)的结果是______8、若x-y=2，x2-y2=6，则x+y=________.9、计算(2m+1)(4m2+1)(2m-1)=_____.10、用简便方法计算：503×497=_______；1.02×0.98=______11、若(9+x2)(x+3)·M=81-x4，则M=______.12、观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为_________.三、解答题（每题10分，共40分）13、计算：⑴(3a-2b)(9a+6b)；⑵(2y-1)(4y2+1)(2y+1)14、计算：⑴3(2a+1)(-2a+1)-(32a-3)(3+32a)⑵a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a)15、用简便方法计算：⑴18908999⑵99×101×1000116、已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值参考答案：一、选择题题号 12 3 4] 5 6 答案 AB DC C C 二、填空题7.16-9m 2； 8.3； 9.16m 4-1； 10.249991；0.9996； 11.3-x ；12. (2n-1)(2n+1)=(2n)2-1三、解答题13.⑴ 27a 2-12b 2；⑵16y 4-1；14.⑴257124a ；⑵2a 4-1 15.⑴80809981；⑵108-1； 16.a=3，b=1初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

平方差公式一．选择题（共7小题）1．（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a82．（2015•某某模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．13．（2015•某某模拟）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x24．（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x ﹣1）（﹣2x+1）5．（2015春•泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm6．（2014秋•陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．无法确定7．（2015春•某某校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1 B．3 C．7 D．9二．填空题（共5小题）8．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2=．9．（2015•某某二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）=．10．（2014春•金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a=．11．（2015春•薛城区期末）（﹣2m+3）（）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2=12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1=．三．解答题（共5小题）13．（2015•江都市模拟）计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．14．（2015春•某某县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（2x+y）2．15．（2014春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？16．（2014秋•某某期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？17．（2013秋•浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．人教版八年级数学上册《平方差公式》同步训练习题参考答案一．选择题（共7小题）1．（2015•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7D．a3+a5=a8考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析： A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，据此判断即可．C：根据幂的乘方的计算方法判断即可．D：根据合并同类项的方法判断即可．解答：解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2，∴选项B正确；∵（a3）4=a12，∴选项C不正确；∵a3+a5≠a8∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．2．（2015•某某模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．1考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选C点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．（2015•某某模拟）下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2C．2x+2y=4xy D．x4÷x2=x2考点：平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式逐一计算，判断即可．解答：解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故本项错误；B、（y+x）（﹣y+x）=x2﹣y2，故本项错误；C、2x与2y不能合并，故本项错误；D、x4÷x2=x2，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2015春•泗阳县期末）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b） D．（2x ﹣1）（﹣2x+1）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．解答：解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选B．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5．（2015春•泾阳县校级月考）一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：平方差公式．专题：计算题．分析：设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，根据题意得：（x+2）2﹣x2=24，解得：x=5，则这个正方形原来的边长为5cm．故选A点评：此题考查了平方差公式，以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．6．（2014秋•陇西县期末）若|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，则x2﹣y2的结果是（）A．2 B．8 C．15 D．无法确定考点：平方差公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：已知条件为两个非负数的和为0，可分别求出x+y、x﹣y的值，再根据x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）代值计算．