测试信号习题及答案

第二章习题一、选择题2.非线性度是表示定度曲线（ ）的程度。

A.接近真值B.偏离其拟合直线C.正反行程的不重合3.测试装置的频响函数H （j ω）是装置动态特性在（ ）中的描述。

A ．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域5.下列微分方程中（ ）是线性系统的数学模型。

A.225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt+= C.22105d y dy y x dt dt -=+ 6.线性系统的叠加原理表明（ ）。

A.加于线性系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。

A.精度B.灵敏度C.精密度D.分辨率8.一般来说，测试系统的灵敏度越高，其测量范围（ ）。

A.越宽B. 越窄C.不变10.线性装置的灵敏度是（ ）。

A.随机变量B.常数C.时间的线性函数12.输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是系统的（ ）。

A.幅频特性B.相频特性C.传递函数D.频率响应函数13.时间常数为τ的一阶装置，输入频率为 1ωτ=的正弦信号，则其输出与输入间的相位差是（ ）。

A.-45° B-90° C-180°14.测试装置的脉冲响应函数与它的频率响应函数间的关系是（ ）。

A.卷积B.傅氏变换对C.拉氏变换对D.微分16.对某二阶系统输入周期信号 000()sin()x t A t ωϕ=+，则其输出信号将保持（）。

A.幅值不变，频率、相位改变B.相位不变，幅值、频率改变C.频率不变，幅值、相位可能改变18.二阶系统的阻尼率ξ越大，则其对阶越输入的时的响应曲线超调量（）。

A.越大B.越小C.不存在D.无关19.二阶装置引入合适阻尼的目的是（）。

A.是系统不发生共振B.使得读数稳定C.获得较好的幅频、相频特性20.不失真测试条件中，要求幅频特性为（），而相频特性为（）。

第一章习题：一、填空题1、电量分为和，如电流、电压、电场强度和电功率属于；而描述电路和波形的参数，如电阻、电容、电感、频率、相位则属于。

2、传感器输出的经过加工处理后，才能进—步输送到记录装置和分析仪器中。

3、现代科学认为，、、是物质世界的三大支柱。

4、与三大支柱相对应，现代科技形成了三大基本技术，即、、。

5、传感技术是人的的扩展和延伸；通信技术是人的的扩展和延伸；计算机技术是人的的延伸。

6、、、技术构成了信息技术的核心。

二、简答题1、举例说明信号测试系统的组成结构和系统框图。

2、举例说明传感技术与信息技术的关系。

3、分析计算机技术的发展对传感测控技术发展的作用。

4、分析说明信号检测与信号处理的相互关系。

三、参考答案（－）填空题1、电能量、电参量、电能量、电参量2、电信号、信号调理电路3、物质、能量、信息4、新材料技术、新能源技术和信息技术5、感官（视觉、触觉）功能、信息传输系统(神经系统)、信息处理器官(大脑)功能6、传感、通信和计算机第二章习题：一、填空题1、确定性信号可分为和两类。

2、信号的有效值又称为，它反映信号的。

3、概率密度函数是在域，相关函数是在域，功率谱密度是在域上描述随机信号。

4、周期信号在时域上可用、和参数来描述。

5、自相关函数和互相关函数图形的主要区别是。

6、因为正弦信号的自相关函数是同频率的，因此在随机噪声中含有时，则其自相关函数中也必然含有，这是利用自相关函数检测随机噪声中含有的根据。

7、周期信号的频谱具有以下三个特点：_________、________、_________。

8、描述周期信号的数学工具是__________；描述非周期信号的数学工具是________。

9、同频的正弦信号和余弦信号,其相互相关函数是的。

10、信号经典分析方法是和。

11、均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望，反映了信号变化的，均方值反映信号的。

12、奇函数的傅立叶级数是，偶函数的傅立叶级数是。

测试技术与信号处理课后答案机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。

第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）000000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )L T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为 001()(1cos )jn tjn t n n n Ax t c ejn e n∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±L 。

(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩L ππ图1-4 周期方波21,3,,(1cos)00,2,4,6,nAnAc n nnn⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩LLπππ1,3,5,2arctan1,3,5,200,2,4,6,nInnRπncπφncn⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩LLL没有偶次谐波。

