《微积分（上）》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1．设函数()f x 在2x =处可导，且()'22f =，则()()
22lim
2h f h f h
→+-=（ B ）
A 、 12
B 、1
C 、2
D 、4
2．点0x =是函数()232,00
0sin 2,0x x f x x x x x
⎧
⎪+<⎪
==⎨⎪⎪>⎩ 的（ B ） A 、连续点 B 、可去间断点
C 、第二类间断点
D 、第一类间断点但不是可去间断点 3．设()f x 在(),a b 内二次可导，且()()'''0xf x f x -<，则在(),a b 内
()'f x x
是（ B ）
A 、单调增加
B 、单调减少
C 、有增有减
D 、有界函数
4．当0x →时，下列函数为无穷小量的是（ B ） A 、
sin x
x
B 、2sin x x +
C 、()1
ln 1x x
+ D 、21x -
5． 2sin 1
lim
lim 22
1x x cosx x x x →∞→∞-==-
+，则此计算（ C ） A 、正确 B 、错误，因为2
lim
1x cosx
x →∞+ 不存在
C 、错误，因为2lim
1x cosx x →∞+不是∞∞
未定式 D 、错误，因为2lim lim
11x x cosx cosx x x →∞→∞=++ 6．下列关系正确的是（ C ） A 、()()d f x dx f x =⎰
B 、()()'f x dx f x =⎰
C 、
()()d
f x dx f x dx =⎰ D 、
()()d
f x dx f x C dx =+⎰
7． ()2f x x =-在2x =的导数为（ D ）
A 、 1
B 、0
C 、1-
D 、不存在
8．设()y f x =为(),-∞∞内连续的偶函数，则()y f x =的图形（ B ） A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于原点对称
D 、关于直线y x =对称
9．设()f x 在[]0,1上连续，在()0,1内可导，且()()01f f =，则在()0,1内曲线()y f x =的所有切线中（ A ）
A 、至少有一条平行于x 轴
B 、至少有一条平行于y 轴
C 、没有一条平行于x 轴
D 、可能有一条平行于y 轴
10．设()()
ln 100x x f x x k x +⎧≠⎪
=⎨⎪=⎩
连续，则k =（ D ）
A 、0
B 、e
C 、1-
D 、1
11． ()arctan 2f x x x π⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，则()lim x f x →+∞
是哪种类型未定式的极限（ B ）
A 、∞-∞
B 、0∞⋅
C 、1∞
D 、0∞
12．变上限积分()0
x f t dt ⎰是（ C ） A 、()'f x 的一个原函数 B 、()'f x 的全体原函数 C 、()f x 的一个原函数
D 、()f x 的全体原函数
13．函数1x y e =+与()ln 1y x =-的图形是（ D ） A 、关于原点对称
B 、关于x 轴对称
C 、关于y 轴对称
D 、关于直线y=x 对称
14．广义积分22
x a e
e dx +∞
-=⎰，则a 的值为（ A ）
A 、12
- B 、1
C 、2
D 、12
15．设()()0
ln 1x
F x t dt =+⎰，则()''F x =（ B ）
A 、()ln 1x +
B 、
11x + C 、1
x
D 、x e
主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分） 1. 求由曲线1xy =及直线,2y x y ==所围图形的面积.
2113
ln 2.2S y dy y ⎛⎫=-=- ⎪⎝
⎭⎰
2.
求0
.π
⎰
4
.3x dx xdx xdx ==-=⎰
⎰
3. 设()()
ln 10sin 21010bx
ax x x f x x e x x +⎧>⎪
⎪⎪
==⎨⎪-⎪<⎪⎩ 在0x =处连续，求.a b ，
()()
ln 10sin 21010bx
ax x x f x x e x x +⎧>⎪
⎪⎪
==⎨⎪-⎪<⎪⎩
在0x =处连续.
()()()0
00
ln 100lim lim lim
sin 222
x x x ax ax a
f f x x
x +
→→→++====，利用连续性，1 2.2a a =⇒= ()()000100lim lim lim 1bx bx
x x x e be f f x b x
-→→→--====，利用连续性 1.b =
4．证明：当1x >时，有.x e xe >
令()(),'x x f x e ex f x e e =-=-.当1x >时，()'0f x >，所以当1x >时，()f x 单调增加. 而
()10f =，所以，当1x >时()0f x >，即.x e ex >