解答：解：由|x+y﹣5|+（x﹣y﹣3）2=0，得x+y﹣5=0，x﹣y﹣3=0，即x+y=5，x﹣y=3，故x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=5×3=15．故选C．点评：本题考查了平方差公式，非负数性质的运用，需要熟练掌握．7．（2015春•某某校级月考）2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（）A．1 B．3 C．7 D．9考点：平方差公式；尾数特征．专题：计算题．分析：原式中2变形为（3﹣1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38﹣1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316﹣1）（316+1）（332+1）+1=（332﹣1）（332+1）+1=364﹣1+1=364，则结果的个位数字为1．故选A点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2015•莱芜）已知m+n=3，m﹣n=2，则m2﹣n2= 6 ．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案为：6．点评：本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．9．（2015•某某二模）化简：（2x+3y）（3y﹣2x）= 9y2﹣4x2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=9y2﹣4x2，故答案为：9y2﹣4x2点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．（2014春•金牛区期末）已知（x﹣a）（x+a）=x2﹣16，那么a= ±4．考点：平方差公式．分析：利用平方差公式：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，据此即可得到a2=16，从而求得a的值．解答：解：（x﹣a）（x+a）=x2﹣a2=x2﹣16，则a2=16，则a=±4．故答案是：±4．点评：本题考查了平方差公式，正确利用公式得到a2=16是关键．11．（2015春•薛城区期末）（﹣2m+3）（﹣2m﹣3 ）=4m2﹣9，（﹣2ab+3）2= 4a2b2﹣12ab+9考点：平方差公式；完全平方公式．分析：（1）利用平方差公式，先把4m2﹣9分解因式，解得所求．（2）是完全平方公式，第一个数是﹣2ab，第二个数是3，运用和的平方公式展开即可．解答：解：（1）4m2﹣9=（﹣2m+3）（﹣2m﹣3），故填（﹣2m﹣3）；（2）（﹣2ab+3）2=4a2b2﹣12ab+9．故填4a2b2﹣12ab+9．点评：本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．12．若a+2b=﹣3，a2﹣4b2=24，则a﹣2b+1= ﹣7 ．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第二个等式左边利用平方差公式化简，将第一个等式代入计算求出a﹣2b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a+2b=﹣3，a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=24，∴a﹣2b=﹣8，则原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三．解答题（共5小题）13．（2015•江都市模拟）计算：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．考点：平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答．解答：解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0=4﹣﹣9÷1=4﹣=；（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣5a2+6ab﹣8b2点评：本题考查了平方差公式、0次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（2015春•某某县校级月考）计算：（2x+y）（2x﹣y）+（2x+y）2．考点：平方差公式；完全平方公式．分析：符合平方差和完全平方公式结构，直接利用平方差和完全平方公式计算即可．解答：解：（2x+y）（2x﹣y）+（2x+y）2=4x2﹣y2+4x2+4xy+y2，=8x2+4xy．点评：本题重点考查了用平方差和完全平方公式进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题是一道较简单的题目．15．（2014春•牟定县校级期末）新实验中学校园正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据题意，可设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，所以，（x+3）2﹣x2=63，根据平方差公式，可解得原绿地的边长为9米，然后，根据正方形面积计算公式，可算出原绿地的面积；解答：解：设原绿地的边长为x米，则新绿地的边长为x+3米，根据题意得，（x+3）2﹣x2=63，由平方差公式得，（x+3+x）（x+3﹣x）=63，解得，x=9；∴原绿地的面积为：9×9=81（平方米）；答：原绿地的边长为9米，原绿地的面积为81平方米．点评：本题主要考查了平方差公式的应用，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，熟练应用平方差公式可简化计算．16．（2014秋•某某期末）a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？考点：平方差公式．专题：几何图形问题．分析： a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b﹣1，c=b+1，矩形面积ac=（b﹣1）（b+1），正方形面积b2．再比较大小．解答：解：以b为边长的正方形面积大．∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），∴a=b﹣1，c=b+1，∴以c、a为长和宽作长方形的面积为ac=（b﹣1）（b+1）=b2﹣1，∴b2﹣1＜b2，∴以b为边长的正方形面积大．点评：本题考查了平方差公式，运用了三个连续正整数a、b、c之间的关系，把面积问题都转化为关于b的表达式是解题的关键．17．（2013秋•浦东新区期末）已知一个长方体的长为2a，宽也是2a，高为h．（1）用a、h的代数式表示该长方体的体积与表面积．（2）当a=3，h=时，求相应长方体的体积与表面积．（3）在（2）的基础上，把长增加x，宽减少x，其中0＜x＜6，问长方体的体积是否发生变化，并说明理由．考点：平方差公式；列代数式；代数式求值．分析：（1）、（3）根据长方体的体积与面积公式进行计算即可；（2）把a=3，h=代入（1）的关系式进行计算．解答：解（1）长方体体积=2a•2a•h=4a2h，长方体表面积=2×2a•2a+4×2a•h=8a2+8ah；（2）当a=3，h=时，长方体体积=4×32×=18．当a=3，h=时，长方体表面积=8×32+8×3×=84；（3）当长增加x，宽减少x时，长方体体积=（6+x）（6﹣x）=18﹣x2＜18，故长方体体积减小了．点评：本题考查了代数式求值，列代数式和平方差公式．熟记长方体的体积与面积公式是解题的关键．。