其频谱图如下图所示。

1-2 求正弦信号0()sinx t xωt=的绝对均值xμ和均方根值rms x。

解答：00002200000224211()d sin d sin d cosT TT Txx x x x μx t t xωt tωt tωtT T T TωTωπ====-==⎰⎰⎰rmsx====1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t-=>≥的频谱。

试题一一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 。

A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 。

A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变 3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u e t h t ，该系统是 。

A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 。

A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇 5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 。

A. t t 22sinB. tt π2sin C. t t 44sin D.t t π4sin6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 。

A. ∑∞-∞=-k k )52(52πωδπ B. ∑∞-∞=-k k )52(25πωδπC. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD. ∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为 。

A.)}(Re{ωj e X j B. )}(Re{ωj e XC. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。

A. 500B. 1000C. 0.05D. 0.001 9、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t =，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 。

A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1}Re{1)(->+=s s e s H s，，该系统是 。

测试技术复习题一、填空题:1.一阶系统的时间常数为T，被测信号的频率为1/T，则信号经过测试系统后，输出信号与输入信号的相位差为（ -45 度）.2.一阶系统的动特性参数是（），为使动态响应快，该参数（越小越好）。

3.周期信号的频谱是离散的，同时周期信号具有（谐波性）和（收敛性）特性。

4.周期信号的频谱具有（离散）特点，瞬变非周期信号的频谱具有（对称）特点。

5.模似信号是指时间和幅值都具有（连续）特性的信号。

6.信号在时域被压缩，则该信号在频域中的（低频）成分将增加。

7.X(F)为x(t)的频谱，W(F)为矩形窗函数w(t)的频谱，二者时域相乘，则频域可表示为（X(F)* W(F)），该乘积后的信号的频谱为（连续）频谱。

8.根据采样定理，被测信号的频率f1与测试系统的固有频率f2关系是（f2>2f1）。

9.正弦信号的自相关函数是一个同频的（余弦）函数。

10.对二阶系统输入周期信号x(t) =a cos(wt+q)，则对应的输出信号的频率（不变），输出信号的幅值（震荡或衰减），输出信号的相位（延迟）。

11.时域是实偶函数的信号，其对应的频域函数是（实偶）函数。

12.频域是虚奇函数的信号，其对应的时域函数是（实奇）函数。

13.引用相对误差为%的仪表，其精度等级为（）级。

14.某位移传感器测量的最小位移为，最大位移为1mm，其动态线性范围（或测量范围）是（40 ）dB。

15.测试装置输出波形无失真但有时间延迟t的有失真测试条件是：装置的幅频特性为（常数），相频特性为（）；输出波形既不失真又无延迟的条件是：幅频特性为（常数），相频特性为（）。

16.系统实现动态测试不失真的频率响应特性满足权函数，幅值或时延。

17.若采样频率过低，不满足采样定理，则采样离散信号的频谱会发生（混叠）现象。

对连续时域信号作加窗截断处理，必然会引起频谱的（泄露）现象。

()=（ 1 ）. 18.若信号满足y(t)=kx(t)关系，其中k常数，则其互相关系数pxy19.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数Rxy()=（ 0）.20.同频的正弦函数和余弦函数，其互相关函数Rxy()=（1）.21.周期信号的频谱是离散频谱，各频率成分是基频的整数倍。

信号与系统专题练习题一、选择题1．设当t 〈3时，x(t)=0，则使)2()1(t x t x -+-=0的t 值为 C 。

A t>-2或t>-1 B t=1和t=2 C t>—1 D t 〉-22．设当t 〈3时，x （t)=0，则使)2()1(t x t x -⋅-=0的t 值为 D 。

A t>2或t 〉-1 B t=1和t=2 C t>—1 D t>—23．设当t<3时，x(t ）=0，则使x （t/3)=0的t 值为 C 。

A t>3 B t=0 C t<9 D t=34．信号)3/4cos(3)(π+=t t x 的周期是 C 。

A π2 B π C 2/π D π/2 5．下列各表达式中正确的是 BA. )()2(t t δδ= B 。

)(21)2(t t δδ= C. )(2)2(t t δδ= D 。

)2(21)(2t t δδ=6. 已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为:)1()(t e t r -= 则该系统为 B . A 线性时不变系统 B 线性时变系统 C 非线性时不变系统 D 非线性时变系统 7。

已知 系统的激励e(t ）与响应r （t)的关系为:)()(2t e t r = 则该系统为 C .A 线性时不变系统B 线性时变系统C 非线性时不变系统D 非线性时变系统8。

⎰∞-=t d ττττδ2sin )( A 。

A 2u （t ） B )(4t δ C 4 D 4u （t) 10. dt t t )2(2cos 33+⋅⎰-δπ等于 B 。

A 0 B —1 C 2 D —211．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由 A 决定A 系统函数极点的位置；B 激励信号的形式;C 系统起始状态；D 以上均不对。

12．若系统的起始状态为0，在x （t)的激励下，所得的响应为 D . A 强迫响应;B 稳态响应；C 暂态响应;D 零状态响应。

测试技术与信号处理题库第⼀章习题测试信号的描述与分析⼀、选择题1.描述周期信号的数学⼯具是（）。

A.相关函数B.傅⽒级数C. 傅⽒变换D.拉⽒变换2. 傅⽒级数中的各项系数是表⽰各谐波分量的（）。

A.相位B.周期C.振幅D.频率3.复杂的信号的周期频谱是（）。

A ．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc 函数4.如果⼀个信号的频谱是离散的。

则该信号的频率成分是（）。

A.有限的B.⽆限的C.可能是有限的，也可能是⽆限的5.下列函数表达式中，（）是周期信号。

A. 5cos10()0x t ππ ≥?= ? ≤?当t 0当t 0B.()5sin 2010cos10)x t t t t ππ=+ (-∞<<+∞C .()20cos20()at x t e t t π-= -∞<<+∞6.多种信号之和的频谱是（）。

A. 离散的B.连续的C.随机性的D.周期性的７.描述⾮周期信号的数学⼯具是（）。

A.三⾓函数B.拉⽒变换C.傅⽒变换D.傅⽒级数８.下列信号中，（）信号的频谱是连续的。

A.12()sin()sin(3)x t A t B t ω?ω?=+++B.()5sin 303sin50x t t t =+ C.0()sin at x t e t ω-=?９.连续⾮周期信号的频谱是（）。

A.离散、周期的B.离散、⾮周期的C.连续⾮周期的D.连续周期的10.时域信号，当持续时间延长时，则频域中的⾼频成分（）。

A.不变B.增加C.减少D.变化不定11.将时域信号进⾏时移，则频域信号将会（）。

A.扩展B.压缩C.不变D.仅有移相12.已知 ()12sin ,()x t t t ωδ=为单位脉冲函数，则积分()()2x t t dt πδω∞-∞?-的函数值为（）。

A ．6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信号分析设备的通频带⽐磁带记录下的信号频带窄，将磁带记录仪的重放速度（），则也可以满⾜分析要求。

习题 11.1 求题图1-2解：x t ()1.2 求题图1-1周期三角波的傅里叶级数 波的数学表达式为A-T 2 0 2t 题图1.2 周期性三角波解：将)(t x 展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。

计算傅里叶系数：∵ )(t x 是偶函数∴ 0=n b于是，有 2/00202002)cos 1sin (8T n t n n t n n t T A a ωωωω+-= 由此得)(t x 的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为若取 )sin()(010n n n t n A a t x ϕω++=∑∞= n 次谐波分量的幅值 2222π4n A b a A n n n =+= n 次谐波分量的相位 2πarctan ==n n n b a ϕ 画出)(t x 的频谱如题图1.2(b)所示。

将)(t x 展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。

计算傅里叶系数0 ω0 30ω 50ω 70ω 90ω ωπ/2 π/2 π/2 π/2 π/20 ω0 30ω 50ω 70ω 90ω ω题图1.2(b)由此得)(t x 的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为n 次谐波分量的幅值n 次谐波分量的相位画出x t ()的频谱如题图1.2(c)所示。

1-3 求正弦信号)sin()(ϕ+=t a A t x 的绝对均值x μ，均方根值)(rm s t x 及概率密度函数p (x )。

解-90ω-70ω-50ω-30ω-ω0 0 ω0 30ω 50ω 70ω 90ω ω-90ω-70ω-50ω-30ω-ω0 0-π -π -π -π -π题图1.2(c)取 t a A t x sin )(=有t at Aa x d cos d = 1.4 求被矩形窗函数截断的余弦函数t 0cos ω(题图1.4)的频谱，并作频谱图。