2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（人教版）第十四章《整式的乘法和因式分解》14.2 乘法公式知识点1：完全平方公式【例1】（2020•呼伦贝尔）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．222()x y x y +=+C ．5226()a a a ÷=D ．22(3)9xy xy -= 【解答】解：A 、235a a a =，故选项错误；B 、222()2x y x y xy +=++，故选项错误；C 、5226()a a a ÷=，故选项正确；D 、222(3)9xy x y -=，故选项错误；故选：C ．【变式1-1】（2020春•槐荫区期中）若10a b +=，11ab =，则代数式22a ab b -+的值是() A ．89 B ．89- C ．67 D ．67-【解答】解：把10a b +=两边平方得：222()2100a b a b ab +=++=，把11ab =代入得：2278a b +=，∴原式781167=-=，故选：C ．【变式1-2】如果2ab =，3a b +=，那么22a b += ．【解答】解：2ab =，3a b +=，2222()2345a b a b ab ∴+=+-=-=．【变式1-3】（2018秋•雁江区期末）已知12x x +=，求221x x +，441x x +的值． 【解答】解：22211()22x x x x+=+-=；4224211()22x x x x +=+-=． 【变式1-4】（2017春•苏仙区校级期中）（1）已知490m n +=，2310m n -=，求22(2)(3)m n m n +--的值（2）已知2()7a b +=，2ab =，求22a b +值．【解答】解：（1）490m n +=，2310m n -=，∴原式(4)(23)900m n m n =-+-=-；（2）222()27a b a b ab +=++=，2ab =，223a b ∴+=．知识点2：完全平方公式的几何背景【例2】（2018秋•邓州市期中）用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽()a b >，则下列关系中不正确的是( )A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b +=【解答】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项正确； B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项正确；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab =-=，35ab =，故C 选项正确；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以221442351447074a b +=-⨯=-=，故D 选项错误．故选：D ．【变式2-1】（2017春•金平区期末）如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x ，y （其中)x y >分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是( )A ．8x y +=B ．3x y -=C ．2216x y -=D ．4964xy +=【解答】解：A 、因为正方形图案的边长8，同时还可用()x y +来表示，故此选项正确；B 、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为x y -，故此选项正确；C 、根据A 、B 可知8x y +=，3x y -=，则22()()24x y x y x y -=+-=，故此选项错误；D 、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是2()x y +，还可以是(44)xy +，即4464xy +=，故此选项正确；故选：C ．【变式2-2】（2020春•天桥区期末）如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2)．①图2中的阴影部分的面积为 ；②观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是 ；③根据（2）中的结论，若5x y +=，94x y =，则2()x y -= ； ④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你发现的等式是 ．【解答】解：①2()b a -；②22()()4a b a b ab +--=；③当5x y +=，94x y =时， 22()()4x y x y xy -=+-29544=-⨯ 16=；④22()(3)34a b a b a ab b ++=++．故答案为：①2()b a -；②22()()4a b a b ab +--=；③16；④22()(3)34a b a b a ab b ++=++．【变式2-3】（2019秋•临沭县期中）如图①所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ．（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．方法① ；方法② ．（3）观察图②，请写出2()m n +、2()m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系： ．（4）若6a b +=，5ab =，则求a b -的值．【解答】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长m n =-；（2）方法①2()4m n mn +-；方法②2()m n -；（3）这三个代数式之间的等量关系是：22()()4m n m n mn -=+-；（4）22()()4a b a b ab -=+-， 6a b +=，5ab =，2()362016a b ∴-=-=，4a b ∴-=±．故答案为m n -；2()4m n mn +-2()m n -；22()4()m n mn m n +-=-． 知识点3：完全平方式【例3】（2016•青羊区校级自主招生）如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是( )A ．1a +B ．21a +C ．221a a ++D ．1a + 【解答】解：自然数a 是一个完全平方数，a ∴∴比a 的算术平方根大11，∴这个平方数为：21)1a =+．故选：D ．【变式3-1】（2013春•武侯区月考）若要使21464x mx ++成为一个两数差的完全平方式，则m 的值应为( )A ．12±B ．12-C ．14±D ．14- 【解答】解：22111(2)48264x x x -=-+，或22111[2()]48264x x x --=++， 12m ∴=-或12． 故选：A ．【变式3-2】（2018秋•西湖区校级月考）已知2216m km ++是完全平方式，则k = ．【解答】解：2216m km ++是完全平方式，28km m ∴=±，解得4k =±．【变式3-3】若多项式224x kx ++是关于x 的完全平方式，则k = ．【解答】解：224x kx ++是一个多项式的完全平方，222kx x ∴=±⨯，2k ∴=±．故答案为：2±．【变式3-4】（2015秋•重庆校级期中）阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A ，如果存在另一个整式B ，使得2A B =，则称A 是完全平方式，例如422()a a =，22441(21)a a a -+=-．（1）下列各式中完全平方式的编号有 ；①6a ；②22a ab b ++；③2244x x y -+④269m m ++；⑤21025x x --；⑥221424a ab b ++． （2）若224x xy my ++和2264x nxy y -+都是完全平方式，求20152016m n 的值；（3）多项式2491x +加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）【解答】解：（1）①632()a a =，是；②22a ab b ++，不是；③2244x x y -+，不是；④2269(3)m m m ++=+，是；⑤21025x x --，不是；⑥2221142(2)42a ab b a b ++=+，是， 故答案为：①④⑥；（2）224x xy my ++和2264x mxy y -+都是完全平方式，116m ∴=，16n =±， 则原式20151(16)161616=⨯⨯=； （3）多项式2491x +加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x ，14x -，1-，249x -，424014x ． 