解题图1.4 或者，1.5 单边指数函数)0,0()(≥=-t Ae t x t αα与余弦振荡信号t t y 0c o s)(ω=的乘积为 z (t )=x (t ) y (t ), 在信号调制中, x (t ) 叫调制信号, y (t ) 叫载波, z (t ) 便是调幅信号 。

第一章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。

4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。

3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

4、 求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。

5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。

参考答案第一章 信号及其描述（一）1、信号；2、时间（t ），频率（f ）；3、离散性，谐波性，收敛性；4、准周期，瞬态非周期；5、均值x μ，均方值2x ψ，方差2x σ；6、偶，奇；（二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√； （三）1、π02x ，20x ；2、0，220x ，)cos(10ϕωπ+t x ；3、f j a A π2+；4、()()T f c T T f c T )2(sin )2(sin 00ωπωπ-++； 5、faj f a πωπω44202220+--；第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(tt x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。

2-1 1[()]2E x t =，1212(,)3X t t R t t = 2-2 略。

2-3111[()]sin cos 333E x t t t=++12112212121111111(,)sin cos sin cos sin()cos()9999999X R t t t t t t t t t t =+++++++-2-4 [()]0E X t =，20(,)cos R t t w τστ+=2-5 [()]0E X t =，20(,)cos 2a R t t w ττ+= 2-6 略。

2-7 [()]0E X t =，10(,)200R t t τττ⎧=⎪+=⎨⎪≠⎩2-8 1210()()()2cos(10)(21)X X X R R R eτττττ-=+=++，2[()](0)5X E X t R ==，2(0)2X X R σ==2-9 11()()cos 22jw jw X X o G w R e d w e d τττττ∞∞---∞-∞==⎰⎰00()()()22X P w w w w w ππδδ=-++2-10 00()(()())2Y X X aG w G w w G w w =-++2-11 ())()X R u ττ=+-3-1 二元信号统计检测的贝叶斯平均代价C 为110000000100100110111111()()=()()()() ()()()()ij i i j j i C c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H ===+++∑∑ 利用01()1()P H P H =-1101()1()P H H P H H =- 0010()1()P H H P H H =-得平均代价C 为[][]0011010110011011110100101110111000111011000101()1()1()() ()()()1() ()() ()()()()()()C c P H P H H c P H P H H c P H P H H c P H P H H c c c P H H P H c c c c P H H c c P H H =-⎡-⎤+-+⎣⎦+⎡-⎤⎣⎦=+-+⎡-+---⎤⎣⎦3-2 1）由于各假设j H 的先验概率()(0,1,2)j P H j =相等，所以采用最大似然准则。