知识点4：平方差公式【例4】（2020•碑林区校级模拟）下列运算正确的( )A ．3232m m m -=B ．23522m m m =C ．22(2)(2)4a b a b a b --+=-D ．23245(2)4x y x y -= 【解答】解：33m 和22m 不能合并，故选项A 错误；23522m m m =，故选项B 正确；22(2)(2)44a b a b a ab b --+=---，故选项C 错误；23246(2)4x y x y -=，故选项D 错误；故选：B ．【变式4-1】（2020秋•武侯区校级月考）计算：2(234)(324)2()b c c b b c -+-+--= ．【解答】解：2(234)(324)2()b c c b b c -+-+--，2[(23)4][(23)4]2()b c b c b c =-+--+--，2216(23)2()b c b c =----，2222164129242b bc c b bc c =-+--+-，226111616b c bc =--++．【变式4-2】计算：248161(51)(51)(51)(51)(51)4++++++= ． 【解答】解：248161(51)(51)(51)(51)(51)4++++++，2481611(51)(51)(51)(51)(51)(51)44=-++++++，3211(51)44=-+，3254=．【变式4-3】（2019秋•开福区校级期中）利用乘法公式计算：（1）2(23)(3)(3)x y y x x y --+-（2）(23)(23)a b a b -++-．【解答】解：（1）原式22224129(9)x xy y x y =-+--222241299x xy y x y =-+-+2251210x xy y =--+；（2）原式[(23)][(23)]a b a b =--+-22(23)a b =--224129a b b =-+-．【变式4-4】（2017春•雁塔区校级月考）用公式简便运算（1）215185⨯（2）2699（3）2201920172021-⨯．【解答】解：（1）原式22(20015)(20015)200154000022539775=+-=-=-=；（2）222699(7001)70027001149000014001488601=-=-⨯⨯+=-+=；（3）222222019201720212019(20192)(20192)2019201924-⨯=---=-+=．【变式4-5】（2017春•义乌市校级期中）探索：2(21)(21)21-+=-23(21)(221)21-++=-324(21)(2221)21-+++=-4325(21)(22221)21-++++=-⋯（1）求8762222221+++⋯⋯+++的值是多少；（2）求2008200720062333331+++⋯⋯+++的值是多少？【解答】解：（1）2(21)(21)21-+=-23(21)(221)21-++=-324(21)(2221)21-+++=-4325(21)(22221)21-++++=-⋯8762922222121511∴+++⋯⋯+++=-=；（2）2008200720062333331+++⋯⋯+++2009(31)(31)=-÷-2009312-=． 知识点5：平方差公式的几何背景【例5】（2018秋•大同期末）如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成一个梯形（如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．222()2a b a ab b +=++C ．2()a a b a ab +=+D ．22()()a b a b a b +-=-【解答】解：图1阴影部分的面积等于22a b -，图2梯形的面积是1(22)()()()2a b a b a b a b +-=+- 根据两者阴影部分面积相等，可知22()()a b a b a b +-=-比较各选项，只有D 符合题意故选：D ．【变式5-1】（2018春•青羊区期末）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( )A ．222()2a b a ab b -=-+B ．2()a a b a ab +=+C ．222()2a b a ab b +=++D ．22()()a b a b a b -+=-【解答】解：由题意这两个图形的面积相等， 22()()a b a b a b ∴-=+-，故选：D ．【变式5-2】如图，小刚家有一块“L ”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm ，下底都是ym ，高都是()y x m -，请你帮小刚家算一算菜地的面积是 平方米．当20x m =，30y m =时，面积是 平方米．【解答】解：由题意得菜地的面积为2212()()2x y y x y x ⨯+-=-． 当20x =，30y =时，222223020900400500y x m -=-=-=．故答案为：22y x -；500．【变式5-3】（2017春•张掖月考）乘法公式的探究及应用．小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）小题3：比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）小题4：应用所得的公式计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100---⋯--【解答】解：小题1：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积22a b =-；故答案为：22a b -；小题2：由图可知矩形的宽是a b -，长是a b +，所以面积是()()a b a b +-；故答案为：a b -，a b +，()()a b a b +-；小题223:()()a b a b a b +-=-（等式两边交换位置也可）；故答案为：22()()a b a b a b +-=-； 小题22222111114:(1)(1)(1)(1)(1)23499100---⋯-- 1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233449999100100=-⨯+-+-+⋯-+-+ 13243598100991012233449999100100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 11012100=⨯ 101200=． 【变式5-4】（2019春•南海区期末）（1）如图1，阴影部分的面积是 ．（写成平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2的长方形，面积是 ．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式： ．（4）应用公式计算：222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018----⋯--．【解答】解：（1）如图（1）所示，阴影部分的面积是22a b -，故答案为：22a b -；（2）根据题意知该长方形的长为a b +、宽为a b -，则其面积为()()a b a b +-，故答案为：()()a b a b +-；（3）由阴影部分面积相等知22()()a b a b a b -+=-，故答案为：22()()a b a b a b -+=-；（4）222222111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)234520172018----⋯-- 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320182018=-+-+⋯-+ 132420172019223320182018=⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1201922018=⨯ 20194036=． 【变式5-5】（2018春•延庆区期末）我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，显然图1中的图形与图2中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是 ．（2）计算：()()x a x b ++= ；请画图说明这个等式．【解答】解：（1）由图1可得，图形面积22a b =-，由图2可得，图形面积()()a b a b =+-，22()()a b a b a b ∴+-=-故答案为：22()()a b a b a b +-=-；（2）2()()x a x b x ax bx ab ++=+++，证明：如图所示，图形面积()()x a x b =++，图形面积2x ax bx ab =+++，2()()x a x b x ax bx ab ∴++=+++，故答案为：2x ax bx ab+++．。