微弱信号检测练习题及答案微弱信号检测是一项重要的技能，对于许多领域都有着重要的应用。

无论是在科学研究中探测微小的信号，还是在工程领域中追踪和分析微弱的信号，都需要具备一定的技巧和方法。

本文将为大家提供一些微弱信号检测的练习题及答案，帮助读者加深对这一技能的理解和掌握。

练习题一：假设你正在进行一项实验，需要检测一个微弱的声音信号。

你使用了一台麦克风来接收声音信号，并将其转化为电信号。

然后，你将电信号输入到一个放大器中进行放大。

最后，你使用一个耳机来听取放大后的信号。

请问，在这个实验中，哪个环节对微弱信号的检测至关重要？答案一：在这个实验中，放大器是对微弱信号检测至关重要的环节。

由于微弱信号的幅度很小，直接进行分析和处理是非常困难的。

因此，我们需要通过放大器将微弱信号的幅度增加到可以被人耳听到的程度。

只有经过放大器的处理，我们才能更好地分析和理解微弱信号的特性和内容。

练习题二：假设你正在使用一台望远镜观测夜空中的微弱光信号。

你使用了一块高灵敏度的光电探测器来接收光信号，并将其转化为电信号。

然后，你将电信号输入到一个信号处理器中进行处理和分析。

请问，在这个实验中，哪个环节对微弱信号的检测至关重要？答案二：在这个实验中，光电探测器是对微弱信号检测至关重要的环节。

由于微弱光信号的强度很小，直接进行观测和分析是非常困难的。

因此，我们需要使用高灵敏度的光电探测器来将光信号转化为电信号。

只有经过光电探测器的转换，我们才能更好地分析和理解微弱光信号的特性和内容。

练习题三：假设你正在进行一项实验，需要检测一个微弱的电信号。

你使用了一根导线来接收电信号，并将其输入到一个信号处理电路中进行处理。

然后，你使用示波器来观测处理后的信号。

请问，在这个实验中，哪个环节对微弱信号的检测至关重要？答案三：在这个实验中，信号处理电路是对微弱信号检测至关重要的环节。

由于微弱电信号的幅度很小，直接进行观测和分析是非常困难的。

因此，我们需要使用信号处理电路来对电信号进行放大和处理。

测试技术与信号处理复习题（客观题）第1、3 章一、判断题. 1. 对多次测量的数据取算数平均值，就可以减少随机误差的影响。

（√ ）2. 传感器的线性范围越宽，表明其工作量程越大。

（√ ）3. 一台仪器的重复性很好，但测得的结果并不准确，这是由于存在随机误差的缘故。

（√ ）4. 一台仪器的重复性很好，但其静态测量结果也可能存在很大的误差。

（√ ）5. 频率不变性原理是指任何测试装置的输出信号的频率总等于输入信号的频率。

（√ ）6. 固有频率f n = 600 Hz 的振动子测量600Hz 的谐波信号，输出不会失真。

（× ）7. 若振动子的固有频率f n = 400 Hz，则其工作频率范围为0 ~ 400 Hz。

（× ）8. 测试系统的幅频特性在工作频带内通常是频率的线性函数，而线性测量系统的灵敏度是时间的线性函数。

（× ）9. 线性测量系统的灵敏度是时间的线性函数。

（× ）10. 测量系统的固有频率越高，其灵敏度也越高。

（× ）11. 一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测试范围越窄。

（√ ）12. 同一测量系统，测量有效频带不同的信号时肯定表现出不同的幅频特性。

（× ）13. 一阶系统的时间常数τ 越小越好。

（√ ）14. 一般的机械系统都可近似看成是二阶的“质量-弹簧-阻尼”系统。

（√ ）15. 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。

（√ ）16. 当输入信号x(t) 一定时，系统的输出y(t) 将完全取决于传递函数H (t) ,而与系统的物理模型无关。

（√ ）17. 测试装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。

（× ）18. 随机误差不可能被修正，但在了解其统计规律之后，还是可以控制和减少它们对测量结果的影响。

（√ ）19. 实际测试系统的输出与输入之间保持严格的线性关系（× ）20. 测试装置的相频特性表示了信号各频率分量的初相位和频率间的函数关系。

第1章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。

这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。

2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。

3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。

4、 非周期信号包括 信号和 信号。

5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。

6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。

（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。

（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。

（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。

（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。

（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。

（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。

2、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。

答案：第1章 信号及其描述（一）1、信号；2、时间（t ），频率（f ）；3、离散性，谐波性，收敛性；4、准周期，瞬态非周期；5、均值x μ，均方值2x ψ，方差2x σ；6、偶，奇；（二）1、√；2、√；3、╳；4、╳；5、√；（三）1.求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：2.求指数函数 的频谱。

解：第2章 信号的分析与处理（一）填空题1、 在数字信号处理中，为避免频率混叠，应使被采样的模拟信号成为 ，还应使采样频率满足采样定理即 。

2、 如果一个信号的最高频率为50Hz ，为了防止在时域采样过程中出现混叠现象，采样频率应该大于 Hz 。

3、 若x(t)是均值为u x 为零的宽带随机信号其自相关函数τ=0时R x (τ) ，τ→∞时R x (τ) 。

第1章信号及其表述学习目标1.了解信号的分类；2.掌握对周期性信号及非周期信号的描述；3.掌握傅里叶变换的主要性质；4.掌握典型信号的概率密度函数及其频谱。

学习难点信号的时域描述和频域描述的物理意义及时域、频域描述的互相转换。

单位脉冲函数的性质及其物理意义。

内容概述本章从不同角度说明信号的分类及其定义。

介绍周期信号和非周期信号的频域描述及其频域特征，随机信号的概念和关于随机信号幅值的若干统计参数，时域—频域转换的数学工具即傅里叶变换的概念和主要性质，若干典型函数的频谱。