平方差公式测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是A. B.C. D.2.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是A. B.C. D.3.若，则的值为A. 4B. 3C. 1D. 04.利用平方差公式计算的结果是A. B. C. D.5.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是A. B.C. D.6.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差能被整除．A. 6B. 8C. 12．D. 157.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是A. B.C. D.8.下列式子可以用平方差公式计算的是A. B.C. D.9.的个位数是A. 4B. 5C. 6D. 810.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是2 2 A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算： ______ ．12.已知，，则______．13. ______ ．14.______ ______ ．15.计算： ______ ．16.计算：______．17.计算______；______．18.计算______．19. ______ ．20.如果，，那么______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算：22.计算：．23.先化简，再求值：，其中，．24.化简求值：，．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形其面积上底下底高．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请直接用含a、b的式子表示和；请写出上述过程所揭示的乘法公式．26.已知下列等式：；；，请仔细观察，写出第4个式子；请你找出规律，并写出第n个式子；利用中发现的规律计算：．34 4 答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. C5. D6. B7. D8. D9. C10. B11. 112. 8013.14. ；115. 316016.17. ；18. 1619.20. 321. 解：原式；原式．22. 解：23. 解：，，，，当，时，原式．24. 解：原式当时，原式．25. 解：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，．；根据题意得：．26. 解：依题意，得第4个算式为：；根据几个等式的规律可知，第n个式子为：；由的规律可知，．【解析】1. 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．【解答】解：A、原式，故A错误；B、原式，故B错误；C、原式，故C错误；D、原式，故D正确；故选D．2. 【分析】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．【解答】解：可以运用平方差，故本选项正确；B.不能运用平方差，故本选项错误；C.不能运用平方差，故本选项错误；D.不能运用平方差，故本选项错误；故选A．3. 解：，．故选：C．首先利用平方差公式，求得，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用注意利用平方差公式将原式变形是关键．4. 解：，，．故选C．利用平方差公式进行计算即可得解．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5. 解：图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则，故选：D．根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．6. 解：，由n为正整数，得到能被8整除，故选B原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7. 解：第一个图形阴影部分的面积是，第二个图形的面积是．则．故选：D．5利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．8. 解：A、两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；B、两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；C、两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；D、相同项是，相反项是和b，能用平方差公式计算．故选D．根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9. 解：，，，，，，，个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，，个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选C．原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10. 解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，．故选：B．根据左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，利用面积相等即可解答．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．11. 解：，，，．因为，；根据平方差公式原式可化为：，求解即可．本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键．12. 解：，，故答案为：80根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．13. 解：．本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是y与，故结果是．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14. 解：原式，故答案为：；1；根据平方差公式的结构即可进行因式分解．本题考查平方差公式，涉及整体的思想，注意公式的结构特征．15. 解：原式，66故答案为3160．根据平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．16. 解：原式．故答案为：．原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17. 解：，，故答案为：，．根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键．18. 解：原式，故答案为16根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19. 解：，故答案为：两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20. 解：，，，，，故答案为：3．先根据平方差公式进行变形，再代入，即可求出答案．本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键．21. 原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22. 根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可．根据完全平方公式，以及整式除法的运算方法计算即可．此题主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．23. 根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．24. 对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．7同学们要注意对于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括号，再合并同类项，最后代入求值．25. 利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；根据所得的两个式子相等即可得到．此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．26. 由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；由，，，，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．本题考查了平方差公式的运用关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．88。

必刷题《14.2.1 平法差公式》刷基础知识点一 平方差公式1. [2020上海浦东新区期中]下列各式中，能用平方差公式进行运算的是（ ）A.()()22a b b a +-B.()()22a b a b --+C.()()22a b b a --D.()()22a b b a +-2. 下列各式计算正确的是（ ）A.224235a a a +=B.()3326ab ab -=-C.()()22339a b a b a b +-=-D.()3322a a a •-=-3. [2019吉林长春校级月考]若()()()222416n x x x x -++=-，则n 的值等于（）A.6B.4C.3D.24. [2020浙江杭州西湖区校级月考]在横线上添上适当的整式：（ ）()2243916.x y y x --=-5. 计算：（1）[2019江苏南京秦淮区期中] ()()()22242;a b a b b a -•++（2）[2020上海长宁区校级月考] ()()2323.x y y x --++知识点二 平方差公式的应用6. 计算2201820192017-⨯的结果是（ ）A.-1B.0C.1D.40347. [2019湖南邵东期末]计算：102×98= .8. 若()()22122135m n m n +++-=，则m n +的值是 .9. [2019山东青岛市南区期末，中]若()()23316m x m x nx +-=-，则mn 的值为 .10.简便计算：189089.99⨯11. 化简求值：()()()222x x x x --+-，其中12x =.12. [中]正方形I 的周长比正方形Ⅱ的周长长96 cm ，它们的面积相差960 2cm ，求这两个正方形的边长.13. [2019浙江杭州西湖区校级模拟，中]设两个连续奇数为21n -和21n +（n 为整数），则这两个数的平方差（较大的数的平方减去较小的数的平方）能否被8整除？请说明理由.参考答案1. 答案：D解析：A 选项，()()22a b b a +-不符合平方差公式，错误B 选项，()()22a b a b --+不符合平方差公式，错误；C 选项，()()22a b b a --不符合平方差公式，错误；D 选项，()()22a b b a +-符合平方差公式，正确故选D.2. 答案：C解析：选项A 中，原式=45a ，不正确；选项B 中，原式=338a b -，不正确；选项C 中，原式=229a b -，正确；选项D 中，原式=42a -，不正确.3. 答案：B解析：()()()()()2224224441616, 4.n x x x x x x x n -++=-+=-=-∴=故选B.4. 答案：43x y -解析：()()()()2222434334916.x y x y y x y x ---=--=-故答案为43x y -.5. 答案：【解】（1）原式=()()2222444416.a b a b a b +-=-（2）()()2323x y y x --++ ()()()()22222=2323234669x y x y y x y y y -+=-++=-+++224129.x y y =--- 6. 答案：C解析：()()()2222201820192017=20182018120181=201820181=1.-⨯-+---7. 答案：9996解析：()()2210298=10021002=1002=100004=9996.⨯+---8. 答案：3±解析：()()()()22=212141,4135,m n m n m n m n +++-=+-∴+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦原式 ()29, 3.m n m n ∴+=∴+=± 9. 答案：36±()()222233916,16,9,4,36.m x m x m x nx m n m mn +-=-=-∴==∴=±∴=±10. 答案：【解】1890899911=9090991=81008180=8099.81⨯⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 11. 答案：【解】原式=()222224242 4.x x x x x x x ---=--+=-+ 当1=2x 时，原式=14=3.-+ 12. 答案：【解】设正方形I 的边长为a cm ，正方形Ⅱ的边长为b cm .由已知得224496;960,a b a b -=⎧⎨-=⎩解得32,8.a b =⎧⎨=⎩ 答：正方形I 的边长为32 cm ，正方形Ⅱ的边长为8 cm .13. 答案：【解】能.理由如下：()()()()22212121212121428,n n n n n n n n +--=++-+-+=⨯=()()2221218.n n n ⎡⎤∴+--÷=⎣⎦n 为整数，()()222121n n ∴+--能被8整除.。