例1.1: 求周期方波的频谱，并作出频谱图。

解： （1）写出周期方波的数学表达式。

x(t)在一个周期内可表示为(2）利用傅立叶级数的三角函数展开，计算其幅、相频特性。

因该函数x(t)是奇函数，奇函数在对称区间积分值为0，所以,因此，有（3）绘制幅、相频图。

根据上式，幅频谱和相频谱分别如图b 和 c 所示。

幅频谱只包含基波和奇次谐波的频率分量，且谐波幅值以1/n 的规律收敛；相频谱中各次谐波的初相位）的频谱，并作频谱图。

利用欧拉公式，代入上式后这里定义森克函数sinc(x)=sin(x)/x ，该函数是以 为周期，并随x 增加而1.1 n ω图。

解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：的绝对均值和均方根值。

1.2 .求正弦信号解(1)(2)1.3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：1.4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。

解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。

现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。

在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。

试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。

一、是非题（对的打√，错的打×）（每题2分，共20分）1.分析周期信号的频谱的工具是傅立叶级数。

( T )2.所有周期信号都是功率信号。

(√)3.电阻应变式传感器只用于测定结构的应力或应变。

（×）4.瞬态信号的频谱一定是连续的。

( T )5.凡频谱是离散的信号必然是周期信号。

( F )6.信号x(t)=sin(2t+1)+cos(t/3)是瞬态信号。

（ F ）7.频响函数反映了系统响应的稳态过程。

（√）8.已知信号x(t)与信号y(t)完全不相关，则该二信号的互相关系数满足ρxy(τ)=1( F )9.一阶系统的时间常数τ越小越好。

( T )10.单自由度系统的刚度越大，其固有频率就越低。

( F )11.具有质量为M，刚度为K的振动体的固有频率为 0=MK。

( F )12.传感器与被测量的对应程度可用其灵敏度表示（ T ）。

13.对传感器进行动态标定的主要目的是检测传感器的动态性能指标（ T ）。

14.系统的不失真测试条件要求测试系统的幅频特性和相频特性均保持恒定。

( F )15.稳态响应法不能用于一阶系统的动态特性测试。

（×）16.直流信号具有无限的频谱。

（×）17.表示测量装置的静态输入与输出之间关系的实验曲线称为幅频曲线。

（ F ）18.电桥测量电路的作用是把传感器的参数变化转为电荷的输出。

（ F ）19.一选频装置，其幅频特性在f1～f2区间急剧衰减(f2>f1)，在0～f1和f2～∞之间近乎平直，这叫低通滤波器。

（ F ）20.半桥联接中要求两个桥臂阻值变化大小相等，极性相反。

（√）21.电桥电路是一个很好的幅度调制器。

( T )22.从信号运算的角度看，调幅过程就是将调制信号与载波信号相乘。

( T )23.相敏检波是一种能鉴别信号的相位和极性却无放大能力的检波电路。

( T )24.压电式传感器不一定要配接前置放大器。

（×）25.电荷放大器使压电加速度计输出的电荷量得到放大，由此而得电荷放大器的名称。

信号与系统练习题（带答案）1. 信号f(t)的波形如图所示。

分别画出信号(24),(24),(24)f t f t f t '''-+-+-+的波形，并且写出其表达式。

答案：2. 信号f ( t )的图形如下所示，对(a)写出f ' ( t )的表达式，对(b)写出f " ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。

解 (a)20,21≤≤tf ' (t)= δ(t -2)， t = 2-2δ(t -4)， t = 4(b) f " (t ) = 2δ(t ) - 2δ(t -1)-2δ(t -3)+2δ(t -4)3. 已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。

52:()(2)(2)(52)5252252:(52)(2)(2)()f t f t f t f t t tf t f t f t f t −−−→−−−→-−−−→---=-∴-→-→→ 压缩反转平移左移反转拉伸分析（）右移求解过程55[52()]2,22t t t t -+=-∴+ 以代替而求得－2t ，即f(5-2t)左移(52)(2)f t f t -−−−→-时移由（2）反转：f(-2t)中以-t 代替t ，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t ＝0的纵轴为中心线对褶，注意()t δ是偶数，故112()2()22t t δδ--=+(2)(2)f t f t -−−−→反褶由（3）尺度变换：以12t 代替f(2t)中的t ，所得的f(t)波形将是f(2t)波形在时间轴上扩展两倍。

4. 求序列{}12[]1,2,1,0,1,2[][1cos()][]2f n n f n n u n π===+和的卷积和。

解：{}112222[]1,2,1[]2[1][2][]*[][]2[1][2]f n n n n f n f n f n f n f n δδδ==+-+-=+-+-5. 试求下列卷积。