14。

2。

1平方差公式班级：___________ 姓名：___________ 得分:___________一、选择题（每小题6分，共30分）1．下列各式计算正确的是（ ）。

A 。

()()2333x x x +-=-B 。

()()2232329x x x +-=-C.()()223329x x x +-=- D 。

()()225151251ab ab a b +-=-2．已知x +y =-5，x -y =2，则x 2-y 2=（ )。

A 。

5-. B. 584 C 。

29 D 。

10-3．计算(a +b ）(﹣a +b )的结果是（ ).A. b 2﹣a 2B. a 2﹣b 2 C 。

﹣a 2﹣2ab +b 2 D. ﹣a 2+2ab +b 24．若M （3x -y 2）=y 4-9x 2,那么代数式M 应是（ )。

A. -3x -y 2B 。

—y 2+3xC 。

3x +y 2 D.3x —y 25．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲)，然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( ）。

A 。

()222a b a b -=-B 。

()222+=2a b a ab b ++ C. ()2222a b a ab b -=-+ D 。

()()22a b a b a b -=+-二、填空题（每小题6分，共30分）6．计算： ()()33x x +-=_____．7．计算：（）（）＝_________8．用平方差公式计算并填空18.17.9810⎛⎫⨯=+ ⎪⎝⎭(___________）=___________ 9．计算：（ +1）2015（﹣1）2016=_______________．10．已知x＋y＝5,x－y＝1,则代数式x2－y2的值是________．三、解答题（共40分)11．小明化简（2x+1）（2x﹣1）﹣x(x+5）的过程如图，请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．解：原式=2x2﹣1﹣x（x+5）…①=2x2﹣1﹣x2+5x…②=x2+5x﹣1 …③12．先化简，再求值：a(a﹣2）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣12．参考答案1．D【解析】本题考查平方差公式，利用平方差公式: 22a ba b a b +-=-的特征进行判定, A 选项 ()()2339x x x +-=-,因此A 选项是错误的， B 选项 ()()2232349x x x +-=-,因此B 选项是错误的， C 选项 ()()233x x +-不符合平方差公式的特征,可以利用多项式乘法法则进行展开， ()()2233239x x x x +-=--，因此，C选项是错误的, D 选项可以利用平方差公式计算， ()()225151251ab ab a b +-=-，因此，D 选项是正确的.2．D 【解析】本题考查平方差公式进行因式分解,因为x 2－y 2=（x ＋y ）（x －y ），将x ＋y =－5， x －y =2,代入得： －5×2=－10,因此,正确选项是D.3．A【解析】（a +b )（—a +b )=(b +a ）（b —a ）=b 2-a 2． 故选：A ．4．A【解析】M (3x -y 2)=y 4-9x 2，变形为—M (y 2-3x )=y 4-9x 2，根据平方差公式（a +b ）（a —b ）=a 2—b 2，可得-M =y 2+3x ，则M =—3x -y 2．故选A ．5．D【解析】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a —b ，即平行四边形的高为a -b ， ∵两个图中的阴影部分的面积相等,即甲的面积=a 2-b 2，乙的面积=（a +b ）(a -b )．即：a 2-b 2=(a +b ）(a -b ）． 所以验证成立的公式为：a 2-b 2=（a +b ）(a -b )． 故选D ．6．29x -【解析】()()2339x x x +-=- .7．—3【解析】原式=（）2−(）2=2−5=−3。

2021年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.2.1平方差公式同步练习8 ----c7b42fa4-6ea2-11ec-a9df-7cb59b590d7d2021年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.2.1、平方差公式同步练习8- 14.2.1平方差公式班级：___________姓名：___________得分：___________一、多项选择题（每个子题6分，共30分）1．下列各式计算正确的是().A.十、3.十、3.十、三2b.?2x?3??2x?3??2x?92c。

？2倍？3.十、3.2倍？九2d.?5ab?1??5ab?1??25ab?1222.如果已知x+y=-5和x-y=2，那么x2-y2=（）a.?5.B584c.29d.?103.计算（a+b）（a+b）的结果为（）a.b2a2b、 a2b2c.a22ab+b2d.a2+2ab+b24.如果M（3x-y2）=y4-9x2，则代数公式M应为（）a.-3x-y二b.-y+3x二c.3x+y二d.3x-y二5．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为().22a。

A.BA.B2222b。

？a+b？=A.2ab？B222c.?a?b??a?2ab?bd、 a？BA.BA.B二二二、填空题(每小题6分，共30分)6.计算：？十、3.十、3??_____．7.计算：(）（）＝_________8．用平方差公式计算并填空8.1?7.9??8?9．计算：（+1）2021?? 1.（___________）=___________ 10? （1）2021=_______________．10．已知x＋y＝5，x－y＝1，则代数式x2－y2的值是________．。

14.2 乘法公式14.2.1平方差公式知能演练提升能力提升1.用平方差公式计算(m+n-1)(m-n+1),下列变形正确的是().A.[m-(n+1)]2B.[m+(n-1)][m-(n-1)]C.[(m-n)+1][(m-n)-1]D.[m-(n-1)]22.若A·-=n4-m2,则A应是().A.-m+n2B.-C.-n2+mD.m+n23.计算-的结果为().A.x4+B.x4-C.x4-x2+D.x4-x2+4.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是().A.3B.6C.9D.105.计算:---=.6.用平方差公式计算:503×497-5002=.★7.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙的位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是.8.化简求值:(2a-b)(b+2a)-(2b+a)(2b-a),其中a=1,b=2.9.试说明-+(2n-4)·(4+2n)的值与n无关.创新应用★10.试求(2+1)(22+1)(24+ )…( 32+1)的个位数.参考答案能力提升1.B2.B3.B4.D(3n+1)(3n-1)-(3-n)·(3+n)=9n2-1-(9-n2)=10n2-10=10(n2-1),10能整除(3n+1)(3n-1)-(3-n)·(3+n).故选D.5.b2-a4---=---=-=b2-a4.6.-9503×497-5002=(500+3)(500-3)-5002=5002-32-5002=-9.7.(a+b)(a-b)=a2-b28.解 (2a-b)(b+2a)-(2b+a)·(2b-a)=4a2-b2-(4b2-a2)=4a2-b2-4b2+a2=5a2-5b2.∵a=1,b=2,∴原式=5×12-5×22=-15.9.解原式=-(2n)2+(2n)2-42=m6-16,故原式的值与n无关.创新应用10.分析添加一个因式(2-1),依次应用平方差公式进行计算.解原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+ )…( 32+1)=(22-1)(22+1)(24+1)·…·(232+1)=(24-1)(24+1)·…·(232+1)=(28-1)(28+1)(216+1)(232+1)=(216-1)(216+1)(232+1)=(232-1)(232+1)=264-1.∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28= ,…,∴264的个位数字为6,264-1的个位数字为5.。